análise de sobretensões e sobrecorrentes

ANÁLISE DE SOBRETENSÕES E SOBRECORRENTES TRANSITÓRIAS
NA ENERGIZAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Alessandro Areal Barros
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: João Pedro Lopes Salvador
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2015
ANÁLISE DE SOBRETENSÕES E SOBRECORRENTES TRANSITÓRIAS NA
ENERGIZAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Alessandro Areal Barros
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinada por:
_________________________________________
Prof. João Pedro Lopes Salvador, M.Sc.
_________________________________________
Prof. Juan Carlos Mateus Sánchez, D.Sc.
_________________________________________
Prof. Sebastião Ércules Melo de Oliveira, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO DE 2015
Barros, Alessandro Areal
Análise de Sobretensões e Sobrecorrentes Transitórias na
Energização de Bancos de Capacitores / Alessandro Areal Barros.
– Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2015.
XV, 126 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: João Pedro Lopes Salvador
Projeto
de
Graduação
–
UFRJ/
Escola
Politécnica/
Departamento de Engenharia Elétrica, 2015.
Referências Bibliográficas: pp. 120 – 121.
1. Correção de Fator de Potência 2. Banco de Capacitores 3.
Análise Transitória.
I. Salvador, João Pedro Lopes. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III.
Título.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Análise de Sobretensões e Sobrecorrentes Transitórias na Energização de
Bancos de Capacitores
Alessandro Areal Barros
Fevereiro/2015
Orientador: João Pedro Lopes Salvador
Curso: Engenharia Elétrica
O uso de bancos de capacitores para correção do fator de potência em unidades
industriais é uma importante ferramenta para controlar os reativos gerados pelas cargas
indutivas que existem em um sistema elétrico. Esta técnica já consolidada mostra-se bastante
eficaz na redução dos níveis de correntes que alimentam os circuitos e ajuda a reduzir o
pagamento de multas cobradas pelas companhias de distribuição.
No momento em que um banco de capacitores entra em operação ocorrem
sobretensões e sobrecorrentes transitórias de grande magnitude que, se não forem previamente
estudadas, podem gerar problemas no funcionamento de equipamentos próximos ao banco e
desestabilizarem toda uma planta elétrica, além da possibilidade de rompimento no
isolamento.
Este trabalho realiza uma análise do comportamento transitório diante da
entrada de cada estágio de um banco de capacitores com a utilização de chaveamento
sincronizado e com o uso de resistores e indutores de pré-inserção. A partir de resultados de
simulações em programa de transitórios eletromagnéticos (EMTP/ATP), foi determinada a
técnica mais eficaz de mitigação de tais efeitos transitórios.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI / UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
Transient Overvoltage and Overcurrent Analysis in Capacitor Banks Energization
Alessandro Areal Barros
February/2015
Advisor: João Pedro Lopes Salvador
Course: Electrical Engineering
The usage of capacitors for power factor correction in industrial units is an important
tool to control the reactive power naturally generated by inductive loads that exist in electrical
systems. This well-established technique appears to be quite effective in reducing the levels of
currents that feed the circuits and helps reduce the payment of fines billed by the distribution
companies.
At the moment that a capacitor bank starts its operations, high overvoltages and
overcurrents transients occurs and, if they are not well studied, may cause sudden problems in
the electrical devices near to the bank. Besides, they can destabilize an electric plant and
generate the possibility of insulation breakdown.
This work makes an analysis of the transient behavior before the entrance of each
stage of a capacitor bank with the use of synchronized switching and pre-insertion resistors
and inductors. From simulation results at electromagnetic transient programs (EMTP/ATP)
the most effective techniques to mitigate those transients were determined.
v
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela vida e por esta oportunidade de evoluir um pouco mais
intelectualmente;
À espiritualidade amiga pela intuição e sustentação que me deram ao longo desta
caminhada;
À minha Família por compreender minha ausência em alguns momentos, mas em
especial à Luzia, Rogério, Leila e (Dona) Maria por me incentivarem a sempre estudar, desde
cedo, buscando assim o conhecimento e algo melhor para minha vida;
Ao CEFET/RJ pelos anos maravilhosos que me ensinaram a ser mais independente e
buscar meus objetivos, além de ter me proporcionado conviver com pessoas incríveis, mesmo
que com alguns este contato não tenha perdurado até os tempos atuais;
Aos amigos que não estudam ou não estudaram no Fundão, que mesmo sem sentirem
na pele o que é cursar Engenharia na UFRJ souberam também compreender minha ausência
em muitos momentos;
À Transpetro por me proporcionar a oportunidade de fazer parte do seu corpo de
trabalho e me oferecer tantos ensinamentos, tanto intelectuais, como na escola da vida;
A todos que trabalham ou trabalharam comigo na Ilha Redonda. Obrigado pelas
conversas, pelo incentivo e por me ajudarem a finalizar este curso, sem o apoio de vocês
poderia ter desistido no meio do caminho;
Aos amigos e colegas que fiz durante a faculdade, que em muitos momentos
suavizaram a luta que é trabalhar e estudar, mesmo sem compreender o que é estar nesta
situação. Em especial, agradeço aos colegas Felipe Cabral, Jonathan Carvalho e Mayara
Cagido por compartilharem comigo parte do seu material de curso, o que tornou esta jornada
algo “menos impossível”;
Aos Professores com que convivi ao longo destes 13 períodos cursando Engenharia
Elétrica, academicamente vocês me ensinaram muitas coisas, mesmo que em alguns
momentos tenham dificultado desnecessariamente a minha caminhada para conseguir meu
diploma. Tenham certeza de que aprendi muito mais do que Engenharia ao conviver com
vocês;
Aos amigos das artes marciais e do CEIC pelos momentos de descontração e
desabafo;
vi
Mais recentemente à Natália pelo apoio, incentivo, compreensão e pelos momentos
de relaxamento e felicidade que você têm me proporcionado.
E finalmente ao orientador João Salvador por aceitar o desafio de me guiar neste
projeto.
A todos os que aqui citei, e outros mais com os quais cometi o deslize de não citar,
sinceramente: MUITO OBRIGADO!
vii
Sumário
Lista de Figuras ......................................................................................................................... xi
Lista de Tabelas ........................................................................................................................ xv
1
2
Introdução ........................................................................................................................... 1
1.1
Contextualização no Cenário Brasileiro ...................................................................... 1
1.2
Objetivo ....................................................................................................................... 3
1.3
Organização do Trabalho ............................................................................................. 3
Fundamentos Teóricos ........................................................................................................ 4
2.1
2.1.1
Representação Temporal ...................................................................................... 4
2.1.2
Representação Fasorial ......................................................................................... 6
2.1.3
Conclusão Parcial ................................................................................................. 7
2.2
Potência em Circuitos Trifásicos Equilibrados ............................................................ 8
2.3
Correção do Fator de Potência ..................................................................................... 9
2.3.1
Triângulo de Potências ......................................................................................... 9
2.3.2
Diagrama Fasorial............................................................................................... 11
2.4
Elevação no Perfil de Tensão..................................................................................... 12
2.5
Conexões de Capacitores em Circuitos Trifásicos .................................................... 13
2.5.1
Estrela Aterrada .................................................................................................. 13
2.5.2
Estrela Aterrada Dividida ................................................................................... 14
2.5.3
Estrela Isolada..................................................................................................... 15
2.5.4
Estrela Isolada Dividida...................................................................................... 15
2.5.5
Delta ................................................................................................................... 16
2.6
Transitórios em Circuitos Elétricos ........................................................................... 16
2.6.1
Transitório de um Circuito RL ........................................................................... 17
2.6.2
Transitório de um Circuito LC ........................................................................... 19
2.7
3
Potência de Circuitos Monofásicos CA ....................................................................... 4
Energização Back-to-Back ......................................................................................... 21
Metodologia ...................................................................................................................... 23
3.1
Circuito sem Uso de Capacitores – Caso Base .......................................................... 23
3.1.1
Modelagem da Rede ........................................................................................... 26
3.1.2
Modelagem do Barramento de 13,8 kV.............................................................. 27
viii
4
3.1.3
Modelagem dos Transformadores 6201A/B ...................................................... 28
3.1.4
Modelagem do Barramento de 2,4 kV................................................................ 29
3.1.5
Modelagem das Cargas ....................................................................................... 30
3.1.6
Simulação para o Caso Base............................................................................... 31
3.2
Circuito com Correção do Fator de Potência – Caso 1 .............................................. 32
3.3
Chaveamento Síncrono .............................................................................................. 33
3.3.1
Chaveamento Síncrono Tripolar – Caso 2.......................................................... 34
3.3.2
Chaveamento Síncrono Unipolar – Caso 3 ........................................................ 34
3.4
Uso de Resistor de Pré-Inserção – Caso 4 ................................................................. 35
3.5
Uso de Indutor de Pré-Inserção – Caso 5................................................................... 36
Apresentação e Análise dos Resultados ........................................................................... 38
4.1
Caso Base ................................................................................................................... 38
4.1.1
4.2
Regime Permanente ............................................................................................ 38
Caso 1 ........................................................................................................................ 39
4.2.1
Regime Permanente ............................................................................................ 39
4.2.2
Regime Transitório ............................................................................................. 41
4.3
Caso 2 ........................................................................................................................ 51
4.3.1
4.4
Caso 3 ........................................................................................................................ 59
4.4.1
4.5
Regime Transitório ............................................................................................. 66
Caso 5 ........................................................................................................................ 82
4.6.1
4.7
Regime Transitório ............................................................................................. 59
Caso 4 ........................................................................................................................ 66
4.5.1
4.6
Regime Transitório ............................................................................................. 51
Regime Transitório ............................................................................................. 82
Comparação das Estratégias de Mitigação dos Transitórios ..................................... 98
4.7.1
Comparação entre os Casos 1 e 2 ....................................................................... 99
4.7.2
Comparação entre os Casos 1 e 3 ..................................................................... 100
4.7.3
Comparação entre os Casos 1 e 4 ..................................................................... 101
4.7.4
Comparação entre os Casos 1 e 5 ..................................................................... 104
4.7.5
Comparação entre os Casos 2 e 3 ..................................................................... 106
4.7.6
Comparação entre os Casos 2 e 4 ..................................................................... 107
4.7.7
Comparação entre os Casos 2 e 5 ..................................................................... 109
4.7.8
Comparação entre os Casos 3 e 4 ..................................................................... 111
4.7.9
Comparação entre os Casos 3 e 5 ..................................................................... 113
4.7.10
Comparação entre os Casos 4 e 5 ..................................................................... 115
ix
5
Conclusões e Trabalhos Futuros ..................................................................................... 117
5.1
Conclusões Gerais .................................................................................................... 117
5.2
Trabalhos Futuros .................................................................................................... 119
Referências Bibliográficas ...................................................................................................... 120
Apêndice A – Memória de Cálculo de Cabos ........................................................................ 122
a)
Parâmetros Elétricos dos Cabos Eprotenax Compact .......................................... 122
b)
Parâmetros do Barramento de 13,8 kV ................................................................ 123
c)
Parâmetros do Barramento de 2,4 kV .................................................................. 123
Apêndice B – Rotinas no Matlab............................................................................................ 125
a)
Código para Obtenção do Valor Eficaz e de Pico em Regime Permanente ......... 125
b)
Código para Obtenção do Valor de Pico do Transitório ...................................... 125
c)
Código para Analisar a Composição Harmônica do Transitório ......................... 126
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Circuito monofásico genérico. ................................................................................. 4
Figura 2.2: Sinais do circuito exemplo. ...................................................................................... 7
Figura 2.3: Parcelas da potência instantânea. ............................................................................. 8
Figura 2.4: Triângulo de Potências. .......................................................................................... 10
Figura 2.5: Triângulo de potências para correção do FP. ......................................................... 10
Figura 2.6: Circuito com injeção de corrente de um capacitor. ................................................ 11
Figura 2.7: Diagrama fasorial para uma correção do fator de potência. .................................. 12
Figura 2.8: Representação de um sistema com alimentação, carga e banco capacitivo. .......... 12
Figura 2.9: Diagrama fasorial com elevação de tensão promovida por um banco capacitivo. 12
Figura 2.10: Configuração estrela aterrada............................................................................... 14
Figura 2.11: Configuração estrela aterrada dividida. ............................................................... 14
Figura 2.12: Configuração estrela isolada. ............................................................................... 15
Figura 2.13: Configuração estrela isolada dividida. ................................................................. 15
Figura 2.14: Configuração delta. .............................................................................................. 16
Figura 2.15: Circuito RL. ......................................................................................................... 17
Figura 2.16: Circuito LC. ......................................................................................................... 19
Figura 2.17: Energização Back-to-Back. .................................................................................. 21
Figura 2.18: Circuito equivalente da configuração Back-to-Back. ........................................... 22
Figura 3.1: Diagrama unifilar de entrada da Ilha d’Água......................................................... 24
Figura 3.2: Unifilar da parcela do circuito tratada como Caso Base. ....................................... 26
Figura 3.3: Circuito simulado para o caso base. ....................................................................... 31
Figura 3.4: Circuito simulado para Caso 1. .............................................................................. 33
Figura 3.5: Circuito simulado para Caso 4. .............................................................................. 36
Figura 3.6: Circuito simulado para Caso 5. .............................................................................. 37
Figura 4.1: Tensão e corrente em regime permanente, caso base. ........................................... 38
Figura 4.2: Transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 1. ................................ 42
Figura 4.3: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 1º estágio. ... 42
Figura 4.4: Transitório de correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 1. .............................. 43
Figura 4.5: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 1º estágio. 43
Figura 4.6: Transitório de tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 1. ................................ 45
Figura 4.7: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 2º estágio. ... 45
Figura 4.8: Transitório de correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 1. .............................. 46
Figura 4.9: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 2º estágio. 46
Figura 4.10: Transitório de tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 1. .............................. 48
Figura 4.11: Transitório de correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 1. ............................ 48
Figura 4.12: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 3º estágio. . 49
Figura 4.13: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 3º estágio.
.................................................................................................................................................. 50
Figura 4.14: Transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 2. .............................. 52
Figura 4.15: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 1º estágio. . 52
Figura 4.16: Transitório de correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 2. ............................ 53
Figura 4.17: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 1º estágio.
.................................................................................................................................................. 53
xi
Figura 4.18: Transitório de tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 2. .............................. 54
Figura 4.19: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 2º estágio. . 55
Figura 4.20: Transitório de correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 2. ............................ 55
Figura 4.21: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 2º estágio.
.................................................................................................................................................. 55
Figura 4.22: Transitório de tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 2. .............................. 56
Figura 4.23: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 3º estágio. . 57
Figura 4.24: Transitório de correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 2. ............................ 57
Figura 4.25: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 3º estágio.
.................................................................................................................................................. 58
Figura 4.26: Transitório das tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 3. ............................. 59
Figura 4.27: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 1° estágio.
.................................................................................................................................................. 60
Figura 4.28 Transitório das correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 3. ........................... 60
Figura 4.29: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 1°
estágio. ...................................................................................................................................... 60
Figura 4.30 Transitório das tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 3. .............................. 61
Figura 4.31: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 2° estágio.
.................................................................................................................................................. 62
Figura 4.32 Transitório das correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 3. ........................... 62
Figura 4.33: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 2°
estágio. ...................................................................................................................................... 63
Figura 4.34 Transitório das tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 3. .............................. 64
Figura 4.35: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 3° estágio.
.................................................................................................................................................. 64
Figura 4.36 Transitório das correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 3. ........................... 65
Figura 4.37: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 3°
estágio. ...................................................................................................................................... 65
Figura 4.38: Primeiro transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 4. ................. 67
Figura 4.39: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do
1º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 67
Figura 4.40: Correntes após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4. ................ 68
Figura 4.41: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada
do 1º estágio, Caso 4................................................................................................................. 68
Figura 4.42: Tensões após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4. ................... 69
Figura 4.43: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do
1º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 69
Figura 4.44: Correntes após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4. ................ 70
Figura 4.45: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada
do 1º estágio, Caso 4................................................................................................................. 70
Figura 4.46: Tensões após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. .................. 72
Figura 4.47: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do
2º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 72
Figura 4.48: Correntes após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. ................ 73
Figura 4.49: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada
do 2º estágio, Caso 4................................................................................................................. 73
Figura 4.50: Tensões após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. ................... 74
Figura 4.51: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do
2º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 74
Figura 4.52: Correntes após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. ................ 75
xii
Figura 4.53: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada
do 2º estágio, Caso 4................................................................................................................. 75
Figura 4.54: Tensões após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. .................. 77
Figura 4.55: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do
3º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 77
Figura 4.56: Correntes após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. ................ 78
Figura 4.57: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada
do 3º estágio, Caso 4................................................................................................................. 78
Figura 4.58: Tensões após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. ................... 79
Figura 4.59: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do
3º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 79
Figura 4.60: Correntes após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. ................ 80
Figura 4.61: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada
do 3º estágio, Caso 4................................................................................................................. 80
Figura 4.62: Tensões após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. .................. 82
Figura 4.63: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do
1º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 83
Figura 4.64: Correntes após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. ................ 83
Figura 4.65: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada
do 1º estágio, Caso 5................................................................................................................. 84
Figura 4.66: Tensões após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. ................... 84
Figura 4.67: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do
1º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 85
Figura 4.68: Correntes após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. ................ 85
Figura 4.69: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada
do 1º estágio, Caso 5................................................................................................................. 86
Figura 4.70: Tensões após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. .................. 87
Figura 4.71: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do
2º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 88
Figura 4.72: Correntes após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. ................ 88
Figura 4.73: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada
do 2º estágio, Caso 5................................................................................................................. 89
Figura 4.74: Tensões após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. ................... 89
Figura 4.75: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do
2º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 90
Figura 4.76: Correntes após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. ................ 90
Figura 4.77: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada
do 2º estágio, Caso 5................................................................................................................. 91
Figura 4.78: Tensões após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. .................. 93
Figura 4.79: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do
3º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 93
Figura 4.80: Correntes após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. ................ 94
Figura 4.81: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada
do 3º estágio, Caso 5................................................................................................................. 94
Figura 4.82: Tensões após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. ................... 95
Figura 4.83: Correntes após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. ................ 95
Figura 4.84: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do
3º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 96
Figura 4.85: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada
do 3º estágio, Caso 5................................................................................................................. 97
xiii
Figura 4.86: Tensões, Caso 1 e 2. ............................................................................................. 99
Figura 4.87: Correntes, Caso 1 e 2. ........................................................................................ 100
Figura 4.88: Tensões, Caso 1 e 3. ........................................................................................... 101
Figura 4.89: Correntes, Caso 1 e 3. ........................................................................................ 101
Figura 4.90: Tensões, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 4. ............................................ 102
Figura 4.91: Tensões, Caso 1 e segundo transitório do Caso 4. ............................................. 102
Figura 4.92: Correntes, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 4. .......................................... 103
Figura 4.93: Correntes, Caso 1 e segundo transitório do Caso 4............................................ 103
Figura 4.94: Tensões, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 5. ............................................ 104
Figura 4.95: Tensões, Caso 1 e segundo transitório do Caso 5. ............................................. 104
Figura 4.96: Correntes, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 5. .......................................... 105
Figura 4.97: Correntes, Caso 1 e segundo transitório do Caso 5............................................ 105
Figura 4.98: Tensões, Caso 2 e 3. ........................................................................................... 106
Figura 4.99: Correntes, Caso 2 e 3. ........................................................................................ 106
Figura 4.100: Tensões, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 4............................................ 107
Figura 4.101: Tensões, Caso 2 e segundo transitório do Caso 4. ........................................... 107
Figura 4.102: Correntes, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 4. ........................................ 108
Figura 4.103: Correntes, Caso 2 e segundo transitório do Caso 4. ........................................ 108
Figura 4.104: Tensões, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 5............................................ 109
Figura 4.105: Tensões, Caso 2 e segundo transitório do Caso 5. ........................................... 109
Figura 4.106: Correntes, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 5. ........................................ 110
Figura 4.107: Correntes, Caso 2 e segundo transitório do Caso 5. ........................................ 110
Figura 4.108: Tensões, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 4............................................ 111
Figura 4.109: Tensões, Caso 3 e segundo transitório do Caso 4. ........................................... 111
Figura 4.110: Correntes, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 4. ........................................ 112
Figura 4.111: Correntes, Caso 3 e segundo transitório do Caso 4. ........................................ 112
Figura 4.112: Tensões, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 5............................................ 113
Figura 4.113: Tensões, Caso 3 e segundo transitório do Caso 5. ........................................... 113
Figura 4.114: Correntes, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 5. ........................................ 114
Figura 4.115: Correntes, Caso 3 e segundo transitório do Caso 5. ........................................ 114
Figura 4.116: Tensões, primeiro transitório do Caso 4 e 5. ................................................... 115
Figura 4.117: Tensões, segundo transitório do Caso 4 e 5. .................................................... 115
Figura 4.118: Correntes, primeiro transitório do Caso 4 e 5. ................................................. 116
Figura 4.119: Correntes, segundo transitório do Caso 4 e 5. ................................................. 116
Figura A.1: Compilação das páginas 18 e 19 do catálogo da Prysmian ................................ 122
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Faixa de fator de potência atualmente usada pelo PRODIST. ................................ 1
Tabela 1.2: Faixa de fator de potência determinada pelos Procedimentos de Rede. .................. 2
Tabela 3.1: Dados dos motores do caso base. .......................................................................... 25
Tabela 3.2: Lista de cabos na Ilha d’Água. .............................................................................. 27
Tabela 3.3: Reatância dos cabos da Ilha d’Água. ..................................................................... 28
Tabela 3.4: Fechamento tripolar das chaves. ............................................................................ 34
Tabela 3.5: Fechamento unipolar das chaves. .......................................................................... 34
Tabela 4.1: Tensões e correntes de pico e RMS na fase A, caso base. .................................... 39
Tabela 4.2: Tensões de pico e RMS na fase A, Caso 1. ........................................................... 40
Tabela 4.3: Correntes de pico e RMS na fase A, Caso 1. ......................................................... 40
Tabela 4.4: Evolução do fator de potência da unidade. ............................................................ 41
Tabela 4.5: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 1º estágio, Caso 1......... 44
Tabela 4.6: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 2° estágio, Caso 1. ....... 47
Tabela 4.7: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 3° estágio, Caso 1. ....... 51
Tabela 4.8: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 1º estágio, Caso 2......... 54
Tabela 4.9: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 2º estágio, Caso 2......... 56
Tabela 4.10: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 3º estágio, Caso 2....... 58
Tabela 4.11: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 1° estágio, Caso 3. .. 61
Tabela 4.12: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 2° estágio, Caso 3. .. 64
Tabela 4.13: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 3° estágio, Caso 3. .. 66
Tabela 4.14: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4. ................................................... 71
Tabela 4.15: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4. ................................................... 71
Tabela 4.16: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4. ................................................... 71
Tabela 4.17: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4. ................................................... 76
Tabela 4.18: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4. ................................................... 76
Tabela 4.19: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4. ................................................... 76
Tabela 4.20: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4. ................................................... 81
Tabela 4.21: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4. ................................................... 81
Tabela 4.22: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4. ................................................... 81
Tabela 4.23: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5. ................................................... 86
Tabela 4.24: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5. ................................................... 87
Tabela 4.25: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5. ................................................... 87
Tabela 4.26: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5. ................................................... 92
Tabela 4.27: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5. ................................................... 92
Tabela 4.28: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5. ................................................... 92
Tabela 4.29: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5. ................................................... 98
Tabela 4.30: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5. ................................................... 98
Tabela 4.31: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5. ................................................... 98
Tabela 4.32: Resumo da descrição de cada caso. ..................................................................... 99
xv
1 Introdução
1.1 Contextualização no Cenário Brasileiro
Em 1966, por meio do Decreto n° 59.414, foram definidas as primeiras regras
brasileiras acerca da energia reativa. Naquele primeiro momento foi limitado um fator de
potência indutivo médio de 0,90 para consumidores do serviço de transmissão e 0,85 para os
demais consumidores [1].
