Aula 4

Aula 4
Nesta aula iniciaremos o estudo da dinâmica de
uma única partícula, sujeita aos campos elétrico e
magnético uniformes ou não no espaço.
Em particular, a deriva do centro guia para os
seguintes casos:
•
•
•
•
•
r
r
E = 0 e B ≠ 0 (uniforme com Bx = B y = 0 );
r
r
E ≠ 0 (uniforme com E y = 0 ) e B ≠ 0
(uniforme com Bx = B y = 0 );
r
r
r
r
E = 0 e ∇B (Gradiente de B ) ⊥ B ;
r
r
r
r
E = 0 e ∇B (Gradiente de B ) // B ;
r
r
E = 0 e B Curvado.
2. Movimento de Partículas Carregadas em Campos
r
r
Elétrico E e Magnético B
Fluidos Newtonianos (por exemplo a água) são
densos demais para que o movimento individual das
partículas seja considerado. Neste regime de alta
densidade, as colisões dominam e o fluido é então
descrito pelas equações de fluido.
No outro extremo, quando a densidade de
partículas é baixa (por exemplo partículas em
aceleradores), somente o movimento individual das
partículas, deve ser considerado.
Agora , leia com atenção a frase abaixo
“Os plasmas são esquizofrênicos, pois ora
preferem se comportarem como fluidos e ora, como
uma coleção individual de partículas.” (José
Leonardo Ferreira)
Neste capítulo estudaremos um destes
comportamentos: o movimento individual de
partículas sujeitas a campos elétrico e magnético.
r r
2.1 Campos E e B Uniformes
r
r
Para E = 0 e B ≠ 0 (uniforme com Bx = B y = 0 ):
Campo Magnético na direção z.
A equação de movimento de uma única partícula
de massa m e carga elétrica q, sujeita aos campos
elétrico e magnético da figura acima, é dada pela
expressão 2.1.1 abaixo
r
r
r r
dV
F =m
= qV × B
dt
2.1.1
Em termo das componentes x, y, e z, a equação
2.1.1 transforma-se no sistema de equações 2.1.2
 m dVx dt = qBV y

m dV y dt = − qBVx
 m dV dt = 0
z

2.1.2
Dica: Para encontrar o sistema 2.1.2, lembre-se
3
do produto vetorial entre os vetores unitários do R .
A solução da componente z da equação de
movimento, sugere um movimento de translação ao
longo de z, segundo a equação 2.1.3
m
dVz
= 0 ⇔ Vz = cons tan te 2.1.3
dt
Agora, observe que as 2 componentes transversais
da equação de movimento em 2.1.2 estão acopladas,
portanto devemos desacoplá-las, para isso vamos
diferenciar em t a componente em y e substituir o
resultado na componente em x
dV y , x
d  dVx , y 
 = −qB
 m
dt 
dt 
dt
∴
d 2Vx , y
dt 2
2
 qB 
= −  Vx , y
m
Calcular!
2.1.4
A equação diferencial 2.1.4, descreve um
movimento harmônico simples com freqüência de
giro ou ciclotrônica igual a
qB
ωc =
ω ≥ 0 (por convenção)
m com c
A solução típica da equação 2.1.4 é conhecida,
isto é
Vx , y = V⊥ e
(±ω c t +δ x , y )
2.1.5
, onde V ⊥ é a velocidade no plano x-y perpendicular
r
ao campo B , δ x, y é um fator de fase e os sinais de
± (devido ao sinal da carga elétrica) indica o sentido
de giro, para a direita ou para esquerda.
Agora, a partir da solução 2.1.5, assumindo
δ x , y = 0 , considerando a definição da freqüência
ciclotrônica e utilizando uma das equações do
sistema 2.1.2, é possível determinar as velocidades
nas direções x e y (direção transversal), assim como
os deslocamentos em x e y
Calcular!
 V x = V⊥ exp(iω c t )

