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Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011 Matemática – Aluno (a) 7º ANO 7º ANO/ fevereiro 2011 Caderno de revisão Coordenadoria de Educação BETA 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Ficha 1 Nome:___________________________________________________ Coordenadoria de Educação Coleta Seletiva – uma solução O lixo além de ser um problema ambiental no Brasil também pode ser considerado um problema econômico. Um simples ato de jogar um papel na rua acarreta a contratação de milhares de garis, produção de milhões de quilos de lixo e riscos à saúde humana. Uma das alternativas para auxiliar o problema do lixo é a coleta seletiva. Atualmente, apenas 14% da população brasileira conta com o serviço de coleta seletiva, e somente 3 em cada 100 quilos dos resíduos sólidos urbanos, gerados nas cidades, são coletados nos municípios Importante esse artigo. Vamos analisá-lo? a) O que você entende por problema ambiental? ........................................................................................... b) Segundo o artigo, porque o lixo no Brasil gera um problema econômico? ........................................................................................... c) Qual o percentual da população que conta com o serviço de coleta seletiva? ........................................................................................... Quanto 14% representa? Aqui tem uns 300 quilos de lixo. Quantos quilos provavelmente serão coletados? Imagem retirada de http://emidiobatista.wordpress.com/ - em 07/6/10 Como podemos responder a pergunta do gari? BETA 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ Vocês precisam conhecer o que é porcentagem. Ficha 2 Coordenadoria de Educação A figura abaixo representa 100 quilos de lixo com resíduos sólidos. Pinte a parte coletada, segundo o artigo. O que ela tem a ver com a dúvida do gari na reportagem? Vamos retomar essa parte do artigo e analisá-la. A fração que representa a parte pintada é ...... . 100 Logo, 3 em 100 é o mesmo que ...... . ou 3%. 100 ..., e somente 3 em cada 100 quilos dos resíduos sólidos urbanos, gerados nas cidades, são coletados nos municípios Aqui tem uns 300 quilos de lixo. Quantos quilos provavelmente serão coletados? Para descobrir a quantidade provável desse lixo a ser reciclada, deve-se calcular ..............% de 300. BETA 7° ANO – FEVEREIRO / Nome da escola:___________________________________________ 2011 Nome:___________________________________________________ Ficha 3 Coordenadoria de Educação Nossa! Quer dizer que 14% da população corresponde a ....... pessoas em 100 pessoas. Poucas pessoas no Brasil contam com o serviço de coleta seletiva. Estava pensando... Se a população brasileira é de aproximadamente 190 milhões de habitantes, quantas pessoas podem , hoje, contar com o serviço de coleta seletiva? Como está dividida em 100 partes iguais, dividimos o total de lixo ( 300 quilos ) por ........ Colocamos em cada parte esse valor encontrado. Vamos calcular .....% de ........................ Para 3%, pintamos .... partes, logo é só somar ...... + ..... + ..... ou multiplicar ..... x ..... = ...... Puxa!!!! De 300 quilos de resíduos sólidos, somente ...... quilos são reciclados. 14% de 190 000 000 = ...... de ............... ...... Calculando... Registrando o raciocínio do menino. Para calcular 3% de 300, divide-se 300 por ......... E o resultado é multiplicado por ........ Muito bem! Já sabemos calcular o percentual de um número. 14% de 190 000 000 = .................... : ...... x ........ Logo, 14% de 190 000 000 = ........................ No Brasil, apenas ................. habitantes contam com o serviço de coleta coletiva. Precisamos fazer a nossa parte. 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ Os 3 780 alunos representam ............. % dos alunos da escola. 1. A Escola “Aprender e Aplicar” tem 3 780 alunos. Na última Olimpíada de Matemática foram premiados 5% de seus alunos. Todos os alunos participaram. Quantos alunos de nossa escola foram premiados? Se 100% dos alunos tivessem participado desse evento, quantos alunos seriam? Ficha 4 Coordenadoria de Educação c) Para calcular o percentual de alunos não premiados é só retirar do todo ( ........ % ) o percentual dos alunos premiados (........ %). Qual o percentual de alunos da escola não premiados? Imagem retirada em 07/6/10 de http://smeparazinho.spaceblog.com.br/721868/ATENCAO-PROFESSORES-DEMATEMATICA-DO-6-AO-9-ANO/ ..........% - .......% = .........% Não foram premiados .......... % dos alunos dessa escola. 2. Zélia, Mauro e Fábio arrecadaram R$ 200,00 para a festa da primavera de sua escola. Veja! Eu recolhi 30% desse total. Fábio conseguiu muito. Eu arrecadei só R$ 50,00 e você? Pensando e resolvendo... Não sei... a) Se 5% dos alunos foram premiados e o total de alunos é ................., então: 5 5% . ....... de ......... 5 3780 ..... ....... 100 ...... ...... 100 b ) 100% ....... ...... Acho que entendi! Para representar 100% dividimos um inteiro em ......... partes iguais e pintamos ............. partes. Pintamos todo o inteiro. Vamos descobrir quanto Zélia arrecadou? a) Fábio recolheu 30% de ....... → 30% de 200 b) 30% de 200 = ..... . 200 ........ = .......... ..... ........ 100 c) Se Fábio arrecadou R$ ....... e Mauro R$ ........ , então Zélia conseguiu: 200 - ...... - ....... = ......... Quem arrecadou maior quantia? ................ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ 3. Num concurso para um bom cargo numa empresa, se inscreveram 3 600 candidatos. O gráfico abaixo mostra o desempenho desses candidatos nesse concurso. Ficha 5 Coordenadoria de Educação b) Para saber quantos candidatos foram aprovados calculamos: ...... % de 3 600. ...... de 3600 3600 ........ ........ .......... 100 Foram reprovados ............... candidatos. c) Para saber quantos candidatos não compareceram calculamos: ...... % de 3 600. ...... de 3600 3600 ........ ........ .......... 100 Para calcular o número de candidatos que não compareceram eu fiz diferente. Veja! i) Se foram aprovados ....... candidatos e foram reprovados ........, compareceram a essa prova: ........... + ........... = .......... candidatos. Analisando esse gráfico... a) Para saber quantos candidatos foram aprovados calculamos: ...... % de 3 600. ...... de 3600 3600 ........ ........ .......... 100 Foram aprovados ............... candidatos. ii) Como se inscreveram ............ candidatos, não compareceram: ................. - ................. = ................ candidatos. Que legal! Ele achou o mesmo resultado do cálculo anterior. 7° ANO – FEVEREIRO / Nome da escola:___________________________________________ 2011 Nome:___________________________________________________ Ficha 6 Coordenadoria de Educação 4. Que legal! Porcentagens no gráfico! Registre, no quadro abaixo, as informações que o gráfico ao lado mostra: Time Porcentagem Grêmio Vasco Palmeirasa São Paulo Corinthians Flamengo Disponível : www.folha.com.br Acesso em 11/06/10 A porcentagem total referente aos seis times preferidos é de _____%. Com este resultado, podemos afirmar que mais da metade dos brasileiros prefere estes times? Continua na ficha 7 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ Tem gente que não escolheu nenhum time! Na pesquisa que gerou o gráfico que está na ficha 6, foram entrevistadas 3 200 brasileiros. a)A porcentagem de brasileiros entrevistados que torce para o São Paulo é _____ %. ...... 3 200 100 ......% de 3 200 3 200 ...... ..... ......... .....% de 3 200 Portanto, a quantidade de brasileiros entrevistados que torce para este time é de _____ pessoas. b) A porcentagem de brasileiros entrevistados que torce para o Grêmio é _____%. ...... .....% de 3 200 3 200 100 ......% de 3 200 3 200 ...... ..... ......... Portanto, a quantidade de brasileiros entrevistados que torce para este time é de _____ pessoas. c) Se juntarmos os torcedores do Grêmio, Vasco, Palmeiras, São Paulo, Corinthians e Flamengo teremos _________ % dos brasileiros entrevistados. Ficha 7 Coordenadoria de Educação Descubra quantas dessas pessoas entrevistadas torcem por esses times. ...... 3 200 100 ......% de 3 200 3 200 ...... ..... ......... .....% de 3 200 Portanto, a quantidade de brasileiros entrevistados que torcem pelos times citados no gráfico é de _____ pessoas. d) A porcentagem de brasileiros entrevistados que torcem para outros times é de _____ . ...... 3 200 100 ......% de 3 200 3 200 ...... ..... ......... .....% de 3 200 Portanto, a quantidade de brasileiros entrevistados que torce para outros times é de _____ pessoas. e) A porcentagem de brasileiros entrevistados que não torcem para nenhum time é _____. ...... .....% de 3 200 3 200 100 ......% de 3 200 3 200 ...... ..... ......... Portanto, a quantidade de brasileiros entrevistados que não torce para nenhum time é de _____ pessoas. Nome da escola:___________________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:___________________________________________________ Ficha 8 Coordenadoria de Educação É verdade que podemos representar porcentagem por um número decimal? Número decimal?????? Como assim? Vamos lembrar como é formado um número inteiro. O número 222 possui ..... centenas, ....... dezenas e ....... unidades. O valor do 2 varia de acordo com sua posição. Podemos representar frações por números decimais. Logo, porcentagens também podem ser representadas por números decimais. Vamos estudar um pouco... Um chocolate está dividido em 10 partes iguais. Foram consumidos dois desses pedaços. Já sei. Os pedaços de chocolate que foram comidos representam ...... ( dois décimos) do chocolate. 10 Como podemos escrever com números decimais? O 2 na ordem das centenas vale ......... O 2 na ordem das dezenas vale ......... O 2 na ordem das unidades vale ......... Se observarmos o número da esquerda para direita, cada ordem é 10 vezes menor que a anterior. O 2 nas dezenas vale 10 vezes menos que nas .............. O 2 nas unidades vale 10 vezes menos que nas ................ Entendi! 2 décimos valem 10 vezes menos que 2 unidades. Como vamos representar esse número? Continua na ficha 9 Nome da escola:___________________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:___________________________________________________ Ficha 9 Coordenadoria de Educação Como 2 décimos é menor que um inteiro (1 unidade), usamos a vírgula para separar a parte inteira da fracionária. Observe! Para escrever 222 inteiros e 2 décimos, representamos por: 222,2. E os 3% que vimos naquela reportagem? Como fica escrito com números decimais? Vamos pensar... ..... Como 3% , represente graficamente essa fração na 100 figura abaixo. Deixe ver se eu entendi. Para escrever a parte consumida do chocolate (dois décimos), devemos colocar o 2 após a vírgula. Como não há inteiro, colocamos o zero nas unidades... É isso aí! 2 décimos com números decimais é .......... No quadro valor de lugar dois décimos fica assim: CENTENA DEZENA UNIDADE DÉCIMO , ............... , ............ Neste caso, o 3 é 100 vezes menor que a unidade. São 3 centésimos. Muito bem! Como o décimo é 10 vezes menor que a unidade, ele ocupa a 1ª ordem à direita da unidade. E o centésimo, você sabe? 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ Ficha 10 Coordenadoria de Educação Material dourado O centésimo deve ocupar a ................ ordem à direita da unidade, isto é, da vírgula. Devemos completar a unidade e o décimo com o zero. Cubo grande Ele será a unidade. É composto por: Complete o quadro valor de lugar e forme o número três décimos. ► 1000 cubinhos ► 100 barras CENTENA DEZENA UNIDADE DÉCIMO , ............... , ............. CENTÉSIMO ► ........... cubinho Então, 3% em forma de fração é ...... e em número 100 decimal é ............. barra Um milésimo Formada por 10 cubinhos um centésimo Como se escreve 14% com números decimais? placa Tive uma ideia! Vamos usar o material dourado. Vocês o conhecem? Legal! Vou usá-lo para escrever 14% em forma de número decimal. Mostre-nos como ele pode nos ajudar com os números decimais! 10 placas Formada por: 10 barras 100 cubinhos um décimo 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ Sabemos que 14% em forma de fração é ..... . 100 14 Lemos a fração assim : quatorze .......... .......... 100 Ficha 11 Coordenadoria de Educação Gostei disso!!!!!!!!!! Vamos escrever mais números decimais? Como são ....................... centésimos, pego ....... barras. Descubra esses números decimais representados pelo material dourado. 1. Como 10 barras é igual a uma ..........., então temos 1 placa = 1 .................. 3 barras = 3 ................. 5 cubinhos = 5 ................ Como cada placa equivale a um ........................ e cada barra equivale a um .................., logo: No quadro valor de lugar... Uma placa e quatro barras são 1 .............. e 4 .............. DEZENA UNIDADE No quadro valor de lugar: ............... DEZENA UNIDADE ............... , DÉCIMO , ............. CENTÉSIMO MILÉSIMO , DÉCIMO , ............. CENTÉSIMO MILÉSIMO ............... ............... O número decimal representado acima é ............... ........... Quatorze centésimos em número decimal é ........... Escrito por extenso fica: .......................................... Escrito por extenso é .............................................. 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ 3 cubinhos = 3 ................ 2. No quadro valor de lugar... DEZENA 1 cubo grande = 1 .................. UNIDADE ............... 3 placas = 3 ................. Ficha 12 Coordenadoria de Educação Cuidado! Nenhuma ordem pode ficar em branco entre as já existentes. , DÉCIMO , ............. CENTÉSIMO MILÉSIMO ............... ............... O número decimal é .................. 5 barras = 5 ................ Escrito por extenso é ................................................... No quadro valor de lugar... 4. DEZENA UNIDADE ............... , DÉCIMO , ............. CENTÉSIMO MILÉSIMO ............... ............... 2 placas = 2 ................. O número decimal representado acima é ............... 3 barras = 3 ................ Escrito por extenso é ...................................................... No quadro valor de lugar... 3. DEZENA UNIDADE ............... 2 cubos grandes = 2 .................. 1 placa = 1 ................. , , DÉCIMO ............. CENTÉSIMO MILÉSIMO ............... O número decimal é .......................................... Escrito por extenso é ................................................ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Nome:___________________________________________________ Quem sabe me dizer um número maior que este? Lembra que na ficha 12 atividade 2 tinha o número 1,35? 3,5 2,954 Eu li esse mesmo número decimal assim: um inteiro, trinta e cinco centésimos. Qual de nós acertou? Ambos estão certos.Poderíamos lê-lo assim também: um vírgula trinta e cinco. Esta forma é a mais popular. Ficha 13 Coordenadoria de Educação 3,095 4 3,50 3,05 Imagem retirada de http://ep153.blogspot.com/2009_08_31_archive.html em 14/6/10 Então o número 2,103 pode ser lido como dois inteiros, ......................... milésimos ou dois mil .............................................? Claro! Pode ainda ler na forma popular: dois vírgula ............................................. Que aluno acertou? Difícil! Esses decimais têm número de casas decimais diferentes... Então, vamos completar os números para que todos tenham o mesmo número de casas decimais. Nome da escola:___________________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:___________________________________________________ Ficha 14 Coordenadoria de Educação Com material dourado: Como podemos completar esses números para que tenham o mesmo número de casas decimais? Vamos pensar um pouco... 1 centena é igual a ........... unidades. 40 cubinhos = ...... milésimos. 1 dezena é igual a ............ unidades. 1 unidade é igual a ............. décimos. 1 unidade é igual a ............. centésimos. 1 unidade é igual a ............. milésimos. Então: 1 = 1,0 = 1,00 = 1,000 ou 1,3 = 1,30 = 1,300... Em forma de frações decimais: 4 barras = ........ centésimos. nº decimal 10 10 unidade décimo centésimo milésimo ............... 10 3000 ....... ...... ...... 1000 10 100 10 ...... 10 3,000 ...... ...... ...... 4 centésimos .............. , ............... ................. 40 milésimos. .............. , ............. ............... Podemos afirmar que 0,4 = ........... Continua na ficha 15 ............... Nome da escola:___________________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:___________________________________________________ Ficha 15 Coordenadoria de Educação Podemos completar os números até a casa dos milésimos com zeros à direita e então poderemos compará-los nº decimal unidade Agora é só comparar os números pela quantidade de milésimos que cada um tem. décimo centésimo milésimo , ............... ................. ............... ............... ............... a) 3,5 .............. b) 2,954 ............... .............. , ............. .............. , ............. , ............. ............... .............. , ............. ............... .............. d) Os números 3,5 e 3,05 são iguais?....... Justifique sua resposta. , ............. ............... .............. ........................................................................................ c) 3,095 d) 3,50 .............. e) 3,05 .............. f) 4 .............. a) No quadrinho da ficha 12, acertou quem disse ............. .............. a) ................ milésimos. 2 954 b) O menor desses números é ............... c) O que se pode dizer dos números 3,5 e 3,50? Escreva cada número até os milésimos, como o exemplo b b) Concluindo... milésimos. c) ................ milésimos. d) ................ milésimos. e) ................ milésimos. f) ................ milésimos. ......................................................................................... Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª. ( 1 ) 15 décimos. ( ) 0,015 ( 2 ) 1 inteiro e 5 centésimos. ( ) 0,15 ( 3 ) 15 centésimos. ( ) 1,005 ( 4 ) 1 inteiro e 5 milésimos. ( ) 1,05 ( 5 ) 15 milésimos. ( ) 1,5 BETA Sme Nome da escola:________________________________________ 7° ANO – fevereiro/2011 FICHA 16 Nome:________________________________________________ COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Múltiplos.... Divisores.... Dividindo um número por outro, verifique se os números 235, 232, 135 e 132 são múltiplos de 2, de 3 e de 5. Complete as lacunas e faça descobertas interessantes! a) Dentre os números: 12, 13, 14, 15 e 16, quais são divisíveis por 2? _____________________________ . O número 235 é divisível por ________. O número 232 é divisível por ________. O número 135 é divisível por ________ e por ________. O número 132 é divisível por ________ e por ________. b) Os números divisíveis por 2 são sempre números ________ , isto é, terminam em 0, ...., ...., ..... ou ..... Os números ________ e ________ são múltiplos de 5. Os números ________ e ________ são múltiplos de 2. Os números ________ e ________ são múltiplos de 3. Os números ________ e ________ são múltiplos de 2 e 3. O número 132 é múltiplo de ________ e ________. O número ________ é múltiplo de 3 e 5. d) Os números divisíveis por 5 também podem ser reconhecidos pelo último algarismo. Eles terminam em ..... ou ......... Observe! Pense! Responda! Você trabalhou com os números 235, 232, 135 e 132. Dentre eles, o número que é divisível por 132, por 3, por 2, por 1 é o ________. c) Dentre os números: 10, 12, 15, 17, 20 e 24, quais são divisíveis por 5? _____________________________________________ e) Em 11, 12, 15, 17, 20 e 24, são divisíveis por 3 os números: ......., ...... e ..... d) A soma dos algarismos do nº 135 é: 1 + 3 + 5 = ...... Este total é múltiplo de 3. e) Determine a soma dos algarismos dos números divisíveis por 3 trabalhados nesta ficha. 132 ....... Verifique se o número 132 é múltiplo de 4, de 6 e de 11. O número 132 é divisível por ____________________ 12 ....... 15....... 24 ........ f) Pode-se concluir que os números divisíveis por 3 podem ser reconhecidos pela soma de seus algarismos, que deve ser................................................................................. Sme Nome da escola:________________________________________ 7° ANO – fevereiro/2011 FICHA 17 Nome:________________________________________________ COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Utilize as operações de multiplicação e de divisão para encontrar as soluções. Resolva em grupo! Compare os resultados! Verifique a adequação da resposta! 1- Para a festa de aniversário de Carlos, sua mãe preparou 60 docinhos de chocolate, pensando que 5 docinhos é uma boa quantidade para cada convidado. Carlos convidou para o lanche ______ colegas. 2- Se fossem 24 pessoas convidadas e cada uma comesse 5 docinhos, a mãe de Carlos deveria fazer _______ docinhos. Observando e comparando as atividades 1 e 2. O divisor 5 permaneceu o mesmo, os 5 docinhos. O dividendo da operação (item 2) foi multiplicado por 2 e o quociente, também, foi multiplicado por ............ 3- Se fossem convidadas 6 pessoas para o lanche de aniversário do Carlos, a metade das pessoas que realmente foram convidadas, seriam necessários ________ docinhos. O divisor 5 permaneceu: os 5 docinhos. O dividendo da operação (item 3) foi dividido por 2 e o quociente, também, foi dividido por 2. 4- Carlos arrumou 60 figurinhas de um álbum que conta a história das copas em 6 envelopes pequenos. Carlos colocou, em cada envelope, ______ figurinhas. 5- Se fossem 120 figurinhas arrumadas em 12 envelopes, em cada envelope Carlos colocaria _______ figurinhas. Compare os resultados dos itens 4 e 5. O resultado é o ................. Observe que :120 é o dobro de ......... e ......... é o dobro de 6 6 x 2 = ........... ( ....... x 2 = 120 ) Nas atividades 4 e 5, as situações são parecidas. Para resolvê-las, usamos a operação de ................. O n° de figurinhas do item 5 é o ....... do n° de figurinhas do item 4. O nº de envelopes do item 5 é o ....... do n° de figurinhas do item 4. 6-E se fossem 30 figurinhas arrumadas em 3 envelopes? Em cada envelope, Carlos colocaria _______ figurinhas. Comparando os itens 4 e 6 ... Observe que 30 é a metade de .......... e 3 é a metade de ............. Se o dividendo e o divisor numa divisão, forem multiplicados ou divididos por um mesmo número, o quociente se modifica ou permanece o mesmo? ______. Sme 7° ANO – fevereiro/2011 Nome da escola:________________________________________ FICHA 18 Nome:________________________________________________ COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Para a maratona de Matemática, Silvia e Carlos, alunos do 6º ano, prepararam exercícios de divisibilidade. Vamos elaborar questões com nos primos e fatoração. Legal! Mas o que é nº primo? Siga as instruções e uma descoberta você fará. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 21 Calma! Conforme formos elaborando as questões , você irá descobrir tudo! 1) Faça o que se pede no quadro numérico. a) Risque os múltiplos de 2, com exceção do 2. b) Circule os múltiplos de 3, com exceção do 3. c) Faça um x nos múltiplos de 5, com exceção do 5. d) Faça um em torno dos múltiplos de 7, com exceção do 7. e) Faça um em torno dos múltiplos de 11, com exceção do 11. 2) Os números que não foram assinalados são: ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., ..... e ..... Esses números são chamados de Números Primos. Que quadro numérico é este? 3) Complete com os divisores de: 2 1 e .... 3.... e .... 5 .... e .... 7 .... e .... Logo, os números primos só têm como divisores o ..... e ......... Sme Nome da escola:________________________________________ 7° ANO – fevereiro/2011 FICHA 19 Nome:________________________________________________ COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Para encontrar os divisores de um número, podemos usar a fatoração. Pense e resolva. Fatorar o número é determinar o produto de números primos que o representam. Você vai trabalhar com a divisão e com a multiplicação. Utilize o cálculo mental! dividendo divisor quociente resto Vamos fatorar os números 30 e 45: 30 2 15 3 5 5 1 30 = 2 x 3 x 5 45 3 15 3 5 5 1 45 = 3 x 3 x 5 Veja: O nº 30 é divisível por ...., por ...., por ....., por 6 (2x3), por 10 (2x.....), por 15 (3x.....) e por .... (2x3x5). O nº45 é divisível por 2? ..... Por quê? .................................................................... O nº 45 é divisível por 9? ..... Por quê? .................................................................... O nº45 é divisível por 15? ..... Por quê? .................................................................... O nº45 é divisível por 3? ..... Por quê? .................................................................... 50 5 ___________ ___________ __________ 15 10 2 1038 5 207 55 ___________ 10 ___________ _ ___________ _ Complete as lacunas: Os 4 primeiros múltiplos de 6 são _____, _____, ______, ______. Os 4 primeiros múltiplos de 2 são _____, _____, ______, ______. O número ______ é um múltiplo de 2 e 3. O número que, quando está fatorado, apresenta como fatores primos: 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 = 2² x 3²x 5² é o _____. Esse número é divisível por 10?..... E por 15?..... Por quê? .................................................................................................. Sme Nome da escola:__________________________________________ 7° ANO – fevereiro/2011 FICHA 20 Nome:___________________________________________________ COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Vamos brincar um pouco com os números? Fatore o nº 900. 900 = 2 2 x ........... x ........... 900 é divisível por 2 . 900 é divisível por 4. 900 não é divisível por 8, pois 8 = 2³, precisaria de mais um fator 2. 900 é divisível por 3?....... 900 é divisível por 9? ........ 900 não é divisível por 27. Por quê? .................................... 900 é divisível por 10? ........ Por quê? ................................. 900 é divisível por 20? ........ Por quê? ................................. 900 é divisível por 30? ........ Por quê? ................................. Podemos representar 900 = 4 x 9 x 25? ........ Podemos representar 900 = 36 x 25? ........ Podemos representar 900 = 90 x 10? ........ Mostre outra representação do 900, em forma de um produto. 900 = ............. O número 60, decomposto em fatores primos, é : 60 = .....² x ...... x ........ Observe: 4 x 15 = ............ 15 é produto de 3 x 5. 4 é produto de 2 x 2. 2, 3 e 5 são fatores primos de 60. Utilizando os fatores primos de 60, represente o 60 de uma outra forma: 60 = ____ x _____ Compare sua representação do 60 com as de seus colegas e discutam sobre elas. Coloque o algarismo que falta para que o número inscrito no retângulo seja divisível por 2 e por 3. 125__ E, agora, que algarismos completam o número inscrito no retângulo para que ele seja múltiplo de 3 e de 10. 52__5__ Para um número ser divisível por 2 e por 5, o algarismo das unidades simples é o ___________. Organize uma maratona de Matemática em sua turma. Em grupos, organize os conteúdos e depois pense nos exercícios. Resolva os exercícios e quando tiver dúvida converse com o seu professor. 7° ANO – fevereiro/2011 Sme FICHA 21 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Resolva com o cálculo mental esta situaçãoproblema. Guilherme trouxe dois desafios! Pense! Responda! 1 - Um número divisível por 9 também é divisível por 3. E um número divisível por 3 também é divisível por 9? Se precisar, divida por 9 um número que seja divisível por 3. 12: 3 = 4, resto zero, logo 12 é divisível por ......... Carlos tem 123 bolinhas de gude. Ele dividiu estas bolinhas de gude entre três meninos, ele e dois amigos. Cada menino ficou com _________ bolinhas de gude. Ao dividir por três meninos, 123 : 3, a divisão apresenta resto zero. A divisão é exata. Se Carlos dividisse as 123 bolinhas entre os dois amigos e ficasse com o resto, Carlos ficaria com ______ bolinha e cada amigo de Carlos ganharia _______ bolinhas de gude. Ao dividir por dois amigos, 123 : 2, a divisão apresenta resto um. A divisão não é exata. Então, 123 é múltiplo de 3. 123 não é múltiplo de 2. O número 123 é divisível por ________________. 12 : 9 = 1, resto três, logo 12 não é divisível por ......... Agora, divida o número 18 por 9 e por 3. O nº 18 é divisível por 9? ....... O nº 18 é divisível por 3? ........ Então, um número divisível por 3 nem sempre é divisível por 9. Mas... Um número divisível por 9 é sempre _________________ por 3. 