Utilização de Componentes Simétricas para Análise da

Utilização de Componentes Simétricas para Análise da
Comutação em Pontes Trifásicas Alimentadas com
Tensões Desequilibradas
Juliana Cortez de Sá Camposilvan, Carlos Alberto Murari Pinheiro, Jocélio Souza de Sá
Universidade Federal de Itajubá
Itajubá, Brasil
[email protected], [email protected], [email protected]
Abstract — Switching current in diodes and thyristors does not
occur instantaneously due to inductances of the supply lines in
rectifiers with natural commutation. The result is the variation
of the average voltage in direct current (DC) side of the
converter. This paper analyzes the process of commutation in
converter connected in three-phase bridges, when it is supplied
with unbalanced voltages. With the support of the symmetrical
components theory will be shown algebraically that the variation
of the average value voltage at the DC side, due the
commutation effect, can be calculated in a simply way assuming
the converter supplied with balanced voltages, but with root
mean square (rms) value replaced by positive sequence
component.
I.
INTRODUÇÃO
A comutação de corrente em pares de tiristores em
retificadores
comutados
pela
rede
não
ocorre
instantaneamente devido às indutâncias do lado de corrente
alternada do conversor. O intervalo da comutação em um
conversor alimentado com tensões equilibradas é uniforme. A
comutação ocasiona a alteração do valor médio da tensão no
lado de corrente contínua (cc) do conversor. Este artigo
analisa o efeito do desequilíbrio das tensões de alimentação
de pontes trifásicas no processo de comutação e
consequentemente sua influência no valor médio da tensão no
lado de corrente contínua para o conversor operando com
carga nominal. O artigo também propõe uma metodologia
para analisar este efeito utilizando a teoria dos componentes
simétricos.
Na bibliografia pesquisada não se encontrou abordagens
no contexto citado para retificadores controlados com
comutação pela rede. Em [1] encontra-se uma modelagem
que apresenta resultados de simulações para obtenção do
valor médio da tensão no lado cc do conversor para
alimentação com tensões equilibradas e desequilibradas
considerando-se o efeito da comutação. Porém as análises
realizadas nesta referência são para conversores não
controlados. Em [2] encontra-se a modelagem típica de
retificadores em ponte trifásica conectados a sistemas
O primeiro autor agradece a bolsa de doutorado
concedida pela CAPES - Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.
elétricos com tensões desequilibradas. Algoritmos de
compensação foram propostos em [3], [4] e [5] para
compensar desequilíbrios na tensão de alimentação em
conversores com topologia PWM. Um estudo utilizando o
método dos componentes simétricos foi utilizado para
analisar sistemas trifásicos desequilibrados e com formas de
onda não senoidais em [6]. Uma estratégia de controle para
conversores sujeitos a afundamentos de tensão foi
apresentada em [7].
Este artigo está organizado conforme descrito a seguir.
Nas Seções 2 e 3 têm-se uma revisão de conceitos,
estabelecendo as equações que definem tanto o valor do
ângulo de comutação quanto à variação do valor médio da
tensão associado a pontes trifásicas alimentadas com tensões
equilibradas. As determinações do ângulo de comutação e da
respectiva variação do valor médio da tensão do lado cc do
conversor são realizadas nas Seções 4 e 5. Na Seção 6 é
analisada e quantificada o efeito de comutação utilizando a
teoria dos componentes simétricos. Na Seção 7 é mostrado
um exemplo comprovando a abordagem desenvolvida. Na
seção 8 é apresentada uma simulação computacional para
comprovação da teoria desenvolvida. E finalmente na Seção 9
tem-se a conclusão do artigo.
II. DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE COMUTAÇÃO PARA
PONTE TRIFÁSICA ALIMENTADA COM TENSÕES EQUILIBRADAS
Esta seção apresenta uma revisão do equacionamento para
determinação do ângulo de comutação e da variação do valor
médio da tensão no lado cc de um conversor com comutação
natural. O equacionamento é desenvolvido para permitir a
análise do processo quando o conversor é alimentado com
tensões desequilibradas. Na Figura 1 tem-se a estrutura típica
de uma ponte trifásica controlada alimentada com tensões de
linha equilibradas. As tensões de linha de alimentação do
conversor são definidas por (1), (2) e (3).
