Experimento da lei de indução de Faraday

BC-0209 Fenômenos Eletromagnéticos
Experimento 4 #
Indução Eletromagnética
Professor:____________________________________ Data:____/____/____
Nome:____________________________________________ RA:__________
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Introdução e Objetivos
No experimento 3, analisamos o campo magnético gerado por correntes
elétricas. Observamos experimentalmente a validade da Lei de Biot-Savart
r µ idsr × rˆ
dB =
4π r 2
(1)
no caso particular de um fio reto e longo transportando uma corrente elétrica. Para o
fio reto e infinito, a soma de todos os elementos de corrente ids resulta num
comportamento do campo magnético com o inverso da distância ao fio. Se
imaginarmos agora um caso fora de um circuito fechado, uma carga puntual em
movimento, nesse caso i ds = q ds/dt. Obviamente, uma carga elétrica tem um campo
elétrico a ela associado. Se esta carga está em movimento, o campo elétrico varia no
tempo e a Eq.(1) mostra que temos também a geração de um campo magnético. Isso
levou os físicos do século XIX à seguinte conjectura: se um campo elétrico variável
gera um campo magnético, talvez o inverso também seja verdade, ou seja, uma
variação no campo magnético deve provocar o surgimento de um campo elétrico. De
fato, Michael Faraday, através de numerosos experimentos , descobriu que a variação
do fluxo magnético
r
Φ B = ∫ B ⋅ nˆ dA ,
#
Apostila elaborada pelo Prof. Reinaldo Luiz Cavasso Filho em abril de 2012.
1
(2)
é o que causa a produção de um campo elétrico. Se considerarmos agora um circuito
fechado, a variação do fluxo magnético nesse circuito induz uma força eletromotriz
proporcional à variação temporal de ΦB,
ε =−
d ΦB
.
(3)
dt
Esse resultado é conhecido como Lei de Faraday da Indução. A força eletromotriz
induzida pela variação do fluxo magnético num circuito é base para o funcionamento
de qualquer antena, qualquer circuito receptor. A melhor maneira teórica de se
convencer da validade da Eq.(3) é determinar a força eletromotriz (fem) induzida num
caso simples descrito na Seção 23.2 do livro texto1. Naquele caso, você não necessita
utilizar explicitamente a Eq.(3) para determinar a fem, porém verifica teoricamente sua
validade. O experimento descrito naquela seção embora seja de fácil análise teórica, é
muito difícil de ser realizado na prática.
O objetivo desse experimento é estudar a fem induzida num circuito simples,
um solenóide. Para gerar o fluxo de campo magnético nesse circuito utilizaremos outro
solenóide.
Teoria
Considere um solenóide com n espiras por unidade de comprimento, como na
figura abaixo.
Utilizando a Lei de Ampère, podemos mostrar facilmente que o campo magnético no
interior de um solenóide ideal percorrido por uma corrente elétrica i é dado por
B = µ0 n i .
(4)
Um gerador de funções pode aplicar uma diferença de potencial que depende
do tempo V(t). Quando conectamos o solenóide descrito acima nesse gerador de
funções, a corrente elétrica que percorre o solenóide também depende do tempo,
1
R.A. Serway e J.W. Jewett Jr., Princípios de Física, Vol. 3, Eletromagnetismo, 3ª ed. (Cergage
Learning, São Paulo, 2009)
2
i (t) = V(t)/R, onde R é a resistência conjunta do solenóide, dos cabos a ele conectados
e também da resistência interna do gerador de funções. Assim, considerando a Eq.(4),
o campo magnético no interior do solenóide é dado por
B (t ) =
µ0 n
R
V (t ) .
(5)
Considerando um solenóide com diâmetro d, o fluxo de campo magnético no seu
interior será dado por
2
r
µ0n π d
Φ B (t ) = ∫ B ⋅ nˆ dA =
V (t ) .
R 4
(6)
Quando envolvemos um outro circuito ao redor desse solenóide, o fluxo de
campo magnético nesse segundo circuito será dado pela Eq.(6), pois para o solenóide
ideal o campo magnético externo é nulo. Se o segundo circuito for composto por outro
solenóide com N espiras, o campo atravessa N superfícies e, portanto, o fluxo de
campo será multiplicado por N.
