Circuito RLC-Série em Regime CA - Engenharia Eletrica

MI
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
TE216 - Laboratório de Eletrônica II
Prof. Alessandro L. Koerich
Experimento 9 – Análise de Circuitos
Circuito RLC-Série em Regime CA
Objetivo
Verificar o comportamento de um circuito RLC-Série em regime de corrente alternada.
Componentes e Instrumentação




Indutor (micro-choque) 1mH.
Capacitor poliéster/cerâmico 100nF (104)
Resistor 1kΩ.
Osciloscópio Digital de Dois Canais e
Ponteiras 1x
Gerador de Funções

Introdução
O circuito RLC-Série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em série, conforme
mostra a figura abaixo.
Na construção do diagrama vetorial visto na figura abaixo, consideramos como
referência a corrente, pois sendo um circuito série, ela é a mesma em todos os
componentes e está adiantada de ⁄ radianos em relação à tensão no
capacitor e atrasada de ⁄ radianos em relação a tensão no indutor.
Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois os vetores que
representam a tensão no capacitor e a tensão no indutor têm a mesma direção
e sentidos opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e indutivos.
Observando o diagrama, notamos que VLef é maior que VCef, portanto temos
como resultante um vetor (VLef -VCef), determinado um circuito com
características indutivas, ou seja, com a corrente atrasada em relação à
tensão.
No caso de termos VCef maior que VLef, obteremos um circuito com
características capacitivas, ou seja, com a corrente adiantada em relação à
tensão, resultando num diagrama vetorial, como mostrado na figura abaixo.
Do diagrama temos que a soma vetorial da resultante com a do resistor é
igual a da tensão da fonte. Assim sendo, podemos escrever:
(
dividindo todos os termos por temos
[
]
[
]
[
)
, temos:
]
onde:
portanto, podemos escrever
(
) ou
√
(
) que é o valor da impedância do
circuito.
O ângulo  é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado por meio das relações
trigonométricas do triângulo retângulo, em que:
Como o circuito RLC-Série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vamos sobrepor suas reatâncias,
construindo o gráfico abaixo.
Do gráfico da figura ao lado temos que para frequências menores que
f0, XC é maior que XL e o circuito tem características capacitivas, como
já visto. Para frequências maiores que f0, XC é menor que XL e o
circuito tem características indutivas. Na frequência f0 temos que XC é
igual a XL, ou seja, o efeito capacitivo é igual ao efeito indutivo. Como
estes efeitos são opostos, um anula o outro, apresentando o circuito
características puramente resistivas.
Este fato pode ser observado utilizando a relação para cálculo da
impedância:
√
(
)
como
temos que
Como neste caso o circuito possui características resistivas, tensão e corrente estão em fase, assim sendo o
ângulo  é igual a zero.
Como a frequência f0 anula os efeitos reativos, é denominada frequência de ressonância e pode ser determinada
igualando as reatâncias indutiva e capacitiva:
(
)
√
A partir do estudo feito, podemos levantar o gráfico da impedância em função da frequência para o circuito RLCSérie. Este gráfico é visto na figura abaixo.
Pelo gráfico observamos que a mínima impedância ocorre na frequência de ressonância
e esta é igual ao valor da resistência.
Podemos também levantar a curva da corrente em função da frequência para o mesmo
circuito. Esta curva é vista na figura abaixo.
Pelo gráfico observamos que para a frequência de ressonância a
corrente é máxima (I0), pois a impedância é mínima (Z = R).
Quando no circuito RLC-série tivermos o valor da resistência igual ao valor da reatância
equivalente (
), podemos afirmar que a tensão no resistor (VR), é igual à tensão na
reatância equivalente (
). A partir disso podemos escrever:
(
)
como:
temos:
√
ou
dividindo por R, temos:
√
⁄ representa o valor de I0, ou seja, a corrente do circuito na frequência de ressonância, e
como
corrente no circuito na situação da reatância equivalente e igual à resistência, podemos relacioná-las como:
⁄
a
√
√
Esse valor de corrente pode ocorrer em duas frequências de valores distintos, sendo denominadas
respectivamente de frequência de corte inferior (fCi) e frequência de corte superior (fCs). Na figura ao lado é
mostrado o gráfico da corrente em função da frequência com esses pontos transpostos.
A faixa de frequências, compreendida entre a frequência de corte inferior e a frequência
de corte superior, é denominada da Largura de Banda (Bandwidth), podendo ser
expressa por:
Prática
1) Monte o circuito da figura ao lado. Ajuste a tensão do gerador de sinais para
uma onda senoidal de 10V pico a pico.
2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada
valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor.
3) Calcule o valor eficaz da tensão no resistor
⁄
4) Calcule o valor eficaz da corrente, utilizando
⁄
5) Calcule a impedância utilizando
f (kHz)
VRp-p (V)
VRef (V)
Z (kΩ)
Ief (mA)
1
5
10
15
20
25
30
40
60
80
100
500
1000
6) Utilizando o mesmo circuito ligado ao osciloscópio conforme a figura ao lado,
meça os valores de 2a e 2b para as frequências do quadro abaixo.
7) Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito.
8) Construa os gráficos Z = f(f), Ief = f(f) e  = f(f).
9) Determine a frequência de ressonância e as frequências de corte inferior e
superior no gráfico Ief = f(f).
10) A partir dos dados obtidos, determine a Largura de Banda.
f (kHz)
2a
2b

1
5
10
15
20
25
30
40
60
80
100
500
1000
11) Varie a frequência do gerador de sinais até obter 2a = 0. Anote o valor desta frequência no quadro abaixo.
f0 (kHz)