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Circuitos Magnéticos
Revisão de conceitos básicos
Prof. Antonio Carlos Ferreira
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Programa de Engenharia Elétrica
[email protected]
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
• Composto por
– Peças ( móveis e/ou fixas )
– Enrolamento/ímã permanente
• Tipos de materiais
– Paramagnéticos ( ex. Alumínio ) mr um pouco maior do que 1
– Diamagnéticos ( ex. Cobre ) mr um pouco menor do que 1
– Ferromagnéticos mr muito maior do que 1
• Campos magnéticos produzidos por circuitos magnéticos
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
FMMT  T
Fluxo pode ser calculado por


   B  dA
A
Lei de Ampère

 
H  dl  I
 
H  dl

 

 B  dA
A
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Circuito elétrico
Circuito magnético
FMMT  T
V  RTI
V – fem total no circuito
FMMT – fmm total no circuito
RT – resistência total
T
I – corrente

COE753/2008
Circuitos Magnéticos
– relutância total
– fluxo através do circuito
A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
• Lei de Ampère

 
H  dl  I
• I - Corrente enlaçada
• H - intensidade de campo magnético ( ampère-espira/metro )
• l - caminho de integração
H lc  N i
H
(Força Magnetomotriz)
Ni
lc
lc – caminho médio
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
• B=mH
• B - densidade de fluxo magnético ( Wb/m2, tesla, T )
m - permeabilidade magnética do material ( H/m )
m0 = 4 p x 10-7 H/m
μ
μr 
μ0
COE753/2008
permeabilidade relativa
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
H
Ni
lc
,
Bm H 
m Ni
lc


   B  dA
A
• Considerando B constante e perpendicular a A
μ NiA
  BA 
lc
lc
c 
μA
COE753/2008
lc
FMM  Ni  
 c
μA
Relutância
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
FMM  N i  c
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
mr= 2500 ( todo o fluxo contido no núcleo ferromagnético )
I=1A profundidade=10cm
B?
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
mr= 2500 ( todo o fluxo contido no núcleo ferromagnético )
l1
1 
 14300A.espiras/Wb
μ rμ 0A
2 
  0,0048 Wb
N i  (1  2 )
B1 

