Apostila III

Aula 11 Óptica Geométrica IV
B
Uma visão Matemática
F´
Introdução
Nas definições a seguir, usaremos o termo
distância referindo-se a um valor algébrico,
portanto podendo assumir valores positivos e
negativos.
Distância Focal
Denomina-se distância focal (f) a distância
entre o vértice (V) de um sistema óptico e o
foco da imagem.
V .C R R>0 (espelho côncavo).
f =
=
2
2 R<0 (espelho convexo).
Para Lentes:
1
n
1
1
= 1− 2 .
+
f
n1 R1 R2
n2 (índice de refração
do material da lente)
e n1 (índice de
refração do meio externo).
Adotaremos que:
Se f>0, o Sistema Óptico é convergente
(espelho côncavo, lente convergente);
Se f<0, o SO é divergente (espelho convexo,
lente divergente);
Face côncava: raio positivo
Face convexa: raio negativo
OBS: O ponto distante 2f do centro óptico é
chamado antiprincipal. A um objeto colocado
neste ponto, o sistema óptico sempre
conjuga uma imagem do mesmo tamanho do
objeto.
Equação de conjugação
y´ − p´
A= =
y
p
Esta equação é chamada de Equação de
ampliação
A
V
F
P
P´
Vamos definir o aumento linear transversal
(A) como sendo a razão entre o tamanho da
imagem(y´) e o tamanho do objeto(y). Daí a
equação acima.
Temos também:
1 1 1 A equação ao lado é
= +
chamada de Equação da
f
p p´ conjugação de Gauss.
p>0 objeto real
p<0 objeto virtual
p´>0 imagem real
p´<0 imagem virtual
A<0 imagem invertida
A>0 imagem direita
Exercícios
1-) Um lápis de 6cm de comprimento está colocado
verticalmente sobre o eixo principal de um espelho
esférico côncavo de raio de curvatura 40cm,
distante deste 30cm. Determine as características
da imagem do lápis fornecida pelo espelho.
2-) Um objeto real, disposto a 60cm de um espelho
esférico, produz uma imagem virtual a 30cm deste.
Determine a distância focal e a natureza desse
espelho.
3-) A que distância do vértice de um espelho
esférico de raio de curvatura 60cm deverá ser
colocado um objeto real, de modo que o espelho
forneça uma imagem de altura duas vezes maior
que a altura do objeto.
4-) (FEI) Um objeto retilíneo, de altura h, encontrase em frente de um espelho côncavo, de raio de
curvatura R, a uma distância d do espelho. Para
que sua imagem real tenha altura h/2, quanto
deverá valer a distância d?
Gabarito:
1- Real a 60 cm do vértice do espelho, invertida e de altura
12cm. 2-Convexo, 60cm. 3-A 15cm para reverter imagem
duas vezes maior e direita ou a 45cm para reverter imagem
duas vezes maior e invertida. 4-1,5R.
Aula 12 Eletrostática II
Força Elétrica, Lei de Coulomb.
Introdução
A eletrostática é a parte da física que
estuda as cargas em repouso.
É importante notar que o conceito de campo
elétrico é bastante abstrato, o que nos
levará, sempre que possível, a associá-lo e a
compará-lo ao campo gravitacional que, de
uma forma ou de outra, nos é mais familiar.
Outra observação interessante é que as
grandezas estudadas são todas vetoriais e,
sendo assim, uma revisão de operações com
vetores se faz essencial.
A Força Elétrica – Lei de Coulomb
De acordo com o princípio das Ações
Elétricas, cargas de sinais iguais se repelem
e de sinais opostos se atraem. Aplicando
esse princípio, podemos determinar a
direção e o sentido das forças elétricas que
atuam em corpos eletrizados considerados
puntiformes, No entanto, como será possível
determinar as intensidades dessas forças
elétricas? Essa pergunta foi respondida pelo
físico Francês Charles Augustin Coulomb
(1736 – 1806). Consideremos duas
partículas puntiformes eletrizadas com
quantidades
de
carga
Q
e
q,
respectivamente, afastadas a uma distância
r, como mostra o esquema a seguir.