Desde então os decretos n° 86.463 de 1981 e 479 de 1992, as portarias n° 085 de
1992 e 613 de 1993, ambas do Departamento Nacional de Água e Energia Elétrica e a
resolução n° 456 de 2000 da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) foram
publicados promovendo algumas alterações nos níveis de fator de potência aceitáveis no
sistema elétrico. Atualmente o Módulo 8 do Procedimento de Distribuição de Energia Elétrica
no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST), elaborado pela ANEEL, é o documento base para
adequação de itens referentes à Qualidade de Energia Elétrica, entre estes o fator de potência.
Em sua 4ª revisão, com vigência até 31/12/2014, é regulamentado que o fator de
potência para unidades consumidoras ou para conexão entre distribuidoras com tensão inferior
a 230 kV deve estar dentro dos níveis apresentados pela Tabela 1.1.
Tabela 1.1: Faixa de fator de potência atualmente usada pelo PRODIST.
Tensão nominal no ponto de conexão
Faixa de fator de potência
Vn ≤ 230 kV
0,92 indutivo a 0,92 capacitivo
Unidades consumidoras com tensão igual ou superior a 230 kV deixam de ser regidas
pelo PRODIST e devem seguir as determinações dos Procedimentos de Rede elaborados pelo
ONS (Operador Nacional do Sistema Elétrico). O Submódulo 3.6 deste documento trata dos
requisitos técnicos mínimos para a conexão à rede básica, estipulando que o fator de potência
operacional dos pontos de conexão deve estar dentro das faixas apresentadas pela Tabela 1.2.
1
Tabela 1.2: Faixa de fator de potência determinada pelos Procedimentos de Rede.
Tensão nominal no ponto de conexão
Faixa de fator de potência
Vn ≥ 345 kV
0,98 indutivo a 1,00
69 kV ≤ Vn < 345 kV
0,95 indutivo a 1,00
Vn < 69 kV
0,92 indutivo a 0,92 capacitivo
A legislação regula os níveis de fator de potência aceitáveis para as unidades
consumidoras, podendo haver por parte da empresa distribuidora cobrança de multa ou
taxação sobre o excesso de energia reativa que se está consumindo.
A correção do fator de potência tem como objetivo fazer com que o sistema elétrico
opere com maior eficiência energética e utilize de uma maneira melhor a energia que realiza
trabalho em relação à energia transmitida. No caso de um baixo fator de potência, maiores
correntes irão passar pelo circuito para alimentar uma mesma carga. A consequência direta
deste fato é a necessidade de um sistema de transmissão e distribuição mais robusto e a
existência de maiores perdas em virtude da circulação de maiores níveis de corrente.
Numa instalação são causas para um baixo fator de potência: motores de indução
trabalhando em vazio, motores superdimensionados, transformadores operando em vazio ou
com carga leve, fornos a arco, equipamentos eletrônicos (em algumas situações), entre outras
[2].
Visando um melhor aproveitamento do sistema elétrico e a redução no pagamento de
multas por parte dos consumidores, torna-se interessante a injeção de energia reativa próxima
à carga de acordo com a variação que esta apresenta ao longo do dia para que se busque estar
dentro dos níveis estipulados pelas Tabela 1.1 e Tabela 1.2.
Como
a
maior
parte
das
cargas
conectadas
ao
sistema
elétrico
são
predominantemente indutivas, aumentar o fator de potência significa injetar potência reativa
neste. Este aumento do fator de potência pode ser feito de diversas maneiras, entre elas com o
uso de motores síncronos sobre-excitados (compensadores síncronos), através do uso de
eletrônica de potência (compensadores estáticos) ou de capacitores (bancos de capacitores).
A presença de elementos indutivos e capacitivos nos circuitos leva à ocorrência de
fenômenos de ressonância que geram sobretensões e sobrecorrentes intensas no circuito,
sendo necessário estudar a magnitude destes fenômenos e como eles podem impactar o
sistema elétrico em que estão presentes.
2
1.2 Objetivo
O objetivo deste trabalho é a elaboração de um estudo sobre os transitórios gerados
pela energização de bancos de capacitores e quais estratégias podem mitigar seus efeitos. O
principal objeto de estudo são os bancos utilizados por unidades consumidoras comerciais ou
industriais que buscam fazer a correção do seu fator de potência. Busca-se realizar uma
análise qualitativa das sobretensões e sobrecorrentes, bem como do conteúdo harmônico
imposto a um alimentador industrial, no curto período de tempo seguinte ao chaveamento dos
bancos de capacitores.
1.3 Organização do Trabalho
Este trabalho está dividido da seguinte maneira:
•
A Seção 2 apresenta alguns conceitos que são utilizados ao longo do trabalho
e permitem a escolha de determinados parâmetros;
•
A Seção 3 apresenta a metodologia que conduz a execução do trabalho,
descrevendo o sistema em que foram feitas as análises e realizando a
modelagem de seus componentes, além de apresentar os métodos que seriam
utilizados para minimizar os transitórios gerados pelo chaveamento do banco
de capacitores;
•
A Seção 4 apresenta e realiza comparações entre os resultados das simulações
propostas na Seção 3;
•
Na Seção 5 são apresentadas algumas conclusões a que os resultados
permitiram chegar, comentadas as limitações e dificuldade encontradas no
decorrer do trabalho e feitas algumas propostas de trabalhos futuros
relacionados aos temas tratados;
•
O Apêndice A apresenta um memorial de cálculo que levou a determinação
de alguns parâmetros utilizados nas simulações;
•
O Apêndice B apresenta os códigos dos programas que permitiram a coleta
de dados das simulações realizadas.
3
2 Fundamentos Teóricos
Tendo em vista a complexidade de alguns pontos e conceitos que são utilizados ao
longo deste trabalho, faz-se necessária uma revisão de alguns conceitos que ajudam a
compreensão do estudo que será aqui realizado.
Para uma melhor compreensão de alguns conceitos matemáticos utilizados (uso de
funções senoidais no domínio do tempo, fasores, fasores girantes e transformadas de Laplace
e Fourier) podem ser consultadas as referências [3], [4], [5] e [6]; além das referências [4],
[7], [8] e [9] para alguns conceitos referentes aos elementos de circuitos e circuitos trifásicos.
2.1 Potência de Circuitos Monofásicos CA
2.1.1 Representação Temporal
Seja o circuito monofásico em corrente alternada apresentado na Figura 2.1:
Figura 2.1: Circuito monofásico genérico.
Quando alimentado por uma tensão 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 cossenoidal que fornece uma corrente 𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎 , a
potência instantânea 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 que circula por este circuito é dada pela Equação (2.1):
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎
(2.1)
Para uma carga linear, a tensão e a corrente neste circuito são expressas por [10]:
𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑉𝑉𝑀𝑀 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐼𝐼𝑀𝑀 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑)
4
(2.2)
O termo carga linear é referente a uma classe de cargas que, se alimentadas por uma
fonte de tensão senoidal de uma frequência específica, produz somente corrente senoidal de
mesma frequência que a fonte de alimentação [11]. Com as definições utilizadas pela Equação
(2.2), a Equação (2.1) será:
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑)
(2.3)
As identidades trigonométricas apresentadas por (2.4) permitirão que (2.3) seja
reorganizada como será mostrado:
1
cos(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) = [cos(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) + cos(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)]
2
(2.4)
cos(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) = cos 𝑎𝑎 cos 𝑏𝑏 − sen 𝑎𝑎 sen 𝑏𝑏
Assim:
1
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀 [cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑) + cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑)]
2
𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀
𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀
cos(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑) +
cos(𝜑𝜑)
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =
2
2
𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀
[cos(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑) + cos(𝜑𝜑)]
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =
2
(2.5)
A Equação (2.5) mostra que a potência instantânea tem uma componente oscilatória
com o dobro da frequência de oscilação do sinal de alimentação acrescida de uma
componente com valor constante.
A potência média fornecida à carga é dada por:
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2𝜋𝜋�
𝜔𝜔
𝜔𝜔
=
�
2𝜋𝜋 0
2𝜋𝜋�
𝜔𝜔 𝑉𝑉 𝐼𝐼
𝑀𝑀 𝑀𝑀
𝜔𝜔
=
�
2𝜋𝜋 0
2
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑
[cos(2𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑) + cos(𝜑𝜑)]𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀 𝜔𝜔 1
𝜔𝜔
�
�sen 2𝜋𝜋�𝜔𝜔 − sen 0� +
cos(𝜑𝜑) �2𝜋𝜋�𝜔𝜔 − 0��
2 2𝜋𝜋 2𝜔𝜔
2𝜋𝜋
𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
cos(𝜑𝜑)
2
(2.6)
Como para um sinal senoidal a relação entre o valor máximo (valor de pico) e o seu
valor eficaz é de √2 [12], a Equação (2.6) pode ser reescrita em função da tensão e corrente
eficaz:
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀
𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀
cos(𝜑𝜑) =
cos(𝜑𝜑)
2
√2 √2
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 cos(𝜑𝜑)
5
(2.7)
Retornando à (2.5) com o auxílio das relações trigonométricas de (2.4) e da
representação utilizada por (2.7) é possível definir novos conceitos:
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 [cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔 cos 𝜑𝜑 + sen 2𝜔𝜔𝜔𝜔 sen 𝜑𝜑] + 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 cos(𝜑𝜑)
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑛𝑛𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔 cos 𝜑𝜑 + 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 cos 𝜑𝜑 + 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 sen 2𝜔𝜔𝜔𝜔 sen 𝜑𝜑
Pai: potência ativa instantânea
(2.8)
Pri: potência reativa instantânea
Às parcelas apresentadas em (2.8), o valor médio de Pai será denominado potência
ativa (P) e o valor de pico de Pri será denominado potência reativa (Q). Sendo assim:
2.1.2 Representação Fasorial
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 cos 𝜑𝜑
�
𝑄𝑄 = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 sen 𝜑𝜑
(2.9)
Como foi dito através das Equações (2.6) e (2.7), a potência média pode ser expressa
através dos valores de amplitude ou dos valores eficazes da tensão e da corrente. Neste ponto
são definidas duas grandezas. A potência aparente (S) é definida como o produto 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 e o
fator de potência (FP) à relação entre a potência ativa e a aparente. Desta maneira:
𝐹𝐹𝐹𝐹 =
𝑃𝑃
𝑆𝑆
(2.10)
Utilizando a definição de potência ativa apresentada pela Equação (2.9):
𝐹𝐹𝐹𝐹 =
𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 cos 𝜑𝜑
= cos(𝜑𝜑)
𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒
(2.11)
No domínio da frequência, a tensão e a corrente que circulam no circuito da Figura
2.1 são:
̇ = 𝑉𝑉𝑀𝑀 ∠0
𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐼𝐼𝐴𝐴𝐴𝐴̇ = 𝐼𝐼𝑀𝑀 ∠ − 𝜑𝜑
(2.12)
Pode-se definir potência complexa (S) entregue a uma carga como o produto da
tensão pelo conjugado da corrente [12]:
1
1
̇ 𝐼𝐼𝐴𝐴𝐴𝐴̇ ∗ = 𝑉𝑉𝑀𝑀 𝐼𝐼𝑀𝑀 ∠𝜑𝜑
𝑆𝑆̇ = 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴
2
2
∗
𝑆𝑆̇ = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒̇ 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒̇ = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 ∠𝜑𝜑
(2.13)
(2.14)
Ao passar a representação de (2.14) da forma polar para a retangular:
𝑆𝑆̇ = 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 cos 𝜑𝜑 + 𝑗𝑗𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 sen 𝜑𝜑
Através das definições de (2.9):
6
(2.15)
𝑆𝑆̇ = 𝑃𝑃 + 𝑗𝑗𝑗𝑗
2.1.3 Conclusão Parcial
(2.16)
Para diferenciar os termos mostrados em (2.15) são utilizadas unidades de medida
diferentes para eles. A potência ativa é medida em watts (W), a potência reativa é medida em
volt–ampère reativo (VAr) e a potência aparente é medida em volt–ampère (VA).
Vale ressaltar que a potência fornecida por uma fonte é a aquela definida como
potência aparente. Ao separar esta grandeza em duas parcelas apenas se está buscando uma
melhor maneira de quantificar a energia que realiza trabalho da restante. A Equação (2.8)
ilustra essa separação. Para exemplificar estes conceitos são mostrados nas Figura 2.2 e
Figura 2.3 os gráficos dos sinais de um circuito com as seguintes características:
𝑓𝑓 = 60 𝐻𝐻𝐻𝐻
𝐹𝐹𝐹𝐹 = cos −1 (20°)
𝑉𝑉(𝑡𝑡) = 5 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔) 𝑉𝑉
⎨
⎩𝐼𝐼(𝑡𝑡) = 1,2 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 20°) 𝑉𝑉
⎧
Figura 2.2: Sinais do circuito exemplo.
7
(2.17)
Figura 2.3: Parcelas da potência instantânea.
A Figura 2.2 mostra os sinais de tensão, corrente e potência como são apresentados
através de (2.2) e (2.3). Já a Figura 2.3 mostra as parcelas da potência instantânea como são
apresentadas por (2.8). É possível ver que o sinal representado por um traço e um ponto
(potência ativa instantânea) possui duas componentes, uma constante (linha pontilhada) e uma
que oscila com o dobro da frequência do sinal de tensão (linha contínua). Também é possível
ver que o sinal tracejado (potência reativa instantânea) oscila com o dobro da frequência
(linha tracejada).
Torna-se possível entender melhor a razão da potência reativa instantânea não
realizar trabalho. Ao longo de um ciclo de oscilação, a integral desta parcela é nula, i.e. ela
não possui valor médio. Conceitualmente isto significa que a energia que é entregue na parte
do ciclo positiva é consumida na parte negativa.
2.2 Potência em Circuitos Trifásicos Equilibrados
Seja um circuito trifásico cujas tensões de fase são mostradas na Equação (2.18):
𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡) = √2𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔
�𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝑡𝑡) = √2𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 120°)
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡) = √2𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 120°)
(2.18)
Este circuito alimenta uma carga trifásica equilibrada e ligada em Y cuja impedância
é 𝑍𝑍𝑌𝑌̇ = 𝑍𝑍∠𝜑𝜑. Neste caso, as correntes que circularão por ele serão:
8
𝐼𝐼𝑎𝑎 (𝑡𝑡) = √2𝐼𝐼𝑎𝑎 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑)
�𝐼𝐼𝑏𝑏 (𝑡𝑡) = √2𝐼𝐼𝑎𝑎 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑 − 120°)
𝐼𝐼𝑐𝑐 (𝑡𝑡) = √2𝐼𝐼𝑎𝑎 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑 + 120°)
(2.19)
A potência instantânea de um circuito deste tipo é a soma das potências instantâneas
das três fases, assim:
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡)𝐼𝐼𝑎𝑎 (𝑡𝑡) + 𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝑡𝑡)𝐼𝐼𝑏𝑏 (𝑡𝑡) + 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡)𝐼𝐼𝑐𝑐 (𝑡𝑡)
(2.20)
O tratamento do resultado dos produtos apresentados na Equação (2.20) é feito de
maneira análoga a que foi feita na Seção 0. Com o auxílio das relações trigonométricas
apresentadas pela Equação (2.4) e algumas simplificações [12]:
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑡𝑡) = 3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 cos 𝜑𝜑
(2.21)
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑡𝑡) = √3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 cos 𝜑𝜑
(2.22)
Em função das tensões de linha, a Equação (2.21) pode ser apresentada como:
Tratando-se da potência complexa em termos da tensão de fase e de linha:
∗
𝑆𝑆̇ = 3𝑉𝑉𝑎𝑎̇ 𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎̇ = 3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 ∠𝜑𝜑
̇ 𝐼𝐼𝑎𝑎̇ ∗ = √3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 ∠𝜑𝜑
𝑆𝑆̇ = √3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎
(2.23)
(2.24)
Da mesma maneira que para o caso monofásico, 𝑆𝑆̇ = 𝑃𝑃 + 𝑗𝑗𝑗𝑗. As parcelas de
potência ativa e reativa em função das tensões e correntes de fase e de linha são:
�
𝑃𝑃 = √3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 cos 𝜑𝜑
𝑄𝑄 = √3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 sen 𝜑𝜑
�
𝑃𝑃 = 3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 cos 𝜑𝜑
𝑄𝑄 = 3𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐼𝐼𝑎𝑎 sen 𝜑𝜑
(2.25)
(2.26)
2.3 Correção do Fator de Potência
2.3.1 Triângulo de Potências
Como foi definido na Seção 0 por (2.10), as potências ativa e aparente podem ser
relacionadas através do fator de potência. É comum representar as grandezas P, Q e S através
do triângulo mostrado na Figura 2.4, conhecido como Triângulo de Potências.
