COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PAINÉIS

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PAINÉIS ONDULADOS
Vitor De Santis Tavares
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Naval e Oceânica,
Escola
Politécnica,
da
Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título
de Engenheiro Naval e Oceânico.
Orientadora: Marta Cecilia Tapia Reyes
Co-Orientador: Peter Kaleff
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PAINÉIS ONDULADOS
Vitor De Santis Tavares
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DOCURSO DE
ENGENHARIA
NAVAL
E
OCEÂNICA
DA
ESCOLA
POLITÉCNICA
DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E
OCEÂNICO.
Examinado por:
Orientadora: Prof.ª D.Sc. Marta Cecilia Tapia Reyes
Co-Orientador: Prof. D.Sc. Peter Kaleff
Prof. D.Sc. Julio Cesar Ramalho Cyrino
Prof. D.Sc. Severino Fonseca da Silva Neto
RIO DE JANEIRO, RJ- BRASIL
AGOSTO DE 2014
Tavares, Vitor De Santis
Comportamento Estrutural de Painéis Ondulados/ Vitor
De Santis Tavares - Rio de Janeiro: UFRJ/ ESCOLA POLITÉCNICA,
2014
VIII, 43 p.: il.: 29,7 cm.
Orientador: Marta Cecilia Tapia Reyes
Projeto de Graduação - UFRJ/ POLI/ Engenharia Naval e
Oceânica, 2014
Referências Bibliográficas: p.43.
1. Painéis ondulados 2. Painéis corrugados 3. Modelação
Computacional 4. Construção naval 5. Estruturas Flutuantes I.
Tapia Reyes, Marta Cecilia. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e
Oceânica. III. Comportamento Estrutural de Painéis Ondulados.
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente aos meus pais, sem os quais nada disso seria
possível. Ensinaram-me perseverança, honestidade e respeito através do exemplo,
além das palavras. Aos meus avós que me inspiraram e me inspiram com sua
sabedoria e com suas histórias de trabalho duro e superação. A todos da minha família
que sempre me apoiaram e me aconselharam em todas as etapas da minha vida.
À minha orientadora Professora Marta e ao meu orientador Professor Kaleff,
pela paciência, pelo apoio na conclusão desse projeto e pelas lições aprendidas nesse
processo. Aos alunos Sandra Ramón e Juan Rodríguez pelo apoio nessa etapa.
Aos meus amigos navais que partilharam comigo essa caminhada tão
importante. Agradeço a Clara Maria, Roni Conceição, Aline Coelho, Eloana Moreira,
Caio Marchetti, Thayanna Araújo, Igor Gabriel, Luiz Felipe Guaycuru, entre tantos
outros pela sua amizade e apoio.
Aos meus amigos de ensino médio cuja amizade não diminuiu apesar da
distância que nossas escolhas colocaram entre nós. Agradeço a Pedro Henrique,
Victor Hugo, Alexandre Almeida, Ana Beatriz, Hugo Marques, Leonardo Moreira.
Agradeço ao PRH-03 e a Petrobras, pelo suporte financeiro dado ao longo do
curso.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PAINÉIS ONDULADOS
Vitor De Santis Tavares
Agosto/2014
Orientadora: Marta Cecília Tapia Reyes
Co-Orientador: Peter Kaleff
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Estruturas flutuantes são compostas por painéis reforçados cuja confecção,
fiscalização e validação são muito complexas. No intuito de simplificar a confecção
deste tipo de estrutura propõe-se a adoção de painéis sem reforços a exemplo do que
ocorre nas anteparas corrugadas. Entretanto, visando evitar as quinas características
das corrugas convencionais o incremento de rigidez destes painéis seria obtido por
meio de ondulações. Este trabalho busca estabelecer a viabilidade estrutural de
painéis
ondulados
em
substituição
aos
painéis
corrugados
tradicionais.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Naval Engineer.
STRUCTURAL BEHAVIOR OF WAVY PANELS
Vitor De Santis Tavares
August/2014
Advisor: Marta Cecília Tapia Reyes
Co-Advisor: Peter Kaleff
Graduation: Naval Engineering
Floating structures are composed of stiffened panels whose manufacture, inspection and
validation are very complex. In order to simplify the fabrication of such structures is
proposed to adopt the panels without reinforcements as occurs in corrugated bulkheads.
However, aiming to avoid the usual corners of traditional corrugated bulkheads the
increase of the stiffness of these panels would be obtained by undulations. This work
aims to establish the structural feasibility of wavy panels as a substitute to traditional
corrugated panels.