Segundo o princípio da Ação e Reação, as
partículas irão se atrair ou se repelir,
q
Q
r
(dependendo do sinal das cargas), com
forças elétricas de mesma intensidade (Fel),
dada pela Lei de Coulomb, como é mostrado
a seguir:
Fel =
k. Q . q
r2
O fator de proporcionalidade para o vácuo é:
K0=9.109 N.m2/C2
Obs: As partículas podem ser consideradas
puntiformes quando suas dimensões são
muito pequenas em relação à distância entre
elas
e,
conseqüentemente,
podemos
desprezar o efeito de atração por indução.
Exercícios:
1-) A força de atração gravitacional (Fg) entre
dois corpos é dada pela Lei da Gravitação
Universal de Newton, que diz: “Matéria atrai
matéria na razão direta das massas e inversa
do quadrado da distância”. Matematicamente
temos:
Fg =
G.M .m
r2
Onde G é a constante de gravitação
universal:
G=6,7.10-11 N.m2/Kg2
Calcule a intensidade da força de atração
elétrica que o próton do núcleo que um
átomo de hidrogênio exerce sobre o elétron
que o orbita. Em seguida, calcule o valor da
força de atração gravitacional entre essas
duas partículas. Compare os valores obtidos.
Dados: Carga elétrica elementar e=1,6.10-19
C ; raio médio da órbita do elétron r=5,3.10-11
m ; massa do próton M=1,7.10-27 Kg ; massa
do elétron m=9,1.10-31 Kg.
2-) Considere duas esferas muito pequenas
A e B eletrizadas com quantidades de carga:
Qa = 4 µC Qb = 1µC
A
2m
Fixadas conforme o esquema a seguir:
B
A
6m
Calcule o valor da distância x, em relação à
esfera A, da posição na qual podemos
abandonar uma esfera muito pequena C, de
quantidade de carga q<0, de modo que ela
permaneça em repouso. Despreze a ação
gravitacional e considere o meio como sendo
o vácuo.
3m
100 µC
1,5m
3m
C
Determine a massa que deve possuir uma
esfera muito pequena, de quantidade de
carga:
Para que ela permaneça em equilíbrio
quando abandonada no ponto C da figura.
Admita como meio o vácuo e g=10m/s2.
4-) No esquema a seguir, as partículas
puntiformes A,B e C estão colocadas no
vácuo e eletrizadas com cargas:
Qa = −3µC , Qb = Qc = 1µC
Calcule a resultante de forças elétricas que
atuam na partícula C.
1m
P
B
3m
C
5-) Determine a aceleração instantânea
(Intensidade, direção, sentido) sofrida por
uma partícula puntiforme de quantidade de
carga q = −1µC e massa m=1g, abandonada
no vértice P do triângulo eqüilátero de lado
3,0m, do esquema ao lado. Despreze a ação
da gravidade e considere o meio como sendo
o vácuo.
3-) Duas partículas puntiformes A e B,
eletrizadas igualmente com quantidades de
carga Q = 1µC
São fixadas como mostra a figura a seguir:
A
B
− 100 µC
6-) Qual a intensidade da força de atração
elétrica entre um núcleo de um átomo de
ferro(Q=26e) e seu elétron mais interno
(q=-e), sabendo-se que este possui uma
órbita média de raio r=1,5.10-12m.Sabendose que: e=1,6.10-19C e que o meio é o vácuo.
Gabarito:
1-)Fel=8,2.10-8N;Fg=3,7.10-47N; Fel=2,2.1039.Fg
2-)4m
3-) m=1,0.10-4 Kg
4-)6,0.10-3N
5-)100m/s2, horizontal, para esquerda
6-)2,7.10-3N
Aula 13 Eletrostática III
Campo Elétrico, Vetor campo
Elétrico, Intensidade do Vetor
Campo Elétrico.
sendo atraídos, mas como esse campo
“circular” é formado? A questão acima será
respondida num exercício.
Introdução
Um campo é um método de
representação da maneira como os corpos
podem influenciar uns aos outros, sem
necessariamente estarem em contato. Uma
das dificuldades no estudo dos campos é o
fato de não os enxergarmos. No entanto, é
possível notarmos e, em alguns casos, até
medirmos os efeitos provocados por um
campo. Em geral, esse efeito se traduz
através de uma força. Portanto podemos
“desenhar” o campo utilizando as chamadas
linhas de força, ou seja, linhas que indicam a
direção e o sentido da força que surge sobre
o corpo colocado na presença desse campo.