9
Figura 2.4: Triângulo de Potências.
Na Figura 2.4 está representado o triângulo de potências de uma carga qualquer. O
sinal positivo ou negativo atribuído à potência reativa (Q) trata da representação de uma carga
com perfil indutivo ou capacitivo, respectivamente.
Por se tratar o cosseno de uma função par, apenas falar do fator de potência não
fornece todas as informações acerca da carga em questão. Por esta razão é comumente tratado
que as cargas indutivas têm 𝑄𝑄 > 0 e que cargas capacitivas têm 𝑄𝑄 < 0. Cargas resistivas
apresentam 𝑄𝑄 = 0, fazendo com que 𝑆𝑆 = 𝑃𝑃.
A correção do fator de potência consiste em reduzir o montante de potência reativa
que o sistema provê através da injeção de potência reativa, com o intuito de se chegar a um
fator de potência desejado. A determinação da potência reativa a ser injetada é feita através
das relações matemáticas e que envolvem o triângulo de potências da Figura 2.5.
Figura 2.5: Triângulo de potências para correção do FP.
Inicialmente esta instalação tem potência aparente S, potência ativa P e potência
reativa Q. Através de (2.11) é possível determinar o fator de potência dela:
𝐹𝐹𝐹𝐹 =
𝑃𝑃
= cos 𝜑𝜑
𝑆𝑆
10
(2.27)
Por se tratar de uma instalação com fator de potência indutivo (Q > 0), o uso do
capacitor ou banco de capacitores irá reduzir a potência reativa vista pelo sistema, subtraindo
Qcap do seu montante. Este valor pode ser determinado ao se fixar o valor de potência reativa
desejado após a correção Qcorr [13]:
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑄𝑄 − 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
(2.28)
Utilizando a relação entre potência ativa e reativa pode-se determinar a potência do
banco de capacitores:
tg 𝜑𝜑 =
tg 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑄𝑄
, 𝜑𝜑 = cos −1 𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑃𝑃
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
, 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = cos −1 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃
(2.29)
(2.30)
Assim, (2.28) pode ser reescrita como:
2.3.2 Diagrama Fasorial
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑃𝑃(tg 𝜑𝜑 − tg 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 )
(2.31)
A correção do fator de potência também pode ser entendida através da injeção de
corrente capacitiva no circuito.
Figura 2.6: Circuito com injeção de corrente de um capacitor.
No circuito da Figura 2.6 uma carga, representada por um resistor em série com um
indutor, consome a corrente IL. Um capacitor é ligado em paralelo a ela e passa a consumir a
corrente IC que é 90° adiantada em relação à tensão. Neste momento o sistema passa a
fornecer a corrente I. O diagrama fasorial desta situação será como o mostrado na Figura 2.7:
11
Figura 2.7: Diagrama fasorial para uma correção do fator de potência.
2.4 Elevação no Perfil de Tensão
A instalação de bancos de capacitores também promove uma elevação no perfil de
tensão no ponto de conexão. Seja uma carga XL alimentada por uma fonte VS. A impedância
equivalente no ponto de conexão da carga é XS. Uma chave S permite a entrada de um banco
capacitivo de reatância XC. Sua representação é mostrada na Figura 2.8.
Figura 2.8: Representação de um sistema com alimentação, carga e banco capacitivo.
Seu diagrama fasorial segue na Figura 2.9:
Figura 2.9: Diagrama fasorial com elevação de tensão promovida por um banco capacitivo.
12
Através de relações geométricas é possível determinar a variação de tensão ΔV
promovida após a chave S ter sido ligada e o circuito ter atingido o regime permanente.
Com a chave desligada:
𝑉𝑉𝑆𝑆 2 = (𝑉𝑉𝐿𝐿 + 𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼 sen 𝜑𝜑)2 + (𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼 cos 𝜑𝜑)2
(2.32)
Com a chave ligada:
𝑉𝑉𝑆𝑆 2 = (𝑉𝑉𝐿𝐿 ′ + 𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼′ sen 𝜑𝜑′)2 + (𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼′ cos 𝜑𝜑′)2
(2.33)
Igualando-se as relações entre os catetos verticais:
𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼 cos 𝜑𝜑 = 𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼 ′ cos 𝜑𝜑 ′
𝐼𝐼 cos 𝜑𝜑 ′
=
𝐼𝐼 ′ cos 𝜑𝜑
Para os catetos da base:
𝐼𝐼 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
=
𝐼𝐼 ′
𝐹𝐹𝐹𝐹
(2.34)
(𝑉𝑉𝐿𝐿 + 𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼 sen 𝜑𝜑)2 = (𝑉𝑉𝐿𝐿′ + 𝑋𝑋𝑆𝑆 𝐼𝐼 ′ sen 𝜑𝜑′)2
∆𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝐿𝐿′ − 𝑉𝑉𝐿𝐿
∆𝑉𝑉 = 𝑋𝑋𝑆𝑆 (𝐼𝐼 sen 𝜑𝜑 − 𝐼𝐼 ′ sen 𝜑𝜑′)
𝑄𝑄 − 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
∆𝑉𝑉 = 𝑋𝑋𝑆𝑆 �
�
𝑉𝑉𝑆𝑆
∆𝑉𝑉 = 𝑋𝑋𝑆𝑆
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑉𝑉𝑆𝑆
(2.35)
2.5 Conexões de Capacitores em Circuitos Trifásicos
Cinco conexões de bancos de capacitores são as mais comuns, a mais indicada para
cada circuito dependerá da tensão de operação a que cada célula será submetida, dos tipos de
fusíveis existentes na instalação e sua proteção da mesma [14].
2.5.1 Estrela Aterrada
Este tipo de conexão oferece uma baixa impedância para terra às correntes
harmônicas, reduzindo assim os níveis de sobretensão alimentados por estas [2].
As vantagens da ligação estrela aterrada em relação à isolada são: o custo inicial do
banco deve ser menor porque não é necessário que o neutro esteja isolado ao nível básico de
isolamento do sistema (NBI); os fenômenos transitórios de restrike de tensão (também
13
chamados de reacendimento, ocorrendo quando a extinção do arco que se forma dentro dos
disjuntores não ocorre eficientemente e após este haver sido extinto acabar se formando
novamente e a condução de corrente continuar ocorrendo) nos disjuntores são reduzidos e os
esforços mecânicos são menos severos para sua estrutura. As desvantagens em relação à
estrela isolada são: maiores correntes de inrush e de terra; possibilidade de ocasionar
interferência em sistemas de comunicação e a necessidade de um relé de neutro devido à
baixa impedância que esta configuração oferece para correntes de falta [15].
Figura 2.10: Configuração estrela aterrada.
2.5.2 Estrela Aterrada Dividida
As características deste tipo de circuito são semelhantes à da configuração com
apenas um grupo, sendo este tipo de arranjo utilizado para bancos de grande capacidade. Suas
vantagens e desvantagens também são semelhantes às da ligação estrela aterrada. Os neutros
de ambos os grupos divididos devem ser conectados e então ser feita uma conexão direta para
o aterramento da instalação [14].
A proteção deste tipo de circuito deve ser capaz de detectar qualquer desbalanço já
que a circulação de correntes de sequência zero afetará ambos os lados do grupo. Caso a
corrente que passa por cada ramo do grupo venha a exceder a capacidade de uma unidade é
possível adicionar mais grupos e tornar o sistema maior [14].
Figura 2.11: Configuração estrela aterrada dividida.
14
2.5.3 Estrela Isolada
A conexão estrela isolada apresenta a vantagem de não permitir a circulação de
correntes de sequência zero, terceiro harmônico ou a passagem de grandes correntes em
situações de falhas que envolvam defeitos com a terra. Outra vantagem desta conexão é o fato
de haver limitação das correntes de defeito pelas impedâncias das fases não envolvidas no
mesmo [2].
Sua desvantagem é a necessidade do neutro ser isolado para a tensão de fase porque
em situações de manobra ou troca de células defeituosas o potencial do neutro pode atingir o
potencial de fase [14].
Figura 2.12: Configuração estrela isolada.
2.5.4 Estrela Isolada Dividida
As vantagens e desvantagens desta configuração são as mesmas da que não é
dividida, sendo utilizada quando se há necessidade de prover uma grande quantidade de
potência reativa por grupo, de maneira análoga à que a estrela aterrada dividida está para a
estrela aterrada [14].
A configuração dividida é popular por permitir uma fácil detecção de desbalanço no
neutro através da conexão de TCs e TPs a eles [14].
Figura 2.13: Configuração estrela isolada dividida.
15
2.5.5 Delta
A conexão Δ geralmente é utilizada em redes secundárias e apresenta a vantagem de
não apresentar sobretensões durante uma situação de falha de algum dos seus ramos,
impossibilidade da circulação de correntes de 3° harmônico no seu interior e a capacidade dos
fusíveis de cada ramo de interromper correntes de defeitos no sistema [2].
Suas desvantagens estão ligadas à complexidade e custo altos da proteção [2].
Figura 2.14: Configuração delta.
2.6 Transitórios em Circuitos Elétricos
Um transitório elétrico é a manifestação aparente de uma súbita mudança nas
condições de um circuito, e.g. quando uma chave é aberta ou fechada ou ocorre uma falha no
sistema. Normalmente o tempo em que os circuitos ficam submetidos ao regime transitório é
insignificante quando comparado ao que passam em regime permanente, mas o
comportamento durante este período é de grande importância, já que nele os componentes dos
circuitos são submetidos a grandes estresses provenientes de altas correntes ou tensões [5].
Dependendo da condição do circuito (transitório ou regime permanente) algumas
características dele serão predominantes. A energia acumulada pela indutância (L) no campo
magnético e capacitância (C) no campo elétrico é função da corrente �1�2 𝐿𝐿𝐼𝐼 2 � e da tensão
�1�2 𝐶𝐶𝑉𝑉 2 � instantâneas, respectivamente, enquanto a resistência apenas dissipa a energia
acumulada a uma taxa de 𝑅𝑅𝐼𝐼 2 .
Quando uma súbita mudança ocorre no circuito, uma redistribuição da energia nele
contida ocorre para que se adeque às novas condições. Porém, esta redistribuição não ocorre
de maneira instantânea por duas razões:
16
•
Para variar a energia magnética é necessária uma variação da corrente no
indutor. A variação da corrente é oposta por uma tensão de magnitude
𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑑𝑑�𝑑𝑑𝑑𝑑 . Uma variação instantânea de corrente iria necessitar de uma tensão
infinita para tornar isto possível, o que não é realizável na prática.
•
A variação da energia elétrica necessita de uma variação de tensão no
capacitor e como para haver uma variação de tensão no capacitor é necessária
passar por ele uma corrente 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑�𝑑𝑑𝑑𝑑, uma variação instantânea de tensão iria
demandar uma corrente infinita, o que também não é realizável na prática.
As subseções seguintes mostrarão alguns
modelos de circuitos e seus
comportamentos transitórios.
2.6.1 Transitório de um Circuito RL
Seja um circuito RL como o apresentado na Figura 2.15:
Figura 2.15: Circuito RL.
Através das Leis de Kirchhoff, a partir do momento em que o contato S for fechado:
𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑡𝑡) + 𝐿𝐿
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
(2.36)
A equação diferencial que representa este circuito é de primeira ordem, desta
maneira só será necessário o conhecimento de uma condição de contorno.
A tensão que alimenta este circuito pode ter uma forma de onda qualquer, mas neste
caso será escolhida uma do tipo senoidal já que é o caso que se pretende estudar. Desta
maneira, (2.36) passará a ser:
𝑉𝑉𝑚𝑚 sen(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜃𝜃) = 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑡𝑡) + 𝐿𝐿
17
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
(2.37)
Segundo Greenwood [5], a fase θ é acrescida à alimentação para permitir o
fechamento da chave S a qualquer momento do tempo.
Após uma simples expansão da soma de senos:
𝑉𝑉𝑚𝑚 [sen 𝜔𝜔𝜔𝜔 cos 𝜃𝜃 + sen 𝜃𝜃 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔] = 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑡𝑡) + 𝐿𝐿
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
Utilizando a Transformada de Laplace para (2.38):
𝜔𝜔
𝑠𝑠
𝑉𝑉𝑚𝑚 � 2
cos 𝜃𝜃 + 2
sen 𝜃𝜃� = 𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑠𝑠) + 𝐿𝐿[𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑠𝑠) − 𝑖𝑖(0)]
2
𝑠𝑠 + 𝜔𝜔
𝑠𝑠 + 𝜔𝜔 2
(2.38)
(2.39)
Como a chave S estava aberta, no momento do seu fechamento 𝑖𝑖(0) = 0, assim a
corrente será:
𝐼𝐼(𝑠𝑠) =
𝑉𝑉𝑚𝑚
𝜔𝜔
𝑠𝑠
� 2
cos 𝜃𝜃 + 2
sen 𝜃𝜃�
2
𝑅𝑅 + 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠 + 𝜔𝜔
𝑠𝑠 + 𝜔𝜔 2
(2.40)
Utilizando frações parciais e a Transformada Inversa de Laplace em (2.40) é possível
chegar a uma expressão para a corrente no domínio do tempo. Para facilitar a maneira de se
escrever esta, utiliza-se a constante de tempo do circuito 𝛼𝛼 = 𝑅𝑅�𝐿𝐿, assim:
𝑖𝑖(𝑡𝑡) =
𝑉𝑉𝑚𝑚
𝛼𝛼
−𝛼𝛼𝛼𝛼
�𝜔𝜔
cos
𝜃𝜃
�𝑒𝑒
−
cos
𝜔𝜔𝜔𝜔
+
sen 𝜔𝜔𝜔𝜔�
𝐿𝐿(𝛼𝛼 2 + 𝜔𝜔 2 )
𝜔𝜔
𝑖𝑖(𝑡𝑡) =
+ sen 𝜃𝜃 (𝛼𝛼 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜔𝜔 sen 𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝛼𝛼𝑒𝑒 −𝛼𝛼𝛼𝛼 )�
𝑉𝑉𝑚𝑚
[(𝜔𝜔 cos 𝜃𝜃 − 𝛼𝛼 sen 𝜃𝜃)𝑒𝑒 −𝛼𝛼𝛼𝛼
𝐿𝐿(𝛼𝛼 2 + 𝜔𝜔 2 )
− (𝜔𝜔 cos 𝜃𝜃 − 𝛼𝛼 sen 𝜃𝜃) cos 𝜔𝜔𝜔𝜔
(2.41)
+ (𝛼𝛼 cos 𝜃𝜃 + 𝜔𝜔 sen 𝜃𝜃) sen 𝜔𝜔𝜔𝜔]
Em regime permanente o fator de potência do circuito da Figura 2.15 é:
cos 𝜑𝜑 =
𝑅𝑅
�𝑅𝑅 2 + (𝜔𝜔𝜔𝜔)2
Em função da constante de tempo α:
cos 𝜑𝜑 =
𝛼𝛼
√𝛼𝛼 2 + 𝜔𝜔 2
�
𝜔𝜔
sen 𝜑𝜑 =
√𝛼𝛼 2 + 𝜔𝜔 2
(2.42)
(2.43)
Utilizando (2.43), (2.41) pode ser reescrita como:
𝑖𝑖(𝑡𝑡) =
𝑉𝑉𝑚𝑚
�𝑅𝑅 2 + (𝜔𝜔𝜔𝜔)2
[sen(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜃𝜃 − 𝜑𝜑) − sen(𝜃𝜃 − 𝜑𝜑) 𝑒𝑒 −𝛼𝛼𝛼𝛼 ]
(2.44)
A análise de (2.44) mostra que a resposta transitória do circuito RL é composta por
duas parcelas, a primeira que representa o circuito em regime permanente e a segunda que diz
18
respeito apenas ao estado transitório, já que para um tempo suficientemente grande a parcela
exponencial tenderá para zero. Também é possível notar que no instante inicial (𝑡𝑡 = 0) a
primeira e a segunda parcela possuem valor nulo, mostrando que a corrente realmente parte de
zero.
Este tipo de circuito é um modelo simplificado razoável para um disjuntor, sendo o
fechamento da chave S equivalente à ocorrência de uma falha [5].
2.6.2 Transitório de um Circuito LC
Seja um circuito LC como o apresentado na Figura 2.16. Como neste caso existem
duas fontes de armazenamento de energia, a equação que irá representar este circuito quando
a chave S for fechada será de segunda ordem.
𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝐿𝐿
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)
+ 𝑣𝑣𝐶𝐶 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
(2.45)
Figura 2.16: Circuito LC.
A Equação (2.45) pode ser resolvida em função da corrente no indutor ou da tensão
no capacitor:
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡) 1
+ � 𝑖𝑖(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐶𝐶
2
𝑑𝑑 𝑣𝑣𝐶𝐶 (𝑡𝑡)
⎨
𝑣𝑣(𝑡𝑡)
=
𝐿𝐿𝐿𝐿
+ 𝑣𝑣𝐶𝐶 (𝑡𝑡)
⎩
𝑑𝑑𝑑𝑑 2
⎧𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝐿𝐿
(2.46)
Para o cálculo da corrente de energização do capacitor (corrente inrush) é comum
que se considere a tensão constante já que a frequência do transitório é muito maior que a do
sistema de potência [5].