2- Ao fatorar um número, Téo encontrou essa expressão: 3 x 3 x 5 x 5 = 3² x 5² O número que Téo fatorou é _____. Nome da escola:__________________________________ Sme 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 FICHA 22 Nome:___________________________________________________ COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Muito serviço hoje, não é Carla? Ainda bem que você está neste plantão também. Que bom o senhor estar Aqui, Dr. Guilherme! Quando tiraremos plantão juntos novamente? Será que não há uma forma mais simples de encontrar esse valor? Vejamos. O nº 20 é múltiplo de 4? ..... O nº 20 é múltiplo de 10? ..... Dr. Guilherme e a enfermeira Carla trabalham no mesmo hospital. Dr. Guilherme dá plantão a cada 10 dias e Carla faz plantão a cada 4 dias. Para responder à pergunta de Carla, vamos pensar um pouco. Usaremos um calendário para compreendermos melhor essa situação. Que dia Dom Sab Eles voltarão a se encontrar no plantão no dia ...... Daqui a quantos dias farão plantão juntos? ........ 2ªf 3ªf 4ªf 5ªf 6ªf 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 do mês é hoje mesmo? Hoje é dia 1. Circule todos os dias em que Carla irá dar plantão esse mês. Risque todos os dias em que Guilherme irá dar plantão esse mês. Escreva os 10 primeiros múltiplos de: 4 ......................................................................... 10 ....................................................................... Circule os múltiplos comuns a 4 e a 10. O menor múltiplo comum entre 4 e 10 é ...... Ah! Podemos descobrir esse nº pela fatoração simultânea! Veja. 10 , 4 5,2 5,1 1,1 2 2 5 Resolva esta simultânea. Multiplicando-se os fatores primos encontrados tem-se: 2 x 2 x 5 = ........ situação-problema utilizando a fatoração Dois atletas estão treinando sua corrida numa pista circular. O 1º percorre uma volta em 4 minutos e o 2º leva 6 minutos para dar uma volta. Se começaram juntos, agora, daqui a quanto tempo se encontrarão de novo? Sme Nome da escola:_____________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 FICHA 23 Nome:___________________________________________________ COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Em 2002, o Brasil sagrou-se pentacampeão em futebol ao vencer por 2 a 0 um time da Europa. Pentacampeão é o mesmo que ________ vezes campeão. Para saber mais sobre Leila e Luis colecionam figurinhas dos jogadores que participaram do Campeonato Brasileiro. Resolveram grupar as figurinhas em montinhos iguais, com o mesmo número de figurinhas em cada montinho, sem sobrar nenhuma figurinha. Tenho 35 figurinhas. Eu tenho 50 figurinhas. a história do Futebol, Lia e Carlos vão comprar , cada um, um livro que descreve com detalhes esse grande evento. Carlos pode economizar, por semana, R$8,00 e Lia só Qual é o maior número possível de figurinhas que cada montinho pode ter ? pode guardar R$6,00, por semana, para essa compra. O preço do livro corresponde ao menor número que é Tem que ser um número que divida exatamente o 35 e o 50. múltiplo comum de 8 e de 6. O livro custa R$______________. De quantas semanas Carlos precisa para comprar esse livro? ................................................................................ E Lia, quantas semanas terá de esperar para comprar esse livro? ................................................................................. Vamos listar os divisores de 35 e de 50. 35 1, ....., ......., 35. 50 1, ......, ....., ......, ........, 50. O Maior Divisor Comum entre 35 e 50 é ....... Usando o Crivo de Erastóstenes, fica mais fácil e rápido. Crivo de quê??????? Nome da escola:_______________________________________7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Sme Nome:___________________________________________________ Crivo de Erastóstenes. É o processo conhecido como “Jogo da Velha” . Veja como se faz. FICHA 24 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO 2) Um comerciante tem em seu estoque duas peças de tecido, uma estampada com 24 metros e outra lisa com 16 metros. Quer cortar em retalhos, todos do mesmo Resultado da divisão desses nos 1 2 50 35 15 15 5 0 tamanho, para facilitar a venda. A medida de cada retalho 3 deve ser a maior possível. 5 Nos a) Qual será a medida de cada retalho? MDC Resto da divisão b) Quantos retalhos fará com o tecido estampado? c) Quantos retalhos fará com o tecido liso? Cada montinho deverá ter ...... figurinhas. 3) Para a festa da escola, Vânia fez 30 litros de refresco de Luis fará ...... montinhos e Leila fará ...... montinhos. uva e 24 litros de refresco de maracujá. Para transportá-los Leila terá a mais ...... montinhos de figurinhas que Luis. até a escola Vânia vai distribuir os dois tipos de refresco em Agora, faça as atividades a seguir. vasilhames de mesma capacidade, sem sobra de nenhuma. Esse vasilhame deve ser o maior possível, para facilitar o transporte. 1) Qual é o maior divisor comum (MDC) entre os números 60 e 36? a) O vasilhame tem a capacidade de ....... litros. b) Ela terá que transportar ....... vasilhames de suco. Nome da escola:_______________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Sme Nome:___________________________________________________ Na ficha anterior, vimos que Leila dividiu as 35 figurinhas em quantidades iguais. Ela colocou em cada montinho 5 figurinhas. Leila fez ......... montinhos de figurinhas. 1 7 Cada montinho representa das figurinhas. 1 de 35 figurinhas são ......... figurinhas. 7 A fração 1 indica que o todo (todas as 7 figurinhas) foi dividido em ...... partes iguais e considerou-se ..... parte. Representando graficamente esta fração tem-se: 5 5 5 5 5 5 5 Veja esta outra situação: 1 Marcos recebe por semana R$ 360,00 e guarda 4 FICHA 25 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO A turma de Leila tem um grupo de 10 alunos que jogam xadrez. Nesse grupo 4 são meninas. A fração desse grupo que representa cada aluno é __ A fração desse grupo que representa o nº de meninas é __ A fração desse grupo que representa todo grupo é ___ Atenção! O número total de partes em que o inteiro é dividido é indicado no denominador. O número de partes que são tomadas é o numerador. Os 10 alunos que jogam xadrez representam 1/4 do total dos alunos da turma de Leila. 