IT744 Eletrônica de Potência para Geração, Transmissão e

Campinas – SP
07 Novembro de 2013
IT744
Eletrônica de Potência para
Geração, Transmissão e Distribuição de
Energia Elétrica
Tópicos em Teorias de Potência em Condições
não Ideais de Operação – Parte III
Helmo K. Morales Paredes
GASI - Grupo de Automação e Sistemas Integráveis
UNESP – Univ. Estadual Paulista
Campus Sorocaba
1
Aula anterior
Constantin I. Budeanu (1927)
A potência reativa () definida por Budeanau não tem
uma correlação com a troca de energia entre a carga e o
sistema (fonte);
A definição de potência reativa () não pode ser utilizada
para compensação;
A potência de distorção () não está relacionada com as
distorções de tensão e corrente.
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2
1
Aula anterior
Stanislaw Fryze (1931/1932)
A teoria de Fryze não permite caracterizar a carga de forma
eficiente nem o aprofundamento dos estudos sobre cada
tipo de fenômeno físico envolvido na transferência de
energia;
Não permite a compensação mediante componentes
passivos nem a monitoração para fins de tarifação ou
compensação “seletiva” de determinadas parcelas de
corrente e potência.
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3
Aula anterior
M. Depenbrock (1962/1993)
As definições de e propostas por Depenbrock, são
semelhantes às correntes ativa e reativa de Akagi et al. (teoria
pq), apesar de realizadas de forma completamente distinta;
Também tem colaborado para desmistificar e generalizar as
chamadas “teorias de potências instantâneas” [Akagi, Furuhashi,
Peng, Kim, etc];
O ponto estrela virtual pode ser bastante interessante em
φ
algumas aplicações onde não há componentes homopolares (3φ
a 3 condutores). No entanto, na presença de componentes
homopolares, as medidas das tensões para o ponto estrela
virtual podem não representar os valores eficazes ou os valores
instantâneos das tensões sobre os terminais da carga.
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4
2
Aula anterior
Akagi et al (1983 ... )
Do ponto de vista de compensação, a teoria pq pode ser aplicada
com dois objetivos principais:
1) Garantir potência constante no PAC;
2) Garantir correntes senoidais e equilibradas no PAC.
Os dois objetivos só podem ser atendidos simultaneamente
quando as tensões no PAC forem senoidais e equilibradas. Em
quaisquer outras condições de tensão (distorções e/ou
assimetrias), os objetivos só podem ser atendidos isoladamente.
Isto significa que o resultado final da compensação depende
diretamente das tensões do PAC e do objetivo escolhido para uma
dada aplicação.
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5
Aula anterior
Leszek S. Czarnecki (1984 ... )
A CPC, auxilia na compreensão de fenômenos físicos e pode ser
implementado (monitoração da energia e condicionamento de
energia), desde que utilizados sistemas adequados de
processamento digital de sinais;
Eventuais inter-harmônicos presentes nos sinais de tensão e
corrente, podem não ser interpretados corretamente, desta
forma aumentando a complexidade matemática e
implementacional do equacionamento proposto.
Como atribuir responsabilidades ou compensar distúrbios na
“tensão” de fornecimento, ou ainda, o que mudaria nas
decomposições propostas se a tensão fundamental do sistema
for assimétrica?
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6
3
Aula anterior
IEEE – Std 1459 (2000/2010)
1
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7
Aula anterior
(conclusões)
A interpretação dos fenômenos físicos não é uma tarefa fácil
em circuitos (cargas) lineares não linear e/ou desequilibradas
com tensões não senoidais e/ou assimetricas.
No entanto, considerando os sistemas de potência modernos,
espera-se que uma nova formulação de teoria de potência
deva ser formalmente adotada nos próximos anos.
Pode ser, certamente uma adaptação de uma das várias
propostas
das
últimas
décadas,
como
os
discutidos anteriormente.
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8
4
Ementa 2
1. Técnicas de análise: série de Fourier, método de Fortescue,
teorema de Blayksley, operadores matemáticos, etc;
2. Considerações sobre a história de algumas teorias de
potência;
3. Considerações sobre a situação atual dos sistemas elétricos;
4. Definição de novas teorias de potência para circuitos
elétricos lineares e não-lineares e/ou desbalanceados.
Budeanu (1927);
Fryze (1931);
Buchholz (1950);
Depenbrock (1962 ... 1993);
Akagi et al (1983 ... 2007);
Czarnecki (1984 ...);
IEEE std 1459 (2000 ..., 2010);
Tenti, Mattavelli ... Paredes (2003, ..., 2010, ...);
9
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Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações;
2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;
Operadores matemáticos e suas propriedades;
Termos instantâneos e médios de potência e energia em circuitos 1φ
φ e 3φ
φ;
3. Definição de termos de corrente e potência
circuitos monofásico sob condições não senoidais;
em
Exemplos.
4. Extensão para circuitos polifásicos: 3 fios / 4 fios;
Exemplos.
5. Questões sob atribuição de responsabilidades;
6. Controle local e cooperativo de compensadores.
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10
5
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações
Por que e para que definir termos de corrente/potência
Descrever fenômenos físicos:
transferência de energia;
armazenamento de energia;
uso adequado de fontes de energia (infraestrutura distribuída);
termos de tensão e corrente indesejadas.
Permita o monitoramento
quantidades:
(medição)
inequívoca
de
caraterização de carga e fonte;
medição e tarifação da energia.
Permita definir estratégias de compensação:
identificar a(s) parcela(s) de corrente/potência que podem e devem ser
compensadas, objetivando uma boa relação custo-eficácia, que torne o
sistema elétrico (circuito, microrrede, etc) compatível com as
regulamentações (normas) em termos de simetria, pureza de formas de
onda e fator de potência.
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11
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações
Nenhuma das teorias anteriores (Budeanu, Fryze, Depenbrock,
Akagi, ... ) foi capaz de atingir todos esses objetivos (descrever os
fenômenos físicos, caracterização de carga e fonte, e compensação
...).
P. Tenti e P. Mattavelli em 2003/2004 propuseram uma nova teoria
de potência aplicável para sistemas monofásicos e polifásicos sob
condições de operação periódico não senoidal.
Tendo como principal motivação o entendimento das
propriedades dos fenômenos físicos (caraterísticas do circuito) que
ocorrem nos sistemas elétricos e com base nas Leis de Tensões e
Correntes de Kirchoff e de acordo com o Teorema de Tellegen, esta
teoria foi atualiza em 2010/2011 e chamada de Teoria de Potencia
Conservativa, do ingles, Conservative Power Theory (CPT).
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12
6
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações
A CPT permite a decomposição da potência e da corrente em
componentes ortogonais, de tal forma que elas podam estar
associados com uma característica particular do circuito eléctrico
(fenómenos físico);
Válida para qualquer circuito (carga) monofásico ou polifásico, com
ou sem condutor de retorno e é independente das formas de
onda de tensão e de corrente ou da frequência.
Neste sentido a CPT (teoria no domínio do tempo) aqui
apresentado tenta atingir todos os objetivos ao mesmo tempo.
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13
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações
Fenômenos Físicos
transferência de energia útil da fonte para a carga;
armazenamento de energia (defasagem entre tensão e
corrente;
desbalanço de cargas (assimetrias);
frequências harmônicas (não linearidades).
Operadores Matemáticos
valor médio;
integral sem valor médio (Unbiased time integral);
derivada no tempo;
produto interno;
norma (valor eficaz);
ortogonalidade;
etc.
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14
7
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações
Operadores Matemáticos
Fenômenos Físicos
Teoria
de
potência
Teoria de Potência Conservativa
fundamentada pela matemática e física
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Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações;
2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;
Operadores matemáticos e suas propriedades;
Termos instantâneos e médios de potência e energia em circuitos 1φ
φ e 3φ
φ;
3. Definição de termos de corrente e potência
circuitos monofásico sob condições não senoidais;
em
Exemplos.
4. Extensão para circuitos polifásicos: 3 fios / 4 fios;
Exemplos.
5. Questões sob atribuição de responsabilidades;
6. Controle local e cooperativo de compensadores.
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16
8
Teoria de Potência Conservativa
2. Fundamentos matemáticos e físicos
Definição
de
operadores
suas propriedades;
Definição de
instantânea;
termos
de
matemáticos
potência
e
e
energia
Quantidades conservativas;
Seleção da referência de tensão (3 fios e 4 fios);
Definição dos termos
seus significados físicos.
de
potência
média
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e
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Operadores matemáticos para
quantidades escalares periódicas
Seja o período das variáveis e , definimos
Derivada no tempo
, $
$
Integral no tempo
"
#
! $!
