34 - Circuito RL Série CA

Sumário
Introdução
5
O circuito RL série em corrente alternada
6
Impedância e corrente no circuito RL série em corrente alternada
8
As tensões no circuito RL série em corrente alternada
11
Rede de defasagem RL
14
Apêndice
20
Questionário
20
Bibliografia
20
Espaço SENAI
Missão do Sistema SENAI
Contribuir para o fortalecimento da indústria e o desenvolvimento
pleno e sustentável do País, promovendo a educação para o trabalho e a
cidadania, a assistência técnica e tecnológica, a produção e disseminação
de informação e a adequação, geração e difusão de tecnologia.
Imagem Institucional – Desenvolver ações que atendam as reais
necessidades do mercado.
Série de Eletrônica do SENAI
Introdução
Os indutores também podem ser associados em série ou em paralelo com
resistores formando circuitos RL.
A partir deste fascículo, inicia-se o estudo desses circuitos, denominados
de circuitos reativos indutivos.
Este fascículo tratará do circuito RL série, abordando os aspectos relativos
a impedância, tensão e corrente, visando a possibilitar a compreensão do
comportamento desses circuitos.
Para ter sucesso no desenvolvimento do conteúdo e atividades
deste fascículo, o leitor já deverá ter conhecimentos relativos a:
 Representação fasorial de parâmetros elétricos.
 Indutores.
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Circuito RL série em corrente alternada
O circuito RL série em
corrente alternada
Quando se aplica a um circuito série RL uma fonte de corrente alternada
senoidal, a corrente circulante também assume a forma senoidal, como pode ser
visto na Fig.1.
I
R
t
L
Fig.1 Circuito RL série.
Como em todo o circuito série, a corrente é única no circuito (IR = IL = I).
Por esta razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito RL
série.
A circulação de corrente através do resistor dá origem a uma queda de
tensão sobre o componente.
6
Série de Eletrônica do SENAI
A queda de tensão no resistor (VR = I  R) está em fase com a corrente,
como ilustrado na Fig.2.
VR
I
I
t
VR
Fig.2 Tensão em fase com a corrente no resistor.
Essa mesma corrente ao circular no indutor dá origem a uma queda de
tensão sobre o componente. Devido à auto-indutância, a queda de tensão no
indutor (VL = I  XL) está adiantada 90º em relação à corrente do circuito, como
pode ser visto na Fig.3.
VR
VL
I
90
VL (90 adiantado)
t
I
VR
Fig.3 Tensão no indutor adiantada 90 em relação a corrente.
A Fig.3 representa o gráfico senoidal e fasorial completo para o circuito
RL série.
7
Circuito RL série em corrente alternada
Impedância e corrente no
circuito RL série em
corrente alternada
O circuito RL série usado em corrente alternada apresenta uma oposição à
circulação de corrente, denominada impedância.
A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da
análise do gráfico fasorial do circuito mostrado na Fig.1. A Fig.4 mostra
novamente este diagrama fasorial.
VL
VR
I
Fig.4 Gráfico fasorial para circuito RL.
O fasor VL é dado por I  XL e o fasor VR representa I  R.
Dividindo-se as intensidades dos fasores pela intensidade de I, o gráfico
não se altera e assume a característica mostrada na Fig.5.
XL
R
Fig.5 Diagrama fasorial XL versus R.
8
Série de Eletrônica do SENAI
A resultante do sistema de fasores fornece a impedância do circuito RL
série, e pode ser calculado pelo uso do Teorema de Pitágoras.
Z 2  R2  X L2
Isolando-se Z, tem-se:
Z  R2  X L2
(1)
onde
Z = impedância em ohms
R = resistência em ohms
XL = reatância em ohms.
A partir dessa equação, podem ser isoladas as equações que determinam R
e XL.
R  Z 2  X L2
X L  Z 2  R2
Exemplo 1
Um indutor de 200mH em série com um resistor de 1.800 é conectado a
uma fonte CA de 1.200Hz . Determinar a impedância do circuito.
Solução :
XL =2  f  L = 6,28  1.200  0,2
R
1.800 
XL = 1.507,2 
Z
R 2  X L 2  1.800 2  1.507,2 2
Z = 2.347,7 
1.200 Hz
L
0,2 H
9
Circuito RL série em corrente alternada
A partir do momento em que se dispõe da impedância de um circuito,
pode-se calcular a corrente a partir da Lei de Ohm para circuitos de corrente
alternada.
Exemplo 2
Aproveitando o Exemplo 1, que corrente circulará no circuito se a fonte
fornece 60V (eficazes) ao circuito?
Solução :
R
1.800
V
60
I T 
Z 2.347,7
I = 25,6 mA
60V
1.200 Hz
L
0,2 H
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Série de Eletrônica do SENAI
As tensões no circuito RL
série em corrente
alternada
No gráfico fasorial do circuito RL série a tensão no indutor VL está
defasada 90º da tensão no resistor VR devido ao fenômeno de auto-indução.
A tensão total VT é a resultante do sistema de fasores, e é calculada através
do Teorema de Pitágoras, como ilustrado na Fig.6.
VL
VT
VR
VT  V R 2  V L 2
(2)
Fig.6 Cálculo da resultante VT.
Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma
simples (VR + VL) porque estas tensões estão defasadas, entre si.
A fórmula de VT pode ser desdobrada para isolar os valores de VR e VL.
V R  VT 2  V L 2
V L  VT 2  V R 2
Os valores de VR e VL podem ser calculados separadamente, se a corrente
é conhecida, através da Lei de Ohm.
11
Circuito RL série em corrente alternada
A seguir são mostrados dois exemplos que ilustram a utilização das
equações.
Exemplo 3:
Determinar as tensões sobre o resistor e o indutor do circuito da figura
abaixo.
Solução :
Z  R2  X L2
R
560 
XL = 2  f  L = 6,28  90  1,2
150V
90 Hz
XL = 678,2 
L
1,2 H
Z  560 2  678,2 2  773.555
Z = 879 
I
VT
Z
I
150
879
I = 0,171 A
VR = I  R
VR = 0,171  560
VR = 95,8 V
VL = I  XL
VL = 0,171  678,2
VL = 115,9 V
As tensões VR e VL podem ser conferidas, aplicando-se os seus valores na
Eq.(2) de VT.
VT  V R 2  V L 2
VT  22.610,45
VT  95,8 2  115,9 2
VT = 150,36 V
A diferença de 0,36V deve-se as aproximações usadas.
12
Série de Eletrônica do SENAI
Exemplo 4:
Determinar a corrente que circula no circuito da figura abaixo.
Solução :
Com VR e R , pode-se determinar I :
I
VR
50 A