1 da turma 10 4 A turma toda pode ser representada pela fração dessa quantia. Represente graficamente essa situação e responda: .. .. .. Complete a figura e as lacunas abaixo. 4 é a turma toda. 4 4 4 x ....... ....... 4 .. Que quantia Marcos guarda toda semana? ............... ..... ..... A turma de Leila tem ________ alunos. Sme Nome da escola:_____________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:___________________________________________________ A família de Janete comprou uma pizza para o lanche. Ela estava dividida em 8 pedaços iguais. Pizza boa esta. Comi 2 fatias. Nossa, estava uma delícia! Comi 3 pedaços. Eu só comi 1 fatia. Não posso sair da dieta. FICHA 26 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO f) A fração da pizza que representa a parte consumida .... da pizza é . .... .... g) A fração que representa toda a pizza é .... . h) A fração que representa a parte que sobrou da pizza é . Pedro e Carla estão se preparando para a competição de atletismo. De acordo com a situação acima, determine: a) A fração da pizza consumida pela mãe de Janete é .... .... . b) A fração da pizza que corresponde à parte que Janete .... comeu é . .... .... c) O pai de Janete comeu .... da pizza. d) Quem comeu mais pizza? ......................... Pode-se concluir que , quando os denominadores são iguais, a maior fração é a que tem .................. numerador. e) Foram consumidos ...... pedaços da pizza. 1 Pedro, em 15 minutos, percorre 3 da pista. No mesmo tempo, em 15 minutos, 1 Carla percorre 4 da pista. Qual o atleta que faz o percurso maior nesse período de tempo? Para entender melhor essa situação, vamos representar as frações graficamente: 1 3 1 4 A maior fração é _____ Pode-se concluir que , quando os numeradores são iguais, a maior fração é a que tem .................... denominador. .... .... Sme Nome da escola:________________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:___________________________________________________ Logo, o maior percurso , em 15 minutos , é percorrido por ........... Determine o tempo gasto por Pedro para percorrer toda a pista. 1 Em 15 minutos, ele percorre da pista. 3 ..... A pista inteira é representada pela fração . 3 Para saber o tempo que o Pedro gasta, deve-se multiplicar 15 minutos por ................. Então, Pedro percorre toda a pista em ....... minutos. E Carla, quanto tempo leva para percorrer toda a pista? O perímetro de uma pista oficial de atletismo é de 400m de comprimento. FICHA 27 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Depois do treino, Pedro e Carla tomaram limonada. Carla bebeu 3/5 de 1 litro de limonada. Pedro tomou 3/8 de 1 litro. _______________ ingeriu mais suco que ___________ Para fazer as cestas de Páscoa, 1 o chocolate, que comprei, 2 1 gastei com os coelhinhos e ovinhos. para fazer os 4 Onde Yuki gastou mais chocolate: para fazer os coelhinhos ou para fazer os ovinhos? ...................................... Represente, graficamente, as duas frações. 1 2 1 4 Quantos quartos são necessários 1 para se ter ?......... 2 Carla percorre, em 15 minutos, ..................... metros. Então, 1x2 = 2x2 Pedro percorre, em 15 minutos, .............. metros. Podemos afirmar que as frações 2 4 2 :=2 4 :2 = 1_ 2 1 2 e 2 4 Elas são Frações Equivalentes. se equivalem. Nome da escola:______________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Sme Nome:___________________________________________________ O assunto fração está presente nestes exercícios. Agora resolva! 1- Vera dividiu um tecido em três pedaços, para fazer três bandeiras. A fração do tecido, que Vera gasta com cada bandeira, é ________ tecido. 2- Mila distribuiu, entre os colegas, balas de morango. Para os meninos, ela deu 1/8 das balas. Para as meninas, ela deu o dobro da quantidade que deu aos meninos. Determine a fração que representa a quantidade de balas que Mila deu para as meninas. 1 das balas. 8 .... .... .... .... Para as meninas, ela deu o dobro: 2 .... .... .... .... Ao todo, ela distribuiu: .... .... .... .... .... .... Mila deu para os meninos FICHA 28 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Para determinar a fração que representa a quantidade de .... .... .... balas restante , calculamos: .... .... .... Para subtrair frações de mesmo denominador, repetimos o ........................... e subtraímos os .......................... A fração que representa o número de balas com que Mila ficou é ____. Mila ainda tem 35 balas. 5 Se 35 balas, , 8 35 1 então: das balas 35 ...... ...... balas. 8 8 Logo: das balas ...... 8 ...... balas. 8 Podemos afirmar que Mila possuía ....... balas. Para somar frações de mesmo denominador, Quantas balas Mila deu aos meninos? ...... repetimos o ........................... e somamos os Quantas balas Mila deu às meninas? ...... .......................... A fração que representa a quantidade de balas que Mila possuía é: ____ Sme Nome da Escola:____________________________________ 7° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:________________________________________________ 1 3-Mateus gastou do seu dinheiro com a compra dos 4 1 legumes e com a compra de peixe. Mateus ainda 3 tem R$ 10,00. 1 .... 4 12 Então : Determine quanto Mateus gastou com o peixe. FICHA 29 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO 1 .... 3 12 1 1 .... .... .... 4 3 .... .... .... Mateus gastou ___ do dinheiro que possuía. A fração da quantia que Mateus gastou corresponde 1 1 à soma de: . 