Acima, uma anã branca acumula matéria de
uma outra estrela próxima, devido ao forte
campo gravitacional entre elas. Devido à
esse campo, ela se transforma de uma anã
branca para um novo tipo de estrela ainda
não muito conhecida, a anã castanha.
No caso do campo elétrico, precisamos
lembrar que, diferentemente da força
gravitacional, que é sempre de atração, a
força elétrica apresenta duas possibilidades:
a atração e a repulsão.
Ao lado temos uma carga positiva e uma
negativa de quantidades de carga iguais,
Principais características das linhas de força:
Partem sempre da carga POSITIVA, ou
convergem para a carga NEGATIVA.
• A força elétrica é sempre tangente a
uma linha de força.
• As linhas de força nunca se cruzam.
• A força elétrica tem o mesmo sentido
da linha de força se a carga colocada
no campo for positiva.
• A força elétrica tem sentido contrária à
linha de força se a carga colocada no
campo for negativa.
• O campo é tão mais intenso quanto
mais próximas estão as linhas de força.
Vetor campo elétrico( E )
Podemos generalizar ao relacionar a força
elétrica que surge em uma partícula
puntiforme, de quantidade de carga q, com
o vetor campo elétrico no ponto em que
ela é colocada, através da seguinte
relação vetorial:
Fel = q.E
É importante notar que essa relação é
bastante parecida, do ponto de vista
conceitual, com:
Intensidade do Vetor Campo Elétrico
No caso do campo gerado por uma partícula
puntiforme de quantidade de carga Q,
podemos calcular a intensidade do vetor
campo elétrico a uma distância r, através da
força elétrica sobre uma carga de prova q,
como segue:
Fel = q.E
Q
+
-
+
-Q
-Q
Q
+
E
E=
E
Fel
E
Fel
-
+
-
Fel
E
A partir disso podemos concluir que uma
carga positiva produz um campo elétrico com
sentido para “fora”, enquanto uma carga
negativa produz um campo elétrico com
sentido para “dentro”, independente da carga
de prova.
r2
k. Q
r2
Essa equação é de fundamental importância,
pois consegue unir os conceitos de campo e
cargas, de maneira simples.
Exercícios:
1)
Fel
k. Q . q
O que resulta em:
P = m.g
De tal forma que podemos montar a
seguinte tabela:
Efeito
Corpo Causa
Gravidade
g
m
P
Eletricidade
q
Fel
E
Fel =
A
+
+B
D
F
C
Nos quatro cantos de uma caixa de sapatos,
que se encontra apoiada sobre uma mesa e
cuja vista superior é mostrada a seguir, são
fixadas as partículas puntiformes A e B,
eletrizadas com quantidades de carga
Q=0,25 C, e as partículas C e D, também
puntiformes, eletrizadas com quantidades de
carga –Q.
Admitindo o meio o vácuo, determine:
a) O vetor campo elétrico resultante no ponto
F no centro da caixa.
b)A força elétrica que atua sobre uma
partícula puntiforme com quantidade de carga
q = 3µC colocada no ponto F
c) A força elétrica que atua sobre uma
partícula puntiforme com quantidade de carga
q = − 3µC colocada no ponto F.
2) Na figura abaixo, a esfera A, e dimensões
desprezíveis, possui quantidade de carga
q = 0,10 µC e massa de 200g. Ela permanece
em repouso, pendurada por uma mola de
massa muito pequena e constante elástica
k=1,0N/cm.
Determine a elongação da mola sabendo que
na região atua um campo elétrico uniforme
vertical, para baixo e de intensidade:
E = 1,0.10 7 N / C. Admita o meio como sendo o
vácuo e g = 10m / s 2 .
(UNICAMP) 3) Duas pequenas esferas
metálicas idênticas, (no vácuo), inicialmente
carregadas
com
carga
−6
−6
Q1 = 1,0.10 C e Q 2 = −3,0.10 C ,
são
colocadas em contato e depois afastadas
uma da outra até uma distância de 60cm.
a)Qual é a força eletrostática (em intensidade,
direção e sentido) que atua sobre cada uma
das cargas?
b)Calcule o campo elétrico (em intensidade,
direção e sentido) no ponto P situado sobre a
mediatriz do segmento de reta que une as
duas cargas, a 50cm de distância de uma
delas.
(FUVEST) 4) Quatro cargas puntuais fixas
estão dispostas nos vértices de um quadrado,
como se mostra na figura abaixo.