vi
Sumário
1
Introdução .................................................................................................................................. 1
2
O Painel Corrugado..................................................................................................................... 5
3
2.1
Espessura Requerida do Chapeamento.............................................................................. 6
2.2
Módulo de Seção Requerido .............................................................................................. 8
2.3
Análise de Flambagem........................................................................................................ 9
2.4
Parâmetros utilizados .......................................................................................................11
2.4.1
Coeficiente de Onda (
) ........................................................................................11
2.4.2
Parâmetro de Aceleração Comum (
2.4.3
Vão da Antepara Corrugada ( ) ................................................................................13
2.4.4
Espaçamento na Antepara Corrugada ( ) ................................................................13
2.4.5
Altura do Load Point (
2.4.6
Pressão ( ) ................................................................................................................14
) ...................................................................12
) .........................................................................................14
Painéis Corrugados VS Painéis Ondulados ...............................................................................17
3.1
Geometrias a comparar ....................................................................................................18
3.2
Modelação por elementos finitos ....................................................................................22
3.3
Orientação dos elementos ...............................................................................................24
3.3.1
Sistema de Coordenadas dos Elementos .................................................................24
3.3.2
Orientação das Forças, Momentos e Tensões..........................................................27
3.3.3
Cálculo das Tensões de Flexão de Chapa e Coplanar ...............................................29
3.4
Definição da malha ...........................................................................................................30
3.5
Condições de Contorno ....................................................................................................31
3.6
Simetria ............................................................................................................................31
3.7
Carregamento ...................................................................................................................32
vii
4
Análise dos Resultados .............................................................................................................33
4.1
Configurações Bi-apoiadas ...............................................................................................33
4.2
Configurações Engastada-apoiadas ..................................................................................37
5
Conclusões e trabalhos futuros ................................................................................................42
6
Bibliografia................................................................................................................................43
7
Anexo A.....................................................................................................................................44
viii
1 Introdução
A estrutura do navio é constituída basicamente por chapas de aço e perfilados.
Esses variam de direção e forma, podendo ser: cantoneiras, perfis U, perfis T, perfis com
bulbo (HP), barras chatas. Na figura 1 observam-se vários exemplos de perfis utilizados
em navios e plataformas.
Figura 1- Tipos de perfis utilizados na estrutura de navios e plataformas
Para obter uma estrutura o mais leve possível o chapeamento do navio é
composto por painéis reforçados. Para a mesma resposta estrutural, esses painéis são
mais leves do que uma chapa de aço não reforçada. Dependendo da região da
embarcação, do seu tamanho e tipo, o reforçamento pode ser longitudinal ou transversal.
Geralmente o reforçamento longitudinal é usado para navios na região do corpo
paralelo ou em regiões em que há formas planas. O reforçamento transversal é usado
para embarcações pequenas e regiões curvas como proa e popa. Em qualquer dos
1
sistemas, dependendo da natureza do projeto, existem ainda reforços adicionais como
borboletas, barras, travessas, pilares, entre outros.
Além dos painéis reforçados a estrutura do navio possui anéis enrijecedores
formados por chapas de aço com barra face. Os anéis são transversais e longitudinais e
dependendo da posição têm nomenclatura diferente. Também são chamados de
elementos primários ou elementos gigantes.

Transversal: Hastilha no fundo, caverna no costado, vau no convés e prumo
gigante na antepara longitudinal, mostrados na figura 2;
Figura 2- Anéis Enrijecedores Transversais: Hastilha e Caverna

Longitudinal: Longarinas no fundo, escoas no costado, sicordas no convés,
travessas nas anteparas transversais, mostrados na figura 3.
2
Figura 3 - Anéis Enrijecedores Longitudinais: Longarina e Escoa
As anteparas longitudinais e transversais podem ser compostas de painéis
reforçados ou corrugados. Na figura 4 está representada uma antepara transversal
corrugada de um típico navio graneleiro de costado singelo.
Figura 4 - Seção Típica de Navio Graneleiro
A construção de painéis reforçados é complexa porque requer a fiscalização de
diversos elementos como a chapa, os reforçadores e a qualidade da solda.
Neste
3
trabalho se propõe estabelecer a geometria básica de painéis ondulados de forma que os
mesmos apresentem rigidez equivalente à dos painéis corrugados adotados nas
aplicações típicas de estruturas oceânicas. Ou seja, em anteparas longitudinais e
transversais de navios.
Assim nesse trabalho será utilizado um painel corrugado como referência para o
dimensionamento dos painéis ondulados.
O parâmetro de comparação entre os painéis será o módulo de seção. Os
parâmetros variáveis dos painéis ondulados serão a espessura da chapa e a altura da
corruga. Desse modo será escolhida a combinação desses parâmetros variáveis que
resultem em um módulo de seção mais próximo do módulo de seção do painel corrugado
de referência. Serão modeladas duas configurações de corrugas onduladas: senoidal e
circular.
Definida a geometria básica dos painéis, os mesmos serão modelados em um
software de análise de elementos finitos. Serão utilizadas duas condições de contorno:
bi-apoiado e engastado-apoiado. O carregamento será igual para todos os modelos.
Serão modelados também painéis com diferentes razões de aspecto, diminuindo-se o
comprimento da corrugas originais, e mantendo-se a largura, visando estudar o
comportamento dos painéis para utilização em diferentes seções da estrutura de navios e
plataformas.
A análise será feita comparando as tensões de flexão de chapa e coplanar e
tensão de Von Mises, assim como o peso de aço utilizado, entre os painéis corrugados e
ondulados. Espera-se dessa forma concluir sobre a viabilidade da utilização de painéis
ondulados como solução alternativa aos painéis corrugados.
