Teoremas de Thévenin e Norton - udesc

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Roteiro-Relatório da Experiência No 06 e No 07
“TEORIA E UTILIZAÇÃO DO OSCILOSCÓPIO”
1. COMPONENTES DA EQUIPE:
ALUNOS
NOTA
1 ___________________________________________
2 ___________________________________________
3 ___________________________________________
Data: ____/____/____ ___:___ hs
2. OBJETIVOS:
2.1. Familiarização com os osciloscópios e seus controles;
2.2. Verificar, utilizando o osciloscópio, as formas de onda senoidal, triangular e quadrada;
2.3. Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência com o osciloscópio;
2.4. Observar, experimentalmente, as Figuras de Lissajous;
2.5. Medir defasagem entre dois sinais, utilizando o osciloscópio.
3. PARTE TEÓRICA:
3.1. Teoria e Descrição dos Elementos de um Osciloscópio.
Osciloscópio é um instrumento cuja finalidade básica é visualizar fenômenos elétricos,
possibilitando medir tensões contínuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem com
elevado grau de precisão. Os fenômenos elétricos são visualizados através de um Tubo de
Raios Catódicos (TRC) que constitui o principal elemento do osciloscópio. Este tubo,
também denominado de válvula de imagem, faz surgir um feixe de elétrons no seu interior,
através de um conjunto de elementos denominado canhão eletrônico, que incidindo em um
anteparo ou tela, origina um ponto luminoso, que deflexionado produz uma figura.
Basicamente, podemos representar um Tubo de Raios Catódicos como o visto na Figura 1,
onde vamos descrever a finalidade de cada componente interno.
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Figura 1 – Representação esquemática de um tubo de raios catódicos.
(1) - Tubo de vidro a vácuo.
(2) - Filamento: quando percorrido por corrente elétrica, aquece o cátodo.
(3) - Cátodo: sendo aquecido pelo filamento cria ao redor de si uma nuvem de elétrons, que
atraídos formam o feixe eletrônico.
(4) - Grade: através de potencial negativo em relação ao cátodo, controla a passagem do
feixe de elétrons.
(5) - 1o ânodo ou ânodo acelerador: através de potencial positivo atrai e acelera o feixe.
(6) - 2o ânodo ou ânodo focalizador: através de potencial menor que do 3o ânodo, cria um
campo elétrico que concentra o feixe de elétrons, focalizando-o na tela.
(7) - 3o ânodo ou revestimento condutor: mediante alta tensão positiva, atrai em definitivo o
feixe, fazendo-o chocar com a tela.
(8) - Tela: anteparo revestido por material químico que ao ser atingido pelo feixe, cria um
ponto luminoso. Esse revestimento é comumente denominado “fósforo”.
(9) - Placas defletoras horizontais: colocadas na vertical, deflexionam o feixe
horizontalmente.
(10) - Placas defletoras verticais: colocadas na horizontal, deflexionam o feixe
verticalmente.
As placas defletoras constituem o sistema de deflexão do osciloscópio, que através do
campo elétrico, movimentam por atração o feixe, formando a figura na tela. Esse tipo de
deflexão é denominado de Deflexão Eletrostática, pois utiliza campo elétrico. Um outro tipo
é aquela que utiliza campo eletromagnético, sendo por isso denominada de Deflexão
Eletromagnética, utilizada em cinescópios (tubos de TV), através de bobinas defletoras
externas ao tubo.
Para mostrarmos a atuação de uma das placas defletoras, vamos utilizar o tubo visto na
Figura 2, onde aplicamos um potencial positivo às placas defletoras verticais, fazendo por
atração, o ponto luminoso se posicionar na parte superior da tela.
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Figura 2 – Aplicação de potencial positivo às placas defletoras verticais.
Se esse potencial for negativo, teremos a atração do feixe para a parte inferior da tela.
Aplicando-se, um potencial variável, tem-se na tela, o ponto oscilando continuamente e
dependendo da freqüência, devido a alta persistência existente no tubo, formando um traço
vertical. De forma análoga, utilizando as placas defletoras horizontais, teremos um traço
horizontal.
