Física III – Eletromagnetismo

CAPÍTULO I: Carga Elétrica
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1
ELETROMAGNETISMO
CAPÍTULO I – CARGA ELÉTRICA
Os exercícios a seguir foram extraídos dos livros recomendados no curso (Ver Referências Bibliográficas
[1, 2, 3, 4] no fim deste trabalho). Eles estão organizados de tal forma que podem ser impressos em A4 frente e
verso.
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CAPÍTULO I: Carga Elétrica
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2
FITA 07 – UNIVERSO MECÂNICO – ELETROSTÁTICA
Atenção:
Fazer uma equipe de 4 ou 5 alunos e responda as perguntas abaixo, de acordo com a fita de
vídeo, somente o que aparecer na referida fita.
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
1.
Identificar, na apresentação da fita de vídeo, as formas de carregarmos (com carga elétrica) um objeto.
2.
Quem nomeou “carga elétrica” ao fenômeno elétrico.
3.
Qual a relação entre carga, distância e força?
4.
Quais os tipos de carga e em quais “substâncias” a carga está presente?
5.
Quais as propriedades conhecidas dos metais?
6.
Explique o funcionamento do Gerador de Van de Graaff.
7.
Explique o mecanismo do relâmpago.
8.
O funcionamento da Garrafa de Leyden.
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
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CAPÍTULO I: Carga Elétrica
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3
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
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/
/
/
/
/
/
1.
(3R) Sala de Aula 1 – Baseado nos Ex.: 23.3 pág. 8, Serway, 3a ed. e Exemplo pág. 7, Tipler, 3a ed.
Num átomo de Hidrogênio, a separação média entre o elétron e o próton é cerca de 5,3 × 10-11 m. Calcular: a) o módulo
da força eletrostática exercida pelo próton sobre o elétron, b) a força gravitacional que age entre o próton e o elétron e c)
a razão entre as forças eletrostática (ou elétrica) e a gravitacional. [3–p8, 3–p7]
2.
(1R) Sala de Aula 1 – Ex.: 1 pág. 22, Serway, 3a ed.
Suponha que 1 g de Hidrogênio seja separado em elétrons e prótons. Suponha também que os prótons sejam colocados
no pólo norte da Terra e os elétrons, no pólo sul. Qual a força compressional exercida sobre a Terra? [3–p22]
3.
(1R) Sala de Aula 1 – Ex.: 12 pág. 23, Serway, 3a ed.
Certa vez, Robert Feynman afirmou que se duas pessoas estivessem separadas pela distância de um braço, e cada uma
delas tivesse 1% a mais de elétrons do que prótons, a força de repulsão entre as duas seria suficiente para levantar um
“peso” da ordem de grandeza de toda a Terra. Faça um cálculo de ordem de grandeza para verificar a afirmação. [3–p23]
4.
(1R) Sala de Aula 1 – Ex.: 8 pág. 22, Tipler, 3a ed.
Duas cargas iguais de 3,0 μC estão sobre o eixo y, uma delas na origem e a outra em y = 6 m. Uma terceira carga
q3 = 2 μC está no eixo x em x = 8 m. Achar a força sobre q3.[4–p22]
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CAPÍTULO I: Carga Elétrica
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LISTA COMPLEMENTAR 1: CARGA ELÉTRICA[1]
PÁG.
N0
N0
20)
12
6E)
10P)
13
15P)
23E)
14
1.
PÁG.
13
13
N0
8P)
19P)
PÁG.
13
14
Lista Complementar 1: 20) pág. 12 – Halliday, 4a ed.
(1R) O Teorema de Earnshaw diz que nenhuma partícula pode estar em equilíbrio estável
sob ação somente de forças eletrostáticas. Consideremos, entretanto o ponto P no centro
do quadrado formado por quatro cargas iguais positivas, fixas, como mostra a Fig. 1. Se
colocarmos uma carga positiva em P, ela não ficará em equilíbrio estável? Explique.
q
q
P
q
2.
3.
4.
5.
6.
7.
q
q1
Lista Complementar 1: 6E) pág. 13 – Halliday, 4 ed.
(2R) A Fig. 2a mostra duas cargas, q1 e q2, mantidas a uma distância fixa
d uma da outra. Dados: q1 = q2 = 20,0 μC e d = 1,50 m. a) Qual é o módulo
da força eletrostática que atua sobre q1? b) Uma terceira carga q3 = 20,0
μC é trazida e colocada na posição mostrada na Fig. 2b. Qual é agora o
módulo o módulo da força eletrostática que atua sobre q1?
q1
Lista Complementar 1: 8P) pág. 13 – Halliday, 4a ed.
(1R) Três partículas carregadas, localizadas sobre uma linha reta, estão
separadas pela distância d, como mostra a Fig. 3. As cargas q1 e q2
são mantidas fixas. A carga q3, que é livre para mover-se, encontra-se
q1
em equilíbrio (nenhuma força eletrostática atua sobre ela). Determine
q1 em termos de q2.
Fig. 2a
a
4
Fig. 1
d
d
q3
d
d
q2
q2
d
d
q2
q3
Fig. 3
Lista Complementar 1: 10P) pág. 13 – Halliday, 4a ed.
(1R) Quais são as componentes horizontal e vertical da força eletrostática resultante
que atua sobre a carga no vértice inferior esquerdo do quadrado, da Fig. 4, sendo
-7
q = 1,0 10 C e a = 5,0 cm?
Lista Complementar 1: 15P) pág. 13 – Halliday, 4a ed.
(2R) Duas cargas puntiformes livres +q e +4q estão a uma distância L uma da
outra. Uma terceira carga é colocada de tal modo que todo o sistema fica em equilíbrio.
a) Determinar a posição, o módulo e o sinal da terceira carga. b) Mostre que o
equilíbrio do sistema é instável.
Lista Complementar 1: 19P) pág. 14 – Halliday, 4a ed.
(2R) Duas pequenas bolas condutoras idênticas, de massa m e carga q, estão
suspensas por fios não-condutores de comprimento L. Suponha que o ângulo θ,
formado entre cada fio e a vertical, seja tão pequeno que tg θ possa ser
substituído por sen θ com erro desprezível. a) Encontre a distância, x, entre as
cargas no equilíbrio. b) Sendo L = 120 cm, m = 10 g, e x = 5,0 cm, qual é o valor
da carga q?
Fig. 2b
-q
+q
a
a
a
a
+2q
-2q
Fig. 4
θ
θ
q
q
x
Fig. 5
Lista Complementar 1: 23E) pág. 14 – Halliday, 4a ed.
(1R) "Antigamente, acreditava-se que as partículas “elementares” eram: elétron,
prótons e nêutrons. Posteriormente descobriu-se que estas partículas eram
formadas por quarks." (NP)
Um nêutron consiste em um quark “up”, de carga +2e/3 e dois quarks “down”, cada um tendo carga de –e/3.
-15
Se os quarks down estiverem a uma distância de 2,6×10 m um do outro, dentro do nêutron, qual será a
força eletrostática entre eles?
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(NP) Nota do Professor
CAPÍTULO II: O Campo Elétrico
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CAPÍTULO II – O CAMPO ELÉTRICO
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
1.
(1R) Sala de Aula 2 – Ex.: 17 pág. 23, Serway, 3a ed.
Uma carga puntiforme de –5,2 μC está localizada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas (x, y). Achar o
campo elétrico: a) sobre o eixo dos x, em x = 3 m, b) sobre o eixo dos y, em y = –4 m e c) no ponto com as
coordenadas x = 2 m e y = 2 m. [3–p23]
2.
(2R) Sala de Aula 2 – Ex.: 23 pág. 23, Serway, 3a ed.
Três cargas positivas, iguais, q, estão nos vértices de um triângulo eqüilátero de lados a. a) Em que ponto do plano das
cargas (diferente de ∞), o campo elétrico é nulo? b) Qual o módulo e a direção do campo elétrico em um vértice do
triângulo devido às duas outras cargas? [3–p23]
3.
(1R) Sala de Aula 2 – Ex.: 15 pág. 22, Tipler, 3a ed.
Uma gota de óleo tem uma massa de 4 × 10-14 kg e uma carga líquida de 4,8 × 10-19 C. Uma força elétrica, dirigida na
vertical, para cima equilibra a força da gravidade, e a gota de óleo está em equilíbrio. Qual a direção e o módulo do
campo elétrico? [4–p22]
4.
(2R) Sala de Aula 2 – Ex.: 44 pág. 25, Tipler, 3a ed.
Duas cargas puntiformes positivas + q estão sobre o eixo dos y em y = +a e y = –a. Uma pequenina
conta com massa m e carga elétrica –q, escorrega por um fio esticado ao longo do eixo dos x. a) Mostrar
que para um pequeno deslocamento x << a, a conta sofre uma força restauradora proporcional a x e que,
portanto, efetua um movimento harmônico simples. b) Achar o período do movimento. [4–p25]
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CAPÍTULO II: O Campo Elétrico
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LISTA COMPLEMENTAR 2: O CAMPO ELÉTRICO[1]
PÁG.
N0
N0
8E)
33
25E)
33P)
36
35P)
56P)
37
59P)
1.
2.
N0
31P)
42E)
PÁG.
35
36
37
PÁG.
35
36
Q
Lista Complementar 2: 8E) pág. 33 – Halliday, 4a ed.
(1R) Na Fig. 1, as cargas estão localizadas nos vértices de um triângulo
retângulo eqüilátero. Para que valor de Q (sinal e módulo) o campo
elétrico resultante se anula no ponto C, o centro do triângulo?
a
Lista Complementar 2: 25E) pág. 35 – Halliday, 4a ed.
(1R) Na Fig. 2, suponha que as duas cargas sejam positivas. Mostre que
E no ponto P, nesta figura, considerando z >> d, é dado por
E=
1
+ 1,0 μC
a
C
+ 1,0 μC
a
Fig. 1
E(+)
2q
4πε 0 z
6
z
2
P
3.
4.
Lista Complementar 2: 31P) pág. 35 – Halliday, 4a ed.
(1R) Na Fig. 3, duas barras finas de plástico, uma de carga +q e a outra −q, formam
um círculo de raio R num plano xy. Um eixo x passa pelos pontos que unem as
duas barras e a carga em cada uma delas está uniformemente distribuída. Qual o
módulo, direção e sentido do campo elétrico E criado no centro do círculo?
E(-)
r(+)
z
r(-)
q(+)
Lista Complementar 2: 33P) pág. 36 – Halliday, 4a ed.
(1R) Uma barra fina, não condutora, de comprimento finito L, tem uma carga +q
uniformemente distribuída ao longo dela. Mostre que o módulo E do campo elétrico
no ponto P sobre a mediatriz da barra (Fig. 4) é dado por
d
q(-)
Fig. 2
E=
5.
6.
7.
q
1
+q
2πε 0 y ( L + 4 y )
2
2 1/ 2
y
Lista Complementar 2: 35P) pág. 36 – Halliday, 4a ed.
(1R) Na Fig. 5, uma barra não condutora “semi-infinita” possui uma
carga por unidade de comprimento, de valor constante λ. Mostre que o
0
campo elétrico no ponto P faz um ângulo de 45 com a barra e que
este resultado é independente da distância R.
Lista Complementar 2: 42E) pág. 36 – Halliday, 4a ed.