4
2 O Painel Corrugado
O painel corrugado não possui reforçadores e as corrugas agem como se fossem
elementos estruturais gigantes. O painel corrugado é usado, principalmente, em tanques
de navios graneleiros como antepara, pois com o painel reforçado haveria o problema da
limpeza dos grãos ou minérios que ficariam depositados nos reforçadores. Além disso,
navios químicos que transportam material extremamente corrosivo utilizam esse tipo de
painel, também para fins de limpeza do material residual.
Como demonstrado [1], o painel corrugado também pode ser utilizado como
componente do casco de pontoons de plataformas semi-submersíveis, visando à redução
de peso, uma vez que o casco de plataformas não tem função de deslocamento. Há
também a redução na quantidade de solda necessária, e consequentemente de mão-deobra e tempo de fabricação, como descrito [2]. Em um painel reforçado a cada elemento
gigante ou reforçador existem dois cordões de solda enquanto no painel corrugado
existem soldas somente na união das corrugas. Isso diminui consideravelmente a
corrosão, aumentando a vida útil do painel corrugado. Na figura 5 pode-se observar a
construção de uma seção de painel corrugado.
Figura 5 - Painéis corrugados
5
Como o uso mais comum de painéis corrugados é na construção de anteparas de
tanques, serão descritos aqui os regulamentos para a construção de anteparas
corrugadas. Primeiramente serão descritos os requisitos da regra e depois os parâmetros
de cálculo do Det Norske Veritas [4]
Qualquer antepara projetada deve atender obrigatoriamente três requisitos da
regra. O requisito de espessura mínima de chapeamento, o de módulo de seção mínimo
e o de flambagem do painel. Estes requisitos seguem ao regulamento DNV - Rules for
Ships, January 2014 Pt.3, Ch.1, Sec.9.
2.1
Espessura Requerida do Chapeamento
A espessura requerida deve ser maior do que:
√
√
Onde
é um fator de correção para a razão de aspecto da chapa que é dado por:
⁄
⁄
⁄
Para cálculo de espessura,
6
Figura 6 - Tensão Admissível para o Cálculo da Espessura Requerida
Tabela 1 - Espessura adicional de corrosão
7
2.2
Módulo de Seção Requerido
No caso da antepara corrugada, o módulo de seção requerido deve ser atendido
pela meia corruga, conforme a figura 7.
Figura 7 - Meia Corruga
O módulo de seção deve ser maior do que:
Figura 8 - Fator de Corrosão para o Cálculo de Gigantes
8
Figura 9 - Tensão Admissível para Cálculo do Módulo de Seção Requerido
Figura 10 - fator m para corrugas
2.3
Análise de Flambagem
Os parâmetros utilizados na análise de flambagem da face da corruga são
listados abaixo. Os mesmos se encontram em Pt.3, Ch.1, Sec.13 da DNV.
9
- Razão entre tensões mínima e máxima. No caso da face paralela da corruga, tensão
é considerada constante, assim
;
(
)
⁄
;
;
A partir da tensão elástica de flambagem a tensão crítica pode ser calculada
através da formula a seguir:
(
)
10
Para que não ocorra flambagem na face da corruga deve-se atender ao seguinte
requisito:
2.4
Parâmetros utilizados
Os diversos parâmetros utilizados nos requisitos estão descritos nesta seção.
2.4.1
Coeficiente de Onda (
)
As acelerações, pressões de mar e carregamentos da viga navio são
relacionadas com este coeficiente de onda. A tabela 2 se encontra na Pt.3, Ch.1, Sec.4
da regra DNV. A figura 11 também pode ser utilizada para determinar o coeficiente de
onda.
Tabela 2- Coeficiente de Onda
11
Figura 11 - Coeficiente de Onda
2.4.2
Parâmetro de Aceleração Comum (
)
Utilizado no cálculo da aceleração vertical
:
√
√
12
2.4.3
Vão da Antepara Corrugada ( )
é o vão da viga, no caso da antepara corrugada é a altura da antepara,
descontado os caixões superior e inferior como mostra a figura 12:
Figura 12- Vão da Antepara Corrugada
2.4.4
Espaçamento na Antepara Corrugada ( )
é o espaçamento que para anteparas corrugadas é definido na figura 13:
Figura 13- Espaçamento na Antepara
13
2.4.5
Altura do Load Point ( )
A altura do Load Point é a altura para qual a pressão é calculada segundo a
regra, mostrada na figura 14:
Figura 14 - Altura do Load Point
2.4.6
Pressão ( )
é a pressão de projeto será o maior valor entre a pressão dinâmica interna e a
pressão estática interna dadas por:
Onde,
⁄
⁄
14
Figura 15 - Distância
⁄
é a aceleração vertical que é igual a:
⁄
15
Figura 16 - Parâmetro
16
3
Painéis Corrugados VS Painéis Ondulados
Esse trabalho se propõe a comparar as propriedades de painéis corrugados
tradicionais e painéis ondulados. Para tanto, estes painéis serão modeladas em um
software de análise de elementos finitos. Primeiramente será definida a geometria dos
modelos e apresentada a estratégia para assegurar que a comparação é válida. A seguir
serão explicadas as peculiaridades das modelações como malha, restrições e
carregamentos.
