Texto Completo - Apresentação

CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO
ÁREA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Curso de Mestrado em Nanociências
RAFAELI OLEQUES PIRES
MODELAGEM MATEMÁTICA DE PERFIS DE LIBERAÇÃO DE FÁRMACOS
A PARTIR DE NANOCARREADORES
Santa Maria, RS
2011
1
RAFAELI OLEQUES PIRES
MODELAGEM MATEMÁTICA DE PERFIS DE
LIBERAÇÃO DE FÁRMACOS A PARTIR DE
NANOCARREADORES
Dissertação apresentada ao Curso de
Mestrado em Nanociências do Centro
Universitário Franciscano de Santa Maria
como requisito parcial para obtenção do
título de Mestre em Nanociências.
Orientador(a): Prof(a)Dr(a) Renata Platcheck Raffin
Co-Orientador(a): Prof(a)Dr(a) Solange Binotto Fagan
Santa Maria, RS
2011
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P667m
Pires, Rafaeli Oleques
Modelagem matemática de perfis de liberação de fármacos
a partir de nanocarreadores / Rafaeli Oleques Pires ;
orientação Renata Platcheck Raffin ; co-orientação Solange
Binotto Fagan – Santa Maria : Centro Universitário
Franciscano, 2011.
97 f. : il.
Dissertação (Mestrado em Nanociências) – Centro
Universitário Franciscano, 2011
1. Nanociência 2. Modelagem Matemática
3. Nanocarreador I. Raffin, Renata Platcheck II.Fagan,
Solange Binotto III. Título
CDU 615:62-181.4
Elaborada pela Bibliotecária Eunice de Olivera CRB10/1491
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Dedico este trabalho a quatro pessoas: Raphael, Maria do Carmo, Márian e minha
companheira de todos os momentos Thaís.
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AGRADECIMENTOS
Bom, agradeço primeiramente a Deus pela ajuda que vem me oferecendo e a
minha família durante toda esta caminhada; já que sem Ele não estaria dando o segundo
de tantos passos importantes que terei que trilhar durante esta vida terrena.
Aos meus pais e irmã, agradeço todo o amor, carinho, dedicação, compreensão
e sacrifício que me mostraram e superaram durante esta jornada. Se não fosse todo o
apoio nos momentos difíceis, provavelmente, não estaria finalizando neste momento o
tão sonhado mestrado.
Agora, vou fazer um agradecimento especial a todos aqueles em que cruzaram e
me ajudaram durante estes dois anos de curso. Iniciarei primeiramente com os
professores e depois aos meus colegas.
Obrigada, a professora Solange B. Fagan por ter me escolhido como sua
orientanda, confiado e sempre que possível estava presente e respondia todas as minhas
questões com calma e tranqüilidade. Um abraço e muito obrigada pela orientação e
ajuda.
A coordenadora do curso Ivana Zanella pelas questões de física resolvidas e
compreendidas. A professora Marta Palma Alves, sabes que não fosse a sua instigação
e a minha curiosidade este trabalho não teria iniciado. Ao professor Leandro Loss pelo
ensinamento de modelagem e aulas de programação. A professora Ana Maria
Beltrame, eterna mestra de cálculo, que sempre quando eu estava com dúvidas
respondeu-as e ainda questionou-as.
Um agradecimento especial a minha querida orientadora e professora Renata P.
Raffin, que sempre esteve ao meu lado para responder minhas dúvidas; estar disposta a
discutir e explicar questões em que eu não estava familiarizada, ensinado caminhos
diferentes a serem trilhados com sua simplicidade. Não esqueça Rafaeli: “Tente, o não
você já tem!!”.
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A todos os doutores que me ensinaram alguma coisa durante estes dois anos,
Solange Hoezel, Cristiano Bohr, Cristiane Luchese, Diego Alves, Juliana Vizzotto,
Tiago Volkmer e Sérgio Mortari, obrigada.
Aos meus colegas.
A minha eterna amiga e companheira Thaís Urban Barros, obrigada. Pela
companhia nos momentos de solidão; o apoio, as discussões, as brincadeiras, as
palavras certas na hora certa, tudo foi importante para a construção desta dissertação. Te
adoro.
As meninas bonitas do laboratório 015, um agradecimento especial para a
“chefa” do laboratório Isabel Roggia. Isabel, muito obrigado pela ajuda, compreensão e
pelas tarde de brincadeiras e muito trabalho. Não posso esquecer o futebol nas quartas.
As queridas colegas Márcia Brushi, Kelly Cristine e Gabriela Faria que sempre
responderam as questões com muita paciência e humor. Saibam meninas que aprendi
muito com a presença de vocês. Adoro todas.
Aos meninos bonitos, Gabriel, Igor, Henrique e Ricardo, saibam que uma peça
neste quebra-cabeça vocês que me ajudaram a encaixar. Ao Gabriel pelo
companheirismo e amizade; ao Igor pelas discussões de polímeros e os debates no Café;
ao Henrique pelos filmes e os ensaios no fim de semana; ao Ricardo, saiba que foi
contigo que aprendi como pegar em um ratinho hehehehe. Valeu pessoal.
Às colegas Cláudia e Amanda, obrigada pela ajuda. À Cláudia pelas questões
de integral e não esqueçam que as festas são na casa da Cláudia. À Amanda por saber
ouvir e ter muita paciência.
Não posso esquecer dos funcionários do mestrado e principalmente das
secretárias Ana Paula e Franciele, obrigada.
A Capes por financiar a pesquisa e a UNIFRA por proporcionar que esta
pesquisa se concretizasse.
A todos, Obrigada.
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RESUMO
A partir da década de 60, iniciou-se o debate sobre uma das mais novas e promissoras
tecnologias mundiais, a nanotecnologia. Juntamente com o crescimento mundial, vários
campos de pesquisa começaram a utilizá-la em seus estudos, como por exemplo, as
inovações na área farmacêutica. Entre estas inovações destacam-se a descoberta de
novos compostos, produtos biodegradáveis e o desenvolvimento de carreadores em
escala nanométrica: os nanocarreadores. Estes, os mais utilizados são as nanoesferas e
nanocápulas, por apresentarem uma liberação sustentada e controlada de fármaco
comparada a formulações convencionais. À medida que os anos foram passando, o
processo de liberação de fármaco foi sendo explicado e representado por equações
matemáticas distintas, cada uma com suas aplicações e peculiaridades. Mas, atualmente,
não existe nenhuma equação matemática que represente o comportamento dos
nanocarreadores, dando ênfase aos fatores relevantes na nanoescala. Assim, o presente
trabalho analisou um carreador específico – nanocápsula – para modelar uma equação
matemática que represente o comportamento da liberação de fármacos a partir do
mesmo. Para a construção do modelo matemático, foi utilizada a modelagem
matemática como metodologia. Foi comprovado que não ocorre modificação no
tamanho de partícula durante o processo de liberação, quando utilizado o polímero
poli(ε-caprolactona). Depois disso, percebeu-se que o parâmetro que influencia no
processo de liberação é a solubilidade do fármaco no núcleo oleoso da nanocápsula e a
taxa de associação às naopartículas. Baseado nestas duas variáveis, foi construído o
modelo matemático, que quando validado, mostrou-se ser um excelente modelo para
descrever os perfis de liberação de fármacos através das nanocápsulas.
Palavras-chave: Nanociência; Modelagem Matemática; Nanocarreador.
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ABSTRACT
From the 60s, a debate about a new and promising world-wide technologies started, and
it was called nanotechnology. Together with the global growth, many fields of research
had started to use in their studies, for example, in the pharmaceutical area. Among these
innovations, we can include the discovery of new composites, biodegradable products
and the development of carries in nanoscale. Among the most used nanocarries there are
nanosphere and nanocapsules, showing controlled release compared to conventional
drug delivery systems. The release process was studied by some authors that described
this process using mathematical equations, one for each use. However, actually, there is
no mathematical equation that represents the behavior of the nanocarries, emphasizing
the factors relevant at nanoscale. Then, the present study analyzed a specific carrier nanocapsule - to develop a mathematical equation that represents the behavior of the
drug release from polymeric nanocapsules. For the construction of the mathematical
model, we used mathematical modeling as methodology. We proved there isn’t change
in particle size during the release process, when used poly (ε-caprolactone). After that,
we noticed that the parameters that interfere in the release process were drug solubility
in the oil core of nanocapsule and the encapsulation efficiency. Based in these two
parameters, the mathematical model was constructed and then validated, showing to be
an good model to describe the drug release profiles from nanocapsules.
Keywords: Nanoscience; Mathematical Modelling; Nanocarrier.
9
SUMÁRIO
RESUMO................................................................................................................................... 8
ABSTRACT .............................................................................................................................. 9
LISTA DE EQUAÇÕES ........................................................................................................ 12
1.
REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................................... 15
1.1 NANOCIÊNCIAS E NANOTECNOLOGIA.................................................................... 15
1.1.1. DEFINIÇÕES .................................................................................................................. 16
1.1.2. DA ORIGEM AOS TEMPOS ATUAIS ........................................................................ 18
1.2.NANOPARTÍCULAS ...................................................................................................... 22
1.2.1. NANOPARTÍCULAS POLIMÉRICAS........................................................................ 23
1.2.2. SISTEMAS DE LIBERAÇÃO CONTROLADA DE FÁRMACO ............................. 26
1.2.3. ESTUDOS SOBRE LIBERAÇÃO CONTROLADA DE FÁRMACOS .................... 29
1.3.MODELAGEM................................................................................................................. 32
1.3.1. MODELO......................................................................................................................... 34
1.3.2. MODELOS MATEMÁTICOS ...................................................................................... 35
1.3.3. MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS NA ÁREA FARMACÊUTICA......... 37
2. METODOLOGIA............................................................................................................... 46
2.1. PREPARAÇÃO DAS NANOCÁPSULAS E ANÁLISE DO TAMANHO DE
PARTÍCULA ............................................................................................................................. 46
2.2. MODELAGEM MATEMÁTICA ..................................................................................... 48
2.3. DESCRIÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA ..................................................... 51
3.RESULTADOS .................................................................................................................... 53
3.1 PREPARAÇÃO DAS NANOCÁPSULAS E ANÁLISE DO TAMANHO DE
PARTÍCULA ............................................................................................................................. 53
3.2 SOLUBILIDADE ................................................................................................................ 55
3.3 DEFINIÇÃO DO MODELO .............................................................................................. 58
3.4 VALIDAÇÃO DO MODELO ............................................................................................ 66
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 72
ANEXO I ................................................................................................................................. 73
ANEXO II................................................................................................................................ 85
ANEXO III .............................................................................................................................. 86
ANEXO IV .............................................................................................................................. 87
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 88
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Vitral de catedral da Idade Média .................................................................. 18
Figura 2 - Taça de Lycurgo. ........................................................................................... 17
Figura 3 - Nanocápsula e Nanoesfera. ............................................................................ 21
Figura 4 - Representação dos métodos de síntese mais utilizados na literatura ............. 23
Figura 5 - Sistema de liberação controlada de fármaco.................................................. 24
Figura 6 - Publicações em "Drug Delivery" – Pesquisa retirada do Science Direct no
período entre 1991 e 2011 .............................................................................................. 25
Figura 7 - Gráfico de Liberação do Adapaleno .............................................................. 53
Figura 8 –Condição de sink ............................................................................................ 61
Figura 9 - Gráfico do modelo Pires aplicado aos dados de Barrios (2010) .................... 65
Figura 10 - Gráfico do modelo Pires aplicado aos dados de Contri (2010) ................... 66
Figura 11 - Gráfico do modelo Pires aplicado aos dados da Desonida .......................... 68
Figura 12 - Gráfico demostrativo da exponencial .......................................................... 71
Figura 13 - Gráfico da função exponencial com coeficiente angulas m......................... 72
Figura 14 - Gráfico da função exponencial .................................................................... 74
Figura 15 - Gráfico com variação do parâmetro A ......................................................... 75
Figura 16 - Gráfico com variação do parâmetro A ........................................................ 76
Figura 17 – Consideração do parâmetro A ..................................................................... 76
Figura 18 - Análise da incógnita B ................................................................................. 77
Figura 19 – Gráfico da variação de B ............................................................................. 78
Figura 20 - Gráfico comparativo .................................................................................... 79
Figura 21 - Gráfico da variação de B ............................................................................. 72
Figura 22 - Análise do parâmetro C ............................................................................... 80
11
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 - 1º Lei de Fick...............................................................................................29
Equação 2 - 2º Lei de Fick...............................................................................................29
Equação 3 – Representação das equações .......................................................................33
Equação 4 – Equação de Guy e Hadgraft (controle pelo dispositivo) .............................37
Equação 5 - Equação de Guy e Hadgraft (controle pela pele).........................................37
Equação 6 – Modificação de Bunge ................................................................................37
Equação 7 - Lei de Fick ...................................................................................................38
Equação 8 - Equação Monoexponencial .........................................................................38
Equação 9 - Equação Biexponencial ..............................................................................39
Equação 10 - Equação de Siepmann e Göpferich............................................................42
Equação 11 - Equação de NOYES - WHITNEY ...........................................................56
Equação 12 - Equação de BRUNNER ...........................................................................57
Equação 13 - Relação entre Noyes- Whitney e a Lei de Fick ........................................57
Equação 14 - Equação de Hixson e Crowell ..................................................................57
Equação 15 - Equação de Primeira Ordem Cinética ......................................................58
Equação 16 - Equação base para o modelo ....................................................................60
Equação 17 - Modelo a ser estudado ..............................................................................62
Equação 18 - Modelo PIRES ..........................................................................................62
12
INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, ocorreu um crescimento considerável no estudo sobre a
nanotecnologia, tornando-se uma das mais promissoras tecnologias mundiais. Esta teve
seu começo na década de sessenta com o físico Richard P. Feynman que, muito
audacioso, proferiu em sua palestra que seria possível escrever o almanaque britânico na
cabeça de um alfinete [There's Plenty of Room at the Bottom an Invitation to Enter a
New
Field
of
Physics by
Richard
P.
Feynman,
disponível
em
http://www.zyvex.com/nanotech/feynman.html.]. Devido a esta afirmação, iniciou-se o
desenvolvimento de uma nova tecnologia, mais tarde denominada Nanotecnologia por
Norio Taniguchi [TANIGUCHI, 1974].
