Divisibilidade e múltiplos

DIVISIBILIDADE
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO
1 – Escreva o conjunto dos múltiplos dos seguintes números naturais:
a) 2
b) 3
c) 7
d) 10
e) 12
f) 15
2 – Escreva se pertence ou não pertence ao conjunto dado:
a) 27 ____ {múltiplos de 5}
b) 18 ____ {múltiplos de 3}
c) 46 ____ {múltiplos de 2}
d) 87 ____ {múltiplos de 2}
e) 22 ____ {múltiplos de 3}
f) 40 ____ {múltiplos de 5}
3 – Seja E = { 0, 1, 2, 3, ..., 19, 20}. Escreva todos os elementos dos seguintes subconjuntos:
a) A = {números múltiplos de 3}
b) B = {números múltiplos de 5}
c) C = {números múltiplos de 20}
d) D = {números múltiplos de 30}
4 – Determine os elementos dos seguintes conjuntos:
a)
b)
c)
d)
e)
{múltiplos de 7 menores que 40}
{múltiplos de 11 menores que 50}
{múltiplos de 5 menores que 20}
{múltiplos de 5 maiores que 10 e menores que 30}
{múltiplos de 7 compreendidos entre 40 e 70}
DIVISORES DE UM NÚMERO
1 – Escreva o conjunto dos divisores de:
a) 6
b) 10
c) 12
d) 15
e) 9
f) 11
g) 16
h) 19
2 – Baseado nos resultados do exercício anterior, responda:
a) Qual é o menor divisor de um número?
b) Qual é o maior divisor de um número?
3 – Determine os elementos dos seguintes conjuntos:
a) {divisores de 24 menores que 10}
b) {divisores de 63 menores que 10}
4 – Escreva o conjunto de:
a) Todos os divisores de 40.
b) Todos os divisores pares de 40.
c) Todos os divisores ímpares de 40.
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
1 – Quais destes números são divisíveis por 2?
c) {divisores de 70 menores que 15}
d) {divisores de 105 menores que 20}
a)
b)
c)
d)
e)
43
58
62
93
106
f)
g)
h)
i)
j)
688
981
1000
3214
6847
k)
l)
m)
n)
o)
14643
211116
240377
800001
64731350
2 – O que são números pares?
3 – Quais destes números são divisíveis por 3?
a)
b)
c)
d)
72
83
58
96
e)
f)
g)
h)
123
431
583
609
i)
j)
k)
l)
1111
1375
1272
4932
m)
n)
o)
p)
251463
1040511
8000240
7112610
i)
j)
k)
l)
19012
24714
31433
58347
m)
n)
o)
p)
1520648
3408549
5331122
2000008
i)
j)
k)
l)
2789
8310
7642
12315
m)
n)
o)
p)
471185
648933
4000040
3821655
i)
j)
k)
l)
10008
12144
12600
51040
m)
n)
o)
p)
521125
110250
469101
4000002
i)
j)
k)
l)
29133
36199
72618
98793
m)
n)
o)
p)
591218
903402
174150
2000601
i)
j)
k)
l)
41110
29490
34002
78146
m)
n)
o)
p)
643280
128456
890005
492370
5 – Quais destes números são divisíveis por 4?
a)
b)
c)
d)
200
323
832
918
e)
f)
g)
h)
1020
3725
4636
7812
6 – Quais destes números são divisíveis por 5?
a)
b)
c)
d)
83
45
678
840
e)
f)
g)
h)
1720
1089
2643
4735
7 – Quais destes números são divisíveis por 6?
a)
b)
c)
d)
126
452
831
942
e)
f)
g)
h)
1236
3450
2674
7116
8 – Quais destes números são divisíveis por 9?
a)
b)
c)
d)
504
720
428
818
e)
f)
g)
h)
3169
8856
4444
9108
9 – Quais destes números são divisíveis por 10?
a)
b)
c)
d)
482
520
655
880
e)
f)
g)
h)
1670
1829
3687
8730
Questões adicionais
1 – Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3, ..., 14, 15}, indique:
a) Os múltiplos de 3.
b) Os múltiplos de 7.
c) Os múltiplos de 12.
d) Os múltiplos de 15.