Na figura 17 pode-se observar uma aplicação prática de painéis ondulados no
casco de uma plataforma auto-elevatória.
Figura 17- Plataforma Auto Elevatória com casco de painéis ondulados
17
3.1
Geometrias a comparar
Serão definidos dois tipos de painéis ondulados: o painel senoidal e o painel
circular. Ambos serão definidos a partir da altura da ondulação e a espessura da chapa.
O objetivo é combinar essas duas variáveis de modo a se aproximar o máximo possível
do módulo de seção da corruga de referência, representada na figura 18. A largura,
compreendendo meia corruga ou ondulação, e o comprimento das três configurações
serão mantidos fixos.
Figura 18- Dimensões da corruga de referência, dimensões em milímetros
Primeiramente calculou-se o módulo de seção da corruga de referência, a partir
da inércia e da linha neutra, utilizando o software Microsoft Excel. Então se gerou a forma
das corrugas onduladas, através de pontos descritos em coordenadas x e y, para
calcular a linha neutra, volume de aço, inércia e módulo de seção. O cálculo da inércia foi
feito utilizando a seguinte fórmula para cada pedaço entre dois pontos, assumindo a
forma de um retângulo inclinado descrito na figura 19:
18
Figura 19 - Retângulo Inclinado
Nesse caso, b é a espessura, d é comprimento calculado a partir das
coordenadas x e y dos pontos assim como ângulo .
Essa forma era gerada a partir da altura, assim foi possível alterar, a partir do
módulo Solver do Excel, a altura e a espessura até atingir o módulo de seção semelhante
a corruga de referência.
Nas figuras 20, 21 e 22 se encontram os modelos inteiros da corruga de
referência e das corrugas onduladas, senoidal e circular, no FEMAP.
Figura 20 - Geometria da corruga inteira
19
Figura 21 - Geometria da corruga senoidal
Figura 22 - Geometria da corruga circular
A tabela 3 é a comparação das configurações e na figura 23 está explicitada a
forma das configurações. Observa-se que a ondulação senoidal precisa de,
20
aproximadamente, 2.5% mais aço e a ondulação semicircular precisa de 5.58% menos
aço, comparado à corruga tradicional.
Tabela 3 - Comparação das corrugas – modelo inteiro
CORRUGA
ONDULAÇÃO SENOIDAL
ONDULAÇÃO
CIRCULAR
LARGURA
3080
mm
3080
mm
3080
mm
ALTURA
1100
mm
1690
mm
1540
mm
COMPRIMENTO
12410
mm
12410
mm
12410
mm
ESPESSURA
21
mm
21
mm
19
mm
LINHA NEUTRA
550
mm
845
mm
770
mm
VOLUME DE AÇO
1,20
m
1,23
m
1,14
m
INÉRCIA
1.94E+10
mm
4
2.99E+10
mm
4
2.72E+10
mm
4
MÓDULO DE SEÇÃO
3.536E+07
mm
3
3.533E+07
mm
3
3.537E+07
mm
3
3
3
3
Figura 23 - Comparação das configurações
21
As dimensões de largura e altura das configurações já estão explicitadas no
gráfico. A dimensão de comprimento é perpendicular às dimensões citadas. Cada tipo de
configuração foi modelado quatro vezes; um modelo tem o comprimento original,
representado nas figuras 20 a 22, enquanto os outros três têm metade, um quarto e um
oitavo desse comprimento. Devido à simetria do modelo foi modelada somente meia
ondulação.
3.2
Modelação por elementos finitos
Os modelos que serão analisados serão de meia-corruga ou ondulação, pois será
usada simetria. A comparação dos modelos está representada na figura 24. Os modelos
estão representados nas figuras 25, 26 e 27.
Figura 24- Comparação das Meias Configurações
22
Figura 25 - Modelo Meia Corruga
Figura 26 - Modelo Meia Corruga Senoidal
Figura 27 - Modelo Meia Corruga Circular
23
As dimensões das meias configurações e razões de aspecto estão na tabela 4:
Tabela 4- Razões de Aspecto
Razão de
Comprimento
Largura
Aspecto
3.3
Inteira
12.41 metros
1.54 metros
8.06
Metade
6.21 metros
1.54 metros
4.03
Quarto
3.10 metros
1.54 metros
2.01
Oitavo
1.55 metros
1.54 metros
1.01
Orientação dos elementos
Para analisar corretamente os dados de saída é necessário entender a orientação
dos elementos e das forças e tensões nos mesmos.
O FEMAP calcula as forças e tensões para cada elemento utilizando o sistema de
coordenadas do próprio elemento. Entretanto esse sistema não está explícito. Assim fazse necessário utilizar as opções de visualização do FEMAP para descobrir o sistema de
coordenadas dos elementos.