Em módulo, todas tem a mesma carga, e
seus sinais estão indicados na figura.
Os pontos 1, 2, 3, 4 são vértices do quadrado
circunscrito ao quadrado das cargas. O ponto
5 é o centro comum aos dois quadrados. Em
qual dos pontos é maior a intensidade do
campo elétrico devido aos campos das 4
cargas?
2
+
1
+
5
-
3
4
5-) Considere duas esferas bem pequenas, e
, eletrizadas com quantidades de carga iguais
em módulo, mas de sinais contrários, como é
representado abaixo.
B
+
D
C
+
+
+
+A
-
Represente a direção e o sentido da
RESULTANTE das forças elétricas. Em
seguida desenhe as linhas de força desse
campo.
Gabarito: 1a)E=1,0.105N/C;b)Fel=0,60N na horizontal e
sentido do campo ; c)igual ao item b, somente com o
sentido contrário ao do campo ;
4
2) x=3,0m ; 3)E=5,76.10 N/C ; 4) no ponto 5,
(Justifique!!!)
Aula 14 Ondulatória I
Amplitude (A), de uma onda é a máxima
elongação apresentada:
Classificação, freqüência, período,
amplitude, comprimento de onda,
velocidade, reflexão e refração.
λ
Introdução
Gostaríamos de saber, o que é uma
onda? Uma resposta simples seria:
Uma onda é uma perturbação que se propaga
sem transportar matéria.
Podemos classificá-las:
1) quanto à natureza:
a) Mecânicas: não se propagam no vácuo
b) Eletromagnéticas: Propagam-se no vácuo
com velocidade c 300.000Km/s.
2) quanto às direções de vibração e
propagação:
a) Longitudinais: direção de vibração coincide
com a de propagação. Um exemplo é uma
onda de propagação em uma mola.
b) Transversais: direção de vibração
perpendicular à de propagação. Ex: Todas as
ondas eletromagnéticas, ondas numa corda.
c)Mistas: São longitudinais e transversais
simultaneamente. Ex: som em sólidos, ondas
na superfície dos líquidos.
Estudo de ondas periódicas
Em uma onda periódica, sua freqüência (f)
corresponde ao número de ciclos que a
perturbação apresenta durante intervalo de
tempo unitário; seu período(T) é o tempo de
duração de um ciclo completo.
n
∆t Portanto observamos que a
f =
eT =
∆t
n freqüência é o inverso do
período:
f =
1
1
eT =
T
f
Unidade para T:segundo;
Unidade para f: s-1=1Hert =1Hz
A
Comprimento de onda( λ ) é a distância
percorrida por uma onda durante um período
(T). É a grandeza correspondente entre dois
máximos, (cristas), ou dois mínimos, (vales),
sucessivos num trem (seqüência) de ondas
periódicas, como vemos na figura acima.
Sabemos que em meios homogêneos e
isotrópicos as ondas propagam-se com
velocidade constante.
Da definição de comprimento de onda temos:
v=
λ
T
e v = λ .f
Essa é a equação fundamental da
ondulatória.
Obs:
A velocidade de uma onda depende do meio
de propagação. O comprimento de onda
também. A freqüência, (e o período), não
depende do meio, mas apenas da fonte de
perturbações.
Para dois meios homogêneos e isotrópicos
que permitam a propagação de ondas (meios
transparentes), teremos refração quando uma
onda atravessar a superfície de separação
entre os dois meios. Como a freqüência não
muda teremos:
sen i1 v1 λ1
= =
sen i2 v2 λ2
Obs: Sempre que ocorrer reflexão ocorrerá
refração.
As
ondas
incidentes
são
parcialmente refratadas e parcialmente
refletidas.
Um meio é considerado mais refringente que
outro se as ondas tiverem nele velocidade
menor que no outro.
Refração de pulsos
Considere um sistema formado por duas
cordas de diferentes densidades lineares.
A densidade linear( µ ) é a massa(m) de corda
por unidade de comprimento(l). Daí:
µ=
m
l
2-) Uma pedra cai em um lago produzindo
ondas em sua superfície, que percorrem
250cm da superfície do lago em 2s. A
distância entre 2 cristas sucessivas da onda é
de 25cm. Determine:
a) O comprimento de onda da perturbação
b) A velocidade de propagação da onda na
água
c)a freqüência do movimento
d) o período do movimento
3-) As curvas A e B representam duas
fotografia sucessivas de uma corda na qual
se propaga um pulso. O intervalo de tempo
entre as fotografias é menor que o período da
onda e vale 0,10s. Determine a velocidade de
propagação da onda na corda.