R 330 
R
330 
I = 0,152 A
Com VT e VR , pode-se determinar VL
:
50V
70V
60 Hz
L
VL  VT 2  VR 2  70 2  50 2
VL = 49 V
Com VL e I, pode-se determinar XL :
XL 
VL
49

I
0,152
XL = 322,4 
Então, pode-se determinar L :
XL = 2  f  L
L
XL
322,4

2  f 6,28  60
L = 0,86 H
13
Circuito RL série em corrente alternada
Rede de defasagem RL
O circuito RL série usado em corrente alternada permite que se obtenha
uma tensão alternada defasada da tensão aplicada, como ilustrado na Fig.7.
V
CA de entrada
t
~ Entrada
Saída
V
60
CA de saída
t
Fig.7 Rede de defasagem RL.
A tensão aplicada à rede RL corresponde à tensão VT no gráfico fasorial e
a tensão de saída ao fasor VL, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor.
14
Série de Eletrônica do SENAI
Pelo gráfico fasorial, verifica-se que a tensão VL (tensão de saída) está
adiantada em relação a tensão VT (tensão de entrada). O ângulo entre os fasores
VL e VT é o ângulo de defasagem entre entrada e saída, como pode ser visto na
Fig. 8.
VT
VL
VL
VT
60
t
60
VR
Fig.8 Defasagem entre as tensões VL e VT.
O ângulo de defasagem pode ser determinado a partir do gráfico fasorial
da impedância ou das tensões, como mostrado na Fig.9.
XL
VL
Z
VT