V y = ±iV⊥ exp(iω c t )
2.1.6
Integrando em t, as duas equações do sistema
2.1.6, os deslocamentos em x e y podem ser
determinados
Calcular!
V⊥

=
−
x
x
i
exp(iω c t )
0

ωc

V
2.1.7
 y = y0 ± ⊥ exp(iω c t )

ωc
A partir do sistema 2.1.7, vamos definir o raio de
Larmor que é o raio da órbita da partícula em torno
do centro guia (x0 , y0 ) fixado
rL =
V⊥ mV ⊥
=
qB
ωc
Como as velocidades e os deslocamentos são
grandezas reais (não imaginários), devemos tomar
apenas a parte real das equações dos sistemas 2.1.6 e
2.1.7
 V x = V⊥ cos(ω c t )
 V = ±V sin(ω t )
 y
c
⊥

 x = x0 + rL sin(ω c t )
 y = y 0 + rL cos(ω c t )
Calcular!
2.1.8
Portanto o movimento da partícula, deve ser uma
superposição dos movimentos de translação ao longo
de z (segundo a equação 2.1.3) e de giro no plano x-y
(segundo o sistema 2.1.8), conforme mostra a figura
abaixo
Trajetória Helicoidal para Íons num Campo Magnético.
O sentido do giro pode ser tanto para a esquerda
quanto para a direita, dependendo do sinal da carga
elétrica da partícula, quanto ao raio de Larmor,
maior ou menor, dependendo da massa da partículas,
conforme mostra a figura abaixo
r
Sentido de Giro das Partículas Carregadas em B .
Observação: O movimento ciclotrônico das
r
partículas em torno do campo magnético externo B ,
gera uma segundo campo magnético, contrário ao
externo. Este fenômeno é conhecido como efeito
diamagnético, conforme mostra a figura abaixo
Efeito Diamagnético.
r
r
Para E ≠ 0 (uniforme com E y = 0 ) e B ≠ 0
(uniforme com Bx = B y = 0 ):
Campos
r
E
r
e B Uniformes e Cruzados
A equação de movimento de uma única partícula
de massa m e carga elétrica q, sujeita aos campos
elétrico e magnético da figura acima, é dada pela
expressão 2.1.8 abaixo
r
r
r r r
dV
F =m
= q( E + V × B)
dt
2.1.9
Em termo das componentes x, y, e z, a equação
2.1.8 transforma-se no sistema de equações 2.1.10
m dVx dt = qE x + qBV y

 m dV y dt = −qBVx

m dVz dt = qE z

2.1.10
Agora, a solução da componente z da equação de
movimento, sugere um movimento retilíneo
acelerado ao longo de z, segundo a equação 2.1.11
Vz =
qE z
t + Vz 0
m
2.1.11
As 2 componentes transversais da equação de
movimento em 2.1.9 estão, novamente acopladas,
portanto devemos desacoplá-las, para isso vamos
utilizar a definição de freqüência ciclotrônica,
diferenciar em t a componente em y e substituir o
resultado na componente em x
 d 2V y
dVx
= mω c

2
dt
 dt
 dVx = qE x ± ω cV y
 dt
m
d 2V y

2  Ex
ω
⇒
=
−
+
V

c
y
2
dt
 B

Calcular!
2.1.12
Podemos reescrever a equação 2.1.12, sem perda
de generalidade, da seguinte maneira
d 2  Ex


