P2 Exa

FÍSICA
(1)
z
(2)
01 - O gráfico ao lado apresenta a
superposição de três
gráficos de uma
grandeza (z) em função do tempo (t). A
grandeza (z) pode representar:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
no caso
no caso
no caso
no caso
no caso
(1), o espaço em um movimento uniforme.
(1), a velocidade em um movimento uniformemente variado.
(2), a velocidade em um movimento uniforme.
(2), a aceleração em um movimento uniformemente variado.
(3), o espaço em um movimento com aceleração negativa.
02 - Um bloco de peso W, em um local onde a
aceleração da gravidade é g, desliza sem atrito
sobre um plano fixo, inclinado de um ângulo θ,
conforme figura ao lado. É correto afirmar que
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
(3)
a aceleração do bloco sobre o plano é g.senθ.
a intensidade da força exercida pelo bloco sobre o plano é W.cosθ.
a intensidade da força resultante sobre o bloco é W.senθ.
a intensidade da força exercida pelo bloco sobre o plano é W. senθ.
a energia mecânica do bloco vai aumentando enquanto o bloco desce.
t
θ
03 - Quando em um circuito elétrico se associam:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
resistores em série, a resistência elétrica do circuito aumenta.
capacitores em série, a capacitância elétrica do circuito aumenta.
resistores ou capacitores em paralelo, a ddp é o elemento comum.
capacitores em paralelo, a capacitância elétrica do circuito diminui.
resistores, a resistência equivalente do circuito não depende da corrente elétrica.
PROVA A
1
04 - O pêndulo de um relógio de parede executa Movimento Harmônico Simples de período 2,0
segundos com elongação máxima de 10cm. É correto afirmar que
(01) a pulsação do pêndulo vale π
rad
.
s
(02) quando o pêndulo estiver passando pela vertical, sua velocidade será ± 10 π
cm
.
s
cm
.
s2
(08) quando o pêndulo estiver passando pela vertical, sua aceleração será máxima.
(04) a aceleração máxima do pêndulo será 10π 2
(16) a amplitude do movimento do pêndulo é 20cm.
05 - Um objeto maciço flutua em um líquido A com 90% do seu volume submerso. Colocado em
outro líquido B, o mesmo objeto flutua com 94% do seu volume submerso. É correto afirmar que
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
o empuxo sobre o objeto é o mesmo nos líquidos A e B.
o empuxo sobre o objeto no líquido A é 90% do seu peso.
a densidade do objeto é 90% da densidade do líquido A.
a densidade do líquido A é 4% da densidade do líquido B.
a força resultante sobre o objeto é nula.
06 - Um radiômetro instalado em um coletor solar plano de dimensões 3mx2m registra uma
intensidade de 1000W/m2. O coletor recebe água à razão de 1litro por minuto. As temperaturas de
entrada e saída da água no coletor, são, respectivamente, 20oC e 35oC. Considerando a densidade e
o calor específico (constantes) da água, respectivamente, 1,0g/cm3 e 1,0cal/goC e que ainda
1cal=4,19J, pode-se afirmar:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
a temperatura da água variou 15 kelvin.
o coletor recebeu uma potência de 1000W.
a potência útil do coletor foi de 350W.
a potência total recebida pelo coletor foi de 6000W.
o coletor apresentou um rendimento de 17,5%.
PROVA A
2
y
07 - A figura ao lado mostra a trajetória
no plano xy de um objeto lançado
obliquamente com velocidade inicial v0
segundo um ângulo θ0 em relação ao eixo
horizontal x. Despreze a resistência do ar
e considere como sendo g a aceleração da
gravidade. É correto afirmar que
H
h
θ0
(01) os tempos de subida e descida foram iguais.
(02) a velocidade se anula no ponto de altura máxima.
(04) a componente vertical vy da velocidade se anula no ponto de altura máxima.
v senθ 0 2 2h
(08) o tempo Td de descida pode ser dado por Td = ( 0
) +
.
g
g
L
x
2
 v senθ 0 
 .
(16) a altura máxima H será dada por H = h +  0


2g


08 - Um fio preso ao teto está ligado ao bloco A, passando
por duas roldanas. À roldana inferior, (móvel) está preso o
corpo B (conforme figura ao lado). Considerando que a
aceleração da gravidade é g, que o bloco A (que tem o dobro
do peso de B) desliza sobre uma superfície plana e
horizontal e ainda que as massas do fio, das roldanas e
qualquer tipo de atrito são desprezíveis, é correto afirmar
que
g
.
