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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA – MATEMÁTICA 6.º ANO – 2014/15
Ficha 3 – Sequências e proporcionalidade direta
NOME _______________________________________________________ N.º ___ Turma_____
NOME_________________________________________________________________
1. Em relação às sequências seguintes escreva os cinco primeiros termos e uma expressão
geradora.
a) O primeiro termo é 5 e os seguintes obtêm-se adicionando 3 unidades ao anterior.
b) O terceiro termo é 10 e cada termo após o primeiro obtêm-se adicionando 2 unidades ao termo
anterior.
2. Escreva os cinco primeiros termos e uma lei de formação da sequência 5n  2 .
3. Escreva o terceiro, quarto e quinto termos da sequência n 2  5
4. Sem calcular nenhum termo da sequência 3n  1 , indique qual dos seguintes ternos de números
pertence à sequência. Explique como procedeu.
(A) 15, 16, 18
(B) 31, 34, 37
(C) 59, 62, 65
(D) 114, 117, 120
5. Observe os primeiros termos das sequências.
a) Escreva uma lei de formação e uma expressão geradora compatível com os primeiros termos
das seguintes sequências.
b) Qual será a expressão geral se simplificarmos as frações da sequência 2 tornando-as
irredutíveis?
1) 1, 8, 27, 64,…
2) 1,
2 3 4 5
, , , ,
4 9 16 25
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6. Na figura estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de
quadrados.
a) Escreva uma lei de formação compatível com as figuras anteriores para os quadrados brancos,
os quadrados cinzentos e o total de quadrados de cada termo.
b) Há um termo da sequência que tem 20 quadrados brancos. Tendo em consideração as leis de
formação enunciadas qual é esse termo? E quantos quadrados cinzentos tem?
c) Tendo em consideração os três primeiros termos apresentados mostre que o número de
quadrados brancos e o número de quadrados cinzentos são diretamente proporcionais.
d) Tendo em consideração os três primeiros termos escreva a razão entre:
d1) o número de quadrados brancos e o número de quadrados cinzentos;
d2) o número de quadrados brancos e o número total de quadrados em cada termo.
e) Utilize uma das razões indicadas na alínea anterior para determinar o número total de
quadrados do termo que tem 55 quadrados brancos.
7. Considere os números 18 e 60.
a) Decomponha-os em fatores primos
b) Use a decomposição para determinar m.m.c. (18,60) e m.d.c. (18,60)
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8. Observe as tabelas.
TABELA 1
TABELA 2
A
3
4
8
9
C
8
12
15
B
6
8
12
18
D
20
30
37,5
a) Indique se representam situações de proporcionalidade direta
b) No caso de haver proporcionalidade direta, indique uma constante de proporcionalidade.
9. Com os números 3, 4, 15 e 20 forme uma proporção de modo que:
a) 3 seja um extremo;
b) 4 seja um meio
10. Complete as proporções seguintes:
a)
2

3 9
b)
6
30

154
c)
0,4

2
0,4
d) 3 
5
e)
3

20
11. O automóvel do Luís consome 5 litros de gasolina para percorrer 100 km.
Consumo de gasolina em litros
5
Distância percorrida em
100
19,5
180
quilómetros
a) Complete o quadro supondo
que o consumo se mantém constante.
b) O automóvel de outra pessoa, a Sandra, consome 85% do consumo do carro do Luís.
Para percorrer 250 quilómetros, quantos litros gasta?
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12. Na estante de uma biblioteca há livros de ciências e de banda desenhada, numa razão de 2
para 5. Nessa estante há 42 livros de ciências.
a) Quantos livros há de banda desenhada?
b) Vão ser colocados na estante mais 8 livros de ciências. Qual passará a ser a razão entre os livros
de banda de desenhada e de ciências? Apresente o resultado com uma fração irredutível e
explique o seu significado no contexto da situação.
13. A planta representa uma sala e a sua escala é
1
.
100
Faça as medições que achar adequadas, registe-as na figura,
e determine o perímetro e a área reais da sala.
14. Determine o valor das seguintes expressões numéricas apresentando todos os cálculos:
1
7
a)       
 5  5
3
6
b)       
 4  5
3
4
c)       
 2  5
3 5 1
d)  
2 3 2
20
15
2 2 1
e)      :  
 3  3  4
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Soluções
Nota: algumas soluções apresentadas podem não ser as únicas corretas.
1 a) Os cinco primeiros termos são: 5, 8, 11, 14, 17 ; Uma expressão geradora é 3n  2
1 b) Os cinco primeiros termos são: 6, 8, 10, 12, 14 ; Uma expressão geradora é 2n  4
2. Os primeiros cinco termos são 3, 8, 13, 18, 23
Uma lei de formação é: O primeiro termo é 3 e os restantes obtêm-se adicionando 5 unidades ao
termo anterior.
3. Os termos de ordem 3, 4 e 5 são, respetivamente, 4, 11 e 20
4. Opção (C). Os números da sequência são “múltiplos de 3 menos 1 unidade” e a diferença entre
eles é 3 unidades.
5. a) Sequência 1.
Uma lei de formação é: Os termos da sequência são os cubos dos números naturais
Uma expressão geradora é n 3
Sequência 2
Uma lei de formação é: Os termos da sequência são frações em que o numerador é a sequência
dos números naturais e o denominador é a sequência dos quadrados dos números naturais.
Uma expressão geradora é
n
n2
5 b) Se tornarmos as frações irredutíveis obtemos os seguintes termos da sequência:
1,
1 1 1 1
, , , ,
2 3 4 5
Uma expressão geradora é
1
n
6 a) Quadrados brancos: É a sequência dos números naturais.
Quadrados cinzentos: É a sequência dos números pares em que o primeiro termo é 2.
Todos os quadrados: É a sequência dos múltiplos de 2 em que o primeiro termo é 3.
6 b) É o termo de ordem 20, pois na sequência dos números naturais o número de ordem e o valor
do termo coincidem. O termo tem 40 quadrados cinzentos, pois os quadrados cinzentos são o
dobro dos quadrados brancos.
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6 c) 2 :1  2, 4 : 2  2, 6 : 3  2 . O quociente obtido é constante, logo os valores são diretamente
proporcionais.
6 d1)
1
2
6 d2)
1
3
6 e) 165
7 a) 18  2  32 , 60  2 2  3  5
7 b) m.d .c. 18,60  6
m.m.c.(18,60)  180
8 a) Não há proporcionalidade direta na tabela 1. Há proporcionalidade direta na tabela 2.
8 b) Na tabela 2 uma constante de proporcionalidade é 2,5 .
9 a)
3 15

por exemplo
4 20
10 a) 6
9 b)
10 b) 770
20 4
 por exemplo
15 3
10 c) 0,08
10 d) 15
10 e)
3 30

por exemplo
10 20
11 a)
Consumo de gasolina em litros
5
9
19,5
Distância percorrida em
100
180
390
quilómetros
11 b) 10,625 litros
12 a) 105 12 b)
21
, significa que há 21 livros de banda desenhada por cada 10 livros de ciências.
10
13) Perímetro: 20 metros, Área: 24,75 m 2
(supondo que na impressão os lados da sala medem 4,5 cm e 5,5 cm)
14 a) 
8
5
14 b)

39
20
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23
14 c)
10
14 d)
7
3
8
14 e)  
 3
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