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SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA CRISTA CRANIANA E DA MANDÍBULA DE UM PTEROSSAURO
BRASILEIRO
F. L. M. REIS1 , J. B. R. LOUREIRO1 , D. O. A. CRUZ1 E A. W. A. KELLNER2
1
Departamento de Engenharia Mecânica (DEM/PEM)
2
Departamento de Geologia e Paleontologia (MN)
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Email para contato: [email protected]
RESUMO – Este projeto foi desenvolvido em parceria com o Museu Nacional
(UFRJ) e possui como objetivo avaliar a aerodinâmica do pterossauro brasileiro
Thalassodromeus sethi, permitindo um melhor entendimento sobre o método de
alimentação dessa criatura e sobre a função de sua grande crista. Os materiais fósseis foram digitalizados e simulados numericamente no Ansys CFX. As
simulações com as mandíbulas imersas na água mostraram que tais componentes
possuem coeficientes de arrasto bastante hidrodinâmicos. Já a crista, quando
simulada em diversas inclinações, mostrou ser capaz de gerar torques e forças
laterais de elevada magnitude, sugerindo que a estrutura assumisse uma função
biomecânica de leme direcional.
1.
INTRODUÇÃO
O presente projeto visa compreender os hábitos alimentares do pterossauro Thalassodromeus sethi, um dos principais achados nacionais. O crânio bem preservado e quase
completo possui um metro e meio de comprimento e está articulado com a mandíbula.
Segundo Kellner (2006), é o maior crânio de pterossauro encontrado no Brasil e um dos
maiores do mundo. A grande surpresa da descoberta foi a crista que se estendia pela
região posterior, quase dobrando o comprimento da cabeça.
O bico comprido, fino, afiado e sem dentes sugere que a criatura fosse um skimmer, ou
seja, que se alimentasse ao inserir a ponta da mandíbula inferior em ambientes aquáticos
para capturar pequenos peixes e crustáceos. A função da crista craniana neste pterossauro
ainda é objeto de discussão. No entanto, é inegável sua influência aerodinâmica durante
o voo do T. sethi.
2.
MÉTODOS
A metodologia deste trabalho consistiu na digitalização do material fóssil, nas correções dimensionais e na realização de simulações computacionais no software Ansys CFX,
permitindo a análise das forças e pressões atuando nos corpos em diferentes velocidades
e angulações.
As simulações desenvolvidas podem ser divididas em dois grupos: a simulação da
mandíbula e a simulação da crista do T. sethi. Em todos os casos, o escoamento externo
foi considerado monofásico e em regime permanente.
1
Nas simulações da mandíbula o fluido utilizado foi a água e utilizou-se o bico com
20% de imersão nas angulações de 30º, 45º e 60º em um intervalo de velocidades de
1,8m/s a 6,8m/s, totalizando 18 simulações. Já para a simulação da crista do T. sethi,
o fluido utilizado foi o ar com velocidade de entrada de 15m/s. A crista foi computada
com duas inclinações de empinamento e seis ângulos de cabeceio: 0º, 5º, 10º, 20º, 30º,
45º, totalizando 12 simulações.
As condições de contorno procuraram reproduzir as condições reais do voo rasante à
água. Na entrada do domínio foi definido um perfil de velocidades uniforme para todos os
casos. A condição de contorno na saída foi prescrição da pressão estática média na área
como sendo nula. Nas paredes do domínio, utilizou-se a condição de deslizamento livre.
Já na superfície dos modelos, utilizou-se a condição de não-deslizamento (u = 0).
As malhas geradas foram não-estruturadas com elementos tetraédricos e prismáticos,
inflados a partir da superfície.
O resultado final de algumas malhas podem ser observados nas Figuras 1 e 2 a seguir:
Figura 1 – Malha construída para a mandíbula inferior do pterossauro T. sethi com
inclinação de 45º.
Figura 2 – Malha construída para a crista do pterossauro T. sethi com empinamento nulo.
De forma a capturar melhor os efeitos da camada limite e permitir a aplicação correta
do modelo de turbulência SST em baixo-Reynolds, um refinamento de malha foi realizado
próximo à superfície dos modelos. Esse refinamento permitiu atingir um y + máximo
conforme descrito na Tabela 1, onde estão listados o número de elementos contidos em
cada malha.
