Cálculo I - Lista 5 - Limites laterais, limites de funções compostas

Cálculo I - Lista 5 - Limites laterais, limites de funções compostas, funções
trigonométricas, o Teorema do confronto
Profa. Thaís F. M. Monis
1. Esboce o gráco de:
(a) f (x) = sen 2x
(b) f (x) = 2 cos x
(d) f (x) = x sen x
1
sen x
x
(e)
(c) f (x) = cos
(f) f (x) = x sen
x
2
1
x
2. Calcule, caso exista. Se não existir, justique.
2
f (x) − f (1)
x,
se x ≤ 1
(a) lim
, onde f (x) =
2x
−
1,
se x > 1
x→1
x−1
g(x) − g(2)
g(x) − g(2)
(b) lim−
e lim+
, onde g(x) =
x→2
x→2
x−2
x−2
3. Calcule
√
x2 + 3 − 2
(a) lim
x→1
x2 − 1
x,
x2
,
2
se x ≥ 2
se x < 2
√
3
3x + 5 − 2
(b) lim
x→1
x2 − 1
f (x)
= 1. Calcule:
x→0 x
f (x2 − 1)
(b) lim
x→1
x−1
4. Seja f denida em R e suponha que lim
f (x2 )
x→0
x
(a) lim
5. Seja f uma função denida sobre R tal que, para todo x 6= 1, −x2 + 3x ≤ f (x) ≤
x2 − 1
. Calcule lim f (x) e justique.
x→1
x−1
f (x) − f (0)
6. Calcule, caso exista, lim
, onde f (x) =
x→0
x−0
x2 sen x1 , se x 6= 0
0,
se x = 0
7. Sejam f e g funções tais que, para todo x, g(x)4 + f (x)4 = 4. Calcule:
√
(a) lim x3 g(x)
(b) lim f (x) 3 x2 − 9
x→0
x→3
8. Calcule:
(a) lim
x→0
x
sen x
(b) lim
1 − sen x
x→π/2 2x − π
(d) lim
9. Calcule:
sen x − sen p
(a) lim
x→p
x−p
x→π
sen x
(c) lim
x−π
(e) lim
x→p
x→0
tg(x − p)
x2 − p 2
cos x − cos p
x→p
x−p
(b) lim
1
x2
sen x
tg 3x
x→0 sen 4x
(d) lim