v AB = 2.VAB .senω t
(1)
2π
)
3
2π
= 2.VCA .sen(ωt + )
3
vBC = 2.VBC .sen(ωt −
vCA
(2)
(3)
2.ω.LT .
diB
= 2.VBA .sen(ωt − π )
dt
(8)
Assumindo ்ܺ ൌ ߱Ǥ ‫( ் ܮ‬a reatância do lado de corrente
alternada do conversor), têm-se (9) e (10), onde K é a
constante de integração associada a solução de (9).
iB =
2.VBA
. sen(ω t − π ).d ωt
2. X T ³
iB = −
2.VBA
.cos (ω t − π ) + K
2. X T
(9)
(10)
A Figura 2 ilustra as formas de onda das tensões de linha
de alimentação do conversor, assim como o processo de
comutação do tiristor T1 para o tiristor T3.
Figura 1. Retificador controlado ligado em ponte trifásica.
Para analisar o efeito da comutação admite-se que estão
conduzindo incialmente os tiristores T1 e T2, e que T3 é
disparado com um ângulo ߙ iniciando a comutação da
corrente do tiristor T1 para o tiristor T3. Ao final do processo
fica conduzindo o par T2 e T3, mas durante o processo de
comutação os tiristores T1 e T3 conduzem simultaneamente.
Assumindo LT como sendo a indutância total de cada fase do
lado de corrente alternada do retificador, e considerando-se
que as tensões das fases A e A estão associadas como fontes
de tensão em paralelo durante a comutação, têm-se (4) e (5).
vA − LT .
diA
di
= vB − LT . B
dt
dt
iA + iB = I d
(5)
(6)
Com relação às tensões de fase envolvidas na análise temse (7).
(7)
vB − v A = vBA = 2.VBA .sen(ω t − π )
Desta forma, da equação (4) resulta em (8).
Considerando-se ߙ o ângulo de disparo e ȝ o ângulo de
comutação, a mudança de condução de corrente se inicia em
Ȧt=ʌ+Į, e finaliza em Ȧt=ʌ+Į+ȝ quando iB =Id . Desta forma a
constante de integração K é determinada para a condição
inicial do circuito associado, obtendo-se:
K=
(4)
Admitindo uma carga com parcela indutiva (L)
considerável, a corrente Id pode ser considerada constante. Da
equação (5) obtém-se (6).
diB
di
=− A
dt
dt
Figura 2. Formas de onda das tensões de linha de alimentação do conversor
e processo de comutação dos titistores T1 e T3.
2.VBA
.cosα
2. X T
Substituindo o valor da constante em (10), tem-se (11):
iB =
2.VBA
.[cosα − cos (ωt − π )]
2. X T
(11)
Ao final da comutação a corrente que circula na carga é
dada por (12).
Id = −
2.VBA
.[cosα − cos (α + µ )]
2. X T
Assim, o ângulo de comutação fica definido por (13).
(12)
ª
µ = cos −1 « cosα −
¬«
2. X T .I d º
» −α
2.VAB ¼»
(13)
Tomando como base o conversor mostrado na Figura 1 e
considerando-se o processo de comutação do par de tiristores
T1-T2 para o par de tiristores T3-T2, a tensão vdĮ no lado de
corrente contínua do retificador pode ser definida em função
das tensões vAC , vBC conforme as equações (14) e (15).
vdα = vAC
vdα = vBC
(14)
v AC + vBC
2
π
.³
4.π
+α
3
π +α + µ
2π
§
2.VBC .sen ¨ ωt −
3
©
·
¸.d ω t +
¹
2π
π·
ª
§
§
2.VAC .sen ¨ ωt − ¸ + 2.VBC .sen ¨ ωt −
1 π +α + µ «
3¹
3
©
©
«
+ .³
π π +α «
2
«
3
¬
(16)
Isto significa que durante o processo de comutação a
tensão no lado de corrente contínua do conversor assume o
valor médio das tensões do lado de corrente alternada do
sistema, conforme ilustrado na Figura 3.
·º
¸»
¹ ».d ω t
»
»
¼
(17)
Considerando ܸଶ o valor eficaz da tensão de linha de
alimentação do conversor operando com tensões equilibradas,
segue (18).
VAC = VBC = V2
(18)
Consequentemente, a expressão (17) resulta em (19).
