Problema 13.6 MECÂNICA - DINÂMICA Cinética Plana de uma Partícula: Força e Aceleração Cap. 13 Prof Dr. Cláudio Curotto Adaptado por: Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica Problema 13.6 - Solução m1 = 800 + 300 + 300 = 1400 2 Problema 13.6 - Solução Situação 2: Acoplamento em C falha repentinamente Situação 1 - Acoplamento em funcionamento → + ΣF = m1a1 13.6. O carrinho de bagagem A tem massa de 800 kg e é usado para tracionar dois reboques, cada um deles com massa de 300 kg. Se a força de tração sobre o carrinho é F = 480 N, determine a sua aceleração. Qual á a aceleração do veículo se o acoplamento em C falha repentinamente? As rodas do veículo podem rolar livremente. Despreze a massa das rodas. a1 m1 F 480 = 1400 a1 a1 = 0, 343 m/s ² TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 3 Problema 13.6 - Solução m 2 = 800 + 300 = 1100 4 80 = 1100 a 2 4 Problema 13.59 No instante em que θ = 60o , o centro de massa G do menino tem velocidade tangencial v = 15 pés/s. Determine a taxa de aumento de sua velocidade e a tensão em cada uma das cordas de suporte do balanço nesse instante. O menino pesa 60 lb. Despreze o tamanho do menino e a massa Situação 2 - Falha no acoplamento em C → + ΣF = m 2 a 2 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica a2 m2 das cordas e do assento. F a 2 = 0, 4 36 m/s² TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 5 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 6 1 Problema 13.59 - Solução Problema 13.59 - Solução 60 m= 32, 2 m = 1,8634 slugs Diagrama de corpo livre do menino θ = 60o ∑F 2T 60o n = man Diagrama de corpo livre do menino ∑ F = ma 2T θ = 60o n t n 2T − 60sin 60 = 1,8634an 2 2 60 cos 60 = 1,8634at 2 v 15 v an = = = r 10 r 2 an = 22,5 pés/s at = 16,1 pés/s 2T = 60 ( 0,86603) + (1,8634 ) 22, 5 60 lb t t 2 60 lb t T = 46,9 lb TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 7 Problema 13.60 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 8 Problema 13.59 - Solução 60 m= 32, 2 m = 1,8634 slugs o No instante em que θ = 60 , o centro de massa G do menino tem velocidade nula. Determine sua velocidade e a Diagrama de corpo livre do menino 2T θ = 60o tensão em cada corda do balanço ∑F n n quando θ = 90o. O menino pesa 60 lb. = man 2T − 60 sin θ = 1, 8634an Despreze o tamanho do menino e a massa das cordas e do assento. 2 an = v2 2T − 60 sin θ = 1,8634 t (1) 10 60 lb t TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 9 Problema 13.60 - Solução 2 vt v = t r 10 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 10 Problema 13.60 - Solução Equação cinemática Diagrama de corpo livre do menino 2T θ = 60o vdv = ads Contudo: ds = rdθ = 10dθ ∑ F = ma n t vt dv = at 10dθ ∴ vt dv = ( 32, 2 cos θ )10dθ t 60 cos θ = 1,8634at at = 32, 2 cos θ pés/s vt dv = 322 cos θ dθ 2 ( 2) ∫ v 0 90 60 o o 322 cos θ dθ 1 2 vt = 322 ( sen90 − sen60 ) 2 vt 2 = 82, 296 ∴ vt = 9, 29 ft/s 60 lb t TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica vt dv = ∫ 11 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 12 2 Problema 13.60 - Solução Problema 13.8 Um homem pesa 180 lb e suporta o haltere com peso de 100 lb. Partindo do repouso, ele o eleva 2 pés em 1,5 s. Determine a Da equação (1): reação do solo nos pés do homem durante o levantamento do v 2T − 60 sin θ = 1,8634 t 10 9, 2896 2 2T − 60 sin 90 = 1,8634 10 T = 38 lb haltere e calcule a velocidade final do haltere. Suponha que o movimento seja de aceleração constante. 2 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 13 Problema 13.8 - Solução 14 Problema 13.8 - Solução ∑F y Diagrama de corpo livre = ma y 100 lb F − 100 − 180 = 3,1056a F = 280 + 3,1056a (1) 180 lb a 1 1 2 s = s0 + v0t + ac t 2 ∴ 2 = 0 + 0 + a (1,5 ) 2 2 4 2 a= ∴ a = 1, 7778 m/s 2, 25 Substituindo em (1): 100 lb 180 lb F = 280 + ( 3,1056 )1, 7778 ∴ F = 286 lb F TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 15 Problema 13.8 - Solução F 100 m= 32, 2 m = 3,1056 slugs 16 Problema 13.27 O cofre S pesa 200 lb e está suspenso Velocidade final: por meio de um arranjo de corda e polias. Se a extremidade da corda é dada a um menino B de 90 lb, e ele não aplica nenhuma força adicional a corda, além do v = v0 + act v = 0 + 1, 7778 (1, 5 ) v = 2, 67 pés/s TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica a peso próprio, determine a aceleração do menino, a aceleração do cofre, e a tensão na corda, para o caso do menino não ter soltado a corda. Despreze a massa das polias e da corda. 17 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 18 3 Problema 13.27 - Solução Problema 13.27 - Solução Diagrama de corpo livre do menino Diagrama de corpo livre do cofre ∑F y ∑F = ma y y T 90 lb 200 2T − 200 = ( aS ) 32, 2 T = 100 + 3,1056aS 90 T − 90 = aB 32, 2 T = 90 + 2,7950aB aB T T 200 lb TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 19 Problema 13.27 - Solução TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 20 Problema 13.27 - Solução Igualando (1) e (2) T = 90 + 2,7950aB = ma y Movimento dependente da corda O comprimento da corda é invariante: l = 2S S + S B T = 100 + 3,1056aS Derivando em relação ao tempo: 0 = 2vS + vB ∴ vB = −2vS 90 + 2,7950aB = 100 + 3,1056aS SS Derivando novamente: aB = −2aS −10 + 2,7950aB aS = ∴ aS = −3, 22 + 0,8999aB 3,1056 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica SB 21 TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 22 Problema 13.27 - Solução aS = −3, 22 + 0,8999aB aB = −2aS aS = −3, 22 + 0,8999 ( −2aS ) 2,7999aS = −3, 22 ∴ aS = −1,15 pés/s aB = −2 ( −1,15 ) ∴ aB = 2, 30 pés/s 2 2 T = 90 + 2,7950aB T = 90 + 2,7950 ( 2,30 ) ∴T = 96, 43 lb TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 23 4