3.3.1
Sistema de Coordenadas dos Elementos
Ao visualizar o vetor normal dos elementos descobre-se a direção positiva do eixo
z do sistema de coordenadas do elemento, assim como a primeira face do mesmo, como
está representado na figura 28:
24
Figura 28 - Orientação do vetor normal e faces do elemento
O vetor da regra da mão direita (Right Hand Rule) aponta, em elementos planos,
para o primeiro ponto da superfície, que também é a origem do sistema de coordenadas.
O sentido da seta também indica o sentido positivo da regra da mão direita. Na figura 29
está descrito o sistema de coordenadas para elementos de chapa quadriláteros.
Figura 29 - Sistema de coordenadas do elemento de chapa quadriláteras
Explicado o sistema de coordenadas, observando-se na figura 30 a direção da
normal identifica-se a face superior e inferior.
25
Figura 30 - Vetores normais dos elementos
E a partir da figura 31 se identifica o primeiro ponto, que seria a origem do
sistema de coordenadas do elemento. Assim temos que o eixo x do sistema dos
elementos aponta na direção longitudinal e o eixo y na direção transversal alinhados às
bordas dos elementos.
Figura 31 - Direção positiva (regra da mão direita)
26
3.3.2
Orientação das Forças, Momentos e Tensões
Com o sistema de coordenadas definido é possível entender a orientação das
forças, momentos e tensões.
Na figura 32 estão representadas as forças no elemento de chapa:

Fx e Fy são forças axiais de tração e compressão, por unidade de comprimento.
Positivo para tração e negativo para compressão;

Fxy e Fyx são forças de cisalhamento, por unidade de comprimento;

Vx e Vy são esforços cortantes atuantes nas faces x e y.
Figura 32 - Convenção de sinais das forças
Na figura 33 estão representadas os momentos no elemento de chapa:

Mx e My são momentos fletores, por unidade de comprimento;

Mxy é momento de torção, por unidade de comprimento.
27
Figura 33 - Convenção dos sinais dos momentos
Na figura 34 estão representadas as tensões na superfície do elemento de chapa:

σx e σy são as tensões normais atuantes nas direções x e y. Positivo para tração e
negativo para compressão;

τxy são tensões de cisalhamento.
Figura 34 - Convenção dos sinais das tensões
28
É importante notar também que as tensões têm componentes “top” e “bottom”, no
software FEMAP, se referindo às tensões atuantes nas faces superior e inferior,
respectivamente.
3.3.3
Cálculo das Tensões de Flexão de Chapa e Coplanar
Para avaliar as configurações, serão calculadas as tensões de flexão de chapa e
tensões coplanares. Para o cálculo dessas tensões será utilizada a função Calculate do
FEMAP, que permite utilizar um ou mais vetores de resultados para realizar cálculos.
As tensões de flexão de chapa correspondem à metade da diferença entre as
tensões normais nas faces superior e inferior na mesma direção. Já a tensão coplanar é
a força axial dividida pela espessura do elemento de chapa. Também pode ser calculada
como a média das tensões normais nas faces superior e inferior na mesma direção.
Utilizando a nomenclatura do FEMAP tem-se que:
⁄
A partir da separação dessas duas tensões busca-se quantificar o comportamento
como chapa, a partir das tensões de flexão de chapa, e o comportamento como viga, a
partir das tensões coplanares.
29
3.4
Definição da malha
Foi feita uma calibração do tamanho dos elementos de chapa a serem
modelados. Utilizando o modelo de corruga inteira foi realizada a análise para diferentes
refinamentos de malha, feita com elementos de placa. Na tabela 5 há informações a
respeito do refinamento de malha.
Tabela 5 - Refinamento de Malha
Número de elementos
1440
5696
22656
90368
Tamanho do elemento 14 mm 7 mm 3,5 mm 1,7 mm
E nas figuras 35, 36, 37 e 38 estão apresentadas as tensões de flexão de chapa e
coplanar, na direção da largura e do comprimento da corruga, dos diferentes
refinamentos de malha, representados pelos números de elementos.
Figura 35 - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da
largura
Figura 36 - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do
comprimento
30
Figura 37 - Tensão Coplanar - Direção da largura
Figura 38 - Tensão Coplanar - Direção do comprimento
Observa-se que as tensões possuem um comportamento contínuo e assintótico,
convergindo para um valor, e as diferenças entre os valores das tensões se tornam
pequenas a partir do segundo refinamento, com tamanho de elemento de sete
milímetros. Assim decidiu-se utilizar o tamanho de elemento do segundo refinamento.
3.5
Condições de Contorno
Foram simuladas duas condições de contorno: bi-apoiado e engastado-apoiado.
Essas condições são aplicadas nas extremidades superior e inferior da corruga.
3.6
Simetria
Além das condições de contorno, foram utilizadas restrições para simular a
simetria, reduzindo o modelo pela metade e consequentemente o número dos elementos.
Essa restrição impede a translação no eixo x e a rotação no eixo y e z.
31
3.7
Carregamento
Utilizou-se pressão constante de 0.1 MPa, atuante sobre toda a superfície, para
estudar o comportamento de ambos os modelos. Na figura 39 está representada a
pressão.