Anos mais tarde, ocorreram inúmeras evoluções em diversas áreas, por exemplo,
o desenvolvimento de microscopia eletrônica para nanoescalas, a miniaturização de
processadores, a descoberta de novas nanoestruturas ( nanotubos, grafeno,entre outras) e
o desenvolvimento de carreadores de fármacos, com intuito de vetorizá-los ao sítio de
ação.
Devido a este crescimento, a nanotecnologia desafia pesquisadores com as
inovações na área farmacológica, que está revolucionando na descoberta de novos
compostos biologicamente ativos e biodegradáveis [COUVREUR e VAUTHIER,
2006]. Dentre os estudos, os que mais vêm crescendo são os estudos relacionados à
entrega de fármacos em sítios específicos.
O primeiro pesquisador a estudar esta ideia foi o imunologista Paul Ehrlich, que
desenvolveu o conceito da “Bala Mágica” – seria um robô que entraria na corrente
circulatória para destruir determinadas doenças infecciosas e câncer – sendo o pioneiro
nas pesquisas na área de desenvolvimento e veiculação de fármacos [COUVREUR e
VAUTHIER, 2006].
As pesquisas sobre vetorização de fármaco cresceram e a nanotecnologia
englobou esta ideia através do desenvolvimento de carreadores ainda menores, isto é,
em escala nanométrica. Dentre os carreadores mais utilizados, estão as nanocápsulas e
as nanoesferas.
Pensando no comportamento destas nanoestruturas, juntamente com o fato
destes carreadores apresentarem liberação controlada de fármacos, surgiram estudos
sobre modelos matemáticos que conseguem analisar o comportamento da cedência dos
13
fármacos. Com estes estudos apareceram inúmeras equações, cada uma com suas
peculiaridades e aplicações. Mas, atualmente, depois de todo o desenvolvimento da
nanotecnologia, ainda não existe nenhuma equação que represente o comportamento
dos carreadores de fármaco em escala nanométrica.
Com intuito de integrar algumas das diversas áreas associadas com a
Nanotecnologia – Farmácia e Matemática, juntamente, com a ferramenta da modelagem
– o presente trabalho busca analisar perfis de liberação de fármacos com a finalidade de
desenvolver uma equação matemática que os represente em escala nanométrica.
A finalidade desta integração é propor um modelo matemático que possa auxiliar
na compreensão do processo de liberação de fármacos, através da análise da curva de
liberação. Para isto, será necessário o estudo de modelagem matemática, derivadas e
integrais; aliados a pesquisas de liberação de fármacos e análise de sistemas
farmacêuticos como nanoesferas e nanocápsulas contendo fármacos encapsulados.
14
1. REFERENCIAL TEÓRICO
Nas próximas seções serão apresentados conceitos, discussões e opiniões de
autores relacionados aos temas: (i) Nanociências e Nanotecnologia, iniciando desde seu
primeiro conceito até as tecnologias empregadas atualmente; (ii) Nanopartículas, com a
descrição de nanopartículas poliméricas, método de síntese e benefícios; (iii) Sistema de
Liberação de fármaco demonstrando como funciona o processo de liberação e quais os
parâmetros que influênciam nele e finalizando, (iv) Modelagem, mais específico,
Modelagem Matemática abordando a metodologia proposta para a construção de um
Modelo Matemático.
1.1 NANOCIÊNCIAS E NANOTECNOLOGIA
“Por que não podemos escrever todos os 24 volumes da Enciclopédia Britânica
na cabeça de um alfinete?”. Essa questão foi lança em 1959 por um físico do Instituto
de Tecnologia da Califórnia em um Encontro da American Physical Society nos EUA.
Este professor chamava-se Richard Feynman, famoso por seu famoso pelo
conhecimento em física de partículas e senso de humor. A pergunta acima foi lançada
na conferência: “Há muito espaço lá embaixo” e foi interpretada, por muitos, como uma
provocação ou por mais uma de suas brincadeiras [There's Plenty of Room at the
Bottom an Invitation to Enter a New Field of Physics by Richard P. Feynman,
disponível em http://www.zyvex.com/nanotech/feynman.html.]. Pode-se dizer que as
questões foram lançadas com a finalidade de provocar e instigar os participantes a
explorarem o espaço atômico e molecular. Além disso, em nenhum momento da
palestra Feynman fez uso da palavra “nano”, que só mais tarde foi associada com uma
nova ciência e tecnologia.
Antes mesmo da palestra, por volta das décadas de 1950 e 1960, já existiam
estudos e atividades experimentais com partículas pequenas de metais. Naquela época, a
prática destes experimentos não era chamada de Nanotecnologia e não havia muitos
estudos sobre ela [POOLE e OWENS, 2003].
O termo “Nanotecnologia” foi descrito pela primeira vez em 1974 por Norio
Taniguchi, da Science University of Tokyo. A palavra foi exposta quando ele foi
15
descrever uma máquina, e propôs a seguinte definição: “Nanotecnologia consiste no
processo de separação, consolidação e deformação de materiais por um átomo ou uma
molécula” [TANIGUCHI, 1974]. Esse conceito foi um marco para a história, pois
distinguiu engenharia em escala micrométrica e engenharia submicrométrica, um campo
que começava a emergir [DURAN, MATTOSO e MORAIS, 2006].
Pode-se dizer que essa foi a primeira definição de Nanotecnologia proposta por
um pesquisador. Depois disso, a Nanotecnologia já foi definida por diversos autores de
diferentes áreas, que serão apresentadas a seguir.
1.1.1. DEFINIÇÕES
A
área
de
Nanociências,
com
suas
promessas
de
Nanotecnologias
surpreendentes é hoje um dos campos mais desafiadores, multidisciplinar, competitivo e
com um alto investimento financeiro. Além disto, alguns pesquisadores argumentam
que a Nanotecnologia é um campo que possui uma característica não existente em
outras áreas: por possuir objetivos óbvios “metas claras” [OZIN e ARSENAULT,
2005]. Mas, o que são “Nanociências e Nanotecnologia”?.
Nanociência é uma expressão que pode ser desfragmentada em outras duas
expressões: “Nano” e “Ciência”. O prefixo “nano” é derivado da palavra grega νάνοϛ <
nános > significando “anão”. Já em notação científica expressar um bilionésimo. Em
outras palavras, “nano” é representado numericamente pelo prefixo 10-9, assim, um
nanometro indica um bilionésimo de metro [BAOWAN, 2008]. Já “Ciência” pode ser
definida como: conjunto metódico de conhecimentos obtidos mediante a observação e a
experiência [FERREIRA, 2008].
Da forma análoga, Nanotecnologia pode ser dividida em “Nano” e
“Tecnologia”. Derivada também do grego (τέχνηλόγοϛ <téchnēlógos>), tecnologia
(tecno = arte, ofício + logia= estudo) [DURAN, MATTOSO e MORAIS, 2006] é
definida como conjunto de conhecimento e princípios científicos, que se aplicam a um
determinado ramo de atividade [FERREIRA, 2008], com objetivos práticos e
comerciais [DURAN, MATTOSO e MORAIS, 2006].
Concordando com as descrições anteriores, Tanaka (2005) relata em seu artigo
que Nanociências - “nano” vem do grego e significa anão - é um campo de pesquisa
16
inter e multidisciplinar, em que um nanometro representa um bilionésimo de um metro,
mais especificamente, o diâmetro aproximado de dez átomos dispostos lado a lado.
Whatmore et al.(2007), comenta em seu estudo, que na Europa, a Nanotecnologia é
descrita como a ciência dos fenômenos em escala atômica; em contraposição, o termo
“Nanociências” visa à compreensão básica de fenômenos e transformação atômicas. Já
para Grupo ETC (2005), “Nanotecnologia é um conjunto de técnicas utilizadas para
manipular a matéria na escala de átomos e moléculas” e complementa dizendo que a
palavra “nano” é uma medida e não um objeto.
Dos Santos (2007) descreve Nanotecnologia em sua monografia como: “Em sua
essência, a Nanotecnologia consiste na habilidade de manipular a matéria na escala
atômica para criar estruturas com uma organização molecular diferenciada”. Entretanto
para o matemático Baowan (2008): “Nanotecnologia pode ser referida como o estudo
daqueles objetos em pequena escala que podem ser montados para criar um novo
dispositivo”. Em contrapartida, os físicos Poole e Owens (2003) escrevem que
“Nanotecnologia trabalha com diversas estruturas da matéria com dimensões na ordem
de um bilionésimo de metro”. Hardman (2006) em seu artigo descreve a
Nanotecnologia como uma ciência aplicada de rápido crescimento, gerando assim, um
leque de oportunidades na área industrial de materiais em nanoescala.
Ao contrário de muitas definições, Tanaka (apud Frank, 1987) descreve que a
Nanotecnologia representa muitas vezes a Nanociência no ponto de vista de pesquisa
básica e não somente em tecnologia; e que só pode ser estritamente tecnologia quando
relacionado com produção na escala entre 100 nm até a ordem atômica. Para Ozin
(2005), em nano a ideia principal é fazer algo realmente grande e importante com
objetos realmente pequenos (em escala nanométrica) e distintos em suas propriedades e
comportamentos em comparação com os de grandes dimensões com que todos já estão
familiarizados. Além disto, esta é uma área desafiadora que não pode ser de um único
especialista, necessita-se de colaboração de outros campos. Complementando, Duran
(2006) escreve em seu livro: “A Nanotecnologia diz respeito a materiais e sistemas
cujas estruturas e componentes exibem propriedades e fenômenos físicos, químicos e/ou
biológicos significativamente novos e modificados devido à sua escala nanométrica”.
Descrição esta, mais recente comparada às demais apresentadas.
Assim, “Nanociência” é o estudo de substâncias, objetos e estruturas em escala
nano; e “Nanotecnologia” pode ser descrita como uma ciência aplicada – aplicação dos
17
estudos em Nanociências para solução de problemas – através da manipulação de
estruturas em escala nanométrica.
Certos significados, descritos anteriormente, motivaram Cohen (2001), a
escrever que estudar Nanociências é uma forma de tentar compreender o
comportamento de materiais quando estão na escala atômica oportunizando a utilização
destas nanoestruturas na tecnologia. Devido a essas características juntamente com a
miniaturização é que a Nanotecnologia tem recebido uma grande atenção. A seguir, será
feito um breve relato sobre a origem da Nanociência e Nanotecnologia até os tempos
atuais.
1.1.2. DA ORIGEM AOS TEMPOS ATUAIS
A Nanociência e Nanotecnologia são ciências relativamente novas – estudos das
estruturas em dimensões nanométricas e dispositivos – mas sua natureza como átomo e
molécula não são tão novos. Estudos mostram que no século IV d.C. vidraceiros
romanos já fabricavam óculos com metais em nanoescala [POOLE e OWENS, 2003].
Na Idade Média, século V, em Roma, sabe-se hoje que eles misturavam cloreto de ouro
com vidro derretido para a fabricação dos vitrais das igrejas, observada na Figura 1. A
mistura resultava uma solução coloidal de ouro em escala nanométricas [DOS
SANTOS, 2007]. Um exemplo são os vitrais da Catedral de Milão [TOMA, 2004].
Figura 1 - Vitral de catedral da Idade Média. Adaptado de Catedrais Medievais. Disponível em
http://4.bp.blogspot.com/_IyON5kV6M/SBTrYxwq B kI/AAA AAAAA BI8/GZUMNDHg1o/s400/Chartres,+vitral+do+bom+samaritano,+catedrais+ mediev ais.jpg.
No museu Britânico está exposto um copo de vidro que contém nanopartículas
de ouro chamado Copo de Lycurgo ou Taça de Lycurgo, que pode ser observada na
18
Figura 2. Esta taça, vista á luz do dia possui uma coloração verde e quando a luz é
branca a taça fica vermelha [TOMA, 2004]. O copo relata a morte do Rei Lycurgo e é
feito de “soda cal” e lascas de vidro contendo nanopartículas de ouro. A mesma técnica
apresentada nesta taça esta presente nas janelas das catedrais medievais [POOLE,
OWENS, 2003].
Figura 2 - Taça de Lycurgo. Adaptado Jornal Laboratório do Curso de Jornalismo Universidade
Federal do Paraná. Jornal Comunicação. Disponível em
http://www.jornalcomunicacao.ufpr.br/files/images/lyc urgus. materia.jpg
Todos estes estudos não teriam nenhuma importância se o homem não tivesse a
preocupação de entender como as coisas são e se comportam perante o universo. Antes
de Cristo, já existiam especulações filosóficas sobre o comportamento da matéria e
como os corpos eram constituídos, porém, muitas das ideias divergiam. O Filósofo
grego Aristóteles pensava que a matéria podia ser dividida indefinidamente sem limites.
Leucipo acreditava que a matéria era constituída de pequenas unidades indivisíveis, que
mais tarde ficaram conhecidas como átomos [DURAN, MATTOSO E MORAIS, 2006],
2006]. Depois disso, muitos outros filósofos, cientistas, físicos e químicos estudaram
aprofundadamente o átomo, sua estrutura, agrupamento, entre outras propriedades. Por
exemplo, Dalton, em 1803, descobriu que os agrupamentos dos átomos geravam
estruturas maiores chamadas de moléculas. Em 1911, Thomson demonstrou a existência
de
partículas
subatômicas,
carregadas
negativamente
(elétrons),
carregadas
positivamente (prótons) e sem carga elétrica (nêutrons) [DURAN, MATTOSO E
MORAIS, 2006]. Os descobrimentos dessa época só foram possíveis devido ao
aperfeiçoamento de técnicas e equipamentos. Com isso, foram surgindo novos métodos
que auxiliavam a ciência.
Não satisfeito em compreender, manipular e controlar o comportamento de
estruturas em escala macroscópica - depois de séculos de estudos, análises e
conhecimento adquiridos – a ciência deu mais um grande passo na sua história, a
19
possibilidade de manipulação de átomos e outras estruturas em escala nanométrica. Em
1959, esta ideia foi proposta por Richard Feynman. Inicialmente compreendida como
uma brincadeira esta, levou muitos estudiosos a pensar melhor sobre a escala atomística.