2
os dois blocos têm o mesmo deslocamento.
g
a aceleração do bloco A é .
9
2g
a aceleração do bloco A é
.
9
os dois blocos têm a mesma velocidade.
(01) os dois blocos têm a mesma aceleração
(02)
(04)
(08)
(16)
PROVA A
Teto
A
B
3
Tx (0X)
09 - Mediu-se a temperatura de um corpo com dois
termômetros: um graduado na escala Celsius (C) e o outro
numa escala X. O gráfico ao lado mostra a relação entre as
escalas. É correto afirmar que
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
80
35
TX − 80 3
= .
TC − 60 2
0
a temperatura jamais poderá ser de 60oC.
o
quando TC = 90 C, ambas as escalas indicarão o mesmo valor.
em condições normais, a ebulição da água ocorrerá a 140 oX.
Tx < TC se TC < 20oC.
10 - Nos vértices A e C de um quadrado de lado a, estão
dispostas duas cargas elétricas puntiformes onde
QA = QC = Q > 0. No vértice D, (vide figura ao lado) seja
E a intensidade do campo elétrico que cada uma das duas
cargas gera e ED, a intensidade do campo elétrico
resultante. É correto afirmar que
30
C
TC (0C)
60
a
D
a
a
(01) E D = 2E .
(02) E D = E 2 .
B
(04) o campo elétrico é nulo no centro do quadrado.
(08) E D = 0 se no vértice B for colocada uma carga elétrica Q B = −2 2 Q .
Q.E
(16) a força exercida pela carga QA sobre a carga QB terá intensidade F =
.
2
PROVA A
a
A
4
11 - Uma barra de ferro com 800 g de massa, 0,5 m de comprimento, submetida a uma temperatura
130 oC é colocada num reservatório isotérmico isolado que contém 400 g de água a 10 oC. Sendo o
calor específico da água (1,0 cal/g oC), o calor específico do ferro (0,1 cal/g oC), o coeficiente de
dilatação linear do ferro (12 x 10-6 oC-1), é correto afirmar que
(01) quando o sistema atingir a temperatura de equilíbrio, o comprimento da barra de ferro
aumentará em 0,6 mm.
(02) quando a água entra em contato com a barra de ferro, ela recebe 8kcal da barra de ferro.
(04) a temperatura de equilíbrio do sistema barra de ferro/água será 30 oC.
(08) o comprimento da barra de ferro permanecerá inalterado.
(16) quando o sistema atingir a temperatura de equilíbrio, o comprimento da barra de ferro terá
diminuído 0,6 mm.
(32) a capacidade térmica da barra de ferro é 80 cal/ oC.
12 - No circuito ao lado, estão esquematizados uma
R1
ε
força eletromotriz , dois resistores de resistências
R1=R2 = R e X, que representa um elemento a ser
definído. No instante em que é fechada a chave K, a
intensidade de corrente em R2 será:
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
2ε
.
3R
ε
3R
nula
ε
2R
nula
PROVA A
ε
R2
X
K
se X é um resistor de resistência R.
se X é um capacitor inicialmente descarregado.
se X é um capacitor totalmente carregado.
se X é um fio de resistência desprezível.
5
13 - Um elétron percorre, no sentido ABCD, uma
trajetória plana, representada na figura ao lado. Em cada
uma das regiões do percurso do elétron, representadas por
I, II e III, existe obrigatoriamente, um campo elétrico
uniforme ou um campo magnético uniforme. O elétron
parte do repouso no ponto A e após 0,5 s atinge o ponto B
com uma velocidade de 4,0 m/s. Do ponto B até D, o
módulo de sua velocidade permanece constante, com um
movimento circunferencial de raio 1,0 m, entre B e C.
Desprezando-se os efeitos gravitacionais e as forças de
atrito, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
A
B
I
II
III
D
C
(01) Na região I, existe um campo elétrico no sentido BA, produzindo uma aceleração no elétron
de 8,0 m/s2.
(02) Na região II, existe um campo elétrico que se opõe ao movimento do elétron.
(04) A aceleração do elétron na região II é de 16 m/s2.
