Cálculo I para Oceanografia - MAT144 1o semestre de 2008

Cálculo I para Oceanografia - MAT144
1o semestre de 2008 - Profa Maria Lucia
Lista 1
1. Resolva as inequações:
x+7
(c) 4 − x2 ≤
2
(b) (x + 1000)2 ≥ x + 1000
(a) x(2x − 1)(x + 1) > 0
2. Decida quais afirmaçoes são verdadeiras:
(a) x − 1 < 3 ⇔ (x − 1)2 < 9
(b)
2
(c) se x 6= 2,
1
1
>3⇔x<
x
3
e
x 6= 0
x +x+1
> 3 ⇔ x2 + x + 1 > 3(x − 2)
x−2
3. Resolva
os sistemas:
xy = x
(a)
x2 + y 2 = 4
(b)
y2 = x + 1
4x2 + y 2 = 4
4. Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
(a) f (x) = |x|
(b) f (x) = |x2 − 4|
(d) f (x) = √
x − |x|
(e) f (x) = |3x + 5|
(h) f (x) = tg(x + π/2)
(g) f (x) = x + 3
x3 + 3x2 + 2x + 6
x+3
√
(n)f (x) = 3 x
(j) f (x) = (x + 5)4 − 3
(k) f (x) =
x−3
(m) f (x) = 2
+2
x −9
3
|(x − 1) |
(p) f (x) =
x−1
(c) f (x) = | sen x|
(f) f (x) = 3 cos(2x)
(i) f (x) = 
x3 − 9
 x2 − 1
(l) f (x) =
 5x − 1
√
(o) f (x) = −x
se
x 6= 1
se x = 1
5. Resolva as inequações:
(a) |senx| >
1
2
(b) |x2 − 4| > 2|x2 − 1|
6. Tente esboçar o gráfico de:
1
1
senx
(c) f (x) = xsen
(d) f (x) =
x
x
x
7. Quando estudamos as propriedades dos números reais, duas delas são marcantes e têm influência no estudo
das funções. A primeira é a seguinte: o zero não tem inverso (não podemos dividir por zero) e a outra
se refere às raı́zes: não é possı́vel extrair raiz quadrada (real) de número negativo. Com base nestes fatos,
1
∗
podemos
√ concluir que se f (x) = x , esta função está definida para todo x ∈ R = R\{0}; por outro lado, se
f (x) = x, esta função está definida para todo x ∈ R+ = {x ∈ R / x ≥ 0}. Assim, determine o domı́nio de
cada uma das funções abaixo, como também a sua imagem:
p
1
1
(a) f (x) =
(b) f (x) = 2
(c) f (x) = |x − 6|
x+2
x + 4x + 4
√
1
1
1
(d) f (x) = √
(e) f (x) = 2
(f) f (x) =
+2 x
2
2x + 3
x−4
px − 4x + 3
√
1
3
2
2
(g) f (x) = x − 9
(h) f (x) = x − 9
(i) f (x) = 2
(x − 4)(x + 3)
p
(j) f (x) = (x2 − 4)(x + 3)
(a) f (x) = xsenx
(b) f (x) = sen
8. Verifique que IMf ⊂ Dg e determine a composta h(x) = g(f (x)).
√
(a) g(x) = 3x + 1 e f (x) = x + 2
(b) g(x) = x e f (x) = 2 + x2
x+1
(c) g(x) =
e f (x) = x2 − 3
(d) g(x) = −x2 + 3x + 1 e f (x) = 2x − 3
x−2
2
x+1
x
(e) g(x) =
e f (x) = x + 1, x 6= 1
(f) g(x) =
e f (x) =
x−2
x−1
x+1
√
x+1
(g) g(x) =
e f (x) = 2x+1
(h) g(x) = x e f (x) = x2 − x, x ≥ 0 ou x ≥ 1
x−1
x−2