Evidentemente que estes pensamentos não foram tirados supostamente de sua cabeça e,
sim, de um grande embasamento físico. Feynman imaginou linhas com feixes de
elétrons de alguns átomos de largura. Basicamente ele antecipou a existência da
litografia por feixe de elétrons, que nos dias atuais é utilizada para fazer chips de
silicone. Além disso, propôs a manipulação de átomos para a fabricação de novas
estruturas com diferentes propriedades [POOLE e OWENS, 2003]. Contudo, tais
avanços não foram bem aceitos por cientistas na época, por muitos motivos: por possuir
uma reputação de sarcástico, pela reação de muitos da audiência, entre outros.
Entretanto, outros estudiosos desenvolviam investigações sobre estes pensamentos e
trabalhavam para a compreensão dos mesmos.
Por cerca de duas décadas, este assunto ficou esquecido, até que em 1974 o
pesquisador da Science University of Tokyo, Norio Taniguchi, atribuiu Nanotecnologia
como um novo campo para a engenharia submicrométrica, e conceituou, pela primeira
vez, a palavra Nanotecnologia [TANIGUCHI, 1974], como já foi dito anteriormente.
Anos mais tarde, em 1980, pesquisadores da IBM - que desde 1957 vinham
pesquisando a nanoescala para eletrônicos e realizando importantes estudos nos efeitos
da mecânica quântica para tais dispositivos [POOLE e OWENS, 2003] - desenvolveram
o primeiro microscópio de varredura por tunelamento (STM) e o microscópio de força
atômica (AFM), com os quais cientistas poderiam manipular e ver os átomos
[MONTEMERLO et al., 1996]. Graças a estes avanços, começava a fazer sentido a
visão de Feynman em relação à manipulação e criação de uma nova escala molecular.
Logo, pode-se dizer que a Nanotecnologia nasceu com a criação de máquinas
para visualização e manipulação controlada de átomos e moléculas - e adquiriu este
nome - devido ao tamanho dos átomos e moléculas [FILHO e FONSECA, 2005].
Um ano após estes acontecimentos, K. Eric Drexler, engenheiro do Instituto de
Tecnologia de Massachusetts (MIT) publicou o primeiro artigo científico sobre
Nanotecnologia [DURAN, MATTOSO e MORAIS, 2006]. Nessa pesquisa, Drexler
apresenta sua visão de uma nova tecnologia baseada em uma máquina construtora de
tamanho de moléculas [TOMA, 2004]. A publicação de Drexler junto com a invenção
da microscopia de varredura de sonda em 1982 tornaram realidade as ideias de
20
Feynman, tornando-os marcos importante no surgimento da Nanotecnologia. Mais
tarde, em 1986, ele publicou o livro “The engines of creation” com ideias que
continuaram revolucionando a Nanotecnologia [DURAN, MATTOSO e MORAIS,
2006].
Em 1985, Richard Smalley e colaboradores descobriram uma nova estrutura, o
fulereno. Possuindo uma estrutura esférica contendo sessenta átomos de carbono, o C60
ou “BuckyBall” possui forma geométrica icosahedral com sessenta átomos de carbono
juntos em pentágonos e hexágonos similares a uma bola de futebol [O‟CONNELL,
2006]. Tal descoberta conduziu à descoberta dos nanotubos – estrutura constituída
teoricamente como uma folha de carbono enrolada de modo a conectar com as suas
extremidades - em 1991 por Sumio Iijima [IIJIMA,1991]. Primeiramente, Iijima
observou através de microscopia eletrônica de transmissão nanotubos de paredes
múltiplas. Dois anos depois disto, Iijima e, separadamente, Bethune e colaboradores,
observaram nanotubos de paredes simples [IIJIMA e ICHIHASHI, 1993]. Contudo,
alguns especialistas afirmam que Iijima não foi o primeiro a descobrir os nanotubos de
carbono; afirmam que Roger Bacon produziu e caracterizou microrolos de grafite em
1960 e, em 1979, Peter Willes e John Abrahanmson apresentaram resultados da
obtenção de fibras de carbono por descarga elétrica entre dois eletrodos de grafite
[GREEN, 2009].
Com todos estes avanços, antes mesmo da descoberta dos nanotubos, um
pesquisador da IBM escreveu a sigla dessa empresa com 35 átomos de xenônio
utilizando o microscópio de tunelamento com sonda de varredura. Com isso, a
Nanotecnologia assumiu realmente seu papel na história da ciência. Anos mais tarde,
em 2000, as sondas dos microscópios de tunelamento foram usadas como “canetastinteiros”, com a finalidade de desenhar e escrever em escala nanométrica usando
moléculas [TOMA, 2005]. Em 2001, estudiosos, também da IBM, desenvolveram um
método de crescimento de nanotubos [DURAN, MATTOSO e MORAIS, 2006]; e três
anos mais tarde, a IBM anunciou a criação do Milliped (sistema com milhares de
sondas), projetado para gravar e ler informações em escala nanométrica [TOMA, 2005].
Nos últimos anos, as pesquisas nesta área vêm crescendo, assim como, as
discussões sobre seus impactos na sociedade, agricultura, meio ambiente e indústrias. O
caráter interdisciplinar poderá ajudar a trazer descobertas e inovações em diversas áreas
como química, física, biologia, medicina, entre outros. O grande desafio será a análise
21
dos impactos e benefícios em meio à sociedade, que representa um grande papel para o
desenvolvimento desta tecnologia. A divulgação dos princípios e conceitos da
nanociência pode ajudar na compreensão pública dessa ciência que vem evoluindo
cientificamente com algumas barreiras éticas e legislativas. Barreiras estas, devido à
falta de leis de trabalhistas, com ênfase nos impactos aos trabalhadores, leis de impactos
no meio ambiente e também dos efeitos cosméticos em seres humanos [MARTINS,
DULLEY, DE AZEVEDO et al., 2007].
Contudo, a Nanotecnologia tem crescido e desenvolvido suas raízes em meio a
uma sociedade em desenvolvimento de conhecimento e em meio a pesquisadores com
sede de novas descobertas.
1.2.NANOPARTÍCULAS
Nas últimas décadas, aumentou consideravelmente o interesse de pesquisadores
no estudo de materiais nanoestruturados e, principalmente, biodegradáveis para a
construção de nanomateriais, como por exemplo, biossensores, carreadores de fármacos,
biomarcadores, entre outros, devido a sua aplicabilidade em diversas áreas. Atualmente,
existem fármacos com grande potencial terapêutico, porém que apresentam problemas
de graves efeitos colaterais, pequenos intervalos de doses e baixa estabilidade
[CONTRI, KAISER, POLETTO et al., 2010]. Devido a estes problemas e os estudos
sobre estruturas nanométricas, foi proposto nanoencapsulamento de diversos fármacos
com a finalidade de reduzir de tais problemas. Raffin e colaboradores (2003) citaram em
seu trabalho que a indometacina – anti-inflamatório não esterioidal - nanoencapsulada
reduzia seus efeitos adversos gástricos. Prego et al. (2006) descreve que as
nanocápsulas de quitosana são capazes de aumentar a absorção intestinal e nasal de
peptídeos. Bernardi et al. (2010) mostrou que indometacina nanoencapsulada é um
futuro neuroprotetor de isquemias cerebrais. Frente a isso, ressalta-se que o uso de
nanopartículas como carreadores de fármacos tem, muitas vezes, como objetivo a
otimização do tempo de liberação deste fármaco. Isto ocorre, pois as nanopartículas
apresentam maior estabilidade em certos fluídos biológicos e no armazenamento
[DOMINGUES, 2006] e maior potencialidade terapêutica. Dentre os estudos citados
22
acima, serão descritos alguns sistemas de carreadores de fármacos mais conhecidos e
sintetizados, juntamente, com a tecnologia de liberação controlada.
1.2.1. NANOPARTÍCULAS POLIMÉRICAS
Nanopartículas poliméricas são sistemas carreadores de fármaco que possuem
seu diâmetro inferior a 1000nm [SCHAFFAZICK et al, 2003]. O termo nanopartícula
está relacionado a sistema de entrega de fármaco e subdividido em outras duas
nanoestruturas: nanoesferas e nanocápsulas. Ambas as estruturas diferem-se na sua
composição e organização estrutural [SCHAFFAZICK et al, 2003]. As nanoesferas são
sistemas matriciais poliméricos, nas quais, o fármaco encontra-se homogeneamente
adsorvido ou retido na matriz polimérica. Azevedo (2002) descreve este sistema como
monolítico, isto é, não é possível observar um núcleo específico. Em contrapartida,
nanocápsulas também são invólucros poliméricos com a presença de um núcleo oleoso,
em que o fármaco pode estar dissolvido no núcleo e/ou adsorvido à parede polimérica
[SCHAFFAZICK et al., 2003; ROGGIA, 2009]. A presença da parede polimérica serve
como uma membrana de proteção, isolando o núcleo do meio externo [AZEVEDO,
2002]. Alguns autores descrevem as nanocápsulas como um sistema reservatório, nas
quais é possível identificar seu núcleo, que pode ser sólido ou líquido. A representação
das estruturas pode ser vista na Figura 3.
Figura 3 - Nanocápsula e Nanoesfera.
23
A grande maioria dos estudos relacionados com nanopartículas referem-se a
sistemas baseados em polímeros biodegradáveis, por serem materiais biocompatíveis e
degradáveis, não tóxicos, não criar resposta inflamatória e excretados pelo corpo
[AZEVEDO, 2002]. Pensando nestas vantagens, foi proposta a utilização destas
mesmas estruturas ligadas a um sistema de liberação controlada de fármaco [MANO e
MENDES, 1999].
Dentre os polímeros – biodegradáveis – estão os poliésteres alifáticos sintéticos,
como a: Poli-ε-(caprolactona) (PCL), Poli(ácido glicólico) (PGA), poli(ácido láctico)
(PLA), Poli(ácido láctico-co-ácido glicólico) (PLGA) e Poli(3-hidroxibutirato) P(3HB).
A PCL é utilizada como substrato para biodegradação e como matriz de liberação.
[ROSA; CHUI; FILHO et al., 2002]. Barbanti (2006) analisou a degradação da PCL e
também do PLGA por serem biodegradáveis e possuírem aplicação na biomedicina. Já o
PGA é um polímero de cadeia linear, altamente cristalino que é degradado no
organismo através de esterases e carboxil peptidases [SIQUEIRA;CABRAL; JAHNO et
al, 2009]. Outro trabalho relacionado a polímeros é de Rezende (2003), o qual, avaliou
PLA e PLGA na forma de placas para futuros implante degradáveis, que substituiriam
os implantes metálicos atuais. O P(3HB) é obtido através da fermentação de bactérias.
Para a sua formação, utilizam-se fontes de carbono renováveis como a sacarose.
Concordando com todos os estudos acima, Jr e Wada (2007) desenvolveram um estudo
sobre polímero em cultura de células, no qual o objetivo principal era analisar
biomateriais poliméricos para substituir tecidos danificados e/ou estimular a sua
regeneração. Para finalizar, Guterres, Alves e Pohlmann (2007) descrevem que um dos
principais motivos da utilização dos polímeros para encapsulamento de fármaco é para
melhorar as características físico-químicas e propriedades farmacológicas, facilitando
sua penetração na pele. Tais trabalhos justificam a importância dos estudos em
polímeros, tanto na área de engenharia genética, quanto em farmácia como matriz de
liberação.
As pesquisas sobre materiais poliméricos são de grande importância para a área
acadêmica – principalmente no âmbito farmacêutico - que não se deve somente analisar
os biomateriais de maneira isolada, e, sim, como ocorre a estruturação do polímero,
fármaco e óleo, neste caso, especialmente o método de preparação. Como o presente
trabalho estuda dois tipos de nanoestruturas poliméricas (nanocápsula e nanoesfera), os
24
métodos de síntese serão direcionados a elas. A preparação das nanopartículas pode ser
feita de diversas formas, mas existem dois métodos que são mais utilizados: a deposição
interfacial
de
polímeros
pré-formados
e
a
polimerização
in
situ
[SCHAFFAZICK,GUTERRES, FREITAS et al, 2003]. A Figura 4 apresenta cada um
dos métodos descrito anteriormente juntamente com a representação de algumas
subdivisões de cada método. Tais sínteses podem ser encontradas no trabalho de
[MORA-HUERTA, FESSI E ELAISSARI, 2010].
Figura 4 - Representação dos métodos de síntese mais utilizados na literatura
Depois de descrever sobre alguns polímeros e os métodos de preparação de
nanoestruturas poliméricas mais conhecidos na literatura, será descrito como ocorre o
processo de liberação de fármaco de dentro das nanoestruturas para o meio de maneira
controlada. Para responder a esta questão, tem-se que estudar sobre os sistemas de
liberação controlada de fármacos.
25
1.2.2. SISTEMAS DE LIBERAÇÃO CONTROLADA DE FÁRMACO
Os sistemas de liberação controlada de fármacos tem como objetivo manter a
concentração de fármaco liberado na faixa terapêutica evitando que ultrapasse a faixa
tóxica e decaindo para a sub-terapêutica. Esta descrição pode ser visualizada na Figura
5. Ao contrário das formas farmacêuticas convencionais, as formas farmacêuticas de
liberação modificada possuem uma cinética de liberação modulada - mesmo que ocorra
dissolução do fármaco, este permanece retido no interior da forma farmacêutica sendo
liberado gradativamente [MANADA, PINA, VEIGA, 2002].
Figura 5 - Sistema de liberação controlada de fármaco
A grande importância na aplicação terapêutica destes sistemas é a permanência
do fármaco por mais tempo na circulação sanguínea - aumentando a sua eficácia diminuição da toxicidade sistêmica, administração mais segura e vetorização aos sítios
desejados [DE AZEVEDO, 2002]. Complementando, segundo Cabral (2004), o
26
desenvolvimento de novos sistemas coloidais de liberação controlada de fármaco
preocupa-se em estudar a distribuição da substância ativa, o aumento da permanência de
fármaco na corrente sanguínea, e assim, ocasionando uma maior eficácia terapêutica
com doses menores do ativo e a menor toxicidade ao usuário.
