7.6. Descrição das atividades em sala de aula 7.6.9

7.6. Descrição das atividades em sala de aula
7.6.9. Sessão 09: Deslocamento, Velocidade e Aceleração
Data: 26/05/2010, Horário: 07h30min. . Turma: T14 do Curso de Engenharia Elétrica,
Cálculo A - MTM 1019.
7.6.9.1. Atividade 09: Situação-Problema - Velocidade e Aceleração
Fonte: James Stewart, problema 1.4.1, página 213.
Velocidade e Aceleração
Uma partícula move-se em linha reta, de modo que sua posição no instante t é
dada por: 𝑠𝑠(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡 3 − 12𝑡𝑡 2 + 36𝑡𝑡, 𝑡𝑡 ≥ 0, onde o tempo t é dado em segundos e o
deslocamento s em metros. Pede-se:
(a) Qual a velocidade no instante t?
(b) Qual a velocidade depois de 3 segundos?
(c) Quando a partícula está em repouso?
(d) Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?
(e) Encontre a distância total percorrida durante os oito primeiros segundos.
(f) Encontre a aceleração no instante t e depois de 3 segundos.
(g) Faça os gráficos das funções posição, velocidade e aceleração para 0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 8.
(h) Quando a partícula está acelerando e quando está freando?
Com relação à situação-problema acima:
(a) Mostrar a interpretação cinemática da derivada através da lei horária do movimento
de uma partícula vinculada a uma reta.
(b) Determinar a velocidade e a aceleração.
Objetivo da atividade:
Usar a derivada e o software maple, para determinar a velocidade e aceleração,
quando a partícula está se movendo no sentido de s, crescente ou decrescente e quando
o movimento é acelerado e quando é retardado.
Solução:
Para Ausubel, aquisição, por parte do aluno, de um conhecimento claro, estável
e organizado é o principal objetivo do ensino. Com o objetivo de organizar as novas
informações na resolução de problemas, vamos utilizar as etapas da resolução de
problemas segundo POLYA.
1) COMPREENDER O PROBLEMA:
(a) Quais são as incógnitas? As incógnitas são: o deslocamento, a velocidade e
aceleração da partícula.
(b) Quais são os dados? A lei horária do movimento no intervalo 0 ≤ t ≤ 8.
(c) Quais são as condições dadas? A partir da lei horária do movimento, achar:
o deslocamento, a velocidade e a aceleração nos instantes pedidos.
(d) As condições são suficientes para determinar as incógnitas? Sim, são
suficientes.
2) ELABORAR UM PLANO DE SOLUÇÃO:
(a) Você já viu um problema semelhante a este?
(b) Conhece algo relacionado com o problema? Sim, quando nos deslocamos de
ônibus, carro ou moto, estamos convivendo com os problemas: de deslocamento,
velocidade e aceleração.
(c) Você consegue resolver esse problema?
(d) A incógnita ficou determinada? Sim, o deslocamento, a velocidade e a
aceleração.
e) Você empregou todos os dados do problema?
3) EXECUTAR O PLANO:
Comprove cada um dos seus passos. Procure verificar se os passos estão
corretos.
4) FAZER UM RETROSPECTO DA SOLUÇÃO:
Examine a solução obtida e teste o resultado, para poder comprová-lo.
Conhecimentos prévios necessários:
Saber derivar usando corretamente as regras de derivação. Conhecer todas as
regras de derivação. Saber o que é deslocamento, velocidade e aceleração. O que é
movimento acelerado e o que é movimento retardado. Saber construir gráficos de
pontos, retas e curvas. Determinar pontos de interseção com os eixos coordenados.
Resolver sistemas de equações. Saber o crescimento, decrescimento e inflexões no
gráfico de funções. Resolver equações e inequações. Achar valores numéricos em um
determinado instante t.
Dinâmica da aula - Questionamentos professor/aluno e aluno/professor.
Orientações do professor:
O aluno Gustavo, pergunta: professor como acharemos a velocidade e
aceleração através do software maple?
Professor:
A velocidade é dada pela derivada primeira da lei horária do movimento e a
aceleração pela derivada segunda, isto é:
(a) Qual é a velocidade no instante t? A velocidade no instante t é dada pela derivada
primeira de s em relação a t, isto é:
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(a) Qual é a velocidade depois de 3 segundos?
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> (c) Quando a partícula está em repouso? Quando 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 0.
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A aluna Roberta, pergunta:
Professor, quando a partícula está se movendo no sentido de s crescente?
Professor: Quando v ≥ 0, isto é:
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O aluno Giovani, pergunta:
Professor, como achar a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos?
Professor:
Usem o software maple, calculando: s(2), s(6), s(6)-s(2), s(8), s(8)-s(6), soma
total: s(2)-(s(6)-s(2))+(s(8)-s(6)), isto é:
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Figura 25: Gráfico da função deslocamento.
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Figura 26: Gráfico da velocidade.
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Figura 27: Gráfico da aceleração.
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Figura 28: Gráficos do deslocamento, velocidade e aceleração.
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O aluno Renan pergunta:
Professor, em quais intervalos o movimento é acelerado e em quais intervalos o
movimento é freado?
Professor:
Quando v e a tem o mesmo sinal, o movimento de P é acelerado.
Quando v e a tem sinais opostos, o movimento é retardado.
Portanto, a partícula está acelerando quando 2 < 𝑡𝑡 < 4 ou 𝑡𝑡 > 6 e está freando
quando 0 ≤ 𝑡𝑡 < 2 ou 4 < 𝑡𝑡 < 6.
Solução apresentada pelo grupo 07 (Caio e Ana):
Situação problema – Partícula em movimento:
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Figura 29: Gráficos do deslocamento, velocidade e aceleração.
Soluções semelhantes foram apresentadas por outros grupos. No entanto, não
serão transcritas nesse texto.
Considerações do professor:
Segundo Ausubel (1989), na sua teoria da assimilação, acredita que os conceitos
prévios precisam estar presentes na estrutura cognitiva do aluno para viabilizar a
aprendizagem significativa. Os conceitos prévios, denominados inclusões, são estruturas
específicas altamente organizadas e possuem uma hierarquia conceitual, guardam as
experiências prévias dos alunos, na qual a nova informação pode ser integrada.
Portanto, o uso de conhecimentos prévios e do software maple nos facilita a
aprendizagem significativa, pois, são ferramentas usadas no dia a dia dos estudantes na
sala de aula.
Pelas observações feitas na sala de aula, creio na existência de uma
aprendizagem significativa, aconteceu porque, depois das orientações dadas, eles
resolveram a tarefa proposta, sem questionamentos.
A resolução de problemas é uma ótima metodologia de ensino, pois, se os
estudantes forem bem orientados a aprendizagem significativa acontece.
Logo, a teoria de assimilação de Ausubel juntamente com as orientações de
POLYA para a resolução de problemas, faz com que a aprendizagem significativa
aconteça.