parâmetros físicos de projeto de acelerador circular para prótons

PARÂMETROS FÍSICOS DE PROJETO DE ACELERADOR
CIRCULAR PARA PRÓTONS PARA FINS DE TELETERAPIA
OCULAR
RABELO, R. A.¹, CAMPOS, T. P. R.²
Depto. de Engenharia Nuclear, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte (RN), Brasil
E-mail: [email protected]¹, [email protected]²
A terapia de prótons tem sido utilizada para o tratamento de tumores oculares, apresentando controle na
maioria dos casos além de conservação do globo ocular, evitando a enucleação em crianças. Os prótons
apresentam superior deposição de energia em profundidades com reduzido espalhamento lateral, em
comparação ao feixe de fótons e elétrons, com característico pico de deposição de energia (pico de
Bragg). Para essa técnica é necessário aceleradores de partículas de grande porte o que dificulta a
implantação de um centro de Próton Terapia em alguns países devido à necessidade de um investimento
de milhões de dólares. Este estudo é referente a um projeto de uma unidade eletromagnética de
aceleração circular de prótons para ser acoplados aos cíclotrons nacionais produtores de
radiofármacos, para atender à terapia ocular. Neste estudo são avaliados parâmetros físicos de
circulação do feixe de prótons através de formulações de mecânica clássica e relativística; bem como os
tempos de circulação do feixe na estrutura de aceleração utilizando código de transporte de íons em
campos eletromagnéticos. A estrutura de aceleração é diferenciada dos demais aceleradores circulares
(patente CTIT/UFMG do grupo de pesquisa NRI/UFMG). Os resultados mostram a viabilidade do
desenvolvimento de uma unidade de aceleração compacta de terapia com prótons para tumor ocular que
funciona como pré-acelerador ou pós-acelerador para cíclotrons, atendendo a um intervalo energético
de 15 MeV a 64 MeV. Formas de redução de custos de fabricação, instalação e operação destes
equipamentos facilitará na difusão deste tratamento no Brasil e consequentemente avanços no combate
ao câncer.
Palavras-chave: Acelerador, Prótons, Radioterapia, Tumor Ocular.
1.
INTRODUÇÃO
Partículas elementares com carga podem ser aceleradas por equipamentos
chamados aceleradores de partículas, onde elas ganham energia cinética ao atravessar
um potencial elétrico. O cíclotron é um acelerador compacto caracterizado pela
trajetória espiral que partículas descrevem em seu interior. Ele foi criado com a
finalidade de acelerar diversos íons, em variadas faixas de energia, onde o limite de
energia cinética final depende da estrutura do equipamento. Seu campo de aplicação é
variado e vai desde pesquisas de física nuclear até a produção de radioisótopos para uso
em diagnóstico médico e terapia com feixes de prótons. (KAPLAN, 1978). A instalação
de um centro de terapia com prótons requer um investimento de milhões de dólares, o
que impede a sua implantação na maioria dos países. Formas de redução de custos de
fabricação, instalação e operação desses equipamentos facilitará na difusão do
tratamento em muitos países e consequentemente avanços no combate ao câncer.
O objetivo deste estudo é investigar e projetar uma unidade de aceleração que
possa ser acoplada a cíclotrons produtores de radioisótopos existentes no Brasil, a fim
de acelerar feixes de prótons com energia de 15 MeV (energia de extração de feixes de
prótons em cíclotrons) até 64 MeV. Este valor final é intermediário a faixa adequada à
terapia ocular que é de 60 a 72 MeV.
O interesse pelos prótons para fins de terapia clínica é motivado pela sua forma
de deposição de energia em profundidade. Ao interagir com o meio biológico o próton
perde sua energia a uma taxa constante enquanto penetra no tecido, mas em uma dada
profundidade de penetração ele perde toda sua energia cinética remanescente de uma só
vez (Pico de Bragg – Fig. 1) (WIESZCZYCKA; SCHARF, 2001). Essa característica é
de extrema vantagem no tratamento do câncer porque os tecidos sadios adjacentes ao
tumor têm maior possibilidade de serem preservados durante a penetração do próton,
enquanto o pico de deposição de energia da partícula ocorre no tumor.
Figura 1. Curva de interação de prótons com a matéria.
Fonte: Modificado de RUTH, 2009
2.
MATERIAIS E MÉTODOS
No estágio inicial do projeto, é analisado os parâmetros analíticos associados ao
movimento dos prótons, seguindo as Equações 1 a 6. Algumas dessas equações atendem
a Mecânica Clássica e algumas correções devem ser postas, pois, quando a partícula se
aproxima da velocidade da luz, efeitos relativísticos devem ser contabilizados. O tempo
de aceleração e velocidade da partícula na unidade de aceleração foram obtidos de
simulação no software CST (Computer Simulation Technology).
