Energia potencial e Conservação da Energia - Física

Energia potencial e
Conservação da Energia
Disciplina: Física Geral I
Professor: Carlos Alberto
Profº Carlos Alberto
http://www.fisicacomcarlos.blogspot.com
Objetivos de aprendizagem
Ao estudar este capítulo você aprenderá:
✔ Como usar o conceito de energia potencial gravitacional em problemas que
envolvem o movimento vertical;
✔ Como usar o conceito de energia potencial elástica em problemas que
envolvem um corpo em movimento ligado a uma mola alongada ou
comprimida.
✔ A distinção entre forças conservativas e não conservativas e como solucionar
problemas em que ambos os tipos de forças atuam sobre um corpo em
movimento.
✔ Como calcular as propriedades de uma força conservativa quando você
conhece a função energia potencial correspondente.
✔ Como usar diagramas de energia para entender o movimento de um objeto com
deslocamento retilíneo sob influência de uma força conservativa.
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Energia Potencial
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Força Conservativa
“O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula
é independente do caminho percorrido pela partícula de um ponto a
outro.”
(DEFINIÇÃO)
“Uma força é conservativa se o trabalho que ela realiza sobre a
partícula é zero quando a partícula percorre qualquer caminho
fechado, retornando à sua posição inicial.”
(DEFINIÇÃO ALTERNATIVA)
y
Caminho A
2
1
Caminho B
x
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Funções Energia Potencial
Definimos a função energia potencial U de forma que o trabalho realizado
por uma força conservativa é igual à diminuição da função energia potencial:
ou
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Funções Energia Potencial
✔ Energia Potencial Gravitacional
Fazendo U = 0 para y = 0:
A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-Terra
depende apenas da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação à
posição de referência y = 0, e não da posição horizontal.
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Funções Energia Potencial
✔ Energia Potencial Elástica
x=0
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Energia Mecânica
(DEFINIÇÃO)
“Em um sistema isolado, onde apenas forças conservativas cousam
variações de energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar,
mas sua soma, a anergia mecânica do sistema, não pode variar”
PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
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Energia Mecânica
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Exemplo 7.2: (Tipler, p201)
Uma garrafa de 0,350 kg cai, a partir do repouso, de uma
prateleira que está 1,75 m acima do chão. Determine a energia
potencial do sistema garrafa-Terra, quando a garrafa está na
prateleira e quando ela está para tocar o chão. Determine a
energia cinética da garrafa exatamente antes do impacto.
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Exemplo 7.3: (Tipler, p203)
Um sistema consiste em um jogador de basquete de 110 kg, o aro
da cesta e Terra. Suponha zero a energia potencial deste sistema
quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal.
Encontre a energia potencial total deste sistema quando o jogador
está pendurado na frente do aro (situação parecida com a da
figura ao lado). Suponha, também, que o centro de massa do
jogador está a 0,80 m do chão quando ele está de pé no chão, e
1,30 m acima do chão quando ele está pendurado. A constante de
força do aro é 7,2 kN/m e a parte da frente do aro é deslocada
para baixo de uma distância de 15 cm.
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Exemplo 7.3: (Tipler, p203)
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Exemplo 7.4: (Tipler, p205)
Próximo à borda de um telhado de um prédio de 12 m de altura, você chuta uma bola
com uma velocidade vi = 16 m/s a um ângulo de 60º acima da horizontal. desprezando a
resistência do ar, encontre
(a) a altura máxima, acima do telhado do prédio, atingida pela bola e
(b) sua velocidade, quando está prestes a tocar o solo.
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Exemplo 7.5: (Tipler, p206)
Um pêndulo consiste em uma bola de massa m presa a um fio de comprimento L. A bola
é puxada lateralmente até que o fio forme um ângulo θ0 com a vertical e largada do
repouso. Quando ela passa pelo ponto mais baixo do arco, encontre expressões para
(a) a velocidade da bola e
(b) a tensão no fio. Despreze a resistência do ar.