4 3 A fração que corresponde a todo o dinheiro que possuía é ___ . Para saber a fração da quantia restante, fazemos: Epa! Os denominadores são diferentes. Para somar frações, é necessário que os denominadores sejam iguais. ..... ..... .... ..... ..... 12 Logo, R$ 10,00 corresponde à fração ____ Precisamos achar frações equivalentes a com o mesmo denominador. Qual o menor número múltiplo de 4 e de 3? 1 1 e 4 3 , Já sei! Vamos calcular o mmc (menor múltiplo comum) entre 4 e 3. O mmc entre 4 e 3 é ....... Logo, o denominador para as frações equivalentes será ...... 5 12 1 12 corresponde a ...... reais. corresponde a ...... reais. Então : 4 corresponde a ......reais . 12 Mateus gastou R$............ na compra do peixe. Descubra quanto ele gastou com os legumes e quanto possuía. Sme Nome da escola:______________________________________ 7 ° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome:___________________________________________________ FICHA 30 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO 3 da quantia de que ela precisa 5 para comprar uma televisão que custa R$ 680,00. 6- Para o encerramento do projeto de Ciências, Caio ficou responsável pelo suco. Caio distribuiu os 16 litros de suco em garrafas de 1/2 litro. a) A fração que representa o valor da televisão é _____ 1 Caio utiliza 2 garrafas de 2 suco. 4- Vilma já tem . 1 b) 5 do valor da televisão é R$ .............. c) A fração que representa a quantia de que a Vilma ainda precisa é ____. d) A quantia que Vilma possui é R$.......... litro para armazenar 1 litro de Para guardar 1 litro de suco, ele precisa de ................. 1 1 garrafas de litro. 2 1 1 ..... ..... 2 e) Vilma ainda precisa de R$ ............. para comprar a televisão. 2 3 de litro cada uma, com suco de uva e nada sobrou. 5- Beatriz encheu 6 garrafas, com capacidade de Ela fez ....... litros de suco de uva. 2 6 garrafas de de litro são: 3 2 2 2 2 2 2 2 ..... 6 ..... litros 3 3 3 3 3 3 3 ..... Para calcular o produto de um número inteiro por uma fração, multiplica-se esse número pelo ......................... e repete-se o ..................................... Para guardar 2 litros de suco, ele precisa de ............... 1 garrafas de litro. 1 2 2 ..... ..... ..... 2 1 Para arrumar os 16 litros em garrafas de litro, ele 2 precisa de ............. garrafas. 1 16 .......... ..... 2 Podemos concluir que: dividir por 1 2 é o mesmo que multiplicar por .......... 7 ° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Ficha 31 Nome:___________________________________________________ Coordenadoria de Educação Observe o quadriculado abaixo e faça as atividades a seguir. O lado de cada quadrícula mede 1 cm. A B 3. Verifique se as figuras que têm a mesma área também têm o mesmo perímetro e escreva sua conclusão. _________________________________________________ 4. Determine a área do triângulo D no quadriculado. C D Recortei metade do triângulo e montei uma nova figura. 1. Determine o perímetro das figuras A, B e C. a) O perímetro de A é ................ cm. b) O perímetro de B é ................ cm. Linha de recorte Nossa! A superfície é a mesma. Só desloquei parte dela e formei o quadrado. c) O perímetro de C é ................ cm. d) As figuras ....... e ...... têm o mesmo perímetro. Cada lado do quadrado mede ......... cm. Calculando a área do quadrado temos .......... x ......... = ........ 2. Determine a área das figuras A, B e C. a) A área de A é ................ cm². A área do quadrado é ..............cm², logo a área do triângulo também é ............. cm². b) A área de B é ................ cm². c) A área de C é ................ cm². Eu fiz de outra forma. Veja na próxima ficha como pensei. d) As figuras ....... e ...... têm a mesma área. Continua na ficha 32 7 ° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Ficha 32 Nome:___________________________________________________ Coordenadoria de Educação Completei o colorido das quadrículas e formei um retângulo. Completando o quadro abaixo teremos um resumo de nossas descobertas sobre área. Cálculo de Áreas Retângulo base x ............ A base do retângulo mede ..... cm e sua altura mede ..... cm. Quadrado lado x ............ Triângulo base ......... Calculando a área temos ...... x ....... = ........ cm². A área do retângulo é de ................... cm². Mas como o que queremos é a área do triângulo, recortei a parte mais escura e veja o que formei... Legal! Você formou um triângulo com a mesma superfície do retângulo. Então a superfície do triângulo mede a metade da superfície do ............................ Para calcular a área deste triângulo basta fazer área do retângulo .......... .. .......... ...... 2 A área do triângulo é de .............. cm². ....... Determine as áreas das figuras no quadriculado abaixo, considerando como medida do lado de cada quadrícula 1m. Utilize seu caderno para calcular e coloque aqui as medidas encontradas. a) A área do quadrado é de ........... m². b) A área do retângulo é de ........... m². c) A área do triângulo é de ........... m². 7 ° ANO – FEVEREIRO / 2011 Nome da escola:___________________________________________ Ficha 33 Nome:___________________________________________________ Coordenadoria de Educação Para auxiliar no combate à poluição do ar, cinco regiões do país foram reflorestadas. O gráfico nos informa a superfície, em km², de cada região que foi reflorestada recentemente. . Segundo os dados do gráfico, determine: a) a maior dessas regiões reflorestadas. __________________ b) a região com aproximadamente 2 km² de superfície reflorestada. ___________________ c) se há alguma região reflorestada com área inferior a 1 000 000 m². ___________________ d) a região cuja superfície reflorestada é de aproximadamente 1 500 000 m². ____________________ e) a região cuja medida de sua superfície está entre 200 hm² e 250 hm². ____________________ RASCUNHO RASCUNHO RASCUNHO RASCUNHO
