Lei das Malhas e dos Nos
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Laboratório de Física – UVV 1/9 Corrente, Tensão – Lei das Malhas e dos Nós Professor: ______________________________________________________________________ Alunos: Turma: __________ Data: _____/_____/20____ 1: _____________________________________________________________________________ 2: _____________________________________________________________________________ 3: _____________________________________________________________________________ 4: _____________________________________________________________________________ 5: _____________________________________________________________________________ 1.1. Objetivos ➢ Manusear Amperímetro, Voltímetro e fonte de tensão DC; ➢ Aplicação das Leis de Kirchhoff na análise e resolução de circuitos. 1.2. Equipamentos Lista de equipamentos necessários para a realização do experimento: ✔ Dois multímetros para trabalharem como amperímetro e voltímetro; ✔ Cinco resistores de ✔ Um protoboard para as montagens; ✔ Fios banana-banana; ✔ Fios de cobre; e mesma ordem de grandeza; 2. Apresentação Em alguns circuitos, a redução em associações em série e paralelo dos resistores não é possível, como no circuito da Figura 1 abaixo. Nestes casos, se faz necessário o emprego das Leis de Kirchhoff para correntes e malhas para a resolução do circuito. + + ­ ­ Figura 1: Circuito de duas malhas Antes de enunciá-las, é importante fazer algum reconhecimento sobre o circuito: 1. Identificar os nós: Um nó é composto por uma junção de três ou mais fios; 2. Arbitrar correntes em cada ramo do circuito: as correntes devem sair de um nó passando por um dos ramos do circuito até alcançar outro nó. Do ponto de vista físico, apenas uma corrente pode transitar por um ramo do circuito. Laboratório de Física – UVV 2/9 No circuito da Figura 1, existem apenas dois nós, identificados como nó e nó na Figura 2. As correntes podem ser arbitrariamente colocadas nos três ramos do circuito, saindo de um nó até o outro, como ilustrado na Figura 2 como as correntes , , e , nas cores vermelho, azul e verde, respectivamente. O sentido real das correntes não necessita de coincidir com o sentido escolhido. 2.1. Lei dos Nós Segundo a Lei dos Nós, A soma algébrica de todas as correntes que entram num nó é igual a soma algébrica das correntes que saem do nó. Aplicando para os nós e , encontramos as equações abaixo: ou ou + + ­ ­ Figura 2: Identificando correntes e nós Observe que as duas equações de nós são idênticas. Isto sempre acontecerá com as equações de nós. Sempre será gerada uma equação de nó a mais, que pode ser gerada pela combinação linear das demais equações de nós. 2.2. Lei das Malhas O próximo passo é aplicar a Lei das Malhas nas malhas e , representadas por linhas tracejadas em laranja na Figura 2. Segundo a Lei das Malhas, “A soma das variações de potenciais em uma malha fechada é sempre nula”. Para isto, é necessário estabelecer algumas regras para identificar quando o potencial sobe ou desce ao passar por um dispositivo. O quadro a seguir resume estas regras. O sentido da corrente elétrica é importante apenas para avaliar o sinal da variação de tensão sobre o resistor, já que a fonte impõe o sentido da variação do potencial sobre o circuito. Em laranja, na Figura 3, está indicado o sentido da aplicação da lei das malhas, sentido de circulação pelo dispositivo. Ao passar pela fonte do terminal positivo para o negativo da fonte, primeiro quadro na Figura 3, o potencial decresce de . Já ao passar pela fonte do terminal negativo para o positivo, o potencial aumenta de . No resistor, é necessário observar o sentido da corrente elétrica pelo resistor, pois esta sempre flui do potencial maior para o menor. Desta forma, observando a segunda coluna da Figura 3, primeira linha, a corrente elétrica flui no mesmo sentido da circulação pelo resistor, portanto a variação de potencial será . No quadro abaixo, o sentido de circulação pelo resistor é contrário ao sentido da corrente, portanto o potencial está aumentando, de forma que a variação de potencial sobre o resistor será . + ­ + ­ Laboratório de Física – UVV 3/9 Figura 3: Regras para a aplicação da Lei das Malhas Aplicando a Lei das Malhas sobre as malhas do circuito da Figura 2, obtêm-se as equações: Para terminar o problema, basta dispensar uma das equações de nó que terá um sistema de três equações a três incógnitas: 3. Experimento Escolha seis resistores de mesma ordem de grandeza, se possível diferentes, e preencha a Tabela 1, com seus valores nominais e medidos. Os últimos dois resistores e a segunda fonte DC serão necessários apenas para o último experimento. Nominal (Ω) Tolerância (%) Medido (Ω) R1 ________________ ________________ ________________ R2 ________________ ________________ ________________ R3 ________________ ________________ ________________ R4 ________________ ________________ ________________ R5 ________________ ________________ ________________ R6 ________________ ________________ ________________ Tabela 1: Resistores selecionados ATENÇÃO: Antes de ligar os equipamentos para realizar qualquer medida, é obrigatório que todas as grandezas tenham sido previamente calculadas, para que assim seja possível fazer a escolha adequada das escalas sem riscos para os equipamentos. Laboratório de Física – UVV 4/9 3.1. Circuito em Série: Divisor de Tensão O primeiro circuito a ser montado será um circuito em série, com os quatro primeiros resistores, Figura 4-a. Neste circuito, deverá ser aplicada a Lei das Malhas na sua forma mais básica. Siga os procedimentos a seguir: ✗ Monte o circuito conforme a Figura 4-a, sem ligar a fonte; ✗ Remova um dos cabos da fonte e ajuste-a para próximo de suficiente neste momento); ✗ Calcule a corrente total no circuito e todas as tensões nos diferentes resistores antes de prosseguir, anotando os resultados na tabela a seguir; ✗ Escolha as escalas adequadas para o amperímetro e voltímetro antes de religar a fonte e iniciar as medidas; Calculado Escala (no display da fonte é _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ Tabela 2: Dimensionamento e escalas do circuito série. Uma vez atestado pelo professor, pode reconectar os cabos à fonte e iniciar as medidas. (a) (b) ε = 5,00V R4 R1 i R2 R3 R4 ε = 5,00V - R3 - i R2 + R1 V + V A A Figura 4: Circuito Série - Lei das Malhas. (a) Medindo a tensão no circuito e (b) medindo a tensão no resistor R1. 3.1.1. Medidas Para medir a resistência equivalente, é necessário desconectar um dos cabos banana da fonte. De outra forma a resistência medida será a do circuito, em paralelo com a resistência da fonte, mesmo que esta esteja desligada. Esta medida pode ser feita ao final do experimento. Para as medidas de tensão, siga os procedimentos a seguir: ✗ Inicialmente, com o voltímetro em paralelo a todos os resistores, Figura 4-a, regule a tensão na fonte para que o valor medido seja o mais próximo de ; ✗ Em seguida, coloque o voltímetro sobre o primeiro resistor e meça sua tensão, Figura 4-b; ✗ Repita a medida para os próximos resistores e preencha a tabela a seguir. Para a medida de corrente o amperímetro deve ser colocado em série com a fonte e os resistores e não em paralelo. Colocar o amperímetro errado no circuito pode ocasionar a queima imediata do fusível de proteção do multímetro, portanto observe atentamente os procedimentos a seguir: Laboratório de Física – UVV ✗ Abra o circuito removendo o cabo do terminal positivo da fonte; ✗ em seguida conecte este cabo a uma das entradas do amperímetro; ✗ depois conecte o terminal restante do amperímetro ao terminal da fonte. 5/9 Com este procedimento o amperímetro deve ficar conectado ao circuito como ilustrado na Figura 4a e b. Observe que o mesmo pode ser feito abrindo em qualquer outro ponto do circuito, visto que todos os dispositivos estão em série. (a) (b) A R1 ε = 5,00V i R2 R3 R4 ε = 5,00V - R4 + R3 - i R2 + R1 A Na Figura 5-a a medida de corrente é feita entre os terminais dos resistores e , já na Figura 5-b a mesma é medida entre os terminais dos resistores e . Em todos os casos a corrente medida será a mesma. 1 Medido _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ Tabela 3: Tensões e Corrente medidos do circuito série. 3.2. Circuito em Paralelo: Divisor de Corrente O próximo circuito a ser montado será com os quatro primeiros resistores em paralelo. ✗ Monte o circuito conforme a Figura 6-a; ✗ Remova um dos cabos da fonte e ajuste ✗ Desligue novamente a fonte e reconecte o cabo removido; ✗ Ainda com a fonte desligada, calcule a resistência equivalente, a corrente total e as correntes em cada resistor, preenchendo a tabela a seguir. Calculado Escala , no display da fonte; _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ Tabela 4: Dimensionamento e escalas do circuito paralelo. Após terminar os cálculos e determinar as escalas para os multímetros, selecione-as no voltímetro e amperímetro. Após preencher a tabela acima, apresente-a ao professor antes de religar a fonte ao circuito. 