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Aula – 5
1-Resumo das equações e conceitos da aula
passada:
2- Movimento Circular Uniforme
Leis de Newton
Física – FI 092
2o semestre, 2016
Resumo
• Movimento em mais de uma dimensão:

r (t)  x(t)iˆ  y(t)ˆj  z(t)kˆ


dr (t ) dx ˆ dy ˆ dz ˆ
v (t ) 
 i
j k
dt
dt
dt
dt

 dv (t ) dv x ˆ dv y ˆ dv z ˆ
a

i
j
k
dt
dt
dt
dt
Resumo
• Aceleração
da gravidade - movimento parabólico:
y
v0y
v 0x
1 g 2
x
x
2
2 v 0x
• Lançamentos - Alcance
v2
R
sen 2 0
g
0
• Lançamentos – Altura máxima
2

v0 sen 0 
h
2g
Movimento circular e uniforme
Este movimento tem velocidade com módulo constante
porem sua direção muda continuamente
Exemplos:
Movimento de satélites artificiais.
Pontos em um disco de vitrola.
Disco rígido de computador.
Nós como partículas girando com o
movimento da terra.
Movimento circular e uniforme
Este movimento tem velocidade com módulo constante
porem sua direção muda continuamente
Exemplos:
Movimento de satélites artificiais.
Pontos em um disco de vitrola.
Disco rígido de computador.
Nós como partículas girando com o
movimento da terra.
Movimento circular e uniforme
Uma volta completa
2R  vT
Período do movimento (s)
T
2R
v
Frequência (1/s = Hz)
1
f 
T
Velocidade angular (rad/s) e frequência
2

T
  2f
v  r
Movimento circular e uniforme
Aqui podemos também
usar um vetor raio que dá a
posição (note que este
vetor varia com o
movimento)

r  rrˆ
Movimento circular e uniforme
r v

r
v
Aceleração média
v v r

t
r t
No limite t 0
v v
r
a  lim
 lim
t 0
t
r t 0 t
Aceleração instantânea
2
v
a
 r 2
r
Movimento circular e uniforme
Aqui podemos também
usar um vetor raio que dá a
posição (note que este
vetor varia com o
movimento)

r  rrˆ
A aceleração é dada por

v2
a   r̂
r
a   2r
Tem direção do vetor posição e
aponta para o centro do
movimento. Está é a aceleração
centrípeta.
Movimento circular e uniforme
Exemplo: Peão roda uniformemente com 16Hz. Qual é a
aceleração centrípeta de um ponto no raio do peão em R =
3cm
Movimento circular e uniforme
Exemplo: Peão roda uniformemente com 16Hz.
Qual é a aceleração centrípeta de um ponto no raio
do peão em R = 3cm
Velocidade angular é
  2f
  2 rad(16Hz)  101rad / s
Daí a aceleração fica
v2
2R 2 1
a
(
)
 R 2  303 m s 2
R
T
R
Força e Movimento I:
Leis de Newton
Física – FI 092
2o semestre, 2016
Leis de Newton
Até agora apenas descrevemos os movimentos : cinemática
É impossível, no entanto, entender qual a causa dos movimento
movimentos através da cinemática.
Forças causam modificações no movimento e o seu conhecimento
permite prever o movimento subsequente de um objeto.
Esse estudo das causas do movimento é a dinâmica
Leis de Newton
As leis que descrevem os
movimentos de um corpo foram
propostas por Isaac Newton em
1687.
Hoje em dia são conhecidas como as
Leis de Newton e foram baseadas
em
cuidadosas
e
extensivas
observações dos movimentos e suas
modificações.
Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente
precisa do movimento de todos os corpos – grandes ou pequenos ,
simples ou complexos.
Apenas em dois limites as leis de Newton deixam de ser válidas:
dinâmica de sistemas muito pequenos ou com velocidades muito
grandes.
Física do muito pequeno - escalas atômicas e sub – atômicas – é o
objeto de estudo da Mecânica Quântica.
Física do muito veloz – objetos com velocidades próximas à
velocidade da luz – é estudada pela Teoria da Relatividade.
Forças e a
a
1
lei de Newton
Um corpo isolado mantém a sua velocidade constante
 
v  v0  cte
O repouso é apenas um caso particular da expressão acima:

v0  0
Das aulas passadas sabemos que para esse corpo isolado

 dv
a
0
dt
a
1
lei de Newton
Corpo “isolado”  Força resultante total nula

F  0
Corpo isolado
Um corpo movendo-se com velocidade constante não tem uma
força resultante agindo sobre ele.
Não menos importante: todas as 3 coordenadas da posição movemse linearmente com o tempo
  
r  r0  v0t
a
1
lei de Newton
A 1a lei de Newton também pode ser enunciada assim:
Um objeto movendo-se com velocidade constante não tem uma
força resultante agindo sobre ele.
O sistema de referência para o qual a
1a lei de Newton é válida é um sistema de referência inercial!
Um corpo encontra-se em repouso em apenas
um sistema de referência inercial em particular!
a
1
lei de Newton
Um teste para verificar se um referencial é inercial!!!!
O pêndulo só permanecerá na posição vertical sobre a marca
vermelha se o trêm possuir velocidade constante.
A progressiva idealização do corpo isolado
No mundo real uma situação de ausência total de forças é uma
idealização, mas quando a velocidade de um objeto é nula em
relação a nós é evidente que a 1a lei de Newton é válida.
Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças ou resultante
de forças nula são equivalentes.
Quando observamos um corpo colocado em movimento (ação de
uma força) sempre verificamos a diminuição da sua velocidade.
É praticamente impossível eliminar as forças de atrito
completamente; voltaremos a isso mais tarde…
2a lei de Newton I
Um corpo sob a ação de uma força resultante acelera
Essa aceleraração também depende de uma propriedade
intrínseca de cada corpo: a massa!
Conceito de inércia
A massa que aparece na 2a lei de Newton é muitas vezes
chamada de
massa inercial
Inércia - Massa Inercial
Massa e definição de força

a1
Para uma força dada:
m1 a2

m2 a1

F

F
m

a2
m
m
• Força de 1 N: aquela que causa uma aceleração de 1 m/s2 a
um quilograma padrão.
a
2
lei de Newton II



dv
 F  ma  m dt
Força: grandeza vetorial

F1

F2
m

F3
Força: grandeza vetorial
m

 Fn
a
a
2
lei de Newton II



dv
 F  ma  m dt
Decomposição vetorial:
dv x
 Fx  max  m dt
dv y
 Fy  may  m dt
dv z
 Fz  maz  m dt
Assim como para a 1a. Lei, a 2a. Lei só é
válida num referencial inercial
Exemplo…
Observadores em diferentes sistemas inerciais concordam entre si
sobre a resultante de força agindo sobre o corpo

r0
v

v0
  
r  r0  v0t
Instrumentos de medida de massas
Balança de braços
iguais: comparação com
massas padrão
Balança de mola:
medida da força peso:
Medidas de força
Dinamômetro
Corpos elásticos se deformam sob
a ação de forças de contato.
Exemplo: Mola
Força de mola
F= k L
Lei de Hooke, ( homenagem a R. Hooke,
(1635-1703) o primeiro a formular a lei)
A 2a lei é apenas uma definição de força?
Não! Usando a 1a lei e uma
força conhecida, podemos
medir outras forças!
…fazer previsões
phoenix.phys.clemson.edu/labs/124/shm/
3 a lei de Newton
Quando uma força devido a um objeto B age sobre A, então
uma força devido ao objeto A age sobre B. As forças são iguais
em módulo e têm direções opostas


FBA   FAB
Atenção: as forças agem em corpos diferentes e por isso não
se anulam.
3a lei de Newton:
a cada ação corresponde uma reação
…pela 2a lei:

 F
a
m
www.aloha.com/~isaac/
3laws
… após o empurrão, o deslocamento do
garoto é maior do que o da van.
3
Sistema
a
lei de Newton
3
a
lei de Newton
Forças no corpo
Onde estão as forcas de
ação e reação?
3
a
lei de Newton
Força peso
Força da mesa
a
2
lei de Newton: exemplo

N


 F  ma
T
Trata-se na verdade de um problema
unidimensional! Para o bloco 1:
m1 g
T
m2 g
Respostas:
m2
a
g
m1  m2
T  m1a
Para o bloco pendurado:
m2 g  T  m2 a
m1m2
T
g
m1  m2