Vdα =
(15)
Somando-se as equações (14) e (15) e considerando-se a
equação (6), obtém-se (16).
vdα =
1
3
III. INFLUÊNCIA DA COMUTAÇÃO NO VALOR MÉDIO DA
TENSÃO PARA O CONVERSOR ALIMENTADO COM TENSÕES
EQUILIBRADAS
di
dI
− LT . A − LT . d
dt
dt
diB
dI d
− LT .
− LT .
dt
dt
Vdα =
IV.
1,35.V2
. ª¬cosα + cos (α + µ ) º¼
2
(19)
DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE COMUTAÇÃO PARA
PONTE TRIFÁSICA ALIMENTADA COM TENSÕES
DESEQUILIBRADAS
Um sistema trifásico com tensões de linha desequilibradas
pode ser representado pelos valores eficazes destas tensões. O
cálculo dos argumentos dos fasores das tensões de linha
associadas é realizado com base no diagrama mostrado na
Figura 4. O triângulo ABC formado pelos fasores se baseia
no fato de que, na decomposição em componentes simétricos,
o componente de sequência zero de um sistema
desequilibrado de tensões de linha é nulo.
Figura 4. Obtensão dos fasores das tensões de linha via valores eficazes.
Figura 3.
Variação do valor médio da tensão do lado de corrente alternada
do conversor devido ao efeito da comutação.
A partir dos gráficos das tensões mostrados na Figura 3, o
valor médio da tensão no lado de corrente contínua do
conversor é dado por (17).
Na figura 4, no triângulo definido pelos pontos A, B e C,
onde a = VBC , b = VCA e c = VAB , obtém-se as relações (20) e
(21).
a 2 = b 2 + c 2 − 2b.c.cosθ
d = c − b.cosθ ; d = a.cos β
(20)
(21)
Os ângulos ߠ e ߚ indicados na figura são dados por (22) e
(23), respectivamente.
ª V 2 AB +V 2 CA -V 2 BC º
»
2V AB .VCA
¬
¼
θ = cos -1 «
(22)
ª V AB − VCA .cos θ º
»
V BC
¬
¼
β = cos −1 «
(23)
Estes ângulos permitem a determinação dos argumentos
dos fasores associados, tendo-se então (24), (25) e (26).
•
V AB = VAB ∠0°
(24)
•
V BC = VBC ∠ − (180 − β )°
(25)
•
V CA = VCA ∠ − (180 + θ )°
(26)
Tomando como base o conversor mostrado na Figura 1, a
Tabela 1 indica as tensões de linha aplicadas aos pares de
tiristores nos processos de comutação para o conversor
alimentado com as tensões desequilibradas, cuja
representação é dada pelas equações (24), (25) e (26).
TABELA I.
Figura 5. Ilustração dos intervalos de tempo de conduçao.
TABELA II.
REFERÊNCIA PARA CONTAGEM DOS ÂNGULOS DE DISPARO
DOS PARES DE TIRISTORES.
Par de
Tiristores
Valor de Ȧt para Contagem do
Angulo de Disparo
ͳǦ͸
θ
͵Ǧʹ
180°
TENSÕES ENVOLVIDAS NOS PROCESSOS DE COMUTAÇÃO.
Do
Para o
Módulo da
Valor Instantâneo da
Tiristor
Tiristor
Tensão
Tensão
1
3
ܸ஻஺
vBA =ξ2.VBA . senሺȦt-ʌሻ
2
4
ܸ஼஺
vCA =ξ2.VCA. senሾȦt-ሺʌ+șሻሿ
3
5
ܸ஼஻
vCB =ξ2.VCB . senሾȦt+ȕሿ
4
6
ܸ஺஻
vAB =ξ2.VAB . sen Ȧt
5
1
ܸ஺஼
vAC =ξ2.VAC . senሾȦt-șሿ
6
2
ܸ஻஼
vBC =ξ2.VBC . senሾȦt-ሺʌ-ȕሻሿ
Considerando-se que a contagem do ângulo de disparo de
um tiristore é realizada sempre a partir do instante no qual
ocorreria a entrada em condução do mesmo, se no lugar de
tiristores existissem apenas diodos, os intervalos de disparo
(entre os elementos numerados de 1 a 6) não serão de 600
como ocorre em conversores alimentados com tensões
equilibradas. Os ângulos para contagem dos ângulos de
disparo e os respectivos intervalos de condução estão
ilustrados na Figura 5. Por se tratar de um sistema trifásico,
mesmo que desequilibrado, a soma dos valores instantâneos
das tensões de linha é sempre nula. Isto significa que a
interseção de duas tensões de linha ocorre sempre com a
passagem da outra por zero. Desta forma, obtêm-se as
referências para contagem dos ângulos de disparos dos pares
de tiristores, conforme indicado na Tabela 2.