2  Ex
ω
V
V
+
=
−
+



y
c
y  2.1.13
2
dt  B

 B

A solução da equação diferencial 2.1.13 é
V y = ±iV⊥ exp(iω c t ) −
Ex
B
Calcular!
2.1.14
Substituindo a solução 2.1.14 na componente y
Calcular!
do sistema 2.1.10, podemos determinar Vx
Vx = V⊥ exp(iω c t )
2.1.15
As soluções 2.1.11, 2.1.14 e 2.1.15 indicam um
movimento helicoidal com uma deriva do centro guia
r
r
na direção –y devido aos campos campos E e B
uniformes e cruzados, conforme mostra a figura
abaixo
Deriva do Centro Guia devido aos Campos
Uniformes e Cruzados.
r
E
r
e B
Podemos encontrar uma expressão geral para a
velocidade de deriva do centro guia, para isso vamos
considerar um sistema de referência que viaja junto
como o centro guia
r
r r r
dV
⇒m
= q( E + V × B) = 0
dt
r r r
∴ ( E + V × B) = 0
2.1.16
r
Agora, se realizarmos o produto vetorial de B
com a equação 2.1.16, temos
r r r r
r r r r r
B × ( E + V × B ) = B × E + B × (V × B ) = 0
r r r r r
r 2
r r
∴ E × B = B × (V × B ) = VB − B (V ⋅ B )
Como estamos interessados na componente
r
transversal ao campo magnético B , isto é, na
velocidade de deriva do centro guia, então
Calcular!
r
r r 2 r
Vgc = E × B / B = VEr
2.1.17
A expressão 2.1.17 é a velocidade de deriva do
centro guia, devido ao campos elétrico e magnético
r
cruzados. Note que Vgc é independende da carga
elétrica q, da massa m e da velocidade tangencial
V⊥ da partícula.
A figura abaixo, mostra a trajetória da partícula num
r r
campos E e B uniformes e cruzados
Deriva do Centro Guia de Elétrons e Íons.
Observação: Em geral, uma partícula num
campo magnético, que posteriormente é submetida a
um outro campo, terá como velocidade de deriva do
centro guia a seguinte expressão geral
r r
r
1 F×B
VF =
q B2
2.1.18
Para obter a equação 2.1.18, basta substituir
r
r
qE por uma outra força F na equação 2.1.9 e
realizar os mesmos procedimentos para obter a
equação 2.1.17.
A figura abaixo, mostra as possíveis trajetórias
de uma única partícula de carga elétrica q e massa
m, para diferentes valores entre a velocidade
tangencial ou de giro V⊥ e a velocidade de deriva do
centro guia VF
a)
b)
c)
Trajetórias: a) V ⊥ = V F , b) V ⊥ > V F e c) V ⊥ < V F .
Como um exemplo, considere o campo
gravitacional que age numa única partícula de massa
m e carga elétrica q
r
r
r m g×B
Vg =
q B2
2.1.19
A expressão 2.1.19 é a velocidade de deriva do
centro guia devido à ação dos campos gravitacional e
magnético.
A deriva gravitacional, diferentemente da deriva
devido ao campo elétrico, depende da carga elétrica q
da partícula,
em conseqüência surge no plasma uma
r
corrente J g , devido ao movimento de deriva contrário
de elétrons e íons, conforme mostra a figura abaixo
Deriva Gravitacional para Elétrons e Íons.
r
Agora, vamos determinar a corrente J g que
circula no plasma, devido à deriva gravitacional
r
r
J g = ∑ nqV
q
r
∴Jg
r
∴Jg
r r
r r
 Mg × B
mg × B 

