introdução ao magnetismo

03/11/2014
INDUÇÃO MAGNÉTICA
Prof. Sergio Turano de Souza
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Indução Magnética
Prof Sergio Turano de Souza
Indução Magnética
•
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•
Lei de Faraday
Força eletromotriz
Lei de Lenz
Origem da força magnética e a conservação de energia.
Equações de Maxwell.
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FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Indução Magnética
Prof Sergio Turano de Souza
Uma corrente produz campo magnético → Um campo magnético pode
gerar um campo elétrico capaz de produzir corrente.
Lei de Indução de Faraday (1831)
1. EXPERIÊNCIA 01
• A corrente aparece se existe movimento entre a
espira e o ímã.
• Mais rápido o movimento, maior a corrente.
Direção:
•
•
•
•
Aproxima N → corrente sentido horário
Afasta N → corrente sentido anti-horário
Aproxima S → corrente sentido anti-horário
Afasta S → corrente sentido horário
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Indução Magnética
Prof Sergio Turano de Souza
Chamamos essa corrente produzida de CORRENTE INDUZIDA (i)
FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA (ε)
É o trabalho executado por unidade de carga para produzir essa
corrente (colocar os elétrons em movimento).
𝜀 = 𝑅. 𝑖
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FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Indução Magnética
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2. EXPERIÊNCIA 02
• O amperímetro registra corrente por um
instante quando liga e desliga a chave →
• Há corrente induzida quando a corrente no
circuito com a fonte varia (aumentando ou
diminuindo).
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Indução Magnética
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Lei de Indução de Faraday
Uma força eletromotriz é induzida na espira quando o número de linhas de
campo magnético que atravessam a espira varia.
Ou seja, quando há uma taxa de variação do campo magnético.
https://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday
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3. FLUXO MAGNÉTICO (φB)
𝜙𝐵 =
𝐵 ∙ 𝑑𝐴
• Se B é perpendicular ao plano da espira
𝜙𝐵 = 𝐵. 𝑑𝐴. cos 𝜃
• Se B é uniforme
Unidade:
Tesla.metro2 = Weber (Wb)
1 Weber = 1 Wb = 1 T.m2
𝜙𝐵 = 𝐵. 𝐴
Para B perpendicular à área
e B é uniforme.
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Indução Magnética
Prof Sergio Turano de Souza
LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO
Em uma região onde existe um campo magnético, se uma superfície S é
fechada. Os vetores associados aos elementos de superfície tem
sentidos que apontam de dentro para fora da superfície.
O fluxo é dado pelo número de linhas que atravessam a superfície.
“O fluxo magnético através de uma superfície fechada qualquer é
sempre nulo” Lei de Gauss para o Magnetismo
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FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Indução Magnética
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LEI DE FARADY (Reescrita)
O módulo da força eletromotriz ε induzida em uma espira condutora é
igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético φB que
atravessa a espira.
𝜀=−
𝑑𝜙𝐵
𝑑𝑡
Lei de Faraday
O sinal negativo indica que ε se opõe à variação de fluxo.
• Para o caso de uma bobina de N espiras.
𝜀 = −𝑁
𝑑𝜙𝐵
𝑑𝑡
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Indução Magnética
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LEI DE LENZ
A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo
magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que
induz a corrente.
Quando o ímã se aproxima da espira,
uma corrente é induzida na espira. A
corrente produz um outro campo
magnético, orientado de tal forma que se
opõe ao movimento do ímã.
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BONS ESTUDOS
Prof. Dr. Sergio Turano de Souza
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Indução Magnética
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EXERCÍCIOS
1) Qual o fluxo magnético em uma bobina de raio 3,0 cm e 12 espiras se faz um ângulo de 150 com um
campo magnético de 3 x 103 Gauss?
Resp: 9,83 x 10-3 Wb
2) Um campo magnético varia de 0,0 T até 2,5 T em 0,5 s quando uma força eletromotriz de -5,2 V é
induzida perpendicularmente em uma bobina de 12 voltas. Se a bonina é circular, determine seu raio.