ȕ
ͳǦʹ
͵ǦͶ
(180°+ θ )
ͷǦ͸
0°
ͷǦͶ
(180°+ȕ)
A análise do processo de comutação do par de tiristores
T3 e T4 para o par T5 e T4 segue o equacionamento dado por
(27) e (28) durante a condução simultânea de T3 e T5.
diB
di
= vC − LT . C
dt
dt
iB + iC = I d
vB − LT .
Para a corrente de carga ‫ܫ‬ௗ , tem-se (29).
diC
di
=− B
dt
dt
(27)
(28)
(29)
Com relação às tensões considerando-se a Tabela 1, temse o equacionamento a seguir.
vC − vB = vCB = 2.VCB .sen (ω t + β )
2.ω.LT .
diC
= 2.VCB .sen(ωt + β )
d ωt
2.VCB
. sen(ωt + β ).dω t
(30)
2. X T ³
Resolvendo a integral em (30), tem-se (31), onde K é a
constante de integração.
iC =
iC = −
2.VCB
.cos (ωt + β ) + K
2. X T
(31)
A Figura 6 mostra as formas de onda das tensões durante
o processo de comutação. Considerando-se ߙ o ângulo de
disparo e ȝ o ângulo de comutação, a transferência de
corrente se inicia em Ȧt=2ʌ-ȕ+Į quando iC =0, e é
encerrada para Ȧt=2ʌ - ȕ+Į+ȝ quando iC =Id .
Figura 7. Formas de onda das tensões de alimentação do conversor.
Figura 6. Processo de comutação dos tiristores T3 e T5.
Da equação (31) chega-se a (32) que modela o valor da
corrente ic considerada, onde constante de integração K é
determinada para a condição inicial do circuito associado:
K=
iC =
2.VCB
.cos α .
2. X T
2.VCB
.[ cosα − cos (ω t + β ) ]
2. X T
Para a determinação do valor médio da tensão de saída do
retificador, algumas considerações são realizadas. O dado
expresso por (35) para o cálculo do valor médio é definido
pelos limites de condução que estão indicados na Figura 7.
T = π − β + α −θ − α + π + α − π +
+β − α + π + θ + α − π − α = π
(35)
Desta forma, as equações que definem o comportamento
das tensões envolvidas no cálculo do valor médio estão
indicadas a seguir e são obtidas da Tabela 1.
(32)
v AB = 2.VAB .senωt
v AC = 2.VAC .sen(ωt − θ )
Ao final da comutação tem-se (33).
vBC = 2.VBC .sen (ω t − π + β )
2.VCB
Id =
.[ cosα − cos (2.π − β + α + µ + β ) ]
2. X T
(33)
O ângulo de comutação é definido por (34).
ª
2. X T .I d º
µ = cos −1 «cosα −
» −α
2.VCB »¼
¬«
(34)
Verifica-se que apenas o valor eficaz da tensão de linha
aplicada nos tiristores em processo de comutação influencia
no valor do ângulo de comutação. Analisando a comutação
dos outros pares de tiristores chega-se a mesma conclusão.
V.
INFLUÊNCIA DA COMUTAÇÃO NO VALOR MÉDIO DA
TENSÃO PARA O CONVERSOR ALIMENTADO COM TENSÕES
DESEQUILIBRADAS
A Figura 7 ilustra os gráficos das tensões de linha de
alimentação do conversor considerado na Figura 1.
vCB = 2.VCB .sen(ωt + β )
Os ângulos de comutação nos períodos considerados são
diferentes, pois dependem dos valores eficazes das tensões
envolvidas no processo de comutação. Desta forma, têm-se
(36), (37) e (38).