% & ̅
)*- ( "
#
$(
$
(! $!
)*+ ( & )*̅
Integral sem valor médio (Unbiased time integral)
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18
9
Propriedades dos
operadores matemáticos
(válido para grandezas escalares e vetoriais)
Os operadores acima têm as seguintes propriedades:
ortogonal
as tensões e as correntes
originais
Ortogonalidade
(, )*- 0
(, )*- 0
⟹
(, )*+ 0
(, )*+ 0
, , 0
, , 0
⟹
, % 0
, % 0
, )*- & ,, (
, )*- & ,, (
⟹ , )*+ & %, (
, )*+ & %, (
,, )*+ %, )*- & , (
,, )*+ %, )*- & , (
Equivalências
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Propriedades dos
operadores matemáticos
(válido para grandezas escalares e vetoriais)
Para condição de funções senoidais
:
22sen 6
% &
1
22cos 6
6
, 6 22cos 6 227
, ( 2=
>?
#
( 27sen 6 8 9
1
27cos 6 8 9
6 :
)*- 6 27cos 6 8 9 )*+ &
sen 6 sen 6 8 9 $ 27cos9
227
%, ( &
62=
>?
#
cos 6 sen 6 8 9 $ Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
1
27sen9
6
20
10
Propriedades dos
operadores matemáticos
(válido para grandezas escalares e vetoriais)
1
, 2
@
6 B
Para condição de funções senoidais
6@
% A
> 8 6> % > 22 > sen> 6 8 6>
> 8
6% 8
1
, 0
6
2 > >
2 cos 6
6>
1 >
1
, 22 > sen> 6 8 > 6> 22 > cos> 6
>
6
6
( & %)*- ( & ,)*+ 227cos9
1
%( & )*+ 6 )*- & ,( 227sen9
6
22 >
22 >
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Definição de termos instantâneos
(válido para variáveis periódica)
Dado os vetores das “C” fases das correntes Dµ e tensões µ
medidas no PAC de uma de rede genérica, definimos:
Potência instantânea (ativa):
Energia reativa instantânea:
I
I
E ∘ ( G H (H G EH
HJ
HJ
HJ
HJ
I
I
K % ∘ ( G %H (H G KH
A potência e energia reativa instantânea não depende
da referência de tensão;
A potência e energia reativa instantânea são
quantidades conservativas em cada rede real.
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11
Conservação da potência e
energia reativa instantânea
Para cada rede real L, sendo e os vetores de tensão
e corrente do ramo L, nota-se que:
O conjunto de tensões, suas derivadas e integrais
imparciais no tempo são consistentes com a rede π, ou
seja, que cumprem com LTK (Lei de tensões de Kirchhoff);
O conjunto de correntes, suas derivadas e integrais
imparciais no tempo são consistentes com a rede π, ou
seja, que cumprem com LCK (Lei de correntes de Kirchhoff).
∙ ( % ∙ )*+ , ∙ )*- 0
% ∙ ( ∙ )*+ 0
, ∙ ( ∙ )*- 0
Assim, de acordo com o
Teorema de Tellegen:
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Definição de valores médios
E , (
Válida para condição periódica e não senoidal
Potência ativa:
Energia reativa:
Potência aparente:
Fator de potência:
Nova definição
U K %, ( & , )*+
Q T
Q
( RS
A potência ativa N e a energia reativa O são quantidades
conservativas em toda rede real. Além disso, elas não
dependem da referência de tensão;
Em vez disso, a potência aparente P não é uma quantidade
conservativa e depende da referência de tensão.
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12
Seleção da referência de tensão
Considerando duas diferentes referências de tensão “Y” e “Z”, a
potência instantânea resulta:
I
EW G HW (H
HJX
I
considerando que HV HW 8 WV e
I
EV G HV (H
∑I
HJX (H
HJX
0, temos:
I
EV G HW 8 WV (H EW 8 WV G (H EW
HJX
HJX
#
Similarmente, a energia reativa instantânea é independente da
escolha da referência de tensão:
I
I
KV G %HW 8 %WV (H KW 8 %WV G (H KW
HJX
HJX
#
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25
Seleção da referência de tensão
Do anterior, a potência e a energia reativa instantânea não
dependem da referência de tensão, portanto, a potência ativa N e
a energia reativa O também não dependem da referência de
tensão.
No caso da potência aparente, a escolha da referencia de tensão
leva a valores distintos:
Q V
uma vez que:
( \ W
(
V RV \ RW W
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26
13
Seleção da referência de tensão
A referência de tensão é selecionada de modo a garantir
fator de potência unitário, no caso de carga resistiva
balanceada.
“Assim, a potência aparente pode ser interpretada como sendo a
potência ativa máxima que uma fonte de alimentação pode
fornecer para a carga, dada uma determinada tensão eficaz
[Volts] e uma corrente eficaz [Amperes]”
Desigualdade
Cauchy-Schwartz
| ^, (̲ | ` ‖^‖ ‖(̲‖ ⇒ |T| O sinal de igualdade é possível se::
‖^‖ ∝ ‖(̲‖ ⇒ | ^, (̲ | ‖^ ‖ ‖(̲‖ ⇒ |T| 1
||
`1
Q
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t u, v, … , n
“* ”
Seleção da referência de tensão
polifásico sem condutor de retorno
A condição da proporcionalidade
entre as tensões e as correntes de
fase para carga resistiva balanceada
determina referência de tensão:
I
^ d( I
G (H 0 G H 0
HJ
HJ
Para cumprir a condição de somatória igual zero, a referência das
tensões num circuito polifásico sem condutor de retorno deve ser
definido no ponto central de tensões de fase (“virtual star point”):
I
I
G H GHI
efeg & h
i 0 , jklmh
i
HJ
HJ
I
1
G Hopqrqs
n
HJ
Esta escolha minimiza a norma do vetor de tensão.
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28
14
Seleção da referência de tensão
polifásico sem condutor de retorno
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Na prática, não é necessário realizar o ponto virtual (figura a
esquerda) para medir as tensões. As tensões de fase virtual podem
ser calculadas apenas a partir das tensões de linha (figura a direita)
de acordo com a relação:
I
1
H G Hx
n
xJX
xyH
(Eq. A)
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Seleção da referência de tensão
trifásico sem condutor de retorno
Para um sistema trifásico a três condutores sem condutor de
retorno, apenas duas tensões de linha (X{ e {z ) e duas correntes
de fase ((X e ({ ) são necessárias:
zX &X{ 8 {z (z & (X 8 ({
Assim de acordo com a Eq. A e a Eq. B, o
conjunto de tensões de fase pode ser
obtido como:
(Eq. B)
1
8 Xz
3 X{
1
{ {X 8 {z
3
1
z z{ 8 zX
3
X Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
30
15
Seleção da referência de tensão
trifásico sem condutor de retorno
1
8 Xz
3 X{
1
{ {X 8 {z
3
1
z z{ 8 zX
3
X Valores eficazes coletivos da tensão e corrente
R
2X> 8 2{> 8 2z> S Q RS Potência aparente
7X> 8 7{> 8 7z>
2X> 8 2{> 8 2z> 7X> 8 7{> 8 7z>
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31
Seleção da referência de tensão
polifásico com condutor de retorno
Em caso de uma carga resistiva balanceada, a condição
de proporcionalidade entre as tensões e as correntes de fase só é
possível se a referência das tensões é definida no condutor de
retorno (neutro).
t u, v, … , n
“~”
h
i } ⇒ H H & h
i
H d(H } 0
Assim, o fator de potência unitário ocorre apenas quando as
quantidades de fase são consideradas para o cálculo da potência
aparente:
Q RS,
R
I
G
HJX
2H>
\
I
G
HJX
2H>
8
2}>
,
S
I
G
HJX
7H>
\
I
G7H> 8 7}> HJX
A corrente de neutro não é considerada para o cálculo da potência
aparente.
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32
16
Seleção da referência de tensão
polifásico com condutor de retorno
...
...
...
...