Seu primeiro conceito foi definido por Baker (1987), no qual ele descreve-o
como um sistema em que a substância (fármaco) é liberada com cinética bem instituída
e independentemente os fatores externos. Desde então, as pesquisas relacionadas com a
liberação controlada de fármacos têm aumentado constantemente. Um grande exemplo
deste aumento é o gráfico (Figura 6) que mostra este crescimento exponencial nos
últimos anos.
Figura 6 - Publicações em "Drug Delivery" – Pesquisa retirada no Science Direct no período entre 1992 e
2010
A entrega de fármaco a um sítio específico (vetorização) adquiriu características
de ser liberação lenta, prolongada e sustentada devido a sua liberação gradual de
fármaco, mantendo a concentração plasmática em níveis terapêuticos, por períodos
longos de tempo. Assim, as formas farmacêuticas diferenciadas vão requer menos
freqüências de administração comparada às formas farmacêuticas convencionais
[PEZZINI, SILVA, FERRAZ, 2007]. Mas, além destas definições, alguns autores como
Lyra, Soares - Sobrinho, Brasileiro et al. (2007) descrevem que, algumas vezes, os
sistemas de liberação de fármaco são conceituados como liberação retardada, repetida,
27
controlada e sustentada. Ainda comenta que o número de definições diferentes é devido
à ligação das áreas farmacológicas aos processos tecnológicos.
O processo de liberação do ativo de dentro da matriz polimérica ocorre de três
formas: difusão, erosão e estes dois processos concomitantes. Alguns autores [COSTA e
LOBO, 1999; ZULEGER, LIPPOLD, 2001; MANADAS, PINA e VEIGA, 2002]
descrevem que ocorrem três categorias de processos: difusão, liberação por processo de
ativação e desagregação/erosão polimérica. Pode-se definir o processo de difusão como
o transporte de matéria de um compartimento para outro compartimento situado no
interior do mesmo ou transporte líquido em virtude de um movimento aleatório. Tal
transporte resulta em movimentos moleculares aleatórios que ocorrem a pequenas
distâncias [COSTA, LOBO, 1999; MANADAS, PINA E VEIGA, 2002]. Em
contrapartida, Azevedo (2002) descreve:
“Os sistemas de liberação controlada do tipo polimérico são classificados de
acordo com vários mecanismos, já conhecidos há algum tempo. Os sistemas
controlados por difusão são os mais comuns e dois tipos são descritos. No
primeiro, o agente bioativo (fármaco) forma uma partícula interna (caroço)
envolvida por uma barreira de difusão inerte. Estes sistemas incluem
membranas, cápsulas, nanocápsulas, lipossomas e fibras ocas. O segundo tipo
é um sólido monolítico no qual o agente ativo é disperso ou dissolvido em
um polímero inerte e a difusão do fármaco é a etapa limitante, sendo a taxa
de liberação dependente da escolha do polímero”.
Já Vargnaud (1993) concorda com ou autores Costa e Lobo (1999), Manadas,
Pina e Veiga (2002) e complementa dizendo que difusão é um processo de transferência
de matéria que resulta no movimento aleatório de moléculas. Assim, difusão pode ser
definida como um processo de transferência de matéria de um local de alta concentração
para um de baixa concentração, ocasionando movimento aleatório de moléculas.
Complementando, o primeiro a se preocupar em quantificar o processo de difusão e
descrevê-lo a partir de uma equação matemática baseado no fenômeno de transferência
de calor proposta por Fourier, foi Aldof Fick, em 1855.
28
Já o processo de erosão é praticamente a conversão de um material insolúvel em
água em um material solúvel [AZEVEDO, 2002]. Cabral (2004) descreve que o
fármaco pode estar ligado ao polímero covalentemente e ser liberado por cisão, devido a
ação da água ou de enzimas. Para Pezzini, Silva e Ferraz (2007), o processo de liberação
vai depender da matriz polimérica que será utilizada. Por exemplo, em seu artigo eles
descrevem que para sistemas matriciais ocorre intumescimento do polímero, difusão e
erosão da matriz; no caso de matrizes hidrofóbicas (ceras, polímeros insolúveis em
água), o fármaco é liberado essencialmente por difusão e, para matrizes hidrofílicas, a
liberação ocorre pelo mesmo método dos sistemas matriciais (intumescimento, difusão e
erosão).
Atualmente, existem diversas pesquisas voltadas à liberação controlada de
fármacos, como já foi mostrando acima, em diferentes vias de administração e,
principalmente, envolvendo partículas em escala nanométrica. A seguir serão
apresentados trabalhos desenvolvidos analisando a liberação controlada de fármaco.
1.2.3. ESTUDOS SOBRE LIBERAÇÃO CONTROLADA DE FÁRMACOS
Devido aos diversos estudos sobre liberação controlada de fármaco, verificou-se
a necessidade de utilizar modelos matemáticos que representem as curvas de liberação,
os quais estão descritos no Capítulo 1.3.2. Para a construção destes modelos, os artigos
comentam sobre a modelagem matemática, ou seja, ferramenta utilizada para descrever
as características das curvas.
Existem diversos trabalhos relacionados com modelagem matemática e a
liberação de fármaco. Um dos principais autores nesta área é o farmacêutico J. Siepman,
que trabalha com análise e construção de modelos matemáticos - utilizando as
simulações de Monte Carlo - que representam a liberação para as diversas formas
farmacêuticas. Por exemplo, Siepmann e Peppas (2001) estudaram a liberação de
fármacos a partir de matrizes de hidroxipropil metilcelulose (HPMC), utilizando
modelos empíricos (Higuchi, 1961; Peppas, 1985) e semi-empíricos (Peppas e Sahlin,
1989). Neste trabalho, eles concluíram que os modelos descreveram a liberação, mas
29
que a escolha do tipo de modelo é decisiva para uma melhor descrição das curvas. No
mesmo ano, Siepmann e Göpferich (2001) analisaram o processo de difusão e erosão, e
a erosão separadamente, além dos parâmetros importantes para que aconteçam os
processos de degradação, tais como: pH, características físico-químicas e tamanho de
partícula. O modelo empírico utilizado é o de Hopfenberg (1976), válido para esferas,
cilindros e estruturas planas, que os autores descrevem como modelos matemáticos
mecânicos por se basearem em processos físicos. Já para reações de transferência e
reações químicas utilizam os modelos de Monte Carlo. Um ano mais tarde,
desenvolveram um modelo matemático que quantifica a liberação para micropartículas
baseado nas teorias de Monte Carlo [SIEPMANN, FAISANT e BENOIT, 2002].
Outros modelos relacionados com a liberação de fármaco são os modelos de
primeira ordem chamados: Monoexponencial e Biexponencial. O nome propriamente já
os define, Monoexponencial – equação apresentando uma exponencial – e o
Biexponencial – que apresenta uma adição de duas exponenciais. Uma pesquisa que
relaciona estes modelos matemáticos com liberação de fármaco, neste caso por processo
de difusão, é dos pesquisadores Cruz e colaboradores (2006), no qual, tentaram
estabelecer modelos de liberação para diferentes tipos de nanocarreadores
(nanocápsulas, nanoesferas e nanoemulsões) através de seu comportamento durante o
processo de difusão. As formulações foram preparadas com poli(ε-caprolactona) e a
substância escolhida o éster etílico de indometacina. Neste caso, o modelo que melhor
representou as curvas foi o monoexponencial e pôde também ser visto que a presença do
polímero – nanocápsula e nanoesferas – prolonga a liberação do éster; e a presença do
óleo, nas nanocápsulas, demonstra uma liberação sustentada do éster. Pode-se verificar
que os autores aplicaram tais modelos e analisaram as curvas de liberação, não
ocorrendo modelagem e sim parametrização.
A grande maioria dos modelos e dos estudos baseia-se na Lei de Fick. A
equação de Fick é uma expressão que estuda a transferência de uma substância em
difusão através da relação entre área e o gradiente de concentração [VARGNAUD,
2003]. Um exemplo de trabalho é dos pesquisadores Arifin, Lee e Wang (2006), no
qual, um dos modelos aplicados é o de Fick, tanto a primeira Lei, quanto a segunda Lei.
30
.
(1)
onde é a taxa de transferência por unidade de área, o coeficiente de difusão e
variação de concentração de fármaco durante o tempo t.
No qual,
a
(2)
é a variação da concentração por tempo, o coeficiente de difusão e
é a variação da concentração por pela área superficial.
Note que a única diferença entre os dois modelos acima é que a primeira Lei de
Fick analisa somente o processo de difusão; já a segunda Lei de Fick estuda a difusão
em relação a área superficial de liberação.
Da mesma forma que existem diversos trabalhos sobre a liberação controlada e
sustentada de ativos utilizando da ferramenta de modelagem, a grande maioria dos
artigos apresentam a liberação relacionada com a estatística.
Teixeira,
Alonso,
Pinto
et
al.
(2005),
realizaram
um
trabalho
de
desenvolvimento e caracterização com o objetivo de analisar a liberação de fármaco a
partir de nanocarreadores – nanocápsulas, nanoesferas e nanoemulsão - em compostos
solúveis em água. Cada nanoestrutura continha Xentona (XAN) e 3-Metoxixentona (3MeOXAN). Eles verificaram que a liberação do 3-MeOXAN a partir das nanocápsulas
foi semelhante com aquela a partir da nanoemulsão. Por outro lado, a liberação de XAN
a partir das nanocápsulas, foi mais lenta que a partir das nanoemulsões. Além disto, foi
verificado que a liberação de 3-MeOXAN a partir das nanocápsulas ocorreu por erosão,
já que ocorreu uma divisão entre núcleo oleoso e meio externo e que as formulações
mais estáveis foram as NC – XAN. Outro trabalho é o dos pesquisadores do grupo MaxPlanck, que desenvolveram e estudaram as propriedades das cápsulas de PEM –
multicamadas de eletrólitos - juntamente com o processo de liberação controlada das
mesmas [WHELAN, 2001]. Whelan (2001) descreveu que, para o estudo de liberação
31
foram desenvolvidas cápsulas com ibuprofeno – anti-inflamatório não esteróide –
devido a sua baixa solubilidade em água. Os resultados mostraram que ocorreu difusão
do fármaco e que a cápsula permaneceu intacta. Além disto, apresentou um rápido
“efeito burst”, ou seja, uma fase inicial de liberação rápida de fármacos, normalmente
atribuída ao fármaco não encapsulado. O autor comentou que os resultados obtidos, o
rápido “efeito burst”, são devido aos carreadores. Em outro estudo, pesquisadores
prepararam e caracterizaram a espironolactona carreada por nanocápsulas para uso
pediátrico. Ela é um diurético com comportamento de esteróide apresentando baixa
solubilidade e uma taxa de dissolução lenta. Os ensaios de liberação in vitro mostraram
que liberação da espironolactona das nanocápsulas foi rápida e completa no fluído
gástrico. Tal resultado demonstra que a nanoencapsulação da espironolactona aumenta
sua biodisponibilidade e por consequência sua eficácia [BLOUZA, CHARCOSSET
SFAR et al, 2006].
A modelagem utilizada na descrição dos perfis de liberação de fármaco não se
encaixa nos padrões de modelagem descritos na matemática, física e computação. Já
que não é criado um novo modelo - com exceção de um dos trabalhos citados
[SIEPMANN, FAISANT, BENOIT, 2002] – e sim os modelos são sempre os mesmos,
com algumas modificações de parâmetro, ou seja, parametrização. Pode-se notar
também, que existem poucos trabalhos envolvendo nanoestruturas, já que o único
trabalho em que é desenvolvido um modelo é para micropartículas e não nanopartículas.
A grande maioria analisa a liberação relacionando fármacos livres com os
nanoencapsulados e aplica os modelos para comprovar a sua eficiência.
Para explicar tais afirmações, a seguir será apresentada uma nova seção
correspondente a modelagem e modelos matemáticos.
1.3.MODELAGEM
Modelagem é uma metodologia de desenvolvimento de modelos, sejam eles,
matemáticos, computacionais, moleculares ou mesmo uma maquete, que represente – de
forma simples – um problema ou a realidade. Booch et al. (2006) comenta que “A
32
modelagem é uma técnica de engenharia aprovada e bem-aceita”, isto é, uma técnica de
construção de modelos. Ele ainda enfatiza que antes da construção de um avião,
automóvel, dispositivo eletrônico, entre outros, seria inconcebível a distribuição dos
mesmos sem antes adquirir seus modelos (modelos computacionais, protótipos, modelos
físicos). Para Araujo (2003) a modelagem é utilizada no sentido de processo de
representação, ou seja, um artifício de representação de objetos. Portando, modelagem é
a construção de modelos, independente da área de atuação. Biembengut (2003) descreve
que:
“Na verdade o ser humano sempre recorreu aos modelos, tanto para
comunicar-se com seus semelhantes como para preparar uma ação. Nesse
sentido, a modelagem, arte de modelar, é um processo que emerge da própria
razão e participa da nossa vida como forma de constituição e de expressão do
conhecimento”.
Dentre as várias áreas de pesquisa, existem algumas descrições diferenciadas de
Modelagem: na computação, estuda-se a Modelagem, denominada Modelagem
Computacional, que consiste em um método de análise de sistemas que busca
especificar, a partir dos fatos, a perspectiva dos dados, permitindo organizá-los em
estruturas bem definidas, estabelecendo regras de dependência entre eles, produzindo
um modelo expresso por uma representação [POMPILHO, 2002]. Na matemática, uma
das metodologias utilizadas é a Modelagem Matemática que é a arte de expressar,
através de linguagem matemática, situações-problemas. Para áreas de desenvolvimento
de medicamentos, como: química, medicina e farmácia têm-se o emprego da
Modelagem Molecular, que é a aplicação de modelos teóricos para representar e
manipular a estrutura de molécula, estudar reações químicas e estabelecer relações entre
estrutura e propriedade da matéria [DOS SANTOS, 2001].
33
1.3.1. MODELO
Modelo é algo que representa o que se quer reproduzir, ou seja, simplificação da
realidade. Para Dos Santos (2001), “[...] modelos tem por objetivo descrever aspectos
específicos de certas propriedades do sistema”. Booch et al. (2006) escreve que o
modelo fornece informações que podem ser de maneira detalhada ou gerais, mas que
possa compreender o sistema considerado. Complementando, ele ainda cita que:
“Construímos
modelos
para
compreender
melhor
o
sistema
que
estamos
desenvolvendo”, ou seja, precisa-se do desenvolvimento de modelos para entender o
que está acontecendo e solucionar questionamentos existentes. Já Bendera (1978) cita
que um modelo é algo que transcreve características relevantes do problema em
questão, por exemplo, mapas e coleção de plantas são modelos de uma pequena porção
da Terra.