(1R) Uma partícula α, núcleo de um átomo de hélio tem uma massa de
6,64 × 10-27 kg e uma carga de + 2e. Quais são o módulo, a direção e o
sentido do campo elétrico que equilibraria seu peso?
R
x
Fig. 3
P
y
++++++++++++++++++++
a
L
Lista Complementar 2: 56P) pág. 37 – Halliday, 4 ed.
3
(2R) Na Fig. 6, um campo elétrico E, de módulo 2,00 × 10 N/C,
Fig. 4
apontado para cima, é estabelecido entre duas placas horizontais,
carregando-se a placa inferior positivamente e a placa superior
++++++++++++++++++++
negativamente. As placas têm comprimento L = 10,0 cm e
separação d = 2,00 cm. Um elétron é, então, lançado entre as
Fig. 5
R
placas a partir da extremidade esquerda da placa inferior. A
0
velocidade inicial v0 do elétron faz um ângulo θ = 45 com a
P
6
placa inferior e tem um módulo de 6,00 × 10 m/s. a) Atingirá o
elétron uma das placas? b) Sendo sim, qual delas e a que distância
horizontal da extremidade esquerda?
d
v0
8.
−q
θ
a
Lista Complementar 2: 59P) pág. 37 – Halliday, 4 ed.
(1R) Determine o trabalho necessário para inverter um dipolo elétrico num
campo elétrico uniforme E, em termos do módulo p do momento de dipolo,
do módulo E do campo elétrico e do ângulo inicial θ0 entre p e E.
L
Fig. 6
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CAPÍTULO III: Lei de Gauss
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CAPÍTULO III – LEI DE GAUSS
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
1.
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
(1R) Sala de Aula 3 – Ex.: 16 pág. 57, Tipler, 3a ed.
Uma vez que a Lei de Newton da Gravidade e a Lei de Coulomb têm, ambas, a mesma dependência no inverso do
quadrado da distância, uma expressão análoga à da Lei de Gauss pode ser encontrada para o campo gravitacional. O
r
campo gravitacional g é a força por unidade de massa sobre uma massa de prova m0. Então, para uma massa
r
r
puntiforme m na origem, o campo gravitacional g numa posição r é
r
g=−
r
Fg
m0
=−G
m
r
2
rˆ .
Calcular o fluxo do campo gravitacional através de uma superfície esférica de raio r centrada na origem do campo e
mostrar que o análogo da Lei de Gauss é
Φ g = − 4π G m int . [4–p57]
2.
(3R) Sala de Aula 3 – Ex.: 21 pág. 57, Tipler, 3a ed.
Uma casca esférica de raio R1 tem uma carga total q1 distribuída uniformemente pela sua superfície. Uma outra casca
esférica, maior que a primeira, de raio R2, é concêntrica a primeira e tem carga q2 distribuída uniformemente pela sua
superfície. a) Usar a Lei de Gauss para achar o campo elétrico nas regiões r < R1, R1 < r < R2 e r > R2. b) Qual deveria
ser a razão entre as cargas q1/q2 e os respectivos sinais, para que o campo elétrico fosse nulo em r > R2? c) Desenhar as
linhas do campo elétrico na situação configurada na parte b). [4–p57]
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CAPÍTULO III: Lei de Gauss
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8
3.
(3R) Sala de Aula 3 – Ex.: 35 pág. 58, Tipler, 3a ed.
Uma carga puntiforme positiva de 2,5 μC está no centro de uma esfera condutora, sem carga, que tem raio interno de
60 cm e o externo de 90 cm. a) Achar a densidade de cargas nas superfícies interna e externa da esfera oca e a carga
total em cada superfície. b) Achar o campo elétrico em qualquer ponto no espaço. c) Repetir a) e b) quando a esfera oca
tiver uma carga total + 3,5 μC. [4–p58]
4.
(3R) Sala de Aula 3 – Ex.: 43 pág. 58, Tipler, 3a ed.
Um anel de raio R tem a densidade linear de carga positiva e uniforme λ. A Fig. 1 mostra um
ponto P no plano do anel, porém não no centro do anel. Considere dois elementos do anel, de
comprimentos S1 e S2 que aparecem na figura, às distâncias r1 e r2 do ponto P. a) Qual a
razão entre as cargas elétricas destes elementos? Qual dos dois provoca um campo mais intenso
em P? b) Qual a orientação do campo de cada elemento no ponto P? Qual a direção do campo
elétrico resultante no ponto P? c) Suponha que o campo elétrico de uma carga puntiforme
variasse com 1/r2. Qual seria o campo elétrico no ponto P provocado pelos dois elementos na
figura? d) Quais seriam as respostas das partes a), b) e c) se o ponto P estivesse no interior de
uma casca esférica com densidade superficial de carga uniforme e se os elementos de área
fossem S1 e S2? [4–p58]
5.
(3R) Sala de Aula 3 – Ex.: 4 pág. 43, Serway, 3a ed.
Considere um prisma triangular num campo elétrico horizontal
E = 7,8 × 104 N/C, como mostra a Fig. 2. Calcular o fluxo do campo elétrico
através a) da face vertical à esquerda (A’), b) da face inclinada (A) e c) de toda a
superfície prismática. [3–p43]
S1
r1
P
r2
S2
Fig. 1
E
E
10 cm
60
0
30 cm
Fig. 2
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6.
(2R) Sala de Aula 3 – Ex.: 23 pág. 44, Serway, 3a ed.
Uma carga puntiforme Q está localizada acima do centro da base de um hemisfério de
raio R, como mostra a Fig. 3. a) Qual o fluxo elétrico através da superfície curva do
hemisfério? b) Qual o fluxo elétrico através da base do hemisfério? [3–p44]
9
Q
δ→0
R
Fig. 3
7.
(1R) Sala de Aula 3 – Ex.: 24 pág. 44, Serway, 3a ed.
Num dia claro, de sol, sobre um terreno plano, ou sobre um espelho de água, há um campo elétrico vertical, dirigido
para baixo, da ordem de 130 N/C. (Esse campo pode variar, consideravelmente, de módulo e pode ser invertido pela
presença de nuvens.) Qual a densidade de carga superficial no solo (ou na água) nessas condições? [3–p44]
8.
(3R) Sala de Aula 3 – Ex.: 26 pág. 44, Serway, 3a ed.
Uma bola de borracha, cheia, com forma de uma esfera de 12 cm de raio, tem carga de 7 μC, uniformemente
distribuída sobre a sua superfície. Calcular a intensidade do campo elétrico nas seguintes distâncias ao centro da bola: a)
10 cm, b) 12,5 cm e c) 30 cm.[3–p44]
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LISTA COMPLEMENTAR 3: LEI DE GAUSS[1]
PÁG.
N0
N0
2E)
56
3E)
14P)
57
27P)
48P)
60
54P)
1.
2.
3.
PÁG.
56
58
60
N0
9E)
31E)
PÁG.
57
59
Normal
Lista Complementar 3: 2E) pág. 56 – Halliday, 4a ed.
(1R) A superfície quadrada na Fig. 1 tem 3,2 mm de lado. Ela está imersa num
campo elétrico uniforme com E = 1.800 N/C. As linhas do campo fazem um
ângulo de 350 com a normal “apontando para fora”, como é mostrado. Calcular o
fluxo através da superfície.
Lista Complementar 3: 3E) pág. 56 – Halliday, 4a ed.
(4R) Um cubo com 1,40 m de aresta está orientado, como é mostrado na Fig. 2,
numa região de campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através
da face direita se o campo elétrico, em newtons por coulomb, for dado por a)
6,00i, b) –2,00j, c) –3,00i + 4,00k, d) Qual é o fluxo total através do cubo
para cada um dos campos?
35
z
Lista Complementar 3: 9E) pág. 57 – Halliday, 4a ed.
(1R) Na Fig. 3, uma carga puntiforme +q está a uma distância d/2
diretamente acima do centro de um quadrado de lado d. Qual é o fluxo
elétrico através do quadrado? (Sugestão: pense no quadrado como sendo
uma das faces de um cubo de aresta d)
y
1,40 m
Fig. 2
+q
a
Lista Complementar 3: 14P) pág. 57 – Halliday, 4 ed.
(2R) “A Lei de Gauss para a gravitação” é
1
4πG
Φg =
1
v
v
∫ g ⋅ dA = − m ,
4πG
na qual Φg é o fluxo do campo gravitacional g através de uma superfície
gaussiana que envolve a massa m. O campo g é definido como a
aceleração da partícula teste sobre a qual a massa m exerce uma força
gravitacional. Deduza a lei da gravitação de Newton a partir dela. Qual é o
significado do sinal “menos”?
5.
d/2
d
Fig. 3
Lista Complementar 3: 27P) pág. 58 – Halliday, 4a ed.
(3R) Uma barra cilíndrica condutora, muito longa, de comprimento L, com uma carga
total +q, é circundada por uma casca cilíndrica condutora (também de comprimento
L), com carga total –2q, como é mostrado em seção transversal na Fig. 4. Use a Lei
de Gauss para determinar a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora, b)
a distribuição de carga sobre a casca condutora e c) o campo elétrico na região entre
a casca e a barra.
+q
Lista Complementar 3: 31E) pág. 59 – Halliday, 4a ed.
(3R) A Fig. 5 mostra duas chapas não-condutoras, grandes e paralelas, com distribuições
idênticas de carga positiva. Qual é o valor de E para pontos a) à esquerda das chapas, b) entre
elas e c) à direita delas?
7.
Lista Complementar 3: 48P) pág. 60 – Halliday, 4a ed.
(5R) A Fig. 6 mostra uma esfera, de raio a e carga +q uniformemente distribuída através de
seu volume, concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b e raio externo c.
A casca tem uma carga líquida −q. Determinar expressões para o campo elétrico em função do
raio r a) dentro da esfera (r < a); b) entre a esfera e a casca (a < r < b); c) no interior da casca
(b < r < c); e d) fora da casca (r > c). e) Quais são as cargas sobre as superfícies interna e
externa da casca?
Lista Complementar 3: 54P) pág. 60 – Halliday, 4a ed.
(2R) Uma esfera não-condutora tem uma densidade volumétrica de cargas ρ. Seja r o
vetor que vai do centro da esfera até um ponto genérico P dentro da esfera. a) Mostre
que o campo elétrico em P é dado por E = ρ r / 3 ε0 (Note que o resultado é
independente do raio da esfera.) b) Uma cavidade esférica é aberta na esfera como
mostra a Fig. 7. Usando o conceito de superposição, mostre que o campo elétrico em
todos os pontos dentro da cavidade é E = ρ a / 3 ε0 (campo uniforme), onde a é o vetor
–2q
Fig. 4
6.
8.
0
Fig. 1
x
4.
10
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Fig. 5
−q
+q
a
b
c
Fig. 6
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CAPÍTULO III: Lei de Gauss
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posição apontando do centro da esfera para o centro da cavidade. (Note que o resultado é
independente dos raios da esfera e da cavidade)
11
a
Fig. 7
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CAPÍTULO IV: Potencial Elétrico
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13
CAPÍTULO IV – POTENCIAL ELÉTRICO
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
1.