Para descrevermos a estrutura interna do osciloscópio, bem como atuação de seus
controles, vamos utilizar o diagrama de blocos, visto na Figura 3.
Figura 3 – Diagrama de blocos do osciloscópio.
Através de uma ponta de prova direta ou atenuada, aplicamos o sinal a ser observado e
medido à entrada vertical. Esse sinal passa para o amplificador vertical através do circuito da
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chave AC/DC, que o coloca em um nível conveniente para as placas defletoras verticais.
Paralelamente a isso, às placas defletoras horizontais é aplicado um sinal “dente de serra”,
originado pelo estágio de varredura, que faz a devida deflexão horizontal, fornecendo uma
base de tempo. Para tanto, é necessário que a varredura esteja comutada com o amplificador
horizontal através da chave INT./EXT. na posição INT. Conjuntamente ao estágio de
varredura, encontramos o circuito de apagamento que tem a finalidade apagar o feixe no
retorno, para o início de um novo ciclo de deflexão. Os sinais de varredura e apagamento são
mostrados na Figura 4.
Figura 4 – Sinais de varredura e apagamento.
Durante o tempo de varredura (tv), estaremos aplicando, uma variação de potencial do
-E a +E às placas defletoras horizontais, fazendo o feixe varrer a tela da esquerda para a
direita. Logo após, em um período tr, menor que tv, o feixe retorna a posição inicial apagado,
por atuação do estágio de apagamento, aplicando um pulso negativo à grade do tubo. Uma
outra possibilidade é a de utilizarmos a entrado horizontal, bastando para isso comutar a
chave INT./EXT. para a posição EXT. (externa). Nessa situação, é possível aplicarmos
externamente o sinal às placas defletoras horizontais sem atuação da varredura e do
apagamento.
O estágio de sincronismo faz com que o sinal de varredura, seja aplicado às placas
defletoras horizontais, em sincronismo com o sinal aplicado à entrada vertical, para se obter
uma melhor fixação da figura na tela. Para tanto, o estágio, tendo a chave comutada para a
posição INT. (interno), “gatilha” a varredura através de uma mostra do sinal de entrada,
proveniente do amplificador vertical. Nesse estágio, encontramos os controles de nível e de
polaridade de sincronismo () que, respectivamente, controlam a amplificação desta amostra
e a polaridade de início a ser visualizada na tela. Podemos também, operar com uma amostra
externa, bastando para isso colocar a chave na posição EXT. e injetá-la à entrada de
sincronismo externo. Apresentamos na Figura 5 o painel frontal de um modelo padrão, onde
vamos descrever a finalidade de seus principais controles e conectores de entradas e saídas:
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Figura 5 – Osciloscópio padrão.
Liga/Intensidade: Liga o osciloscópio e possibilita o ajuste de intensidade de brilho.
Foco:
Possibilita o ajuste do foco do feixe eletrônico.
Posição: 
Posiciona verticalmente o feixe.
Posição: 
Chave AC/DC/0:
Posiciona horizontalmente o feixe.
Na posição AC, permite a leitura de sinais alternados, retirando qualquer
componente DC do sinal de entrada. Na posição DC, permite a leitura de
sinais DC e AC com ou sem componente DC e na posição 0 haverá uma
aterramento da entrada da amplificação vertical, desligando a entrada
vertical possibilitando, com isso, que possamos ajustar este nível em uma
posição conveniente.
Volts/Div.:
Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em
valores específicos de tensão.
Tempo/Div.:
Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção
horizontal, em valores específicos de tempo, além disso, possibilita desligar
o estágio, dando acesso à entrada horizontal.
Chave INT./EXT./REDE: A posição INT., permite a utilização do sincronismo interno, na
posição EXT. dá acesso à entrada de sincronismo esterno e na posição rede,
sincroniza a varredura com a rede elétrica.
Chave + - :
Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela.