R
Valores eficazes coletivos das
tensões e correntes
Termos de sequência-zero

I
G
HJX
2H> S
I
I
I
G 7H>
HJX
1
1
(}
G H (  G (H &
n
n
n
HJX
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HJ
33
Seleção da referência de tensão
trifásico com condutor de retorno
Valores eficazes coletivos da tensão e corrente
R
Potência aparente
2X> 8 2{> 8 2z> S Q RS 7X> 8 7{> 8 7z>
2X> 8 2{> 8 2z> 7X> 8 7{> 8 7z>
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34
17
Seleção da referência de tensão
Portanto:
Na ausência de fio neutro a referência de tensão é
fixada no ponto central das tensões (ponto virtual);
Na presença de fio neutro o neutro é escolhida como
referência.
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35
Potência ativa e energia reativa em
redes passivas
Resistor
d(
( €
 , ( d ‚
( >€ ‚
>
ƒ
ƒ
U %, ( d )*+, ( 0
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36
18
Potência ativa e energia reativa em
redes passivas
Indutor
…
(
%
…
1
, % 0
…
„ , ( Energia no
Indutor
$(
…)*$
U„ %, ( … (, ( … (
>
1
1
U„
†„ … ( > ⇒ †̅„ ‡„ … ‖(‖> 2
2
2
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37
Potência ativa e energia reativa em
redes passivas
Capacitor
(‰
ˆ , ( $
‰,
$
)*+
‰
1
)*+, ( 0
‰
Uˆ %, ( & , )*+ &‰ , &‰ Energia no
capacitor
>
1
1
Uˆ
†ˆ ‰ > ⇒ †̅ˆ ‡ˆ ‰‖‖> &
2
2
2
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38
19
Potência ativa e energia reativa em
redes passivas
Observação: Qualquer que seja a
origem da energia reativa, incluindo
cargas ativas e não lineares, pode
ser compensado por elementos
reativos com capacidade de
armazenamento de energia
Potência ativa e energia reativa total
„
„
Œ
G ℓ , (ℓ G }  "g"
ℓJ
Ž
U G %ℓ , (ℓ G U„I 8 G Uˆ 2
ℓJ
IJ
‹
J
}J
Œ
Ž
G „I & G ˆ
IJ
J
2 „ "g" & ˆ "g"
39
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Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações;
2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;
Operadores matemáticos e suas propriedades;
Termos instantâneos e médios de potência e energia em circuitos 1φ
φ e 3φ
φ;
3. Definição de termos de corrente e potência
circuitos monofásico sob condições não senoidais;
em
Exemplos.
4. Extensão para circuitos polifásicos: 3 fios / 4 fios;
Exemplos.
5. Questões sob atribuição de responsabilidades;
6. Controle local e cooperativo de compensadores.
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40
20
Teoria de Potência Conservativa
3. Definição de termos de corrente e potência em
redes monofásico sob condições não senoidais
Decomposição ortogonal da corrente em ativa, reativa
e residual (nula);
Significado físico dos termos de corrente;
Decomposição da potência aparente em ativa, reativa
e residual;
Significado físico dos termos de potência.
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41
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
( (X 8 (h 8 ( (X 8 (h 8 (X‘ 8 (h‘ 8 (’
Termos de corrente:
ia Corrente ativa;
ir Corrente reativa;
iv Corrente nula.
f“
isa Corrente ativa dispersa;
isr Corrente reativa dispersa;
ig Corrente harmônica gerada.
Ortogonalidade:
Todos os termos na equação acima são ortogonais:
>
>
7 > 7X> 8 7h> 8 7> 7X> 8 7h> 8 7X‘
8 7h‘
8 7’>
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21
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
Corrente ativa: corrente mínima necessária para
transportar potência ativa P através de uma rede
(PAC):
, (
(X €
>
2>
= tensão instantânea;
R = valor eficaz de ;
”• = condutância equivalente.
X , (X €
, €
2 UX %, (X €
%, 0
>
A corrente ativa
transporta toda a
potência ativa e zero
de energia reativa
43
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Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
Corrente reativa: corrente mínima necessária para
transportar energia reativa O através de uma rede
(PAC):
(h U
%, (
%
% ˜
%
% >
2— >
–• = reatividade equivalente
transporta zero potência
h , (h ˜
, % 0
>
Uh %, (h ˜
%, % ˜
2— U ativa e toda a energia
(X , (h €
˜
, % 0
Corrente reativa
reativa
A corrente ativa e reativa são
ortogonais
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44
22
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
Corrente nula: componente remanescente
( ( & (X & (h
Domino do tempo
Corrente nula não
 , ( & X & h 0
transporta potência ativa
U %, ( U & UX & Uh 0 N nem energia reativa O
( , (X €
( , 0
( , (h ˜
( , % 0
Corrente nula é ortogonal com a
corrente ativa e reativa
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45
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
A corrente nula reflete a presença de termos de corrente
ativa, reativa dispersa e correntes harmônicas geradas
pela carga
( (X‘ 8 (h‘ 8 (’
Termos de dispersos:
Devido aos diferentes valores de
condutância e reatividade
equivalente em diferentes
frequências harmônicas
(‘X , (‘h (‘X , (’ (‘h , (’ 0
Domino da frequência
Corrente harmônica gerada pela
carga:
Harmônicas que existem apenas
na corrente e não de tensão
Os termos dispersos e a corrente
harmônica gerada são ortogonais
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46
23
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
Corrente ativa dispersa
Para cada componente harmônica comum de tensão e corrente
temos:
Domino da frequência
Termos de corrente harmônica ativa
(X  , (

7 cos9
 € 


>
‖ ‖>
2
2
Corrente harmônica ativa total
(X™ G (X
∈Ž
Corrente ativa dispersa
X™ G  X ,
∈Ž
(X‘ (X™ & (X G € & €

∈Ž
UX™ 0
X‘ X™ & X 0
UX‘ 0
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47
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
Corrente reativa dispersa
Para cada componente harmônica comum de tensão e corrente
temos:
Domino da frequência
Termos de corrente harmônica reativa
(h % , (
U
6 › 7 sin9
% > % % ˜ %
>
‖% ‖
2
2—
Corrente harmônica reativa total
(h™ G (h
h™ 0,
∈Ž
Corrente reativa dispersa
(h‘ (h™ & (h G ˜ & ˜
%
∈Ž
Uh™ G U Uh U
∈Ž
h‘ 0
Uh‘ Uh™ & U 0
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48
24
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos monofásicos
Corrente harmônica gerada
(’ ( & (X‘ & (h‘
Domino da frequência
Ortogonalidade:
Todos os termos na equação acima são ortogonais:
>
>
7> 7X‘
8 7h‘
8 7’>
É importante ressaltar que a abordagem no domínio da frequência
foi usada somente para esclarecer o significado físico da corrente
residual (nula), mas não é necessário nem para o desenvolvimento
da teoria, nem para a elaboração de estratégias de compensação
ou monitoração.
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49
Circuitos equivalente
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50
25
Significado físico (Fenômeno)
Assim como
circuitos defasadores
sem armazenamento
de energia
Corrente ativa: conversão constante de energia útil;
Corrente reativa: armazenamento e transferência de energia
associado a indutores e capacitores (deslocamento de fase
entre a tensão e corrente);
Correntes dispersas: diferentes valores de condutância e
reatividade em diferentes frequências;
Corrente harmônica gerada: harmônicos que não existem no
espectro da tensão.
51
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Decomposição da potência aparente
em circuitos monofásicos
Potência aparente:
Potência ativa:
Potência reativa:
Potência nula:
Q> 2 > 7 > > 8 > 8 >
27X €
2 >
27h 6U 1 8 
27 X> 8 h> 8 ’>
Potência ativa dispersa:
Potência reativa dispersa:
Potência harmônica gerada:
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X 27X‘
h 27h‘
’ 27’
52
26
Natureza da potência reativa
2 e 2— podem ser decompostas em
componente fundamental e
harmônicas:
2
2— 2i> 8 2™> 2i 1 8 >
2—i> 8 2—™> 2i 1 8 %>
DHT Distorção harmônica total
Lembrando que
 ¡¢“ƒ
¡¢“£ƒ
ž
Až
ω Frequência angular
& 1 Fator de distorção de tensão
27h 2
U
6U 1 8 
2—
Portanto, diferente da energia reativa O , a potência reativa
não é conservativa. Depende da frequência de linha e é
afetada pela distorção de tensão.
