3a Lista de Exercícios

EA513 - 3ª Lista de Exercícios – Professor Meloni – 1o Semestre 2003
Variáveis de Estado
1) Escreva as equações de estado para o circuito representado na Figura.
2) Considere o circuito de segunda ordem representado na figura.
a) Obtenha as raízes da equação característica. Qual é a forma da solução para qualquer variável x(t)
para o circuito autônomo (isto é, com entrada nula?).
b) Obtenha para a tensão do capacitor v(t) a solução particular correspondente a uma entrada constante
e(t)= 1V.
c) Qual é a solução geral para a tensão do capacitor com a entrada dada no item anterior?
d) Determine v(t) (tensão no capacitor) para a entrada e(t)= 1V e estado inicial nulo, isto é, v(0)= 0 e
i(0)= 0.
Valores Médios e Eficazes, Potências
3) Um equipamento alimentado por uma tensão senoidal
i (t ) = I
v(t ) = V cos(ωt )
2kπ −
nos intervalos
consome uma corrente dada por:
i (t ) = − I
nos intervalos
(2k + 1)π − π
(com k inteiro), e nula nos outros intervalos.
a)
b)
c)
d)
π
π
< ωt < 2kπ +
6
6
Esboce os gráficos da tensão, da corrente e da potência instantânea.
Quanto vale a corrente eficaz consumida?
Qual a potência média consumida?
Qual o fator de potência?
6
< ωt < (2k + 1)π +
π
6
4) Dadas abaixo as ondas de tensão e corrente em um certo dispositivo, determine:
a) Tensão e corrente eficazes (Vef e Ief).
b) Tensão e corrente médias (Vm e Im).
c) A potência instantânea p(t), a potência aparente, a potência média, e o fator de potência.
i (A)
v (V)
3
20
2
1
-3
3
t (s)
1
-20
2
3
t (s)
Regime Permanente Senoidal, Fasores
5) Dado w = 377 rad/s, quais os valores de L e R que resultam em uma impedância equivalente entre os
pontos C e D igual à impedância equivalente entre os pontos A e B?
6) Uma associação de dois bipolos tem entre seus terminais uma tensão dada por v(t) = 150.cos (2π.60t) V,
e é atravessado por uma corrente (convenção de receptor) i(t) = 5.cos (2π.60t - π/6) A.
a) Determine a impedância e a admitância da associação.
b) Calcule as potências aparente, média e reativa, e o fator de potência.
c) Admitindo que a associação é constituída por dois bipolos em série, determine a natureza e o valor
desses bipolos.
d) Admitindo que a associação é constituída por dois bipolos em paralelo, determine a natureza e o
valor desses bipolos.
7) O circuito abaixo representa uma certa linha de distribuição de energia, sendo que R, L1, L2 e C são as
suas imperfeições. RL equivale à carga de uma casa no extremo da linha, e o valor indicado corresponde
àquele do horário de pico. O proprietário dessa residência fez uma queixa ao serviço de atendimento ao
consumidor da distribuidora, afirmando que está recebendo uma tensão muito baixa nesse horário.
Supondo que a agência regulamentadora tenha estabelecido que em tais casos a tolerância da tensão
recebida sobre o valor nominal seja de 20%, verifique se a queixa procede.
Sugestão: Utilize o método de nós modificado com fasores.
v(t) = 180.cos (377.t) V
8) São medidos, no circuito representado na Figura (em regime permanente senoidal com freqüência
angular 377 rad/s), os valores eficazes das tensões indicadas: do gerador, no capacitor e em um dos
resistores.
E = 127 V
Vc = 40 V
Vr = 80 V
Obtenha o valor eficaz da tensão Vc + Vr (soma fasorial) bem como o valor eficaz da corrente I. Qual é
a capacitância do capacitor?
Obtenha a resistência R (não dada) de um dos resistores.
Obtenha I, fasor eficaz que representa a corrente fornecida pelo gerador, adotando como referência para
as fases a fase do gerador (isto e, o argumento de E é nulo).
Nota: na figura, Vr e Vc representam, respectivamente, os fasores Vr e Vc.
9) Um transformador que pode fornecer 12 KVA deve alimentar um motor elétrico de 10 HP (potência
mecânica no eixo), que apresenta um rendimento de 80% e um fator de potência 0,7 indutivo. A tensão
de alimentação é de 220 V eficazes e a freqüência é 60 Hz. Considere 1 HP = 746 W.
a) É possível ligar diretamente o motor no transformador sem sobrecarregá-lo?
b) Se não for possível, estude a possibilidade de associar um capacitor em paralelo com o motor, de
modo a viabilizar a ligação. Que faixa de valores para o capacitor permite a ligação?
c) Que faixa de valores para o capacitor torna o fator de potência igual ou superior a 0,92?
Teoremas de Circuitos
10) Determine os valores de RX e RY para que os circuitos abaixo sejam equivalentes entre os pontos A e B.
11) Deseja-se que a impedância Zt do circuito equivalente de Thévenin para o circuito representado na
Figura seja de 75 Ω. Obtenha os valores de L e C bem como da tensão Vt de Thévenin. Dado: ω = 1,5 x
106 rad/s.
12) Dado o circuito abaixo (valores dos resistores em ohms), determine o circuito equivalente de Norton
considerando o indutor como a carga do circuito. Utilize o teorema da superposição se necessário.
13) Utilizando o teorema da superposição:
a) Calcule as tensões e1, e2 e e3.
b) Comprove o teorema de Tellegen,
calculando a potência total no circuito.
Os resistores estão expressos em ohms.