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
(3R) Sala de Aula 4 – Ex.: 5 pág. 87, Tipler, 3a ed.
r
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
r
Um campo elétrico é dado por E = ax iˆ onde E está em newtons por coulomb, x em metros e a é uma constante
positiva. a) Quais as unidades SI de a? b) Qual o trabalho feito pelo campo sobre a carga puntiforme positiva q0,
quando esta se desloca da origem até um ponto x? c) Achar a função potencial V(x) tal que V = 0 V em x = 0 m. [4–
p87]
2.
(3R) Sala de Aula 4 – Ex.: 15 pág. 88, Tipler, 3a ed.
Uma carga q = +10-8 C está uniformemente distribuída sobre uma casca esférica de raio 12 cm. a) Qual o módulo do
campo elétrico na face interna e na face externa da superfície da casca? b) Qual o módulo do potencial elétrico na face
interna e na face externa da superfície da casca? c) Qual o potencial elétrico no centro da casca? Qual o campo elétrico
neste ponto? [4–p88]
3.
(2R) Sala de Aula 4 – Ex.: 56 pág. 90, Tipler, 3a ed.
Um potencial é dado por:
V ( x, y , z ) = k
q
( x − a) 2 + y 2 + z 2
a) Achar as componentes Ex, Ey e Ez do campo elétrico mediante a derivação desta função potencial. b) Qual a
distribuição simples de carga que pode ser responsável por este potencial? [4–p90]
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CAPÍTULO IV: Potencial Elétrico
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14
4.
(1R) Sala de Aula 4 – Ex.: 11 pág. 68, Serway, 3a ed.
Que trabalho deve ser efetuado (por uma bateria, ou gerador, ou outra fonte de energia) para deslocar um número de
Avogadro de elétrons de um ponto inicial onde o potencial elétrico é de 9 V até outro ponto onde o potencial é – 5 V?
(Os dois potenciais são medidos com relação a um mesmo ponto em comum de referência). [3–p68]
5.
(1R) Sala de Aula 4 – Ex.: 27 pág. 69, Serway, 3a ed.
As três cargas da Fig. 1 estão nos vértices de um triângulo isósceles. Calcular o potencial
elétrico, no ponto médio da base, tomando-se q = 7 μC. [3–p69]
+q
4 cm
−q
2 cm
−q
Fig. 1
6.
(1R) Sala de Aula 4 – Ex.: 70 pág. 72, Serway, 3a ed.
O modelo da gota líquida, para os núcleos, sugere que oscilações de grande energia, de certos núcleos, podem provocar
a divisão do núcleo em dois fragmentos desiguais, mais alguns poucos nêutrons. Os fragmentos adquirem energia
cinética em virtude da repulsão coulombiana. Calcular a energia potencial (em MeV) de dois fragmentos esféricos do
núcleo de urânio com as seguintes cargas e raios: +38e e raio 5,5 × 10-15 m; +54e e raio 6,2 × 10-15 m. Admitir que a
carga esteja distribuída uniformemente em todo o volume de cada fragmento esférico e que as superfícies dos
fragmentos estejam, inicialmente, em contato. (Os elétrons que envolvem os núcleos podem ser desprezados.) [3 – p72]
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CAPÍTULO IV: Potencial Elétrico
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LISTA COMPLEMENTAR 4: POTENCIAL ELÉTRICO[1]
PÁG.
N0
N0
6E)
82
7E)
24P)
84
33P)
49P)
86
50P)
56E)
87
68P)
1.
PÁG.
82
84
86
88
N0
11P)
36E)
52E)
81P)
PÁG.
83
85
87
88
Lista Complementar 4: 6E) pág. 82 – Halliday, 4a ed.
(2R) A Fig. 1 mostra, uma chapa não-condutora, infinita, com densidade superficial
de cargas positivas σ sobre um lado. a) Qual é o trabalho realizado pelo campo
elétrico da chapa, quando uma pequena carga de teste positiva q0 é deslocada de
uma posição inicial sobre a chapa até uma posição final localizada a uma distância
z, perpendicular, à chapa? b) Use a equação definidora de diferença de potencial e
o resultado anterior, para mostrar que o potencial elétrico de uma chapa infinita de
carga pode ser escrito como
⎛ σ
V = V0 − ⎜⎜
⎝ 2ε 0
15
q0
z
σ
Fig. 1
⎞
⎟⎟ z
⎠
onde V0 é o potencial na superfície da placa.
2.
Lista Complementar 4: 7E) pág. 82 – Halliday, 4a ed.
(1R) Na experiência da gota de óleo de Millikan, mantém-se um campo elétrico de 1,92 × 105 N/C na região
entre as duas placas separadas de 1,5 cm. Determine a diferença de potencial entre as placas.
3.
Lista Complementar 4: 11P) pág. 83 – Halliday, 4a ed.
(3R) O campo elétrico dentro de uma esfera não-condutora de raio R, com carga espalhada com
uniformidade por todo o seu volume, está radialmente direcionado e tem módulo dado por
E (r ) =
qr
4πε 0 R
3
Nesta expressão, q (positiva ou negativa) é a carga total da esfera e r é a distância ao centro da esfera. a)
Tomando V = 0 V no centro da esfera, determine o potencial V(r) dentro da esfera. b) Qual é a diferença
de potencial elétrico entre um ponto da superfície e o centro da esfera? c) Sendo q positivo, qual desses
dois pontos tem maior potencial?
4.
5.
Lista Complementar 4: 24P) pág. 84 – Halliday, 4a ed.
(1R) Freqüentemente podemos observar um campo elétrico de aproximadamente
100 V/m, próximo à superfície da Terra. Se este fosse o valor do campo sobre
toda a superfície, qual seria o potencial elétrico de um ponto sobre a superfície?
(Faça V = 0 V no infinito)
-5q
d
-5q
+5q
a
Lista Complementar 4: 33P) pág. 84 – Halliday, 4 ed.
(1R) Na Fig. 2, qual é o potencial resultante no ponto P devido às quatro cargas
puntiformes, tomando-se V = 0 V no infinito?
d
d
P
d
Fig. 2
a
+5q
6.
Lista Complementar 4: 36E) pág. 85 – Halliday, 4 ed.
(3R) a) A Fig. 3a, mostra uma barra fina de plástico com carga positiva, de comprimento L e densidade de
carga linear uniforme λ. Fazendo V = 0 V no infinito e
P
P
considerando o cálculo do potencial criado por uma Linha de
Carga (ver nota de aula ou livro texto), determine o potencial
elétrico de um ponto P sem fazer cálculo. b) A Fig. 3b
d
d
mostra uma barra idêntica , exceto que ela está dividida ao
meio e a metade da direita está com carga negativa; as
metades da direita e esquerda têm o mesmo módulo para λ
++++++++++++++++++ ++++++++++ - - - - - - para a densidade linear de carga uniforme. Qual é o potencial
L/2
L/2
L/2
L/2
elétrico no ponto P na Fig. 3b?
7.
Lista Complementar 4: 49P) pág. 86 – Halliday, 4a ed.
(3R) A barra fina com carga positiva da Fig. 4 tem uma densidade
linear de carga uniforme λ e se encontra ao longo de um eixo x
como é mostrado. a) Com V = 0 V no infinito, determine o
potencial devido à barra no ponto P sobre o eixo x. b) Use o
resultado do item a) para calcular o componente do campo elétrico
em P ao longo do eixo x. c) Use uma simetria para determinar o
Fig. 3a
Fig. 3b
P
++++++++++++++++
x
x
L
Fig. 4
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CAPÍTULO IV: Potencial Elétrico
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16
componente do campo elétrico em P numa direção perpendicular ao eixo x.
8.
9.
Lista Complementar 4: 50P) pág. 86 – Halliday, 4a ed.
(3R) Na Fig. 5, uma barra fina com carga positiva, de comprimento L,
que está ao longo do eixo x com uma extremidade na origem (x =
0), tem densidade linear de carga dada por λ = kx , onde k é uma
constante. a) Fazendo V = 0 V no infinito, determine V no ponto P
sobre o eixo y. b) determine o componente vertical Ey da
intensidade do campo elétrico em P a partir do resultado da parte a)
e também por integração dos campos diferenciais em razão dos
elementos de carga diferenciais. c) Por que o componente horizontal
Ex, do campo elétrico em P, não pode ser obtido, usando-se o
resultado da parte a).
y
P
y
+++++++++++++++++++
x
L
Fig. 5
C
a
Lista Complementar 4: 52E) pág. 87 – Halliday, 4 ed.
(3R) Duas cargas q = +2,0 μC estão fixas no espaço e separadas pela
distância d = 2,0 cm, como mostra a Fig. 6. a) Com V = 0 V no infinito, qual
é o potencial elétrico em C? b) Uma terceira carga q = +2,0 μC é trazida do
infinito até o ponto C. Quanto trabalho foi realizado? c) Qual é a energia
potencial U da configuração das três cargas quando a terceira delas está no
lugar?
d/2
d/2
d/2
q
a
10. Lista Complementar 4: 56E) pág. 87 – Halliday, 4 ed.
(1R) Deduza uma expressão para o trabalho necessário para formarmos a configuração
das quatro cargas da Fig. 7, supondo que as cargas estão, de início, infinitamente
afastadas.
11. Lista Complementar 4: 68P) pág. 88 – Halliday, 4a ed.
(1R) Uma partícula de massa m, carga positiva q e energia cinética inicial K é
projetada (a partir do infinito) na direção de um núcleo pesado de carga Q que está
fixo. Supondo que a partícula se aproxime frontalmente, a que distância estará ela do
núcleo, no instante em que atingir momentaneamente o repouso?
q
Fig. 6
-q
+q
a
a
a
a
-q
+q
Fig. 7
12. Lista Complementar 4: 81P) pág. 88 – Halliday, 4a ed.
(2R) Duas esferas condutoras concêntricas, finas e isoladas, de raios R1 e R2, possuem cargas q1 e q2.
Com V = 0 V no infinito, deduza expressões para E(r) e V(r), onde r é a distância ao centro das esferas.
Faça os gráficos de E(r) e V(r) desde r = 0 até r = 4,0 m para R1 = 0,50 m, R2 = 1,0 m, q1 = +2,0 μC e
q2 = +1,0 μC.
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CAPÍTULO V: Capacitância
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17
CAPÍTULO V – CAPACITÂNCIA
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
1.
Resolva os exercícios sobre dielétricos:
(1R) Sala de Aula 5 – Ex.: 7 pág. 108, Tipler, 3a ed.
a) um capacitor de placas planas e paralelas é feito por uma folha de polietileno (κ = 2,3) entre duas folhas de alumínio.
A área de cada folha é de 400 cm2 e a espessura do polietileno é de 0,3 mm. Achar a capacitância. [4–p108]
(3R) Sala de Aula 5 – Ex.: 8 pág. 108, Tipler, 3a ed.
b) Qual a constante dielétrica de um dielétrico no qual a densidade de carga ligada induzida é 80% da densidade de
cargas livres sobre as placas do capacitor com dielétrico? Repita o cálculo para 20% da densidade de carga e para 98%
da densidade de carga. [4–p108]
2.