Resp: 0,166 m
3) Um campo magnético uniforme e perpendicular ao plano das voltas de uma bobina varia 1,0 T para
9,0 T em 0,4 s. A bobina contém 12 voltas em forma de quadrado de lado 60 mm e a corrente induzida
é de 3,0 A. Determine a resistência da bobina.
Resp: 0,288 Ω
4) Na Figura 1 o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação ∅𝐵 = 6,0𝑡 2 +
7,0𝑡 onde φB está em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da força eletromotriz induzida
na espira no instante t = 2,0 s? (b) O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para a
esquerda?
Figura 1
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Indução Magnética
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6) Um campo magnético B é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10 cm de diâmetro,
formado por um fio com resistência 1,1 mΩ. Qual deve ser a taxa de variação de B para que uma
corrente de 10 A seja induzida na espira?
Resp: - 1,4 T/s
7) Na Figura 2, uma bobina retangular tem N = 80 voltas e a cada volta a = 20,0 cm e o comprimento b
= 30,0 cm. Metade da bonina está localizada em uma região com um campo magnético de
intensidade B = 0,800 T dirigida para dentro da página. A resistência R da bobina é 30,0 Ω. Determine
a intensidade e o sentido da corrente induzida se a bobina se move a 2,00 m/s: (a) para a direita, (b)
para cima da página, e (c) para baixo na página.
Resp: 0; 0,853 A (anti horário); 0,853 A (horário)
8) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de raio 6,0 cm e separadas em 1,2 mm. A
corrente de deslocamento gera um campo elétrico que varia com uma taxa de 3,0 x 108 V/m.s. Ache a
corrente.
Resp: 3,0 x 105 A
Figura 2
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EQUAÇÕES DE MAXWELL
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EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA O ELETROMAGNETISMO
B
direção de propagação
E
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Equações de Maxwell
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Introdução
Estudamos, até o presente momento, vários fenômenos físicos que envolveram
eletricidade e magnetismo;
Coube ao físico escocês James Clerk Maxwell em 1865 unificar do ponto de vista
físico-matemático tais fenômenos – eletromagnetismo;
As hoje conhecidas equações de Maxwell sintetizam quaisquer fenômenos
eletromagnéticos na natureza;
Além disso, a partir dessas equações é possível mostrar que as ondas
eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz. (c = 299792,5 km/s);
Em 1887, Heinrich Rudolf Hertz confirma as previsões de Maxwell, gerando e
produzindo ondas eletromagnéticas em laboratório pela primeira vez na história.
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Equações de Maxwell
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Partimos da Lei de Indução de Faraday:
𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = −
𝑑𝜙𝐵
𝑑𝑡
Esta equação afirma que um campo elétrico (lado esquerdo) é
produzido por um campo magnético variável (lado direito). A
equação simétrica correspondente, poderia ser escrita:
(incorreta)
Esta equação está incorreta pelo sinal e por análise dimensional.
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Equações de Maxwell
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Assim, a forma correta simétrica, que chamamos de lei da
indução de Maxwell, é:
𝐵𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = +𝜇0 𝜀0
𝑑𝜙𝐸
𝑑𝑡
Vimos que um campo magnético também pode ser produzido por
uma corrente em um fio. Descrevemos, quantitativamente, este
fato pela lei da Ampere:
𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0 𝑖
(lei de Ampere - incompleta)
Onde i é a corrente que atravessa a curva amperiana ao longo da
qual a integral de linha é calculada. Reconhecemos agora que esta
equação está incompleta.
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Equações de Maxwell
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Combinando as equações obtemos a lei em sua forma completa:
𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0 𝑖 + 𝜇0 𝜀0
𝑑𝜙𝐸
𝑑𝑡
(lei de Ampere - Maxwell)
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Equações de Maxwell
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Equações de Maxwell na forma integral
As equações de Maxwell expressas em termos de integrais são:
  Q
E
(Lei de Gauss)
S  dA   0
 