Assim, para a primeira equação de (2.46) a Transformada de Laplace é:
𝑉𝑉
1
= 𝐿𝐿[𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑠𝑠) − 𝑖𝑖(0)] + [𝐼𝐼(𝑠𝑠) + 𝑞𝑞𝐶𝐶 (0)]
𝑠𝑠
𝑠𝑠𝑠𝑠
19
(2.47)
𝑞𝑞𝐶𝐶
�𝐶𝐶 :
𝐼𝐼(𝑠𝑠)
𝑉𝑉 = 𝑠𝑠 2 𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑠𝑠) − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(0) +
+ 𝑣𝑣𝐶𝐶 (0)
𝐶𝐶
onde 𝑞𝑞𝐶𝐶 (0) é a carga inicial no capacitor. Como 𝑣𝑣𝐶𝐶 =
(2.48)
Admitindo que a corrente inicial seja nula, a expressão para a corrente é:
𝐼𝐼(𝑠𝑠) =
circuito:
𝑉𝑉 − 𝑣𝑣𝐶𝐶 (0)
𝑠𝑠 2 𝐿𝐿 + 1�𝐶𝐶
(2.49)
Definindo neste ponto a frequência natural 𝜔𝜔0 e a impedância característica 𝑍𝑍0 do
1
⎧𝜔𝜔0 =
⎪
√𝐿𝐿𝐿𝐿
𝐿𝐿
⎨
⎪ 𝑍𝑍0 = �𝐶𝐶
⎩
(2.50)
Através de (2.50), (2.49) é reescrita como:
𝐼𝐼(𝑠𝑠) =
𝑉𝑉 − 𝑣𝑣𝐶𝐶 (0) 𝜔𝜔0
𝑍𝑍0
𝑠𝑠 2 + 𝜔𝜔0 2
(2.51)
Aplicando a Transformada Inversa de Laplace:
𝑖𝑖(𝑡𝑡) =
𝑉𝑉 − 𝑣𝑣𝐶𝐶 (0)
sen 𝜔𝜔0 𝑡𝑡
𝑍𝑍0
(2.52)
Através da segunda equação de (2.46) é feito o cálculo da tensão no capacitor já
utilizando as definições de (2.50):
𝑑𝑑2 𝑣𝑣𝐶𝐶 (𝑡𝑡)
𝜔𝜔0 𝑉𝑉 =
+ 𝜔𝜔0 2 𝑣𝑣𝐶𝐶 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑 2
2
(2.53)
Aplicando a Transformada de Laplace em (2.53):
𝜔𝜔0 2 𝑉𝑉
= 𝑠𝑠 2 𝑉𝑉𝐶𝐶 (𝑠𝑠) − 𝑠𝑠𝑣𝑣𝐶𝐶 (0) − 𝑣𝑣𝐶𝐶 ′(0) + 𝜔𝜔0 2 𝑉𝑉𝐶𝐶 (𝑠𝑠)
𝑠𝑠
Como 𝑖𝑖(0) = 0 ⟹ 𝑣𝑣𝐶𝐶 ′(0) = 0. Logo, (2.54) passa a ser:
𝑉𝑉𝐶𝐶 (𝑠𝑠) =
1 𝜔𝜔0 2 𝑉𝑉
𝑠𝑠𝑣𝑣𝐶𝐶 (0)
+ 2
2
2
𝑠𝑠 𝑠𝑠 + 𝜔𝜔0
𝑠𝑠 + 𝜔𝜔0 2
(2.54)
(2.55)
Como o uso de frações parciais, (2.55) pode ser reescrita:
1
𝑠𝑠
𝑠𝑠
(0)
𝑉𝑉𝐶𝐶 (𝑠𝑠) = 𝑉𝑉 � − 2
�
+
𝑣𝑣
𝐶𝐶
𝑠𝑠 𝑠𝑠 + 𝜔𝜔0 2
𝑠𝑠 2 + 𝜔𝜔0 2
Aplicando a Transformada Inversa de Laplace:
𝑉𝑉𝐶𝐶 (𝑡𝑡) = 𝑉𝑉[1 − cos 𝜔𝜔0 𝑡𝑡] + 𝑣𝑣𝐶𝐶 (0) cos 𝜔𝜔0 𝑡𝑡
20
(2.56)
𝑉𝑉𝐶𝐶 (𝑡𝑡) = 𝑉𝑉 − [𝑉𝑉 − 𝑣𝑣𝐶𝐶 (0)] cos 𝜔𝜔0 𝑡𝑡
(2.57)
Apenas com o intuito de mostrar a complexidade que envolve a previsão do
comportamento transitório de um circuito deste tipo, utilizou-se o software Mathematica para
que fosse resolvida a equação diferencial que rege o circuito caso fosse considerado que a
fonte de alimentação não fosse tratada como um degrau, como foi feito nesta sessão. O
resultado obtido é mostrado em (2.58):
𝑉𝑉𝐶𝐶 (𝑡𝑡) =
𝜔𝜔0
1
[𝜔𝜔2 sen(𝑡𝑡𝜔𝜔0 ) 𝑉𝑉0 + 𝜔𝜔2 cos(𝑡𝑡𝜔𝜔0 ) 𝑉𝑉0 𝜔𝜔0
− 𝜔𝜔02 )
(𝜔𝜔 2
− sen(𝑡𝑡𝜔𝜔0 ) 𝑉𝑉0 𝜔𝜔02 + cosθ𝜔𝜔 sen(𝑡𝑡𝜔𝜔0 ) 𝑉𝑉𝑚𝑚 𝜔𝜔02
(2.58)
− cos(𝑡𝑡𝜔𝜔0 ) 𝑉𝑉0 𝜔𝜔03 − senθ cos(𝑡𝑡ω) 𝑉𝑉𝑚𝑚 𝜔𝜔03
+ sinθ cos(𝑡𝑡𝜔𝜔0 ) 𝑉𝑉𝑚𝑚 𝜔𝜔03 − cosθ sen(𝑡𝑡ω) 𝑉𝑉𝑚𝑚 𝜔𝜔03 ]
onde 𝑉𝑉𝑚𝑚 é a amplitude da fonte, 𝑉𝑉0 é a tensão inicial no capacitor e 𝜃𝜃 é o ângulo que leva em
consideração o momento em que a chave foi fechada. Também é interessante ressaltar que
este é o caso de um circuito LC e que ao inserir um resistor nesta análise a sua complexidade
aumenta consideravelmente.
2.7 Energização Back-to-Back
Considerando agora um modelo como o da Figura 2.17 em que é feita e energização
de um segundo loop LC. À energização de um capacitor em paralelo com outro já conectado
dá-se o nome de ligação ou configuração Back-to-Back.
Figura 2.17: Energização Back-to-Back.
Quando um capacitor é ligado sua tensão não se altera instantaneamente, um
transitório eletromagnético ocorre e através do fenômeno de ressonância a troca de energia
21
entre os elementos indutivos �1�2 𝐿𝐿𝐼𝐼 2 � e capacitivos �1�2 𝐶𝐶𝑉𝑉 2 � do circuito se dá antes que o
circuito retorne à sua frequência de operação (60 Hz).
Ao se energizar apenas um capacitor a frequência de oscilação da tensão é da ordem
de 300 a 1000 Hz. Tratando-se da corrente, esta oscilação varia entre 200 e 600 Hz. Quando é
chaveado um banco em paralelo com um já existente (configuração Back-to-Back), a
frequência transitória da tensão pode ser de 2 a 10 kHz, enquanto para corrente esta pode ficar
entre 5 e 20 kHz [16].
Durante a energização do primeiro banco pode-se dizer que este interage com a fonte
que o alimenta. Não havendo reatâncias em série com a capacitância do segundo banco, a
indutância da fonte pode ser desprezada e ser tratado que a corrente que alimenta o segundo
capacitor vem do primeiro banco. O circuito resultante é mostrado na Figura 2.18:
Figura 2.18: Circuito equivalente da configuração Back-to-Back.
Uma comparação da Figura 2.18 com a Figura 2.16 permite notar que estes circuitos
são idênticos ao se substituir a capacitância do primeiro circuito por uma equivalente do
segundo. Neste caso é possível utilizar (2.52) e (2.57) com os parâmetros do novo circuito e
determinar a corrente inrush e tensão transitória resultante da energização do segundo banco.
Seja:
Então:
𝐶𝐶1 𝐶𝐶2
⎧𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2
⎪
1
⎪
𝜔𝜔2 =
�𝐿𝐿2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒
⎨
⎪
𝐿𝐿2
⎪ 𝑍𝑍2 = �
𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒
⎩
𝑖𝑖𝐶𝐶2 (𝑡𝑡) =
𝑉𝑉𝐶𝐶1
sen 𝜔𝜔2 𝑡𝑡
𝑍𝑍2
𝑉𝑉𝐶𝐶2 (𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝐶𝐶1 − [𝑉𝑉𝐶𝐶1 − 𝑣𝑣𝐶𝐶2 (0)] cos 𝜔𝜔2 𝑡𝑡
22
(2.59)
(2.60)
(2.61)
3 Metodologia
A metodologia do trabalho visa observar o comportamento de um circuito que possui
fator de potência fora da faixa recomendada pelas Tabela 1.1 ou Tabela 1.2 após a instalação
de um banco de capacitores de 3 estágios. São investigados os transitórios apresentados por
este banco mediante a energização do mesmo com o uso de quatro técnicas para mitigar seus
transitórios: chaveamento síncrono tripolar e unipolar, indutor de pré-inserção e resistor de
pré-inserção, concentrando a maioria das observações de resultados no barramento de entrada
da unidade.
Todas as simulações realizadas neste capítulo são feitas no software de simulação de
transitórios eletromagnéticos Electromagnetic Transient Program/Alternative Transient
Program (EMTP/ATP®), com tempo de amostragem de 1 μs e tempo de execução de 5 s, e
seus dados são analisados graficamente com auxílio do software Matrix Laboratory
(MATLAB®).
3.1 Circuito sem Uso de Capacitores – Caso Base
O caso base foi retirado de uma condição operacional da Ilha d’Água, unidade do
Terminal Aquaviário da Baía de Guanabara (TABG), que faz parte da Petrobras Transportes
S.A. – Transpetro, subsidiária integral da Petrobras.
A Ilha d’Água foi construída no final da década de 50 e é responsável pela
transferência e estocagem de derivados de petróleo claros e escuros entre a Refinaria de
Duque de Caxias (REDUC), o Terminal Terrestre de Campos Elíseos (TECAM) e os navios e
barcaças que chegam até seus píeres através de operações de importação, exportação,
cabotagem e abastecimento. A alimentação elétrica da Ilha d’Água é suprida através da Light
Serviços de Eletricidade S.A. – Light, através de duas linhas de 13,8 kV que saem do bairro da
Freguesia na Ilha do Governador, Rio de Janeiro.
Baseando-se no desenho de engenharia DE-4150.30-5140-946-PTG-001 – Esquema
Unifilar Geral de Alta Tensão 13,2/2,4 kV – presente no arquivo técnico da unidade, o
diagrama unifilar que contempla os barramentos de 13,8 e 2,4 kV da instalação é mostrado na
Figura 3.1 [17].
23
Figura 3.1: Diagrama unifilar de entrada da Ilha d’Água.
24
Atualmente a unidade possui um banco de capacitores de dois estágios (900 kVAr
por estágio, ligado em Y no barramento de 13,8 kV) que não vem sendo utilizado por estar
sobredimensionado. Este banco foi projetado e instalado durante um planejamento de
expansão da capacidade de bombeamento da Ilha d’Água. Como durante o desenvolvimento
do projeto houve uma mudança no cenário de produção e escoamento de petróleo e derivados
não esperada pela empresa, as novas cargas que seriam instaladas na unidade não o foram, e
hoje a operação de apenas um dos estágios deste banco já excede a injeção de reativos
necessários à correção do fator de potência, fazendo até mesmo com que este passe a ficar
capacitivo, fazendo com que a tensão ultrapasse os limites admitidos pela distribuidora e
pelos equipamentos instalados na unidade.
Diante deste fato buscou-se dimensionar um banco de capacitores que pudesse suprir
uma condição operacional da unidade, tendo um enfoque em minimizar as sobretensões e
sobrecorrentes geradas pela entrada deste banco, já que algumas cargas mais sensíveis
passaram a fazer parte da unidade e estas podem sentir os efeitos destes transitórios.
A condição operacional escolhida é a operação de três bombas de transferência do
barramento de 2,4 kV simultaneamente, a P-4A (transferência de escuros como óleo
combustível), a P-3D (abastecimento de barcaça com MF-380) e a P-3F (transferência de
claros como nafta). A Tabela 3.1 mostra os dados de tensão, potência, fator de potência e
eficiência dos motores que alimentam estas bombas.
Tabela 3.1: Dados dos motores do caso base.
Tensão
Potência
Fator de Potência
Eficiência
(VL) [kV]
(Pmec) [cv]
(FP)
(η)
Carga 1
P-4A
2,4
1370
0,905
0,955
Carga 2
P-3D
2,4
200
0,900
0,920
Carga 3
P-3F
2,4
710
0,840
0,940
Esta condição operacional representa apenas as cargas de maior potência que estão
ligadas num dado momento. A unidade opera continuamente com alguns equipamentos
auxiliares às suas atividades, tais como compressores de ar, válvulas motorizadas, circuitos de
iluminação, misturadores, bombas do sistema de combate a incêndio, entre outros. Porém, a
contribuição destes equipamentos para a potência total e a mudança do fator de potência da
unidade é pouco representativa para os valores apresentados pela Tabela 3.1. Por este motivo,
estes outros equipamentos não serão aqui representados.
25
Deseja-se observar o comportamento de uma determinada parcela do diagrama
unifilar da unidade, sendo esta mostrada na Figura 3.2. A simulação do caso base tem como
intuito representar as formas de ondas de tensão e corrente no barramento de entrada da
unidade e comprovar os valores de fator de potência desta condição operacional através das
medições de corrente e tensão em regime permanente.
Figura 3.2: Unifilar da parcela do circuito tratada como Caso Base.
A modelagem dos elementos do circuito é feita referindo todo o sistema ao lado de
alta tensão (13,8 kV), já que os capacitores são instalados neste barramento. Desta maneira é
necessário modelar os componentes que aparecem na Figura 3.2 referindo-os para o lado de
alta tensão.
3.1.1 Modelagem da Rede
A rede de alimentação é modelada como uma fonte ideal atrás de uma indutância,
sendo esta determinada através da corrente de curto circuito trifásico da linha em operação. A
Linha Marreiros mostrada na Figura 3.1 é a principal para alimentação da unidade:
Baseado em (3.1) [5]:
𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶 ≅ 19,7 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑋𝑋𝑆𝑆 =
13,8 𝑘𝑘𝑘𝑘
19,7√3 𝑘𝑘𝑘𝑘
26
(3.1)
𝑋𝑋𝑆𝑆 = 0,4044 𝛺𝛺
(3.2)
𝑋𝑋 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋
(3.3)
Para determinar a indutância a ser utilizada no modelo é necessário usar a relação
entre impedância indutiva e indutância:
Desta maneira:
𝑋𝑋𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝐿𝐿𝑆𝑆
𝐿𝐿𝑆𝑆 = 1,0728 𝑚𝑚𝑚𝑚
(3.4)
3.1.2 Modelagem do Barramento de 13,8 kV
A partir das listas de materiais LI-4150.30-6000-700-EGV-002 – Lista de Cargas –
[18] e LI-4150.30-6500-721-INN-101 – Lista de Eletrodutos e Cabos – [19] são obtidas as
informações sobre os cabos elétricos que são utilizados na unidade. No memorial de cálculo
MC-4150.30-6521-700-CHZ-001 – Cabos de Força da Ilha d’Água – [20] são utilizados os
dados do catálogo da Prysmian para determinação dos parâmetros elétricos dos cabos da
unidade (APÊNDICE A – MEMÓRIA DE CÁLCULO). São utilizados os de modelo
Eprotenax Compact. Os dados de interesse neste estudo são mostrados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2: Lista de cabos na Ilha d’Água.
De
Para
Cabo
PN-6201
TF-6201
PN-6201 Capacitor
Tensão Comprimento
Reatância por
[kV]
[m]
Comprimento [Ω/km]
3x1/C-300mm²
13,8
490
0,091+j0,263
3x4/0 AWG
13,8
25
0,222+j0,123 1
TF-6201
PN-6202
6x1000 MCM
2,4
15
0,061+j0,244
PN-6202
P-4A
3X500 MCM
2,4
130
0,100+j0,102
PN-6202
P-3D
3X2/0 AWG
2,4
120
0,343+j0,119
PN-6202
P-3F
3X250 MCM
2,4
130
0,197+j0,110
A partir da Tabela 3.2 pode ser determinada a impedância dos cabos de alimentação.
Estes valores são apresentados na Tabela 3.3.
1
Interpolação, dado não disponível no catálogo.
27
Tabela 3.3: Reatância dos cabos da Ilha d’Água.
De
Para
PN-6201
TF-6201
Reatância
[Ω]
0,045+j0,129
PN-6201 Capacitor 0,006+j0,003
TF-6201
PN-6202
0,001+j0,004
PN-6202
P-4A
0,013+j0,013
PN-6202
P-3D
0,041+j0,014
PN-6202
P-3F
0,026+j0,014
O lado de 13,8 kV é representado pela linha que liga o PN-6201 aos T-6201A/B e ao
banco de capacitores:
�
𝑍𝑍𝐴𝐴̇ = 0,045 + j0,129 𝛺𝛺
𝑍𝑍𝐶𝐶̇ = 0,006 + j0,003 𝛺𝛺
(3.5)
Assim, com base na Equação (3.3):
�
𝐿𝐿𝐴𝐴 = 0,3418 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐿𝐿𝐶𝐶 = 8,156 𝜇𝜇𝜇𝜇
(3.6)
A ligação entre os estágio do banco de capacitores é feita com o mesmo tipo de cabo
da sua alimentação. A distância entre cada um dos estágios é de aproximadamente 2 metros.
Com base na reatância por comprimento apresentada na Tabela 3.2:
�
̇ = 𝑍𝑍𝐶𝐶23
̇ = 0,0001 + 𝑗𝑗0,0005 𝛺𝛺
𝑍𝑍𝐶𝐶12
𝐿𝐿𝐶𝐶12 = 𝐿𝐿𝐶𝐶23 = 1,294 𝜇𝜇𝜇𝜇
(3.7)
3.1.3 Modelagem dos Transformadores 6201A/B
Os transformadores T-6201A e T-6201B passam a alimentação de entrada da
subestação de 13,8 kV para 2,4 kV, sendo sua a ligação delta-estrela aterrada. A potência
aparente dos mesmos é dependente do tipo de refrigeração que é feita.
A identificação da classe de resfriamento de transformadores é feita por quatro letras:
a primeira é referente ao meio que faz o isolamento interno do transformador, a segunda é
referente ao mecanismo de troca de calor para o meio interno, a terceira é referente ao meio
que faz o resfriamento externo do Trafo e a quarta é referente ao mecanismo de troca de calor
para o meio externo [21].
O isolamento dos T-6201A/B é feito por um líquido não inflamável com convecção
natural e a troca com o meio externo é feita pelo ar e com convecção natural (LNAN). Desta
28
maneira, a potência aparente deste caso é de 3750 kVA. O Transformador é representado
nesta modelagem como uma indutância. Ao referir esta indutância ao lado de alta do mesmo:
𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 5,35 % = 0,0535 𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑗𝑗
138002
0,0535
3750 𝑘𝑘
𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑗𝑗2,717 𝛺𝛺
A partir da Equação (3.3):
𝐿𝐿𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 7,2067 𝑚𝑚𝑚𝑚
(3.8)
(3.9)
É importante ressaltar que esta modelagem não representa a defasagem angular entre
o primário e secundário do transformador que passa a existir em função da ligação que é feita
em seus terminais. Para os fins que este trabalho se propõe, este tipo de limitação não será
relevante.
3.1.4 Modelagem do Barramento de 2,4 kV
Para determinar a indutância do barramento de 2,4 kV referida ao lado de 13,8 kV é
necessário utilizar a relação de transformação dos TF-6201A/B. A relação de transformação
em um transformador é definida na Equação (3.10).
𝑛𝑛 =
𝑉𝑉𝑃𝑃 𝐼𝐼𝑆𝑆
=
𝑉𝑉𝑆𝑆 𝐼𝐼𝑃𝑃
(3.10)
onde VP e VS são as tensões do primário (de alta) e do secundário (de baixa) do transformador,
respectivamente.
Sendo ZL a impedância de um elemento conectado no secundário de um
transformador, sua relação com a tensão e corrente deste lado é:
𝑍𝑍𝐿𝐿̇ =
𝑉𝑉𝑆𝑆̇
𝐼𝐼𝑆𝑆̇
(3.11)
A impedância equivalente vista pelo lado do primário do transformador será:
𝑍𝑍𝐿𝐿̇ ′ =
𝑉𝑉𝑃𝑃̇
𝐼𝐼𝑃𝑃̇
(3.12)
Utilizando as relações estabelecidas pelas Equações (3.10) e (3.11), a Equação (3.12)
pode ser reescrita na Equação (3.13):
𝑍𝑍𝐿𝐿̇ ′ = 𝑛𝑛2 𝑍𝑍𝐿𝐿̇
29
(3.13)
Com base na Equação (3.13) as impedâncias da linha de alimentação do PN-6202 e
das bombas de transferência, que estão contidas na Tabela 3.3, são mostradas com após serem
referidas ao lado de alta do transformador:
�
̇ ′ = 0,030 + 𝑗𝑗0,121 𝛺𝛺
𝑍𝑍𝐵𝐵−𝑃𝑃𝑃𝑃
𝐿𝐿𝐵𝐵−𝑃𝑃𝑃𝑃 ′ = 0,3210 𝑚𝑚𝑚𝑚
�
�
̇ ′ = 0,430 + 𝑗𝑗0,438 𝛺𝛺
𝑍𝑍𝐵𝐵−4𝐴𝐴
𝐿𝐿𝐵𝐵−4𝐴𝐴 ′ = 1,1629 𝑚𝑚𝑚𝑚
̇ ′ = 1,361 + 𝑗𝑗0,472 𝛺𝛺
𝑍𝑍𝐵𝐵−3𝐷𝐷
𝐿𝐿𝐵𝐵−3𝐷𝐷 ′ = 1,2524 𝑚𝑚𝑚𝑚
�
̇ ′ = 0,847 + 𝑗𝑗0,473 𝛺𝛺
𝑍𝑍𝐵𝐵−3𝐹𝐹
𝐿𝐿𝐵𝐵−3𝐹𝐹 ′ = 1,2541 𝑚𝑚𝑚𝑚
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
3.1.5 Modelagem das Cargas
As cargas deste sistema serão modeladas como uma impedância constante. Desta
maneira é necessário determinar os parâmetros que as modelam. A relação entre a potência
mecânica, elétrica e eficiência do motor é mostrada na Equação (3.18).