ª
2 X .I º
(36)
µ BA = µ AB = cos −1 «cosα − T d » − α
2.VAB »¼
«¬
ª
µ AC = µCA = cos −1 «cosα −
¬«
ª
µCB = µ BC = cos −1 «cosα −
¬«
2 X T .I d º
» −α
2.VAC ¼»
2 X T .I d º
» −α
2.VBC ¼»
(37)
(38)
Com base nestas considerações o valor médio da tensão
no lado de corrente contínua do conversor é dado por (39),
resultando em (40).
Vdα =
1
.[ ³
π − β +α
1 θ + α + µ AC
+ ³
2 θ +α
1 θ + α + µ AC
+ ³
2 θ +α
π +α
1
+ .[ ³
π
θ + α + µ AC
2 .V AB .senω t .d ω t +
2 .V C B .sen (ω t + β ).d ω t ] +
2
π
1
2
1
+
2
+
π − β + α + µ CB
³π
+α
π + α + µ BA
+α
•
•
•
1 §•
·
V AB(+) = . ¨ V AB + a.V BC + a 2 .V CA ¸
3 ©
¹
•
•
•
1 §•
·
V AB ( − ) = . ¨ V AB + a 2 .V BC + a.V CA ¸
3©
¹
(39)
2 .V BC .sen (ω t − π + β ).d ω t +
Vdα =
2 .V AC .sen (ω t − θ ).d ω t ]
1
Vdα = .{ 2.VAB .[cos(θ + α + µAC ) − cos(π − β + α )]} +
π
1 2
+ .{ .VAB .[cos(θ + α ) − cos(θ + α + µAC )]} +
π 2
(41)
(42)
Admitindo o conversor controlado ligado em ponte
trifásica alimentado com tensões de linha equilibradas com
valor eficaz nominal e operando com o ângulo de disparo
Ƚ, o valor médio da tensão de saída †Ƚ é definido pela
equação (43), onde se considera o efeito de comutação.
π + α + µ BA
π + α + µ BA
³π
são definidos pelas equações (41) e (42), sendo a=ej.3ʌ .
2 .V AC .sen (ω t − θ ).d ω t +
1 π − β + α + µ CB
+ ³
2 .V AC .sen (ω t − θ ).d ω t +
2 π − β +α
1 π − β + α + µ CB
+ ³
2 .V AB .senω t .d ω t ] +
2 π − β +α
π +θ +α
1
+ .[ ³
2 .V BC .sen (ω t − π + β ).d ω t +
π
pelos fasores denominados VAB(+), VBC(+) e VCA(+), cujos
módulos são iguais a ܸሺାሻ , estando defasados de 1200 entre si.
Os componentes de sequência negativa são definidos pelos
fasores VAB(-), VBC(-) e VCA(-) de módulos iguais a ܸሺିሻ , estando
defasados de 1200 a partir do fasor VAB(-), e possuindo sentido
de rotação inverso ao do sistema de sequência positiva. Os
módulos dos componentes de sequência positiva e negativa
2 .V AB .senω t .d ω t +
(40)
1 2
+ .{ .VCB .[cos(θ + α + β ) − cos(θ + α + β + µAC )]} +
π 2
1
+ .{ 2.VAC .[cos(π − β + α −θ + µCB ) − cos(π + α −θ )]} +
π
2
+ .{ .VAC .[cos(π − β + α −θ ) − cos(π − β + α −θ + µCB )]} +
π 2
1 2
+ .{ .VAB .[cos(π − β + α ) − cos(π − β + α + µCB )]} +
π 2
1
+ .{ 2.VBC .[cos(β + α + µBA ) − cos(β + θ + α )]} +
1,35.VN ª
. cosα + cos α + µVN º
¬
¼
2
(
Vdα =
1,35.V( + )
Sendo:
Um sistema trifásico de tensões de linha desequilibradas
pode ser representado com auxílio da teoria de componentes
simétricos por dois sistemas de tensões equilibradas, ou seja,
um sistema de componentes de sequência positiva e um
sistema de componentes de sequência negativa, dado que
neste caso as componentes de sequência zero são nulas.
