Leis de Kirchhoff

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Painel para análise de circuitos resistivos CC
(Revisão 00)
Lei de Kirchhoff
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Leis de Kirchhoff
As leis de Kirchhoff, chamadas em homenagem ao cientista alemão Gustav
Robert Kirchhoff. As duas leis são consideravelmente simples, mas extremamente
importantes.
Lei de Kirchhoff das Correntes ou Nós
A primeira lei é a Lei de Kirchhoff para corrente, a qual estabelece que a soma
algébrica das correntes entrando em qualquer nó é zero.
𝑵
∑ 𝒊𝒋 (𝒕) = 𝟎
𝒋=𝟏
Onde ij(t) é o j-ésima corrente entrando no nó através do ramo j e N é o
número de ramos conectado ao nó.
“A Lei de Kirchoff para corrente (LKC) afirma que a soma
algébrica das correntes que entram e saem de uma
região, sistema ou nó é igual a zero.”
Então:
ƩIEntram = ƩISaem
Assim, a aplicação mais comum da Lei de Kirchhoff das correntes ou nós será
em junções de dois ou mais caminhos (ramos) para a corrente, conforme mostrado na
figura 01.
2
3
Figura 01: Sentido das correntes
Lei de Kirchhoff das Tensões ou Malhas
A segunda lei é a Lei de Kirchhoff para tensão, afirma que a soma algébrica
das tensões ao longo de qualquer laço é zero. Matematicamente:
𝑵
∑ 𝒗𝒋 (𝒕) = 𝟎
𝒋=𝟏
Uma malha fechada é um caminho que somente pode ser percorrido em um
sentido a partir de um ponto e retorna ao mesmo a partir do sentido oposto, sem
deixar o circuito. Na figura 02, seguindo a corrente, pode-se traçar o caminho através
de R1 e retorna através de Vs sem deixar o circuito, pois, é uma malha fechada.
Figura 02: Malha fechada “abcd”
Para o circuito da figura 02x, usando o sentido horário, seguindo a corrente I e
começando no ponto d temos:
3
4
+Vs – V1 – V2 = 0
Vs = V1 + V2
Utilizando o painel para praticar as Leis de Kirchhoff
Circuito LK nº 1
A figura 03 apresenta o circuito final proposto.
Figura 03: Circuito LK nº 1
O circuito poderá ser obtido de três maneiras através das combinações de
acionamento das chaves que compõe o painel.
A tabela 01 apresenta os valores obtidos para as resistências “A”, “B” e “C,”
que são resultantes das associações efetuadas e as chaves à serem acionadas.
Tabela 01: Circuito serial nº 3
Circuito
1
2
3
A
R1 220Ω
R4 120Ω
R4 120Ω
B
R2 220Ω
R5 120Ω
R6 330Ω
C
R7 560Ω
R7 560Ω
R7 560Ω
Chaves a Fechar
S1 e S7
S2, S4 e S5
S2, S4 e S6
A figura 04 apresenta o primeiro circuito proposto na tabela 01.
4
5
Figura 04: Circuito LK nº 1 – Configuração 1
Os valores de corrente e tensão para as resistências “A”, “B” e “C”, no caso R1,
R2 e R7, respectivamente, poderão ser visualizados nos monitores de tensão V1 e V2 e
nos monitores de corrente A1, A2 e A7.
A figura 05 apresenta o segundo circuito proposto na tabela 01.
5
6
Figura 05: Circuito LK nº 1 – Configuração 2
Os valores de corrente e tensão para as resistências “A”, “B” e “C”, no caso R4,
R5 e R7, respectivamente, poderão ser visualizados nos monitores de tensão V1 e V2 e
nos monitores de corrente A4, A5 e A7.
A figura 06 apresenta o segundo circuito proposto na tabela 01.
6
7
Figura 06: Circuito LK nº 1 – Configuração 3
Os valores de corrente e tensão para as resistências “A”, “B” e “C”, no caso R4,
R6 e R7, respectivamente, poderão ser visualizados nos monitores de tensão V1 e V2 e
nos monitores de corrente A4, A6 e A7.
Circuito LK nº 2
A figura 07 apresenta o circuito final proposto.
Figura 07: Circuito LK nº 2
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O circuito poderá ser obtido através das combinações de acionamento das
chaves que compõe o painel.
A tabela 02x apresenta os valores obtidos para as resistências “A”, “B”, “C” e
“D” que são resultantes das associações efetuadas e as chaves à serem acionadas.
Tabela 02: Circuito LK nº 2
A
R4 120Ω
B
R5 120Ω
C
R6 330Ω
D
R7 560Ω
Chaves a Fechar
S2, S4, S5 e S6
A figura 08 apresenta o circuito proposto na tabela 02.
Figura 08: Circuito LK nº 2 – Configuração 1
Os valores de corrente e tensão para as resistências “A”, “B”, “C” e “D”, no caso
R4, R5, R6 e R7, respectivamente, poderão ser visualizados nos monitores de tensão
V1 e V2 e nos monitores de corrente A4, A5, A6 e A7.
Circuito LK nº 3
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9
A figura 09 apresenta o circuito final proposto.
Figura 09: Circuito LK nº 3
O circuito poderá ser obtido através das combinações de acionamento das
chaves que compõe o painel.
A tabela 03 apresenta os valores obtidos para as resistências “A”, “B”, “C” e
“D” que são resultantes das associações efetuadas e as chaves à serem acionadas.
Tabela 03: Circuito LK nº 3
Circuito
1
2
3
A
R1 330Ω
R4 120Ω
R5 120Ω
B
R2 220Ω
R5 120Ω
R6 330Ω
C
R7 560Ω
R7 560Ω
R7 560Ω
D
R3 560Ω
R3 560Ω
R3 560Ω
Chaves a Fechar
S1, S3 e S7
S2, S3, S4 e S5
S2, S3, S5 e S6
A figura 10 apresenta o primeiro circuito proposto na tabela 02.
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Figura 10: Circuito LK nº 3 – Configuração 1
Os valores de corrente e tensão para as resistências “A”, “B”, “C” e “D”, no caso
R1, R2, R7 e R3, respectivamente, poderão ser visualizados nos monitores de tensão
V1 e V2 e nos monitores de corrente A1, A2, A3 e A7.
A figura 11 apresenta o segundo circuito proposto na tabela 02.
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Figura 11: Circuito LK nº 3 – Configuração 2
Os valores de corrente e tensão para as resistências “A”, “B”, “C” e “D”, no caso
R4, R5, R7 e R3, respectivamente, poderão ser visualizados nos monitores de tensão
V1 e V2 e nos monitores de corrente A3, A4, A5 e A7.
A figura 12 apresenta o terceiro circuito proposto na tabela 02.
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Figura 12: Circuito LKT nº 3 – Configuração 3
Os valores de corrente e tensão para as resistências “A”, “B”, “C” e “D”, no caso
R5, R6, R7 e R3, respectivamente, poderão ser visualizados nos monitores de tensão
V1 e V2 e nos monitores de corrente A3, A5, A6 e A7.
Referências
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