𝑃𝑃 =
𝑃𝑃𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 736
𝜂𝜂
(3.18)
Utilizando a relação estabelecida pela Equação (2.10), os dados apresentados na
Tabela 3.1 e a Equação (3.18):
𝑃𝑃 = 1055,8 𝑘𝑘𝑘𝑘
� 1
𝑆𝑆1 = 1166,7 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
�
�
𝑃𝑃2 = 160,0 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑆𝑆2 = 177,8 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑃𝑃3 = 555,9 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑆𝑆3 = 661,8 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
(3.19)
Partindo da Equação (2.23) é possível determinar a impedância de uma carga em
função da sua potência complexa e tensão de fase:
∗
𝑉𝑉̇
|𝑉𝑉 |2
̇𝑆𝑆 = 3𝑉𝑉𝐹𝐹̇ 𝐼𝐼𝐹𝐹̇ ∗ = 3𝑉𝑉𝐹𝐹̇ � 𝐹𝐹 � = 3 𝐹𝐹 ∗
𝑍𝑍𝑌𝑌̇
𝑍𝑍𝑌𝑌̇
∗
⇒ 𝑍𝑍𝑌𝑌̇ =
3|𝑉𝑉𝐹𝐹 |2
3|𝑉𝑉𝐹𝐹 |2 𝑃𝑃 − 𝑗𝑗𝑗𝑗
∗
→ 𝑍𝑍𝑌𝑌̇ =
∙
𝑃𝑃 + 𝑗𝑗𝑗𝑗
𝑃𝑃 + 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑃𝑃 − 𝑗𝑗𝑗𝑗
⇒ 𝑍𝑍𝑌𝑌̇ =
3|𝑉𝑉𝐹𝐹 |2 (𝑃𝑃 + 𝑗𝑗𝑗𝑗)
𝑃𝑃2 + 𝑄𝑄 2
30
Como 𝑄𝑄 = 𝑃𝑃 tg(cos −1 𝐹𝐹𝐹𝐹):
3|𝑉𝑉𝐹𝐹 |2 𝑃𝑃[1 + 𝑗𝑗 tg(cos −1 𝐹𝐹𝐹𝐹)]
𝑆𝑆 2
𝑍𝑍𝑌𝑌̇ =
(3.20)
Com os dados de (3.19) e da Tabela 3.1, ao utilizar a tensão de alta na
Equação (3.20), e ao fazer uso da Equação (3.3) para determinar a indutância do elemento:
�
�
�
𝑍𝑍1𝑌𝑌̇ ′ = 147,7 + 𝑗𝑗69,44 𝛺𝛺
𝐿𝐿1𝑌𝑌 ′ = 184,2 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑍𝑍2𝑌𝑌̇ ′ = 964,1 + 𝑗𝑗466,9 𝛺𝛺
𝐿𝐿2𝑌𝑌 ′ = 1239 𝑚𝑚𝑚𝑚
(3.21)
𝑍𝑍3𝑌𝑌̇ ′ = 241,7 + 𝑗𝑗156,1 𝛺𝛺
𝐿𝐿3𝑌𝑌 ′ = 414,2 𝑚𝑚𝑚𝑚
3.1.6 Simulação para o Caso Base
A partir da modelagem realizada até este ponto foi criado no ATP o circuito
mostrado na Figura 3.3:
Figura 3.3: Circuito simulado para o caso base.
Diante da inexistência de uma malha de controle de tensão buscou-se manter esta
próxima do valor nominal das máquinas em seus barramentos (13,8 kV de linha ao refletir os
2,4 kV nominais para o lado de alta). Isto permitiria que o modelo RL proposto para as cargas
consumisse a potência esperada para em cada um dos ramos que as representavam. Este
objetivo foi atingido ao escolher uma tensão de 14 kV para a fonte que representava a
alimentação da rede.
31
3.2 Circuito com Correção do Fator de Potência – Caso 1
Na Equação (2.31) foi determinado o montante de potência reativa capacitiva a ser
injetada em uma instalação para que se chegasse a um fator de potência desejado. Com base
nos valores recomendados pela Tabela 1.1, deseja-se chegar a um fator de potência mínimo de
0,92 indutivo.
Os resultados de (3.19) permitem determinar a potência ativa e aparente total da
unidade. Com a relação estabelecida na Equação (2.10) também é possível determinar o fator
de potência total da unidade:
𝑃𝑃 = 𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃3 = 1771,7 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑆𝑆 = 𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2 + 𝑆𝑆3 = 2006,3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑃𝑃
𝐹𝐹𝐹𝐹 = = 0,8831
𝑆𝑆
(3.22)
A potência consumida para as simulações aqui realizadas não leva em consideração
as outras cargas que estão em funcionamento na unidade, mesmo com algumas delas
permanecendo ligadas durante todo o tempo. Apesar deste fato, deseja-se corrigir o fator de
potência para 0,92 indutivo.
Com os dados de (3.22), ao usar a Equação (2.31) é possível determinar a potência
reativa capacitiva que deve ser injetada para corrigir o fator de potência da unidade. Desta
maneira:
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1771,7[tg(cos−1 0,8831) − tg(cos−1 0,92)] 𝑘𝑘
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 186,6 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
(3.23)
Um dos objetivos de se dividir um banco de capacitores em 2 ou mais estágios é a
possibilidade de injeção de potência reativa gradual, de acordo com o aumento da demanda.
Pode ser feita uma divisão que proporcione o maior número possível de combinações de
potência que devem ser controlados de maneira a corrigir o fator de potência em diversas
situações operacionais. Como não será feito um estudo que leva em consideração outra
condição operacional, os 3 estágios do banco em questão serão divididos por igual, tendo cada
um a potência de aproximadamente 63 kVAr.
A impedância capacitiva para o banco ligado em Y será:
𝑋𝑋𝐶𝐶1𝑌𝑌 = 3
32
|𝑉𝑉𝐹𝐹 |2
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
(3.24)
Desta maneira, a capacitância de cada unidade de um estágio é dada por:
𝐶𝐶1𝑌𝑌 =
Considerando a tensão de alta:
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
2𝜋𝜋𝜋𝜋|𝑉𝑉𝐿𝐿 |2
𝐶𝐶1𝑌𝑌 = 0,8775 𝜇𝜇𝜇𝜇
(3.25)
(3.26)
A simulação neste caso visa mostrar o efeito do chaveamento dos capacitores num
instante em que a tensão passa por um pico. O circuito usado para simulação é mostrado na
Figura 3.4, onde o primeiro estágio será energizado em um pico de tensão da fase A, próximo
de 0,2 s, o segundo no primeiro pico próximo de 1,5 s e o terceiro no primeiro pico próximo
de 3,0 s para que observar os efeitos da energização simples e da configuração Back-to-Back.
Figura 3.4: Circuito simulado para Caso 1.
Após uma simulação inicial que visava à adequação do momento que as chaves
deveriam ser fechadas foi detectado que utilizar os valores de 0,2 s, 1,5 s e 3,0 s para
fechamento de cada uma das chaves atendia o requisito da fase A estar próxima de um pico.
3.3 Chaveamento Síncrono
O chaveamento síncrono visa minimizar os efeitos causados pela energização do
banco num momento de pico, como foi mostrado nas Equações (2.57) e (2.61). Estando o
capacitor descarregado, ao energizá-lo quando a tensão está próxima de zero a sobretensão e a
33
corrente de inrush terão magnitudes menores. Este chaveamento pode ser feito de maneira
unipolar (cada fase sendo energizada quando a sua tensão for próxima a zero) ou tripolar
(energização das três fases quando uma delas estiver próxima a zero).
O circuito utilizado para simulação do chaveamento síncrono possui a mesma
topologia do apresentado na Figura 3.4, sendo apenas modificado o momento em que as
chaves dos capacitores seriam fechadas.
3.3.1 Chaveamento Síncrono Tripolar– Caso 2
Foi escolhido o momento em que a tensão na fase A estaria próxima de zero para
energizar os capacitores com o fechamento tripolar de cada uma das chaves. Estes instantes
seriam próximos de 0,2 s, 1,5 s e 3,0 s para cada uma das chaves. Os valores escolhidos são
apresentados na Tabela 3.4:
Tabela 3.4: Fechamento tripolar das chaves.
Chave 1
Chave 2
Chave 3
Fechamento da chave 𝑡𝑡 = 0,1959 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 1,4959 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 2,9958 𝑠𝑠
3.3.2 Chaveamento Síncrono Unipolar – Caso 3
Foi escolhido o momento em que a tensão de cada uma das fases estaria próxima de
zero para energizar os capacitores com o fechamento tripolar de cada uma das chaves. Estes
instantes seriam próximos de 0,2 s, 1,5 s e 3,0 s para cada uma das chaves. Os valores
escolhidos são apresentados na Tabela 3.5.
Tabela 3.5: Fechamento unipolar das chaves.
Chave 1
Chave 2
Chave 3
Fechamento da fase A 𝑡𝑡 = 0,1959 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 1,4959 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 2,9958 𝑠𝑠
Fechamento da fase B 𝑡𝑡 = 0,1847 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 1,4848 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 2,9847 𝑠𝑠
Fechamento da fase C 𝑡𝑡 = 0,1903 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 1,4903 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 2,9903 𝑠𝑠
34
3.4 Uso de Resistor de Pré-Inserção – Caso 4
O uso de resistores de pré-inserção visa à limitação da corrente que energiza os
capacitores descarregados, minimizando assim a sobretensão e corrente de inrush que surgem
no circuito. Após um tempo os capacitores estarão carregados ou com parte de sua carga
completa, então a chave que está ligada em paralelo a eles é fechada e o resistor deixa de fazer
parte do circuito.
A escolha dos valores de resistência a serem utilizados depende da configuração do
ponto de conexão do banco (energização simples ou Back-to-Back) e da potência do mesmo.
Normalmente a escolha destes valores busca a equalização do transitório gerado no momento
que o ramo RC está energizado com o gerado no momento em que a chave do resistor é aberta
para que apenas os capacitores estejam ligados ao circuito [22].
Inicialmente foi utilizada neste trabalho a recomendação prevista no relatório técnico
n° 16 elaborado pelo ramo Power & Energy Society, Institute of Electrical and Electronics
Engineers (PES, IEEE), onde é definido que o valor ótimo de resistência a ser utilizado para
controlar o transitório na energização de um banco de capacitores é dado por:
𝐿𝐿𝑆𝑆
𝑅𝑅ótimo = �
𝐶𝐶
(3.27)
onde LS é a indutância da fonte (que neste caso também levará em consideração a indutância
dos cabos desde a entrada da unidade até o capacitor) e C é a capacitância do banco a ser
energizado [23]. Levando em consideração que a indutância da fonte, do barramento de
entrada e do barramento até cada um dos capacitores.
𝑅𝑅ótimo ≅ 40 𝛺𝛺
(3.28)
A simulação foi feita com valores de resistência 5 vezes maiores que este, já que é
recomendado que o resistor de pré-inserção tenha valores maiores ou iguais à resistência
ótima [22]. As chaves dos ramos principais foram configuradas para fecharem em 0,2 s, 1,5 s
e 3,0 s, respectivamente. O fechamento de cada uma das chaves em paralelo aos resistores foi
configurado para ocorrer em 1,2 s, 2,5 s e 3,5 s, respectivamente.
35
Figura 3.5: Circuito simulado para Caso 4.
3.5 Uso de Indutor de Pré-Inserção – Caso 5
O uso de indutores de pré-inserção limita a corrente que energiza os capacitores
descarregados, da mesma maneira que os resistores de pré-inserção, minimizando assim a
sobretensão e corrente de inrush que surgem no circuito. A redução da sobretensão é
fortemente ligada à indutância da fonte e do indutor escolhido, sendo mais efetiva quando a
indutância escolhida é maior ou igual à da fonte [22]. Levando em consideração que a
indutância da fonte, do barramento de entrada e do barramento até cada um dos capacitores.
𝐿𝐿fonte + 𝐿𝐿barras ≅ 1,4 𝑚𝑚𝑚𝑚
(3.29)
Foi escolhido o mesmo fator de multiplicação entre o valor recomendado e o valor
escolhido que foi usado para os resistores de pré-inserção (5 vezes), e as chaves dos ramos
principais e em paralelo aos indutores foram escolhidas para fecharem no mesmo instante que
o caso anterior utilizou [24].
36
Figura 3.6: Circuito simulado para Caso 5.
As chaves dos ramos principais foram configuradas para fecharem em 0,2 s, 1,5 s e
3,0 s, respectivamente. O fechamento de cada uma das chaves em paralelo aos resistores foi
configurado para ocorrer em 1,2 s, 2,5 s e 3,5 s, respectivamente.
37
4
Apresentação e Análise dos Resultados
4.1 Caso Base
4.1.1 Regime Permanente
A Figura 4.1 mostra a forma de onda da tensão e corrente de entrada em regime
permanente. O fator de potência pode ser calculado através da diferença entre os ângulos das
formas de onda de tensão e corrente em regime permanente obtida pelo gráfico:
𝜑𝜑 =
360°
∆𝑡𝑡
𝑇𝑇
(4.1)
Para determinar o fator de potência do caso base foi coletada forma de onda da
tensão e corrente na fase A e aplicada a Equação (4.1) para determinar sua defasagem. Após
isso foi aplicada a Equação (2.11), resultando em:
𝐹𝐹𝐹𝐹 = cos(28,51°) = 0,8787
Figura 4.1: Tensão e corrente em regime permanente, caso base.
38
(4.2)
Com auxílio dos códigos apresentados no APÊNDICE foi elaborada a Tabela 4.1,
que mostra os valores de tensão e corrente, de pico e RMS, na fase A da entrada da unidade e
em cada uma das cargas para que pudesse ser feita uma comparação dos resultados do caso
base com os subsequentes:
Tabela 4.1: Tensões e correntes de pico e RMS na fase A, caso base.
VP [kV] VRMS [kV] IP [A] IRMS [A]
Entrada
11,41
8,066
118,6
83,83
Carga 1
11,26
7,959
68,96
48,76
Carga 2
11,28
7,978
10,53
7,447
Carga 3
11,30
7,987
39,26
27,76
Tratando-se neste caso do regime permanente e de um circuito equilibrado é tratado
que estas grandezas têm os mesmos valores nas outras fases.
Em alguns momentos ao longo da Seção 4 será feita uma análise que busca
investigar se a modelagem do sistema foi compatível com os valores esperados em
determinados parâmetros, sendo utilizada a definição de erro percentual para realizar esta
comparação:
𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑥𝑥𝑡𝑡𝑡𝑡ó𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
Ε(%) = �
� ∗ 100
𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
(4.3)
De acordo com os dados de (3.22) era possível determinar a corrente de entrada
utilizando a Equação (2.24), por exemplo:
𝐼𝐼𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 83,94 𝐴𝐴
(4.4)
𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 83,83 𝐴𝐴
(4.5)
Conforme foi mostrado na Tabela 4.1 o valor obtido a partir da simulação foi:
Diante de (4.4) e (4.5) o erro percentual foi menor que 1 % (0,13 %).
4.2 Caso 1
4.2.1 Regime Permanente
As Tabela 4.2 e Tabela 4.3 mostram os valores de tensão e corrente, de pico e RMS,
na fase A da entrada da unidade e em cada uma das cargas antes da utilização dos capacitores
39
e após a entrada de cada estágio do banco coletados com os códigos apresentados no
APÊNDICE.
Tabela 4.2: Tensões de pico e RMS na fase A, Caso 1.
Sem capacitores
Um Estágio
Dois Estágios
Três Estágios
VP
VRMS
VP
VRMS
VP
VRMS
VP
VRMS
[kV]
[kV]
[kV]
[kV]
[kV]
[kV]
[kV]
[kV]
Entrada
11,41
8,066
11,41
8,067
11,41
8,068
11,41
8,069
Carga 1
11,26
7,959
11,26
7,960
11,26
7,961
11,26
7,962
Carga 2
11,28
7,978
11,28
7,979
11,28
7,980
11,29
7,981
Carga 3
11,30
7,987
11,30
7,989
11,30
7,990
11,30
7,991
Tabela 4.3: Correntes de pico e RMS na fase A, Caso 1.
Sem capacitores
Um Estágio
Dois Estágios
Três Estágios
IP [A] IRMS [A] IP [A] IRMS [A] IP [A] IRMS [A] IP [A] IRMS [A]
Entrada 118,6
83,83
116,8
82,60
115,2
81,44
113,6
80,34
Carga 1 68,96
48,76
68,97
48,77
68,98
48,78
68,99
48,79
Carga 2 10,53
7,447
10,53
7,449
10,53
7,450
10,54
7,451
Carga 3 39,26
27,76
39,26
27,76
39,27
27,77
39,27
27,77
De acordo com o que foi apresentado na Seção 2.4, a elevação de tensão poderia ser
calculada através da relação apresentada na Equação (2.35). Ao levar estes conceitos para o
caso simulado será tratado como 𝑉𝑉𝑆𝑆 a tensão de fase da fonte, 𝑋𝑋𝑆𝑆 a reatância da rede, 𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 a
potência capacitiva injetada pelos 3 bancos capacitivo e ∆𝑉𝑉 a variação de tensão na entrada da
unidade, desta maneira:
Δ𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ≅ 5,5 𝑉𝑉
(4.6)
Δ𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≅ 3 𝑉𝑉
(4.7)
Conforme foi mostrado na Tabela 4.2 o valor obtido a partir da simulação foi:
Diante de (4.6) e (4.7) o erro percentual foi elevado, de 82 %.
Utilizando as Equações (4.1) e (2.11) nos intervalos em que não são utilizados os
capacitores e após a entrada de cada um dos estágios foi possível verificar como o fator de
potência ia se comportando de acordo com a ausência ou presença de cada um dos estágios do
banco de capacitores, sendo estes resultados apresentados na Tabela 4.4.
40
Tabela 4.4: Evolução do fator de potência da unidade.
Sem capacitores Um Estágio Dois Estágios Três Estágios
FP
0,8787
0,8893
0,9027
0,9152
𝜑𝜑𝑖𝑖𝑖𝑖
28,51°
27,21°
25,48°
23,77°
Em (3.22) foi determinado o fator de potência da unidade sem a correção do fator de
potência. Com a correção do fator de potência que seria gerada pela presença de um banco de
189 kVAr ao invés dos 186,6 kVAr necessários para levar o fator de potência a 0,92, o fator
de potência esperado após a entrada dos bancos seria de 0,9204. Desta maneira:
Através da Tabela 4.4:
FP𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0,8831
�
FP𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0,9204
�
FP𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,8787
FP𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,9152
(4.8)
(4.9)
Diante de (4.8) e (4.9) o erro percentual foi de 0,5 % para o fator de potência sem
correção e de 0,6% para o corrigido.