2 – Quais são os múltiplos de 11?
3 – Determine os elementos dos seguintes conjuntos:
a)
b)
c)
d)
e)
{múltiplos de 3 menores que 17}
{múltiplos de 12 menores que 40}
{múltiplos de 15 menores que 70}
{múltiplos de 7 maiores que 10 e menores que 30}
{múltiplos de 11 compreendidos entre 10 e 50}
4 – Responda:
a) Quais os divisores pares de 24?
b) Quais os divisores ímpares de 24?
5 – Considere os números do quadro e responda:
16
76
128
342
287
632
1006
8335
43
82
265
231
480
700
4785
5000
Quais os números divisíveis por 2? 3? 4? 5? 6? 9? 10?
6 – Um número é formado de quatro algarismos, sendo o algarismo das centenas desconhecido.
8x72
Responda:
a)
b)
c)
d)
Este número pode ser divisível por 2? Por quê?
Quais valores x poderá assumir para ser divisível por 3?
Este número pode ser divisível por 5? Por quê?
Este número pode ser divisível por 10? Por quê?
7 – Substitua o __ por um algarismo à direita do número:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
64__ para ser divisível por 2 e 5.
43__ para ser divisível por 2 e 3.
89__ para ser divisível por 5 e 10.
754__ para ser divisível por 2 e 3.
381__ para ser divisível por 3 e 4.
237__ para ser divisível por 2, 3, 5 e 10.
8 – Qual algarismo de menor valor que deve ser colocado no lugar de x, para formar um
número:
47x
a) Divisível por 2?
b) Divisível por 3?
c) Divisível por 4?
d) Divisível por 5?
e) Divisível por 6?
f) Divisível por 9?
9 – No conjunto dos números naturais, quais são os múltiplos de 5 menores que 23?
10 – Qual é o menor múltiplo de 7 compreendido entre 100 e 500? E o maior?
11 – Quantos são os múltiplos de 20 que se escrevem com dois algarismos?
12 – Qual é o menor e o maior divisor de 14?
13 – Quais são os múltiplos comuns de 10 e 15 menores que 100?
14 – Quantos elementos possui o conjunto A = {3, 6, 9, ..., 96, 99}?
15 – Escreva alguns múltiplos de 18 e os divisores de 18.
16 – Qual número é divisível por 4 e 9?
a) 1278
b) 5819
c) 5336
d) 2556
c) 225
d) 230
17 – Qual número é divisível por 2, 3 e 5?
a) 160
b) 180
18 – Qual é o menor número que se deve adicionar a 371, para se obter um número divisível por
6?
19 – Subtraindo uma unidade do quadrado do número 17 encontramos:
a) Um número divisível por 5.
b) Um número divisível por 8.
c) Um número divisível por 17
d) Um número divisível por 28.
20 – Um número constituído de três algarismos é divisível por 2 e 3. Se o algarismo das
centenas é 9 e o algarismo das dezenas é 5, que número poderá ser na unidade?
21 – Considere o número 313131A, onde A representa o algarismo das unidades. Se esse
número é divisível por 4, então o valor máximo que A pode assumir é?
22 – Considere-se o número de 9 algarismos, dos quais o algarismo das unidades é n e todos os
demais são iguais a 2, ou seja:
22222222n
O valor de n para que este número seja divisível por 6 é:
a) 2 ou 8
b) 2 ou 7
c) 0 ou 6
d) 3 ou 9
23 – Seja o número: 51x8. Qual é o algarismo que deve ser colocado entre 1 e 8 de modo que o
número seja divisível por 4?
24 – Seja o número: 3x76. Qual é o algarismo que deve ser colocado entre 3 e 7 de modo que o
número seja divisível por 9?