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53
Componentes da Potência Nula
Potência nula:
Potência ativa dispersa:
2 7 X 2 7X‘ X> 8 h> 8 ’>
2 > G € & €
Potência reativa dispersa:
h 27h‘ 6 1 8 
Potência harmônica gerada:
∈ Ž
> 2>

2— > G ˜ & ˜
> 2—>
€ 2 7’
∈ Ž
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54
27
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Caso I: Tensão senoidal;
Caso II: Tensão não senoidal.
Para todos os exemplos, a tensão de alimentação para
o Caso I é 127∠
∠0oV e para o Caso II é a mesma tensão
do Caso I, porém com uma adição de 10% da 3a e 5a
harmônicas.
A impedância de linha é:
RL0 = RL1 = 0,018Ω
Ω
LL0 = LL1 = 0,0239mH.
55
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Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 1
Carga Resistiva
Tensão e corrente
Corrente = ipu(t)/2
1
vPAC & iPAC [pu]
0.5
0
-0.5
v
PAC
&i
PAC
[pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1
0.31
0.33
Tempo [s]
0.35
Tensão senoidal (caso I)
0.31
0.33
Tempo [s]
0.35
Tensão nao senoidal (caso II)
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56
28
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
E() = ()(() 6K() = 6%()(()
= E() = 27cos¤
6K 6U 27sen¤
O caso I mostra a correspondência
entre a CPT e a teoria
convencional
0.5
0
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
U = K()
= E()
-0.5
0.35
1
[pu]
Tensão senoidal (caso I)
0.5
0
[pu]
E() = ()(()
K() = %()(()
1
0.5
0
-0.5
-1
0.31
Exemplo # 1
Carga Resistiva
Termos médios e instantâneos
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Tensão nao senoidal (caso II)
57
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Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
ia [pu]
i PAC (t) = ia(t)
Corrente ativa
Corrente reativa
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão senoidal (caso I)
iPAC [pu]
Corrente no PAC
i r (t)= 0
Corrente residual
(nula)
i v (t) = 0
ir [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
iv [pu]
ir [pu]
ia [pu]
iPAC [pu]
Exemplo # 1
Carga Resistiva
Decomposição da corrente
iv [pu]
[pu]
1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão nao senoidal (caso II)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
58
29
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 1
Carga Resistiva
Decomposição da potência aparente
Caso I
Caso II
A [VA] 14101,588 14382,442
P [W] 14101,588 14382,442
Q [VA]
0,033
0,638
D [VA]
0,033
0,638
W [J]
0,000
0,000
1,000
1,000
λ
0,000
0,000
λQ
0,000
0,000
λD
59
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 2
Carga Resistiva Indutiva – RL
Tensão e corrente
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão senoidal (caso I)
[pu]
PAC
&i
PAC
1
0.5
a
(t) & i (t) [pu]
0
i [pu]
Tensão
no PAC
e
Corrente
ativa
PAC
i [pu]
-1
0
-0.5
-0.5
v
i [pu]
0
-0.5
v
PAC
a
(t) & i (t) [pu]
1
0.5
0.5
-1
i
-1
1
Tensão
e corrente
no PAC
v
i [pu]
[pu]
0
-0.5
v
PAC
&i
PAC
[pu]
1
0.5
-1
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão nao senoidal (casoII)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
60
30
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
E() = ()(() 6K() = 6%()(()
= E() = 27cos¤
= 6K() = 6U = 27sen¤
O caso I mostra a
correspondência entre a CPT e a
teoria convencional
0.5
0
0.33
Tempo [s]
0.34
Tensão senoidal (caso I)
E() = ()(()
= E()
0.35
U = K()
1
[pu]
0.32
0.5
[pu]
0.31
0.5
0
1
K() = %()(()
0
0.31
Exemplo # 2
Carga Resistiva Indutiva – RL
Termos médios e instantâneos
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Tensão nao senoidal (caso II)
61
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
i v (t) = 0
0.32
0.34
Tempo [s]
i PAC [pu]
Corrente ativa
i a [pu]
Corrente no PAC
Corrente reativa
ir [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
Corrente residual
(nula)
0.36
Tensão senoidal (caso I)
i v [pu]
i r [pu]
i a [pu]
i PAC [pu]
Exemplo # 2
Carga Resistiva Indutiva – RL
Decomposição da corrente
i v [pu]
[pu]
1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão nao senoidal (caso II)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
62
31
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
iv [pu]
0.1
0
-0.1
Corrente residual (nula)
iSa [pu]
0.1
0
-0.1
Corrente dispersa ativa
iSr [pu]
0.1
0
-0.1
Corrente dispersa reativa
ig [pu]
Exemplo # 2
Carga Resistiva Indutiva – RL
Decomposição da corrente nula
0.1
0
-0.1
Corrente harmônica gerada
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Tensão nao senoidal (caso II)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
63
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 2
Carga Resistiva Indutiva – RL
Decomposição da potência aparente
Caso I
Caso II
A [VA] 17209,991 17416,233
P [W] 13768,380 13818,989
Q [VA] 10325,479 10460,461
D [VA]
0,496 1714,490
W [J]
27,389
27,490
0,8000
0,7935
λ
0,6000
0,6035
λQ
0,0000
0,0984
λD
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
64
32
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 3
Carga não linear
Tensão e corrente
[pu]
[pu]
PAC
&i
PAC
v
-1
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
i
i [pu]
a
(t) & i (t) [pu]
PAC
0
-0.5
1
0.5
0
-0.5
v
a
0.5
i [pu]
Tensão
no PAC
e
Corrente
ativa
1
(t) & i (t) [pu]
0
-0.5
-1
-1
PAC
0.5
v
[pu]
PAC
&i
0
-0.5
v
PAC
Tensão
e corrente
no PAC
i [pu]
1
1
0.5
-1
0.3
0.36
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão nao senoidal (caso II)
Tensão senoidal (caso I)
65
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
E() = ()(() 6K() = 6%()(()
= E()
= 6K()
0.5
= E()
0
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
Tensão senoidal (caso I)
U = K()
0.35
1
[pu]
0.31
0.5
0
E() = ()(()
K() = %()(()
Exemplo # 3
Carga não linear
Termos médios e instantâneos
1
[pu]
[pu]
1
0.5
0
-0.5
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Tensão nao senoidal(caso II)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
66
33
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Corrente ativa
0.32
0.34
Tempo [s]
iPAC [pu]
ia [pu]
Corrente no PAC
Corrente reativa
ir [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
Corrente residual
(nula)
i v [pu]
i v [pu]
i r [pu]
i a [pu]
i PAC [pu]
Exemplo # 3
Carga não linear
Decomposição da corrente
0.36
Tensão senoidal (caso I)
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão nao senoidal (caso II)
67
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
iSr [pu]
0.25
0
-0.25
Corrente
dispersa reativa
0.25
0
-0.25
Corrente
harmônica gerada
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão senoidal (caso I)
i v [pu]
Corrente
dispersa ativa
i Sa [pu]
iSa [pu]
0.25
0
-0.25
0.25
0
-0.25
0.25
0
-0.25
i Sr [pu]
Corrente
residual (nula)
0.25
0
-0.25
i g [pu]
iv [pu]
0.25
0
-0.25
ig [pu]
Exemplo # 3
Carga não linear
Decomposição da corrente nula
0.25
0
-0.25
0.3
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
0.36
Tensão
nao senoidal (caso II)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
68
34
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 3
Carga não linear
Decomposição da potência aparente
A [VA]
P [W]
Q [VA]
D [VA]
W [J]
λ
λQ
λD
Caso I
Caso II
14714,982 14071,759
13852,460 13182,977
2445,714 2145,638
4319,550 4429,420
6,486
5,629
0,9414
0,9368
0,1739
0,1606
0,2935
0,3148
69
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 4
Carga Capacitiva
Tensão e corrente
1
vPAC & i PAC [pu]
vPAC & iPAC [pu]
1
0.5
0
-0.5
0.5
0
-0.5
-1
-1
0.31
0.33
Tempo [s]
0.35
Tensão senoidal (caso I)
0.31
0.33
Tempo [s]
0.35
Tensão nao senoidal (caso II)
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70
35
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
= E()
E() = ()(() 6K() = 6%()(()
= 6K()
O caso I mostra a
correspondência entre a
