Universidade Federal de Santa Catarina

Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC
Centro de Ciências Físicas e Matemáticas - CFM
Departamento de Física - FSC
Curso de Pós-Graduação em Física – PG -FSC
Exame de Seleção - Prova escrita - 25/07/2006
Nome do Candidato : __________________________________________________
Atenção : A prova consta de 20 (vinte ) questões sendo que o candidato deve optar por
uma das questões em cada uma das folhas, totalizando 10 (dez) questões a serem
respondidas.
1A Um bulbo em repouso pende da borda de uma mesa por um fio, sendo capaz de efetuar
um giro completo. Uma bala de massa m e velocidade v horizontal colide com o bulbo do
pêndulo cuja massa é M e emerge do outro lado com velocidade v/n, onde n > 1. Admita
que o tempo de colisão seja extremamente pequeno e que o pêndulo quase não se desloque
durante o tempo de colisão. O fio que suporta o bulbo tem comprimento L. Qual é o menor
valor de v para que o bulbo do pêndulo gire de uma volta completa?
1B - Uma caixa de massa m cai sobre uma esteira que se move com velocidade constante
v0. O coeficiente de atrito de deslizamento entre a caixa e a esteira é µ. Em que distância a
caixa desliza sobre a esteira, antes que o seu movimento atinja a mesma velocidade da
esteira? Que força F deve ser aplicada à esteira para mantê-la em movimento com
velocidade constante depois que a caixa cai sobre ela? Por quanto tempo deve a força ser
aplicada? Calcule o impulso fornecido por esta força e verifique se o momento é
conservado (entre o instante anterior à queda da caixa e o instante que a caixa se desloca
com a esteira). Calcule o trabalho realizado pela força F para puxar a esteira. Calcule o
trabalho realizado pela força de atrito entre a caixa e a esteira. Verifique se a energia
fornecida à esteira pela força F é exatamente igual ao acréscimo da energia cinética da
caixa mais a energia dissipada pelo atrito.
2A – Em certo ponto de sua trajetória, um míssil balístico de massa m, explode em três
fragmentos de massa m/3 cada. Um dos fragmentos continua na direção inicial do míssil
com velocidade inicial v0/2, sendo v0 a velocidade do míssil imediatamente antes da
explosão. Os outros dois fragmentos seguem em direções que formam um ângulo reto entre
si e com velocidades iguais. Ache a velocidade destes fragmentos imediatamente após a
explosão do míssil em termos de v0.
2B - Um gancho de massa M está suspenso por meio de uma corrente que passa por uma
polia. A corrente tem densidade linear de massa ρ (massa por unidade de comprimento) e
seu comprimento total é L. Se o gancho está inicialmente a uma distância αL (α <1) do
centro da polia qual é sua velocidade quando a corrente começa a abandonar a polia?
Mostre que se a massa total da corrente for a metade da massa do gancho e α =1/2 a
velocidade é v =
5gL
. Neste caso qual o resultado para α = zero?
6
3A - Uma espira quadrada de lado a é puxada com velocidade constante em uma
direção perpendicular a um fio retilíneo longo percorrido por uma corrente I, conforme
está ilustrado abaixo. Considere que no instante inicial, o centro da espira esteja
afastado de uma distância b do fio retilíneo.
b
I
a
aa
v
Calcule a força eletromotriz (ε) induzida na espira. Qual é o sentido da corrente? Se a
espira tem resistência ôhmica R qual é a força necessária para manter a espira com
velocidade constante?
3B - Escreva es equações de Maxwell apresentando o significado físico de cada uma.
Mostre que a partir delas obtemos a conservação da carga e explique
porque
a
modificação de Maxwell da lei Ampère era necessária para se obter e compreender a
propagação de ondas eletromagnéticas.
4A -
Em um laboratório um ímã é deixado cair verticalmente, através de um solenóide
longo, feito de fio de cobre, tendo baixa resistência ôhmica, em cujas extremidades
temos conectado um galvanômetro. Com relação ao movimento do ímã no interior do
solenóide assinale as proposições corretas.