(Lei de Gauss para o magnetismo)
B
  dA  0
S
 

E
C  ds   t B
 

B
C  ds  0 I  0 0 t E
(Lei de Faraday)
(Lei de Amperè)
onde 0 é a permissividade elétrica do vácuo, 0 é a
permeabilidade magnética do vácuo, e os fluxos de campo
 
elétrico e magnéticos dados por:  E   E  dA e  B   B  dA
S
S
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Equações de Maxwell
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Equações de Maxwell
Lei deGauss:
 Q
E

d
A

S
0
ou
Lei de Gauss
 para o magnetismo:
ou
 B  dA  0
  
E 
0
 
B  0
S
Lei de Faraday:
 

E
C  ds   t B
Lei de Amperè:
 

B
C  ds  0 I  0 0 t E
ou
ou

 
B
 E  
t

 

E
  B   0 J   0 0
t
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Equações de Maxwell
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Equações de Maxwell
No vácuo ( = 0, I = 0), as equações anteriores ficam na forma:
Lei deGauss:

E

d
A
0

ou
 
E  0
S
Lei de Gauss
 para o magnetismo:
ou
 B  dA  0
 
B  0
S
Lei de Faraday:
 

E
C  ds   t B
Lei de Amperè:
 

B
C  ds  0 0 t E
ou

 
B
 E  
t
ou

 
E
  B   0 0
t
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Equações de Maxwell
Interpretação física da Lei de Gauss:
  Q
ou
E
S  dA   0
  
E 
0
Na forma integral: o fluxo de campo elétrico
atravessando uma superfície S fechada é
proporcional à carga total interna a esta superfície.
Na forma diferencial: na presença de uma
distribuição de cargas num certo volume, é gerado
linhas de campo elétrico. Estas divergem (·E > 0)
se a distribuição de cargas for positiva e convergem
(·E < 0) se ela for negativa.
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Equações de Maxwell
Interpretação física da Lei de Gauss para o magnetismo:
 
 
ou
B  0
 B  dA  0
S
Na forma integral: o fluxo de campo magnético
atravessando uma superfície S fechada é sempre nulo
pois não há na natureza monopolos magnéticos
(“cargas magnéticas”).
Na forma diferencial: As linhas de campo magnético
jamais convergem ou divergem a partir de um ponto
pois não há monopolos magnéticos na natureza (·B
= 0).
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Equações de Maxwell
Interpretação física da Lei de Faraday:
 

E
ou
C  ds   t B

 
B
 E  
t
Na forma integral: campo elétrico é induzido ao
longo de um caminho fechado C quando há
variação temporal do fluxo magnético envolvido
por este caminho.
Na forma diferencial: a variação temporal do
campo magnético gera campo elétrico.
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Equações de Maxwell
Interpretação física da Lei de Amperè:
 

C B  ds  0 I  0 0 t E ou

 

E
  B   0 J   0 0
t
Na forma integral: campo magnético é induzido ao
longo de um caminho fechado C quando há
corrente elétrica e/ou variação temporal do fluxo
elétrico envolvido por este caminho.
Na forma diferencial: a presença de densidade de
corrente elétrica e/ou de variação temporal do
campo elétrico gera campo magnético.
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FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)
Equações de Maxwell
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O caráter ondulatório da radiação eletromagnética


2E
 E   0 0 2
t
2


2B
ou  B   0 0 2
t
2
Algumas observações importantes:
As duas equações diferenciais têm como solução funções que
representam as oscilações dos campos elétrico e magnético no
tempo e espaço (3D): ONDA ELETROMAGNÉTICA;
Velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo:
c
1
 0 0
VELOCIDADE DA
LUZ NO VÁCUO
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