Figura 39- Carregamento – Pressão
32
4 Análise dos Resultados
Serão apresentados os resultados dos modelos estudados. Ao todo foram três
geometrias (corrugada, senoidal e circular), quatro razões de aspecto (inteiro, metade,
um quarto e um oitavo do comprimento original) e duas condições de contorno (biapoiado e engastado-apoiado), totalizando 24 modelos.
4.1
Configurações Bi-apoiadas
Na continuação estão representadas as tensões de flexão de chapa, coplanar e de
Von Mises, correspondente à condição de contorno bi-apoiada nas extremidades, para
as quatro razões de aspecto de cada uma três configurações. As tensões de flexão de
chapa e coplanar estão separadas por direção. Ao final dessa seção encontram-se as
distribuições de tensões de Von Mises das três configurações para a menor razão de
aspecto. Por questão de visualização as demais distribuições de tensões se encontram
no anexo A.
Figura 40 - Tensão de Flexão de Chapa–Direção da
Largura da Corruga - Caso Bi-apoiado
Figura 41 - Tensão de Flexão de Chapa–Direção do
Comprimento da Corruga - Caso Bi-apoiado
33
Na figura 40 e 41 estão representadas graficamente as tensões de flexão de
chapa no caso bi-apoiado, nas direções da largura e do comprimento da corruga,
respectivamente. Percebe-se claramente o comportamento de chapa da ondulação
senoidal, especialmente quando o comprimento é bem maior que a largura. A corruga
tradicional apresenta um comportamento de chapa constante para todas as razões de
aspecto. A ondulação circular apresenta um comportamento semelhante a corruga
senoidal, embora a tensões de flexão de chapa da mesma sejam menores. Nesses
gráficos também é possível notar que a ondulação circular apesenta tensões menores
nas razões de aspecto menores, revelando-se como uma alternativa à corruga
tradicional.
Figura 42 - Tensão Coplanar - Direção da Largura da
Corruga - Caso Bi-apoiado
Figura 43 - Tensão Coplanar - Direção do Comprimento
da Corruga - Caso Bi-apoiado
Na figura 42 e 43 estão representadas graficamente as tensões coplanares no
caso bi-apoiado, nas direções da largura e do comprimento da corruga, respectivamente.
As tensões coplanares na direção da largura são muito pequenas comparadas às outras
tensões. Nas razões de aspecto maiores as três configurações têm desempenho muito
semelhante, quanto à tensão coplanar na direção do comprimento. Na menor razão de
aspecto observa-se que a ondulação circular se aproxima bastante da corruga
tradicional.
34
Figura 44 - Tensão Von Mises - Caso Bi-apoiado
A figura 44 reforça as observações feitas nos gráficos anteriores. A ondulação
senoidal apresenta tensões altas nas razões de aspecto maiores somente se tornando
comparável às outras configurações na menor razão de aspecto. A ondulação circular
apresenta comportamento similar e até melhor que a corruga. Nas figuras 45, 46 e 47
pode se observar a distribuição das tensões de Von Mises em três modelos na menor
razão de aspecto.
35
Figura 45 - Distribuição de Tensões de Von Mises - Ondulação Circular Oitavo - Caso Bi-apoiado
Figura 46 - Distribuição de Tensões de Von Mises - Corruga Oitavo - Caso Bi-apoiado
36
Figura 47 - Distribuição de Tensões de Von Mises - Ondulação Senoidal Oitavo - Caso Bi-apoiado
4.2
Configurações Engastada-apoiadas
Na continuação estão representadas as tensões de flexão de chapa, coplanar e de
Von
Mises,
correspondente
à
condição
de
contorno
engastada-apoiada
nas
extremidades, para as quatro razões de aspecto de cada uma três configurações. As
tensões de flexão de chapa e coplanar estão separadas por direção. Ao final dessa
seção encontram-se as distribuições de tensões de Von Mises das três configurações
para a menor razão de aspecto. Por questão de visualização as demais distribuições de
tensões se encontram no anexo A.
37
Figura 48 - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da
Largura da Corruga - Caso Engastado-apoiado
Figura 49 - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do
Comprimento da Corruga - Caso Engastado-apoiado
Na figura 48 e 49 estão representadas graficamente as tensões de flexão de
chapa no caso engastado-apoiado, nas direções da largura e do comprimento da
configuração, respectivamente. As tensões de flexão de chapa, na direção da largura,
para a corruga tradicional no caso engastado-apoiado são muito próximas as do caso biapoiado. No caso das ondulações senoidal e circular, o caso engastado-apoiado
apresenta tensões menores, na direção da largura, do que o caso bi-apoiado. Nesse
cenário a ondulação circular se torna ainda mais eficiente que a corruga tradicional.
No caso engastado-apoiado observa-se um aumento geral das tensões de flexão
de chapa na direção do comprimento, comparando com o caso bi-apoiado. Entretanto
esse aumento foi maior na corruga tradicional do que na ondulação circular, fazendo com
que a mesma supere a tradicional em todas as razões de aspecto.
