sistema digital para medida de potências em regime permanente

SISTEMA DIGITAL PARA MEDIDA DE POTÊNCIAS EM
REGIME PERMANENTE SENOIDAL
Marcelo Mamoro Ono1 e Eduardo dos Santos Ferreira2
1
Aluno do curso de MPCE da FATEC-SP
2
Prof. Dr. do curso de Materiais da FATEC-SP
[email protected]
Resumo
O Fator de Potência (FP) em instalações elétricas
industriais é um parâmetro que define quanto de energia
elétrica é convertida em potência útil. Baixos valores de
FP implicam em prejuízo para as concessionárias e para
o contratante. Neste trabalho apresentamos um sistema
didático para o estudo do FP. O sistema é micro
processado com interface para usuário desenvolvida em
Delphi, no qual se calcula o FP por meio dos valores de
tensão e de corrente coletados pelo sistema. A precisão
de medida do sistema é de 0,03%.
1. Introdução
Em regime permanente senoidal o produto tensão
versus corrente é chamado de potência aparente (Pap).
A potência útil (P), aquela que pode ser transformada
em trabalho, é calculada multiplicando Pap pelo cosseno
do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente no
circuito (θ) [1]:
Devido à grande necessidade do controle do fator de
potência, foi desenvolvido um dispositivo capaz de
medir a tensão (V), a corrente (I), a freqüência (f), a
defasagem (θ), a potência ativa (P), a potência reativa
(Q) e a potência aparente (Pap) utilizando o
microcontrolador MSP430 da Texas Instruments. Os
valores são registrados e enviados a um computador
através de um software didático que mostra o diagrama
de potências do circuito em tempo real.
2. Descrição do Hardware
Na Figura 1 exibimos o diagrama de nosso sistema.
O hardware trabalha com duas tensões contínuas, uma
de 3 V gerada através de duas pilhas AA em série para
alimentação do MSP430, e outra de 5 V gerado através
de um conversor DC-DC, utilizado na alimentação do
mostrador de cristal líquido, no comparador, no detector
de pico e no circuito de comunicação com o computador
(MAX232).
(1)
Em uma instalação industrial a grande maioria das
cargas elétricas são armazenadoras de potência reativa
(Q), como os motores, transformadores e reatores de
lâmpada de descarga. A potência reativa indutiva ou
capacitiva não produz trabalho útil, pois é apenas
responsável pela formação do campo magnético nesse
tipo de carga [1]. A quantidade de potência reativa
armazenada é proporcional ao seno da defasagem entre
a tensão e a corrente [2]:
(2)
O maior consumo de energia reativa indica uma
diminuição da eficiência do uso da energia elétrica
fornecida. A eficiência é medida pelo valor do cosseno
de θ, que recebe o nome de Fator de Potência (FP). Este
fator pode assumir valores de zero a um, ou seja, de 0 a
100% de aproveitamento da potência aparente [1, 2]. De
acordo com a Resolução ANEEL n° 456 de 29/11/2000
[3], o fator de potência mínimo permitido em uma
unidade de consumo é de 0,92.
Para o consumidor, um baixo fator de potência causa
um acréscimo na conta de energia elétrica e obriga o uso
de condutores de maior seção. Para a concessionária ele
implica em gerar mais energia elétrica e ter um maior
investimento no sistema de distribuição, sem ter
nenhum retorno financeiro, pois a tarifação é com base
na potência útil (P) [4, 5, 6].
Figura 1 – Diagrama em blocos do Hardware.
O MSP430 possui internamente um processador de
16 bits conectado a portas de entrada e saída e
periféricos. Dentre os vários periféricos, utilizamos o
conversor analógico-digital (A/D) de 12bits com
circuito de amostra e retenção, os registradores de
contagem (timers) e o circuito de comunicação serial
(RS-232). Os secundários de um transformador de
corrente (Tc) e de um transformador de tensão (Tv) são
ligados ao circuito comparador e ao circuito detector de
pico.
O circuito comparador tem a função de quadrar o
sinal senoidal e enviá-lo ao timer do MSP430, que
através dele faz a medida da freqüência e da defasagem
(θ).
O detector de pico é utilizado para transformar o
sinal senoidal em um sinal contínuo de amplitude igual
ao valor máximo do sinal senoidal. Esta tensão contínua
é digitalizada pelo conversor A/D e o dado convertido é
utilizado nos cálculos de tensão e corrente eficazes.
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Através do produto tensão x corrente eficazes
determinamos o valor da potência aparente (Pap) e
utilizando (1) e (2) calculamos P e Q do circuito. O
Fator de Potência é calculado dividindo-se P por Pap.
