Lista de Exercícios

Stela Adami Vayego ______________________________________Estatística II – CE003/DEST/UFPR
Aula Prática 07
1. Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores de um certo produto. Se uma amostra
de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o produto, encontre:
(a) O intervalo de confiança de p, com coeficiente de confiança de 95% (interprete o resultado)
(b) O tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de 95% (interprete o
resultado)
2. Um pesquisador está estudando a resistência de um determinado material sob determinadas condições. Ele sabe que essa
variável é normalmente distribuída com desvio padrão de 2 unidades.
(a) Utilizando os valores 4,9; 7,0; 8,1; 4,5; 5,6; 6,8; 7,2; 5,7; 6,2 unidades, obtidos de uma amostra de tamanho 9, construa o
intervalo de confiança para a resistência média com um coeficiente de confiança de 99%.
(b) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido, ao estimarmos a resistência média, não seja superior a
0,01 unidades com probabilidade 0,90?
3. Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos, cuja principal variável de interesse é o tempo de duração
dos mesmos. No processo A, o tempo X de duração segue a distribuição X ~ N(µA ; 100), e no processo B o tempo Y obedece
a distribuição Y ~ N(µB ; 100). Sorteia-se duas amostras independentes: a de A, com 16 latas, apresentou tempo médio de
duração igual a 50, e a de B, com 25 latas, duração média igual a 60.
(a) Construa um intervalo de confiança para µA e µB, separadamente com c.c. 98%.
(b) Para verificar se os dois processos podem ter o mesmo desempenho, decidiu-se construir um intervalo de confiança para a
diferença µA - µB com c.c. 98%. Caso o zero pertença ao intervalo, pode-se concluir que existe evidência de igualdade dos
processos. Qual seria sua resposta?
4. Devido a uma variação de técnica de laboratório, impurezas e outros fatores desconhecidos, os resultados de um
experimento químico nem sempre indicam os mesmos valores numéricos, quando o mesmo é repetido algumas vezes. Em
uma experiência de eletrólise, mediu-se o conteúdo de cobre precipitado de uma solução saturada de sulfato de cobre, após
um período de 30 minutos de reação. Os n = 30 estudantes da classe que chegaram a essa medida obtiveram uma média
amostral e um desvio padrão iguais a 0,145 e 0,0051 moles, respectivamente. Determine um intervalo de 90% de confiança
para o conteúdo médio de cobre precipitado dessa solução, além dos 30 minutos.
5. Realizou-se uma experiência a fim de comparar dois tipos de dieta, A e B, destinadas à redução de peso. Dois grupos, cada
com 30 pessoas gordas, foram tratados, cada um usando uma dessas dietas, sendo cada pessoa associada a uma dieta
aleatoriamente. Antes e depois de um período de 30 dias de dieta, foram anotados os pesos de todas as pessoas, obtendo-se
os resultados a seguir , expressos em termos da redução de peso verificada:
Dieta A
Dieta B
x A = 21,3
x B = 13,4
sA = 2,6
sB = 1,9
Determine um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre a média de perda de peso das pessoas que fizeram os
dois tipos de dieta. Interprete o intervalo de confiança.
6. A osteomielite (doença do osso) é uma infecção que, freqüentemente, pode ser tratada. Médicos da Califórnia testaram o
efeito do oxigênio pressurizado em pacientes portadores dessa doença. De 70 pacientes que receberam esse tratamento,
63% ficaram livres da doença. Supondo que esses pacientes componham uma amostra aleatória representante da população
de todos os pacientes com essa doença, estime a proporção de pacientes que ficaram livres da mesma, após o tratamento.
Use um coeficiente de confiança de 0,95.
7. A Federal Trate Commission (FTC) amostra e testa cigarros, a fim de determinar se o teor de nicotina e alcatrão obedece
aos níveis que o fabricante especifica. O FTC News Summary afirma que, em um teste feito com o cigarro da marca True,
“king size” com filtro e embalagem padrão, constatou-se um teor de 0,4 de nicotina e 5 de alcatrão, em miligramas por cigarro.
Esse relatório não afirma quantos cigarros foram analisados, nem tampouco indica uma medida de variação de cigarro para
cigarro. Suponha que o desvio padrão do conteúdo de alcatrão seja aproximadamente igual a 1 mg por cigarro. Se a FTC
deseja estimar o conteúdo médio de alcatrão por cigarro , com tolerância de 0,1 mg, quantos cigarros devem ser analisados?
Suponha que a FTC deseja que o erro de estimativa seja menor que 0,1 mg, com probabilidade de 0,99.
8. Dos 10000 bovinos de uma raça retira-se um lote de 64 animais, e obtém-se o peso médio de 260 Kg e desvio padrão de
16 Kg.
(a) Quais os limites de confiança a 95% para o peso médio populacional?
(b) Com que confiança dir-se-ia que o peso médio é 260 ± 0,834?
(c) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de 95% a confiança na estimativa 260 ± 0,79932?
9. Das válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma mostra de 400 válvulas, e obtém-se a vida média de 800 horas e
o desvio padrão de 100 horas.
(a) Construa o intervalo de confiança de 99% para a vida média da população.
(b) Com que confiança dir-se-ia que a vida média é 800 ± 0,98?
(c) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de 95% a confiança na estimativa 800 ± 7,84?
Stela Adami Vayego ______________________________________Estatística II – CE003/DEST/UFPR
10. Foram feitas 20 medidas do tempo total gasto para a precipitação de um sal, em segundos, numa dada experiência,
obtendo-se:
13
15
12
14
17
15
16
15
14
16
17
14
16
15
15
16
14
15
16
15
Esses dados são suficientes para estimar o tempo médio gasto na precipitação com precisão de meio segundo e 95% de
certeza? Caso negativo, qual o tamanho da amostra adicional necessária?
11. Deseja-se estimar a resistência média de certo tipo de peça com precisão de 2 kg e 95% de confiança. Desconhecendo-se
a variabilidade dessa resistência, romperam-se cinco peças, obtendo-se para elas os seguintes valores de sua resistência (em
kg): 50, 58, 52, 49, 55. Com base no resultado obtido, determinou-se que deveriam ser rompidas mais quinze peças, a fim de
se conseguir o resultado desejado. Qual sua opinião a respeito dessa conclusão?
12. Uma amostra de dez peças forneceu os seguintes valores de certa dimensão (em milímetros):
80,1
80,0
80,1
79,8
80,0
80,3
79,7
80,0
80,2
80,4
Deseja-se estimar a dimensão média com erro máximo de 5/100 mm e 98% de confiança, bem como a proporção de peças
com dimensão acima de 80 mm, com precisão de 5% e 90% de confiança. Dimensione a amostra total que se deverá tomar.
Essa amostra é necessária? É suficiente?