(3R) Sala de Aula 5 – Ex.: 8 pág. 108, Tipler, 3a ed.
a) Mostrar que a capacitância equivalente de dois capacitores em série pode escrever-se como
C eq =
C1 C 2
C1 + C 2
b) Usar a expressão para mostrar que Ceq < C1 e Ceq < C2.
c) Mostrar que a expressão da capacitância equivalente de três capacitores em série é
C eq =
C1 C 2 C 3
. [4–p109]
C1 C 2 + C 2 C 3 + C1 C 3
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CAPÍTULO V: Capacitância
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3.
(2R) Sala de Aula 5 – Ex.: 47 pág. 110, Tipler, 3a ed.
Um capacitor de placas planas e paralelas, de comprimento a e
largura b, tem um dielétrico com a largura b parcialmente inserido à
distância x entre as placas, conforme a figura abaixo. a) achar a
capacitância em função de x. Desprezar os efeitos de borda. b)
Mostrar que a sua resposta dá o resultado esperado quando x = 0 e
quando x = a. [4–p110]
18
a
d
κ
b
x
Fig. 1
4.
(1R) Sala de Aula 5 – Baseado no Ex.: 16 pág. 92, Serway, 3a ed.
Em um, antigo, chip de memória de computador, de 1 megabyte têm capacitores de 60 fF. Usando a aproximação de
capacitores de placas paralelas, então, podemos considerar a área das placas de cada capacitor como sendo igual a
21 μm2. Determinar a separação entre as placas de um desses capacitores. O diâmetro atômico característico é de 10-10
m = 1 Å. Exprimir a separação das placas em Å. [3–p92]
5.
(1R) Sala de Aula 5 – Ex.: 24 pág. 93, Serway, 3a ed.
Achar a capacitância da Terra. (Sugestão: o condutor externo, desse “capacitor esférico”, é uma casca condutora
esférica com raio infinito, onde V ≡ 0V.) [3–p93]
6.
(1R) Sala de Aula 5 – Ex.: 60 pág. 95, Serway, 3a ed.
Um detector de radiação, o contador Geiger, é constituído por um cilindro condutor, oco, com um fio metálico fino no
seu eixo. Suponha que o diâmetro interno do cilindro seja de 2,5 cm e que o fio axial tenha o diâmetro de 0,2 mm. Se a
rigidez dielétrica do gás que preenche o cilindro for de 1,2 × 106 V/m, calcular a voltagem máxima Vmáx aplicável entre
o fio e o cilindro sem provocar o rompimento do dielétrico (do gás). [3–p95]
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CAPÍTULO V: Capacitância
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LISTA COMPLEMENTAR 5: CAPACITÂNCIA[1]
PÁG.
N0
N0
2E)
107
6E)
11E)
108
17E)
26P)
109
29P)
61P)
111
63P)
PÁG.
108
108
109
111
N0
8E)
23P)
31P)
64P)
19
PÁG.
108
109
110
111
1.
Lista Complementar 5: 2E) pág. 107 – Halliday, 4a ed.
(3R) Dois objetos metálicos (um serrote e uma chave de boca) têm cargas líquidas de +70 pC e −70 pC, o
que resulta numa diferença de potencial de 20 V entre eles. a) Qual é a capacitância do sistema? b) Se as
cargas mudarem para +200 pC e −200 pC, qual será o valor da capacitância? c) Qual será o valor da
diferença de potencial?
2.
a
Lista Complementar 5: 6E) pág. 108 – Halliday, 4 ed.
(2R) Sejam duas placas metálicas planas, cada uma de área de 1,00 m2, com as quais desejamos construir
um capacitor de placas paralelas. Para obtermos uma capacitância de 1,00 F, qual deverá ser a separação
entre as placas? Será possível construir tal capacitor?
3.
Lista Complementar 5: 8E) pág. 108 – Halliday, 4a ed.
(2R) As placas de um capacitor esférico têm raios de 38,0 mm e 40,0 mm. a) Calcular a capacitância. b)
Qual deve ser a área de um capacitor de placas paralelas que tem a mesma separação entre as placas e
capacitância idêntica?
4.
Lista Complementar 5: 11E) pág. 108 – Halliday, 4 ed.
(1R) Uma gota esférica de mercúrio de raio R tem uma capacitância dada por C
= 4π ε0 R. Se duas destas gotas se combinarem para formar uma única gota
maior, qual será a sua capacitância?
5.
6.
a
9.
C2
Lista Complementar 5: 17E) pág. 108 – Halliday, 4 ed.
(1R) Na Fig. 1, determine a capacitância equivalente da combinação. Suponha
que C1 = 10,0 μF, C2 = 5,00 μF e C3 = 4,00 μF.
Fig. 1
Lista Complementar 5: 23P) pág. 109 – Halliday, 4a ed.
(1R) A Fig. 2 mostra um capacitor variável que usa o ar como
dielétrico, do tipo empregado na sintonia dos aparelhos de rádio. As
placas estão ligadas alternadamente, um grupo de placas estando fixo
e o outro podendo girar em torno de um eixo. Considere um conjunto
de n placas de polaridade alternada, cada uma tendo uma área A e
separadas por uma distância d. Mostre que este capacitor tem uma
capacitância máxima de
d
A
Fig. 2
( n − 1) ε 0 A
.
d
Lista Complementar 5: 26P) pág. 109 – Halliday, 4a ed.
(1R) A Fig. 3 mostra dois capacitores em série, cuja seção central, de comprimento
b, pode ser deslocada verticalmente. Mostre que a capacitância dessa combinação
em série é independente da posição da seção central e é dada por
C=
8.
C3
V
a
C=
7.
C1
b
a
ε0 A
Fig. 3
S
a −b
Lista Complementar 5: 29P) pág. 109 – Halliday, 4a ed.
(2R) Quando a chave S, na Fig. 4, é girada para a esquerda, as placas
do capacitor C1 adquirem uma d. d. p. V0. Os capacitores C2 e C3
estão inicialmente descarregados. A chave é, agora, girada para a direita.
Quais são as cargas finais q1, q2 e q3 sobre os capacitores
correspondentes?
C2
+
C3
Fig. 4
C
a
Lista Complementar 5: 31P) pág. 110 – Halliday, 4 ed.
(2R) A Fig. 5 mostra dois capacitores idênticos C num circuito com dois
diodos (ideais) D. (Um diodo ideal tem a propriedade de o fluxo de carga
positiva através dele se fazer somente no sentido da seta e o fluxo de
carga negativa através dele somente no sentido oposto.) Uma bateria de
C1
V0
-
D
a
Entrada
D
C
Saída
b
Fig. 5
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO V: Capacitância
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20
100 V é ligada aos terminais de entrada, primeiro com o terminal positivo em a e depois com o terminal
positivo em b. Em cada caso, qual é a diferença de potencial através dos terminais de saída?
a
10. Lista Complementar 5: 61P) pág. 111 – Halliday, 4 ed.
(3R) Uma lâmina de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio e
entre as placas de um capacitor de placas paralelas, como mostrado na Fig. 6. a)
Qual é a capacitância depois da introdução da placa? b) Mantendo-se a carga q
sobre as placas qual é a razão entre as energias armazenadas antes e depois da
introdução da lâmina? c) Que trabalho é realizado sobre a lâmina durante a sua
introdução?
b
d
Fig. 6
11. Lista Complementar 5: 63P) pág. 111 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um capacitor de placas paralelas, de área A, é preenchido com dois dielétricos,
como é mostrado na Fig. 7. Mostre que a capacitância é dada por
C=
κ1
ε0 A ⎛ κ1 + κ 2 ⎞
d
⎜
⎝
2
⎟
⎠
C=
2ε 0 A ⎛ κ 1κ 2 ⎞
d
⎜⎜
⎟⎟
⎝ κ1 + κ 2 ⎠
d
Fig. 7
Verifique esta fórmula para todos os casos limites possíveis.
12. Lista Complementar 5: 64P) pág. 111 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um capacitor de placas paralelas, de área A, é preenchido com dois dielétricos
como mostra a Fig. 8. Mostre que a capacitância é dada por
κ2
d
κ1
κ2
Fig. 8
Verifique esta fórmula para todos os casos limites possíveis.
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO VI: Corrente e Resistência
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21
CAPÍTULO VI – CORRENTE E RESISTÊNCIA
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
1.
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
(3R) Sala de Aula 6 – Ex.: 6 pág. 115, Serway, 3a ed.
Suponha que a corrente através de um condutor diminua exponencialmente com o tempo de acordo com
i(t ) = i0 e −t / τ
onde i0 é a corrente inicial (em t = 0 s), e τ é uma constante com as dimensões de tempo. Considere um ponto de
observação fixo no interior do condutor. a) Qual a carga que passa por este ponto, entre t = 0 s e t = τ? b) Qual é a
carga que passa por este ponto entre t = 0 s e t = 10τ? c) Que carga passa por este ponto entre t = 0 s e t = ∞? [3–
p115]
2.
(2R) Sala de Aula 6 – Ex.: 38 pág. 116, Serway, 3a ed.
Um elemento calefator, feito de fio de nicrome de 0,5 mm de diâmetro, está projetado para operar a 110 V e 500 W.
a) Admitindo que a resistividade do fio permaneça constante, no seu valor de 200 C, achar o comprimento do fio que
deve ser usado. b) Admita, agora, a variação de resistividade com a temperatura. Qual a potência dissipada pelo
elemento calefator da parte a) quando for aquecido a 12000 C? [3–p116]
3.
(2R) Sala de Aula 6 – Ex.: 11 pág. 141, Tipler, 3a ed.
Um fio de cobre e um fio de ferro, com o mesmo comprimento e o mesmo diâmetro, conduzem ambos a corrente i. a)
Achar a queda de potencial em cada fio e a razão entre ambas as quedas. b) Em qual fio o campo elétrico é maior? [4–
p141]
4.
(2R) Sala de Aula 6 – Ex.: 68 pág. 144, Tipler, 3a ed.
Um diodo semicondutor é um dispositivo não-linear cuja corrente i está relacionada com a “voltagem” V
i = i 0 (e eV / kT − 1)
onde k é a constante de Boltzmann, e é a carga elementar (de um elétron) e T a temperatura absoluta. a) Qual a
resistência do diodo em V = 0,5 V se i0 = 10-9 A? b) Qual a resistência em V = 0,6 V? [4–p144]
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO VI: Corrente e Resistência
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LISTA COMPLEMENTAR 6: CORRENTE E RESISTÊNCIA[1]
PÁG.
N0
N0
3P)
129
7E)
11P)
129
18E)
23E)
130
38P)
57P)
131
PÁG.
129
130
130
N0
10E)
19E)
51E)
22
PÁG.
129
130
131
1.
Lista Complementar 6: 3P) pág. 129 – Halliday, 4a ed.
(1R) Uma esfera condutora isolada tem um raio de 10 cm. Um fio transporta para dentro dela uma corrente
de 1,0000020 A. Um outro frio transporta para fora dela uma corrente de 1,0000000 A. Quanto tempo
levaria para que o potencial da esfera sofresse um aumento de 1000 V?
2.
a
Lista Complementar 6: 7E) pág. 129 – Halliday, 4 ed.
(1R) Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o circuito, se a
corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível derreta assim que
a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser o diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para
limitar a corrente a 0,50 A?
3.
a
Lista Complementar 6: 10E) pág. 129 – Halliday, 4 ed.