Nível Sinc.:
Permite o ajuste do nível de sincronismo.
Cal.:
Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para
referência e calibração.
Ent. Vertical:
Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical.
Ent. Horizontal ou Sinc. Ext. : Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso
ao estágio horizontal, ou de sincronismo, conforme posicionamento dos
controles de varredura (INT.) ou sincronismo (EXT.).
:
Conector do terra do instrumento.
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3.2. Medida de Tensão e Freqüência com o Osciloscópio
Vimos que a tensão contínua (VDC) é aquela que não muda sua polaridade com o
tempo. Essa tensão pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua
constante mantém o seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua variável
varia seu valor, mas, sem mudar de polaridade. Na Figura 6 temos, como exemplos, as
características de uma tensão contínua constante e tensão contínuas variáveis.
Figura 6 – (a) Tensão contínua constante, (b), (c) e (d) Tensões contínuas variáveis.
A tensão contínua variável pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo
de mesmas características a cada intervalo de tempo. Para cada função periódica, definimos
período (T) como sendo o tempo de duração de um ciclo completo, e freqüência (f) como
sendo o número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1 segundo. A unidade do
período é dada em segundos (s) e a freqüência em Hertz (Hz). Como temos um ciclo
completo de uma função em um tempo igual a 1 período e f ciclos em 1 segundo, podemos
estabelecer a relação:
1
f =
T
Para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer
um valor que indique a componente DC (offset) da forma de onda. Esse valor é denominado
valor DC, offset ou valor médio e representa a relação entre a área resultante da figura, em
um intervalo de tempo igual a um período e o próprio período. O valor DC é medido por um
voltímetro nas escalas VDC e pelo osciloscópio. Para exemplificar, vamos calcular a
freqüência e o valor DC do sinal visto na Figura 7.
Figura 7 – Tensão contínua variável.
Da curva temos:
T = 2ms  f =
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1
= 500 Hz
2.10 -3
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10.(2 -1).10-3
e VDC =
= 5V
2.10 -3
A tensão alternada (VAC) é aquela que muda de polaridade como o tempo. A tensão
alternada que nos é fornecida, através da rede elétrica, é por questões de geração e
distribuição, senoidal, ou seja, obedece a uma função do tipo:
v(t) = VMAX sen(t + )
onde: v(t) é o valor instantâneo da tensão;
VMAX é o máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de
amplitude
ou tensão de pico;
 é a velocidade angular ( = 2f ou  = 2/T)
t é um instante de tempo qualquer e
 é o angulo de defasagem inicial.
A unidade de tensão é expressa em volts [V], a velocidade angular em radianos por
segundos [rad./s], tempo em segundos [s] e o tempo de defasagem em radianos [rad.] ou
graus []. Para exemplificar, a Figura 8 mostra uma tensão alternada senoidal cuja função é :
v(t) = 20 sen(500t - /4).
Figura 8 – Tensão alternada senoidal: v(t) = 20 sen(500t - /4).
Notamos, através da função, que a tensão de pico (VP) é igual a 20 V, a velocidade
angular () é 500 rad./s e o ângulo de defasagem inicial () é - /4 ou - 45. O período
dessa função é igual a 4ms e a freqüência igual a 250Hz.
Além do valor de pico (VP), temos o valor pico-a-pico (VPP) que é igual à variação
máxima entre o ciclo positivo e o negativo, e o valor eficaz (Vef ou Vrms), que equivale a
uma tensão contínua a qual aplicada a um elemento resistivo, dissipa a mesma potência que
a alternada em questão. Para tensão alternada senoidal:
VP
Vef =
2
No nosso exemplo, temos que:
VP = 20V, VPP = 40V e Vef = 14,14V.
Alguns dos tipos de tensões aqui descritos podem ser gerados por um instrumento
denominado Gerador de funções. Esse instrumento gera sinais normalmente senoidais,
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triangulares e quadrados com a possibilidade de ajustes de freqüência e amplitude, dentro de
faixas preestabelecidas. A Figura 9 mostra um modelo padrão, onde descrevemos a
finalidade de cada controle.