(08) Na região III, o campo magnético é paralelo à velocidade do elétron.
(16) Do ponto B até o ponto D, não houve realização de trabalho sobre o elétron.
(32) Do ponto B até o ponto C, não houve variação da energia cinética do elétron.
14 - Uma forma de estudar a camada de ozônio, que se situa entre 25 e 30 km de altura, é através de
radiosondagem, que consiste no lançamento de balões, feitos de um material elástico, com sondas
acopladas a eles. Para que um balão flutue, é necessário que seja inflado com gás mais leve do que
o ar, como, por exemplo, hidrogênio ou hélio. Um típico balão de radiosondagem possui uma massa
de 1500 g, quando vazio, e um volume de 6,0 m3, quando cheio, e é inflado com o gás hélio. Dados:
massa específica do ar (1,3 kg/m3), massa específica do Hélio (0,18 kg/m3). Assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
(01) Para que o balão, cheio de gás, flutue no ar é necessário que o seu peso total seja igual (em
módulo) ao peso do ar deslocado por ele.
(02) Quando o balão flutua, o volume de ar deslocado é de 6,0 m3.
(04) Quando o balão estiver cheio de gás hélio, seu peso total será aproximadamente 2,6 kgf.
(08) Quando o balão estiver cheio, para que ele não suba, será necessário segurá-lo com uma força
de 26 N.
(16) Como o balão é feito de um material elástico, à medida que ele adquire altura, o seu volume
aumenta porque a pressão atmosférica diminui.
PROVA A
6
MATEMÁTICA
Observação: Nas questões 17, 20, 26 e 27, o símbolo IR denota o conjunto dos números reais.
15 - Seu José possui um terreno retangular e pretende dividi-lo entre seus quatro filhos de maneira
que cada um deles receba um terreno também retangular, de acordo com a figura abaixo. Se as áreas
de três desses terrenos são 125,6 m2 , 109,9 m2 e 105 m2 , determine, em m2, a metade da área do
quarto terreno.
125,6 m2
X m2
109,9 m2
105 m2
16 - Considerando as propriedades do conjunto dos números reais, é correto afirmar que
1
16
+
é um número irracional.
5
25
(02) o quadrado de qualquer número irracional é um número irracional.
(04) existem 7 números inteiros entre − 15 e 12 .
(01)
(08) se x e y são números reais tais que 1 < x < 2 e − 6 < y < −3 , então 2 < x − 1 y < 4 .
3
(16) 3 4 > 3 .
(32) 4,7.10 −4 > 7,4.10 −3 .
17 - Sejam f e g funções de IR em IR definidas por f ( x ) = 2 x + 8 e g( x ) = 7 x + a , onde a é
um número real. Determine o valor de a de modo que as funções compostas f o g e g o f sejam
iguais.
PROVA A
7
18 - Um dos conceitos fundamentais da Matemática é o conceito de função e muitas das
informações a respeito do comportamento de uma função podem ser obtidas a partir de seu gráfico.
Considerando o tópico “funções reais de uma variável real e seus gráficos” é correto afirmar que
(01) o gráfico da função real
Figura 1.
f , definida por
f ( x ) = − x 2 − 2 x + 8 , está representado na
(02) o gráfico da função real g , definida por g( x ) = x 2 − 1 , está representado na Figura 2.
(04) o gráfico da função real
Figura 3.
h , definida por h( x ) = log 10 ( x − 1 ) , está representado na
1 , está representado na Figura 4 .
x−4
− 2 x − 4 , se x < −2

se - 2 ≤ x ≤ 2 , está representado
(16) o gráfico da função real m , definida por m( x ) = − 2 ,
2 x − 4 , se x > 2

na Figura 5.
(08) o gráfico da função real l , definida por l ( x ) =
y
y
8
y
1
-1
-4
2
x
x
-1
1
Figura 1
x
Figura 2
Figura 3
y
y
-1
-4
x
1
-2
2
x
-2
Figura 4
PROVA A
Figura 5
8
19 - Da renda mensal de uma determinada família,
1
1
é destinado para o aluguel da casa,
para
6
4
1
é usado na educação das crianças. Descontado da renda mensal o dinheiro do
8
1
do que sobra na poupança, restando
aluguel, da alimentação e da educação, a família deposita
5
ainda, R$ 440,00 , para despesas diversas. Com base nessas informações, determine, em reais, 7%
da renda mensal da família.
a alimentação e
0 
 x − 5 1
3
 e B=
 matrizes reais de ordem 2 e f : IR → IR a função
20 - Sejam A = 
 0



5

1 3 − x
definida por f ( x ) = 3. det( A ⋅ B ) , onde det( A ⋅ B ) denota o determinante da matriz produto de A
por B .