Para determinar o valor de pico do sinal senoidal
medido, foi construído um circuito retificador de meia
onda seguido por um amplificador de ganho unitário.
Este circuito é exibido na Figura 2.
Figura 2 – Circuito detector de pico.
Um diodo retificador (D2) tem a função de bloquear
a parte negativa da tensão senoidal em SL1-1. O
capacitor C1 em paralelo à impedância de entrada do
operacional tem a função de diminuir a ondulação do
sinal. Como a impedância de entrada de um
amplificador operacional é muito alta a ondulação é
pequena. O capacitor cerâmico C3 é usado apenas para
filtrar as altas freqüências do sinal de entrada no
operacional [7]. O transistor T1 é usado como chave
para descarregar os capacitores C1 e C3 antes de fazer
uma nova medida da tensão/corrente. A entrada SL1-3 é
acionada pelo MSP430 cada vez que o programa envia
um pedido de uma nova aquisição. A Figura 3 mostra o
sinal de entrada e saída do circuito detector de pico.
Foi utilizada uma tensão de referência (Vref) na
entrada inversora devido a possíveis ruídos na entrada
não inversora. É possível deslocar o ponto de
comutação do comparador evitando assim que uma
pequena variação da tensão gere uma saturação na
tensão de saída. O capacitor C5 é chamado de capacitor
de desvio [7] e tem a função de reduzir a quantidade de
ondulação e ruído da fonte de tensão que aparece na
entrada inversora.
O diodo D1 é o BAT 85, que foi utilizado por ter
uma baixa queda de tensão, de aproximadamente 0,25V.
Este diodo tem a função de retificar o sinal, fazendo
com que só passe a parte positiva do sinal no
comparador. O diodo zener D5 da Figura 4 tem a
finalidade de proteger a entrada do microcontrolador
que suporta apenas 3V de entrada. Na Figura 5 exibimos
a tensão de saída do circuito comparador.
Figura 5 – Sinais de entrada e saída no circuito
comparador.
Figura 3 – Sinal de entrada e saída no detector de pico.
O circuito comparador (Figura 4) tem a função de
transformar os sinais senoidais de tensão e corrente em
sinais quadrados.
Figura 4 – Circuito comparador.
A Figura 6 mostra o fluxograma do funcionamento
do hardware do sistema. O microcontrolador aguarda
receber os caracteres (“A”) enviados pelo programa
através da porta serial. Após receber o protocolo válido,
iniciam-se as capturas, na transição da borda de subida,
e as conversões anológico-digitais (A/D). Após
completar a medição por 10 períodos do sinal, o
microcontrolador pára de fazer as capturas, desabilita o
conversor (A/D) e trata os dados medidos convertendo
um dado de 16 bits em dois dados de 8 bits cada, para
serem posteriormente enviados pela porta serial,
utilizando protocolo de comunicação RS-232.
O software que trata os dados enviados pelo
microcontrolador para o computador foi desenvolvido
em Delphi 7. Esse programa é desenvolvido pela
Borland e usa a linguagem Object Pascal.
O software desenvolvido recebe duas matrizes com
11 caracteres de 2 bytes. A primeira matriz enviada pelo
microcontrolador tem 10 valores de quando ocorreram
as bordas de subida do sinal da tensão e o último valor é
o valor da tensão medida. A segunda matriz é referente
ao sinal da corrente e os 10 primeiros valores indicam
quando ocorreram as bordas de subida do sinal da
corrente. O último valor é o valor medido, referente à
corrente.
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O fluxograma para calcular a freqüência, a
defasagem, a potência ativa, a potência reativa e a
potência aparente está representado na Figura 7.
O programa envia para o microcontrolador um
comando “<A>” e espera pelo retorno de dois vetores
com 11 elementos cada. Se não tiver a confirmação de
recebimento dos dados, o programa envia outro
comando para o microcontrolador, “<N>”, e espera o
MSP430 enviar novamente os dados. Após receber 46
bytes, o programa verifica se o primeiro e o último byte
são respectivamente “<” e “>”. Em seguida, o programa
formata o vetor dos dados para juntar dois bytes. Após a
formatação, o programa chama uma rotina para os
cálculos das potências, da freqüência e da defasagem.
O valor do período é calculado através de dois
valores consecutivos capturados pelo Timer A do
MSP430, no momento da borda de subida do sinal.
(3)
onde TTimer é o período do timer A e CNA1 e CNA2
são os valores capturados no timer A nas bordas de
subida do sinal vindo do comparador.
O timer A é responsável pela captura do período da
tensão, enquanto que o timer B é responsável pela
captura do período da corrente, sendo simultânea a
captura de ambos.