A1
 0,48 T
COE753/2008
l2
 27600A.espiras/Wb
μ rμ 0A
B2 
Circuitos Magnéticos

A2
 0,32 T
A.C.Ferreira
Resolução por elementos finitos
1
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:21:36
AREAS
PowerGraphics
MAT NUM
ZV =1
DIST=.44
XF =.375
YF =.4
Z-BUFFER
Y
Z X
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Resolução por elementos finitos
1
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:22:26
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.991E-04
SMX =.054893
.919E-03
.002956
.004993
.007029
.009066
.01314
.015176
.017213
.01925
.023323
.02536
.027397
.029433
.033507
.035544
.03758
.039617
.043691
.045727
.047764
.049801
.053874
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Resolução por elementos finitos
1
MN
MX
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:23:10
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.104E-05
SMX =.824517
.104E-05
.091614
.183227
.27484
.366453
.458066
.549679
.641291
.732904
.824517
Y
Z X
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Circuitos Magnéticos
mr= 4000 ( todo o fluxo contido no núcleo ferromagnético )
• Espraiamento aumenta a área efetiva do entreferro em 5%
• Quero B no entreferro de 0,5 T.
• Calcule a corrente necessária.
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
• Dispersão
• Saturação
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Dispersão
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Dispersão
1
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:32:23
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.974E-04
SMX =.001237
-.727E-04
-.232E-04
.262E-04
.756E-04
.125E-03
.224E-03
.273E-03
.323E-03
.372E-03
.471E-03
.520E-03
.570E-03
.619E-03
.718E-03
.768E-03
.817E-03
.866E-03
.965E-03
.001015
.001064
.001114
.001212
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Circuito com entreferro
1
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:44:23
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.162E-03
SMX =.005544
-.910E-04
.516E-04
.337E-03
.622E-03
.908E-03
.001193
.001478
.001763
.001906
.002191
.002477
.002762
.003047
.003333
.003618
.003761
.004046
.004331
.004616
.004902
.005187
.005472
A.C.Ferreira
Dispersão
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Dispersão
1
motor de indução
COE753/2008
1
ANSYS
MAR 1
10:49
NODAL
STEP=
SUB =
TIME=
AZ
RSYS=
SMN =
SMX =
ANSYS 10.0
MAR 13 2008
10:39:56
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =-.011237
SMX =.01135
-.010954
-.01039
-.00926
-.008131
-.007002
-.005872
-.004743
-.003614
-.003049
-.00192
motor
de indução
-.790E-03
.339E-03
.001468
.002598
.003727
.004292
.005421
.00655
.00768
.008809
.009938
.011068
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Dispersão
Cabeça de bobina
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Saturação
B=mH
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
1
• Unidade [cm]
10
30
10
• profundidade =15
• N=200 espiras
• Lc = ?
• A=?
 F=0,012 Wb
• I=?
Y
COE753/2008
Z
X
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Saturação
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Saturação
Y
Z X
RCUITO MAGNÉTICO
lc=160cm
COE753/2008
A=150 cm2
N=200
F=0,012 Wb
i=?
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Saturação ( Solução por MEF )
COE753/2008
CIRCUITO
MAGNÉTICO Circuitos Magnéticos
MAR 13
14:07:
NODAL
STEP=1
SUB =1
TIME=1
AZ
RSYS=0
SMN =SMX =.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.C.Ferreira
.
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.281E-08
SMX =1.689
.281E-08
.187708
.375417
.563125
.750833
.938542
1.126
1.314
1.502
1.689
Saturação ( permeabilidade do ferro fixa )
MX
Y
Z X
CUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Saturação ( curva de saturação )
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.357E-07
SMX =1.315
.357E-07
.146156
.292313
.438469
.584626
.730782
.876938
1.023
1.169
1.315
MX
X
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
• Até agora, conhecíamos o campo e
calculávamos a corrente para produzí-lo.
• Como fazer para calcular o fluxo conhecendo-se
a corrente ?
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Circuito com entreferro
• Unidade [cm]
10
30
10
• profundidade =15
• N=200 espiras
• g = 0,5
g
• Lc = 159,5
• A = 150 cm2
• I = 20 A
• B no entreferro = ?
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Saturação
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
1
Circuito com entreferro
•
Unidade [cm]
•
profundidade =15
•
N=200 espiras
•
g = 0,5
•
Lc = 159,5
•
A = 150 cm2
•
•
I = 20 A
B no entreferro = ?
10
10
30
g
Y
Z X
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
STEP=1
SUB =1
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.264E-05
SMX =1.795
.264E-05
.199438
.398873
ANSYS 10.0
MAR 13 .598308
2008
.797743
14:43:05
ELEMENT.997178
SOLUTION
STEP=1 1.197
SUB =1 1.396
TIME=1 1.595
1.795
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.264E-05
SMX =1.795
.264E-05
.199438
.398873
.598308
.797743
.997178
1.197
1.396
1.595
1.795
Permeabilidade ferro infinita
1
MN
CIRCUITO MAGNÉTICO
MX
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
SUB =1
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.372E-04
SMX =1.695
.372E-04
.188376
.376715
.565054
.753394
.941733
ANSYS 10.0
1.13
MAR 13 1.318
2008
15:11:20
1.507
ELEMENT1.695
SOLUTION
Permeabilidade do ferro fixa
1
SUB =1
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.372E-04
SMX =1.695
.372E-04
.188376
.376715
.565054
.753394
.941733
1.13
1.318
1.507
1.695
CIRCUITO MAGNÉTICO
MX
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
Curva de saturação
1
MX
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.433E-05
SMX =1.381
.433E-05
.153398
.306791
.460184
ANSYS 10.0.613577
MAR 13 2008
.76697
15:18:14 .920364
ELEMENT SOLUTION
1.074
STEP=1
1.227
SUB =1
1.381
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.433E-05
SMX =1.381
.433E-05
.153398
.306791
.460184
.613577
.76697
.920364
1.074
1.227
1.381
A.C.Ferreira
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.174E-04
SMX =1.69
.174E-04
.187769
.37552
.563272
.751024
.938775
ANSYS 10.0
1.127
MAR 13 2008
1.314
15:34:08
1.502
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
1.69
Duplicando a corrente
1
MN
MX
CIRCUITO MAGNÉTICO
SUB =1
TIME=1
BSUM
(NOAVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
SMN =.174E-04
SMX =1.69
.174E-04
.187769
.37552
.563272
.751024
.938775
1.127
1.314
1.502
1.69
Y
Z X
CIRCUITO MAGNÉTICO
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
N=1000 espiras, i=0,2 A
L1=L2=10 pol. L3=5pol.
Calcular B em cada entreferro.
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira
COE753/2008
Circuitos Magnéticos
A.C.Ferreira