CPT e a teoria
convencional
0
-0.5
-1
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
= E()
0.35
[pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
[pu]
Tensão senoidal (caso I)
-0.5
E() = ()(()
K() = %()(()
Exemplo # 4
Carga capacitiva
Termos médios e instantâneos
U = K()
0
-1
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Tensão nao senoidal(caso II)
71
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Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
i PAC [pu]
Corrente no PAC
i a [pu]
Corrente ativa
i a(t)= 0
i v (t) = 0
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão senoidal (caso I)
Corrente reativa
i r [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
Exemplo # 4
Carga Capacitiva
Decomposição da corrente
Corrente residual
(nula)
i v [pu]
i r [pu]
i a [pu]
i PAC [pu]
i PAC (t) = ia(t)
i v [pu]
[pu]
0.5
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
i PAC (t) ≠ ia(t)
0.32
0.34
Tempo [s]
0.36
Tensão nao senoidal (caso II)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
72
36
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
i v [pu]
0.3
0
-0.3
Corrente residual (nula)
i Sa [pu]
0.3
0
-0.3
Corrente dispersa ativa
i S r [pu]
0.3
0
-0.3
Corrente dispersa reativa
i g [pu]
Exemplo # 4
Carga Capacitiva
Decomposição da corrente nula
0.3
0
-0.3
Corrente harmônica gerada
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Tensão nao senoidal (caso II)
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
73
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Exemplo # 4
Carga Capacitiva
Decomposição da potência aparente
A [VA]
P [W]
Q [VA]
D [VA]
W [J]
λ
λQ
λD
Caso I
Caso II
15564,857 21174,601
0,524
1,399
15564,857 16479,507
0,708 13296,224
- 41,287
- 42,925
0,0000
0,0000
1,0000
1,0000
0,0000
0,6279
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
74
37
Conclusões preliminares
circuitos monofásicos
A abordagem de E e foi estendida para a definição de energia
reativa instantânea K() e a energia reativa média U, mediante
funções derivativas (, e )̌) e integrais (% e )̂);
A definição de (X é baseada em uma condutância equivalente (€
),
similarmente à definição da corrente ativa de Fryze;
A abordagem da corrente ativa de Fryze foi estendida para a
definição da corrente reativa ( (h ) mediante uma reatividade
equivalente (˜
);
A energia reativa K() é uma quantidade conservativa e pode ser
compensada por elementos armazenadores de energia mesmo em
condição não senoidal;
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
75
Conclusões preliminares
circuitos monofásicos
A potência reativa não é uma quantidade conservativa, o
mesmo aplica-se para as potências residual e aparente;
A definição de componentes de corrente ortogonais é a chave
para compreender a existência dos diferentes distúrbios
presentes no circuito (fenômenos de potência/fenômeno físico);
A teoria de potência conservativa apresenta uma
correspondência clara com a teoria convencional mediante a
definição de E(), K(), e U;
Finalmente, qualquer tipo de carga linear o não, alimentado por
tensão senoidal ou não, podem ser representadas mediante um
circuito equivalente;
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
76
38
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações;
2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;
Operadores matemáticos e suas propriedades;
Termos instantâneos e médios de potência e energia em circuitos 1φ
φ e 3φ
φ;
3. Definição de termos de corrente e potência
circuitos monofásico sob condições não senoidais;
em
Exemplos.
4. Extensão para circuitos polifásicos: 3 fios / 4 fios;
Exemplos.
5. Questões sob atribuição de responsabilidades;
6. Controle local e cooperativo de compensadores.
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77
Teoria de Potência Conservativa
4. Extensão para sistemas polifásicos 3-fios / 4-fios
Decomposição ortogonal da corrente em ativa, reativa,
desbalanço e residual (nula);
Significado físico dos termos de corrente;
Decomposição da potência aparente em ativa, reativa,
desbalanço e residual;
Significado físico dos termos de potência
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
78
39
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
Para sistemas polifásicos , as componentes de corrente
(ativa, reativa e nula) são definidas para cada fase.
t§u, v, . . , n©
Corrente ativa de fase
(XH =
H , (H
>
H
€t= condutância equivalente
H
H = > H = €H H de fase, o seu valor pode ser
2H
diferente para cada fase
X , (X UX ^%, (̲X 0
RSX (X \ Componentes
básicas
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
79
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
Para sistemas polifásicos , as componentes de corrente
(ativa, reativa e nula) são definidas para cada fase.
Corrente reativa de fase
(hH =
%H , (H
%H
>
UH
%H = > %H = ˜H %H
2—H
h ^, (̲h 0
Uh ^%, (̲h U
A
R Sh = ‖^%‖ ‖(̲h ‖ \ U
(H (H & (XH & (hH
t§u, v, . . , n©
˜H = reatividade equivalente
de fase, o seu valor pode ser
diferente para cada fase
Corrente residual (nula) de fase
Componentes
básicas
 = ^, (̲ = 0
U = ^%, (̲ = 0
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
80
40
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
Os termos de corrente ativa e reativa também podem ser
definidos coletivamente, ou seja, fazendo referência a uma carga
equivalente balanceada, contendo toda a potência ativa e energia
reativa da carga.
Corrente ativa balanceada: corrente coletiva mínima
necessária para transmitir potência ativa P
(X{ =
, (
>
=
= €{
Rª
€v = Condutância equivalente
balanceada, o seu valor é
igual para todas as fases
X{ = , (X{ = = RS{X = ‖^‖ ‖(̲X{ ‖
UX{ = %, (X{ = € { %, = 0
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81
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
Os termos de corrente ativa e reativa também podem ser
definidos coletivamente, ou seja, fazendo referência a uma carga
equivalente balanceada, contendo toda a potência ativa e energia
reativa da carga.
Corrente reativa balanceada: corrente coletiva mínima
necessária para transmitir energia reativa O
(h{ =
%, (
%
%
>
=
U
% = ˜ { %
Aª
R
˜ { = reatividade equivalente
balanceada, o seu valor é
igual para todas as fases
h{ = , (h{ = ˜ { , % = 0
A S{h = ‖^% ‖ ‖(̲h{ ‖
Uh{ = %, (h{ U R
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82
41
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
As correntes desbalanceadas são expressas como uma
função da potência ativa N e energia reativa O em
cada fase.
Corrente ativa desbalanceada
{
«
(«X (X & (X
⟹ (XH
€H & € { H
X« , (X« X & X{ 0
UX« %, (X« 0
Corrente reativa desbalanceada
{
«
(«h (h & (h
⟹ (hH
˜H & ˜ { %H
h« , (h« 0
Uh« %, (h« Uh & Uh{ 0
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
H
2H>
€ { >
R
€H UhH
2—H>
Uh
˜{ >
A
R
˜H 83
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
monofásico, (considerando quantidades vetoriais) pode ser
decomposta em termos de corrente ativa, reativa dispersa e
correntes harmônicas geradas pela carga:
Corrente residual (nula): similarmente que no caso
( (X‘ 8 (h‘ 8 (’
Domino
da
frequência
Ortogonalidade:
Todos os termos na equação acima são ortogonais:
>
>
S> = SX‘ 8 Sh‘ 8 S’>
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84
42
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
Resumo da decomposição de corrente:
( = (X{ 8 (h{ 8 (X« 8 (h« 8 (X‘ 8 (h‘ 8 (’
( u Corrente ativa
(X{ Corrente ativa balanceada;
(X« Corrente ativa desbalanceada.
( ¬ Corrente reativa
(h{ Corrente reativa balanceada;
(h« Corente reativa desbalanceada.
( Corrente nula
(X‘ Corrente ativa dispersa;
(h‘ Corrente reativa dispersa;
(’ Corrente harmônica gerada pela carga.