Procedimento Experimental, Coleta e Análise de Dados
Nesse experimento, iremos utilizar um gerador de funções, um osciloscópio,
uma caneta para quadro branco (como suporte), um paquímetro, 2 cabos BNC/jacaré,
uma ponta de prova de osciloscópio, um cabo banana-banana preto e um cabo
banana-banana vermelho.
Fig. 1 Montagem experimental utilizando uma caneta de quadro branco como suporte dos solenóides. O
solenóide montado com cabo preto é o gerador de campo magnético. A variação do fluxo de campo magnético induz uma força eletromotriz no solenóide vermelho.
3
Procedimento Inicial
Enrole o cabo flexível preto ao redor da caneta, de modo a formar um solenóide. Fixe
o formato desse solenóide com fita adesiva. Determine, com o auxílio de um paquímetro, o número de espiras por unidade de comprimento:
n= (
)/m
±
Acople agora o solenóide preto ao gerador de funções através de um cabo BNC-jacaré. Acople a ponta de prova no Canal 1 do osciloscópio e a conecte em paralelo com o
solenóide, dessa forma podemos medir o potencial no solenóide.
Considerando a resistência do conjunto solenóide-gerador de funções como R = 50Ω,
com o dado obtido acima e utilizando a Eq. (5), determine o campo magnético no interior do solenóide para uma diferença de potencial de 1 Volt no gerador de funções.
B1 Volt = (
)
±
T
Determine agora o diâmetro do solenóide d através do paquímetro – lembre de considerar o diâmetro finito do cabo na incerteza de d.
d= (
±
) m
Para o campo gerado com a diferença de potencial de 1 Volt aplicada no solenóide,
determine o fluxo de campo magnético no seu interior
Φ B (1 Volt ) = (
±
)
Tm 2
Força Eletromotriz Induzida
Enrole uma volta do cabo vermelho ao redor do solenóide preto, formando uma espira.
Acople os terminais dessa espira vermelha ao Canal 2 do osciloscópio através de um
cabo BNC-jacaré.
Questão 1. Com os dados de seu solenóide preto, o gerador do campo magnético,
considere que ocorreu uma variação linear de potencial no solenóide preto de 8 Volts
em 2 µs. Calcule a força eletromotriz teórica que seria induzida na espira vermelha.
4
Ajuste o gerador de funções para onda triangular e ajuste sua frequência para 250
KHz. Ajuste a amplitude do gerador para 8 Volts pico a pico. Observe o osciloscópio e
esboce o comportamento da fem induzida na espira. Se necessário, utilize o osciloscópio no modo “Aqusição” - “Médias” – de forma a eliminar eventuais ruídos. Compare
seu resultado com o que seria esperado pela Lei de Faraday da Indução.
V
t
ε
t
5
Vamos variar agora o número de espiras do solenóide vermelho, N. Para cada configuração, meça a amplitude pico a pico da força eletromotriz induzida. Atenção: Utilize
a função “Cursores” do Osciloscópio e não a função “Medidas”. Use os dois
cursores para medir a amplitude da fem induzida e sua incerteza.
Tabela 1:_____________________________________________________________
N
fem (Volt)
σ fem (Volt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Faça agora um gráfico da amplitude da fem induzida em função do número de espiras
no solenóide vermelho.
Gráfico 1. _____________________________________________________________
6
Mantendo agora o número de espiras do solenóide vermelho igual a 10, varie a frequência da onda triangular e meça a amplitude pico a pico da fem induzida. Caso necessário, utilize a função “Aquisição” e “Médias” do osciloscópio.
Tabela 2:_____________________________________________________________
f ( KHz) fem (Volt)
σ fem (Volt)
5
10
25
50
100
200
Faça agora um gráfico da amplitude da fem induzida em função da frequência da onda
triangular.
Gráfico 2. _____________________________________________________________
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Questão 2. Explique o comportamento observado no gráfico 2 em termos da Lei de
Faraday da Indução.
Aplicando um potencial dependente do tempo V(t) ao solenóide preto, geramos um fluxo de campo magnético com a mesma dependência temporal. A resposta a essa variação do campo é a força eletromotriz induzida no solenóide vermelho. Até o momento, utilizamos apenas o potencial triangular. O gerador de funções que dispomos no laboratório da UFABC permite aplicarmos outras dependências temporais V(t).
Analise experimental e teoricamente a força eletromotriz induzida nos casos abaixo.
a)
V (t ) = V0 cos(ω t + ϕ )
ε
t
b) Onda quadrada – V(t) assumindo hora o valor -V0 e hora +V0.
ε
t
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