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Exemplo 7.6: (Tipler, p208)
Um bloco de 2,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado contra uma
mola de constante de força igual a 500 N/m, comprimindo a mola de 20 cm. O bloco é
então liberado e a força da mola o acelera à medida que a mola descomprime. Depois, o
bloco desliza ao longo da superfície e sobe um plano sem atrito inclinado de um ângulo
de 45º. Qual é a distância que o bloco percorre, rampa acima, até atingir
momentaneamente o repouso?
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Exemplo 7.7: (Tipler, p208)
Você salta de uma plataforma a uma altura de
134 m sobre o rio Nevis (Nova Zelândia).
Após cair livremente por 40 m, a corda do
Bungee-jump
presa
a
seus
tornozelos
começa a se distender. (O comprimento da
corda frouxa é de 40 m.) Você continua a
descer outros 80 m até atingir o repouso. Se
sua massa é de 100 kg e a corda segue a lei
de Hooke e tem massa desprezível, qual é a
sua
aceleração
quando
você
está
momentaneamente em repouso, no ponto
mais baixo do salto? (despreze o arraste do
ar.)
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Exemplo 7.8: (Tipler, p209)
Você viajou no tempo e está no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravós, em
lua-de-mel, andando na montanha-russa de perfil circular conhecida como Flip Flap
Railway, em Coney Island, um bairro da cidade de Nova York (EUA). O carrinho em que
eles estão está prestes a ingressar na laçada circular, quando um saco de areia de 100
kg cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre o banco traseiro do carrinho.
Ninguém é ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25 por cento de sua
rapidez. O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes mais alto do que o
topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O carrinho de seus tataravós
conseguirá completar a volta sem cair?
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Energia potencial e Equilíbrio
Vimos que (movimento em 1D):
No limite que Δx → 0, temos
Verificação:
✔ Energia Potencial Elástica
✔ Energia Potencial Gravitacional
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Energia potencial e Equilíbrio
Equilíbrio
instável
U(x)
Equilíbrio
indiferente
Equilíbrio
estável
x1 x2
x3
x4
x5
x6 x7
x8
x
F(x)
Pontos de Equilíbrio:
x
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Energia potencial e Equilíbrio
✔ Ponto de Retorno
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Trabalho realizado por uma força externa
“Trabalho é a energia transferida para um sistema ou de um sistema
através de uma força externa que age sobre o sistema”.
Sistema
W>0
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Sistema
W<0
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Trabalho realizado por uma força externa
✔ Na ausência de atrito
Sistema
bola-Terra
W
✔ Na presença de atrito
Sistema
bloco-piso
W
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Exemplo 7.11: (Tipler, p216)
Uma caixa de 4,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal. Você
empurra a caixa por uma distância de 3,0 m ao longo da mesa, com uma força horizontal
de 25 N. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a mesa é 0,35. Determine
(a) o trabalho externo realizado sobre o sistema bloco-mesa,
(b) a energia dissipada pelo atrito,
(c) a energia cinética final da caixa e
(d) a rapidez final da caixa.
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Exemplo 7.12: (Tipler, p217)
Um trenó está deslizando sobre uma superfície horizontal coberta de neve, com uma
rapidez inicial de 4,0 m/s. se o coeficiente de atrito cinético entre o trenó e a neve é 0,14,
que distância o trenó percorrerá até parar?
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Exemplo 7.13: (Tipler, p218)
Uma criança de 40 kg de massa desce por um escorregador de 8,0 m de comprimento,
inclinado de 30º com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o
escorregador é 0,35. Se a criança parte do repouso do topo do escorregador, qual sua
rapidez ao chegar a base?
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Exemplo 7.14: (Tipler, p218)
Um bloco de 4,0 kg está pendurado, através de um fio que passa por uma polia sem
massa e sem atrito, a um bloco de 6,0 kg que está sobre uma prateleira. O coeficiente de
atrito cinético é 0,20. O bloco de 6,0 kg é empurrado contra uma mola, comprimindo-a de
30 cm, A mola tem uma constante de força de 180 N/m. Determine a rapidez dos blocos
depois que o bloco de 6,0 kg tiver sido largado e o bloco de 4,0 kg tiver descido uma
distância de 40 cm. (Suponha o bloco de 6,0 kg inicialmente a pelo menos 40 cm da
polia.)
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