= n qi
+ qe
2
2 
qi B
qe B 

r r
g×B
= n(M + m ) 2
B
Um fenômeno natural, relacionado com a
velocidade de deriva gravitacional, é o eletrojato:
corrente elétrica na ionosfera terrestre, que circula
no sentido de oeste para leste e em latitudes que vão
do equador até a altas latitudes, conforme mostra a
figura abaixo
Mapeamento Espacial de um Eletrojato Boreal.
r r
2.2 Campos E e B não Uniformes
Em situações reais, plasmas espaciais ou
aplicados estão sujeitos a campos magnéticos não
uniformes, o que pode gerar vários tipos de
velocidade de deriva do centro guia.
Para facilitar na resolução de problemas com
campos magnéticos não uniformes, utiliza-se a teoria
de órbita. Esta teoria assume que:
O raio da órbita da partícula, na região de não
uniformidade do campo magnético, deve permanecer
aproximadamente o mesmo, isto é, inalterado.
Para isso, utiliza-se de uma expansão em termos
de rL L ,onde rL é o raio de Larmor e L, o
comprimento da região onde o campos elétrico e
magnético são não uniformes.
Estudaremos os casos mais simples, onde
discutiremos os vários casos de não uniformidade do
campos elétrico e magnético não uniformes, um de
cada vez.
r
r
r
Para ∇B (Gradiente de B ) ⊥ B :
r
r
Campo Magnético não Uniforme: ∇ B ⊥ B .
As componentes da equação de movimento de
uma única partícula de massa m e carga elétrica q,
sujeita ao campo magnético da figura acima, é dada
pelas equações do sistema 2.2.1 abaixo

 Fx = qV y Bz ( y )

 Fy = − qVx Bz ( y )

dVz
=
=0
F
m
 z
dt

2.2.1
r
Para avaliar o efeito da variação de B na
direção y, vamos aplicar a teoria de órbita, ou seja,
r
expandir B numa série de Taylor em torno do centro
guia (x0, y0) da partícula
r r
r r r
B = B0 + (r ⋅ B) B + ...
⇒ Bz ( y ) = B0 + y
∂Bz
+ ...
∂y
2.2.2
Reescrevendo o sistema 2.2.1, a partir da
expansão 2.2.2 e dos resultados já conhecidos, isto é,
velocidade nas direções x e y e deslocamento na
direção y, para a órbita de uma única partícula num
campo magnético uniforme (ver sistema 2.1.8), temos
Calcular!


∂Bz ( y ) 
F
qV
sin
(
t
)
B
r
cos(
t
)
m
ω
ω
=
±
 x
c  0
L
c
⊥

y
∂





∂Bz ( y ) 
 Fy = − qV⊥ cos(ω c t )  B0 ± rL cos(ω c t )