Para calcular a defasagem, necessitamos determinar
a diferença de tempo (Δt) entre a tensão e a corrente:
(4)
Figura 6 - Fluxograma do Hardware.
onde CNB1 é o primeiro valor capturado pelo timer
B. A defasagem em radianos (φ) entre a tensão e a
corrente é calculada através da equação 5:
(5)
Assim, o valor da defasagem em graus (θ) é:
(6)
Na Figura 8, exibimos a tela do software de
aquisição. As linhas em cor vermelha, azul e verde
representam Pap, P e Q respectivamente. O primeiro
gráfico exibe os valores adquiridos ao longo do tempo, e
o segundo é o diagrama de potências do circuito
capacitivo em teste.
Figura 7 - Fluxograma de calculo de defasagem e
potências.
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Tabela III: Desvio entre os valores teóricos e
experimentais do circuito RC série.
f
(Hz)
40
50
60
70
80
90
100
Figura 8: Tela do software de aquisição
3. Resultados e Discussões
Para verificar o funcionamento do sistema com o
programa foi montado um circuito RC e um circuito RL.
Os valores de R, L e C são exibidos na Figura 9. Para
cada circuito, variamos a freqüência de 40 a 100Hz.
Δf
(%)
0,03
0,02
0,02
0,03
0,03
0,02
0,02
Δθ
(%)
-6,23
-7,38
-7,93
-8,64
-9,73
-11,85
-11,17
ΔV
(%)
1,01
1,01
1,71
1,71
1,71
1,71
1,71
ΔI
(%)
0,98
1,19
1,36
1,40
1,52
1,54
1,53
ΔP
(%)
2,18
2,34
3,16
3,18
3,29
3,30
3,27
ΔQ
(%)
-4,06
-4,98
-4,60
-5,25
-6,18
-8,21
-7,58
ΔPap
(%)
1,98
2,18
3,05
3,09
3,21
3,22
3,21
Na Tabela I, apresentamos os valores adquiridos
pelo nosso sistema. A Tabela II apresenta os valores
calculados para o circuito RC série. A Tabela III exibe o
desvio entre os valores teóricos e experimentais. Os
desvios apresentados são de aproximadamente 1% para
tensão e corrente, de 3% para P e Pap, 4% para Q e de
8% para θ. Estes valores são em média inferiores à
tolerância dos componentes testados, que é de 5%,
indicando assim que nosso sistema está operando de
forma adequada em circuitos capacitivos. O erro de
medida aferido para o sistema é de 0,03%, que é um
excelente resultado.
Tabela IV: Valores adquiridos para o circuito RL série.
f (Hz)
θ
39,99
49,99
59,99
69,98
79,98
89,98
99,98
7,24
8,91
10,71
12,21
13,95
15,56
17,1
Tensão
(V)
1,6
1,6
1,6
1,6
1,6
1,6
1,6
Corrente
(mA)
7,83
7,82
7,8
7,78
7,77
7,72
7,68
P
(mW)
12,43
12,36
12,26
12,17
12,07
11,90
11,74
Q
(mVAri)
1,58
1,94
2,32
2,63
3,00
3,31
3,61
Pap
(mVA)
12,53
12,51
12,48
12,45
12,43
12,35
12,29
Tabela V: Valores calculados para o circuito RL
série.
Figura 9: Circuito RC e RL testados. A resistência de
118Ω é devido ao efeito ôhmico dentro do indutor.
Tabela I: Valores adquiridos para o circuito RC série.
f (Hz)
θ
39,99
49,99
59,99
69,98
79,98
89,98
99,98
-10,89o
-8,84o
-7,42o
-6,41o
-5,67o
-5,14o
-4,60o
Tensão
(V)
1,40
1,40
1,39
1,39
1,39
1,39
1,39
Corrente
(mA)
13,78
13,83
13,85
13,87
13,87
13,88
13,89
P
(mW)
18,94
19,13
19,09
19,16
19,18
19,22
19.24
Q
(mVAri)
-3,64
-2,98
-2,49
-2,15
-1,90
-1,73
-1,55
Pap
(mVA)
19,29
19,36
19,25
19,28
19,28
19,29
19,31
Tabela II: Valores calculados para o circuito RC
série.