85
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Decomposição ortogonal da corrente
em circuitos polifásicos
Resumo da decomposição de corrente:
( = (X{ 8 (h{ 8 (X« 8 (h« 8 (X‘ 8 (h‘ 8 (’
Todos os termos de corrente são ortogonais, portanto:
>
>
>
>
>
>
S> = S{X 8 S{h 8 S«X 8 S«h 8 SX‘ 8 Sh‘ 8 S’>
S­ ƒ
S=
I
1
G
¢
HJ #
(H> $
=
I
G 7H> = (
S“ ƒ
Valor eficaz coletivo
HJ
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86
43
Circuito equivalente por fase
87
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Significado físico (Fenômeno)
Assim como
circuitos desfasadores
sem armazenamento
de energia
Corrente ativa balanceada: conversão constante de energia útil;
Corrente reativa balanceada: armazenamento e transferência de energia
associado a indutores e capacitores (deslocamento de fase entre a
tensão e corrente);
«
Corrente de desbalanço ( ( « = (X
8 (h« ): diferentes valores de
condutância e reatividade equivalente por fase;
‘
Corrente dispersa (( ‘ = (X
8 (h‘ ): diferentes valores de condutância e
reatividade em diferentes frequências;
Corrente harmônica gerada ((’ ): harmônicos que não existem no
espectro da tensão;
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88
44
Decomposição da potência aparente em
circuitos polifásicos
Q> = Rª Sª = > 8 > 8 ® > 8 >
= RS{X
Potência ativa:
Novo termo
de potência
Potência reativa:
= RS{h
Potência de desbalanço:
® = RS« =
®X > 8 ®h >
Potência nula:
= RS =
X > 8 h > 8 ’ >
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89
Natureza
da potência de desbalanço
®=
Potência de desbalanço:
®X > 8 ®h >
Potência ativa de desbalnço:
®X =
RS«X
=
R>
I
G
HJX
H>
& >
2H>
Potência reativa de desbalanço:
®h =
RS«h
=6
1 8 R
1 8 RA
>
>
A>
R
I
G
HJX
UH>
& U>
2—H>
Potência de desbalanço (ativa e reativa) desaparece se a carga é
balanceada, independentemente do desiquilíbrio (assimetria) da
tensão.
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90
45
Exemplos de aplicação
circuitos trifásicos
Caso I: Tensões senoidais simétricas;
Caso II: Tensões senoidais assimétricas;
Caso III: Tensões não senoidais simétricas;
Caso IV: Tensões não senoidais assimétricas;
Caso I
Caso II
Caso III
Caso IV
Va = 127∠0º V
Va = 127∠0º V
Va = Va(Caso I) + ΣVak(Caso I) Va = Va(Caso II) + ΣVak(Caso II)
Vb = 127∠-120º V Vb = 113∠-104,4º V Vb = Vb(Caso I) + ΣVbk(Caso I) Vb = Vb(Caso II) + ΣVbk(Caso II)
Vc = 127∠120º V Vc = 147,49∠144º V Vc = Vc(Caso I) + ΣVck(Caso I) Vc = Vc(Caso II) + ΣVck(Caso II)
As tensões para os casos III e IV são as mesmas dos casos I e II, com uma adição
de 10% da 5ª e 7ª para os circuitos trifásicos a 3 condutores e 10% de 3ª, 5ª, 7ª e
9ª harmônicas para os circuitos a 4 condutores. Os parâmetros da linha são:
RLn = RLa= RLb= RLc= 0,018Ω
LLn = LLa= LLb= LLc= 0,0239mH
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91
Exemplos de aplicação
circuitos 3 9 a 3 condutores
Exemplo # 1
Carga R balanceada
Decomposição da potência
aparente
Caso I
Caso II
Caso III
Caso IV
A [VA] 43592,304 45155,434 44462,038 45657,665
P [W] 43592,304 45155,434 44462,038 45657,665
Q [VA]
0,869
0,758
1,007
1,982
U [VA]
0,086
0,112
0,014
0,192
D [VA]
0,864
0,766
1,006
1,994
W [J]
0,000
0,000
0,000
0,000
1,000
1,000
1,000
1,000
λ
0,000
0,000
0,000
0,000
λQ
0,000
0,000
0,000
0,000
λU
0,000
0,000
0,000
0,000
λD
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
92
46
Exemplos de aplicação
circuitos 3 9 a 3 condutores
0.5
0
0.3
E 327cos9
6K °
Caso I
[pu]
[pu]
1
[pu]
Exemplo # 1 Carga R balanceada
Termos médios e instantâneos
0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35
Tempo [s]
1
0.95
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
Caso III
0.305 0.31
0.34 0.345
0.35
1
0.5
[pu]
[pu]
1
0.315 0.32 0.325 0.33 0.335
Tempo [s]
0
0.5
0
Caso II
E ( E
6K 6% ( 6U 6K
0.3
0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35
Tempo [s]
O caso I mostra a correspondência entre a
CPT e a teoria convencional
[pu]
-0.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
Caso IV
E ( E
0.305 0.31
0.315 0.32 0.325 0.33 0.335
Tempo [s]
0.34 0.345
K % ( U K
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
0.35
93
Exemplos de aplicação
circuitos 3 9 a 3 condutores
Exemplo # 2
Carga R desbalanceada
Decomposição da potência
aparente
Caso I
Caso II
Caso III
Caso IV
A [VA] 60669,931 72693,703 61874,918 73271,894
P [W] 42187,399 59169,447 43023,290 59425,603
Q [VA]
0,711
0,949
1,249
2,199
U [VA] 43601,191 42229,741 44227,929 42654,434
D [VA]
1,015
1,147 4625,186 4238,791
W [J]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,6954
0,8140
0,6953
0,8110
λ
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
λQ
0,7187
0,5809
0,7168
0,5831
λU
0,0000
0,0000
0,0748
0,0579
λD
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
94
47
Exemplos de aplicação
circuitos 3 9 a 3 condutores
Exemplo # 2
Carga R desbalanceada
Decomposição da corrente
(h{ 0 ( 0
Casos I e II
(h{ 0 ( \ 0
Casos III e IV
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
[pu]
PA C
[pu] i
b
aµ
i
[pu]
b
rµ
i
[pu]
u
aµ
i
[pu]
u
rµ
i
[pu]
vµ
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
i
[pu]
PAC
[pu] i
b
aµ
i
[pu]
b
rµ
i
[pu]
u
aµ
i
[pu]
u
rµ
i
[pu]
vµ
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
i
vµ
[pu]
i
u
rµ
[pu]
i
u
aµ
[pu]
i
b
rµ
[pu]
i
b
aµ
[pu] i
PAC
[pu]
tensão não senoidal
i
0.31
0.31
Caso II
Caso I
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
Caso III
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Caso IV
95
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Exemplos de aplicação
circuitos 3 9 a 3 condutores
Exemplo # 2
Carga R desbalanceada
Decomposição da corrente residual
[pu]
iv
µ
0.15
0
-0.15
[pu]
0.15
0
-0.15
[pu]
µ
i Sr
[pu]
Sr µ
i
0.3
µ
[pu]
0.15
0
-0.15
ig
[pu]
µ
0.15
0
-0.15
0.15
0
-0.15
i
Sa µ
0.15
0
-0.15
i
Sa µ
[pu]
i
vµ
[pu]
Tensão não senoidal
ig
i
vµ
[pu]
i
u
rµ
[pu]
i
u
aµ
[pu]
i
b
rµ
[pu]
i
b
aµ
[pu] i
PAC
[pu]
tensão senoidal
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.3
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
Caso III
0.34
0.15
0
-0.15
0.15
0
-0.15
0.3
0.35
(’ 0
Caso III e IV
0.31
0.32
0.33
Tempo [s]
0.34
0.35
Caso IV
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
96
48
Exemplos de aplicação
circuitos 3 9 a 3 condutores
Exemplo # 3
Carga RL balanceada
Decomposição da potência
aparente
Caso I
Caso II
Caso III
Caso IV
A [VA] 53981,805 55917,479 54567,926 56259,932
P [W] 43186,781 44735,384 43255,617 44780,753
Q [VA] 32387,301 33548,620 32755,564 33764,965
U [VA]
0,122
0,088
0,0663
320,829
D [VA]
0,748
0,605 5803,717 4437,149
W [J]
85,909
88,991
86,049
89,082
0,8000
0,8000
0,7927
0,7960
λ
0,6000
0,6000
0,6037
0,6020
λQ
0,0000
0,0000
0,0000
0,0057
λU
0,0000
0,0000
0,1064
0,0789
λD
97
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
Exemplos de aplicação
circuitos 3 9 a 3 condutores
E ( 6K 6%(
0
0.3
= E() = 327cos¤
6K 6U 327sen¤
O caso I mostra a correspondência
entre a CPT e a teoria
convencional
0.5
Caso I
0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35
Tempo [s]
E (
K %(
E
U K
1
[pu]
[pu]
1
0.5
Exemplo # 3
Carga RL balanceada
Termos médios e instantâneos
0
0.3
Caso II
0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35
Tempo [s]
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
98
49
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações;
2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;
Operadores matemáticos e suas propriedades;
Termos instantâneos e médios de potência e energia em circuitos 1φ
φ e 3φ
φ;
3. Definição de termos de corrente e potência
circuitos monofásico sob condições não senoidais;
em
Exemplos.
4. Extensão para circuitos polifásicos: 3 fios / 4 fios;
Exemplos.
