TC - 6ª Série

TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6ª SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
Professor: Júnior
ALUNO(A):
Nº
TURMA:
TURNO:
DATA:
/
/
COLÉGIO:
OSG 2362/07
1.
Faça o que se pede:
I. Qual é o menor número natural, diferente de zero, que se deve subtrair de 1430 para se obter um número divisível
por 17?
II. Sendo K o menor número natural, diferente de zero, que devemos adicionar a 927 para se obter um múltiplo de 13,
calcule
2.
K.
É fácil saber quando um ano é bissexto. É só verificar se o número que representa o ano é divisível por 4 ou, no caso dos
anos terminados em 00, se é divisível por 400.
Marque a opção correta:
a) O ano de nascimento do professor Júnior, 1969, foi um ano bissexto.
b) Do ano de 2000 até o ano de 2010 teremos apenas dois anos bissextos.
c) Quem nasceu no ano de 1996 é possível que faça aniversário em 29 de fevereiro.
d) Em 2006, um ano bissexto, houve copa de futebol e eleições presidenciais na República do Brasil.
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
3.
Responda:
I. Observando o numeral abaixo com 5 algarismos, encontre o maior valor de n para que o número seja divisível por 6.
3
1
5
0
n
II. Escreva o menor número de três algarismos múltiplo de 19.
III. Determine a forma fatorada completa de 12450.
4.
O ano de 2005 representa um número ímpar, divisível por 5 e tem 401 como fator.
Analisando o ano de 2006, podemos afirmar que:
a) possui 15 meias centenas.
b) pertence ao século (20 + 06) = XXVI.
c) é um número primo, pois possui apenas dois divisores naturais, o 2 e o 1003.
d) quando dividido por 46 encontramos como resultado um número primo, deixando como resto um número par.
e) é divisível por 43.
5.
Quais os números naturais entre 538 e 599 que divididos por 12 deixam sempre como resto o maior possível?
6.
I.
Resolva os problemas:
Duas cidades A e B realizam festas periodicamente. A cidade A realiza festas a cada 2 anos e B a cada 3 anos. Num
determinado ano houve festa nas duas cidades, isto é, as festas coincidiram. Depois de quanto tempo teremos a próxima
coincidência?
II.
Um remédio deve ser tomado diariamente em intervalos regulares. O fabricante quer que a duração desses intervalos
seja um número inteiro de horas (como 3 horas, e nunca 3 horas e meia). Além disso, o fabricante quer que os horários
em que se deve tomar o remédio não mudem de um dia para outro.
Existem várias possibilidades para a duração dos intervalos que satisfazem essas exigências do fabricante. Quais são elas?
2
OSG 2362/07
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
7.
I.
Faça o que se pede:
Uma tecelagem fabrica peças de tecido em três metragens diferentes: 45m, 60m e 105m. Desejando cortar as peças em
partes de mesmo comprimento e que este seja o maior possível, qual deverá ser o comprimento de cada parte? Em
quantas partes cada peça será cortada?
II.
Ache o resto R das divisões:
a) 999999999 : 2 ⇒ R = _______
b) 66666 : 5 ⇒ R = _______
c) 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 : 25 ⇒ R = _______
d) 444 ... 444 : 9 ⇒ R = _______
25 algarismos
8.
Um grupo de 6 alunos pediu ao professor que elaborasse mais uma prova para a classe. O professor disse:
Quantos alunos precisarão se juntar ao grupo para que o professor dê outra prova?
OSG 2362/07
3
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
9.
I.
Sobre as frações, determine:
Coloque na forma irredutível:
a)
II.
252
=
630
b)
184
=
253
Gil e Gal disputavam um torneio ortográfico. Primeiro, Gil ditou 50 palavras “difíceis”; Gal escreveu corretamente 30
delas. Depois, foi a vez de Gal ditar 50 palavras. Mas, quando Gil escreveu a quadragésima palavra, chegaram uns amigos
e a brincadeira acabou. Gil tinha acertado 24 palavras e disse:
− Ganhei. Tenho a maior fração de acertos.
Foi mesmo? (Justifique através de cálculos).
10. Escreva V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas: (1,5 ponto)
(
) Não há nenhum múltiplo de 6 que seja número primo.
(
) O número 592592 é divisível por 143.
(
) A soma de dois números ímpares diferentes pode ser um número primo.
(
) O número K = 22 ⋅ 3 ⋅ 53 ⋅ 74 é divisível por 9.
(
) O mmc de 180 e 420 é igual a 1260.
11. Escreva como podemos obter o resto da divisão do número
12345678910111213141516...2000200120022003200420052006 por 25, sem efetuar a divisão. Determine o resto dessa
divisão. (1,0 ponto)
4
OSG 2362/07
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
12. Fazendo os cálculos, verifique se o número 137 é primo. Justifique sua resposta.
13. Dado o número 8190, encontre:
a) sua forma fatorada completa:
b) seus divisores primos:
c) o número de divisores compostos:
14. Em relação ao conjunto dos números racionais absolutos (fração), determine:
a) Qual é a fração irredutível que representa o número de pessoas sentadas se o ônibus estiver lotado?