3.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para o T. sethi, as forças de arrasto medidas no bico variam entre 0,2 a 3N quando o
bico está numa inclinação de 30º, conforme mostrado na Figura 3. Ao dobrar a inclinação
(60º), as forças medidas ficam entre 0,6 e 8N . Todos esses valores estão na mesma
2
Tabela 1 – Parâmetros de malha
Caso
Empinamento
Número de Elementos
y + máximo
Mandíbula R. niger
30º
45º
60º
30º
45º
60º
30º
45º
60º
0º
55º
1.235.625
1.198.013
1.270.858
3.118.734
2.930.880
2.325.684
3.996.937
3.445.978
4.072.329
2.917.551
3.180.069
5,1
5,1
5,1
4,7
4,4
4,6
3,7
5,3
4,2
3,4
4,2
Mandíbula T. sethi
Mandíbula B. oberlii
Crista T. sethi
faixa dos resultados encontrados por Humphries et al. (2007), validando parcialmente o
método de simulação empregado. A partir da força de arrasto calculada também pôde-se
chegar aos coeficientes de arrasto. Os coeficientes de arasto CD variam entre 0,12 a 0,24
dependendo da inclinação, valores estes bastante hidrodinâmicos.
CD x Re
Força de Arrasto x Velocidade
0,24
Coeficiente de Arrasto
(CD)
Força de Arrasto [N]
12
8
4
0,2
0,16
0,12
0,08
0
0
2
4
6
Velocidade [m/s]
0
8
8x105
4x105
Número de Reynolds (Re)
1x106
Figura 3 – Gráficos de Força de Arrasto e CD x Velocidade para a mandíbula do T. sethi.
A Figura 4 apresenta os gráficos da força lateral e coeficiente de arrasto em função do
ângulo de cabeceio da crista craniana do T.sethi.
A força lateral experimentada pela crista do Thalassodromeus não é nada modesta.
Com uma inclinação de apenas 5º, esta força já é estimada em 16N . Em inclinações mais
severas, a força lateral pode atingir valores tão elevados quanto 45N , o que corresponde
a aproximadamente 40% do peso total do pterossauro. Essas informações se refletem no
coeficiente de arrasto da crista, cujos valores flutuam entre 0,3 e 2,0.
Os valores para o T. sethi estimados através simulação são muito maiores do que
aqueles encontrados experimentalmente para a crista do Pteranodon no artigo de Elgin
et al. (2008). Enquanto no artigo mencionado o CD atinge magnitude máxima próxima
a 1 unidade em um ângulo de 30º, nas simulações o CD atinge 2,0 com apenas 10º de
inclinação. Essa diferença também é percebida no momento no eixo de cabeceio, não
exibido neste trabalho. O artigo prevê um torque máximo de 8N m próximos a 45º, sendo
que nessa mesma angulação as simulações indicaram 38N m.
A influência aerodinâmica acentuada da crista do T. sethi dá fortes indícios que ela
3
Força Lateral x Ângulo de Cabeceio
Coeficiente de Arrasto (C D) x Ângulo de Cabeceio
50
Coeficiente de Arrasto (C D)
2,4
Força Lateral [N]
40
30
20
10
0
2
1,6
1,2
0,8
0,4
0
0
10
20
30
40
Ângulo de Cabeceio [graus]
50
0
10
20
30
40
Ângulo de Cabeceio [graus]
50
Figura 4 – Força lateral e CD x ângulo de cabeceio para a crista craniana do T. sethi.
deveria ter uma função na biomecânica nesta criatura. A magnitude das forças laterais e
do momento no eixo de cabeceio, principalmente a variação dos valores com cada pequena
mudança no ângulo de inclinação, indica que a crista poderia atuar como um leme, ou seja,
como uma estrutura capaz de rotacionar o pterossauro e ajudá-lo a mudar sua direção
durante o voo.
4.
CONCLUSÃO
As simulações da mandíbula tiveram como objetivo estimar as forças de arrasto atuando nos bicos durante a realização do voo rasante à água, condição na qual o T. sethi
se alimentaria de peixes. Tais valores estavam de acordo com os resultados experimentais
de outros trabalhos, validando as simulações. Já as simulações com a crista mostraram
que seus efeitos aerodinâmicos não podem ser negligenciados e que, devido às elevadas
forças e momentos observados com variações na angulação da cabeça, a estrutura poderia
assumir uma função biomecânica de leme direcional.
5.
REFERÊNCIAS
Elgin, R. A.; Grau, C. A.; Palmer, C.; Hone, D. W. E.; Greenwell, D.;
Benton, M. J. Aerodynamic characters of the cranial crest in pteranodon. Zitteliana,
B 28, 167–174, 2008.
Humphries, S.; Bonser, R. H. C.; Witton, M. P.; Martill, D. M. Did pterosaurs
feed by skimming? physical modelling and anatomical evaluation of an unusual feeding
method. Plos Biology, 5 (8), e204, 2007.
Kellner, A. W. A. Pterossauros: Os Senhores Do Céu Do Brasil. Vieira & Lent, Rio
de Janeiro, 1. edição, 2006.
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