38
Figura 50 - Tensão Coplanar - Direção da Largura da
Corruga - Caso Engastado-apoiado
Figura 51 - Tensão Coplanar - Direção do Comprimento
da Corruga - Caso Engastado-apoiado
Na figura 50 e 51 estão representadas graficamente as tensões coplanares no
caso engastado-apoiado, nas direções da largura e do comprimento das configurações,
respectivamente. Percebe-se que as tensões coplanares aumentaram nesse caso.
Observa-se a semelhança da corruga tradicional e da ondulação circular tanto na maior
quanto na menor razão de aspecto.
Figura 52 - Tensão Von Mises - Caso Apoiado Engastado
Na figura 52 observa-se que a ondulação senoidal apresenta comportamento
semelhante ao do caso bi-apoiado, entretanto para o caso engastado-apoiado essa
39
ondulação apresenta o pior desempenho entre as configurações. A ondulação circular,
por outro lado, apresenta o melhor desempenho em três das quatro razões de aspecto.
Nas figuras 53, 54 e 55 pode se observar a distribuição das tensões de Von Mises em
três modelos na menor razão de aspecto.
Figura 53 - Distribuição de Tensões de Von Mises - Ondulação Circular Oitavo - Caso Engastado-apoiado
40
Figura 54 - Distribuição de Tensões de Von Mises - Corruga Oitavo - Caso Engastado-apoiado
Figura 55 - Distribuição de Tensões de Von Mises - Ondulação Senoidal Oitavo - Caso Engastado-apoiado
41
5 Conclusões e trabalhos futuros
A partir da análise dos resultados, pode se concluir que a corruga senoidal não
possui a mesma eficiência que as outras duas corrugas, especialmente quanto maior é a
razão de aspecto. E mesmo em uma razão de aspecto menor a corruga senoidal tem
performance inferior a da corruga circular. Além disso a corruga senoidal é mais pesada,
logo conclui-se que a mesma não é uma alternativa viável do ponto de vista estrutural e
econômico. Por outro lado, a corruga circular apresenta tensões semelhantes ou até
menores, dependendo da razão de aspecto, que a corruga tradicional. Além disso a
corruga circular é mais leve, o que a torna mais eficiente que a corruga tradicional.
Os trabalhos que vierem a se basear neste podem estudar a aplicação de painéis
ondulados em embarcações ou plataformas, o processo construtivo dos painéis
ondulados ou seu comportamento sobre outras condições de carregamento, como
compressão axial para estudar a flambagem.
42
6 Bibliografia
[1] Sağlam, H.; Sarder, A., Use of Corrugated Shell Plating in Semi-submersible Offshore
Platforms. Suécia, Gotemburgo, Chalmers University of Technology, 2010.
[2] Araújo Neto, P. B., Análise estrutural Comparativa de Painéis Corrugados. Brasil, Rio
de Janeiro, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2010.
[3] Manual FEMAP V 10.0, 2008.
[4] DNV - Rules for Classification of Ships, Newbuildings, Hull Structural Design for Ships
100m and Above, 2014.
43
7 Anexo A
Nesse anexo se encontram as distribuições de tensões de flexão de chapa, coplanar
e de Von Mises para todos os modelos estudados nesse trabalho. Para a tensão de
flexão de chapa e tensão coplanar cada página contém as mesmas nas duas direções
(largura e comprimento), para uma razão de aspecto. As configurações estão dispostas
na ordem a seguir: circular, corrugada e senoidal. A ordem de apresentação das razões
de aspecto começa na maior razão e termina na menor razão. A primeira condição de
contorno apresentada é a bi-apoiada e depois a engastada-apoiada. As distribuições de
tensões do caso bi-apoiado estão representadas nas figuras 56 até 103. As distribuições
de tensões do caso bi-apoiado estão representadas nas figuras 104 até 151.
Ao final se encontram as tensões de Von Mises. Nesse caso cada página contém
as quatro razões de aspecto de uma mesma configuração. A ordem de apresentação das
configurações e das condições de contorno se mantém. As distribuições de tensões de
Von Mises no caso bi-apoiado estão representadas nas figuras 152 até 163. As
distribuições de tensões de Von Mises no caso bi-apoiado estão representadas nas
figuras 164 até 175.