A construção do modelo ocorre através da modelagem, isto é, modelagem é a
ferramenta de desenvolvimento de modelos, seja ele, matemático, computacional ou
molecular. Concordando com esta definição Booch et al (2006) mencionam em seu
livro que com a modelagem alcança-se alguns objetivos como: visualizar o sistema,
especificar a estrutura e o comportamento do sistema. Bendera (1978) descreve que não
basta somente saber modelar, o modelador tem que seguir algumas regras para obter
uma modelo:
“Construção do modelo envolve a imaginação e habilidade. Dando regras
para fazê-lo como lista de regras para ser um artista. Na melhor das hipóteses
este fornece um quadro em torno dos quais a construção de competências e
desenvolver a imaginação”.
Desta forma na próxima seção, serão abordados os presentes questionamentos
sobre modelos matemáticos: conceito, descrição e os modelos liberação já existentes na
literatura.
34
1.3.2. MODELOS MATEMÁTICOS
Um modelo matemático é definido como uma descrição de leis em uma
linguagem matemática. Estas linguagens podem ser expressas na forma de gráficos,
tabelas, equações e variar da mais simples expressão até o mais complexo sistema
[ANTON, 2000]. Para Bassanezi (2004): “Modelo Matemático é um conjunto de
símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado”.
Os modelos matemáticos são representados por equações do tipo
(3)
no qual, x e y são relacionados e obtidos de duas maneiras: indutivas e dedutivas. Dize-
se que o modelo foi obtido de forma indutiva, quando a função foi baseada em dados
experimentais existentes; já dedutivamente quando o modelo é produzido baseado em
teorias geradas por pesquisadores [ANTON, 2000]. Araujo (2003) descreve que modelo
matemático é uma forma de representação, que utiliza objetos matemáticos como
modelo (funções, vetores, figuras geométricas).
Para o desenvolvimento de uma teoria física, por exemplo, um físico analisa e
seleciona as características do experimento – variáveis – e utiliza-as como ferramenta
para representar um objeto físico. O objeto físico em questão não corresponde a um
“objeto físico” propriamente dito e, sim, algo que pode ser observado em um
determinado tempo e local. Filtrando os dados, o pesquisador cria um modelo físico –
simplificação da realidade - que teoricamente obedece a leis da matemática, sendo elas leis ou equações - objetos matemáticos, que são modelos matemáticos [DAVIS e
HERSH, 1995].
Na criação de um modelo matemático, tem-se que levar em conta seus fatores,
assim, quanto mais fatores são computados maior a complexidade do modelo. Logo,
existe a necessidade de encontrar um equilíbrio, no qual, o modelo seja simples e que
possua todos os dados e fatores necessários para sua descrição. Caso contrário, a relação
entre as variáveis podem ser afetadas. Davis e Hersh (1995) descrevem que:
35
“Muitas vezes o primeiro modelo matemático que se elabora é demasiado
complicado para fornecer informação útil e, assim, introduzem-se certas
simplificações, <<desprezando termos pequenos nas equações>>, obtendo
um modelo matemático simplificado, que se espera (às vezes até pode
demonstrar-se!) seja em certo sentido próximo do modelo matemático
original”.
Assim, um modelo matemático para ser bom, deve produzir resultados que
sejam compatíveis com a realidade. Se em determinado momento o modelo não
corresponder com o mundo real, ele deve ser trocado por outro que o faça. Por isso,
ocorrem constantes substituições por novos modelos [ANTON, 2000]. Já Davis e Hersh
(1995) comentam que para o modelo matemático seja compatível com o modelo físico
(realidade), cada situação tem que ser estudada, com uma realidade distinta e analisando
cada uma de suas propriedades.
No entanto, os modelos matemáticos não estão presentes somente nos campos da
matemática e física, mas em diversas outras áreas de pesquisa. Por exemplo, na
metereologia, Beckett (1990), utiliza modelos matemáticos na forma de equações
diferenciais e parciais, para a previsão de concentração de pólen na atmosfera. Anos
antes, Staffanson (1971), já havia usado um modelo matemático para descrever um
“Rocketsound” - uma espécie de foguete que é lançado à atmosfera para medições
metereológicas. No campo biológico, o estudo de métodos matemáticos aplicados a
saúde é conhecido como biomatemática. Schwartz (2006) utilizou do artifício da
modelagem matemática como metodologia e aplicou técnicas para o desenvolvimento
de um modelo para melhor avaliar o controle de doenças transmissíveis. Já Weidlich
(2003), aplica a Modelagem Matemática para descrever processos econômicos em
sistemas sociais. Os modelos em que menciona são do tipo: modelos de migração
(relacionados à dinâmica populacional), modelos de formação de opinião política,
(pertencentes à sociologia), modelos de concorrência (pertencente à área de economia) e
modelos de liquidação e dinâmica urbana (pertencentes às ciências regionais). Somente
neste artigo o autor citou quatro áreas de conhecimento, entre elas, a sociologia que é
uma ciência não exata.
36
Em Nanotecnologia os Modelos Matemáticos também estão presentes. Baowan
(2008) desenvolveu alguns modelos matemáticos para analisar algumas espécies de
nanoestruturas, tais com: nanotubos, fulerenos, nanopeapods, nanoonions. Ele
empregou a ferramenta de Modelagem Matemática, em especial a modelagem
continuum, como técnica para diminuir gastos, tempo e tentativas de erro. Em outro
estudo, Siepmann et al. (2002) desenvolveram um novo Modelo Matemático para
descrever todas as fases de liberação a partir biodegradação de micropartículas
utilizando a simulação de Monte Carlo para comprovar seu modelo.
Na área farmacêutica, a Modelagem Matemática é utilizada para ajustes de
curva, ou seja, encontrar uma melhor curva que represente a liberação de um fármaco
ou sua permeação cutânea. Pohlmann (2008) utilizou a modelagem para descrever o
comportamento de seus dados experimentais e Cruz (2008) usa o mesmo método para
analisar os perfis de liberação de fármaco a partir de diferentes nanoestruturas. Ainda
nesta área, existem vários modelos matemáticos que representam diferentes tipos de
curva para diferentes tipos de formas farmacêuticas, que serão apresentados na próxima
seção.
1.3.3. MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS NA ÁREA FARMACÊUTICA
Existe uma infinidade de Modelos Matemáticos que representam dissolução e/ou
liberação de fármacos em diversos aspectos e com diferentes características. Alguns dos
modelos mais conhecidos são descritos na Tabela 1.
Para a construção e análise dos dados alguns autores (CMC, 1995; Shah e Polli,
1996; Ju e Liaw, 1997; Polli et al., 1997; Fassihi e Pillay,1998), classificam métodos
por algumas categorias:
•
Métodos Estatísticos: avaliam a diferença entre as médias de dois conjuntos
de doados de liberação de fármacos em um único momento, no caso do
método ANOVA e t-student e para múltiplos pontos de tempo o método
MANOVA;
37
•
Método de Modelo Independente: são conhecidos como teste de razão e de
procedimento pares. O teste de razão por ser dividido em mais três outros
estudos – parâmetros de ensaios de liberação x teste de liberação do produto;
razão de dissolução por cento; relação de tempo médio de dissolução. O autor
ainda complementa que para o procedimento de pares é necessário incluir
uma fator de diferença e semelhança de Moore e Flanner (1996), além do
índice de Rescigno (RESCIGNO, 1992);
•
Método de Modelo Dependente: método baseado em modelos quadráticos,
lógicos e o modelo de Gompertz.
Em contraposição, O´ Hara, Dunne, Butler et al (1998) descrevem que existem
três tipo de modelos de perfis de liberação: (i) método de análise exploratória de dados
(gráficos, tabelas), (ii) método matemático e método estatístico e (iii) modelagem.
Dentre os métodos anteriores, os modelos matemáticos que descrevem são os de Moore
e Flanner (1996) e Rescigno (1992), ambos aprovados pelo FDA. Já Poletto (2006)
descreve que: “Métodos de Modelagem Matemática avaliam a aproximação de pontos
experimentais a um modelo descrito pela comparação estatística de parâmetros
calculados”. Ela ainda complementa descrevendo que os modelos existentes já estão
bem estabelecidos, em relação a sistemas macroscópicos e microscópicos.
No mesmo trabalho, Poletto (2006) divide os modelos matemáticos em três
métodos: (i) métodos ab initio (método que analisa o comportamento da liberação de
um sistema por considerações fundamentais, normalmente segue os princípios da
difusão de Fick), (ii) técnicas de simulação numérica (técnica que divide a partícula em
várias camadas concêntricas assumindo que a difusão ocorre de camada em camada) e
(iii) correlações empíricas (método empírico que observa a liberação de forma
experimental).
Perceba que a afirmação feita por Poletto (2006) mostra que os modelos
existentes podem não se encaixar para sistemas nanoestruturados, já que os sistemas em
que ele representa melhor as curvas são os macroscópicos e microscópicos. Tal
afirmação enfatiza a necessidade de se ter um modelo que representa a liberação na
escala nanométrica.
38
Além de modelos aplicados à liberação de fármacos na forma de administração
oral existem alguns estudos sobre modelos aplicados à liberação transdérmica. Um
exemplo é o artigo de Kalia e Guy (2001). Neste estudo, os autores analisam alguns
parâmetros importantes para a liberação através da pele. O primeiro modelo
desenvolvido, pelos autores, compara a razão da quantidade de fármaco liberado por
tempo, com a quantidade total de fármaco nas formas ativas. No caso desta razão ser
igual a 1, o sistema é chamado de controlado, ou seja, ocorre uma liberação controlada:
(4)
em que é a taxa fracional de controle do dispositivo, !"#$" valor de fármaco
liberado durante um período de tempo, em um sistema sozinho, e !%&' quando o
fármaco entra em contado com o a pele.
Já se a razão for menor que 1, o sistema é controlado, mas com interferência da
pele:
( )1 + 1 1 (5)
o que significa o controle da taxa fracional pela pele.
Neste artigo, os autores também comentam sobre a equação de Higuchi e
algumas alterações nesta equação – comparando seu modelo com a equação de Paul e
McSpadden, juntamente com outros modelos em escala macrométrica (esferas,
comprimidos) relacionando a interferência da pela no processo de liberação:
,
-.
/
39
1 .01-
0
(6)
onde
é a fração de massa absorvida durante o tempo t, D é o coeficiente de difusão,
R é a razão entre 23 (solubilidade do fármaco em um veículo) e 24 (concentração
original do fármaco em um veículo) e L a espessura do veículo.
Em outro estudo, Lyra, Soares-Sobrinho, Brasileiro et al. (2007) descrevem a
existência de três equações matemáticas principais para descreverem a liberação de
fármaco. Estas equações são conhecidas como: Lei de Fick, monoexponencial e
biexponencial. Além disso, enfatiza que um dos modelos de bastante eficácia foi
desenvolvido por Siepmann et al. (2001). O que justifica, pois o autor tem vários
modelos publicados, com objetivo de determinar a taxa de liberação considerando
tamanho de partícula e da forma das matrizes hidrofílicas, não encontrados em outros
modelos [SIEPMANN e GÖPFERICH, 2001; SIEPMANN e PEPPAS, 2001;
SIEPMANN, FAISANT e BENOIT, 2002].
5
onde
5
(∆
"
(7)
é a velocidade do fármaco ao atravessar a membrana, D o coeficiente de
difusão, S a superfície de contando entre a membrana e a solução, ∆2 é a variação de
concentração entre os dois lados da membrana e 7 é a espessura da membrana.
∞
89 :
Já o modelo monoexponencial, acima, pode ser descrito como a razão entre
! quantidade de fármaco em função do tempo e a !∞ quantidade total de fármaco; K a
constante cinética de liberação em função do tempo e ; é o expoente para a cinética de
liberação.
40
(8)
∞
Analogamente,
∞
8< 9 = > 8< 9 -=
é a razão entre a quantidade de fármaco pelo tempo t e a
quantidade total de fármaco; 8< e 8- são constantes cinéticas de liberação e ? expoente
da cinética de liberação.
Concordando, Cruz (2005) também relata em seu estudo que os modelos
matemáticos utilizados foram o de Monoexponencial e Biexponencial e que os modelos
mais utilizados são o de Higuchi e Korsmeyer-Peppas (apresentados na Tabela 1).
41
(9)
Tabela 1 - Representação dos Modelos de Liberação presentes na literatura
Modelo
Ordem
Zero
Cinética
Primeira
Ordem
Cinética
Weibull
Higuchi
HixsonCrowell
Autor
-
NoyesWhitney
Weibull
(1951)
Higuchi
(1961)
HixsonCrowell
(1931)
Equação
Descrição
Vantagens
Limitações
@ @4 > 84 9
Modelo linear
de dissolução
em que analisa
formas
farmacêuticas
que não
desintegram e
liberam
lentamente
Considera que a
área não se
altera e
apresenta
condições de
contorno
Modelo
analisa
somente uma
velocidade de
liberação
@ @4 7 1AB
Modelo
exponencial que
analisa a
liberação
relacionando
quantidade de
fármaco
liberado em
relação ao
tempo e em
relação à
concentração
inicial
À medida que o
tempo passa a
quantidade de
fármaco
liberado diminui
Só estuda a
liberação em
relação com o
que foi
liberado por
tempo
Modelo
empírico
adaptado para
processo de
liberação e
dissolução
Pode ser
aplicado a
qualquer tipo de
curva
Não possui
parâmetros
relacionados à
taxa de
dissolução e
nem
propriedades
cinéticas de
dissolução do
fármaco
Modelo que
representa a
liberação do
fármaco
baseado na Lei
de Fick
Descreve vários
tipos de
dissolução
modificando
suas formas de
dosagem
Considera que
o fármaco
sempre é
liberado
através de
difusão
?17
11 C D
&
<
8E 9 -
<
1 F 1 8G 9
42
Considerando
redução de
superfície da
partícula
-
Desconsidera
a difusão na
matriz
polimérica
Tabela 1 - Representação dos Modelos de Liberação presentes na literatura
Modelo
Korsmeye
r-Peppas
BakerLonsdale
Autor
Korsmeyer
(1983)
Peppas
(1985)
BakerLonsdale
(1974)
Hopfenberg
Hopfenberg
(1976)
MakoidBanakar
MakoidBanakar
Equação
!