OSG 2362/07
5
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
b) Oba! Chegaram as pizzas!
E Tiago comeu o resto. Qual é a fração que representa o que Tiago comeu?
15. Sendo A =
8 1
1
+ e B = 1− , calcule
3 2
6
A +B .
16. Uma torneira leva 24 horas para encher uma piscina. Outra faz a mesma
coisa em 8 horas. Em quanto tempo as duas torneiras juntas enchem a
piscina?
Quer uma ajuda?
Verifique separadamente o que cada torneira faz em 1 hora. Que fração da
piscina a primeira torneira enche em 1 hora? E a segunda?
Juntas, que fração da piscina as torneiras enchem em 1 hora?
Agora ficou fácil, não é mesmo? Quantas horas as duas torneiras, juntas,
levam para encher toda a piscina?
6
OSG 2362/07
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
17. Resolva a expressão numérica abaixo. Siga as passagens corretamente.
1
1
5 −4
3
6 −7.
2
25 4
 1
  +
144
 2
18. Observe o gráfico e responda:
NÚMEROS DE PONTOS NO CAMPEONATO DE BASQUETE
Qual foi a porcentagem de pontos da 5ª A em relação às 5as séries?
19. Dado A = 23 . 5 . 7 e B = 22 . 5 . 72, determine: (0,9 ponto)
a) mdc(A, B) =
b) mmc(A, B) =
c)
OSG 2362/07
mmc(A,B)
=
mdc(A,B)
7
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
20. Um pedreiro foi contratado para construir um muro. No primeiro dia de serviço, ele constrói um oitavo do muro e no
segundo dia, o triplo do que havia construído no primeiro dia. Desta forma, nos dois primeiros dias ele já construiu:
a) menos da metade do muro;
b) o muro inteiro;
c) a metade do muro;
d) mais da metade do muro.
21. Sabe-se que 125 caminhões levam 2681 quilos de mercadorias cada um, para distribuí-los entre os 9 supermercados de
uma cidade. Um dos caminhões ainda pode carregar 10 quilos a mais de mercadoria. Responda:
a) Quantos quilos a mais esse caminhão deve levar, de modo que os supermercados recebam a mesma quantidade de
mercadoria?
b) Quantos quilos de mercadoria cada supermercado vai receber?
22. João gosta de desafios matemáticos. Quando perguntaram a sua idade e a de seus irmãos, ele respondeu que cada
idade era um número primo e que o produto das idades era 7293. Determine:
a) Quantos irmãos João tem?
b) Qual a idade de João, se ele é o mais velho dos irmãos?
8
OSG 2362/07
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
23. Calcule o resto das divisões abaixo, sem efetuá-las:
a) 768479679847 ÷ 3 ⇒ R =
b) 222...2 ÷ 11 ⇒ R =
2222 algarismos
c) 1284799876847983178 ÷ 25 ⇒ R =
d) 222...2 ÷ 9 ⇒ R =
2222algarismos
24. Comprei uma certa quantidade de figurinhas da Copa do Mundo. Contando-as de 16 em 16, de 18 em 18 ou de 24 em
24, sempre sobram 7 figurinhas. Sabendo que comprei mais de 700 e menos que 800 figurinhas, quantas figurinhas da
Copa do Mundo comprei?
25. Dado A = 23 . 35 . 52 . 73 . 11, B = 22 . 3 . 72 . 13. 173 e C = 22 . 33 . 53 . 132, encontre o valor de:
a) mmc(B, C) =
b) mdc(A, C) =
c)
mmc(A, B, C) =
26. A área de uma floresta de 100km2 sofreu as seguintes
variações:
De 1970 a 1980 aumentou 28%.
De 1980 a 1990 diminui 40%.
De 1990 a 2000 aumentou 15%.
Que área a floresta ocupou em 2000?
Local reflorestado em São Paulo na cidade de Luiz
Antônio.
OSG 2362/07
9
TC DE MATEMÁTICA – CLICK-PROFESSOR – 6a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
1
1
+1
2
3 , calcule o valor de
27. Sendo A =
2
1  1
4 − 
2 4
3
21
. A.
29
28. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo o esvazia em 8 horas. Em quanto tempo se enche o tanque,
abrindo-se os dois, torneira e ralo, simultaneamente?
1
3
de uma estrada. Numa segunda etapa, mais
da estrada. Após essa segunda
2
8
etapa, ainda lhe faltam 360km para percorrer. Qual a medida total da estrada?
29. Um carro percorre inicialmente os
30. Recebi certa quantia de meu pai. Gastei na loja
1
1
dessa quantia, no mercantil,
do restante. Fiquei ainda
5
4
com R$ 1.200,00. Quanto recebi de meu pai?
WSG.27.04.07
Rev.: Fabíola
10
OSG 2362/07