44
Figura 56 - Ondulação Circular Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 57 - Ondulação Circular Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do
comprimento – Caso Bi-apoiado
Figura 58 - Ondulação Circular Inteira - Tensão Coplanar- Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 59 - Ondulação Circular Inteira - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Bi-apoiado
45
Figura 60 - Corruga Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 61 - Corruga Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento – Caso
Bi-apoiado
Figura 62 - Corruga Inteira - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 63 - Corruga Inteira - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Bi-apoiado
46
Figura 64 – Ondulação Senoidal Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 65 - Ondulação Senoidal Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do
comprimento – Caso Bi-apoiado
Figura 66 - Ondulação Senoidal Inteira - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 67 – Ondulação Senoidal Inteira - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Bi-apoiado
47
Figura 68 - Ondulação Circular Metade- Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 69 - Ondulação Circular Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do
comprimento – Caso Bi-apoiado
Figura 70 - Ondulação Circular Metade - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 71 - Ondulação Circular Metade - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Bi-apoiado
48
Figura 72 - Corruga Metade- Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 73 - Corruga Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
Figura 74 - Corruga Metade - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 75 - Corruga Metade - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Bi-apoiado
49
Figura 76 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 77 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento
– Caso Bi-apoiado
Figura 78 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 79 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
50
Figura 80 - Ondulação Circular Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 81 - Ondulação Circular Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Bi-apoiado
Figura 82 - Ondulação Circular Quarto - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 83 - Ondulação Circular Quarto - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
51
Figura 84 -Corruga Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 85 - Corruga Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
Figura 86 - Corruga Quarto - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 87 - Corruga Quarto - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Bi-apoiado
52
Figura 88 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 89 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Bi-apoiado
Figura 90 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 91 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
53
Figura 92 - Ondulação Circular Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 93 - Ondulação Circular Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento–
Caso Bi-apoiado
Figura 94 -Ondulação Circular Oitavo - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 95 - Ondulação Circular Oitavo - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
54
Figura 96 – Corruga Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 97 - Corruga Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
Figura 98 - Corruga Oitavo - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 99 - Corruga Oitavo - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Bi-apoiado
55
Figura 100 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Biapoiado
Figura 101 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Bi-apoiado
Figura 102 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Bi-apoiado
Figura 103 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Biapoiado
56
Figura 104 - Ondulação Circular Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 105 - Ondulação Circular Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Engastado-apoiado
Figura 106 - Ondulação Circular Inteira - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 107 - Ondulação Circular Inteira - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
57
Figura 108 - Corruga Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 109 - Corruga Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
Figura 110 - Corruga Inteira - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastado-apoiado
Figura 111 - Corruga Inteira - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Engastadoapoiado
58
Figura 112 - Ondulação Senoidal Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 113 - Ondulação Senoidal Inteira - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Engastado-apoiado
Figura 114 - Ondulação Senoidal Inteira - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 115 - Ondulação Senoidal Inteira - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
59
Figura 116 - Ondulação Circular Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 117 - Ondulação Circular Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento–
Caso Engastado-apoiado
Figura 118 - Ondulação Circular Metade - Tensão Coplanar- Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 119 - Ondulação Circular Metade - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
60
Figura 120 - Corruga Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 121 - Corruga Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
Figura 122 - Corruga Metade - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastado-apoiado
Figura 123 - Corruga Metade - Tensão Coplanar – Direção do comprimento – Caso Engastadoapoiado
61
Figura 124 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 125 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Engastado-apoiado
Figura 126 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão Coplanar- Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 127 - Ondulação Senoidal Metade - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
62
Figura 128 - Ondulação Circular Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 129 - Ondulação Circular Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Engastado-apoiado
Figura 130 - Ondulação Circular Quarto - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 131 - Ondulação Circular Quarto - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
63
Figura 132 – Corruga Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 133 - Corruga Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento– Caso
Engastado-apoiado
Figura 134 - Corruga Quarto - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastado-apoiado
Figura 135 - Corruga Quarto - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Engastadoapoiado
64
Figura 136 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 137 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Engastado-apoiado
Figura 138 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 139 - Ondulação Senoidal Quarto - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
65
Figura 140 - Ondulação Circular Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 141 - Ondulação Circular Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Engastado-apoiado
Figura 142 - Ondulação Circular Oitavo - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 143 - Ondulação Circular Oitavo - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
66
Figura 144 – Corruga Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 145 - Corruga Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
Figura 146 - Corruga Oitavo - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastado-apoiado
Figura 147 - Corruga Oitavo - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso Engastadoapoiado
67
Figura 148 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção da Largura – Caso
Engastado-apoiado
Figura 149 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão de Flexão de Chapa - Direção do comprimento –
Caso Engastado-apoiado
Figura 150 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão Coplanar - Direção da Largura – Caso Engastadoapoiado
Figura 151 - Ondulação Senoidal Oitavo - Tensão Coplanar - Direção do comprimento – Caso
Engastado-apoiado
68
Figura 152 – Ondulação Circular Inteira – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 154 - Ondulação Circular Quarto – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 153 - Ondulação Circular Metade – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 155 - Ondulação Circular Oitavo – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
69
Figura 156 - Corruga Inteira – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 157 - Corruga Metade – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 158 - Corruga Quarto – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 159 - Corruga Oitavo – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
70
Figura 160 - Ondulação Senoidal Inteira – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 161 - Ondulação Senoidal Metade – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 162 - Ondulação Senoidal Quarto – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
Figura 163 - Ondulação Senoidal Oitavo – Tensão de Von Mises – Caso Bi-apoiado
71
Figura 164 - Ondulação Circular Inteira – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 165 - Ondulação Circular Metade – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 166 - Ondulação Circular Quarto – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 167 - Ondulação Circular Oitavo – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
72
Figura 168 - Corruga Inteira – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 169 - Corruga Metade – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 170 - Corruga Quarto – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 171 - Corruga Oitavo – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
73
Figura 172 - Ondulação Senoidal Inteira – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 173 - Ondulação Senoidal Metade – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 174 - Ondulação Senoidal Quarto – Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
Figura 175 - Ondulação Senoidal Oitavo– Tensão de Von Mises – Caso Engastado-apoiado
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75