Considere um feixe de prótons de carga qp e massa em repouso mo, emitidos por
uma fonte de íons e pré-acelerados (no cíclotron) a uma energia inicial Eo igual a 15
MeV. Este feixe de prótons deve passar várias vezes por uma unidade de aceleração
para atingir energias cinéticas de 64 MeV. Esta unidade é descrita de uma forma
simplificada como composta por duas regiões: uma região de circulação, onde existe um
campo magnético uniforme B que permite a circulação do próton; e uma região de
aceleração onde está presente um campo elétrico E. Ambas as regiões são acopladas e
distintas. A partícula entra inicialmente na região de aceleração, onde o campo
magnético B é nulo e o campo elétrico E é constante, com uma velocidade vo. Ao
passar por essa região a partícula ganha mais energia e aumenta a sua velocidade. A
partícula percorre o interior da região de aceleração em um tempo td. Em seguida sai
com uma velocidade vf conforme mostra a Fig.2 e retorna ao ponto inicial após
completar uma volta circular de raio R em um tempo tf (tempo fora da região de
aceleração). Como seu movimento é perpendicular ao campo magnético uniforme, a
partícula descreverá uma trajetória circular na região fora da estrutura de aceleração.
Quanto maior a velocidade e energia da partícula, maior o raio R da curvatura na região
de circulação (RABELO E CAMPOS, 2010).
Figura 2. Esquema ilustrativo do percurso da partícula no interior do dispositivo de aceleração
projetado.
2.2
Região de Circulação
Sendo a velocidade v perpendicular ao campo meagnético B teremos que a
partícula evoluirá para uma trajetória circular, com força F atuando de forma centrípeta.
Esse movimento pode ser descrito pela Equação de Lorentz:
𝑭 = 𝑚0 𝒂 = 𝑞𝑝 𝐵𝑣
(1)
onde mo é a massa da partícula, a aceleração, qp a carga, e 𝐵𝑣 é o produto do modulo de
do campo magnético B e velocidade 𝒗 , sendo que os vetores são perpendiculares.
Sabe-se que o modulo do vetor aceleração a é fornecida pela relação:
𝑎 =
𝑣2
𝑅
(2)
Logo é possível calcular o raio R da trajetória do próton na região de circulação,
a cada volta, substituindo (2) em (1). O valor do raio R será avaliado por:
𝑅 =
𝑝
𝑞𝑝 𝐵
(3)
onde p é o módulo do momento linear relativístico da partícula, equivalente a mv. Em
termos de energia cinética Ec e para p não relativístico, temos o momento linear p:
𝐸𝑐 =
1
1
𝑚0 𝑣² → (𝑚0 ). 𝐸𝑐 = 𝑚0 𝑣². (𝑚0 ) → 2𝑚0 𝐸𝑐 = (𝑚0 𝑣)² → 𝑝 = √2𝑚0 𝐸𝑐
2
2
(4)
O momento linear relativístico pr pode ser encontrado pela Eq. (5):
1
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝐸) = 𝑚0 𝑐 2 + 𝐸𝑐 → 𝐸𝑐 2 = 𝑝2 + (𝑚0 𝑐 2 )2 → 𝑝𝑟 = √𝐸𝑐 2 + 2𝐸𝑐 𝑚0 𝑐²
𝑐
(5)
onde Ec é a energia cinética da partícula. Substituindo a Eq. (4) em (3) ou para o raio
relativístico Rr , i.e. (5) em (3), temos:
𝑅1 =
𝑝𝑟1
𝑝𝑟2
√2𝑚𝑝 𝐸1
√2𝑚𝑝 𝐸2
, 𝑅2 =
, … 𝑜𝑢 𝑅𝑟1 =
, 𝑅𝑟2 =
,…
𝑞𝑝 𝐵
𝑞𝑝 𝐵
𝑞𝑝 𝐵
𝑞𝑝 𝐵
(6)
Onde R1 e R2 representam os raios de curvatura da partícula em cada órbita na região de
circulação.
2.1
Região de aceleração
O tempo, velocidade e ganho de energia dentro da estrutura de aceleração pode
ser gerado pelo código determinístico de simulação CST e obtidos na simulação da
trajetória do feixe ao passar por campos eletromagnéticos, levando em consideração um
sistema real de aceleração.
3
RESULTADOS
Os resultados da aplicação das Eq. 1 a 6 citadas no capítulo anterior, para
energias de 15 a 64 MeV, são apresentados na Tab.2. O tempo, velocidade e ganho de
energia dentro da estrutura de aceleração gerado pelo código CST são também
apresentados na Tab. 2. Para esses cálculos e simulação foram adotados os valores para
cada grandeza mostrados na Tabela1.
Tabela 1. Grandezas adotadas no processo de aceleração de partículas.
Massa do próton
Carga do próton
Diferença de potencial entre eletrodos
Campo magnético
Velocidade da Luz
Distância entre eletrodos
Energia Inicial
1,67 x 10-27 kg
1,6 x 10-19 C
200 kV
3T
3 x 108 m/s
0,2 m
15 MeV
Tabela 2. Resultados de cálculos analíticos de grandezas envolvidas na circulação dos
prótons e simulação da passagem do feixe na estrutura de aceleração.