Os componentes de sequência positiva são compostos
2
. ª cosα + cos α + µV( + ) º
¬
¼
(
ª
µV = cos −1 «cosα −
(+)
π
VI. UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DOS COMPONENTES
SIMÉTRICOS PARA ANÁLISE DO EFEITO DA COMUTAÇÃO
(43)
Ocorrendo um desequilíbrio das tensões de alimentação
do conversor, o valor médio da tensão, considerando o efeito
de comutação, pode ser calculado com auxílio da equação
(40). E conforme será demonstrado algebricamente, o valor
médio de tensão pode ser obtido de forma mais simples
utilizando a equação (43), onde o valor eficaz da tensão de
linha de alimentação ܸே é substituído pelo valor eficaz do
componente simétrico de sequência positiva ܸሺାሻ , e com o
ângulo de comutação ρ sendo substituído pelo ângulo de
comutação ߤ௏ሺశሻ .
1
1 2
+ .{ .VBC .[cos(β + α ) − cos(β + α + µBA )]} +
π 2
1 2
+ .{ .VAC .[cos(π + α −θ ) − cos(π + α −θ + µBA )]}
π 2
)
VII.
«¬
2. X T .I d º
» −α
2.V( + ) »¼
)
(44)
(45)
COMPROVAÇÃO ALGÉBRICA
Será considerada uma ponte trifásica controlada conectada
a uma rede elétrica de 13800 [V] através de um
transformador (ilustrado na Figura 1) cujos dados estão
indicados a seguir:
STN = Potência nominal = 1000 ሾkVAሿ;
V1N = Tensão primária nominal = 13800 ሾVሿ;
V2N = Tensão secundária nominal = 440 ሾVሿ;
Z% = Impedância percentual = 10%
Assume-se que o retificador alimenta uma carga indutiva
com uma corrente de carga ‫ܫ‬ௗ ൌ ͳͲͲͲሾ‫ܣ‬ሿ.
ª
µBC
Vd α (0) = 1, 35.440.cos (30) = 514, 42[V ] .
µCA
Assumindo a reatância do circuito equivalente do
transformador, têm-se:
XT =
Z % V22N
.
;
100 STN
2.0, 0194.1000 º
» − 30 = 6,88°
2.415
¬
¼
2.0, 0194.1000 º
ª
= cos −1 «cos30 −
» − 30 = 6,52°
2.440
¬
¼
2.0, 0194.1000 º
ª
= cos −1 « cos30 −
» − 30 = 7, 03°
2.405
¬
¼
µ AB = cos −1 «cos30 −
Estando o conversor alimentado com tensões equilibradas
e operando com um ângulo de disparo Į=300 , o valor médio
da tensão sem considerar a queda de tensão devido ao efeito
de comutação será:
Calculando o valor médio da tensão do retificador, obtémse:
Vdα = 472,65[V ] .
2
XT =
10
440
.
= 0, 0194 [ Ω] .
100 1000000
O ângulo de comutação é dado por:
ª
µ = cos −1 «cos30 −
¬
2.0, 0194.1000 º
» − 30° = 6,52° .
2.440
¼
O valor médio da tensão, considerando-se o efeito da
comutação, pode ser calculado conforme a modelagem
desenvolvida, fornecendo o valor:
Vdα =
1,35.440
. ª¬cos30 + cos ( 30 + 6,52 ) º¼ = 495,89 [V ] .
2
A queda de tensão devido ao efeito de comutação para o
conversor alimentado com tensões equilibradas é:
O valor médio da tensão considerando-se o efeito da
comutação pode ser também calculado com auxílio da
abordagem via componentes simétricos, conforme indicado
abaixo.
µV
ª
2.0, 0194.1000 º
= cos −1 « cos30 −
» − 30 = 6,81°
2.419, 73 ¼
¬
Vdα =
1,35.419, 73
. ¬ªcos30 + cos ( 30 + 6,81) ¼º = 472, 20 [V ]
2
(+)
Verifica-se que o valor médio da tensão calculado
utilizando-se o componente de sequência positiva é
praticamente igual ao valor calculado com auxílio da equação
algébrica. Também é possível calcular o valor médio da
tensão sem considerar o efeito de comutação. Neste caso,
deve-se considerar:
µ AB = µ AC = µ BC = 0 .
∆Vdα = 514, 42 − 495,89 = 18, 53 [V ] .
Obtendo-se:
Admita a ocorrência de um desequilíbrio com os valores
de tensões em VAB = 415 [V], VBC = 440 [V], VCA = 405 [V].
