Apresentação do PowerPoint - Unifal-MG

Educação
Matemática
MATEMÁTICA – LICENCIATURA
Professora Andréa Cardoso
UNIDADE I:
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E
ENSINO
O Teorema
de Pitágoras
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Educação Matemática 2016/2 - Profª. Andréa Cardoso - Aula 08
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OBJETIVO DA AULA:
Compreender a relação
entre os lados de um
triângulo retângulo e
suas aplicações
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• Calculou a altura da grande
• Aprendeu Geometria com
pirâmide.
Babilônicos e Egípcios.
• Fez previsões sobre um
eclipse solar em 585 a.C.
• Disse Aristóteles:
“para Tales a questão
primordial não era o
que sabemos, mas como
sabemos”.
Tales de Mileto – o mestre
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• Aproximadamente 572 a.C.
• Discípulo de Tales de Mileto, fortemente
influenciado pela Matemática Babilônica.
Pitágoras de Samos
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• A soma de dois inteiros
quadrados resulta em
outro inteiro quadrado.
Ternos Pitagóricos
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• Utilizavam o terno pitagórico (3,4,5) para obter ângulos
retos em suas construções, com uma corda de 13 nós.
Relações Pitagóricas no Antigo Egito
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• A segunda coluna possui
os valores da largura, ou
seja, de um cateto b
• A terceira coluna são os
valores da diagonal, ou
seja, a hipotenusa c
Vestígios de Ternos Pitagóricos na
Tábua de Plimpton (1800 a.C.)
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• Hipotenusa: o lado mais longo
de um triângulo retângulo.
• Do grego hypotenousa, de hypo,
“debaixo” e teinein, “esticar,
alongar”, literalmente “o que se
estende debaixo (do ângulo
reto)”.
• Cateto: nome dado a cada um dos outros dois lados do
triângulo retângulo.
• Do grego káthetos, de kata, “para baixo” e mais híenai,
“enviar, mandar”, literalmente “descido, abaixado de
maneira reta”, eles “caem” no ângulo reto, se os
projetarmos para o centro da figura.
Etimologia da palavra
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• É possível passar de um número
quadrado àquele imediatamente maior,
adicionando-se a sequência dos
números ímpares.
gnomon
(𝑛 + 1)2 = 𝑛2 + (2𝑛 + 1)
12 + 3 = 22
22 + 5 = 32
32 + 7 = 42
42 + 32 = 52
(3,4,5)
Números Quadrados e Ternos Pitagóricos
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• Num triângulo retângulo, o quadrado da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados
dos dois lados restantes.
O Teorema de Pitágoras
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𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
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• Este teorema indica que os
gregos conseguiram estabelecer
uma ligação abstrata entre os
números e as figuras, o que
representa
um
importante
esforço intelectual.
• Também prova que tinham
aprendido a demonstrar, e não
apenas a persuadir, o que
representa um considerável salto
cognitivo.
O Teorema de Pitágoras
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• Demarcação inicial do terreno.
• No acabamento, para colocação
dos pisos, muitas vezes o pedreiro
necessita de ângulos retos.
• Para “deixar no esquadro”, na linguagem dos pedreiros,
eles marcam 30 cm e 40 cm em duas laterais de paredes
que se interceptam e depois unem esses pontos para
encontrar uma medida equivalente a 50 cm
Matemática Prática
Teorema de Pitágoras na construção civil
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• Tesouras são treliças isostáticas
Telhados
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Tesouras
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• ROQUE, T.; CARVALHO, J.B.P. Tópicos de história da
matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2012.
• EVES, H. Introdução à História da Matemática.
Campinas: Unicamp, 1997.
Referências
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