Calcule o valor máximo da função f.
21 - A média aritmética A, a média geométrica G e a média harmônica H, dos números reais
positivos x1 , x 2 e x3 são definidas pelas igualdades abaixo.
x + x 2 + x3
3
G = 3 x1 .x 2 .x3
H=
A= 1
1
1
1
3
+
+
x1 x 2 x3
Com base nessas definições, é correto afirmar que
(01) se x1 = x 2 = x3 , então G = H.
(02) se x1 = 4 , x 2 = 2 e x3 = 3 , então G = 3 9 .
(04) para quaisquer x1 , x 2 e x3 reais positivos, A < H .
1
1 1
1
é a média aritmética de
,
e
.
H
x1 x 2
x3
3
(16) se x1 = 0,1 , x 2 = 0,01 e x3 = 0,001 , então H =
.
1110
(08) se x1 , x 2 e x3 são números reais positivos, então
PROVA A
9
22 - Em uma região plana, à margem direita de uma rodovia retilínea, moram duas famílias. A casa
de uma dessas famílias, representada, na figura abaixo, pelo ponto A, localiza-se na altura do
km 20 da rodovia e à distância de 400 metros dessa rodovia. A casa da outra família, representada,
na figura abaixo, pelo ponto B, localiza-se na altura do km 21 da rodovia e à distância de 300
metros dessa rodovia.
Para irem à escola, as crianças das duas famílias utilizam diariamente um ônibus que passa pela
rodovia e só faz uma parada entre os km 20 e 21.
Sendo assim, as famílias decidiram construir um ponto de ônibus, representado, na figura abaixo,
pelo ponto P, entre os km 20 e 21 da rodovia, de modo que as crianças possam caminhar
exatamente a mesma distância, em linha reta, para irem de suas casas até o ponto de ônibus.
Considere d a distância, em metros, do km 20 ao local onde o ponto de ônibus deverá ser
1
construído e calcule
d.
15
A
300 m
400 m
B
P
d
km 20
km 21
23 - Se r , s e t são as retas definidas pelas equações
r : 2x − y − 6 = 0
s : 6 x − 5 y − 10 = 0
t : a x − 41 y − 6 = 0 , onde a é um número real,
determine o valor a de modo que as retas r , s e t se intersectem em um mesmo ponto.
PROVA A
10
24 - Considere os pontos A , B , C , D , E , F , G e H , onde A , B , C e D são vértices de um
quadrado; E , F , G e H são pontos médios dos lados desse quadrado e, finalmente, I é o ponto de
interseção dos segmentos definidos por ,“H e F” e “E e G”.
D
H
A
G
I
C
F
E
B
Observe que esses nove pontos formam um arranjo, composto por três fileiras de três pontos cada
uma,. Desse arranjo, serão escolhidos, aleatoriamente, dois pontos distintos na fileira de cima e
outros dois pontos distintos na fileira de baixo. Então, podemos afirmar que a probabilidade de que
o quadrilátero determinado por esses quatro pontos escolhidos seja um
(01) quadrado é 1 .
6
(02) paralelogramo, com ângulos que não são retos, é 1 .
3
(04) paralelogramo qualquer é 5 .
9
(08) trapézio é 4 .
9
(16) um retângulo não quadrado é 2 .
9
25 - Para resolver o problema de abastecimento de água de um edifício, foi contratada uma empresa
que possui carros pipas. Sabendo-se que o reservatório de água do edifício tem a forma de um
paralelepípedo, com dimensões 3,5 metros de comprimento, 2 metros de largura e 1,5 metro de
altura, e que cada carro pipa tem capacidade máxima para transportar 10.000 litros de água, é
correto afirmar que
(01) um carro pipa com a capacidade máxima não é suficiente para encher totalmente o
reservatório.
(02) utilizando apenas a capacidade máxima de um carro pipa, ficarão faltando 500 litros para
encher completamente o reservatório.