Usando as equações (22) e (23), obtêm-se os argumentos dos
fasores das tensões de linha, cujos valores são dados abaixo.
ª 4152 + 4052 − 4402 º
» = 64,89°
2.415.405
¬
¼
θ = cos -1 «
ª 415 − 405.cos64,89 º
β = cos -1 «
» = 56, 46°
440
¬
¼
Usando as equações (24), (25) e (26), obtém-se os fasores
que definem os valores das tensões de linha de alimentação
do conversor conforme indicado a seguir.
Vd α (0) = 491, 21[V ]
A equação que utiliza o componente de sequência positiva
também permite o cálculo do valor médio da tensão sem
considerar o efeito de comutação. Neste caso tem-se:
µV
(+ )
= 0.
Obtendo-se:
Vd α (0) = 1,35.419, 73.cos30 = 490, 72 [V ]
A queda de tensão devido ao efeito de comutação será:
∆Vd α = 490, 72 − 472, 20 = 18, 52 [V ]
•
V AB = 415∠0° [V ]
•
V BC = 440∠ − 123,54° [V ]
•
V CA = 405∠ − 244,89° [V ]
Os ângulos de comutação devem ser calculados em
função da tensão de linha aplicada no par de tiritores
envolvidos no processo. Desta forma, obtêm-se os valores a
seguir.
Portanto o desequilíbrio das tensões de alimentação do
retificador ligado em ponte trifásica tem pouca interferência
na queda de tensão devido ao efeito de comutação,
assumindo-se a mesma corrente de carga do sistema
considerado.
VIII. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Para o exemplo algébrico descrito na seção VII foram
realizadas simulações computacionais utilizando o MATLAB
/Simulink considerando-se as seguintes situações:
A. Conversor alimentado com tensões equilibradas de
valores iquais ao nominal:
IX.
CONCLUSÕES
Este artigo teve como objetivo principal analisar e
equacionar o efeito da comutação no valor médio da tensão
de saída em conversores ligados em ponte trifásica, quando
os mesmos são alimentados com tensões desequilibradas.
Também foi mostrado que a aplicação do método dos
componentes simétricos possibilita uma modelagem como se
o conversor fosse alimentado com tensões equilibradas. O
desenvolvimento do trabalho resultou nas conclusões
indicadas a seguir.
- Quando o conversor opera alimentado com tensões
desequilibradas, o valor do ângulo de comutação não é o
mesmo para todo o processo, mas depende do par de tiristores
envolvidos no processo de comutação.
- Para mesma corrente de carga e ângulo de disparo, a
comutação não depende do grau de desequilíbrio, mas apenas
do valor eficaz da tensão de linha aplicada no par de tiristores
que participam do processo de comutação.
- Para os níveis de desequilíbrios que ocorrem usualmente em
sistemas elétricos industriais, a redução do valor médio da
tensão devido ao efeito de comutação é praticamente a
mesma para o conversor operando com tensões equilibradas
ou desequilibradas.
- O cálculo da queda de tensão devido ao efeito de comutação
para o conversor alimentado com tensões desequilibradas
pode ser feito supondo-se o conversor alimentado com
tensões equilibradas de valor eficaz igual ao do componente
de sequência positiva das tensões.
Figura 8. Forma de onda da tensão no lado de corrente contínua do
conversor para Vab=Vbc=Vca=440(V).
Valor médio obtido na simulação:VdĮ=488,3[V].
B. Conversor alimentado com tensões dequilibradas:
Figura 9. Forma de onda da tensão no lado de corrente contínua do
conversor para Vab=415(V),Vbc=440(V) eVca=405(V).
Valor médio obtido na simulação: VdĮ=465,9[V].
simulações computacionais foi possível constatar a validade o
método proposto.
REFERÊNCIAS
[
C. Conversor alimentado com tensões equilibradas de
valores iquais ao componente de sequência positiva:
Figura 10. Forma de onda da tensão no lado de corrente contínua do
conversor para Vab=Vbc=Vca=419,73(V).
Valor médio obtido na simulação: VdĮ=465,8[V].
A pequena diferença entre os valores médios da tensão no
lado de corrente contínua calculados no exemplo de
comprovação algébrica e os valores médios obtidos nas
simulações, se deve a queda de tensão na reatância do
transformador. A partir da análise dos resultados das
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