Um pulso é provocado em uma das cordas.
Quando o pulso atinge o ponto de junção das
cordas, observa-se que ele se transmite de
uma corda para outra. Esse fenômeno
denomina-se refração de pulso.
0
Corda “leve”
1
2
Corda “pesada”
Pulso refletido
Pulso refratado
Exercícios
1) Uma lâmina vibra periodicamente, indo de
A até B num intervalo de tempo de 0,01s.
Determine o período e a freqüência do
movimento.
4-)Um pulso propaga-se numa corda fixa em
A com velocidade v=4cm/s. No instante t=0s,
a configuração do pulso é mostrada no
desenho. Determine a configuração do pulso
no instante 2s. Cada lado do quadradinho
mede 1cm.
t=0s
A
B
Gabarito:
1)T=0,02s, f=50Hz ; 2) a-25cm,b-125cm/s,
c-5Hz,d-0,2s ; 3)v=5m/s
Ventre
Aula 15 Ondulatória e Acústica II
Interferência de ondas, ondas
estacionárias, acústica, ressonância,
reverberação.
Introdução
O estudo de ondas nos é muito
importante para podermos entender certos
fenômenos físicos e nos é muito útil também
em outras áreas como na eletrônica e
acústica.
Interferência de ondas
É o fenômeno resultante da composição de
dois ou mais movimentos ondulatórios.
Exemplos: Considere duas ondas que se
propagam com a mesma freqüência numa
mesma direção (ambas propagam-se na
mesma corda) e sentido opostos.
Nó
Distância entre
Dois nós
consecutivos
Dois Ventres
consecutivos
Um nó e um Ventre
consecutivos
Medida
λ
2
λ
2
λ
4
Acústica
Princípio da superposição: esta superposição
ocorre de forma que num certo instante um
ponto A do meio atravessado pelos trens de
ondas terá uma elongação equivalente à
soma algébrica das elongações que cada
onda produziria individualmente (conhecido
como
princípio
da
superposição
ou
interferência).
y = y1 + y 2
A interferência pode ser: Construtivas
(1º resultante) ou destrutivas (2º resultante).
A acústica é o estudo dos fenômenos
relacionados com o som.
Som:
O som é uma onda mecânica
longitudinal capaz de impressionar os
sentidos auditivos humanos. Para que
vibrações provocadas por uma onda possam
sensibilizar a audição humana, a freqüência
dessas vibrações deve estar no intervalo de
20Hz a 20000Hz.
Ondas sonoras são ondas longitudinais
de pressão, que se propagam apenas em
meios materiais. Assim, o som pode ser
produzido por objetos vibrantes. Será possível
escutar algum barulho no espaço sideral?
Ultra-som e Infra-som
Ondas mecânicas longitudinais que
não sensibilizam a audição humana, ou seja,
cuja freqüência está fora do intervalo de
freqüências “audíveis”.
Ultra-som: f>20000 Hz ; Infra-som: f<20Hz
Velocidade do som
Imagine uma locomotiva distante:
veremos primeiro o vapor escapar do apito da
locomotiva, ouvindo em seguida o som.
Durante uma tempestade, o trovão é ouvido
segundos depois após vermos o relâmpago.
Tais considerações evidenciam que o
som se propaga no ar com velocidade
consideravelmente
pequena,
quando
comparada com a da luz.
Vsólidos > Vlíquidos > V gases
Velocidades limites:
Mínima : 54m / s (Borracha vulcanizada)
Máxima : 6000m/s (Granito)
Propriedades da propagação sonora:
As ondas sonoras apresentam as
propriedades características das demais
ondas, ou seja: reflexão, difração e
interferência.
Eco:
Ocorre quando o intervalo de tempo entre a
chegada do som direto e a chegada do som
refletido for SUPERIOR a 0,1s. Para isso, a
diferença de caminhos deverá ser maior que
34m.
Observações:
1) Com o eco, os sons direto e indireto
são percebidos separadamente.
2) Ocorre eco quando o som se reflete
em obstáculos a mais de 17 metros do
observador que o emite
Reverberação:
Ocorre quando o intervalo de tempo entre
a chegada do som direto e a chegada do som
refletido for INFERIOR a 0,1s. Nesse caso, a
distância deverá ser menor que 34m.
