03/11/2014 INDUÇÃO MAGNÉTICA Prof. Sergio Turano de Souza FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza Indução Magnética • • • • • Lei de Faraday Força eletromotriz Lei de Lenz Origem da força magnética e a conservação de energia. Equações de Maxwell. 1 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza Uma corrente produz campo magnético → Um campo magnético pode gerar um campo elétrico capaz de produzir corrente. Lei de Indução de Faraday (1831) 1. EXPERIÊNCIA 01 • A corrente aparece se existe movimento entre a espira e o ímã. • Mais rápido o movimento, maior a corrente. Direção: • • • • Aproxima N → corrente sentido horário Afasta N → corrente sentido anti-horário Aproxima S → corrente sentido anti-horário Afasta S → corrente sentido horário FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza Chamamos essa corrente produzida de CORRENTE INDUZIDA (i) FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA (ε) É o trabalho executado por unidade de carga para produzir essa corrente (colocar os elétrons em movimento). 𝜀 = 𝑅. 𝑖 2 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza 2. EXPERIÊNCIA 02 • O amperímetro registra corrente por um instante quando liga e desliga a chave → • Há corrente induzida quando a corrente no circuito com a fonte varia (aumentando ou diminuindo). FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza Lei de Indução de Faraday Uma força eletromotriz é induzida na espira quando o número de linhas de campo magnético que atravessam a espira varia. Ou seja, quando há uma taxa de variação do campo magnético. https://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday 3 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza 3. FLUXO MAGNÉTICO (φB) 𝜙𝐵 = 𝐵 ∙ 𝑑𝐴 • Se B é perpendicular ao plano da espira 𝜙𝐵 = 𝐵. 𝑑𝐴. cos 𝜃 • Se B é uniforme Unidade: Tesla.metro2 = Weber (Wb) 1 Weber = 1 Wb = 1 T.m2 𝜙𝐵 = 𝐵. 𝐴 Para B perpendicular à área e B é uniforme. FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO Em uma região onde existe um campo magnético, se uma superfície S é fechada. Os vetores associados aos elementos de superfície tem sentidos que apontam de dentro para fora da superfície. O fluxo é dado pelo número de linhas que atravessam a superfície. “O fluxo magnético através de uma superfície fechada qualquer é sempre nulo” Lei de Gauss para o Magnetismo 4 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza LEI DE FARADY (Reescrita) O módulo da força eletromotriz ε induzida em uma espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético φB que atravessa a espira. 𝜀=− 𝑑𝜙𝐵 𝑑𝑡 Lei de Faraday O sinal negativo indica que ε se opõe à variação de fluxo. • Para o caso de uma bobina de N espiras. 𝜀 = −𝑁 𝑑𝜙𝐵 𝑑𝑡 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza LEI DE LENZ A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a corrente. Quando o ímã se aproxima da espira, uma corrente é induzida na espira. A corrente produz um outro campo magnético, orientado de tal forma que se opõe ao movimento do ímã. 5 03/11/2014 BONS ESTUDOS Prof. Dr. Sergio Turano de Souza 6 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza EXERCÍCIOS 1) Qual o fluxo magnético em uma bobina de raio 3,0 cm e 12 espiras se faz um ângulo de 150 com um campo magnético de 3 x 103 Gauss? Resp: 9,83 x 10-3 Wb 2) Um campo magnético varia de 0,0 T até 2,5 T em 0,5 s quando uma força eletromotriz de -5,2 V é induzida perpendicularmente em uma bobina de 12 voltas. Se a bonina é circular, determine seu raio. Resp: 0,166 m 3) Um campo magnético uniforme e perpendicular ao plano das voltas de uma bobina varia 1,0 T para 9,0 T em 0,4 s. A bobina contém 12 voltas em forma de quadrado de lado 60 mm e a corrente induzida é de 3,0 A. Determine a resistência da bobina. Resp: 0,288 Ω 4) Na Figura 1 o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação ∅𝐵 = 6,0𝑡 2 + 7,0𝑡 onde φB está em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,0 s? (b) O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para a esquerda? Figura 1 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Indução Magnética Prof Sergio Turano de Souza 6) Um campo magnético B é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10 cm de diâmetro, formado por um fio com resistência 1,1 mΩ. Qual deve ser a taxa de variação de B para que uma corrente de 10 A seja induzida na espira? Resp: - 1,4 T/s 7) Na Figura 2, uma bobina retangular tem N = 80 voltas e a cada volta a = 20,0 cm e o comprimento b = 30,0 cm. Metade da bonina está localizada em uma região com um campo magnético de intensidade B = 0,800 T dirigida para dentro da página. A resistência R da bobina é 30,0 Ω. Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida se a bobina se move a 2,00 m/s: (a) para a direita, (b) para cima da página, e (c) para baixo na página. Resp: 0; 0,853 A (anti horário); 0,853 A (horário) 8) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de raio 6,0 cm e separadas em 1,2 mm. A corrente de deslocamento gera um campo elétrico que varia com uma taxa de 3,0 x 108 V/m.s. Ache a corrente. Resp: 3,0 x 105 A Figura 2 7 03/11/2014 EQUAÇÕES DE MAXWELL Prof. Sergio Turano de Souza EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA O ELETROMAGNETISMO B direção de propagação E 8 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza Introdução Estudamos, até o presente momento, vários fenômenos físicos que envolveram eletricidade e magnetismo; Coube ao físico escocês James Clerk Maxwell em 1865 unificar do ponto de vista físico-matemático tais fenômenos – eletromagnetismo; As hoje conhecidas equações de Maxwell sintetizam quaisquer fenômenos eletromagnéticos na natureza; Além disso, a partir dessas equações é possível mostrar que as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz. (c = 299792,5 km/s); Em 1887, Heinrich Rudolf Hertz confirma as previsões de Maxwell, gerando e produzindo ondas eletromagnéticas em laboratório pela primeira vez na história. FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza Partimos da Lei de Indução de Faraday: 𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = − 𝑑𝜙𝐵 𝑑𝑡 Esta equação afirma que um campo elétrico (lado esquerdo) é produzido por um campo magnético variável (lado direito). A equação simétrica correspondente, poderia ser escrita: (incorreta) Esta equação está incorreta pelo sinal e por análise dimensional. 9 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza Assim, a forma correta simétrica, que chamamos de lei da indução de Maxwell, é: 𝐵𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = +𝜇0 𝜀0 𝑑𝜙𝐸 𝑑𝑡 Vimos que um campo magnético também pode ser produzido por uma corrente em um fio. Descrevemos, quantitativamente, este fato pela lei da Ampere: 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0 𝑖 (lei de Ampere - incompleta) Onde i é a corrente que atravessa a curva amperiana ao longo da qual a integral de linha é calculada. Reconhecemos agora que esta equação está incompleta. FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza Combinando as equações obtemos a lei em sua forma completa: 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0 𝑖 + 𝜇0 𝜀0 𝑑𝜙𝐸 𝑑𝑡 (lei de Ampere - Maxwell) 10 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza Equações de Maxwell na forma integral As equações de Maxwell expressas em termos de integrais são: Q E (Lei de Gauss) S dA 0 (Lei de Gauss para o magnetismo) B dA 0 S E C ds t B B C ds 0 I 0 0 t E (Lei de Faraday) (Lei de Amperè) onde 0 é a permissividade elétrica do vácuo, 0 é a permeabilidade magnética do vácuo, e os fluxos de campo elétrico e magnéticos dados por: E E dA e B B dA S S 23 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza Equações de Maxwell Lei deGauss: Q E d A S 0 ou Lei de Gauss para o magnetismo: ou B dA 0 E 0 B 0 S Lei de Faraday: E C ds t B Lei de Amperè: B C ds 0 I 0 0 t E ou ou B E t E B 0 J 0 0 t 24 11 03/11/2014 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza Equações de Maxwell No vácuo ( = 0, I = 0), as equações anteriores ficam na forma: Lei deGauss: E d A 0 ou E 0 S Lei de Gauss para o magnetismo: ou B dA 0 B 0 S Lei de Faraday: E C ds t B Lei de Amperè: B C ds 0 0 t E ou B E t ou E B 0 0 t 25 Equações de Maxwell Interpretação física da Lei de Gauss: Q ou E S dA 0 E 0 Na forma integral: o fluxo de campo elétrico atravessando uma superfície S fechada é proporcional à carga total interna a esta superfície. Na forma diferencial: na presença de uma distribuição de cargas num certo volume, é gerado linhas de campo elétrico. Estas divergem (·E > 0) se a distribuição de cargas for positiva e convergem (·E < 0) se ela for negativa. 22 12 03/11/2014 Equações de Maxwell Interpretação física da Lei de Gauss para o magnetismo: ou B 0 B dA 0 S Na forma integral: o fluxo de campo magnético atravessando uma superfície S fechada é sempre nulo pois não há na natureza monopolos magnéticos (“cargas magnéticas”). Na forma diferencial: As linhas de campo magnético jamais convergem ou divergem a partir de um ponto pois não há monopolos magnéticos na natureza (·B = 0). 23 Equações de Maxwell Interpretação física da Lei de Faraday: E ou C ds t B B E t Na forma integral: campo elétrico é induzido ao longo de um caminho fechado C quando há variação temporal do fluxo magnético envolvido por este caminho. Na forma diferencial: a variação temporal do campo magnético gera campo elétrico. 24 13 03/11/2014 Equações de Maxwell Interpretação física da Lei de Amperè: C B ds 0 I 0 0 t E ou E B 0 J 0 0 t Na forma integral: campo magnético é induzido ao longo de um caminho fechado C quando há corrente elétrica e/ou variação temporal do fluxo elétrico envolvido por este caminho. Na forma diferencial: a presença de densidade de corrente elétrica e/ou de variação temporal do campo elétrico gera campo magnético. 25 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) Equações de Maxwell Prof Sergio Turano de Souza O caráter ondulatório da radiação eletromagnética 2E E 0 0 2 t 2 2B ou B 0 0 2 t 2 Algumas observações importantes: As duas equações diferenciais têm como solução funções que representam as oscilações dos campos elétrico e magnético no tempo e espaço (3D): ONDA ELETROMAGNÉTICA; Velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo: c 1 0 0 VELOCIDADE DA LUZ NO VÁCUO 30 14