FATEC-SP Faculdade de Tecnologia de São Paulo Laboratório de Circuitos Elétricos – Prof. Victor Sonnenberg EXPERIÊNCIA No. 2 - Associação de Resistores N0 de matrícula Nome do Aluno 1 FATEC-SP Faculdade de Tecnologia de São Paulo Laboratório de Circuitos Elétricos – Prof. Victor Sonnenberg Parte Teórica Associação de resistores em série: consideremos uma tensão v aplicada a uma associação de resistores em série: R1 i R2 i v1 i R3 Rn v3 vn v2 i v Podemos observar que a corrente i que atravessa os resistores é a mesma em cada resistor, e que a soma das tensões vi sobre os resistores é igual à tensão v aplicada na associação, ou seja: v = v1 + v2 + v3 + ... + v n (1) Aplicando a Lei de Ohm em cada resistor, temos: v1 = R1i v2 = R2i v3 = R3i ... vn = Rn i A expressão (1) pode, então, ser rescrita como: v = R1i + R2 i + R3 i + ... + Rn i v = ( R1 + R2 + R3 + ... + Rn )i ou Portanto, a resistência equivalente da associação em série, Rs, tal que v = Rs i , é igual a: Rs = R1 + R2 + R3 + ... + Rn Associação de resistores em paralelo: consideremos uma tensão v aplicada a uma associação de resistores em paralelo: i i1 v i2 R1 i3 R2 in R3 Rn Podemos observar que a tensão v aplicada nos resistores é a mesma em cada resistor, e que a soma das correntes ii que atravessam os resistores é igual à corrente i que atravessa a associação, ou seja: i = i1 + i2 + i3 + ... + in (2) Aplicando a Lei de Ohm em cada resistor, temos: v = R1i1 i1 = ou v R1 v = R2 i2 i2 = v R2 v = R3 i3 ... v = Rn in v R3 ... in = i3 = v Rn A expressão (2) pode, então, ser rescrita como: i= v v v v + + + ... + R1 R2 R3 Rn ou 2 i =( 1 1 1 1 + + + ... + )v R1 R2 R3 Rn FATEC-SP Faculdade de Tecnologia de São Paulo Laboratório de Circuitos Elétricos – Prof. Victor Sonnenberg Portanto, a resistência equivalente da associação em paralelo, Rp, tal que v = R p i ou i = v , é igual a: Rp 1 1 1 1 1 = + + + ... + R p R1 R2 R3 Rn Transformação triângulo-estrela (∆-Y): consideremos as associações triângulo e estrela abaixo: A A R3 r1 R2 r2 B r3 C B R1 C Para que as duas associações sejam equivalentes entre si é necessário que a resistência vista entre dois pontos quaisquer (AB, BC e AC) seja a mesma em ambas as associações. Na associação triângulo, temos: Na associação estrela, temos: R3 ( R1 + R2 ) R1 R3 + R2 R3 = R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3 R ( R + R3 ) R1 R2 + R1 R3 = 1 2 = R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3 R ( R + R3 ) R1 R2 + R2 R3 = 2 1 = R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3 RAB = RAB = r1 + r2 RBC RBC = r2 + r3 RAC RAC = r1 + r3 Igualando as equações correspondentes, temos: R1 R3 + R2 R3 = r1 + r2 R1 + R2 + R3 R1 R2 + R1 R3 = r2 + r3 R1 + R2 + R3 R1 R2 + R2 R3 = r1 + r3 R1 + R2 + R3 Resolvendo o sistema de equações acima, obtemos as relações de transformação, a seguir: Transformação Estrela-Triângulo: Transformação Triângulo-Estrela: r1 = R2 R3 R1 + R2 + R3 R1 = r1r2 + r2r3 + r1r3 r1 r2 = R1 R3 R1 + R2 + R3 R2 = r1r2 + r2 r3 + r1r3 r2 r3 = R1 R2 R1 + R2 + R3 R3 = r1r2 + r2 r3 + r1r3 r3 3 FATEC-SP Faculdade de Tecnologia de São Paulo Laboratório de Circuitos Elétricos – Prof. Victor Sonnenberg Parte Experimental Material 1 Multímetro Digital 1 Proto Board 7 Resistores de diversos valores 1 – Para os sete resistores, preencha a tabela abaixo com os valores nominais (identificados por meio do código de cores) e medidos com o multímetro digital, em qualquer ordem. Nominal (Ω) Erro (%) =100x(Nominal – Medido)/Nominal Medido (Ω) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 2 - Monte o circuito a seguir: R4 A R1 R2 R3 B 3 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital: RAB [Ω] Medido Calculado (c/ valor nominal) Simulado Erro (%) Cálculo: 4 - Monte o circuito a seguir: R4 A B R1 R2 4 R3 FATEC-SP Faculdade de Tecnologia de São Paulo Laboratório de Circuitos Elétricos – Prof. Victor Sonnenberg 5 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital: RAB [Ω] Medido Calculado (c/ valor nominal) Simulado Erro (%) Cálculo: 6 - Monte o circuito a seguir: A R1 R4 R3 R6 R5 R2 B 7 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital: RAB [Ω] Medido Calculado (c/ valor nominal) Simulado Erro (%) Cálculo: 8 - Monte o circuito a seguir: A R4 R1 R7 R6 R3 R2 R5 B 5 FATEC-SP Faculdade de Tecnologia de São Paulo Laboratório de Circuitos Elétricos – Prof. Victor Sonnenberg 9 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital: RAB [Ω] Medido Calculado (c/ valor nominal) Simulado Erro (%) Cálculo: 10 – Anexe a este material as simulações com o programa PSPICE. Comente sobre as diferenças entre os valores calculados, medidos e simulados. 6