y
∂



2.2.3
Fz = 0



Agora, vamos utilizar as 3 componentes
reescritas do sistema 2.2.3, para encontrar a média
do vetor força que age na partícula, durante uma
órbita completa
2π
r 2π r
F = ∫ Fdθ = ∫ (Fx xˆ + Fy yˆ + Fz zˆ )dθ
0
Calcular!
0
r 2π
∂B z ( y )
1
⇒ F = ∫ Fy yˆ dθ = ± qV⊥ rL
yˆ
2
∂y
0
2.2.4
Note que na equação 2.2.4, as médias nas
direções x e z são nulas, como esperado, pois devido
r
ao gradiente de B ao longo da direção y, uma força
resultante nesta direção, deve agir na partícula,
durante uma órbita completa.
Substituindo o resultado acima, na expressão
geral para a velocidade de deriva (ver equação
2.1.18), temos
Calcular!
r
V∇r B
r
V⊥ rL ∂Bz ( y )
1 Fy yˆ × B
xˆ
m
=
=
2
q B
2B
∂y
2.2.5
A expressão 2.2.5 é a velocidade de deriva do
r
centro guia, devido ao gradiente de B na direção y.
A figura abaixo, mostra a deriva do centro guia
r
da órbita da partícula, devido ao gradiente de B
Deriva do Centro Guia da Órbita da Partícula, devido ao
r
Gradiente de B .
r
Se ∇B é arbitrário (em qualquer direção),
r
podemos encontrar uma expressão geral para V∇B , a
partir da expressão 2.2.5
Calcular!
r
V∇r B
r r
V ⊥ rL B × ∇ B
=m
2
B2
2.2.6
r
Para B Curvado:
r
Curvatura de B .
A força média que age numa única partícula de
massa m e carga elétrica q, que viaja ao longo da
direção do campo magnético curvado da figura
acima, é
r
V//2
V//2 r
Fcf = m
rˆ = m 2 Rc
Rc
Rc
2.2.7
Na expressão 2.2.7, consideramos Rc fixo (logo
B deve ser constante para uma mesma curvatura) e
a velocidade térmica da partícula ao longo da direção
r
de B (velocidade mais provável) igual a V// .
Agora, substituindo 2.2.7 na expressão geral
2.1.19, encontraremos a velocidade de deriva do
r
centro guia, devido à curvatura de B
Calcular!
r
r
r r
r 1 Fcf × B mV//2 Rc × B
VR =
=
2
q B
qB 2 Rc2
2.2.8
Para avaliar completamente a dinâmica de uma
r
partícula carrega em B curvado, devemos
r
r
considerar também o efeito do gradiente de B em B
curvado, conforme mostra a figura abaixo
r
Direção da Curvatura e do Gradiente de B .
Vamos utilizar a lei de Àmpere-Maxwell para
r
encontrar o resultado do gradiente de B ao longo da
direção r, considerando o seguinte:
• Ausência de fontes elétricas;
• Ausência de campo elétrico variável;
• Resolução em coordenadas cilíndricas.
r
Note também, que o gradiente de B é ao longo
r
da direção r e que B curvado é ao longo da direção
poloidal, logo alguns termos do produto vetorial
abaixo, são nulos
Calcular!
r r
∴∇ × B = 0
1 ∂
(rBθ ) = 0
∴
r ∂r
2.2.9
A solução da expressão 2.2.9, considerando a
condição de contorno para campo magnético
curvado ou toroidal ( Bθ → 0 ⇔ r → ∞ ), é
Bθ =
C
, C = con tan te
r
Calcular!
2.2.10
r
Agora, podemos encontrar o gradiente de B ,
uma vez que conhecemos B
r
B
∂Bθ
C
∇B =
rˆ = − 2 rˆ = − rˆ
r
∂r
r
2.2.11
Finalmente, para r=Rc fixado, considerando as
definições de ωc e rL e substituindo 2.2.11 na
expressão geral 2.2.6, encontraremos a velocidade de
r
deriva do centro guia, devido ao gradiente de B em
r
B curvado
Calcular!
r
mV
r
V∇ B =
2qB
2
⊥
2
r r
Rc × B
R c2
2.2.12
Portanto, a velocidade de deriva total, deve ser a
soma das velocidades de deriva devido à curvatura de
r
r
B e ao gradiente de B
r
r
V R + V∇r B
r r
m Rc × B  2 1 2 
=
V // + V ⊥ 
2
2
2
qB
Rc 

2.2.13
A figura abaixo, mostra a direção da deriva total
de uma partícula carregada num campo magnético
curvado ou toroidal
r r
⊗ Rc × B // zˆ
Direção da Deriva do Centro Guia num Campo Magnético
Toroidal.
Observação: O problema apresentado acima, é
de grande interesse, pois está relacionado com o
confinamento magnético para fusão termonuclear
controlada em TOKAMAK, conforme mostra as
figuras abaixo
Linhas e Superfície de Campo Magnético Toroidal.
Deriva devido á Configuração Toroidal das Linhas de
Campo Magnético num TOKAMAK.
Interior do TOKAMAK inglês, JET.
r
r
r
Para ∇B (Gradiente de B ) // B :
r
Vamos considerar B ao longo da direção z e
com simetria axial, isto é, variando sua magnitude
apenas nas direções z e r, conforme mostra a figura
abaixo
Perfil do Campo Magnético e Deriva do Centro Guia.
As componentes da equação de movimento para
uma única partícula de massa m e carga elétrica q,
que viaja ao longo do perfil de campo acima, são
 Fr = q (Vθ Bz − Vz Bθ )

