Probabilidade

Probabilidade
Bruno Jürgensen
Marina Massocco
Sérgio Daltoso Jr
Instrumentação para o Ensino
Prof Dr Tomaz Catunda
Novembro de 2011
Introdução
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As propostas curriculares: necessidade
de aprendizagem significativa
Ensino da Matemática: não só o domínio dos números,
mas também a organização de dados, leitura de
gráficos e análises estatísticas
Prática pedagógica: experimentação concreta, coleta
e organização de dados
Probabilidade e estatística: só complementarão a
formação dos alunos se forem significativas
○ situações familiares aos alunos: contextualizadas,
investigadas e analisadas
Ensino de Probabilidade
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PCN’s: Probabilidade como desenvolvimento
de pensamento e raciocínio para posicionamento
crítico, fazer previsões e tomar decisões.
Necessidade de compreender informações
veiculadas, fazer previsões que influenciam suas
vidas pessoais e em comunidade.
○ "A Probabilidade acena com resultados possíveis,
mas não exatos".
Proposta de SP: Cálculo de probabilidades como
tratamento da informação.
Ensino de Probabilidade
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Público-Alvo: 2ª série do Ensino Médio
Pré-requisitos:
○ Dados e suas representações
○ Análise de dados e contagem
Tempo de duração: 5 horas/aulas
Ensino de Probabilidade
Proposta Curricular do Estado de São Paulo
Objetivos
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Compreender as noções de acontecimento certo, provável e
impossível
Compreender a noção de probabilidade de um acontecimento
através da realização de experiências repetidas.
Compreender a probabilidade através da noção de
percentagem
Avaliar a “honestidade” de jogos.
Mobilizar o raciocínio proporcional para calcular a
probabilidade de acontecimentos simples equiprováveis.
Tomar decisões a partir da análise de dados
Conteúdos
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Raciocínio combinatório
Probabilidade simples
Probabilidade da reunião/interseção de eventos
Probabilidade condicional
Metodologia
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Principalmente heurística
○ "achar/inventar", descobrir, atividades suscetíveis
de serem investigadas formalmente
Matematização e aplicação em situações do cotidiano
Proposição de problemas concretos e realização de
experimentos reais ou simulados
Jornal
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Fácil elaboração
Temas interessantes e atuais
Motivação para o estudo
○ Problematização
○ Contextualização
○ Interdisciplinaridade
○ Incentivar discussão
○ Pensamento crítico
Jogos
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PCN: resolução de problemas como peça central
para o ensino de Matemática
Pensar e fazer como processos ativos no
enfrentamento de desafios
Jogos como participantes ativos do processo de
construção do conhecimento
Ponto de partida e meio
para se ensinar probabilidade
Jornal
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Estudo revela que maioria dos
brasileiros ignoram proteção solar
Segundo o texto, qual a porcentagem da população
que utiliza proteção solar?
Entre a turma, qual a porcentagem dos alunos que
utilizam protetor solar?
Pode-se garantir, com certeza, que num grupo de 10
pessoas, 7 não utilizam protetor solar? Por quê?
Qual a probabilidade de, num grupo de 20 pessoas,
sortear uma ao acaso e esta usar protetor solar?
Podemos ligar a incidência de câncer de pele ao sexo?
E à etnia? Justifique sua resposta.
Qual a importância de se utilizar protetor solar?
Jogo dos Dados
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Objetivo: trabalhar
conceitos e situações
envolvendo diversos tipos de
probabilidade
Materiais: um par de dados
para cada grupo de alunos,
materiais para anotações
Organização: em grupos de 4
alunos, dupla contra dupla
Jogo dos Dados
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Regras:
○ A dupla que inicia a primeira rodada deve lançar os
dois dados pelo menos uma vez, podendo realizar
até dois lançamentos, de acordo com o que julgar
necessário a partir da tabela de pontos*:
(4;1) ou (1;4) - 1 ponto
(4;4) - 4 pontos
(4;2) ou (2;4) - 2 pontos
(4;5) ou (5;4) - 5 pontos
(4;3) ou (3;4) - 3 pontos
(4;6) ou (6;4) - 6 pontos
* Resultados diferentes não são pontuados
Jogo dos Dados
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Regras:
○
○
○
Se no primeiro lançamento dos dois dados a dupla não
marcar 4 em nenhum dos dados, pode efetuar um segundo
lançamento com ambos os dados.