(2R) Uma junção pn é formada a partir de dois materiais semicondutores diferentes na
forma de cilindros idênticos com raio de 0,165 mm, como mostrado na Fig. 1. Numa
15
aplicação, 3,50 × 10 elétrons por segundo fluem através da junção do lado n para o
15
lado p, enquanto que 2,25 × 10 buracos por segundo fluem do lado p para o lado n.
-19
(Um buraco atua como uma partícula de carga +1,60 × 10 C.) Quais são a) a corrente
total e b) a densidade de corrente?
p
n
Fig. 1
4.
Lista Complementar 6: 11P) pág. 129 – Halliday, 4a ed.
(2R) Próximo à Terra, a densidade de prótons no vento solar é 8,70 cm-3 e a velocidade escalar é de 470
km/s. a) Determine a densidade de corrente destes prótons. b) Se os prótons não fossem desviados pelo
campo magnético da Terra, colidiriam com ela. Neste caso, que corrente total receberia a Terra?
5.
a
Lista Complementar 6: 18E) pág. 130 – Halliday, 4 ed.
(1R) Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente tão pequena quanto 50 mA passar perto de seu
coração. Um eletricista que trabalha com as mãos suadas faz um bom contato com dois condutores que
está segurando. Se sua resistência fosse de 2.000 Ω, qual seria voltagem final?
6.
a
Lista Complementar 6: 19E) pág. 130 – Halliday, 4 ed.
(1R) Uma bobina é formada por 250 voltas de um fio de cobre n0 16 (diâmetro = 1,3 mm) isolado numa
única camada de forma cilíndrica cujo raio mede 12 cm. Qual é a resistência da bobina? Despreze a
espessura do material isolante.
7.
Lista Complementar 6: 23E) pág. 130 – Halliday, 4a ed.
(1R) A resistência do enrolamento de cobre de um motor é igual a 50 Ω a 200C quando o motor está
parado. Após várias horas de funcionamento, a resistência aumenta para 58 Ω. Qual é a temperatura do
enrolamento? Despreze as alterações nas dimensões do enrolamento
8.
Lista Complementar 6: 38P) pág. 130 – Halliday, 4a ed.
(1R) O cobre e o alumínio estão sendo considerados para uma linha de transmissão de alta voltagem que
deve transportar uma corrente de 60,0 A. A resistência por unidade de comprimento deve ser de 0,150
Ω/km. Calcule para cada opção de material para cabo a) a densidade de corrente e b) a massa por metro de
3
cabo. As densidades do cobre e do alumínio são 8.960 e 2.700 k/m , respectivamente
9.
Lista Complementar 6: 51E) pág. 131 – Halliday, 4a ed.
(4R) O Conselho Nacional de Seguro Contra Incêndio fixou os limites de segurança para os valores de
corrente em conformidade com os tamanhos e tipos de fios. Para o fio de cobre no 10, com isolamento de
borracha (diâmetro = 0,25 cm), a corrente admissível é de 25 A. Para esta corrente, determine a) a
densidade de corrente, b) o campo elétrico, c) a diferença de potencial através de 305 m de fio e d) a taxa
em que a energia térmica é dissipada nos 305 m de fio.
a
10. Lista Complementar 6: 57P) pág. 131 – Halliday, 4 ed.
(4R) Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. a) Quanto custa para deixar a
lâmpada acesa durante um mês? Suponha que a energia elétrica custe 6 cents/kW h. b) Qual é a resistência
da lâmpada? c) Qual é acorrente na lâmpada? d) A resistência é diferente quando a lâmpada está
desligada?
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CAPÍTULO VII: Circuitos
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
23
CAPÍTULO VII – CIRCUITOS
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
1.
(4R) Sala de Aula 7 – Ex.: 9 pág. 168, Tipler, 3a ed.
Um capacitor de 6 μF é carregado a 100 V e depois ligado a um resistor de 500 Ω (descarga de capacitor). a) Qual a
carga inicial no capacitor? b) Qual a corrente inicial logo depois de o capacitor ter sido ligado ao resistor? c) Qual a
constante de tempo deste circuito? d) Qual a carga no capacitor depois de 6 ms? [4–p168]
2.
(2R) Sala de Aula 7 – Ex.: 23 pág. 169, Tipler, 3a ed.
Duas baterias idênticas, cada qual com a fem ε e a resistência interna r, podem ser ligadas, através de um resistor de
resistência R, ou em série ou em paralelo. Com qual das duas ligações a potência proporcionada a R será maior, sendo
a) R < r. b) R > r. [4–p169]
3.
(2R) Sala de Aula 7 – Ex.: 27 pág. 169, Tipler, 3a ed.
O espaço entre as placas de um capacitor de placas planas e paralelas está cheio por um dielétrico de constante κ e
resistividade ρ. a) Mostrar que a constante de tempo para o decréscimo de carga nas placas é τ = ε 0 κ ρ . b) Se o
dielétrico for mica, que tem κ = 5,0 e ρ = 9 × 1013 Ωm, achar o tempo necessário para a carga diminuir a 1/e2 ≈ 14%
da carga inicial. [4–p169]
4.
(1R) Sala de Aula 7 – Ex.: 36 pág. 170, Tipler, 3a ed.
Uma combinação paralela de um resistor de 8 Ω e um resistor R desconhecido está ligado em série com um resistor
de 16 Ω e uma bateria. Depois, o circuito é desfeito e os três resistores são ligados em série, um com o outro, e a
combinação é ligada à mesma bateria. Nos dois circuitos, a corrente através do resistor de 8 Ω é a mesma. Qual a
resistência desconhecida R? [4–p170]
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CAPÍTULO VII: Circuitos
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
LISTA COMPLEMENTAR 7: CIRCUITOS[1]
PÁG.
N0
N0
1E)
149
6E)
14E)
150
21P)
30E)
151
44P)
53E)
154
57P)
66E)
154
79)
N0
10E)
29E)
51P)
60P)
PÁG.
150
151
153
154
156
24
PÁG.
150
151
153
154
1.
Lista Complementar 7: 1E) pág. 149 – Halliday, 4a ed.
(2R) a) Que quantidade de trabalho uma bateria ideal, com um fem de 12,0 V, realiza sobre um elétron que
18
atravessa do terminal positivo para o terminal negativo? b) Sabendo-se que 3,4 × 10 elétrons atravessam
a bateria por segundo, qual é a sua potência?
2.
a
Lista Complementar 7: 6E) pág. 150 – Halliday, 4 ed.
(3R) Um fio de resistência 5,0 Ω está ligado a uma bateria cuja fem ξ é de 2,0 V e a resistência interna é
de 1,0 Ω. Em 2,0 min a) que quantidade de energia é transferida de
Q
forma química para forma elétrica? b) Que quantidade de energia
3,0 Ω
aparece no fio como energia térmica? c) Explique a diferença mostrada
nas respostas dos itens a) e b).
50 V
150 V
3.
a
Lista Complementar 7: 10E) pág. 150 – Halliday, 4 ed.
(1R) Na Fig. 1, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o
potencial no ponto Q?
4.
+
+
2,0 Ω
P
Fig. 1
Lista Complementar 7: 14E) pág. 150 – Halliday, 4a ed.
(3R) O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado
esquematicamente na Fig. 2. O indicador (do painel) tem uma
resistência de 10 Ω. O tanque é simplesmente um flutuador ligado a
um resistor variável que tem uma resistência de 140 Ω quando o
tanque está vazio, 20 Ω quando ele está cheio e varia linearmente
com o volume de gasolina. Determine a corrente no circuito quando o
tanque está a) vazio; b) metade cheio e c) cheio.
Rindicador
+
Ligado
através de
chassis
12 V
-
Rtanque
Fig. 2
5.
a
Lista Complementar 7: 21P) pág. 151 – Halliday, 4 ed.
(3R) Uma célula solar gera uma diferença de potencial de 0,10 V quando um resistor de 500 Ω está ligado
a ela, e uma diferença de potencial de 0,15 V quando o resistor for de
1.000 Ω. Quais são a) a resistência interna e b) a fem da célula solar?
c) A área da célula solar é de 5,0 cm2 e a taxa por unidade de área
+
2
em que ela recebe energia luminosa é de 2,0 mW/cm . Qual é a
R2
ε2
ε3
ε1
eficiência da célula para converter a energia luminosa em energia
+
+
térmica no resistor externo de 1.000 Ω?
b
a
6.
Lista Complementar 7: 29E) pág. 151 – Halliday, 4a ed.
(2R) Na Fig. 3 determine a corrente em cada resistor e a diferença de
potencial entre a e b. Considere ε1 = 6,0 V, ε2 = 5,0 V, ε3 = 4,0 V, R1
= 100 Ω e R2 = 50 Ω.
7.
Lista Complementar 7: 30E) pág. 151 – Halliday, 4a ed.
A Fig. 4 mostra um circuito contendo três chaves, indicadas por
S1, S2 e S3. Determine a corrente que passa por a para todas
as combinações possíveis das chaves. Considere ε = 120 V, R1 =
20,0 Ω e R2 = 10,0 Ω. Suponha que a bateria não possui
resistência.
8.
9.
R1
Fig. 3
S1
a
-
ε
+
R1
S2
R1
S3
R1
R1
R2
R2
Fig. 4
a
Lista Complementar 7: 44P) pág. 153 – Halliday, 4 ed.
(2R) Numa lâmpada de três vias de 120 V regulada para 100, 200 e 300 W,
um dos filamentos se queima. Depois disso, a lâmpada opera sem alterar as
intensidades correspondentes às posições mais baixa e mais alta da chave,
porém não opera na posição do meio. a) De que modo os filamentos estão
ligados às três posições da chave? b) Calcular as resistências dos filamentos.
a
Lista Complementar 7: 51P) pág. 153 – Halliday, 4 ed.
(1R) A Fig. 5 mostra uma bateria ligada a um resistor uniforme R0. Um contato
deslizante pode percorrer o resistor desde x = 0, à esquerda, até x = 10 cm, à
R
x
R0
ε
+
-
Fig. 5
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO VII: Circuitos
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25
direita. Determine uma expressão para a potência dissipada no resistor n R como função de x.
10. Lista Complementar 7: 53E) pág. 154 – Halliday, 4a ed.
(4R) Um simples ohmímetro é feito ligando-se uma bateria de lanterna de
1,50 V em série com uma resistência R e um amperímetro que lê desde
0 até 1,00 mA, como é mostrado na Fig. 6. R é ajustado de modo que,
ao fazer-se contato direto entre os “clips”, o ponteiro sofre deflexão sobre
a escala completa (de 1,00 mA). Que resistência externa ligada entre os
clips resultaria na deflexão de a) 10%, b) 50%, c) 90% da escala
completa? d) Sabendo-se que a resistência do amperímetro vale 20 Ω e
que a resistência interna da bateria é desprezível, qual é o valor de R?
11. Lista Complementar 7: 57P) pág. 154 – Halliday, 4a ed.
(2R) Quando as luzes de um automóvel estão ligadas, um
amperímetro em série com elas indica 10 A e um voltímetro
ligado através delas indica 12 V. Veja a Fig. 7. Quando o
motor de arranque é ligado, a indicação do amperímetro cai
para 8,0 A e as luzes se ofuscam um pouco. Sabendo-se
que a resistência interna da bateria é de 0,050 Ω e que a do
amperímetro é desprezível, quais são a) a fem da bateria e b)
a corrente que percorre o motor de arranque quando as luzes
estão acesas?