I9 : > J
!H
K1 L1 F
!
!
M N
!H
!H
!
P4 9
1 O1 Q
!H
24 I4
:
Descrição
Vantagens
Limitações
Modelo semiempírico que
relaciona a
exponencialmen
te a liberação do
fármaco com o
tempo decorrido
Utilizado para
formas
farmacêuticas
no qual os
mecanismos de
liberação são
desconhecidos;
Analisa quando
ocorre mais de
um tipo de
liberação
As
características
atribuídas à
variável n,
algumas
vezes, são
contraditórias
com o que foi
descrito por
Peppas.
Descrever a
liberação
controlada de
matrizes
esféricas,
matrizes não
homogêneas e
matrizes porosas
A equação é
utilizada para
linearização dos
dados de
liberação
Para cada tipo
de matriz
existe um
modelo
diferente
A liberação é
analisada
considerando a
erosão da
superfície
Parte do
pressuposto
que o limite da
liberação é a
erosão da
matriz
polimérica
Diminuição de
custo
Nem sempre
os dados da
simulação
serão
semelhantes
com o da
formulação
Modelo
descreve
liberação
fármaco
esferas
cilindros
infinitos
que
a
do
para
e
Modelo
empírico
desenvolvido
para simular a
dissolução antes
da produção real
da formulação
!
R9 : 7 1S
!H
[COSTA, 2002]; [COSTA e LOBO, 2001]; [ LYRA, SOARES-SOBRINHO, BRASILEIRO
et al., 2007)]; [SIEPMANN e GÖPFERICH, 2001]; [SIEPMANN e PEPPAS, 2001].
Em 2001, Siepmann e Peppas desenvolveram um estudo relacionando os
modelos com o processo de liberação e nele descreveram que os modelos que
descrevem perfeitamente a liberação por difusão são: Higuchi e Peppas. No mesmo ano,
43
Siepmann e Göpferich (2001) desenvolveram um modelo matemático (equação 10)
através do auxílio da ferramenta de Monte Carlo – via gerador de números aleatórios – a
linguagem de programação C++, juntamente com a equação de Hopfenberg (1976). Tal
modelo foi complementado em 2008 por Siepmann e Siepmann (SIEPMANN e
SIEPMANN, 2008)
em que,
U V
<
T T
T
>
W
T W
>
T
V
X
Y
indica a variação da concentração pelo tempo t, r é a representação das
coordenadas radiais, D é o coeficiente de difusão, Z[ variação das coordenadas do eixo
z e \ é o ângulo perpendicular ao plano r – z.
No mesmo trabalho, os autores comentam que uma das vantagens de se conhecer
os parâmetros que influenciam na liberação, e por consequência, parâmetros utilizados
em seu modelo, além da escolha do modelo a ser explorado é a redução dos estudos
laboratoriais. E com isso, diminuir custos para uma futura fabricação de uma nova
formulação.
Assim, existem diversos modelos matemáticos que representam as curvas de
liberação, como já foi dito, mas nenhum modelo que represente as curvas em uma
escala nanométrica. Todos os modelos utilizados, atualmente, são para macroestruturas
e microestruturas aplicados para nanoestruturas, isto é, pesquisadores utilizam equações
(Tabela 1) para suas formulações em escala nanométrica. Isto pode acarretar em uma
análise incompleta ou pouco descritiva dos dados.
Portanto, ocorre a necessidade de uma construção de um modelo em escala
nanométrica que descreva corretamente as curvas de liberação, com os parâmetros
realmente importantes para o mesmo. Já que de todos os modelos apresentados, alguns
não apresentam tamanho de partícula, solubilidade, taxa de associação fármaco-óleo ou
fármaco-polímero entre outros parâmetros físico-químicos.
44
(10)
Dentre os modelos, o que apresenta ser o mais completo é o de Siepmann e
Göpferich (2001), que apresenta tamanho de partícula, variação da dissolução e, além
disso, avalia a liberação de forma aleatória (Monte Carlo) utilizando uma programação
em linguagem específica.
45
2. METODOLOGIA
A Metodologia deste trabalho foi dividida em duas partes: prática (assistida) e
teórica (Modelagem Matemática). Na prática será descrita a análise do tamanho de
partícula através do processo de liberação, que foi refeito de Barrios (2010). Já na parte
teórica, é feita a descrição da Modelagem Matemática utilizada para a construção do
modelo matemático para as nanoestruturas.
2.1. PREPARAÇÃO DAS NANOCÁPSULAS E ANÁLISE DO TAMANHO DE
PARTÍCULA
O método utilizado para obtenção das suspensões coloidais de nanocápsulas de
adapaleno foi o método de deposição interfacial do polímero pré-formado, desenvolvido
e caracterizado por Barrios (2010). Foram desenvolvidas nanocápsulas contendo
triglicerídeos de ácido cáprico e caprílico ou óleo de melaleuca como núcleo oleoso. A
composição quantitativa pode ser visualizada na tabela abaixo.
46
Tabela 2 – Componentes utilizados na preparação das suspensões contendo
Nanocápsulas de adapaleno.
Constituintes*
NC-BR-
NC-AD-
NC-BR-
NC-AD-
Miglyol®
Miglyol®
Melaleuca
Melaleuca
-
0,03g
-
0,03g
1,0g
1,0g
1,0g
1,0g
0,766g
0,766g
0,766g
0,766g
3,102g
3,102g
-
-
-
-
3,102g
3,102g
267mL
267mL
267mL
267mL
Polissorbato 80
0,766g
0,766g
0,766g
0,766g
Água destilada
533mL
533mL
533mL
533mL
Fase Orgânica
Adapaleno
Poli(ε-caprolactona)
(PCL)
Monoestearato de
sorbitano
Miglyol® 810
Óleo de Melaleuca
Acetona
Fase Aquosa
* Volume final de 100mL; NC-BR-Miglyol®: Nanocápsulas brancas contendo o
triglicerídeo Miglyol®; NC-AD-Miglyol®: Nanocápsulas contendo o fármaco
adapaleno e o triglicerídeo Miglyol®; NC-BR-Melaleuca: Nanocápsulas brancas
contendo o óleo de Melaleuca; NC-AD-Melaleuca: Nanocápsulas contendo o fármaco
adapaleno e o óleo de Melaleuca.
Para realização do experimento de liberação foram utilizadas membranas de
acetato de celulose com poros de 0,45 µm (Millipore®). As membranas foram
previamente hidratadas com água destilada durante 24 horas. Cada membrana foi
colocada em contato com uma solução receptora constituída por tampão fosfato pH 6,4.
Este meio foi mantido em banho-maria a 37 °C, circulando água pelo compartimento
inferior, sendo este, constantemente agitado com uma barra magnética. Durante todo o
experimento, foi garantida condição “sink”. A condição “sink” é uma condição
necessária para que o ativo não sature o meio de dissolução e não interrompa o processo
de difusão. Basicamente, devido a metodologias, a condição utilizada é de 10% da
saturação máxima do ativo na solução receptora. As suspensões foram colocadas na
parte superior da membrana e em intervalos pré determinados de 1 em 1 h foram
coletados (3 ml de solução receptora). Este procedimento foi realizado por um período
47
de 10 h. A cada retirada da solução receptora, 3 ml da mesma solução foram
recolocados no compartimento receptor. A alíquota coletada foi avaliada em relação ao
diâmetro médio de partículas e índice de polidispersão, analisada através de
espectroscopia de correlação de fótons no equipamento - Zetasizer®, Nano-ZS da
Malvern.
2.2. MODELAGEM MATEMÁTICA
A modelagem matemática é a arte de expressar através de linguagem matemática
situações-problemas. Ela é mais antiga que a própria matemática e surgiu das aplicações
dos povos antigo no seu cotidiano.
Seu conceito moderno apareceu durante o Renascimento, quando foram
construídas as primeiras ideias de Física apresentadas na forma de linguagem e
tratamento matemático. Atualmente a Modelagem Matemática constitui um novo ramo
da matemática que é designada a transcrever situações reais para uma linguagem
matemática, de tal forma que, por meio dela ocorra uma melhor compreensão, prever,
simular, mudar determinados acontecimentos, estratégias e antecipação de ações em
diversas áreas do conhecimento.
Bendera (1978) conceitua modelagem matemática:
“O estudo teórico e científico de centros de situação em torno de um modelo,
ou seja, algo que imita características relevantes da situação a ser
estudada. Por exemplo, um mapa rodoviário, um mapa geológico, e uma
coleção de plantas são todos os modelos que imitam os diferentes aspectos de
uma porção da superfície da Terra”.
Biembengut (2003) cita uma passagem em seu livro sobre a necessidade do ser
humano na utilização da modelagem matemática:
48
“Na verdade o ser humano sempre recorreu aos modelos, tanto para
comunicar-se com seus semelhantes como para preparar uma ação. Nesse
sentido, a modelagem, arte de modelar, é um processo que emerge da própria
razão e participa da nossa vida como forma de constituição e de expressão do
conhecimento”.
Completando este pensamento, Bassanezi (2004) descreve a matemática como
ferramenta que induzir os usuários a pensar e refletir; desta forma, junto com a
modelagem, teria função de extrair o essencial de cada situação-problema
transformando-a para um contexto abstrato:
“[..] a matemática pode ser vista como um instrumento intelectual capaz de
sintetizar ideias concebidas em situações empíricas que estão quase sempre
camufladas num emaranhamento de variáveis de menor importância”.
Continuando suas descrições, Bassanezi (2004) define modelagem matemática
como: “A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da
realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na
linguagem do mundo real.”
A modelagem matemática nada mais é que um processo de obtenção de um
modelo matemático, uma transcrição da linguagem natural para uma linguagem
matemática. Para Bassanezi (2004), “Modelo Matemático é um conjunto de símbolos e
relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado.” Mas, para
elaborar essa modelagem ou formulação não basta ter somente conhecimento
matemático, o modelador deve ter uma dose de intuição, criatividade, saber qual o
melhor conceito que vai se adaptar e senso lúdico para “brincar” com variáveis. Quanto
maior forem os conhecimentos do modelar maior as chances de resolver certas questões
que exijam uma matemática mais complexa.
49
Bendera (1978) concorda com o que foi dito anteriormente:
“Construção do modelo envolve a imaginação e habilidade. Dando regras
para fazê-lo como lista de regras para ser um artista. Na melhor das hipóteses
este fornece um quadro em torno dos quais a construção de competências e
desenvolver a imaginação. Pode ser impossível ensinar imaginação”.
Para Bendera (1978), existem quatro procedimentos básicos para a formulação
de Modelos Matemáticos:
1.
Formulação do Problema - o modelador responde a seguinte questão: O
que é que você deseja saber? Muitas vezes a natureza do modelo em que
se deseja trabalhar depende do que se quer analisar;
2. Esboço do modelo: devem-se separar os universos (Endógenos e
Exógenos) e inter relacionar as variáveis especificadas;
3. Em “O que é útil”: pensa-se na seguinte questão:” Você pode obter os
dados necessários e em seguida utilizá-los em seu modelo?” Se a
resposta for não, deve-se reformular os itens anterior e talvez até iniciar
novamente. Nesta etapa é necessário se perguntar: “O modelo se adapta a
situação? Sermos capazes de utilizá-lo?”
4.
Teste do modelo: Nele será utilizado o modelo para fazer previsões que
podem ser verificadas contra os dados ou senso comum. Não é muito
aconselhado confiar no senso comum, pois ele pode estar errado.
Já para Bassanezi (2004), existem cinco passos ou “atividades intelectuais”
como ele descreve:
1. Experimentação: Nesta atividade se processa a obtenção de dados;
2. Abstração: Formulação dos Modelos Matemáticos;
3. Resolução: A resolução do Modelo é uma atividade própria do
matemático; viabilizados através de métodos computacionais;
4. Validação: Processo de aceitação ou não do Modelo proposto;
50
5. Modificação: Verificação de fatores ligados ao Modelo proposto que
podem provocar rejeição ou aceitação dos modelos.
Os modelos matemáticos possuem grande importância por possuir uma
linguagem precisa, que expressão as ideias de forma mais fácil e clara. Propicionam um
enorme leque de resultado e teoremas que ajudam na aplicação de métodos
computacionais para a resolução numéricas de problemas. Assim, Modelagem
matemática é descrita como um processo de obtenção de modelos matemáticos que
representem objetos ou eventos, com finalidade de prever acontecimentos antes que eles
iniciem. Cabe lembrar que, os resultados da Modelagem – seja qual for o tipo de
Modelagem - serão aproximações.
Resumindo, “A modelagem matemática é, assim, uma arte, ao formular, resolver
e elaborar expressões que valham não apenas para uma solução particular, mas que
também sirvam, posteriormente, como suporte para outras aplicações e teorias”
[BIEMBENGUT, 2003].
2.3. DESCRIÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA
Para o processo de formulação do modelo matemático é necessário seguir alguns
procedimentos. Tais procedimentos são baseados nas metodologias de Bendera (1978) e
Bassanezi (2004).
Primeiramente é necessário responder a seguinte questão: “O que desejas saber
ou o que se objetiva?”. Neste caso, o objetivo é encontrar um modelo de liberação de
fármaco que descreve as curvas liberação. Esta etapa pode ser descrita como a
formulação do problema, ou seja, definir o que se trata o modelo.
A segunda etapa é reservada para a coleta de dados. Os dados coletados devem
ser teóricos e experimentais. O presente trabalho analisou inúmeros artigos relacionados
a modelos matemáticos aplicados a liberação de fármaco, juntamente, com dados de
concentração por tempo obtido por Barrios (2010). Além de juntar dados, deve-se
51
relacioná-los com suas variáveis específicas (tamanho de partícula, concentração,
tempo, solubilidade, entre outros parâmetros físico-químicos). Assim, pode-se encontrar
uma relação entre os dados coletados.