Se a dupla conseguir pelo menos uma face 4 em um dos
dados após o primeiro lançamento, pode lançar o outro
dado para alterar sua pontuação.
Os pontos devem ser marcados numa tabela como a
seguinte:
Dupla
R1
R2
R3
R4
R5
Total
1
2
Vence o jogo quem obtiver maior pontuação em 5 rodadas.
Jogo dos Dados
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Análise do jogo
○ O 2º lançamento: tomada de decisões; professor
como incentivo ao diálogo; problematização:
■ No primeiro lançamento, (4;1) ou (1;4). Quantos
pontos? Deve jogar o outro dado ou não?
■ E para (4;6) ou (6;4)? E no caso de (3;4) ou (4;3)?
○ Ordem de jogada: altera a pontuação?
○ Discussão: opinião x matemática; atitudes justas em
jogos
Jogo dos Dados
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O Background Matemático
○ Inserir conceitos a partir de situações do jogo:
Considerando apenas o 1º lançamento dos dados,
há mais chance de marcar 1 ou 6 pontos?
○ Alunos: apresentar soluções com sua própria linguagem
○ Professor: explorar o fato de que não podemos prever o
resultado (experimento aleatório), mas podemos
descrever os 36 resultados possíveis (espaço amostral).
Marcamos 1 ponto com (4;1) ou (1;4) (evento) e 6 ptos com
(4;6) ou (6;1) (evento). Logo, há a mesma chance de marcar
1 ou 6 no 1º lançamento dos 2 dados.
Jogo dos Dados
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Outras situações:
○ Qual a chance de marcar 4 ou 5 pontos no 1º lançamento?
○ Marcando 3 pontos no 1º lançamento, deve-se efetuar o
segundo lançamento? Quais as chances de aumentar e de
diminuir a pontuação? (definição de Laplace)
○ Qual a probabilidade de marcar 1 ponto em uma rodada?
(soma e produto de probabilidades)
○ Considerando o 1º lançamento, qual a probabilidade de
marcarmos 3 pontos se obtivermos em pelo menos um dos
2 dados a face 4? (probabilidade condicional)
Sistematização
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Experimento Aleatório: experimento em que o resultado é
imprevisível
Espaço Amostral: conjunto de resultados possíveis
Evento: subconjunto do espaço amostral
Probabilidade: chance de um evento acontecer; razão entre o
número de eventos favoráveis (alvo da análise) pelo número de
eventos totais (possíveis de acontecer)
Ficha
(anverso)
Ficha
(verso)
Considerações Finais
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Participação ativa dos alunos na construção do
conhecimento
○ desenvolvimento do raciocínio dedutivo do aluno
Situações-problema significativas para o aluno
Aulas baseadas em questionamentos
Mudar a forma de se ensinar matemática é tarefa
árdua e lenta; sobretudo em relação ao estudo de
probabilidades; mas só depende de nós, professores.
Referências
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BRASIL. MEC. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria da Educação Média e Tecnológica, 1999.
BRASIL. MEC. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/Secretaria do
Ensino Fundamental, 1997.
LOPES, C.A.E. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise
curricular. Campinas, Unicamp, 1998. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de
Educação, Unicamp, 1998.
______, C A E. A probabilidade e a Estatística no currículo de matemática do ensino
fundamental brasileiro. Conferência Internacional "Experiências e Expectativas do Ensino de
Estatística: Desafios para o Século XXI. Florianópolis, SC, 1999. Disponível em <www.inf.ufsc.
br/cee/pasta5/art1p5.html>. Acessado em 15/06/2010.
LOPES, José M. O ensino de probabilidade através de um jogo de dados e da metodologia
de resolução de problemas. Apostila de minicurso. IX ENEM, Belo Horizonte, MG, 2007.
Disponível em <http://www.mat.feis.unesp.br/docentes2008/jose_marcos/Minicurso.pdf>.
Acessado em 15/06/2010.
SILVA, Claudio Xavier da, BARRETO, Benigno. Matemática Aula por aula: Ensino médio. v.2.
São Paulo: FTD, 2005.
SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática. São Paulo: Secretaria
Estadual de Educação, 2008.