OBS: Num auditório, enquanto o eco seria
prejudicial ao orador, orquestra, etc, o tempo
de reverberação é importante para reforçar o
som direto. O ajuste desse tempo é feito com
a escolha certa dos materiais do auditório, as
dimensões do auditório e etc.
Refração do Som:
Como a refração de ondas em geral.
Ressonância:
Os corpos atingidos por ondas sonoras
são postos a vibrar. Se a freqüência da onda
sonora coincidir com uma das freqüências
naturais do corpo, ocorre ressonância entre
som e corpo. Na ressonância o corpo irá
vibrar com amplitudes cada vez maiores à
medida que ele vai absorvendo energia
transmitida pelos pulsos da onda sonora.
Exercícios:
1-) Uma corda de comprimento l=3m, fixa em
suas duas extremidades, apresenta 4 nós e 3
ventres. Qual é o comprimento de onda na
corda?
2-) A velocidade de propagação de uma onda,
em uma corda fixa em suas extremidades, é
igual a 2m/s. A corda apresenta ondas
estacionárias com nós separados de 1cm.
Calcule a freqüência de vibração da onda.
3-) Podemos dizer do som:
a) É uma onda mecânica longitudinal que se
propaga apenas em gases
b) É uma onda transversal e que não se
propaga no vácuo.
c) É um ruído se tiver freqüências superiores a
20000 Hz.
d) Propaga-se em sólidos, líquidos, gás, mas
não no vácuo.
e) É infra-som se a freqüência estiver entre
20 Hz e 20000 Hz.
4-) Aumentando a freqüência de uma onda
sonora, nós:
a) diminuímos sua velocidade
b) aumentamos sua velocidade
c) diminuímos seu comprimento de onda
d) aumentamos seu comprimento de onda
e)diminuímos a reverberação
b) Qual o período de vibração da onda?
9-) Uma corda de comprimento l=8,0m está
esticada com força constante, entre a mão do
operador e um ponto fixo. O operador provoca
um pulso junto a uma de suas extremidades;
depois de 0,20s, o pulso alcança o meio da
corda. Calcule a velocidade de propagação do
pulso. Quanto tempo depois poderia ser o pulso
observado novamente no meio da corda.
10-) Em uma corda ilimitada e homogênea
propagam-se ondas transversais co-senoidais
com velocidade v=5cm/s. No instante t=0, os
pontos da corda apresentam a configuração do
esquema a seguir:
A
t=0s
5-) O som no ar tem velocidade aumentada
quando:
a) aumenta a temperatura
b) aumenta a pressão atmosférica
c) aumenta a freqüência do som
d) varia a velocidade da fonte sonora
e) suas partículas retraem
6-) Num teatro cheio, as condições de audição
são melhores que num teatro vazio porque:
a) o tempo de reverberação é diminuído
b) o tempo de reverberação é aumentado
c) os sons refletidos são totalmente eliminados
d) a absorção do som elimina a difração
e)n.d.a
7-) Se entre duas pessoas for colocado um
muro de 2,50m, se uma das pessoas emitir um
som agudo através de um apito e se a outra
emitir um som grave através de outro apito,
sendo ambos os sons de mesma amplitude,
qual das pessoas poderá ouvir melhor o som da
outra, após a difração do som no muro que as
separa?
8-) Uma corda de violão vira com freqüência
1000Hz e emite um som de comprimento de
onda 0,34m.
a) Qual a velocidade do som?
1 0 cm
Pede-se:
a) A distância percorrida pela onda em 1s.
b) representar a onda nos instantes 1s e 2s,
supondo o movimento para a direita.
c-) O comprimento da onda, a freqüência e o
período
d) A freqüência e o período do ponto A da
corda.
Gabarito: 1) 2m; 2) f=100Hz; 3)d; 4)c; 5)a; 6) a;
7)A pessoa do apito agudo, (justifique!!!);
8) a-v=340m/s, b-T=0,001s; 9) a-v=20m/s, bT=0,40s; 10-) c-20cm, 4s, 0,25Hz d- f=0,25Hz,
T=4s
Todas as apostilas estão disponíveis no site:
www.angelfire.com/on4/eduardobarbaro
Entrem, baixem o conteúdo e postem suas
dúvidas!!!!!