(04) dois carros pipas com a capacidade máxima não serão suficientes para encher totalmente o
reservatório.
(08) um carro pipa com capacidade máxima enche apenas três quartos do reservatório.
(16) a capacidade máxima do reservatório é o dobro da capacidade máxima do carro pipa.
PROVA A
11
26 - Com base nos estudos de trigonometria, é correto afirmar que
(01) a figura abaixo mostra parte do gráfico da função f :IR→ IR , definida por f ( x ) = 2 sen( 2 x ) .
y
2
π
-π
π
2
-π
2
x
-2
C
(02) se os lados AB e AC do triângulo ABC, esboçado na
figura ao lado, medem, respectivamente, 6 cm e
5 2 cm , então a área desse triângulo é 20 cm2 .
(04)
45°
A
{x ∈ IR, tais que x ≠ π2 + kπ, com k número inteiro } é o domínio da função real
tgx − sec x
.
2
(08) a expressão geral do intervalo de arcos indicado na
figura ao lado é π + kπ ≤ α ≤ π + kπ , onde k é um
4
número inteiro.
(16) se θ é um número real tal que sen θ − cos θ = 6 ,
5
9
.
então (sen θ) ⋅ (cos θ) =
50
g( x ) =
B
g dada por
π
4
27 - Com relação ao tópico “equações e inequações”, é correto afirmar que
(01) o conjunto solução da inequação
(02) o conjunto verdade da equação
2 > 4 , em IR , é o intervalo aberto  1, 3  .
 2 
x −1
x − 4 − 5 = 3 , em IR , é {− 4 , 12 }.
(04) se x é um número real tal que 1 ≤ x 2 < 9 , então 1 ≤ x < 3 .
(08) o conjunto solução da inequação log 1 (x − 1)> log 1 8 , em IR , é o intervalo aberto ] − ∞ , 7 [.
2
(16) se x é um número real tal que
PROVA A
2
5 x > x 2 , então 0 < x < 5 .
12
28 - Dados dois pontos P e Q de um plano, podemos definir um tipo diferente de distância entre
eles, conhecida como distância do motorista de táxi.
Se P( x1 , y1 ) e Q( x 2 , y 2 ) são pontos de um plano cartesiano xOy, então a distância do
motorista de táxi do ponto P ao ponto Q, denotada por d T (P ,Q ), é definida como
dT ( P ,Q ) = x2 − x1 + y2 − y1 .
Por exemplo, para os pontos P(1,2) e Q(3,4) temos que d T (P ,Q ) = 3 − 1 + 4 − 2 = 4 . Essa
distância pode ser visualizada na figura seguinte.
y
Q
P
O
x
Considerando a distância, acima definida, é correto afirmar que
(01)
(02)
(04)
(08)
(16)
para os pontos P(0,0) e Q(1,1) temos que dT(P,Q)=2.
a distância do motorista de táxi do ponto (0,0) ao ponto (1,1) é igual à distância do motorista
de táxi do ponto (1,1) ao ponto (2,0).
o lugar geométrico dos pontos de um plano cartesiano xOy cujas distâncias do motorista de
táxi ao ponto (0,0) são iguais a 2 é um quadrado cujos vértices são os pontos (2,0), (0,2),
(-2,0) e (0,-2).
o lugar geométrico dos pontos de um plano cartesiano xOy cujas distâncias do motorista de
táxi ao ponto (0,0) são iguais a 2 é uma circunferência.
se P(x,y), é um ponto de um plano cartesiano xOy cuja distância do motorista de táxi ao
ponto (0,0) é igual a 5, então x + y = 5 .
29 - Sabendo-se que a equação polinomial x 3 + 2 x 2 − ax + b = 0 , com coeficientes reais, admite o
número complexo 1 − i como raiz, calcule o valor de a + b .
PROVA A
13
(
)
30 - Sobre os vértices opostos de um quadrado de lado medindo 26 2 + 2 cm , foram colocados
dois insetos que, de imediato, começam a caminhar sobre os lados do quadrado, com a mesma
velocidade, em direção a um mesmo vértice, conforme ilustração abaixo.
(
26 2 +
)
2 cm
Num dado momento, a distância percorrida por cada um desses insetos é igual à distância que os
separa.
d
d
Determine, em centímetros, o quanto cada inseto caminhou até esse momento.
PROVA A
14