4.2.2 Regime Transitório
As formas de onda de tensão e corrente de entrada logo após a entrada de cada
estágio do banco de capacitores são mostradas nas Figura 4.2, Figura 4.4, Figura 4.6, Figura
4.8, Figura 4.10 e Figura 4.11. As Figura 4.2 e Figura 4.4 mostram o transitório gerado pelo
chaveamento do 1° estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.3 e Figura 4.5
mostram a composição harmônica da fase A.
41
Figura 4.2: Transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 1.
Figura 4.3: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 1º estágio.
42
Figura 4.4: Transitório de correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 1.
Figura 4.5: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 1º estágio.
As Figura 4.3 e Figura 4.5 mostram que tanto a tensão quanto a corrente de entrada
apresentam grande conteúdo harmônico próximo ao 75° harmônico (4,5 kHz). Através do
código apresentado no Apêndice foi possível elaborar a Tabela 4.5, com a sobretensão e a
sobrecorrente transitória gerada após o chaveamento do 1° estágio do banco de capacitores
nas fases A, B e C.
43
Tabela 4.5: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 1º estágio, Caso 1.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
19,97
391,6
15,25
239,2
15,42
244,9
Carga 1
21,99
70,98
16,06
69,81
16,28
69,87
Carga 2
22,07
10,83
16,11
10,66
16,33
10,67
Carga 3
22,36
40,17
16,25
39,67
16,48
39,69
Conforme apresentado na Seção 2.6.2 o conceito de frequência natural (𝜔𝜔0 )
determina a frequência de um circuito oscilatório e a impedância característica (𝑍𝑍0 ) de um
circuito permite determinar a corrente que passa por ele. O Caso 1 descrevia um circuito em
que o chaveamento do banco de capacitores ocorria num momento de pico na tensão de
alimentação do banco e com este estando desenergizado.
Avaliando o transitório após a energização do 1º estágio do banco de capacitores, a
partir da definição de frequência natural e de impedância característica apresentada na
Equação (2.50):
𝜔𝜔0−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 28,3 ∗ 103 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
�
𝑓𝑓0−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ≅ 4,5 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑍𝑍0−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 40,3 𝛺𝛺
(4.10)
A partir da Equação (2.52), utilizando a tensão de pico de entrada da fase A:
I𝑃𝑃−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑜𝑜 ≅ 284 𝐴𝐴
(4.11)
Através da Tabela 4.5 e da observação feita no parágrafo anterior a esta:
�
𝑓𝑓0−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≅ 4,5 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐼𝐼𝑃𝑃−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 391,6 𝐴𝐴
(4.12)
Diante de (4.10), (4.11) e (4.12), o erro percentual foi nulo para a frequência natural
de oscilação e de 27% para a corrente de pico de entrada, o que é um valor alto.
Tratando-se de uma corrente desequilibrada, poderia ser feita uma média aritmética
dos picos de corrente em cada uma das fases para fazer uma segunda comparação. Esta média
foi de 291,9 A e isto levaria a um erro percentual de aproximadamente 3%.
As Figura 4.6 e Figura 4.8 mostram o transitório gerado pelo chaveamento do 2°
estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.7 e Figura 4.9 mostram o espectro
harmônico na fase A.
44
Figura 4.6: Transitório de tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 1.
Figura 4.7: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 2º estágio.
45
Figura 4.8: Transitório de correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 1.
Figura 4.9: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 2º estágio.
46
As Figura 4.7 e Figura 4.9 mostram que tanto a tensão quanto a corrente de entrada
apresentam um conteúdo harmônico relevante próximo ao 53° harmônico (aproximadamente
3,2 kHz). A tensão também possui conteúdo perceptível próximo ao 3080° harmônico
(aproximadamente 185 kHz), enquanto nesta região a corrente apresenta um conteúdo suave.
Utilizando novamente o código apresentado no Apêndice foi elaborada a Tabela 4.6, com a
sobretensão e a sobrecorrente gerada após o chaveamento do 2° estágio do banco de
capacitores nas 3 fases.
Tabela 4.6: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 2° estágio, Caso 1.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
19,22
310,0
14,86
202,7
15,05
207,1
Carga 1
21,05
70,42
15,59
69,52
15,81
69,65
Carga 2
21,12
10,75
15,63
10,62
15,86
10,63
Carga 3
21,39
39,92
15,76
39,51
16,00
39,57
A partir da definição do análogo à frequência natural e à impedância característica
que foi feita na Seção 2.7:
𝜔𝜔2−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1,33 ∗ 106 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠
�
𝑓𝑓2−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ≅ 210 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑍𝑍2−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1,72 𝛺𝛺
(4.13)
A partir da Equação (2.60), utilizando a tensão de pico de entrada da fase A:
I𝑃𝑃−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑜𝑜 ≅ 6,6 𝑘𝑘𝑘𝑘
(4.14)
Através da Tabela 4.6 e da observação feita no parágrafo que anterior a ela:
𝑓𝑓
≅ 185 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
� 0−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝐼𝐼𝑃𝑃−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 310,0 𝐴𝐴
(4.15)
De acordo com as definições feitas na Seção 2.7, a frequência natural de oscilação do
sistema seria única, porém foi observado no espectro harmônico da fase A que existiam duas
componentes harmônicas relevantes, uma próxima de 3,2 kHz para tensão e corrente, e outra
na faixa de 185 kHz apenas para a corrente (Figura 4.7 e Figura 4.9). Levando em
consideração esta frequência mais alta, o erro percentual é de aproximadamente 14%; já para
a corrente de pico, o erro percentual foi extremamente alto, maior que 2000%.
As Figura 4.10 e Figura 4.11 mostram o transitório gerado pelo chaveamento do 3°
estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.12 e Figura 4.13 mostram o espectro
harmônico na fase A.
47
Figura 4.10: Transitório de tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 1.
Figura 4.11: Transitório de correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 1.
48
Figura 4.12: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 3º estágio.
49
Figura 4.13: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 3º estágio.
A Figura 4.12 mostra que a tensão de entrada apresenta conteúdo harmônico
perceptível próximo ao 44° harmônico (aproximadamente 2,6 kHz), mais intenso próximo ao
2300° harmônico (aproximadamente 138 kHz) e suave próximo ao 3250° harmônico
(aproximadamente 195 kHz). Já de acordo com a Figura 4.13 é possível notar grande
conteúdo próximo ao 44°, perceptível próximo ao 2300° e suave próximo ao 3250°
harmônico. Mais uma vez utilizando o código apresentado no Apêndice foi elaborada a
50
Tabela 4.7, com a sobretensão e a sobrecorrente gerada após o chaveamento do 3° estágio do
banco de capacitores nas 3 fases.
Tabela 4.7: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 3° estágio, Caso 1.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
18,93
276,8
14,77
186,0
14,99
189,6
Carga 1
20,70
70,05
15,49
69,41
15,74
69,50
Carga 2
20,77
10,69
15,54
10,60
15,79
10,62
Carga 3
21,02
39,79
15,65
39,47
15,92
39,48
4.3 Caso 2
Tratando-se do regime permanente o perfil de tensões e correntes de entrada e nas
cargas não é diferente do apresentado nas Tabela 4.2 e
Tabela 4.3 do Caso 1. Diante disso, só serão expostos aqui os resultados coletados
para o regime transitório do Caso 2.
4.3.1 Regime Transitório
A forma de onda da tensão e corrente de entrada logo após a entrada de cada estágio
do banco de capacitores é mostrada nas Figura 4.14, Figura 4.16, Figura 4.18, Figura 4.20,
Figura 4.22 e Figura 4.24. As Figura 4.14 e Figura 4.16 mostram o transitório gerado pelo
chaveamento do 1° estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.15 e Figura 4.17
mostram a composição harmônica na fase A.
51
Figura 4.14: Transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 2.
Figura 4.15: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 1º estágio.
52
Figura 4.16: Transitório de correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 2.
Figura 4.17: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 1º estágio.
Através do código apresentado no Apêndice foi possível elaborar a Tabela 4.8, com a
sobretensão e a sobrecorrente transitória gerada após o chaveamento do 1° estágio do banco
de capacitores nas fases A, B e C:
53
Tabela 4.8: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 1º estágio, Caso 2.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
11,60
123,0
18,10
350,6
17,74
318,9
Carga 1
11,50
69,00
19,82
70,67
19,18
70,40
Carga 2
11,53
10,54
19,89
10,79
19,25
10,75
Carga 3
11,55
39,28
20,11
40,03
19,47
39,94
As Figura 4.18 e Figura 4.20 mostram o transitório gerado pelo chaveamento do 2°
estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.19 e Figura 4.21 mostram a composição
harmônica na fase A.
Figura 4.18: Transitório de tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 2.
54
Figura 4.19: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 2º estágio.
Figura 4.20: Transitório de correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 2.
Figura 4.21: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 2º estágio.
55
Utilizando novamente o código apresentado no Apêndice foi elaborada a Tabela 4.9,
com a sobretensão e a gerada após o chaveamento do 2° estágio do banco de capacitores:
Tabela 4.9: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 2º estágio, Caso 2.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
11,57
120,0
17,09
282,5
17,12
259,8
Carga 1
11,48
69,01
18,67
70,13
18,40
70,00
Carga 2
11,50
10,54
18,73
10,70
18,47
10,69
Carga 3
11,52
39,28
18,92
39,77
18,67
39,74
As Figura 4.22 e Figura 4.24 mostram o transitório gerado pelo chaveamento do 3°
estágio do banco de capacitores.
Figura 4.22: Transitório de tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 2.
56
Figura 4.23: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 3º estágio.
Figura 4.24: Transitório de correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 2.
57
Figura 4.25: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 3º estágio.
Mais uma vez utilizando o código apresentado no Apêndice foi elaborada a Tabela
4.10, com a sobretensão e a sobrecorrente gerada após o chaveamento do 3° estágio do banco
de capacitores.
Tabela 4.10: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 3º estágio, Caso 2.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
11,55
117,8
16,81
249,2
17,02
235,4
Carga 1
11,43
69,03
18,34
69,96
18,27
69,85
Carga 2
11,46
10,54
18,40
10,68
18,33
10,66
Carga 3
11,48
39,29
18,58
39,73
18,54
39,68
58
É importante ressaltar que a composição harmônica apresenta picos de harmônicos
nas mesmas regiões que o Caso 1 apresentou, tendo apenas sido suavizada a carga harmônica
na fase A em decorrência de haver sido feito o chaveamento sincronizado com esta fase. As
Figura 4.15, Figura 4.17, Figura 4.19, Figura 4.21, Figura 4.23 e Figura 4.25 mostram esta
suavização na fase A.
4.4 Caso 3
4.4.1 Regime Transitório
A forma de onda da tensão e corrente de entrada logo após a entrada de cada estágio
do banco de capacitores é mostrada nas Figura 4.26, Figura 4.28, Figura 4.30, Figura 4.32,
Figura 4.34 e Figura 4.36. As Figura 4.26 e Figura 4.28 mostram o transitório gerado pelo
chaveamento do 1° estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.27 e Figura 4.29
mostram a composição harmônica da fase A.
Figura 4.26: Transitório das tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 3.
59
Figura 4.27: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 1° estágio.
Figura 4.28 Transitório das correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 3.
Figura 4.29: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 1° estágio.
60
As Figura 4.27 e Figura 4.29 mostram uma leve composição harmônica próxima ao
75° harmônico (4,5 kHz) para a tensão e próxima ao 53° harmônico (aproximadamente 3,2
kHz) para a corrente. Através do código apresentado no Apêndice foi possível elaborar a
Tabela 4.11, com a sobretensão e a sobrecorrente transitória gerada após o chaveamento do 1°
estágio do banco de capacitores nas fases A, B e C.
Tabela 4.11: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 1° estágio, Caso 3.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
11,60
123,0
11,55
121,4
11,52
120,3
Carga 1
11,50
69,00
11,43
69,00
11,39
68,99
Carga 2
11,53
10,54
11,46
10,54
11,42
10,54
Carga 3
11,55
39,28
11,48
39,28
11,44
39,28
Figura 4.30 Transitório das tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 3.
61
Figura 4.31: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 2° estágio.
Figura 4.32 Transitório das correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 3.
62
Figura 4.33: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 2° estágio.
As Figura 4.31 e Figura 4.33 mostram uma leve composição harmônica próxima ao
75° harmônico (4,5 kHz) para a tensão e próxima ao 43° e 3240° harmônicos
(aproximadamente 2,6 kHz e 194 kHz) para a corrente. Através do código apresentado no
Apêndice foi possível elaborar a Tabela 4.12, com a sobretensão e a sobrecorrente transitória
gerada após o chaveamento do 1° estágio do banco de capacitores nas fases A, B e C.
63
Tabela 4.12: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 2° estágio, Caso 3.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
11,57
120,0
11,60
120,6
11,49
118,5
Carga 1
11,48
69,01
11,51
69,02
11,37
69,00
Carga 2
11,50
10,54
11,53
10,54
11,39
10,54
Carga 3
11,52
39,28
11,55
39,28
11,41
39,27
Figura 4.34 Transitório das tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 3.
Figura 4.35: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 3° estágio.
64
Figura 4.36 Transitório das correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 3.
Figura 4.37: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 3° estágio.
65
As Figura 4.35 e Figura 4.37 mostram uma leve composição harmônica próxima ao
53° harmônico (aproximadamente 3,2 kHz) para a tensão e próxima ao 43° e 3240°
harmônicos (aproximadamente 2,6 kHz e 194 kHz) para a corrente. Através do código
apresentado no Apêndice foi possível elaborar a Tabela 4.13, com a sobretensão e a
sobrecorrente transitória gerada após o chaveamento do 1° estágio do banco de capacitores
nas fases A, B e C.
Tabela 4.13: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 3° estágio, Caso 3.
Fase A
Fase B
Fase C
VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A] VP [kV] IP [A]
Entrada
11,55
117,8
11,53
117,4
11,49
116,9
Carga 1
11,43
69,03
11,40
69,03
11,35
69,02
Carga 2
11,46
10,54
11,43
10,54
11,38
10,54
Carga 3
11,48
39,29
11,45
39,29
11,49
39,29
4.5 Caso 4
Assim como no Caso 3, os valores de tensão e corrente de entrada e em cada uma das
cargas do Caso 4 coincidem com os do Caso 2, sendo apresentado apenas o comportamento
transitório do Caso 4 aqui.
4.5.1 Regime Transitório
As formas de onda de tensão e corrente de entrada logo após o fechamento da chave
do barramento geral, que insere o ramo RC ao circuito, e após o fechamento da chave, que dá
um curto-circuito no resistor e deixa apenas o capacitor no circuito, após a entrada de cada
estágio do banco de capacitores, são mostradas nas Figura 4.38, Figura 4.40, Figura 4.42,
Figura 4.44, Figura 4.46, Figura 4.48, Figura 4.50, Figura 4.52, Figura 4.54, Figura 4.56,
Figura 4.58 e Figura 4.60. As Figura 4.38, Figura 4.40, Figura 4.42 e Figura 4.44 mostram o
1° e 2° transitórios gerados pelo fechamento relacionado às chaves do 1° estágio do banco de
capacitores, enquanto as Figura 4.39, Figura 4.41, Figura 4.43 e Figura 4.45 mostram o
espectro harmônico da fase A nestes transitórios.
66
Figura 4.38: Primeiro transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 4.
Figura 4.39: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio,
Caso 4.
67
Figura 4.40: Correntes após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4.
Figura 4.41: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º
estágio, Caso 4.
A Figura 4.39 mostra que a tensão de entrada apresenta apenas a componente
fundamental em sua composição. Já a Figura 4.41 mostra que a composição harmônica da
semelhante a da tensão, diferindo desta por um leve conteúdo harmônico até o 85° harmônico
(5,1 kHz) em decorrência da suavização do pico de corrente até voltar ao seu valor de regime.
68
Figura 4.42: Tensões após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4.
Figura 4.43: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio,
Caso 4.
69
Figura 4.44: Correntes após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4.
Figura 4.45: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º
estágio, Caso 4.
As Figura 4.43 e Figura 4.45 mostram que existe um conteúdo harmônico suave
próximo ao 75° harmônico (4,5 kHz), mas é importante ressaltar que isto se dá apenas na fase
A, as outras fases apresentam amplitudes um pouco maiores nesta região. Através dos códigos
apresentados no Apêndice foi possível elaborar as Tabela 4.14, 4.15 e 4.16, com a sobretensão
e a sobrecorrente transitória gerada após o chaveamento do 1° estágio do banco de
capacitores.
70
Tabela 4.14: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
11,69
155,3
11,44
118,0
Carga 1
11,60
69,00
11,31
68,98
Carga 2
11,63
10,54
11,33
10,54
Carga 3
11,66
39,27
11,35
39,27
Tabela 4.15: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
11,41
126,4
11,82
130,0
Carga 1
11,26
69,98
11,78
69,07
Carga 2
11,28
10,53
11,81
10,55
Carga 3
11,30
39,27
11,83
39,30
Tabela 4.16: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
11,41
117,1
11,89
132,1
Carga 1
11,26
68,98
11,85
69,05
Carga 2
11,28
10,53
11,89
10,55
Carga 3
11,30
39,27
11,92
39,32
As Figura 4.46, Figura 4.48, Figura 4.50 e Figura 4.52 mostram o transitório gerado
pelo chaveamento do 2° estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.47, Figura
4.49, Figura 4.51 e Figura 4.53 mostram o espectro harmônico da fase A.
71
Figura 4.46: Tensões após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4.
Figura 4.47: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio,
Caso 4.
72
Figura 4.48: Correntes após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4.
Figura 4.49: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º
estágio, Caso 4.
A Figura 4.47 mostra que o espectro da tensão na fase A é composto praticamente
pela sua fundamental, enquanto na Figura 4.49 é possível notar que na corrente o espectro tem
algum conteúdo harmônico até o 100° harmônico em virtude da oscilação inicial que ocorre
logo após o chaveamento.
73
Figura 4.50: Tensões após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4.
Figura 4.51: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio,
Caso 4.
74
Figura 4.52: Correntes após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4.
Figura 4.53: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º
estágio, Caso 4.
75
A Figura 4.51 mostra um espectro com composição suave próxima ao 3250°
harmônico (195 kHz), enquanto na Figura 4.53 também é possível notar uma composição
suave na região do 3250° harmônico, além de outra região com amplitudes suave próxima do
54° harmônico (3,2 kHz).
Utilizando novamente o código apresentado no Apêndice foi elaborada a Tabela
4.17, com a sobretensão e a gerada após o chaveamento do 2° estágio do banco de
capacitores.
Tabela 4.17: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
12,67
181,4
11,44
116,0
Carga 1
12,85
69,00
11,30
68,99
Carga 2
12,88
10,54
11,33
10,54
Carga 3
12,94
39,28
11,34
39,27
Tabela 4.18: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
11,41
132,7
11,78
124,6
Carga 1
11,26
68,99
11,71
69,06
Carga 2
11,29
10,54
11,74
10,55
Carga 3
11,30
39,27
11,78
39,30
Tabela 4.19: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
11,41
115,4
11,83
126,0
Carga 1
11,26
68,99
11,79
69,07
Carga 2
11,29
10,54
11,82
10,55
Carga 3
11,30
39,27
11,84
39,31
As Figura 4.54, Figura 4.56, Figura 4.58 e Figura 4.60 mostram o transitório gerado pelo chaveamento do
3° estágio do banco de capacitores, enquanto as Figura 4.55, Figura 4.57,
76
Figura 4.59 e Figura 4.61 mostram o espectro harmônico dos sinais da fase A.
Figura 4.54: Tensões após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4.
Figura 4.55: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio,
Caso 4.
77
Figura 4.56: Correntes após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4.
Figura 4.57: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º
estágio, Caso 4.
78
A Figura 4.55 mostra um leve conteúdo harmônico próximo ao 50° e 3250°
harmônicos (aproximadamente 6 kHz e 195 kHz, respectivamente). Já a Figura 4.57 tem um
espectro semelhante nas mesmas regiões, apenas com uma distribuição que acompanha os
harmônicos da faixa do 50° harmônico que vai até o 70° harmônico.