Figura 9 – Gerador de sinais padrão.
Escala de freqüência: Permite o ajuste do algarismo da freqüência a ser multiplicado.
Multiplicador:
Seleciona um fator multiplicativo para a escala de freqüência.
Função:
Seleciona a função a ser gerada: senoidal, triangular ou quadrada.
Amplitude:
Ajusta a amplitude do sinal de saída.
Podemos, utilizando o osciloscópio, visualizar e medir os tipos de tensões aqui
descritos. Para tanto, utilizaremos o canal vertical do osciloscópio que, como entrada, dispõe
da chave AC/DC/0, conforme descrito no diagrama de blocos. Na posição DC, faz com que
o sinal através do amplificador vertical, chegue às placas defletoras verticais, com
acoplamento direto, sem a perda de seu nível DC. Na posição AC, faz com que o sinal passe
por um capacitor, cuja finalidade é o bloqueio do nível DC, e permite que chegue ao
amplificador vertical somente a variação do sinal.
Para medidas de tensão contínua, injeta-se o sinal à entrada vertical, ajusta-se uma
referência na tela através do controle de posicionamento e comuta-se a chave para a posição
DC. Percebe-se, nessa situação, um deslocamento do sinal, equivalente ao seu nível DC e
proporcional à posição do controle de atenuação vertical. O valor da medida será o resultado
da multiplicação do número de divisões deslocada, pela posição do atenuador vertical. A
Figura 10 exemplifica uma medida de tensão contínua.
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Figura 10 – Exemplo de medida de tensão DC.
O valor medido será: VDC = 5V/div . 1div = 5V
Para medidas de tensão alternada, injeta-se o sinal à entrada vertical, posicionando-o
através dos controles, para melhor leitura. Com o estágio da varredura ligado, teremos na
tela a forma de onda, onde é possível medir-se o valor de pico(VP) ou o valor pico-a-pico
(VPP), bastando multiplicar o número de divisões ocupadas, pela posição do atenuador
vertical. A Figura 11 exemplifica um medida de tensão alternada.
Figura 11 – Exemplo de medida de tensão AC.
O valor de VP medido será:
VP = 2V/div.3div = 6V e o valor VPP será:
VPP = 2V/div . 6div = 12V
Para melhor procedimento nas medidas, pode-se desligar o estágio de varredura.
Nessa situação, não teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude,
ou seja, um traço vertical, suficiente para as medidas de VP ou VPP. A Figura 12 exemplifica
essa situação, onde obteremos os mesmos resultados.
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Figura 12 – Medida de tensão AC com a varredura desligada.
Para medirmos a freqüência de um sinal com o osciloscópio, utilizaremos o método
da varredura calibrada, onde multiplicamos o valor da base de tempo pelo número de
divisões ocupadas, pelo período da figura na tela, obtemos o valor do período. A freqüência,
obtém-se indiretamente, utilizando a expressão f = 1/T. Para exemplificarmos,
consideraremos o sinal mostrado na Figura 13.
Figura 13 – Exemplo de medida de frequência.
O valor do período será:
T = 4div.0,2ms / div  T = 0,8ms
e o valor da frequência será:
1
f =
 f = 1250 Hz
0,8 x10 -3
3.3. Figuras de Lissajous e Medidas de Defasagem
A composição gráfica de dois movimentos ondulatórios, um na horizontal e outro na
vertical, resulta na chamada Figura de Lissajous. Para exemplificar, consideremos a Figura
14, onde temos composição de um sinal na vertical de determinada freqüência, e um outro
na horizontal com o dobro de freqüência.
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Figura 14 – Figura de Lissajous resultante da composição de dois sinais.