 Fθ = q (− Vr Bz + Vz Br )
 F = q (V B − V B )
r θ
θ r
 z
2.2.14
O sistema 2.2.14 deve ser reescrito, considerando
Bθ=0 (simetria axial) e substituindo a compomente Br
do campo magnético.
A partir da lei de Gauss para o magnetismo,
podemos encontrar a componente Br que deve ser
subsitituida em 2.2.14
r r
∇⋅B = 0
∂B z
1 ∂
(rBr ) +
∴
=0
r ∂r
∂z
2.2.15
A solução de 2.2.15 deve ser determinada,
assumindo que ∂Bz ∂z é conhecido sobre o eixo de
simetria, isto é, para r=0 e que sua variação seja,
aproximadamente pequena com r≠0, então
Calcular!
r  ∂B 
Br = −  z 
2  ∂z  r =0
2.2.16
Agora, podemos reescrever o sistema 2.2.14


Fr = q (Vθ Bz )



r  ∂Bz  

 Fθ = q − Vr Bz − Vz 

2  ∂z  r =0 



 r  ∂Bz  
Vθ 

F
q
=

z

 2  ∂z  r =0 

2.2.17
Analisando o sistema 2.2.17, “termo a termo”,
temos
• qVθBz e (-qVrBz) dão origem ao movimento
ciclotrônico que conhecemos no plano r-θ;
• quando r ≠ 0, qVzBr dá origem a uma deriva do
centro guia na direção r (ver a primeira figura
acima);
• -qVθBr dá origem a uma desaceleração na
direção de convergência das linhas de campo
magnético (cúspide magnética).
O termo de maior importância é Fz = -qVθBr , pois
permite o confinamento magnético das partículas
entre 2 cúspides.
Portanto, vamos tomar a média da componente Fz
sobre o eixo z e durante um período de giro da
partícula, considerando também Vθ = ±V⊥ (± é devido
ao sinal da carga q) e r = rL, então
Calcular!
qrVθ
Fz =
2
 ∂B z 
 ∂z 

 r =0
mV ⊥2  ∂B z 
∴ Fz = −
2 B  ∂z  r = 0
2.2.18
O movimento de partículas em espelhos
magnéticos, possui algumas constantes do
movimento: a primeira é mais importante delas é o
momento magnético µ que é uma grandeza escalar,
definida como
mV ⊥2
µ=
2B
2.2.19
Portanto, podemos reescrever expressão 2.2.18, a
partir da definição acima
 ∂B z 
Fz = − µ 

 ∂z  r = 0
2.2.19
A partir a expressão 2.2.19, podemos encontrar o
vetor força, ao longo da direção do campo magnético
r
r
F// = − µ∇ // B
2.2.20
Toda constante do movimento deve ser invariante,
isto é, deve ser conservada, neste caso
“A medida que a partícula se move para regiões de
campo magnético mais fortes ou mais fracos, o
momento magnético µ, deve ser conservado”.
Vamos agora, provar tal invariância para o
momento magnético µ, para isso vamos usar um
artifício matemático, isto é, multiplicar V// = dz/dt =
ds/dt pela componente z da equação do movimento
(paralela ao campo magnético)
dV //
ds
mV //
= −µ
dt
dt
2
d  mV // 
 = −µ
∴ 
dt  2 
dB
ds
dB
dt
Calcular!
2.2.21
r
Sabemos que B é constante no tempo, no
entanto a partícula em sua trajetória; “sente” uma
variação de B associado ao seu movimento de ida e
dB
volta entre os espelhos magnéticos, portanto dt ≠ 0 .
Sabemos também que a energia mecânica deve
ser conservada em todo o movimento, vamos então
usar esse fato e os resultados acima, para concluir
que o momento magnético µ é invariante, ou melhor,
conservado.