0a
1,00
mA
-
ε
+
R
Fig. 6
S
S
+
ε
-
Motor de
Arranque
V
12. Lista Complementar 7: 60P) pág. 154 – Halliday, 4a ed.
(1R)Um voltímetro (resistência RV) e um amperímetro (resistência RA)
são ligados para medir uma resistência R, como mostra a Fig. 8. A
resistência é dada por R = V/i, onde V é a leitura do voltímetro e i é a
corrente no resistor R. Parte da corrente (i') registrada pelo amperímetro
passa através do voltímetro, de modo que a razão das leituras dos
medidores (= V/i') dá somente o valor aparente R' para a resistência.
Mostre que R e R' estão relacionados por
1 1
1
.
= −
R R ' RV
Luzes
A
Fig. 7
R
A
V
ε
+
R0
Fig. 8
Note que para RV → ∞ R ' → R .
a
13. Lista Complementar 7: 66E) pág. 154 – Halliday, 4 ed.
(1R) Quantas constantes de tempo devem decorrer até que um capacitor em um circuito RC em série
esteja carregado com menos de 1,0% de sua carga de equilíbrio?
a
14. Lista Complementar 7: 79) pág. 156 – Halliday, 4 ed.
(2R) Um longo cabo subterrâneo de 10 km, se estende de leste para oeste e
consiste em dois fios paralelos cuja resistência é 13 Ω/km. Um curto-circuito se
forma a uma distância x medida a partir da extremidade oeste quando um
caminho condutor de resistência R faz a ligação entre os fios (Fig. 9). A
resistência dos fios e o caminho condutor são de 100 Ω quando a medida é
feita a partir da extremidade leste e 200 Ω quando ela é feita a partir da
extremidade oeste. Quais são os valores de a) x e b) R?
Caminho
condutor
Oeste
Leste
x
Fig. 9
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO VIII: O Campo Magnético
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26
CAPÍTULO VIII – O CAMPO MAGNÉTICO
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
1.
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
(5R) Sala de Aula 8 – Ex.: 7 pág. 197, Keller, 2a ed.
Bobina em um tubo. Uma bobina com N voltas e corrente I está enrolada em um
tubo fino de diâmetro D e comprimento L, conforme a figura. Enrolam-se cordões
finos em volta da circunferência, os quais são presos a um suporte rígido que não é
exibido. Suponha que o sistema tubo-bobina esteja em equilíbrio estático. a) Mostre
que os cordões devem ser verticais. b) Determine a corrente mínima I0 para o qual o
sistema tubo-bobina (de massa combinada m) possa estar em equilíbrio estático em
um campo magnético uniforme B dirigido verticalmente para cima. c) Qual é o
ângulo θ neste caso? d) Para que ângulo θ o sistema está em equilíbrio se
I = 2 I 0 ? e) Essa segunda configuração apresenta equilíbrio estável ou instável?
Explique[2–p197].
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
Cordão
B
A
θ
L
D
Fig. 1
y
2.
(1R) Sala de Aula 8 – Ex.: 31 pág. 199, Tipler, 3a ed.
O fio condutor da Fig. 2 tem uma corrente de 1,8 A entra a e b. O campo
magnético presente é B = 1,2 T k. Achar a força resultante sobre o fio e
mostrar que é a mesma força que agiria sobre o fio retilíneo entre a e b.[4–
p199]
b
4 cm
a
i
3 cm
x
Fig. 2
z
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO VIII: O Campo Magnético
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LISTA COMPLEMENTAR 8: O CAMPO MAGNÉTICO[1]
PÁG.
N0
N0
3E)
176
6P)
19E)
178
24E)
31P)
178
46P)
61P)
181
62E)
N0
18P)
27E)
48P)
63E)
PÁG.
176
178
179
181
27
PÁG.
177
178
180
181
1.
Lista Complementar 8: 3E) pág. 176 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,20 × 106 m/s num campo magnético de intensidade
de 83,0 mT. a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor módulo da força que o
elétron pode sentir devido a este campo? b) Num certo ponto a aceleração do elétron é 4,90 × 1014 m/s2.
Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético?
2.
a
Lista Complementar 8: 6P) pág. 176 – Halliday, 4 ed.
(1R) Um elétron num campo magnético uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35 km/s) j. Ele
experimenta uma força F = −(4,2 fN) i + (4,8 fN) j. Sabendo-se que Bx = 0 T, calcular o campo magnético.
3.
Lista Complementar 8: 18P) pág. 177 – Halliday, 4a ed.
(1R) Uma tira metálica, com 6,50 cm de comprimento, 0,850cm de largura e 0,760
mm de espessura, se move com velocidade constante v através de um campo
magnético B = 1,20 mT perpendicular à tira, de acordo com a Fig. 1. Uma diferença
de potencial de 3,90 μV é medida entre os pontos x e y através da tira. Calcule a
velocidade escalar v.
4.
v
×
×
y
x
×
B
a
Lista Complementar 8: 19E) pág. 178 – Halliday, 4 ed.
(1R) Campos magnéticos são freqüentemente usados para curvar um feixe de
elétrons em experiências de física. Que campo magnético uniforme, aplicado
6
perpendicularmente a um feixe de elétrons que se move a 1,3 × 10 m/s, é necessário
para fazer com que os elétrons percorram uma trajetória circular de raio 0,35 m?
×
×
×
Fig. 1
5.
a
Lista Complementar 8: 24E) pág. 178 – Halliday, 4 ed.
(1R) O físico S. A. Goudsmit criou um método para medir com precisão as massas dos íons pesados pela
cronometragem de seus períodos de revolução num campo magnético conhecido. Um íon monovalente de
iodo faz 7,00 rev num campo de 45,0 mT em 1,29 ms. Calcule a sua massa, em unidades de massa
atômica. Na realidade, as medidas de massa são feitas com uma precisão muito maior do que a sugerida
por estes dados aproximados.
6.
Lista Complementar 8: 27E) pág. 178 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um feixe de elétrons cuja energia cinética é K emerge da
“janela” de saída na extremidade de um tubo acelerador. Existe
uma placa metálica a uma distância
d
dessa janela e
perpendicular à direção do feixe emergente. Veja a Fig. 2. Mostre
que podemos evitar que o feixe colida com a placa se aplicarmos
um campo magnético tal que
B≥
7.
Feixe de
elétrons
Placa
Janela
d
Fig. 2
2mK
e2 d 2
onde m e e são, respectivamente, a massa e a carga do elétron. Qual
deve ser a orientação de B?
•
•
•
•
•
Lista Complementar 8: 31P) pág. 178 – Halliday, 4a ed.
A Fig. 3 mostra os aspectos mais importantes de um espectrômetro de
massa, que é usado para medir as massas dos íons. Um íon de massa
m e carga +q é produzido numa fonte S, uma câmara onde ocorre
uma descarga gasosa. O íon, praticamente em repouso, deixa S, é
acelerado por uma diferença de potencial V e, então, entra numa
câmara onde existe um campo magnético B. No campo ele se move
num semicírculo, incidindo numa chapa fotográfica a uma distância x
da abertura da entrada. Mostre que a massa m do íon é dada por
•B
•
•
•
•
•
•
•
•
•
m=
x
+q
S
Fig. 3
B2 q 2
x .
8V
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO VIII: O Campo Magnético
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
8.
Lista Complementar 8: 46P) pág. 179 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um fio de 62,0 cm de comprimento e 13,0 g de massa está suspenso por um
par de condutores flexíveis, num campo magnético de 0,440 T (Fig. 4). Quais são a
intensidade e o sentido da corrente necessários para anular a tensão mecânica nos
fios de suporte? (Obs.: o campo magnético entra no plano da folha.)
9.
Lista Complementar 8: 48P) pág. 180 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um fio de metal de massa m desliza sem atrito sobre dois trilhos horizontais
separados por uma distância d, como na Fig. 5. Os trilhos são colocados num
campo magnético uniforme B. Uma corrente constante i flui de um gerador G ao
longo de um trilho, através do fio e retorna pelo outro trilho. Determine a velocidade
(módulo, direção e sentido) do fio em função do tempo,
B
supondo que ele esteja em repouso no instante t = 0 s.
10. Lista Complementar 8: 61P) pág. 181 – Halliday, 4a ed.
m
d
(1R) A Fig. 6 mostra um cilindro de madeira com massa m =
i
0,250 kg e comprimento L = 0,100m, com N = 10,0 voltas de
fio enrolado em torno dele longitudinalmente, de modo que o
Fig. 5
plano da bobina, assim formada, contenha o eixo do cilindro.
Qual é a corrente mínima através da bobina capaz de impedir o
cilindro de rolar para baixo no plano inclinado de θ em relação à horizontal, na
presença de um campo magnético uniforme vertical de 0,500 T, se o plano dos
enrolamentos for paralelo ao plano inclinado?
×
×
×
×
×
62,0 cm
Fig. 4
i
G
i
L
i
a
11. Lista Complementar 8: 62E) pág. 181 – Halliday, 4 ed.
(2R) Uma bobina circular de 160 voltas tem um raio de 1,90 cm. a) Calcular a
2
corrente que origina o momento magnético de 2,30 Am . b) Determine o torque
máximo que a bobina, transportando esta corrente, pode experimentar num
campo magnético uniforme de 23,0 mT.
B
×
28
B
θ
Fig. 6
12. Lista Complementar 8: 63E) pág. 181 – Halliday, 4a ed.
(1R) O momento de dipolo magnético da Terra vale 8,00 × 1022 J/T. Suponha que ele seja produzido por
cargas fluindo no núcleo derretido da Terra. Calcular a corrente gerada por estas cargas, supondo que o raio
da trajetória descrita por elas seja 3500 km.
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO IX: Lei de Ampère
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
29
CAPÍTULO IX – LEI DE AMPÈRE
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
1.
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
•
(3R) Sala de Aula 9 – Ex.: 25 pág. 226, Keller, 2a ed.
Um longo cilindro condutor oco conduz uma corrente I0, distribuída uniformemente sobre a
seção transversal, conforme Fig. 1. Determine o módulo do campo magnético em um ponto à
distância R do eixo do cilindro, para a) R ≤ b; b) b ≤ R ≤ c; c) c ≤ R. [2–p226]
/
/
/
/
/
•
•
•
•
•
•
c
•
• I0 •
b
•
•
•
•
Fig. 1
2.
(1R) Sala de Aula 9 – Ex.: 44 pág. 224, Tipler, 3a ed.
Um fio condutor isolado, infinitamente comprido, está sobre o eixo dos x e conduz uma corrente I na direção dos x
positivos. Um outro fio, também infinitamente longo, isolado, está sobre o eixo dos y e conduz uma corrente I/4 na
direção dos y positivos. Em que ponto do plano xy o campo magnético é nulo? [4–p225]
z
3.
(1R) Sala de Aula 9 – Ex.: 65 pág. 209, Serway, 3a ed.
Uma tira metálica, delgada, comprida, de largura w, conduz uma
corrente I no sentido do seu comprimento, como mostra a Fig. 2. Achar
o campo magnético no plano da fita (num ponto externo P), à distância
b da borda da fita.[3–p209]
w
I
P
O
y
b
Fig. 2
x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO IX: Lei de Ampère
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
LISTA COMPLEMENTAR 9: LEI DE AMPÈRE[1]
PÁG.