f
(Hz)
θ
Tensão
(V)
Corrente
(mA)
P
(mW)
Q
(mVAri)
40
50
60
70
80
90
100
-10,25o
-8,23o
-6,88o
-5,90o
-5,17o
-4,60o
-4,14o
1,41
1,41
1,41
1,41
1,41
1,41
1,41
13,92
14,00
14,04
14,07
14,08
14,10
14,11
19,37
19,59
19,71
19,79
19,84
19,87
19,90
-3,50
-2,83
-2,38
-2,05
-1,79
-1,60
-1,44
Pap
(mVA
)
19,68
19,79
19,86
19,89
19,92
19,94
19,95
f (Hz)
θ
40
50
60
70
80
90
100
6,58
8,20
9,81
11,41
12,98
14,54
16,08
Tensão
(V)
1,78
1,78
1,78
1,78
1,78
1,78
1,78
Corrente
(mA)
8,12
8,09
8,05
8,01
7,96
7,91
7,85
P
(mW)
14,37
14,27
14,14
14,00
13,83
13,65
13,45
Q
(mVAri)
1,66
2,06
2,45
2,82
3,19
3,54
3,88
Pap
(mVA)
14,47
14,42
14,35
14,28
14,19
14,10
14,00
Tabela VI: Desvio entre os valores teóricos e
experimentais do circuito RL série.
f
(Hz)
40
50
60
70
80
90
100
Δf
(%)
0,03
0,02
0,02
0,03
0,03
0,02
0,02
Δθ
(%)
-10,09
-8,65
-9,16
-7,04
-7,44
-7,00
-6,36
ΔV
(%)
10,21
10,21
10,21
10,21
10,21
10,21
10,21
ΔI
(%)
3,57
3,34
3,16
2,90
2,45
2,43
2,22
ΔP
(%)
13,54
13,37
13,29
13,07
12,76
12,81
12,67
ΔQ
(%)
4,73
5,76
5,17
6,76
6,01
6,40
6,78
ΔPap
(%)
13,42
13,21
13,04
12,81
12,41
12,39
12,20
Na Tabela IV, apresentamos os valores adquiridos
pelo nosso sistema para o circuito RL série. A Tabela V
apresenta os valores calculados para o circuito RL série.
A Tabela VI exibe o desvio entre os valores teóricos e
experimentais. Neste caso, os desvios apresentados são
de aproximadamente 10% para tensão, 3% para a
corrente, de 13% para P e Pap, 4% para Q e de 8% para
θ. Em comparação com o circuito RC série, estes
valores são maiores. Contudo, em média eles são ainda
inferiores à tolerância dos componentes testados, que é
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de 20%, no caso do indutor. Isto indica que nosso
sistema opera de forma adequada em circuitos indutivos
também.
4. Conclusões
Apresentamos um sistema de medida de potências
em corrente alternada preciso e confiável. Destaca-se o
programa de aquisição com indicação do diagrama de
potências em tempo real. O desvio nos valores medidos
pelo sistema é menor do que a tolerância dos
componentes utilizados nos testes, indicando que os
valores indicados pelo sistema estão corretos. A
precisão do sistema é de 0,03%, que é um excelente
valor.
Este sistema presta-se muito bem a aplicações
didáticas. Assim, como proposta futura, pensamos em
construir um sistema mais robusto para ser aplicado em
indústrias, seja para o controle do fator de potencia, ou
para o monitoramento de uma instalação elétrica
industrial.
Agradecimentos
À instituição FATEC-SP, pela realização das
medidas e empréstimo de equipamentos.
À Texas Instruments do Brasil pelo envio de
amostras de componentes utilizados na montagem do
sistema.
Referências Bibliográficas
[1] R. L. Boylestad, Introdução a Análise de
Circuitos, 10ed. Prentice Hall, São Paulo, 848p,
2008.
[2] P. A. Mariotto, Análise de Circuitos Elétricos. São
Paulo, 382pp, Prentice Hall, São Paulo, 2003.
[3] ANEEL. 2000. Resolução N°456. s.l. : AneelAgência Nacional de Energia Elétrica, 19 de Nov.
2000.
[4] J. P. Dismukes, L. K. Miller e J. A. Bers, The
industrial life cycle of wind energy electrical
power generation: ARI methodology modeling of
life cycle dynamics, Technological Forecasting and
Social Change - Knowledge Driven Planning Tools
for Emerging and Converging Technologies, p. 178191, Vol. 76, Issue 1, Jan. 2009.
[5] K. Xie, J. Zhou e W. Li. Analytical model and
algorithm for tracing active power flow based on
extended incidence matrix, Electric Power Systems
Research, p. 399-405, Vol. 79, Issue 2, Fev. 2009.
[6] L. Huber. Space Vector Modulated Three-phase
to Three-phase Matrix Converter with Input
Power Factor Correction. IEEE Transactions on
Industry Applications, Vol. 31, No. 6, p. 1234-1246,
Dez. 1995.
[7] R. L. Boylestad e L. Nashelsky, Dispositivos
Eletrônicos e teoria de circuitos. 8 ed. Prentice
Hall, São Paulo, 672p, 2004.
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