R
VR
Fig.9 Gráfico fasorial da impedância e das tensões.
O ângulo entre VR e VT é o ângulo  que pode ser encontrado através das
seguintes relações do triângulo retângulo :
cos  
R
Z
  arc cos
ou
R
Z
ou
cos  
VR
VT
  arc cos
VR
VT
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Circuito RL série em corrente alternada
Tendo-se o ângulo  (ângulo entre VR e VT), determina-se o ângulo 
(entre VT e VL).
 = 90- 
Quando o efeito resistivo no circuito é maior que o indutivo (R > XL), o
ângulo  é menor que 45º e o circuito é dito predominantemente resistivo.
Se, por outro lado, o efeito indutivo é maior que o resistivo (XL > R), o
ângulo  é maior que 45º e o circuito é dito predominantemente indutivo.
A seguir são mostrados dois exemplos de determinação do ângulo de
defasagem provocado por um circuito RL série em corrente alternada.
Exemplo 5:
Determinar o ângulo de defasagem entre a saída e a entrada do circuito da
figura abaixo.
Solução :
cos  
R
Z
R
680 
Determinação de Z :
Z  R 2  XL2
300 Hz
L
600 mH
XL = 2  f  L
saída
XL = 6,28  300  0,6
XL = 1.130 
Z  680 2  1.130 2
cos  
16
R
Z
Z  1.739.300
cos  
680
1.319
Z = 1.319 
cos   0,515
Série de Eletrônica do SENAI
Consultando-se uma tabela de cossenos ou usando-se uma calculadora,
tem-se que:
 = 59 (circuito predominantemente indutivo)
Pode-se ainda construir o gráfico fasorial de R e Z :
Z
=
13
19

XL

o
59
R = 680 
O ângulo entre Z e XL pode ser determinado da seguinte forma:
 = 90- 
 = 90- 59
 = 31
Isto significa que a senóide de saída (VL) está 31º adiantada com relação à
entrada, como ilustrado na figura abaixo.
VT = entrada
R
680 
entrada
300 Hz
L
600 mH
t
saída
VL = saída
31
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Circuito RL série em corrente alternada
Exemplo 6:
Determinar a defasagem entre a saída e a entrada na rede mostrada na
figura abaixo.
Solução :
cos  
VR
VT
Determinação de VR :
VT 
VR 2  VL 2
VR 
VT 2  V L 2
120 V
V R  120 2  55 2
saída
55 V
VR  107V
cos  
VR
VT
cos  
107 V
120 V
cos  = 0,89
Como  < 45 , o circuito é predominantemente resistivo.
O ângulo entre VL e VT pode ser calculado da seguinte forma:
 = 90- 27
18
 = 63
= 27
Série de Eletrônica do SENAI
Isto significa que a tensão de saída está 63 adiantada em relação à da
entrada, como ilustrado na figura abaixo.
VT = entrada
120 V
saída
55 V
t
63
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Circuito RL série em corrente alternada
Apêndice
QUESTIONÁRIO
1. Desenhe o gráfico senoidal e fasorial completo de um circuito RL série em
corrente alternada.
2. Como se determina o ângulo de defasagem entre as tensões VR e VL de um
circuito RL série em corrente alternada ?
BIBLIOGRAFIA
DAWES, CHESTER L. Curso de Eletrônica; corrente alternada. A course in
a
electrical engineering. Trad. de João Protásio Pereira da Costa. 18. ed.,
Porto Alegre, Globo, 1979, vol.4
DEGEM SYSTEMS. Circuitos elétricos de CA. Is rall, Eletrônica Modular
Panter. c1976. 163p. ilust.
SENAI/DN. Impedância. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento,
1980, 91p. (Módulo Instrucional: Eletricidade - Eletrotécnica, 18).
a
VAN VALKEMBURGO, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade Básica. 5. ed.,
Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1960, vol.4. ilust.
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