N0
N0
3E)
198
4E)
11P)
198
17P)
28E)
200
37P)
44P)
202
46P)
61P)
204
62P)
PÁG.
198
199
201
202
204
N0
10E)
19P)
38P)
56E)
65E)
30
PÁG.
198
199
201
203
204
1.
Lista Complementar 9: 3E) pág. 198 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um topógrafo está usando uma bússola a 6 m abaixo de uma linha de transmissão na qual existe uma
corrente constante de 100 A. a) Qual é o campo magnético no local da bússola em virtude da linha de
transmissão? b) Isso irá interferir seriamente na leitura da bússola? O componente horizontal do campo
magnético da Terra no local é de 20 μT.
2.
a
Lista Complementar 9: 4E) pág. 198 – Halliday, 4 ed.
(1R) O canhão de elétrons em tubo de TV dispara um feixe de elétrons de 25 keV que atinge a tela na
14
razão de 5,6 × 10 elétrons por segundo. O diâmetro do feixe é de 0,22 mm. Calcule o campo magnético
produzido pelo feixe num ponto a 1,5 mm do eixo do feixe.
3.
Lista Complementar 9: 10E) pág. 198 – Halliday, 4a ed.
(1R) Um condutor retilíneo transportando uma corrente i, é dividido em voltas
semicirculares idênticas, como é mostrado na Fig. 1. Qual é o campo magnético
no centro C da espira circular resultante?
4.
5.
i
a
Lista Complementar 9: 11P) pág. 198 – Halliday, 4 ed.
(3R) O fio mostrado na Fig. 2 transporta uma corrente i. Que campo magnético
B é produzido no centro do semicírculo a) por cada segmento retilíneo de
comprimento L, b) pelo segmento semicircular de raio R e c) pelo fio inteiro?
Fig. 1
i
B=
μ0 i
L
(
2π R L + 4R 2
2
)
C
L
L
Fig. 2
.
1/ 2
Mostre que esta expressão se reduz a um resultado esperado quando L → ∞.
6.
P
L
R
Lista Complementar 9: 19P) pág. 199 – Halliday, 4a ed.
(2R) Mostre que o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira
retangular de fio, de comprimento L e largura W, transportando uma corrente i, é
(
2 μ 0 i L2 + W 2
B=
π
LW
)
i
R
a
Lista Complementar 9: 17P) pág. 199 – Halliday, 4 ed.
(2R) Um segmento retilíneo de fio, de comprimento L, transporta uma corrente i.
Mostre que o módulo do campo magnético B produzido por este segmento, a
uma distância R do segmento ao longo de sua mediatriz (Ver Fig. 3), é
i
C
i
1/ 2
Fig. 3
.
Mostre que, para L >> W , esta expressão se reduz a um resultado consistente.
Qual é o problema que apresenta este mesmo resultado?
Fio 1 ×
0,75 cm
7.
8.
a
Lista Complementar 9: 28E) pág. 200 – Halliday, 4 ed.
(1R) Dois fios paralelos, retilíneos e longos, separados por 0,75 cm estão
perpendiculares ao plano da página, como é mostrado na Fig. 4. O fio 1 transporta
corrente de 0,65 A para dentro da página. Qual deve ser a corrente (intensidade e
sentido) no fio 2 para que o campo magnético resultante no ponto P seja zero?
Lista Complementar 9: 37P) pág. 201 – Halliday, 4a ed.
(2R) Dois fios longos, separados por uma distância d, transportam correntes iguais i
antiparalelas, com se vê na Fig. 5. a) Mostre que o módulo do campo magnético no
ponto P, que é eqüidistante dos fios, é dado por
B=
b) em que direção aponta B?
2 μ0 i d
π (4 R 2 + d 2 )
Fio 2
1,5 cm
P
Fig. 4
•
d
R
.
×
Fig. 5
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO IX: Lei de Ampère
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
9.
Lista Complementar 9: 38P) pág. 201 – Halliday, 4a ed.
(1R) Na Fig. 6, o fio retilíneo longo transporta uma corrente de 30 A e a
espira retangular transporta uma corrente de 20 A. Calcular a força
resultante atuando sobre a espira. Suponha que a = 1,0 cm, b = 8,0 cm e
L = 30 cm.
30 A
20 A
a
10. Lista Complementar 9: 44P) pág. 202 – Halliday, 4 ed.
(2R) Duas espiras quadradas, condutoras, transportam correntes de 5,0 A e
3,0 A, como é mostrado na Fig. 7. Qual é o valor de
∫
a
b
v v
B ⋅ ds para cada uma
20 A
L
Fig. 6
das curvas fechadas mostradas?
a
11. Lista Complementar 9: 46P) pág. 202 – Halliday, 4 ed.
(3R) A Fig. 8 mostra uma seção transversal de um condutor cilíndrico,
oco, de raios a e b, transportando uma corrente i uniformemente
distribuída. a) Mostre que B(r) para a faixa de b < r < a é dado por
⎛ r 2 − b2
μ0 i
⎜
B=
2
2 ⎜
2 π (a − b ) ⎝ r
31
Caminho 1
5,0 A
3,0 A
⎞
⎟
⎟
⎠
b) Mostre que, quando r = a, esta equação dá o campo magnético B
para um fio retilíneo longo; quando r = b, dá campo dá campo
magnético nulo e quando b = 0, dá o campo magnético no interior de
um condutor sólido. c) Suponha a = 2,0 cm, b = 1,8 cm e i = 100 A e
faça o gráfico de B(r) na faixa 0 < r < 6 cm.
Caminho 2
Fig. 7
a
12. Lista Complementar 9: 56E) pág. 203 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um toróide, tendo seção transversal quadrada, com 5,00 cm de lado e um raio interno
de 15,0 cm, possui 500 espiras e transporta uma corrente de 0,800 A. Qual o módulo do
campo magnético no interior do toróide a) no raio interno e b) no raio externo do toróide?
b
r
Fig. 8
a
13. Lista Complementar 9: 61P) pág. 204 – Halliday, 4 ed.
(1R) Um solenóide longo tem 100 espiras por centímetro e transporta uma corrente i. Um elétron se move
no interior do solenóide num círculo de raio 2,30 cm perpendicular ao eixo do solenóide. A velocidade
escalar do elétron é 0,0460c (velocidade escalar da luz). Determine a
Linha de
corrente i no solenóide.
campo
magnético
14. Lista Complementar 9: 62P) pág. 204 – Halliday, 4a ed.
(2R) Um efeito interessante (e frustrante) ocorre quando tentamos confinar
uma coleção de elétrons e íons positivos (um plasma) no campo magnético
de um toróide. As partículas que se movem perpendicularmente ao campo
magnético não percorrem trajetórias circulares porque a intensidade do
× ×
campo varia com a distância radial ao eixo do toróide. Tal efeito, que é
× ×
mostrado (exageradamente) na Fig. 9, faz com que as partículas de sinais
× ×
opostos sejam deslocadas em sentidos opostos, paralelamente ao eixo do
toróide. a) Qual é o sinal da carga da partícula, cuja trajetória está esboçada
na figura? b) Se a trajetória da partícula tiver um raio de curvatura de 11,0
cm, quando a sua distância radial média ao eixo do toróide for de 125 cm,
qual será o raio de curvatura quando a partícula estiver a uma distância radial
média de 110 cm do eixo?
15. Lista Complementar 9: 65E) pág. 204 – Halliday, 4a ed.
(1R) A Fig. 10 mostra um arranjo conhecido como bobina de Helmholtz. Ela
consiste em duas bobinas circulares co-axiais cada uma com N espirais de raio
R, separadas por uma distância R. As duas bobinas transportam correntes iguais i
no mesmo sentido. Determine o campo magnético no ponto P, a meio caminho
entre as bobinas.
•
•
•
•
•
125 cm
•
Fig. 9
y
i
i
x
P
R
R
Fig. 10
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO X: Lei da Indução de Faraday
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
32
CAPÍTULO X – LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
1.
(1R) Sala de Aula 10 – Ex.: 3E pág. 223, Halliday, 4a ed.
Uma antena circular de televisão para UHF (Ultra High Frequency – Freqüência Ultra Elevada) tem o diâmetro de 11
cm. O campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena e, num dado instante, seu módulo está variando
na taxa de 0,16 T/s. O campo é uniforme. Qual é a fem na antena?[1–p223]
2.
(2R) Sala de Aula 10 – Ex.: 23E pág. 225, Halliday, 4a ed.
Uma barra metálica está se movendo com velocidade constante ao longo de dois
trilhos metálicos paralelos, ligados por tira metálica numa das extremidades, como
mostra a Fig. 1. Um campo magnético B = 0,350 T aponta para fora da página. a)
Sabendo-se que os trilhos estão separados de 25,0 cm e a velocidade escalar da barra
é 55,0 cm/s, que fem é gerada? b) Sabendo-se que a resistência da barra é 18,0 Ω e
que a resistência dos trilhos é desprezível, qual é a corrente na barra?[1–p225]
•
L
•
•
v
•
•B
•
•
•
•
Fig. 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO X: Lei da Indução de Faraday
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LISTA COMPLEMENTAR 10: LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY[1]
PÁG.
PÁG.
N0
N0
4E)
223
5E)
223
11P)
224
13P)
224
17P)
224
30P)
226
40E)
227
42P)
227
1.
N0
6E)
16P)
37P)
43P)
onde
B0
−t / τ
223
224
227
227
,
e τ são constantes. Determine a fem induzida na espira em função do
tempo.
Lista Complementar 10: 5E) pág. 223 – Halliday, 4a ed.
(2R) O fluxo magnético através da espira mostrada na Fig. 1 cresce com o tempo de
acordo com a relação
2
Φ B = 6,0 t + 7,0 t
onde Φ B é dado em miliwebers e t em segundos. a) Qual é o módulo da fem
induzida na espira quando t = 2,0 s? b) Qual é o sentido da corrente em R?
3.
PÁG.
Lista Complementar 10: 4E) pág. 223 – Halliday, 4a ed.
(1R) Um campo magnético uniforme B é perpendicular ao plano de uma espira circular de raio r. O módulo
do campo varia com o tempo de acordo com a relação:
B = B0 e
2.
33
Lista Complementar 10: 6E) pág. 223 – Halliday, 4a ed.
(3R) O módulo do campo magnético através de uma espira circular de
12 cm de raio e resistência igual a 8,5 Ω varia com o tempo como
mostra a Fig. 2. Determine a fem na espira em função do tempo.
Considere os intervalos de tempo a) de t = 0 s até t = 2,0 s; b) de t =
2,0 s até t = 4,0s; c) de t = 4,0 s até t = 6,0 s. O campo magnético
(uniforme) é perpendicular ao plano da espira.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
R
• • •
Fig. 1
•
•
•
B(T)
1,0
0,5
4.
a
Lista Complementar 10: 11P) pág. 224 – Halliday, 4 ed.
0
2,0 4,0
6,0
8,0 t(s)
(1R) Um solenóide longo com raio de 25 mm possui 100 espiras/cm.