Figura 4.58: Tensões após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4.
Figura 4.59: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio,
Caso 4.
79
Figura 4.60: Correntes após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4.
Figura 4.61: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º
estágio, Caso 4.
A
80
Figura 4.59 mostra uma composição harmônica com componentes suaves próximas
ao 3250° harmônico (195 kHz), enquanto na Figura 4.61 é possível observar uma composição
suave nesta região também, além de outra porção suave próxima ao 44° (2,6 kHz). Presumese que os harmônicos desta região estejam presentes tanto na tensão como na corrente das
outras fases, estando apenas mais atenuados na fase A.
Mais uma vez utilizando o código apresentado no Apêndice foram elaboradas as
Tabela 4.20 4.21 e 4.22, com a sobretensão e a sobrecorrente gerada após o chaveamento do
3° estágio do banco de capacitores.
Tabela 4.20: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
12,39
177,7
11,44
114,3
Carga 1
12,50
69,09
11,30
69,00
Carga 2
12,54
10,55
11,33
10,54
Carga 3
12,58
39,31
11,34
39,28
Tabela 4.21: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
11,41
126,1
11,7
121,5
Carga 1
11,26
69,00
11,71
69,06
Carga 2
11,29
10,54
11,74
10,55
Carga 3
11,30
39,28
11,76
39,30
Tabela 4.22: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4.
Ramo RC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
11,43
114,0
11,84
122,7
Carga 1
11,28
69,00
11,80
69,06
Carga 2
11,31
10,54
11,83
10,55
Carga 3
11,32
39,28
11,86
39,30
81
4.6 Caso 5
Assim como no Caso 3, os valores de tensão e corrente de entrada e em cada uma das
cargas do Caso 4 coincidem com os do Caso 2, sendo apresentado apenas o comportamento
transitório do Caso 4 aqui.
4.6.1 Regime Transitório
As formas de onda de tensão e corrente de entrada logo após o fechamento da chave
do barramento geral que insere o ramo LC ao circuito e após o fechamento da chave que dá
um curto-circuito no indutor e deixa apenas o capacitor no circuito, após a entrada de cada
estágio do banco de capacitores, são mostradas nas Figura 4.62, Figura 4.64, Figura 4.66,
Figura 4.68, Figura 4.70, Figura 4.72, Figura 4.74, Figura 4.76, Figura 4.78, Figura 4.80,
Figura 4.82 e Figura 4.83. As Figura 4.62, Figura 4.64, Figura 4.66 e Figura 4.68 mostram o
1° e 2° transitórios gerados pelo fechamento relacionado às chaves do 1° estágio do banco de
capacitores, enquanto as Figura 4.63, Figura 4.65, Figura 4.67 e Figura 4.69 mostram o
espectro harmônico presente na fase A durante o transitório.
Figura 4.62: Tensões após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5.
82
Figura 4.63: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio,
Caso 5.
Figura 4.64: Correntes após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5.
83
Figura 4.65: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º
estágio, Caso 5.
As Figura 4.63 e Figura 4.65 mostram a presença de harmônicos na região do 32°
harmônico (aproximadamente 1,9 kHz), sendo estes de elevada amplitude no caso da corrente
de entrada.
Figura 4.66: Tensões após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5.
84
Figura 4.67: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio,
Caso 5.
Figura 4.68: Correntes após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5.
85
Figura 4.69: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º
estágio, Caso 5.
As Figura 4.67 e Figura 4.69 mostram uma carga suave de harmônicos próximo ao
75° harmônico (4,5 kHz). É interessante notar através das Figura 4.66 e Figura 4.68 que no
momento em que o segundo transitório começa ainda não se pode afirmar que o primeiro
transitório cessou, o que também influencia a magnitude das sobretensões e sobrecorrentes
existentes.
Através do código apresentado no Apêndice foi possível elaborar as Tabela 4.23,
4.24 e 4.25 com a sobretensão e a sobrecorrente transitória gerada após o chaveamento do
1° estágio do banco de capacitores, em cada fase.
Tabela 4.23: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
12,86
234,1
11,58
122,3
Carga 1
13,11
69,66
11,48
69,01
Carga 2
13,14
10,64
11,50
10,54
Carga 3
13,20
39,63
11,52
39,28
86
Tabela 4.24: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
12,12
174,7
11,49
119,3
Carga 1
12,16
69,38
11,35
69,99
Carga 2
12,19
10,60
11,37
10,54
Carga 3
12,23
39,43
11,39
39,27
Tabela 4.25: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
12,14
174,1
11,49
119,5
Carga 1
12,18
69,37
11,36
68,99
Carga 2
12,21
10,60
11,38
10,54
Carga 3
12,25
39,45
11,40
39,27
As Figura 4.70, Figura 4.72, Figura 4.74 e Figura 4.76 mostram o transitório gerado
pelo chaveamento do 2° estágio do banco de capacitores.
Figura 4.70: Tensões após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5.
87
Figura 4.71: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio,
Caso 5.
Figura 4.72: Correntes após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5.
88
Figura 4.73: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º
estágio, Caso 5.
As Figura 4.71 e Figura 4.73 mostram a presença de harmônicos próximo ao 31° e
85° harmônicos (aproximadamente 1,8 kHz e 5,1 kHz, respectivamente), sendo ambos
perceptíveis nas duas regiões da tensão e elevados no 31° harmônico de corrente e perceptível
no 85° harmônico da mesma.
Figura 4.74: Tensões após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5.
89
Figura 4.75: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio,
Caso 5.
Figura 4.76: Correntes após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5.
90
Figura 4.77: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º
estágio, Caso 5.
As Figura 4.75 e Figura 4.77 mostram que existem níveis harmônicos suaves na
região do 3250° harmônico (195 kHz), tanto na tensão como na corrente de entrada.
Utilizando novamente o código apresentado no Apêndice foram elaboradas as Tabela 4.26,
4.27 e 4.28, com as sobretensões e sobrecorrentes geradas após o chaveamento do 2° estágio
do banco de capacitores:
91
Tabela 4.26: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
14,38
290,0
11,44
116,2
Carga 1
15,01
70,01
11,30
68,99
Carga 2
15,06
10,70
11,33
10,54
Carga 3
15,16
39,82
11,34
39,27
Tabela 4.27: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
12,86
195,3
11,43
115,7
Carga 1
13,06
69,37
11,28
68,99
Carga 2
13,10
10,59
11,31
10,54
Carga 3
13,17
39,54
11,32
39,28
Tabela 4.28: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
13,00
203,0
11,42
115,5
Carga 1
13,27
69,47
11,28
68,99
Carga 2
13,31
10,61
11,30
10,53
Carga 3
13,37
39,50
11,32
39,27
As Figura 4.78, Figura 4.80, Figura 4.82 e Figura 4.83 mostram o transitório gerado
pelo chaveamento do 3° estágio do banco de capacitores.
92
Figura 4.78: Tensões após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5.
Figura 4.79: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio,
Caso 5.
93
Figura 4.80: Correntes após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5.
Figura 4.81: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º
estágio, Caso 5.
94
As Figura 4.79 e Figura 4.81 mostram a presença de harmônicos na região do 30°,
61° e 3250° harmônicos (aproximadamente 1,8 kHz, 3,7 kHz e 195 kHz, respectivamente),
sendo as duas primeiras faixas perceptíveis na tensão e a última suave, enquanto para a
corrente a primeira região apresenta harmônicos de grande amplitude, a segunda tem
harmônicos consideráveis e a última tem amplitudes suaves.
Figura 4.82: Tensões após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5.
Figura 4.83: Correntes após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5.
95
Figura 4.84: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio,
Caso 5.
96
Figura 4.85: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º
estágio, Caso 5.
A Figura 4.84 mostra harmônicos suaves na faixa do 43°, 2300° e 3250° harmônicos
(aproximadamente 2,5 kHz, 138 kHz e 195 kHz, respectivamente), enquanto na Figura 4.85 é
possível notar os harmônicos apenas da região do 43° e 3250° harmônicos.
Mais uma vez utilizando o código apresentado no Apêndice foi elaborada a Tabela
4.29, com a sobretensão e a sobrecorrente gerada após o chaveamento do 3° estágio do banco
de capacitores:
97
Tabela 4.29: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
15,03
313,9
11,56
119,2
Carga 1
15,82
70,45
11,46
69,03
Carga 2
15,87
10,75
11,49
10,54
Carga 3
16,00
39,92
11,50
39,29
Tabela 4.30: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
12,77
204,5
11,47
116,0
Carga 1
12,96
69,75
11,35
69,01
Carga 2
12,99
10,65
11,37
10,54
Carga 3
13,05
39,55
11,39
39,29
Tabela 4.31: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5.
Ramo LC
VP [kV] IP [A]
Apenas capacitor
VP [kV]
IP [A]
Entrada
13,11
217,7
11,49
116,3
Carga 1
13,41
69,62
11,36
69,01
Carga 2
13,45
10,63
11,39
10,54
Carga 3
13,51
39,58
11,40
39,29
4.7 Comparação das Estratégias de Mitigação dos Transitórios
Esta seção mostra uma comparação mais visual das tensões e correntes de pico na
entrada em relação aos valores de regime permanente do caso base, mostradas com uma linha
pontilhada. A Tabela 4.32 mostra um resumo da descrição de cada caso para facilitar o
entendimento das comparações seguintes:
98
Tabela 4.32: Resumo da descrição de cada caso.
Caso Base
Unidade sem uso de capacitores
Caso 1
Energização do banco de capacitores no pico da fase A
Caso 2
Energização tripolar do banco de capacitores sincronizada com a fase A
Caso 3
Energização unipolar do banco de capacitores sincronizada com cada fase
Caso 4
Energização do banco de capacitores com uso de resistor de pré-inserção
Caso 5
Energização do banco de capacitores com uso de indutor de pré-inserção
4.7.1 Comparação entre os Casos 1 e 2
A Figura 4.86 mostra uma comparação entre os picos de tensão resultantes do
chaveamento tripolar feito durante o pico de tensão da fase A (Caso 1) e durante a passagem
por zero da fase A (Caso 2).
É possível notar uma redução significativa na sobretensão da fase A, passando de
70% quando o chaveamento é feito ao passar pelo pico, a menos de 5% quando é feito
próximo ao zero (primeiro transitório). Também é possível observar que nas outras fases a
sobretensão é maior no Caso 2, sendo de aproximadamente 60% nas fases B e C, enquanto
fica abaixo de 40% nas fases B e C do Caso 1, o que é justificável ao observar a forma de
onda dos casos e verificar que a tensão é próxima de -10 kV na fase B e 10 kV na fase C do
Caso 2 quando a chave foi fechada, enquanto no Caso 1 as tensões nas fases B e C são de -5
kV (Figura 4.2 e Figura 4.14).
Figura 4.86: Tensões, Caso 1 e 2.
99
A Figura 4.87 mostra uma tendência, mesmo que não linear, de maiores picos de
corrente acompanhando sobretensões maiores.
Figura 4.87: Correntes, Caso 1 e 2.
Entende-se que ao ser comparado com o Caso 1, o Caso 2 mostrou-se muito efetivo
no controle de sobretensão e sobrecorrente apenas nos resultados da fase A já que apresentou
transitórios mais elevados nas outras fases.
4.7.2 Comparação entre os Casos 1 e 3
A Figura 4.88 mostra uma comparação entre os picos de tensão resultantes do
chaveamento tripolar feito durante o pico de tensão da fase A (Caso 1) e ao se fazer o
chaveamento próximo a zero em cada uma das fases (Caso 3).
É possível notar uma redução muito grande na sobretensão de todas as fases,
passando de mais de 70% na fase A e mais de 30% nas fases B e C no Caso 1 para níveis
menores que 2% no Caso 3, mostrando que existe relação direta com entre a sobretensão e a
diferença entre as tensões do capacitor e das fases (Figura 4.2 e Figura 4.26).
100
Figura 4.88: Tensões, Caso 1 e 3.
Já a Figura 4.89 mostra que também ocorre uma grande redução na sobrecorrente ao
se comparar os Casos 1 e 3.
Figura 4.89: Correntes, Caso 1 e 3.
4.7.3 Comparação entre os Casos 1 e 4
As Figura 4.90 e Figura 4.91 mostram uma comparação entre os picos de tensão
resultantes do chaveamento tripolar feito durante o pico de tensão da fase A (Caso 1) com o
primeiro e segundo transitórios gerados por cada banco de capacitores ao fazer uso de
resistores de pré-inserção (Caso 4).
101
Figura 4.90: Tensões, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 4.
Figura 4.91: Tensões, Caso 1 e segundo transitório do Caso 4.
102
Figura 4.92: Correntes, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 4.
Figura 4.93: Correntes, Caso 1 e segundo transitório do Caso 4.
Diferentemente da Seção 4.7.3 entende-se que o Caso 4 mostrou-se mais eficaz no
controle dos transitórios, não só em uma fase, mas em todas. No transitório do primeiro banco
de capacitores as sobretensões passam de mais de 70%, 30% e 30% nas fases A, B e C do
Caso 1, respectivamente, para menos de 5% nas 3 fases dos dois transitórios do Caso 4
(Figura 4.2, Figura 4.38 e Figura 4.42).
É interessante ressaltar que a corrente da fase C nos momentos da entrada do 2º e 3º
transitórios (Figura 4.92) está abaixo da corrente de pico de regime, o que se deve ao fato
desta comparação estar sendo feita entre momentos com e sem correção fator de potência, o
103
que modifica a corrente de entrada da unidade já que parte da corrente das cargas passa a ser
fornecida pelos capacitores.
4.7.4 Comparação entre os Casos 1 e 5
As Figura 4.94 e Figura 4.95 mostram uma comparação entre os picos de tensão
resultantes do chaveamento tripolar feito durante o pico de tensão da fase A (Caso 1) com o
primeiro e segundo transitórios gerados por cada banco de capacitores ao fazer uso de
indutores de pré-inserção (Caso 5).
Figura 4.94: Tensões, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 5.
Figura 4.95: Tensões, Caso 1 e segundo transitório do Caso 5.
104
Figura 4.96: Correntes, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 5.
Figura 4.97: Correntes, Caso 1 e segundo transitório do Caso 5.
Entende-se que o Caso 5 mostra-se mais eficiente que o Caso 1, já que todas as
sobretensões deste foram menores que as daquele. No transitório do primeiro banco de
capacitores as sobretensões passam de mais de 70%, 30% e 30% nas fases A, B e C do Caso
1, respectivamente, para menos de 10% nas 3 fases dos dois transitórios do Caso 5 (Figura
4.2, Figura 4.62 e Figura 4.66).
Porém, com a Figura 4.96 observou-se que as sobrecorrentes do primeiro transitório
da entrada do 3º banco de capacitores do Caso 5 foram maiores que no Caso 1. Acredita-se
que o motivo deste comportamento seja um fenômeno de ressonância que reduz a impedância
105
vista pela fonte e acarreta uma maior corrente enquanto o indutor de pré-inserção encontra-se
no circuito.
4.7.5 Comparação entre os Casos 2 e 3
As Figura 4.98 e Figura 4.99 mostram uma comparação entre os picos de tensão e
corrente resultantes do chaveamento tripolar sincronizado com a tensão da fase A (Caso 1) e
ao se fazer o chaveamento próximo a zero em cada uma das fases (Caso 3).
Figura 4.98: Tensões, Caso 2 e 3.
Figura 4.99: Correntes, Caso 2 e 3.
106
É possível verificar através da análise das figuras aqui apresentadas que o Caso 3
mostra-se mais eficaz para controlar as sobretensões e sobrecorrentes que surgem ao energizar
os estágios do banco de capacitores.
4.7.6 Comparação entre os Casos 2 e 4
As Figura 4.100 e Figura 4.101 mostram uma comparação entre os picos de tensão
resultantes do chaveamento tripolar sincronizado com a fase A (Caso 2) com o primeiro e
segundo transitórios gerados por cada banco de capacitores ao fazer uso de resistores de préinserção (Caso 4).
Figura 4.100: Tensões, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 4.
Figura 4.101: Tensões, Caso 2 e segundo transitório do Caso 4.
107
Figura 4.102: Correntes, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 4.
Figura 4.103: Correntes, Caso 2 e segundo transitório do Caso 4.
Diante das figuras mostradas entende-se que o Caso 4 ofereceu um melhor resultado
e controlou melhor as sobretensões e sobrecorrentes que o Caso 2, apenas sendo superado ao
tratar do primeiro transitório de tensão e corrente na fase A.
108
4.7.7 Comparação entre os Casos 2 e 5
As Figura 4.104 e Figura 4.105 mostram uma comparação entre os picos de tensão
resultantes do chaveamento tripolar sincronizado com a fase A (Caso 2) com o primeiro e
segundo transitórios gerados por cada banco de capacitores ao fazer uso de indutores de préinserção (Caso 5).
Figura 4.104: Tensões, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 5.
Figura 4.105: Tensões, Caso 2 e segundo transitório do Caso 5.
109
Figura 4.106: Correntes, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 5.
Figura 4.107: Correntes, Caso 2 e segundo transitório do Caso 5.
Diante das figuras mostradas notou-se que o primeiro transitório de tensão e corrente
na fase A do Caso 5 foi superado em relação ao Caso 2. Exceto por este fato, o Caso 5
mostrou melhores resultados no controle dos transitórios que o Caso 2.
110
4.7.8 Comparação entre os Casos 3 e 4
As Figura 4.108 e Figura 4.109 mostram uma comparação entre os picos de tensão
resultantes do chaveamento sincronizado com as tensões de cada fase (Caso 3) com o
primeiro e segundo transitórios gerados por cada banco de capacitores ao fazer uso de
resistores de pré-inserção (Caso 4).
Figura 4.108: Tensões, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 4.
Figura 4.109: Tensões, Caso 3 e segundo transitório do Caso 4.
111
Figura 4.110: Correntes, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 4.
Figura 4.111: Correntes, Caso 3 e segundo transitório do Caso 4.
A análise dos dados que são mostrados nas figuras desta seção permite concluir que
o Caso 3 mostra-se mais eficaz por apresentar menores sobretensões de maneira geral que o
Caso 4. Suas sobretensões ficam abaixo de 2% nos transitórios dos 3 estágios. O Caso 4 até
apresenta sobretensões abaixo deste nível, mas são gerados 2 transitórios e quando um deles é
menor que 2% para uma dada fase, o outro acaba sendo maior que 2%.
112
4.7.9 Comparação entre os Casos 3 e 5
As Figura 4.112 e Figura 4.113 mostram uma comparação entre os picos de tensão
resultantes do chaveamento sincronizado com as tensões de cada fase (Caso 3) com o
primeiro e segundo transitórios gerados por cada banco de capacitores ao fazer uso de
indutores de pré-inserção (Caso 4).
Figura 4.112: Tensões, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 5.
Figura 4.113: Tensões, Caso 3 e segundo transitório do Caso 5.
113
Figura 4.114: Correntes, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 5.
Figura 4.115: Correntes, Caso 3 e segundo transitório do Caso 5.
A análise dos dados que são mostrados nas figuras desta seção permite concluir que
o Caso 3 mostra-se mais eficaz por apresentar menores sobretensões de maneira geral que o
Caso 5. Suas sobretensões ficam abaixo de 2% nos transitórios dos 3 estágios, enquanto o
Caso 5 até apresenta sobretensões abaixo deste nível no seu segundo transitório, todos os
transitórios do primeiro chaveamento são maiores que 2%.
114
4.7.10 Comparação entre os Casos 4 e 5
As Figura 4.116 e Figura 4.117 mostram uma comparação entre os picos de tensão
resultantes do primeiro e segundo transitórios gerados por cada banco de capacitores ao fazer
uso de resistores de pré-inserção (Caso 4) com o primeiro e segundo transitórios gerados por
cada banco de capacitores ao fazer uso de indutores de pré-inserção (Caso 5).