( ) a) A presença do solenóide na afeta o movimento do ímã.
( ) b) Com o movimento do ímã, surge uma força eletromotriz induzida nas espiras do
solenóide e o galvanômetro indica a passagem de corrente.
( ) c) Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sob a ação de uma força magnética que se opõe
ao seu movimento, fazendo com que ele atinja uma velocidade terminal (ou velocidade
limite), aumentando o tempo que o ímã leva para atravessar o solenóide.
( ) d) Ao atravessar o solenóide o ímã fica sujeito a uma força que se adiciona à força
peso, diminuindo o tempo que ele leva para atravessar o solenóide.
( ) e) O sentido da corrente induzida no solenóide, enquanto o ímã está caindo na metade
superior do solenóide, tem sentido oposto ao da corrente induzida enquanto o ímã está
caindo na metade inferior do solenóide.
( ) f) O galvanômetro não indica passagem de corrente no solenóide durante o movimento
do ímã em seu interior.
( ) g) Parte da energia mecânica do ímã é convertida em calor, nas espiras do solenóide,
por efeito Joule.
4B - Por que observamos o céu com a cor predominantemente azul ? Por que ao
amanhecer e ao anoitecer observamos o céu com a cor avermelhada?
5A - Para o átomo de Bohr generalizado temos os resultados :
Z 2 me 4 1
En = #
,
8" 02 h 2 n 2
rn =
n 2 h 2" 0
Z!me 2
,
onde ε0 = 8,85x10-12 C2/N.m2, h = 6,63x10-34J.s , m = 9,11x10-31 Kg, e = 1,6x10-19C e
Z indica o número de prótons do núcleo. Detectam-se fótons de freqüência 1,82x1015Hz
provenientes de uma estrela cuja atmosfera acredita-se ser composta de 1H ou de 4He.
Em qual átomo esses fótons foram originados? Na transição eletrônica entre quais
níveis de energia?
5B – Usando uma função de onda ψ(x) que é solução da equação de Schrödinger
obtenha expressões para:
a) o valor esperado de xp (<xp>)
b) o valor esperado de px ( <px> )
Eles são iguais? Você consegue associar esse fato ao Princípio da Incerteza? Lembrese que quando o valor esperado de dois operadores comutam (AB-BA =0), isso quer
dizer que eles podem ser observados concomitantemente.
6 A - Considere o potencial dado pelo :
-
poço quadrado finito:
V0 ,
se x < -a/2 ; x > a/2
0 ,
se -a/2 < x < a/2.
∞,
se x < -a/2 ; x > a/2
0 ,
se -a/2 < x < a/2.
V (x) = {
-
poço quadrado infinito:
V (x) = {
Nos dois casos acima, faça um esboço dos gráficos das funções de onda ψ(x) associadas
aos dois primeiros estados ligados.
6B - a) No estado fundamental do átomo de hidrogênio a função de onda é :
#100 (r ) =
1
!a 03
e $ r / a0
,
a0 =
h 2" 0
,
!me 2
onde a0 =0,529 Å é o raio de Bohr. Qual é a probabilidade de que o elétron esteja dentro de
uma esfera de raio igual ao da primeira órbita de Bohr (a0) ?
b) Mostre que, quando a incerteza na localização de uma partícula for igual ao seu
comprimento de onda de De Broglie, a incerteza na sua velocidade será igual à própria
velocidade.
7A – Um inventor afirma ter criado duas máquinas operando entre 350 K e 450 K. As
características de cada máquina, por ciclo, são as seguintes:
Máquina 1 : QH = 250 J , QC = -100 J, W = 150 J;
Máquina 2 : QH = 400 J , QC = -100 J, W = 200 J;
Usando a primeira e a segunda lei da termodinâmica, verifique, para cada máquina, se
alguma dessas leis está violada.
