trabalho - estagioimate12

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE NOVA ANDRADINA
4º ano de licenciatura em matemática
Grupo: Camila Coradetti
Cilene Guissone e
Ludiane Berto
RESUMO DO QUE FOI ESTUDADO EM TEORIA DOS NÚMEROS NO
PERÍODO DE 26/02 Á 12/03 DE 2013.
Em teoria dos números somente se trabalha com os números naturais(𝑁).
 Número par: um número inteiro qualquer é dito par se, ao ser dividido pelo
número dois, resulta em um número inteiro. Também podemos dizer que é
parelho de 2 em 2.
Número par é 𝑃 = 2𝑘.
A soma de 2 números pares, o resultado é par:
𝑃 = 2𝐾
𝑅 = 2𝑁
𝑃 + 𝑅 = 2𝐾 + 2𝑁
= 2(𝐾 + 𝑁),
𝑠𝑒 (𝐾 + 𝑁) = 𝐾1
= 2𝐾1
O produto de um número par com um número ímpar é par:
𝑃 = 2𝐾. (5)
𝑃 = 10𝐾
Outra proposição encontrada na internet foi:
 Número ímpar: são aqueles que ao serem divididos por dois têm resto
diferente de zero.
A soma de dois números ímpares é par.
𝑖 = 2𝐾 + 1
𝑖1 = 2𝑁 + 1
𝑖 + 𝑖1 = 2𝐾 + 1 + 2𝑁 + 1
= 2𝐾 + 2𝑁 + 2
= 2(𝐾 + 𝑁 + 1),
𝑠𝑒 (𝐾 + 𝑁 + 1) = 𝐾1
= 2𝐾1
O produto de dois números ímpares será ímpar.
𝑖 = 2𝐾 + 1
𝑖 = 2𝑁 + 1
𝑖. 𝑖 = (2𝐾 + 1). (2𝑁 + 1)
= (4𝐾𝑁 + 2𝐾 + 2𝑁 + 1)
= 2(2𝐾𝑁 + 𝑁 + 𝐾) + 1
 Divisibilidade
Sejam 𝑎 e 𝑏 números inteiros. Diz-se que 𝑏 divide a (ou que 𝑏 é um divisor de
𝑎 ou, ainda, que a é um múltiplo de 𝑏) se existe um inteiro 𝑐 tal que 𝑏𝑐 = 𝑎.
Chama de divisibilidade porque há o quê discutir, pois não está definida no
conjunto dos naturais, contrário da soma e as operações restantes.
A multiplicação dos números naturais, o resultado é sempre natural.

Paridade:
𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃
𝑃1 + 𝑖 = 𝑖
𝑖1 + 𝑖2 = 𝑃
 O número zero é considerado par, onde foge da contradição de 2 em 2.
Onde
0+𝑃 = 𝑃
0+𝑖 =𝑖
Para alguns números como o 2, o 3, o 5 e outros, existem regras que permitem
verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas
de critérios de divisibilidade.
Divisibilidade por 2 : um número natural é divisível por 2 quando ele termina,
em um numero par.
Exemplos:


20 é divisível por 2, pois termina em 0.
27 não é divisível por 2, pois não é um número par.
Divisibilidade por 3 : um número natural é divisível por 3 quando a soma dos
valores de seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:
 7842 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a
7+8+4+2 =21, e como 21 é divisível por 3, então7842 é divisível por 3.
Divisibilidade por 4: um número natural é divisível por 4 número quando os
dois últimos algarismos da direita for divisível de 4 e quando terminar em 00.
𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓
105 𝑎 + 104 𝑏 + 103 𝑐 + 102 𝑑 + 10𝑒 + 𝑓, se 10𝑒 + 𝑓, for múltiplo de 4, o
número é divisível por 4.
Exemplo:
 5412 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4.
 700 é divisível por 4, pois termina em 00.
 850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível
por 4.
Divisibilidade por 5 : um número natural é divisível por 5 quando ele termina
em 0 ou em 5.
Exemplos:
 20 é divisível por 5, pois termina em 0.
 35 é divisível por 5, pois termina em 5.
 73 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
Divisibilidade por 6: um número natural é divisível por 6 quando é divisível
por 2 e por 3.
Exemplos:



114 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3, e a soma
de seus algarismo é 6.
1524 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3, e a soma
de seus algarismos é 12.
842 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
Divisibilidade por 8 : um número natural é divisível por 8, quando os três
últimos algarismos da direita for divisível por 8 e quando termina em 000.
Exemplos:



3000 é divisível por 8, pois termina em 000.
52208 é divisível por 8, pois 208 é divisível por 8.
63946 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.
Divisibilidade por 9 : um número natural é divisível por 9 quando a soma dos
valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
 2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a
2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
Divisibilidade por 11: um número natural é divisível por 11 caso a diferença
entre o último algarismo (o algarismo da unidade) e o nº formado pelos demais
algarismos, de forma sucessiva até que reste um nº com 2 algarismos, resultar
em um múltiplo de 11. Como a regra mais imediata, todas as dezenas duplas
(11, 22, 33, 55, etc.) são múltiplos de 11.
 286 → 28 - 6 = 22 → 22 (por ser uma dezena dupla) é múltiplo de 11.
 1331 → 133 - 1 = 132 → 13 - 2 = 11
 14641 → 1464 - 1 = 1463 → 146 - 3 = 143 → 14 - 3 = 11
 24350 → 2435 - 0 = 2435 → 243 - 5 = 238 → 23 - 8 = 15 → não é
múltiplo de 11.
Referencias:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A9rios_de_divisibilidade#Divisibilidade
_por_11
http://www.somatematica.com.br/fundam/critdiv.php
HEFEZ, Abramo. Elementos da aritmética. 2.ed. Rio de Janeiro. SBM, 2011.
MILIES, Francisco César Polcino. Número: Uma Introdução à Matemática.
3ed. São Paulo. Editora da universidade de São Paulo, 2006.