Fig. 2
Uma espira circular de 5,0 cm de raio é colocada em torno do
solenóide de modo que seu eixo coincida com o eixo do solenóide. A corrente no solenóide é reduzida de
1,0 A para 0,5 A numa taxa constante durante o intervalo de tempo de 10 ms. Que fem aparece na
espira?
5.
Lista Complementar 10: 13P) pág. 224 – Halliday, 4a ed.
(1R) Um toróide tem uma seção transversal quadrada de lado igual a 5,0 cm, raio interno de 15 cm, 500
espiras e transporta uma corrente de 0,800 A. Qual é o fluxo através da seção transversal?
6.
Lista Complementar 10: 16P) pág. 224 – Halliday, 4 ed.
(3R) A Fig. 3, mostra duas espiras de fio, paralelas, tendo o mesmo eixo. A
espira menor (raio r) está acima da espira maior (raio R), a uma distância
x >> R . Conseqüentemente, o campo magnético em virtude da corrente i
ma espira maior é aproximadamente constante através da espira menor.
Suponha que x esteja crescendo numa taxa dx/dt = v. a) Determine o fluxo
magnético através da área limitada pela espira menor em função de x. b)
Calcular a fem gerada na espira menor. c) Determine o sentido da corrente
induzida na espira menor.
7.
a
r
x
R
i
Fig. 3
a
Lista Complementar 10: 17P) pág. 224 – Halliday, 4 ed.
(2R) Na Fig. 1, seja Φ B (0) o fluxo através da espira no instante t = 0 s. Além disso, suponhamos que o
campo magnético B esteja variando de forma contínua, não-especificada, tanto em módulo como em
direção e sentido, de modo que no instante t o fluxo seja representado por Φ B (t ) . a) Mostre que a carga
líquida q (t ) que passou através do resistor durante o intervalo desde t = 0 s até t = t, é
q (t ) =
1
R
[Φ B (0) − Φ B (t )]
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO X: Lei da Indução de Faraday
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
34
e é independente da forma como B tenha variado. b) Num caso particular, onde Φ B (t ) = Φ B (0) , temos
que q (t ) = 0 C . A corrente induzida é necessariamente nula no intervalo desde t = 0 s até t = t?
a
8.
Lista Complementar 10: 30P) pág. 226 – Halliday, 4 ed.
(1R) Um gerador elétrico consiste em 100 espiras de fio formando uma bobina retangular de 50 cm por
30 cm, imersa completamente num campo magnético uniforme com módulo B = 3,50 T. Qual será o valor
máximo da fem produzida quando a bobina for girada a 1.000 revoluções por minuto em torno de um eixo
perpendicular a B?
9.
Lista Complementar 10: 37P) pág. 227 – Halliday, 4a ed.
(2R) Uma espira retangular, de fio, de comprimento a, largura b, e resistência R
está colocada nas proximidades de um fio infinitamente longo que transporta uma
corrente i, como mostra a Fig. 4. A distância do fio longo ao centro da espira é r.
Determine a) o módulo do fluxo magnético através da espira e b) a corrente na
espira à medida que ela se agasta do fio longo com uma velocidade escalar v.
v
a
b
r
i
10. Lista Complementar 10: 40E) pág. 227 – Halliday, 4 ed.
(2R) Um solenóide longo tem um diâmetro de 12,0 cm. Quando uma corrente i
Fig. 4
percorre suas espiras, um campo magnético uniforme B = 30,0 mT é produzido
em seu interior. Diminuindo-se o valor de i, o campo diminui na taxa de 6,50 mT/s. Calcular o módulo do
campo elétrico induzido num ponto situado a uma distância do eixo do solenóide igual a a) 2,20 cm e b)
8,20 cm.
a
11. Lista Complementar 10: 42P) pág. 227 – Halliday, 4a ed.
(1R) No começo de 1981, o “Francis Bitter Magnet Laboratory” do MIT começou a operar um eletroímã
cilíndrico, de diâmetro 3,3 cm, que produz um campo de 30 T, na época o maior campo estacionário obtido
em laboratório. O campo pode ser variado senoidalmente entre os limites de 29,6 e 30 T para uma
freqüência de 15 Hz. Quando isto é feito, qual é o valor máximo do campo elétrico induzido a uma distância
radial de 1,6 cm a partir do eixo?
a
12. Lista Complementar 10: 43P) pág. 227 – Halliday, 4 ed.
(1R) A Fig. 5 mostra um campo magnético uniforme B confinado a um volume
cilíndrico de raio R. O módulo de B está decrescendo numa taxa constante de 10
mT/s. Qual é a aceleração instantânea (módulo, direção e sentido) experimentada
por um elétron, quando colocado sucessivamente nos pontos a, b e c? Suponha
r = 5,0 cm.
×
×
×
c
r
×
×
R
×
×
×
×
×
b
×
×
×
r
a
×
B
×
×
Fig. 5
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO XI: Indutância
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
35
CAPÍTULO XI – INDUTÂNCIA
LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
Aluno:
1.
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Turma:
Data:
Data:
Data:
Data:
Data:
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
(3R) Sala de Aula 11 – Ex.: 6P pág. 248, Halliday, 4a ed.
Indutores em paralelo. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em paralelo e separados por uma distância grande. a)
Mostre que a indutância equivalente é dada por
1
1
1
=
+
Leq L1 L 2
b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja válida? c) Qual é a
generalização do item a) para N indutores em paralelo?[1–p248]
2.
(1R) Sala de Aula 11 – Ex.: 17E pág. 249, Halliday, 4a ed.
Quanto tempo, após a remoção da bateria, a diferença de potencial através do resistor num circuito RL (com L = 2,00
H, R = 3,00 Ω) decai a 10,0% de seu valor inicial?[1–p249]
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO XI: Indutância
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
LISTA COMPLEMENTAR 11: INDUTÂNCIA[1]
PÁG.
N0
N0
2E)
248
5P)
8P)
248
12E)
29E)
250
34P)
47E)
251
50P)
PÁG.
248
249
250
251
N0
6P)
15E)
46P)
54)
36
PÁG.
248
249
251
252
1.
Lista Complementar 11: 4E) pág. 223 – Halliday, 4a ed.
(2R) Uma bobina circular tem um raio de 10,0 cm e é formada por 30,0 espiras de arame muito próximas.
Um campo magnético externo de 2,60 mT é perpendicular à bobina. a) Não havendo corrente na bobina
qual é o fluxo através dela? b) Quando a corrente na bobina é de 3,80 A, num certo sentido, o fluxo líquido
através da bobina é nulo. Qual é a indutância na bobina?
2.
Lista Complementar 11: 5P) pág. 248 – Halliday, 4a ed.
(3R) Indutores em Série. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em série e separados por uma distância
grande. a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
Leq = L1 + L 2 .
b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja válida? c) Qual
é a generalização do item a) para N indutores em série?
3.
a
Lista Complementar 11: 6P) pág. 248 – Halliday, 4 ed.
(3R) Indutores em Paralelo. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em paralelo e separados por uma
distância grande. a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
1
1
=
Leq
+
L1
1
.
L2
b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja válida? c) Qual
é a generalização do item a) para N indutores em paralelo?
4.
Lista Complementar 11: 8P) pág. 248 – Halliday, 4a ed.
(1R) Dois fios longos e paralelos, cada um com raio a, cujos centros estão separados por uma distância d,
são percorridos por correntes iguais em sentidos opostos. Mostre que, desprezando o fluxo dentro dos
próprios fios, a indutância de um comprimento l deste par de fios é dada por
L=
μ0 l
π
ln
d −a
.
a
(Sugestão: Calcule o fluxo através de um retângulo que tem os fios como lados.)
5.
a
Lista Complementar 11: 12E) pág. 249 – Halliday, 4 ed.
(2R) A indutância de uma bobina compacta é tal que uma fem de 3,0 mV é induzida quando a corrente
varia a uma taxa de 5,0 A/s. Uma corrente constante de 8,0 A produz um fluxo magnético de 40 μWb
através da espira. a) Calcule a indutância da bobina. b) Quantas espiras tem a bobina?
6.
a
Lista Complementar 11: 15E) pág. 249 – Halliday, 4 ed.
(1R) Em termos de τL, quanto tempo devemos esperar para que a corrente num circuito RL cresça e fique
a 0,100% de seu valor de equilíbrio?
7.
a
Lista Complementar 11: 29E) pág. 250 – Halliday, 4 ed.
(2R) A energia armazenada num certo indutor é de 25,0 mJ quando a corrente é de 60,0 mA. a) Calcular a
indutância. b) Que corrente é necessária para a energia magnética armazenada ser quatro vezes maior?
8.
Lista Complementar 11: 34P) pág. 250 – Halliday, 4a ed.
(2R) Uma bobina está ligada em série com um resistor de 10,0 kΩ. Quando uma bateria de 50,0 V é ligada
ao circuito, a corrente atinge o valor de 2,00 mA após 5,00 ms. a) Determine a indutância da bobina. b)
Que quantidade de energia está armazenada na bobina neste momento?
9.
a
Lista Complementar 11: 46P) pág. 251 – Halliday, 4 ed.
(2R) a) Qual é a densidade de energia do campo magnético da Terra cujo módulo vale 50 μT? b) Supondo
que tal campo seja relativamente constante ao longo de uma distância pequena, quando comparada com o
raio da Terra e desprezando as variações próximas dos pólos magnéticos, quanta energia seria armazenada
entre a superfície da Terra e uma casca esférica 16 km acima da superfície?
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
CAPÍTULO XI: Indutância
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE FÍSICA III – ELETROMAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
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10. Lista Complementar 11: 47E) pág. 251 – Halliday, 4a ed.
(2R) Duas bobinas estão em posições fixas. Quando na bobina 1 não há corrente e na bobina 2 existe uma
corrente que cresce numa taxa constante de 15,0 A/s, a fem na bobina 1 vale 25,0 mV. a) Qual é a
indutância mútua destas bobinas? b) Quando não há corrente na bobina 2 e a bobina 1 é percorrida por uma
corrente de 3,60 A, qual é o fluxo através da bobina 2?
11. Lista Complementar 11: 50P) pág. 251 – Halliday, 4a ed.
(2R) Uma bobina C, com N espiras, é colocada em volta de um solenóide longo S, de
raio R e n espiras por unidade de comprimento, como mostra a Fig. 1. Mostre que o
coeficiente de indutância mútua para a combinação bobina-solenóide é dado por
C
S
•••••••••
R
M = μ 0 πR nN .
2
×××××××××
Explique por que M não depende da forma, do tamanho ou da possível falta de um
enrolamento compacto da bobina.
Fig. 1
12. Lista Complementar 11: 54) pág. 252 – Halliday, 4a ed.
(1R) O circuito 1 da Fig. 2 consiste em um amperímetro em série com
uma bateria e uma bobina 1. O circuito 2 consiste na bobina 2 e um
galvanômetro balístico de resistência R; o galvanômetro pode medir a
carga que se move através dele. Quando a chave S está fechada, a
leitura de corrente de equilíbrio no amperímetro é if. A carga total que
passa através do galvanômetro durante o tempo que a corrente no
circuito 2 atinge o equilíbrio é Q. Determine a indutância mútua M
entre as bobinas 1 e 2.
Bobinas
À
G
2
1
+
S
Fig. 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski
ε