Da figura de Lissajous obtida, podemos estabelecer uma relação entre as freqüências
de dois sinais, conforme o número de vezes que a figura toca na linha de tangência
horizontal e na vertical. Para exemplo, temos que, a figura tangência na horizontal uma vez e
na vertical duas vezes, portanto a relação entre as freqüências será:
FV
1
=
 FV = 2 FV
FH
2
Para um caso genérico, podemos escrever a relação:
FV
NH
=
FH
NV
onde:
onde: FV = frequência do sinal vertical.
FH = frequência do sinal horizontal.
NH = no de tangências na horizontal.
NV = no de tangências na vertical.
Podemos utilizar as figuras de Lissajous para medidas de freqüência e de defasagem
com o osciloscópio.
Para medirmos freqüências, basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas
do osciloscópio, e um outro com freqüência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida
na tela, determina-se NV, NH e aplicando-se a relação, calcula-se a frequência desconhecida.
A Figura 15 mostra o esquema de ligação para se determinar a frequência de um sinal
desconhecido.
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Figura 15 – Ligações do osciloscópio para medida de frequência utilizando Lissajous.
Na entrada vertical, o gerador foi ajustado para a frequência de 300 Hz e aplicando-se
o sinal de frequência desconhecida na entrada horizontal, obteve-se na tela, um figura de
Lissajous com 3 pontos de tangência na horizontal e 1 na vertical. Logo obteremos:
FV
300
FH =
=
= 100 Hz
3
3
Quando aplicamos às duas entradas do osciloscópio, sinais de uma mesma
frequência, teremos na tela, uma figura de Lissajous onde é possível determinar-se o valor da
defasagem entre eles.
Chamamos de defasagem, a diferença de fase entre dois sinais de mesma
frequência. Para exemplificar, temos na Figura 16 o sinal v1(t) e v2(t) , traçados nos mesmos
eixos:
Figura 16 – Sinais v1(t) e v2(t).
onde:
v1(t) = V1Máxsen(t + 0) V;
v2(t) = V2Máxsen(t + /2) V.
A defasagem entre eles é de  = /2 rad. ou 90.
Para dois sinais quaisquer de mesma frequência e defasados, teremos na tela do
osciloscópio uma elipse como a figura de Lissajous. Na Figura 17, temos a composição de 2
sinais defasados e a elipse resultante.
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Figura 17 – Elipse resultante da composição de 2 sinais defasados.
O sinal VV obedece à função:
VV(t) = VVMáx sen(t + )
onde: VVMáx = b;
e VV(t) = a para t = 0.
Substituindo, temos que:
a = b sen(0 + )
a = b sen()
sen() = a/b
 = arc sen(a/b)
Para determinarmos a defasagem através da elipse obtida, basta obtermos os valores
de a e b, onde a representa a distância entre o centro da elipse e o ponto onde esta corta o
eixo y e b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura. Para
facilitar a leitura, podemos determinar os valores de 2a e 2b e calcular a defasagem,
utilizando a relação:
 2a 
 = arc sen 
 2b 
Como exemplo, vamos determinar a defasagem entre dois sinais aplicados às
entradas do osciloscópio, cuja figura de Lissajous é mostrada na Figura 18.
Figura 18 – Elipse.
Temos que 2a = 3 e 2b = 6, logo  = /6 rad. ou 30.
4. MATERIAL UTILIZADO
4.1. Osciloscópio.
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4.2. Fonte Variável.
4.3. Gerador de Sinais.
4.4. Multímetro.
4.5. Transformador: 220V/12V.
4.6. Capacitor: 330nF, 470nF.
4.7. Resistores: POTÊNCIA 1/2W e valores:
R1 ()
2,2k
R2 ()
22k
R3 ()
220k
5. PRÉ-RELATÓRIO
5.1. Para este relatório não é necessário nenhum cálculo prévio. Apenas a leitura de todo o
material.
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6. PARTE EXPERIMENTAL:
6.1. Ligue o osciloscópio com a entrada vertical conectada à saída de calibração, através de
uma ponta de prova.
6.2. Verifique a atuação de cada controle.
6.3. Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para os valores especificados na Tabela 1.
Meça cada valor com o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o
número de divisões do deslocamento.