Figura 4.116: Tensões, primeiro transitório do Caso 4 e 5.
Figura 4.117: Tensões, segundo transitório do Caso 4 e 5.
115
Figura 4.118: Correntes, primeiro transitório do Caso 4 e 5.
Figura 4.119: Correntes, segundo transitório do Caso 4 e 5.
A análise das figuras desta seção mostra que o Caso 4 oferece um controle mais
eficaz dos transitórios que o Caso 5.
116
5 Conclusões e Trabalhos Futuros
5.1 Conclusões Gerais
Uma limitação de ordem prática neste trabalho foi a dificuldade encontrada para
obtenção de dados mais precisos dos motores que existem na unidade utilizada como Caso
Base. Ao tratar um motor elétrico como uma carga RL deixa-se de representar muito do seu
comportamento e da sua influência no regime transitório do sistema. Por se tratar de uma
unidade com mais de 50 anos, grande parte dos documentos referentes a estes equipamentos
ainda não foi completamente catalogada, e retirar estes motores para um teste em bancada
tornar-se-ia inviável diante da operação quase que ininterrupta destes equipamentos.
Também ocorreu dificuldade em se obter dados dos transformadores da unidade. Isto
certamente altera os resultados simulados em relação aos que forem tomados em campo. A
ausência de um transformador modelado adequadamente em um estudo de comportamento
transitório deixa de permitir a observação de fenômenos de ferrorressonância e de correntes
de inrush gerados por este equipamento, e estes fenômenos influenciam a amplificação da
magnitude dos transitórios.
Diante das análises realizadas na Seção 4, entende-se que o método de modelagem
dos circuitos que realizaram as simulações foi satisfatório tendo em vista os baixos níveis de
erro em regime permanente. As diferenças entre os valores teóricos e simulados para corrente
de entrada e fator de potência da unidade foram abaixo de 1 %, sendo bem mais elevados ao
fazer a previsão de elevação no perfil de tensão (82 %), o que foi atribuído ao fato de não
serem consideradas as resistências envolvidas no circuito, por se tratar este cálculo de um
valor aproximado por natureza e por ter sido modificada a tensão de entrada para que no
barramento das cargas fosse mantida uma tensão próxima de 13,8 kV.
Já as previsões de resultados em regime transitório tiveram grandes erros em relação
aos valores simulados, o que foi fortemente influenciado pelas simplificações que são feitas
para chegar aos valores encontrados. Apenas a frequência de oscilação natural, que tem
influencia no teor dos harmônicos presentes no sinal, apresentaram valores mais consistentes.
Ao se buscar valores mais precisos nas grandezas envolvidas nos circuitos é interessante que
117
se faça uma modelagem mais apurada dos equipamentos, tanto do ponto de vista matemático
como do ponto de vista físico (melhores representações dos componentes).
Considerando os métodos para mitigação dos transitórios, é possível concluir que o
uso da técnica de chaveamento unipolar mostrou-se o método mais eficaz para controlar as
sobretensões e sobrecorrentes inerentes à energização do banco de capacitores, sendo seus
resultados bastante efetivos. O segundo método mais eficiente foi o uso de resistores de préinserção. Já o terceiro foi o do uso de indutores de pré-inserção, mas deve haver atenção
especial para as sobrecorrentes resultantes dos primeiros transitórios da entrada de cada banco
e para o grande conteúdo harmônico existente nos seus transitórios. Os disjuntores e
equipamentos eletricamente mais sensíveis devem suportar estas solicitações para que a
entrada destes bancos não gere problemas elétricos ao sistema em que estão sendo inseridos.
O chaveamento sincronizado tripolar mostrou-se eficaz apenas na fase que o
sincronismo ocorre, gerando transitórios mais intensos nas outras fases. Este tipo de problema
não pode ser corrigido já que a defasagem de 120° entre as fases vai fazer com que a correção
do problema em uma das fases gere problemas maiores nas outras. Isto leva ao pensamento
que o chaveamento tripolar sincronizado com a passagem por zero de uma das fases tem a
mesma eficácia que o chaveamento feito durante a passagem pelo pico de uma das fases ou
mesmo do chaveamento a qualquer momento aleatório.
É importante ressaltar que as sobretensões e sobrecorrentes transitórias que surgiram
em todos os transitórios foram mais intensas nos barramentos das cargas do que no de
entrada, o que também gera a necessidade de uma atenção especial para estes barramentos.
Em um primeiro momento, poder-se-ia imaginar que estes valores seriam menores devido à
queda de tensão natural que ocorre no circuito conforme aumenta a distância da fonte de
alimentação.
Sob o ponto de vista teórico o método mais eficaz foi o chaveamento sincronizado,
mas deve se ter atenção para a necessidade da precisão requerida ao disjuntor utilizado nesta
função, já que a distância entre um zero e um pico de tensão é de apenas 4,2 𝑚𝑚𝑚𝑚, ou seja, se o
equipamento não funcionar com um sistema de controle de detecção e disparo eficaz durante
toda a sua vida útil, pode-se levar o sistema a resultados semelhantes aos obtidos pelo
chaveamento tripolar passando por um pico de tensão, como o apresentado pelo Caso 1.
Também é interessante ressaltar que a alternativa para este problema de precisão ao
longo da vida útil do equipamento poderia ser contornada com a utilização de resistores de
pré-inserção apresentada pelo Caso 4, já que mesmo sendo energizado num pico de tensão da
118
fase A, as sobretensões e sobrecorrentes decorrentes do chaveamento com esta técnica
apresentaram valores não muito distantes do apresentado pelo Caso 3. Neste caso a limitação
imposta ao emprego desta técnica envolve uma análise técnico-econômica mais elaborada, já
que a escolha do valor do resistor deve ser feita cuidadosamente. Além deste fato, o uso desta
técnica envolve um impacto econômico na instalação devido ao custo do equipamento e do
disjuntor adicional que se torna necessário para que o resistor opere apenas durante a
energização do capacitor, além do custo de manutenção que todo o mecanismo envolvido
passa a gerar.
5.2 Trabalhos Futuros
Diante da abrangência deste trabalho, das curiosidades geradas por ele e da não
abordagem de alguns assuntos no seu desenvolvimento, entende-se que complementariam os
conteúdos aqui apresentados os seguintes assuntos:
•
Utilização de modelagem mais adequada dos motores de indução presentes e
transformadores com curva de saturação inserida no modelo, para avaliação
semelhante a aqui realizada;
•
Estudo para determinação de valores mais precisos do resistor e indutor de préinserção para limitar os transitórios a níveis indicáveis;
•
Análise dos efeitos harmônicos existentes num sistema que faça uso de bancos de
capacitores para correção do fator de potência;
•
Análise de faltas em sistemas que utilizam métodos de mitigação de transitórios;
•
Comparação de resultados de um sistema modelado com os valores obtidos em
campo.
119
Referências Bibliográficas
[1] ANEEL/SRD. “Nota Técnica 0083”. 2012.
[2] MAMEDE, J., Manual de Equipamentos Elétricos. 3 ed. Rio de Janeiro, LTC, 2011.
[3] STEWART, J., Cálculo: Volume II. 5 ed. São Paulo, Thomson, 2006.
[4] CLOSE, C. M., Circuitos Lineares. 2 ed. São Paulo, USP&LTC, 1975.
[5] GREENWOOD, A., Electrical Transients in Power Systems, 2 ed., EUA, 1991.
[6] TONIDANDEL, D. A. V., ARAÚJO, A. E. A., “Conectando Transformadas: Fourier e
Laplace”. In:
Anais do XIV Congresso Brasileiro de Automática, pp. 32-36, Campina
Grande, PB, 2012.
[7] CHAPMAN, S. J., Electric Machinery Fundamentals, 4 ed., India, 2010.
[8] FITZGERALD, A. E., KINGSLEY, C., KUSKO, A., Electric Machinery, 3 ed., EUA,
1971.
[9] GRAINER, J. J., STEVENSON, W. D., Power System Analysis, India, 2003.
[10] DECKMANN, S.M., POMILIO, J.A., Condicionamento de Energia Elétrica e
Dispositivos FACTS. Apostila de curso. Unicamp, SP.
[11] VARRICCHIO, S. L., VÉLIZ, F. C., COSTA, C. O., et al., “Identificação das Cargas
Lineares Críticas na Análise Harmônica de Sistemas Elétricos de Potência”. In: VII CBQEE Conferência Brasileira sobre Qualidade de Energia Elétrica, Santos, SP, 2007.
[12] ALEXANDER, C. K., SADIKU, M. N. O., Fundamentos de Circuitos Eléctricos, 3 ed.
Cidade do México, Mc Graw Hill, 2006.
[13] BENITEZ, J., “Application of Capacitors for Power Factor Correction of Industrial
Electrical Distribuition Systems”. In: Petroleum and Chemical Industry Conference, pp. 7786, San Antonio, Texas, USA, 1992.
[14] IEEE, Std C37.99-2000 - IEEE Guide for the Protection of Shunt Capacitor Banks,
2000.
[15] NATARAJAN, R., Power System Capacitors, Florida, Taylor & Francis, 2005.
[16] CHAVES, F. S., Avaliação Técnica do Desempenho da Compensação Reativa Shunt
Capacitiva Aplicada à Expansão de Sistemas Elétricos. Tese de D. Sc., PPGEE/UFMG, Belo
Horizonte, MG, Brasil, 2007.
[17] WM-CONTROL, Esquema Unifilar Geral de Alta Tensão 13,2/2,4 kV. Rev. G. Rio de
Janeiro, Petrobras, 2000.
120
[18] ENGEVIX, Lista de Cargas. Rev. D. Rio de Janeiro, Petrobras, 2007.
[19] SB-ENGENHARIA, Lista de Eletrodutos e Cabos. Ver. K. Rio de Janeiro, Petrobras,
2008.
[20] CHEMTECH, Cabos de Força – Ilha d’Água. Rio de Janeiro, Petrobras, 2000.
[21] GRIGSBY, L. L., The Electric Power Engineering Handbook, Florida, L.L. Grigsby,
2001.
[22] IEEE, Std 1036-2010 - IEEE Guide for Application of Shunt Capacitor Banks, 2010.
[23] IEEE, PES TR16 – Transient Limiting Inductor Applications in Shunt Capacitor
Banks, 2014.
[24] BHARGAVA, B., KHAN, A. H., IMECE, A. F., et al., “Effectiveness of Pre-Insertion
Inductors for Mitigating Remote Overvoltages due to Shunt Capacitor Energization”. Power
Delivery, IEEE Transactions on, v. 8, n. 3, pp. 1226-1238, Julho 1993.
121
Apêndice A – Memória de Cálculo de Cabos
Aqui são mostrados os cálculos que levaram à determinação dos parâmetros
encontrados nas subseções da seção 3.1, sendo utilizados alguns dados do catálogo da
Prysmian.
a) Parâmetros Elétricos dos Cabos Eprotenax Compact
Figura A.1: Compilação das páginas 18 e 19 do catálogo da Prysmian
122
b) Parâmetros do Barramento de 13,8 kV
Os cabos utilizados da saída do PN-6201 para os T-6201 são do tipo 3x1/C-300 mm².
Utilizando a disposição unipolar com cabos alinhados e espaçados entre si de 20 cm, é
possível obter na Figura A.1 (Eprotenax Compact 12/20 kV) os parâmetros elétricos que
foram utilizados para completar a última coluna da Tabela 3.2.
𝑍𝑍𝐴𝐴̇ = 0,490 ∗ (0,091 + 𝑗𝑗0,263)
𝑍𝑍𝐴𝐴̇ = 0,045 + 𝑗𝑗0,129 𝛺𝛺
(A.1)
Já os cabos utilizados entre o PN-6201 e o banco de capacitores são do tipo 3x4/0
AWG. A representação AWG/MCM segue o padrão de unidades americano, enquanto as
bitolas dadas em mm² seguem o padrão brasileiro. A bitola 4/0 AWG tem área de seção
aproximada de 107 mm². De acordo com os dados do catálogo disponível não existe um cabo
com esta bitola e a mesma é o valor intermediário entre as bitolas de 95 e 120 mm². Diante
disto é feita uma interpolação entre os dados destes cabos na configuração tripolar.
𝑍𝑍𝐶𝐶̇ = 0,025 ∗ (0,222 + 𝑗𝑗0,123)
𝑍𝑍𝐶𝐶̇ = 0,006 + 𝑗𝑗0,003 𝛺𝛺
(A.2)
c) Parâmetros do Barramento de 2,4 kV
Os cabos utilizados entre os T-6201 e o PN-6202 são do tipo 6x1000 MCM. A bitola
1000 MCM é equivalente à de 500 mm² no padrão brasileiro e utilizando a disposição tripolar
é possível obter na Figura A.1 (Eprotenax Compact 3,6/6 kV) os parâmetros elétricos que são
utilizados para determinar 𝑍𝑍𝐵𝐵̇ :
𝑍𝑍𝐵𝐵̇ = 0,015 ∗ (0,061 + 𝑗𝑗0,244)
𝑍𝑍𝐵𝐵̇ = 0,001 + 𝑗𝑗0,004 𝛺𝛺
(A.3)
Os cabos utilizados entre o PN-6202 e a P-4A (Carga 1) são do tipo 3x500 MCM. A
bitola 500 MCM é equivalente à de 240 mm² no padrão brasileiro e utilizando a disposição
tripolar é possível determinar 𝑍𝑍1̇ :
𝑍𝑍1̇ = 0,130 ∗ (0,100 + 𝑗𝑗0,102)
𝑍𝑍1̇ = 0,013 + 𝑗𝑗0,013 𝛺𝛺
123
(A.4)
Os cabos utilizados entre o PN-6202 e a P-3D (Carga 2) são do tipo 3x2/0 AWG. A
bitola 2/0 AWG é praticamente equivalente à de 70 mm² no padrão brasileiro e utilizando a
disposição tripolar é possível determinar 𝑍𝑍2̇ :
𝑍𝑍2̇ = 0,120 ∗ (0,343 + 𝑗𝑗0,119)
𝑍𝑍2̇ = 0,041 + 𝑗𝑗0,014 𝛺𝛺
(A.5)
Os cabos utilizados entre o PN-6202 e a P-3F (Carga 3) são do tipo 3x250 MCM. A
bitola 250 MCM é equivalente à de 120 mm² no padrão brasileiro e utilizando a disposição
tripolar é possível determinar 𝑍𝑍3̇ :
𝑍𝑍3̇ = 0,130 ∗ (0,197 + 𝑗𝑗0,110)
𝑍𝑍3̇ = 0,013 + 𝑗𝑗0,013 𝛺𝛺
124
(A.6)
Apêndice B – Rotinas no Matlab
a) Código para Obtenção do Valor Eficaz e de Pico em Regime
Permanente
function [ fb, a0, cpico, crms ] = fourierrms( t, ft, Ti, dT ) %CHAMADA DA
FUNÇÃO EM QUE SE ENTRA COM OS DADOS DO EIXO X (t), EIXO Y (ft), NÚMERO DE
HARMÔNICOS QUE SERÃO ANALISADOS (N), TEMPO INICIAL PARA PLOTAGEM PARA
ESCOLHA DOS DADOS QUE SERÃO ANALISADOS (Ti) E JANELA DE PLOTAGEM (dT).
ta = 1e-6; %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES.
ti = find (t > Ti & t < (Ti+dT));
%TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS
SIMULAÇÕES.
t = t(ti);
ft = ft(ti);
%UTILIZA OS DADOS DENTRO DO QUE O USUÁRIO INDICOU COMO
SENDO UM PERÍODO.
T = dT; %RELACIONA O PERÍODO COM OS DADOS QUE O USUÁRIO NA CHAMADA DA
FUNÇÃO.
w0 = 2*pi/T;
%FREQUÊNCIA ANGULAR DO SINAL.
an = trapz(t, ft.*cos(1*w0*t))*2/T;
bn = trapz(t, ft.*sin(1*w0*t))*2/T;
zn = [(an + bn*j)]; %NÚMERO COMPLEXO QUE INDICA A COMPONENTE
FUNDAMENTAL DO SINAL A SER ANALISADO.
fb = 1/T; %FREQUÊNCIA.
a0 = trapz(t, ft)/T; %COMPONENTE CC DO SINAL ANALISADO.
cpico = abs(zn);
%MÓDULO DO VETOR COMPLEXO COM TODOS OS HARMÔNICOS
ANALISADOS.
crms = sqrt((1/T)*trapz(t, ft.^2)); %CALCULA O VALOR RMS DOS DADOS
INDICADOS NO GRÁFICO
end
b) Código para Obtenção do Valor de Pico do Transitório
function [ cm ] = fourierpico( t, ft, Ti, dT ) %CHAMADA DA FUNÇÃO EM QUE
SE ENTRA COM OS DADOS DO EIXO X (t), EIXO Y (ft), TEMPO INICIAL PARA
PLOTAGEM PARA ESCOLHA DOS DADOS QUE SERÃO ANALISADOS (Ti) E JANELA DE
PLOTAGEM (dT).
ta = 1e-6; %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES.
ti = find (t > Ti & t < (Ti+dT));
%ISOLA A REGIÃO QUE COLETA OS
DADOS.
t = t(ti);
ft = ft(ti);
%UTILIZA OS DADOS QUE O USUÁRIO INDICOU
cm = max(abs(ft)); %IDENTIFICA O VALOR DE PICO DENTRO DO INTERVALO
DEFINIDO ANTERIORMENTE.
end
125
c) Código para Analisar a Composição Harmônica do Transitório
function [ a0, cpico, crms ] = fourierharm( t, ft, N, Ti, dT ) %CHAMADA DA
FUNÇÃO EM QUE SE ENTRA COM OS DADOS DO EIXO X (t), EIXO Y (ft), NÚMERO DE
HARMÔNICOS QUE SERÃO ANALISADOS (N), TEMPO INICIAL PARA PLOTAGEM PARA
ESCOLHA DOS DADOS QUE SERÃO ANALISADOS (Ti) E JANELA DE PLOTAGEM (dT).
ta = 1e-6; %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES.
ti = find (t > Ti & t < (Ti+dT));
%TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS
SIMULAÇÕES.
t = t(ti);
ft = ft(ti);
%UTILIZA OS DADOS DENTRO DO QUE O USUÁRIO INDICOU COMO
SENDO UM PERÍODO.
T = dT; %RELACIONA O PERÍODO COM OS DADOS QUE O USUÁRIO NA CHAMADA DA
FUNÇÃO.
w0 = 2*pi/T;
%FREQUÊNCIA ANGULAR DO SINAL.
an = trapz(t, ft.*cos(1*w0*t))*2/T;
bn = trapz(t, ft.*sin(1*w0*t))*2/T;
zn = [(an + bn*j)]; %NÚMERO COMPLEXO QUE INDICA A COMPONENTE
FUNDAMENTAL DO SINAL A SER ANALISADO.
for i = 2:N
an = trapz(t, ft.*cos(i*w0*t))*2/T;
bn = trapz(t, ft.*sin(i*w0*t))*2/T;
zn = [zn (an + bn*j)]; %CRIA UM VETOR COM CADA HARMÔNICO.
end
a0 = trapz(t, ft)/T; %COMPONENTE CC DO SINAL ANALISADO.
cpico = abs(zn);
%MÓDULO DO VETOR COMPLEXO COM TODOS OS HARMÔNICOS
ANALISADOS.
crms = sqrt((1/T)*trapz(t, ft.^2)); %CALCULA O VALOR RMS DOS DADOS
INDICADOS NO GRÁFICO
axes('fontsize', 16);
bar(cpico);grid;
%PLOTA UM GRÁFICO DE BARRAS COM A ORDEM DOS
HARMÔNICOS PRESENTES NO SINAL ANALISADO.
ylabel('Amplitude do i-ésimo harmônico','fontsize', 16);
xlabel('i-ésimo harmônico','fontsize', 16);
title('Ordem de harmônicos no sinal','fontsize', 20);
axis([0 N 0 1.1*max(cpico)]);
end
126