5. Questões sob atribuição de responsabilidades;
6. Controle local e cooperativo de compensadores.
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
99
Teoria de Potência Conservativa
5. Medição de potências no PAC e atribuição de
responsabilidades
As correntes ativas e reativas (e potências) são afetados pela
presença de tensões de sequência negativa, sequência zero e
harmônicas.
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100
50
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
Uma abordagem de atribuição de responsabilidades
adequada deveria depurar os efeitos de tensões não ideais
(fontes), dos termos de potência e corrente que seriam
responsabilidade das cargas.
Com esta finalidade, calcula-se os termos de potência que a
carga iria absorver se as tensões de alimentação fossem
senoidais e simétricas, de sequência positiva, mantendo
constante a condutância e reatividade equivalente medidas
no PAC.
101
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Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
A corrente e potência ativa associadas a carga para cada fase
são:
(uℓt = €t ±²t
⟹ ℓt
2²
= ⟨²t , (uℓt ⟩ = t 2
2t
2
Suℓ
1
2
= E µG ℓt
2²
¶
t =u
A corrente e potência reativa associada a carga para cada
fase são:
(¬ℓt = ℬt %²t
⟹ U¬ℓt
¶
2
1
2—²
2
= ⟨%²t , (¬ℓt ⟩ = U¬t 2 S¬ℓ = E µG ℓt
—
2t
2²
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t =u
102
51
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
Os termos de potência total associados a carga são:
¶
ℓ = G ℓt ⟹
t =u
€ℓv
=
ℓ
E2
32²
¶
U¬ℓ = G U¬ℓt ⟹ ℬℓv =
t =u
U¬ℓ
E2
32—²
=6
ℓ
32²
E2
Os termos de corrente balanceada associadas a carga são:
v
( uℓ
= €ℓv ± ² ⟹ Svuℓ =
E
ℓ
E
√32²
v
( ¬ℓ
= ℬℓv % ² ⟹ Sv¬ℓ =
E
Uℓ
ℓ
=
E
E
√32—²
√32²
103
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Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
A corrente e potência ativa desbalanceada associada a
carga são:
±
v
(uℓt
= (uℓt − (uℓt
= ¸€t − €ℓv ¹²t
¶
S±uℓ = µG(€t − €ℓv )2 2²
t =u
E2
=
1
E
2²
¶
E
ℓ2
3
2
−
µG ℓt
t =u
A corrente e potência reativa desbalanceada associada a
carga são:
S±¬ℓ
±
v
(¬ℓt
= (¬ℓt − (¬ℓt
= ¸ℬt − ℬℓv ¹%²t
¶
= µG(ℬt −
t =u
E2
ℬℓv )2 2—²
=
1
E
2²
¶
E
2
−
µG ℓt
t =u
ℓ2
3
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104
52
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
Observa-se que:
⟨, ( ⟩ = ⟨ E² , ( ⟩ + ⟨ ~² + º² + ℎ , ( ⟩ = 0 ⟹ ⟨ E² , ( ⟩ ≠ 0
⟨%, ( ⟩ = ⟨% E² , ( ⟩ + ⟨% ~² + % º² + % ℎ , ( ⟩ = 0 ⟹ ⟨% E² , ( ⟩ ≠ 0
A porção de corrente nula que seria contabilizada a carga e
½
½
£ ¼ é dada por:
são ortogonais a ¼ e ( ℓ = ( −
⟨ E² , ( ⟩
32²
E2
E
²
−
⟨% E² , ( ⟩
E2
32—²
E
% ²
⟹
⟨ E² , ( ℓ ⟩ = 0
⟨% E² , ( ℓ ⟩ = 0
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105
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
( ℓ = ( uℓ + ( ¬ℓ + ( ℓ = ( vuℓ + ( v¬ℓ + ( ±uℓ + ( ±¬ℓ + ( ℓ
Resumo da decomposição da corrente associada à carga
S2ℓ
=
v 2
Suℓ
+
v 2
S¬ℓ
±
2
+ ¾¿
S±uℓ¿À¿
+ S¿Á
¬ℓ + Sℓ
2
2
Todos os termos de corrente são ortogonais, portanto:
S±ℓ
2
Q2ℓ = R² S2ℓ = ℓ2 + ℓ2 + ®ℓ2 + ℓ2
E2
A potência aparente associada à carga resulta:
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106
53
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
Quatro casos diferentes de tensões de alimentação foram
considerados:
Caso I – tensões simétricas senoidais ;
Caso II – tensões assimétricas senoidais;
Caso III - tensões simétricas não senoidais;
Caso IV – tensões assimétricas não senoidais.
A impedância de linha causa
uma queda de tensão acima
de 10% para carga nominal
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107
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
Caso IV - tensões assimétricas não senoidais
Tensões assimétricas
(termos fundamentais):
U1 = 127∠
∠0º V
U2 = 113∠
∠255,6º V
U3 = 135∠
∠144º V
Distorção de tensões:
3a, 5a, 7a, 9a harmônicas
(5% da fundamental)
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108
54
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
Caso IV - tensões assimétricas não senoidais
A potência ativa associada a carga é 13% mais baixo que a medida no PAC;
Os valores eficaz do painel: Iab, Irb, Iu e Iv são, os valores coletivos ( ativa, reativa
desbalanço e nula respectivamente);
As fatores de tensão (distorção e assimetria) são dados em %.
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109
Medição de potências no PAC e
atribuição de responsabilidades
Caso IV - tensões assimétricas não senoidais
Se as distorções (abaixo de 5%) e/ou assimetrias (abaixo de 1%) das
tensões são moderadas as termos de potência medidas no PCC são
aproximadamente iguais e podem ser associadas a carga ( a ligeira
diferença entre os valores seria devido ao efeito da impedância de
linha);
Distorções e assimetrias de tensão severas podem afetar
consideravelmente as medições dos termos de potência na carga, e
medidas de correção devem ser tomadas para evitar a
penalização indevida de carga;
O impacto de cargas não lineares e cargas desbalanceadas pode ser
amplificado no caso de redes fracas.
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110
55
Teoria de Potência Conservativa
1. Introdução e motivações;
2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;
Operadores matemáticos e suas propriedades;
Termos instantâneos e médios de potência e energia em circuitos 1φ
φ e 3φ
φ;
3. Definição de termos de corrente e potência
circuitos monofásico sob condições não senoidais;
em
Exemplos.
4. Extensão para circuitos polifásicos: 3 fios / 4 fios;
Exemplos.
5. Questões sob atribuição de responsabilidades;
6. Controle local e cooperativo de compensadores.
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Estratégia de compensação local
não há necessidade de
algoritmo de sincronismo
Diagrama de blocos da metodologia seletiva de compensação
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112
56
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
A fonte de alimentação
(127V, 60Hz, LL=0,25mH)
Carga não linear
1 - FCH
2 - FTH
LCA1=2,0MH LCA2=7,0MH
LCC1=36MF CCC2=2,3MF
RCC1=6,2Ω RCC2=14,3Ω
Filtro ativo paralelo
Malha tensão
Malha corrente
KP=6,4;
KP=1,0;
KI=53,2
KI=7560
LF=1,0MH; CF=2,3MF
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113
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Sem compensação
tensão e corrente no PAC
carga tipo fonte de corrente harmônica
carga tipo fonte de tensão harmônica
A corrente das cargas se apresenta com uma forma de onda não
senoidal e defasada da tensão, indicando a presença de não
linearidade e circulação de reativos
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114
57
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Compensação da corrente não ativa ((}X )
tensão e corrente no PAC
carga tipo fonte de corrente harmônica
carga tipo fonte de tensão harmônica
a corrente das cargas é praticamente senoidal e em fase com a
tensão, indicando a ausência de reativos e não linearidades.
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115
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Compensação da corrente residual (( )
tensão e corrente no PAC
carga tipo fonte de corrente harmônica
carga tipo fonte de tensão harmônica
A forma de onda da corrente das cargas apresenta-se com formato
praticamente senoidal, contudo defasada da tensão no PAC,
revelando a presença de reativos no sistema.
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116
58
Exemplos de aplicação
circuitos monofásicos
Compensação da corrente reativa ((h )
tensão e corrente no PAC
carga tipo fonte de corrente harmônica
carga tipo fonte de tensão harmônica
A forma de onda da corrente das cargas permanece não senoidal
(não linear) e se encontra praticamente em fase com a tensão no
PAC, sem circulação de reativos.