V (V)
Atenuador
(posição)
No de
divisões
V medido no
osciloscópio
4
7
12
Tabela 1 – Tensão DC.
6.4. Ajuste o gerador de sinais para as freqüências especificadas nas Tabelas 2, 3 e 4 com
amplitude máxima para as forma de ondas senoidais, quadrada e triangular. Meça cada
freqüência com o osciloscópio, anotando respectivamente a posição da varredura e o
número de divisões ocupadas pelo período.
f (Hz)
Gerador
400
6k
Onda Senoidal
Posição de
No de
Varredura
divisões
T
f
T
f
T
f
Tabela 2 – Onda Senoidal.
f (Hz)
Gerador
500
12 k
Onda Quadrada
Posição de
No de
Varredura
divisões
Tabela 3 – Onda Quadrada.
f (Hz)
Gerador
750
550 k
Onda Triangular
Posição de
No de
Varredura
divisões
Tabela 4 – Onda Triangular.
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6.5.
Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60Hz, onda senoidal. Utilizando o
multímetro, na escala VAC, ajuste a saída do gerador para os valores especificados na
Tabela 5. Para cada caso, meça com o osciloscópio e anote respectivamente, a tensão VP
e a tensão VPP.
Vef
Voltímetro
3
5
7
VP
Vef
Calculado
VPP
Tabela 5 – Tensão Senoidal.
6.6. Ligue à entrada vertical do osciloscópio, o gerador de sinais ajustado para onda senoidal
e amplitude máxima, e à entrada horizontal o transformador, conforme mostra a Figura
1919.
Figura 19 – Esquema de ligação do transformador.
6.7. Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a Tabela 6. Anote a figura de
Lissajous e determine a relação de frequências.
FH (Hz)
60
FV (Hz)
30
Figura
NH
NV
NH/NV
60
120
Tabela 6 – Relação de frequências.
6.8. Monte o circuito da Figura 200 com o gerador ajustado em 60 Hz, amplitude máxima e
onda senoidal.
Figura 20 – Esquema de ligação para verificar a figura de Lissajous.
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6.9. Meça e anote os valores de 2a e 2b de acordo com o capacitor e resistores indicados na
Tabela 7.

R(Ω)
2a
2b
2a/2b
R1 = 2,2 k
R2 = 22 k
R3 = 222 k
Tabela 7 – Tabela para Figura de Lissajous.
330
C(nF)
7. QUESTIONÁRIO
7.1. Através do gráfico da Figura 21, determine:
a) T = ________ e f = _________
b) VP _________, VPP = _______ e Vef = ___________
c) A equação v(t) = _____________________________
d) v(3,75ms) = ____________ ; v(13ms) = _____________
1.00
Output
500.00m
0.00
-500.00m
-1.00
0.00
1.00m
2.00m
3.00m
Time (s)
4.00m
5.00m
Figura 21 – Sinal senoidal.
7.2. Calcule T = _______, f = _________ e VDC = __________ para a tensão da
Figura 22.
6
0
4
6
t (ms)
10
Figura 222 – Onda quadrada.
7.3. Determine a freqüência e amplitude do sinal, visto na tela do osciloscópio da Figura 23,
considerando as seguintes condições:
a) seletor VOLTS/DIV ajustado em 50mV;
b) seletor TEMPO/DIV ajustado em 0.2ms.
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
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Figura 23 – Tela e painel do osciloscópio.
F = _________________; Amp = _______________
7.4. Calcule o valor da frequência desconhecida através das figuras de Lissajous, vistas na
tela do osciloscópio, conforme mostra a Figura 24.
FH = 500 Hz
FV = 2.000 Hz
Figura 24 – Figuras de Lissajous para frequências.
(a) FV = _______________
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(b) FH = ________________
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7.5. Calcule a defasagem através das figura de Lissajous, vistas na tela do osciloscópio,
conforme a Figura 25.
Figura 25 – Figuras de Lissajous para defasagem.
(a) ___________________
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(b) ________________
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