Depois da coleta dos dados, inicia-se o processo de construção do modelo
matemático. Nesta etapa é importante refinar os dados coletados para que não ocorra
nenhuma reformulação do modelo ocasionando começar todo o processo de definição
do modelo. Os dados que não forem utilizados devem ser descartados e é importante
analisar se o modelo se adapta à situação problema da primeira etapa.
A finalização do modelo se dá pela etapa de validação ou teste do modelo. Este
processo é feito a partir da aplicação dos dados no modelo desenvolvido. A verificação
deve ser feita para analisar se os fatores ligados ao modelo são eficazes e descrevem as
curvas de liberação de fármaco. Caso o modelo descrito não represente as curvas
desejadas, o processo deve ser reiniciado.
52
3.RESULTADOS
As nanocápsulas brancas e contendo adapaleno foram preparadas e analisadas
quanto ao seu diâmetro. Durante o experimento de liberação, as alíquotas também foram
analisadas quanto a seu diâmetro e os resultados estão expressos na Tabela 2.
3.1 PREPARAÇÃO DAS NANOCÁPSULAS E ANÁLISE DO TAMANHO DE
PARTÍCULA
Para análise de cada formulação, foram necessárias dez células de difusão do
tipo Franz, duas com a formulação branca, quatro contendo nanocápsulas com o óleo de
Melaleuca e quatro contendo o triglicerídeo de cadeia média (Miglyol).
Como já foi descrito anteriormente, foi coletado 3 ml da solução e esta alíquota
coletada foi analisado o tamanho de partícula (Tabela 2). A Tabela 2 descreve os
diâmetros de partícula analisados para as formulações sem fármaco (com ambos os
núcleos oleosos), com fármaco e óleo de Melaleuca e fármaco e Miglyol.
Tabela 3 – Análise do tamanho de partícula
Tempo*/ Células
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Média
Branco
20 21
162
164
147
164
170
169
174
177
178
182
172
180
267
160
276
391
297
281
304
329
477
324
22
174
220
156
156
185
159
191
168
167
193
177
Melaleuca
25 26 27
156
150
158
145
140
135
180
131
163
182
166
*Tempo em horas
Tamanho de partícula em nanometros
53
190
180
162
165
161
165
169
176
184
198
177
158
160
164
159
160
164
322
191
196
316
201
28
169
171
164
159
163
164
171
257
173
175
173
Miglyol
36 40
179
165
154
163
169
171
198
201
236
284
196
164
344
159
213
172
164
169
331
208
406
220
41
167
154
163
165
165
166
247
170
172
197
176
Para verificar se os valores de diâmetros encontrados diferenciam-se entre si, foi
realizada análise de variância, com α > 0,05.
Este teste estatístico foi dividido em três etapas: (i) Análise Estatística para a
formulação Branca, (ii) Análise Estatística para a formulação contendo o óleo de
Melaleuca e (iii) Análise Estatística para a formulação contendo o triglicerídeo Miglyol.
Na etapa (i) a análise estatística através de Anova (fator único) detectou a
existência de uma variação de tamanho de partículas (p<0,05). Este resultado não é
significativo para este estudo, já que as formulações Brancas não possuem fármaco em
seu interior. Visto que uma célula não apresentou alteração e a outra apresentou
alteração aleatória, sem tendência de aumento ou redução do tamanho, estes dados não
interferiram nas conclusões do estudo.
Na etapa seguinte (ii) as formulações contendo o óleo de melaleuca, o teste
mostrou que não existe diferença significativa entre os tamanhos de partículas nas
quatros células (p>0,05). Da mesma forma que para (iii) contendo o óleo Miglyol, no
qual, foi contatado que não ocorreu variação (p>0,05).
Visto que o parâmetro de área superficial, neste caso, não é um padrão
significativo de variação para o modelo, foi necessário encontrar o que realmente
influência durante o processo de liberação. Então, estudando as curvas de liberação
encontradas por Barrios (2010), notou-se que como o trabalho foi feito com diferentes
óleos: triglicerídeos de ácido cáprico e caprílico e óleo de melaleuca. Assim, devido à
autora encontrar três diferentes perfis de liberação (Figura 7) – três curvas com
inclinação diferenciada – refletiu-se que o que realmente é relevante para liberação é a
solubilidade do fármaco no óleo, o que deve refletir a concentração de fármaco dentro
da nanocápsula.
54
Figura 7 - Gráfico de Liberação do Adapaleno1
3.2 SOLUBILIDADE
Segundo Barrios (2010) somente pela visualização do gráfico dos perfis de
liberação das três formulações é nítida a diferença de concentração liberado por tempo.
Além disso, a autora descreveu algumas considerações interessantes:
•
O adapaleno se mostrou mais solúvel em óleo de Melaleuca do que em óleo
Miglyol (aproximadamente 4 vezes mais solúvel);
•
A formulação Nanocápsula-Adapaleno-Miglyol apresentou uma concentração
maior do fármaco na parede do polímero, enquanto a formulação NanocápsulaAdapaleno- Melaleuca a maioria do fármaco estava dissolvido no núcleo oleoso
(7% na parede polimérica e 93% dissolvida no núcleo oleoso);
•
A incorporação do fármaco na forma nanoencapsulada modificou os parâmetros
de liberação com relação ao fluxo e concentração total de adapaleno;
•
A suspensão Nanocápsula-Adapaleno-Melaleuca apresentou concentração e
fluxo de liberação menor, comprovando uma liberação controlada do ativo.
1
Os dados base para a construção destas curvas serão apresentados no Anexo I
55
Através destas considerações, pode chegar à seguinte afirmação: “Quanto mais
solúvel o fármaco no óleo, mais controlado será o processo de liberação”. Logo, o que
realmente modifica as curvas de liberação é a solubilidade do fármaco no óleo.
Solubilidade expressa o quão solúvel é ativo em um determinado solvente a uma
dada temperatura e ela é um dos fatores que favorecem a velocidade de dissolução. Um
dos fatores que podem alterar a solubilidade é o tamanho de partícula (quanto menor for
o tamanho das partículas, mais elas se dissolvem com facilidade e, assim, ajudando na
velocidade de dissolução) [BARCELLOS, N. M. S. Farmacocinética. Disponível em
http://www.farmacia.ufmg.br/cespmed /text7.htm, 2010].
Barcellos (2010) comenta
que o tamanho reduzido das partículas pode interferir no movimento aleatório das
partículas e esta interferência pode acarretar na hidrofobia e diminuição da velocidade
de dissolução. Mas, o que se nota no trabalho de Barrios é que por mais que o tamanho
das partículas seja em escala nanométrica as velocidades de liberação foram delimitadas
pelas solubilidades nos diferentes óleos.
Em outro estudo, de Oliveira, Scarpa, Correa et al. (2004), relatam que a
diferença espectral entre absorção e volume da fase interna da microemulsões estudadas
por ele reflete no aumento da solubilidade, mostrando uma dependência da solubilidade
ao volume interno do sistema. Em consequência, esta dependência interfere diretamente
na liberação in vitro do ativo. Isto significa que quanto maior o volume interno do
sistema mais partículas estão dissolvidas no óleo, resultando em uma liberação mais
controla e prolongada. Complementando, Formariz, Urban, Silva-Junior et al. (2005)
comentam que o aumento da solubilidade está relacionado com a partição favorável do
fármaco disperso no óleo, adquirindo característica de sistema reservatório e assim
apresentando uma liberação controlada. No mesmo estudo, os autores comentam que o
aumento da solubilidade em sistemas menores (micrometros) proporciona característica
de sistema reservatório, adquire uma atividade terapêutica mais intensa com tempo
prolongado.
Estes resultados já haviam sido observados por Lemos- Sena, Wouessidjewe,
Lesieur et al. (1998b) ao estudarem as nanoprecipitações de ciclodextrina contendo
nanoesferas de progesterona. O grupo observou que a liberação do fármaco ocorria de
forma rápida, caracterizada pela incorporação do fármaco nas extremidades do polímero
56
e que a liberação dependia da solubilidade do fármaco. Isto mostra que na década de
noventa já existiam artigos relacionando a liberação com a solubilidade do ativo.
Alguns anos mais tarde, Zhu (2002) observou que as propriedades de dissolução do
polímero afetam consideravelmente na liberação dos fármacos e que esta liberação pode
ser acelerada ou retardada; as velocidades de liberação dependem da permeabilidade e
da solubilidade.
Estudos recentes também comprovam a relação entre liberação e solubilidade.
Bonamici (2009) descreve que a solubilidade é um fator determinante para a liberação
do ativo e também para a absorção do mesmo.
Outros autores descrevem qual fator influencia determinantemente na
solubilidade. Grillo, Melo, Fraceto et al. (2008) descrevem que alguns efeitos que
ocorrem sobre as moléculas complexadas tais com: acelerar e retardar a absorção e
estabilidade do fármaco, são efeitos dependentes da solubilidade do complexo formado.
No mesmo ano, Karalis, Macheras, Peer et al. (2008) descrevem um dos fatores que
aumentam consideravelmente a solubilidade do fármaco: aumento da área superficial e
por consequência diminuição do tamanho das partículas. Este trabalho mostra todos os
parâmetros que influenciam na solubilidade como: pH, tamanho de partícula, estrutura
do polímero (amorfa ou cristalina), modificações na forma química entre outras; a que
realmente influência na solubilidade é o tamanho da partícula.
Assim, os sistemas de liberação de fármaco relacionado às nanocápsulas estão
diretamente relacionados à solubilidade do fármaco no óleo e esta solubilidade está
ligada ao tamanho das partículas incorporadas. Dependendo do tipo de óleo incorporado
no polímero a curva será diferente, podendo obter sistemas mais controlado do que
outros.
Finalizando, para identificar qual sistema possui uma curva de liberação mais
lenta que a outro sistema, depende-se da solubilidade do fármaco no óleo, já que quanto
mais fármaco estiver incorporado no óleo mais controlado e prolongado será a sua
liberação.
Para comprovar a incorporação do fármaco nas nanocápsulas é necessário
analisar a taxa de associação do fármaco às nanopartículas. A taxa de associação pode
ser determinada através de duas técnicas: ultracentrifugação (a concentração de fármaco
57
livre presente nas suspensões é determinada no sobrenadante, após o processo de
centrifugação) e ultrafiltração-centrifugação (utiliza uma membrana para separar parte
da fase aquosa da suspensão coloidal) [SCHAFFAZICK, GUTERRES, FREITAS et al.,
2003]. Assim, em ambas as técnicas para determinar a taxa de associação basta subtrair
a concentração total de fármaco da concentração livre que foi determinada pela fração
que não ficou associada às nanoestruturas. Então com este outro dado importante, tendese a comprovar o encapsulamento dos ativos dentro das nanocápsulas.
Tendo em vista, que existem dois parâmetros primordiais para os sistemas de
liberação contendo nanocápsulas - solubilidade e taxa de associação - ambos são fatores
importantes para incluir no novo modelo matemática construído, além do tamanho de
partícula, que esta relacionado à solubilidade.
3.3 DEFINIÇÃO DO MODELO
Para compreender o que foi feito na descrição do modelo é necessário estudar os
trabalhos [COSTA e LOBO, 2001; COSTA, 2001; BARZEGAR-JALALI, ADIBKIA,
VALIZADEH et al, 2008] nos quais, a definição da equação foi baseada.
Um dos primeiros modelos matemáticos estudados foi proposto primeiramente
por Gibaldi e Feldman (1967) e mais tarde por Wagner (1969). Este modelo matemático
tinha a capacidade de descrever absorção ou eliminação de alguns fármacos. Mais tarde,
estabeleceu-se uma equação que descrevia o fenômeno de dissolução de uma partícula
sólida em meio líquido relacionando o fenômeno de dissolução com ações de superfície.
Este modelo ficou conhecido como Equação de Noyes-Whitney. Esta equação pode ser
descrita como: “A variação da concentração pelo tempo é igual a uma constante
multiplicada pela diferença entre solubilidade e concentração” ou matematicamente:
823 2
58
(11)
onde,
é a variação de concentração pelo tempo t, K é a constante de primeira ordem
e 23 é a solubilidade em equilíbrio com a temperatura e 2 concentração de fármaco por
tempo.
Alguns anos depois, Brunner et al. incorporaram uma constante de relacionada à
área superficial em dissolução, tornando a expressão acima da seguinte forma:
8< . ]23 2
(12)
onde, 8< representa uma nova constante de proporcionalidade.
Logo após esta definição, Hixson e Crowell adaptaram a equação de NoyesWhitney relacionando a constante K com a primeira Lei de Fick. Esta relação é descrita
por:
8< ^_
(13)
no qual, D representa o coeficiente médio de difusão; V o volume de líquido dissolvido
e h a largura da camada em difusão.
Assim, estabeleceram a seguinte equação:
`
8. ]23 2
onde, W é o valor de soluto em solução por tempo;
em dissolução pelo tempo e K constante.
59
`
, é a taxa de passagem de soluto
(14)
A equação acima pode ser obtida partindo da equação inicial de Noyes-Whitney
(equação 12) multiplicando ambos os termos pelo volume (V) e igualando o valor da
constante K a 8< . ^. Logo:
8< ]23 2
Multiplicado ambos os termos por V, tem-se:
^.
^.
Substituindo 8< por
gh
^a8< ]23 2b
c2
8< ]^23 ^2
c9
, obtém:
^.
c2
]^23 ^2
c9 ^_
Multiplicando a equação anterior por V, tem-se:
^. O^.
c2
Q ^ O ]^23 ^2Q
c9
^_
^. O^.
c2
Q ]^23 ^2
c9
_
60
(15)
Substituindo ^.
por
`
,
ci
]^23 ^2
^_
c9
Substituindo
gh
por 8< , ^2 por i e 8< ] por 8,
ci
8< ]^23 i
c9
8^23 i
8^23 8i
Então,
ci
> 8i 8^23
c9
Multiplicando ambos os lados da igualdade por 7 S , tem
7 S .
Como
como segue:
i7 S 7 S
ci
> 7 S . 8i 7 S . 8^23
c9
j
> 7 S Pi , pode-se escrever a igualdade anterior
c
i7 S 8^23 7 S
c9
61
Integrando em relação à variável t, tem:
i7 S 8^23 k 7 S
i7 S 8^23 . . 7 S > 24
<
A
i9 ^23 > 24 . 7 1S
onde 24 é uma constante.