7B – Um congelador doméstico encontra-se, inicialmente, desligado, vazio (sem nenhum
alimento ou objeto dentro dele), totalmente aberto e à temperatura de 270 C, quando então,
tem sua porta fechada e é ligado. Após algumas horas de funcionamento, ainda vazio, sua
temperatura interna atinge –180 C. O congelador possui perfeita vedação com a porta
mantida fechada. Admita que o ar se comporta como um gás ideal e assinale abaixo as
proposições corretas.
( ) a) Não há troca de calor com o meio ambiente; por isso, a energia interna do sistema
constituído pela massa de ar dentro do congelador não diminui nem aumenta.
( ) b) Imediatamente após a porta do congelador ser fechada, a pressão no seu interior é
igual à pressão atmosférica local.
( ) c) Enquanto a porta for mantida fechada, a pressão e a temperatura da massa de ar no
interior do congelador mantiveram-se diretamente proporcionais.
( ) d) Com a diminuição da temperatura, a pressão do ar no interior do congelador diminui
também.
( ) e) Após o fechamento do congelador, a pressão do ar no seu interior aumenta, à medida
que a temperatura baixa.
( ) f) Pode-se dizer que a massa de ar no interior do congelador , ao variar sua temperatura
de 270 C a -180 C, sofreu uma transformação adiabática.
( ) g) A pressão no interiro do congelador, quando a massa de ar atinge a temperatura de
-180 C, é igual a 85% da pressão atmosférica local.
8A - Sempre que a distância média d entre partículas for comparável ou menor do que o
comprimento de onda de de Broglie (d ≤λ) associado às partículas, a uma dada temperatura,
devemos esperar observar efeitos ondulatórios, isto é, efeitos quânticos num sistema de N
partículas num volume V. Mostre que este critério leva à exigência de que o
termo de degenerescência (desvio do gás de Bose do comportamento de um gás clássico)
Nh3/ V(2πmkT)3/2 não seja desprezível diante de “1”, sendo d3 =V/ N o volume por
partícula.
8B- Dada a distribuição de velocidades moleculares de Maxwell-Boltzmann para o gás
ideal:
3
2
4 ' m $ 2 2 ! mv 2 k BT
%%
"" v e
f (v ) =
( & 2k B T #
mostre que a energia cinética média de uma molécula desse gás é
3
k BT .
2
9A - Determine a velocidade de rotação angular de uma molécula S2 promovida ao
primeiro nível rotacional excitado se a distância entre seus núcleos é d = 0,189 nm. A
massa do enxofre é mS = 32,064 u.m.a. e 1 u.m.a. = 1,660x10-27kg
9B - Para uma molécula HCl encontre os números quânticos rotacionais de dois níveis
vizinhos cujas energias diferem por 7,86 meV. Os núcleos da molécula estão separados de
0,127 nm. A massa do cloro é mCl = 35,453 u.m.a. e a massa do hidrogênio é 1,007 u.m.a..
10A - Por que, apesar da grande semelhança das estruturas eletrônicas, o lítio é um metal
enquanto o hidrogênio é um sólido molecular ?
10B- a) Defina a energia de coesão num sólido.
b)Descreva de forma sucinta os seguintes tipos principais de ligações cristalinas:
1) Van der Waals, 2) iônica, 3) covalente e 4) metálica. Qual é a mais forte?
E a mais fraca?
Formulário
!
h 2 d 2#
+ V ( x)# = E#
2m dx 2
"U int = Q ! W
Q H ! QC
e=
QH
TH ! TC
TH
eCarnot =
2 ax
( x e dx =
#
"x
0
4
e ax & 2 2 x 2 #
+ !
$x '
a %
a a2 "
2
e $ ax dx =
3 !
8a 5 / 2
pˆ # " ih
!
!x
E rot = J ( J + 1)
h2
2I
1
E vib = (n + )h!
2