Energia (MeV)
Energia (Joules)
Nº de voltas
Raio (m)
Momento Linear (kg.m/s)
Momento linear
(relativístico) (kg.m/s)
Velocidade (m/s)
Velocidade
(relativística) / (m/s)
Velocidade obtida em simulação no CST (m/s)
Ganho de energia (keV)
Massa relativística (kg)
15
2,40 x 10-12
1
0,18
8,96 x 10-20
9,0 x 10-20
64
1,02 x 10-11
248
0,38
1,85 x 10-19
1,88 x10-19
5,36 x 107
5,29 x 107
11,0 x 107
10,5 x 107
5,29 x 107
157
2,03 x10-27
1,05 x 107
93
2,65 x10-27
O tempo de aceleração do feixe de prótons para diferentes valores de energia pode ser
visto na Fig. 3.
Figura 3. Relação de tempo gasto para atravessar a região de aceleração para diferentes valores
de energia.
Onde Ti é o tempo inicial, Tm é o tempo gasto para o feixe chegar a metade da estrutura
de aceleração e Tf o tempo gasto para atravessar toda a região.
4.
DISCUSSÃO E CONCLUSÃO
Este trabalho aborda o desenvolvimento de um acelerador circular para prótons
que pode ser acoplado aos aceleradores cíclotrons, como o Cyclone 30 do IPEN
(Instituto de Pesquisas Energéticas – São Paulo/SP), ou até mesmo o acelerador
PETtrace do CDTN (Centro de Desenvolvimento de Tecnologia Nuclear – Belo
Horizonte/MG). Tais aceleradores atendem a energia cinética mínima de 15 MeV
necessária para circulação no equipamento em estudo. Neste equipamento, com uma
energia cinética inicial de 15 MeV e uma cavidade de aceleração alimentada por uma
diferença de potencial de 200kV, é possível acelerar prótons a energias suficientes para
o tratamento de tumor ocular em um acelerador compacto de 64 MeV após 248 voltas
do feixe no equipamento. O presente estudo é encorajador, porque a ideia de acoplar
uma unidade de aceleração juntamente do cíclotron produtor de radioisótopo, pode
produzir feixes de prótons para terapia com baixo custo de instalação, facilitando a
implementação deste tratamento no país.
AGRADECIMENTOS
CNPq, CAPES e FAPEMIG pelo apoio institucional e ao grupo NRI.
REFERÊNCIAS
CST Suite: Charged Particle Simulation. 2012
Kaplan, I., Física Nuclear, 2 ed. Ed. Guanabara Dois, 1978, 636 p.
Rabelo. L. A.; Campos, T.P.R. “Development of Circular Protons Accelerator for
Ocular Teletherapy.” In: International Conference on Mathematics and Computational
Methods Applied to Nuclear Science and Engineering, M&C. Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
2011. [Anais Eletrônicos]. 1 CD-ROM
Ruth, T. J. “The production of Radionuclides for Radiotracers in Nuclear
Medicine.”Reviews of Accelerator Science and Technology.v. 2.: Medical Applications
of Accelerators, p 17-33, 2009.
Wieszczycka, W; Scharf, W. H. “Proton Radiotherapy Accelerators.”World Scientific
Publishing.2001, 323 p.
PHYSICAL PARAMETERS OF CIRCULAR ACCELERATOR
PROJECT WITH PROTONS FOR OCULAR TELETHERAPY
RABELO, L. A., CAMPOS, T. P. R.
Department of Nuclear Engineering, Federal University of Minas Gerais, Belo Horizonte (MG), Brazil
E-mail: [email protected]¹, [email protected]²
Proton therapy has been used for the treatment of Ocular Tumors, presents control in most cases as well
as conservation of the eyeball, and avoids the enucleation in children. The protons have higher energy
deposition with depths reduced lateral scattering when compared to photon and electron beam, with a
characteristic peak of energy deposition (Bragg peak). For this technique is required large particle
accelerators which complicates the deployment of Proton Therapy Center in some countries due to the
need for an investment of millions of dollars. This study is related to a project of an electromagnetic unit
of circular acceleration of protons to be bound to the national producers of cyclotrons
radiopharmaceuticals, for purposes of ocular therapy. In this study are evaluated physical parameters of
proton beam circulation by equations of classical mechanics and relativistic; as well as the circulation of
the times on the beam acceleration structure using ion transport code in electromagnetic fields.
Acceleration structure is different from other circular accelerators (patent CTIT/UFMG, NRI research
group/UFMG). The results show the feasibility of developing a compact accelerator unit for proton
therapy. This can be applied in ocular tumor therapy and can be used as accelerator gun or post
accelerator to cyclotrons, given 15 MeV energy range the 64 MeV. Cost reduction methods of
manufacture, installation and operation of this equipment will facilitate the dissemination of this
treatment in Brazil and, consequently, advances in the fight against cancer.
Key words: Accelerator, Proton, radiation therapy, Ocular Tumor.