1 Para medir a resistência equivalente é necessário remover a fonte, o voltímetro e o amperímetro do circuito. Laboratório de Física – UVV 6/9 3.2.1. Medidas Com o circuito montado conforme a Figura 6-a e as escalas devidamente selecionadas, reconecte os cabos da fonte e siga as instruções a seguir: ✔ Ajuste a tensão da fonte para que a medida no voltímetro seja próximo de ; ✔ Em seguida, remova o voltímetro do circuito e mude sua escala para medir a corrente no primeiro resistor, . Para isto, leia as instruções a seguir; ✔ Remova uma das pernas do resistor 1 e coloque o segundo multímetro (agora como amperímetro) entre a perna removida e o ponto onde o resistor estava ligado, reconstruindo o caminho da corrente i1 através do amperímetro, conforme a Figura 6-b; ✔ Meça o valor da corrente ✔ Repita o processo para os demais resistores, preenchendo a tabela a seguir. ; (a) A ε 5,00V + iTotal V - i1 i2 i3 R1 R2 R3 i2 i3 R2 R3 i4 R4 (b) A ε 5,00V + - iTotal A i1 R1 i4 R4 Atenção: Novamente, para a medida da resistência do circuito é necessário remover ao menos um dos cabos da fonte. Caso contrário, você medirá a resistência interna da fonte em paralelo com os demais resistores, mesmo esta esteja desligada. Medido _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ Tabela 5: Tensões e Correntes medidos do circuito paralelo. Laboratório de Física – UVV 7/9 3.3. Circuito com duas Fontes: Lei das Malhas e dos Nós Para o último circuito, serão necessárias duas fontes de tensão reguladas em e , para serem dispostas no circuito conforme a Figura 7-a. Para a resolução deste circuito, deverá ser aplicada a Lei das Malhas e a Lei dos Nós, nos moldes do livro texto Fundamentos da Física, volume 3 - Eletromagnetismo, Halliday e Resnick. Antes de iniciar a montagem, escolha a direção das correntes em cada ramo do circuito e monte as equações da Lei das Malhas para as três malhas internas do circuito, e a Lei dos Nós, para os três nós do circuito. O Formulário ao final apresenta um resumo com informações que podem auxiliar na modelagem deste problema. V (a) ε1 5,00V R1 (b) R3 + + R2 - R4 R5 - ε2 8,00V ε1 5,00V R6 R1 R3 + + R2 - R4 - R5 ε2 8,00V R6 A Calculado _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ Calculado _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ Escala Escala _________ Tabela 6: Dimensionamento e escalas do circuito de duas malhas 3.4. Efetuando as Medidas Em seguida, efetue as medidas com as mesmas técnicas aplicadas nos experimentos anteriores para as medidas das correntes e tensões em cada resistor. Não prossiga com o experimento até que a tensão nos resistores sejam compatíveis com os valores calculados. Caso isto não aconteça, faça as checagens a seguir: ✗ Verifique as ligações das fontes, em especial as polarizações (terminais positivos e negativos das fontes); ✗ Verifique se a colocação dos resistores estão de acordo com o circuito proposto; ✗ Cheque o circuito por algum mau contato nos fios ou resistores, geralmente oriundos de mau encaixe das pernas do resistor ao protoboard. Laboratório de Física – UVV Medido _________ _________ _________ _________ _________ _________ Medido _________ _________ _________ _________ _________ _________ 8/9 _________ Tabela 7: Tensões e Correntes medidos do circuito de duas malhas. 4. Equações e Expressões Relevantes Nesta seção, são apresentadas as expressões, equações e definições necessárias para o desenvolvimento do experimento. O Formulário aponta as equações e definições essenciais para o desenvolvimento das expressões na Composição, enquanto que este último apresenta as expressões finais, geralmente para a resolução do problema apresentado no experimento. 4.1. Formulário (1) Lei de Ohm 4.2. Composição Este experimento não possui equação de composição pré definida, uma vez que os circuitos em série e paralelo são muito simples e os circuitos mistos são variáveis. Laboratório de Física – UVV 9/9 5. Resultados: Corrente, Tensão – Lei das Malhas e dos Nós Para os cálculos a seguir, empregue o formalismo de Algarismos Significativos com os valores nominais das resistências e as tensões medidas nas fontes. 5.1. Circuito Série – Divisor de Tensão Utilizando os valores medidos dos resistores e a tensão medida na fonte, determine a resistência equivalente, a corrente e as tensões sobre os demais resistores. 2 Calculado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ Truncado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ Tabela 8: Cálculos para o circuito em série, Divisor de Tensão. 5.2. Circuito Paralelo – Divisor de Corrente Utilizando os valores medidos dos resistores e a tensão medida na fonte, determine a resistência equivalente, a corrente e as tensões sobre os demais resistores. Calculado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ Truncado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ Tabela 9: Cálculos para o circuito em paralelo, Divisor de Corrente. 5.3. Circuito com Duas Fontes – Lei das Malhas e Nós Como nas resoluções anteriores, determine as correntes e tensões sobre cada resistor, utilizando as resistências e as tensões medidas das fontes. Calculado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ Truncado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ Calculado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ Truncado ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ 2 Para medir a resistência equivalente, é necessário remover a fonte, o voltímetro e o amperímetro do circuito.