d  mV//2 mV⊥2  d  mV//2

 = 
+
+ µB 
dt  2
2  dt  2

d  mV//2  d
 + (µB ) = 0
∴ 
dt  2  dt
dB
dµ
dB
∴ −µ
+B
+µ
=0
dt
dt
dt
dµ
∴
= 0 ⇔ µ = cons tan te
dt
Calcular!
Este último resultado, isto é, a invariância do
momento magnético µ, é a base principal para o
confinamento de partículas por espelhos magnéticos.
A figura abaixo, mostra o confinamento do plasma
por espelhos magnéticos.
Confimanento Magnético por Espelhos Magnéticos.
O confinamento da partícula por espelhos
magnéticos, não é perfeito, pois depende dos valores
das velocidades V⊥0 e V//0 na região entre as cúspides
magnéticas, isto é
• Para V⊥0 = 0 ⇒ µ = 0 ∴ Fz = 0 ,
partícula deve escapar do confinamento;
•
logo
a
V⊥0
<< 1
, se B não for suficientemente
Para V
// 0
grande, a partícula também deve escapar do
confinamento;
Agora, conhecido os campos B0 e B´ e
conhecidas as velocidades nas regiões entre as
cúspides (V⊥0 e V//0) e também nas cúspides (V´⊥ e
V´//), vamos aplicar a invariância do momento
magnético µ, para encontrar um parâmetro para o
confinamento
Calcular!
mV⊥20 mV⊥'2
µ=
=
= cos n tan te
´
2 B0
2B
2.2.22
Usando o fato de que a energia mecânica deve
ser conservada, temos
V//´2 + V⊥´2 = V//20 + V⊥20 = V02
2.2.23
Utilizando as expressões 2.2.22 e 2.2.23 e
considerando que a velocidade V´// é nula na cúspide,
temos
Calcular!
V⊥20 V⊥20 B0
= 2 = ´
´2
V⊥
V0
B
Podemos
considerando
reescrever
2.2.24
a
expressão
2.2.24,
•
o ângulo α formado entre o vetor
velocidade e a sua componente paralela ao campo
magnético;
Trajetória da partícula entre 2 Espelhos Magnéticos.
•
a razão de espelho (R), isto é, a razão
entre o valor máximo e mínimo do campo magnético
, que indica com que eficiência deve ocorrer o
confinamento
B´
R=
= cos n tan te
B0
Calcular!
Agora, podemos reescrever 2.2.24
V ⊥20
1 B0
2
= sin α = = ´
2
R B
V0
2.2.25
A partir da última expressão, podemos imaginar
um “cone no espaço das velocidades”, onde existe
um ângulo de abertura máximo (imposto pela razão
de espelho) que define, quais partículas serão
confinadas ou não (segundo o ângulo formado pelo
vetor velocidade de cada partícula com a sua
componente paralela ao campo magnético).
A figura abaixo, mostra o cone de perdas no
espaço das velocidades
Importante!
Cone de Perdas no Espaço das Velocidades.
Observe que partículas com velocidades no
interior do cone são perdidas, isto é, não são
confinadas pois V// > V⊥, mas aquelas com
velocidades fora do cone de perdas são confinadas,
uma vez que V// < V⊥.
A figura abaixo, mostra a reflexão de partículas
num espelho magnético, cujo vetor de velocidade se
encontra fora do cone de perdas
Reflexão da Partícula no Espelho Magnético.
Na natureza, temos vários eventos relacionados
com configuração de campo magnético, tipo espelho
magnético, conforme os exemplos a seguir
• Auroras Boreais e Austrais
Aurora Boreal vista do Espaço.
• Cinturão de Van Allen
Cinturão de Van Allen.
Trajetórias de Partículas Confinadas no Cinturão de Van
Allen.
No laboratório, também podemos simular os
espelhos magnéticos naturais, com várias finalidades
• Propulsores a Plasma
Projeto do Propulsor para longas viagens espaciais:
VASIMIR.
Campo de Espelho Magnético para Propulsão:
VASIMIR..
• Fusão Termonuclear Controlada
A maior Máquina de Confinamento Magnético por
Espelhos Magnéticos: Tandem Mirror, Japão.
Perfil de Campo Magnético, Potencial de Plasma e
densidade de Plasma, para o Tandem Mirror.