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117
Exemplos de aplicação
circuitos trifásicos
Parâmetros da carga
Filtro ativo de potência
Rbn= 67Ω; Rcn= 33,5Ω
Malha de tensão Malha de corrente
LRLm= 15mH; RRLm= 24,2Ω;
KP = 3,66;
KP = 1,36;
Lm= 61,2mH
KI = 30,18
KI = 9040
LNLm= 1mH;
LFm = 1,5mH;
RNL= 61,6Ω; CNL= 2,35mF
CF = 9,4mF
Fonte trifásica (60Hz)
vSa = 127∠
∠0o V; vSb = 127∠
∠-120o V; vSc = 127∠
∠120o V
LLm = 0,5mH
Carga trifásica não
linear desequilibrada
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118
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Exemplos de aplicação
circuitos trifásicos
Sem compensação
correntes e tensão da fase b no PAC
Correntes de fase e tensão da fase b
Corrente do neutro e correntes de fase
As correntes de fase se apresenta com uma forma de onda não senoidal,
desequilibrada e defasadas das tensões (distorcida), indicando a
presença de reativos, desbalanço e circulação de correntes harmônicas e
corrente no neutro
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119
Exemplos de aplicação
circuitos trifásicos
Compensação da corrente não ativa ((}X )
Correntes de fase e tensão da fase b
Corrente do neutro na fonte e na carga
As correntes são praticamente senoidais, balanceadas e em fase com as
tensões no PAC. Além disso, as distorções nas tensões do PAC também
foram reduzidas. E finalmente a corrente no condutor de retorno foi
minimizada.
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120
60
Exemplos de aplicação
circuitos trifásicos
Compensação da corrente residual (( )
Correntes de fase e tensão da fase b
Corrente do neutro na fonte e na carga
As correntes são praticamente senoidais, porém, elas não são
balanceadas e não estão em fase com as tensões. A corrente de retorno
não foi compensada, uma vez que as componentes de desbalanço não
foram compensadas.
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121
Exemplos de aplicação
circuitos trifásicos
Compensação da corrente de desbalanço (( « )
Correntes de fase e tensão da fase b
Corrente do neutro na fonte e na carga
as correntes permanecem distorcidas e defasadas em relação às
respectivas tensões de fase, entretanto, elas estão praticamente
balanceadas. A corrente no condutor de retorno foi minimizada, uma vez
que as componentes de desbalanço foram compensadas
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122
61
Teoria de Potência Conservativa
6.2 Controle cooperativo de compensadores
Tipos de compensadores;
Princípio de controle cooperativo
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123
Controle cooperativo de
compensadores
Definição de termos instantâneos
Potência instantânea (ativa)
E‰ = ∙ ( ‰
Energia reativa instantânea: K¬‰ = % ∙ ( ‰
Potência ativa, energia reativa instantânea são
QUANTIDADES CONSERVATIVAS em qualquer
circuito (rede) real
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124
62
Controle cooperativo de
compensadores
Controle e operação do SVC
No caso de tensões fundamentais de sequência positiva o
comando da potência e energia instantânea são:
E² () = ² = 32² 7² cos(¤ E )
E
E
E E
K¬² () = U¬² = 32—² 7² sen(¤ E )
E
CCT
E
E E
Compensação de
reativos
¤E = Ã E − Ä E ; ¤~ = Ã E − Ä~ ϑ = ω + α E
SVC
E²~ = −®² cos(2Â − ¤~ )
1
~
K¬²
= − ®² sen(2Â − ¤ ~ )
6
RCT
®² = 32² 7²~
E
Compensação de
desbalanço
Potência fundamental de desbalanço é
QUANTIDADE CONSERVATIVA
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125
Controle cooperativo de
compensadores
Controle e operação do CPC
Os comandos de potência e energia são transformadas em um
vetor de corrente de referência:
CPC
E‰‰ = ∘ ( ‰‰
É ‰‰
= % ∘ ( ‰‰
ÇK
¶
È
‰‰
Ç G (t = 0
Æ t =u
Ê
( ‰‰
1
= Ë%1
1
2
%2
1
3 −1 E‰‰
%3 Ì ÍK ‰‰ Î
1
0
Todo tipo de
compensação,
incluindo
harmônicos
Os comandos de corrente pelo CPC são executados de acordo com
as técnicas usuais de controle de corrente
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126
63
Controle cooperativo de
compensadores
Esquema conceitual do controle cooperativo para
compensadores distribuídos
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127
Controle cooperativo de
compensadores
Tensão no PAC
(10% de desequilíbrio e
5% de 5th e 7th
harmônicas)
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128
64
Controle cooperativo de
compensadores
Tensões no PAC
SVC e FAP ligado
Correntes no PAC
SVC ligado
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129
Controle cooperativo de
compensadores
Fator de reatividade
Fator de assimetria
SVC ON
SVC ON
APF ON
APF ON
Mudança de carga
Fator de potência
Mudança de carga
Fator de não linearidade
APF ON
Mudança de carga
APF ON
SVC ON
Mudança de carga
SVC ON
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130
65
Conclusões
As definições de parcelas de corrente e potência ativa,
reativa, desbalanço e nula foram revisadas para o caso de
fontes não-senoidais e/ou assimétricas e suas origens
físicas foram discutidas. Além disso, as variações da
frequência foram consideradas;
A escolha da referência de tensão foi proposta de forma a
garantir um fator de potência unitário, para uma carga
resistiva balanceada (não importando a presença do fio
neutro ou a forma de onda das tensões) e fornece uma
definição unívoca da potência aparente;
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Conclusões
Uma abordagem de atribuição de responsabilidades foi
proposta de forma a discriminar a responsabilidade da carga e
da fonte, na geração de parcelas indesejáveis de corrente e
potência;
A flexibilidade da metodologia, a qual habilita ao projetista
escolher entre um ou mais efeitos prejudiciais para serem
minimizados (reativos, desbalanço ou corrente harmônica);
Uma abordagem geral foi apresentada para a operação
cooperativa dos PEPs distribuídos nos sistemas elétricos
(tradicional e moderno);
De acordo com esta abordagem de controle, PEPs distribuídos
trabalham como um todo e de forma próxima a um único
compensador conectado diretamente ao PAC.
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132
66
Referencias
1)
Paredes H. K. M. “TEORIA DE POTÊNCIA CONSERVATIVA: Uma Nova Abordagem para o
Controle Cooperativo de Condicionadores de Energia e Considerações Sobre Atribuição de
Responsabilidades” Tese de Doutorado, Unicamp, 2011.
2)
Tenti, P.; Paredes, H. K. M.; Mattavelli, P.; “Conservative Power Theory, a Framework to
Approach Control and Accountability Issues in Smart Microgrids”. IEEE Transactions on
Power Electronics, v. 26, p. 664-673, 2011.
3)
Tenti, P.; Paredes, H. K. M. ; Marafão, F. P.; Mattavelli, P.; “Accountability in Smart Microgrids
Based on Conservative Power Theory”, IEEE Transactions on Instrumentation and
Measurement, v. 60, p. 3058-3069, 2011.
4)
Tenti, P.; Costabeber, A.; Marafão, F. P.; Mattavelli, P.; Paredes, H. K. M.; “Load
Characterization and Revenue Metering Under Non-Sinusoidal and Asymmetrical
Operation”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, v. 1, p. 1-10, 2013.
5)
Marafão, F. P.; Brandão, D. I.; Gonçalves, F. A. S.; Paredes, H. K. M.; “Decoupled Reference
Generator for Shunt Active Filters Using the Conservative Power Theory”; Journal of Control,
Automation and Electrical Systems, v. 24, p. 522-534, 2013.
6)
Paredes, H. K. M.; Brandão, D. I.; Liberado, E. V.; Marafão, F. P.; “Compensação Ativa Paralela
Baseada Na Teoria De Potência Conservativa”; Eletrônica de Potência, v. 17, p. 409-418,
2012.
Sorocaba, SP – Prof. Dr. Helmo K. Morales Paredes – 2o Semestre de 2013
133
Muito obrigado pela atenção
Prof. Helmo Kelis Morales Paredes
[email protected]
http://www.sorocaba.unesp.br/#!/graduacao/engenharia-de-controle-eautomacao/paginas-docentes/helmo/
Grupo de Automação e Sistemas Integráveis (GASI)
UNESP – Univ. Estadual Paulista Campus Sorocaba
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