A equação 16 é a solução da equação 14, apresentada anteriormente, e pode-se
dizer que está de forma geral. Para descrever um modelo que represente as curvas de
liberação, precisa-se substituir, no lugar das constantes da equação 14, parâmetros que
são relevantes para o processo de liberação de fármaco.
Como já foi dito na seção 3.2, a solubilidade é um destes parâmetros
importantes, pois ela é responsável por controlar o processo de liberação, ou seja,
responsável por transformar o processo de liberação em controlado e prolongado. Outra
variável significante é a taxa de associação, que é uma análise necessária para
comprovar se ocorreu incorporação do fármaco ao veículo. Não se podem esquecer os
dados de concentração, tempo e velocidade que são as informações adquiridas durante o
experimento de liberação. Cabe lembrar que a condição de sink (condição necessária
para que ocorra o processo de difusão) está sendo respeitada e pode ser vista na figura 8.
62
(16)
Figura 8 - Condição de sink
Assim, baseado na resolução da equação anterior, pode-se definir o modelo
matemático de liberação da seguinte forma:
ci
> 8i 8^23
c9
No lugar das constantes W, 23 e V subistituir-se-a pelos parâmetros importantes
para a descrição da curvas: concentração (C), velocidade (k), solubilidade (S) e taxa de
associação (l& . Desta forma, tem-se:
c2
> 2P]l& 9 2P]l&
c9
onde
é a variação da concentração pelo tempo t, C é a concentração máxima de
fármaco, k é a velocidade, S é a solubilidade do fármaco no óleo, l& é o parâmetro de
taxa de associação .
63
Multiplicando pela função exponencial em ambos os membros da igualdade
anterior, tem-se
7 S(C
c2
> 2P]l& 9. 7 S(C 2P]l& . 7 S(C
c9
c
2. 7S(C P]l& . 7 S(C
c9
Integrando, em relação a t
2. 7S(C P]l& k 7 S(C c9 m
2. 7S(C P]l& .
1
. 7 S(C > 24 m
P]l&
2. 7S(C 7 S(C > 24 m
2 1 > 24 . 7 1S(C m
29 1 > 24 . 7 1S(C
(17)
Se considerar que no tempo 9 0 a concentração de ativo liberado é nula, isto
é, 20 0, tem-se:
0 1 > 24 m
24 1
Portanto, o modelo matemático de liberação de fármaco encontrado foi:
29 1 7 1S(C
64
(18)
No qual, 29 indica uma função de concentração dependente do tempo, P
velocidade de liberação, ] a solubilidade do fármaco no óleo, l& o valor de taxa de
associação e 9 tempo de duração da liberação. Cabe lembrar que as variáveis ] 7 l& são
constantes e a variável P depende do tempo.
O modelo acima proposto, assim como qualquer outro modelo, possui suas
vantagens e limitações. Algumas vantagens:
•
Modelo descreve o processo de liberação por difusão;
•
O primeiro modelo que possui uma variável de solubilidade do fármaco
no óleo. Fator importante como foi visto anteriormente;
•
Representa uma função exponencial de simples aplicação em diversos
softwares, tanto matemáticos quanto farmacêuticos. Como será
apresentado na próxima seção.
Devido à grande complexibilidade do processo de liberação de fármaco de uma
matriz polimérica, este modelo é aplicado somente para nanocápsulas. Já que a grande
descoberta foi que a o núcleo oleoso é de grande importância para auxiliar na liberação.
Isto ocorre devido ao fármaco que está dissolvido no óleo ter que passar por duas
barreiras: o óleo e a parede polimérica; dificultando a passagem do ativo até o seu
exterior.
Outra consideração importante, este modelo pode ser utilizado para qualquer
estrutura de nanocápsula com diferentes polímeros e fármaco. O único cuidado que se
deve tomar é que alguns polímeros sofrem o processo de perda de massa durante a
liberação, ocasionando na diminuição do tamanho de partícula. Tal modelo apresentado
não pode ser aplicado neste caso, já que é somente indicado para o processo de
liberação por difusão.
Depois destas considerações e definido o modelo matemático a partir dos dados
obtidos, deve-se passar para a última parte da metodologia, a validação do modelo.
65
3.4 VALIDAÇÃO DO MODELO
A validação do modelo ocorreu através do uso do software MicroMath Scientist
2.01, pois é um software robusto utilizado para a simulação de curvas de liberação de
fármaco. O modelo encontrado foi aplicado aos dados Barrios (2010), Contri (2010)
presentes respectivamente nos Anexos II, III e IV. Tais resultados foram verificados
através de gráficos e dados estatísticos para comprovar a sua eficácia, dados estatísticos
estes fornecidos pelo software.
O modelo definido na seção 3.3 será representado pela sigla (skta), no qual, s
indicará solubilidade, k a velocidade de liberação, t tempo e a o parâmetro de taxa de
associação. Estas variáveis foram compiladas no programa, em que, o modelo descrito
teve que ser compilado.
Seguindo uma ordem temporal, aplicou-se inicialmente o modelo dados de
Barrios (2010), Contri (2010) e pelo Grupo de estudos da UNIFRA.
Nos dados de Barrios (2010), os gráficos e a estatística foram baseados nos
dados de liberação (concentração por tempo), das nanocápsulas de adapaleno para dois
tipos diferentes de núcleo oleoso (óleo de Melaleuca e triglicerídeo de cadeia média Miglyol), além dos estudos de solubilidade e taxa de associação desenvolvida pelo autor
(0,36 mg/mL para Miglyol e 1,59 mg/mL para o óleo de Melaleuca). Os gráficos podem
ser visualizados na Figura 9.
66
Figura 9 - Gráfico do modelo Pires aplicado aos dados de Barrios (2010)
Através dos gráficos acima, pode-se constatar que o modelo Pires descreve as
curvas de liberação de fármaco, neste caso, para diferentes tipos de óleos.
A análise estatística apresentada pelo software descreveu os valores de k
B
(velocidade de liberação) e tempo de meia vida 9 para o óleo de melaleuca como:
•
•
P 0,1047 1r_;
B
9 6.620 _.
Já para o triglicerídeo de cadeia média (Miglyol) os valores calculados foram:
•
•
P 0,5016 1r_ ;
B
9 1,38 _.
Estes dados comprovam o que o autor já havia descrito em sua dissertação; que
o fármaco obteve uma liberação mais rápida no óleo de Miglyol que no de Melaleuca,
além de, ter uma meia vida inferior.
67
Além de comprovar que o modelo se adequou aos dados, precisa-se comprovar
estatisticamente através de dois parâmetros: MSC (critério de seleção do modelo
fornecido pelo software) e coeficiente de determinação.
No caso para as formulações com óleo de Melaleuca os parâmetros foram:
•
•
!]2 3,50;
y - 0,9948.
Já para as formulações contendo triglicerídeo de cadeia médica (Miglyol)
apresentaram:
•
•
!]2 2,62;
y - 0,9861.
Através destes dados, pode-se comprovar que o modelo representou
perfeitamente as curvas de liberação, no caso, para suspensões contendo diferentes
núcleos óleos. Já que ambos os valores de coeficiente de determinação foram maiores
0,9, o que é exigido.
O mesmo procedimento foi repetido para os dados de Contri (2010) - Figura 10 no qual analisou nanocápsulas com triglicerídeos de cadeia média como núcleo oleoso,
mas com diferentes de fármacos: capsaicina e dihidrocapsaicina.
68
Figura 10 - Gráfico do modelo Pires aplicado aos dados de Contri (2010)
Neste caso, a análise estatística apresentou os seguintes dados:
Para capsaicina:
•
•
•
•
P 0.1332 1r_ ;
B
9 31.33 h ;
!]2 6,73;
y - 0,9995.
Para solução dihidrocapsaicina:
•
•
•
•
P 0.0189 1r_ ;
B
9 186.65 h;
!]2 5,51;
y - 0,9984.
Através dos dados estatísticos de velocidade de liberação, tempo de meia vida e
interpretando os gráficos (figura 10), pode-se notar que a nanencapsulação deste
fármaco ajudou a controlar o tempo de liberação. Este efeito é devido à parede
polimérica e ao núcleo oleoso que se tornam barreiras difusionais para o fármaco. Tal
69
estudo é importe, pois estes fármacos são adquiridos na forma de mistura e possuem
atividade anestésica local. Almejava-se, assim, uma liberação prolongada a fim de se
aumentar o tempo de ação do medicamento (CONTRI, KAISER, POLETTO et al.,
2010)
Em outro estudo realizado pelo grupo de pesquisadora da UNIFRA, analisou-se
nanocápsulas contendo o fármaco desonida pelo método de deposição interfacial do
polímero pré-formado. Neste caso o polímero utilizado foi a Poli-ε-(caprolactona). No
estudo realizado, compararam-se as curvas de liberação do fármaco livre e
nanoencapsulado. Os dados foram aplicados no modelo desenvolvido e podem ser
visualizados no gráfico representado pela figura 11.
Figura 11 - Gráfico do modelo Pires aplicado aos dados da Desonida
Os dados estatísticos apresentados foram:
Para a Desonida nanoencapsulada:
• P 0.4211 1r_ ;
• 9
<r
-
8.6259 _;
• !]2 2,67;
• y - 0,9934.
70
Através deste resultado, pode-se notar que a nanoencapsulação da Desonida
diminui a sua velocidade de liberação e aumento o seu tempo de meia-vida.
Assim, o modelo proposto neste trabalho representa perfeitamente as curvas de
liberação, ou seja, é uma equação matemática que descreve os perfis de liberação de
nanocápsulas com diferentes núcleos oleosos e fármacos. Além de representarem estas
curvas, são modelos para uma escala nanométrica, isto é, equações que possuem
parâmetros relevantes na escala nanométrica, diferentemente dos outros modelos
apresentados. Cabe lembrar que este modelo somente é válido para perfis de liberação
que ocorrem predominante por difusão, já que se ocorrer erosão ocorrerá modificação
na sua estrutura externa, ocorrendo modificação no tamanho da nanoestrutura.
Portanto, através da validação pelo artifício computacional, utilizando o software
MicroMath Scientist 2.01, o modelo Pires é o primeiro modelo adequado para descrever
a liberação de fármacos a partir de nanocápulas de maneira convincente sem perda de
dados e de informações. A estatística apresentada pelo software confirmou que os dados
das curvas estão de perfeito acordo com os dados experimentais.
71
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Assim, a partir dos estudos apresentados acima, chegam-se as seguintes
conclusões:
•
O tamanho de partícula se mostrou constante, sem nenhuma alteração durante o
processo de liberação. E com mecanismo de liberação por difusão, no caso de
nanocápsulas preparadas com poli(ε-caproçactona);
•
Devido a inúmeros trabalhos já desenvolvidos e utilizando os modelos da forma
exponencial, a estrutura do modelo teve que permanecer a mesma, já que as
curvas de liberação são da forma exponencial. Além disso, foi necessária a
inclusão de parâmetros significativos no processo de difusão;
•
Percebeu-se que o fator primordial para a descrição da curva é a solubilidade do
fármaco no óleo; e que quanto maior a solubilidade do fármaco no óleo mais
controlado será o processo de liberação;
•
Através das análises estatísticas o modelo proposto mostra ser adequado para
descrição das curvas de liberação em escala nanométrica, em especial, para
descrever o processo de liberação por difusão.
•
Sua única limitação é na aplicação em outras nanoestruturas que não sejam
nanocápsulas, já que ele foi desenvolvido baseado em estudos de liberação de
nanocápsula e que não ocorre alteração no volume da partícula durante a
liberação.
•
Além disto, o modelo é uma inovação, já que é o primeiro a modelos de
liberação de fármacos a partir nanocápsulas, podendo ser aplicado a diferentes
suspensões com diferentes polímeros e fármaco, desde que obedeçam as suas
limitações.
72
ANEXO I
A função que representa e é encontrada em alguns princípios presentes em
muitas situações do cotidiano e empregada em diversas áreas das ciências médicas e
biológicas e no comportamento dos fenômenos naturais, físicos e econômicos é a
função exponencial.
A função exponencial que interessa ser estudada é aquela que tem como base o
número e 7 2,71828 , letra que representa a inicial de exponencial ou a inicial do
matemático suíço Leonard Euler, que foi o primeiro a estudar tais propriedades. O
número e é irracional e, por isso, não se pode escrever exatamente o seu valor exato.
Use-se esta base para cálculo devido a sua vantagem de facilitar e simplificar cálculos.
Como 2 { 7 { 3 é natural que o gráfico da função exponencial fique entre os
gráficos de 2 e 3 , como mostra a figura 12.
Figura 12 - Gráfico demonstrativo da exponencial
73
Uma observação interessante é que entre as funções exponenciais o gráfico de
7 tem a propriedade do coeficiente angular m da reta que tangencia a curva é
exatamente 1 quando ele cruza o eixo y, figura 13.
Figura 13 - Gráfico da função exponencial com o coeficiente angular m
Como se pode perceber na figura acima, a função exponencial possui
características próprias, crescimento e decréscimo muito rápido, que depende de suas
variáveis, além de relacionar os parâmetros em sua curva. Logo, a função exponencial é
utilizada na representação de situações, no qual, a taxa de variação é muito grande. Por
isso, ela é uma expressão muito utilizada em diversas áreas da ciência como: Geografia
(crescimento e decréscimo populacional), Farmácia (taxa de crescimento ou morte de
uma cultura de células), Economia (rendimentos financeiros caracterizados por juros
compostos), Física (decaimento radioativo de substâncias químicas), Psicologia e
Pedagogia (curva de aprendizagem), entre outros [AGUIAR, XAVIER e RODRIGUES,
1988].
74
Através do gráfico também se observa alguns dados importantes sobre a função
exponencial:
•
•
•
•
A função 7 | 0 } ~ ;
Se { 0, tem-se € 0,1;
Se 0, então 7 1;
Se | 0, então € 1, >∞.
Cabe informar que a função | 0 não significa que as curvas possuem
concavidade positiva. Um exemplo é a função seno.
Baseado nessas observações será analisado algumas propriedades da função
exponencial em relação aos seus movimentos gráficos (rotação e translação) em ambos
os eixos x e y. A finalidade de estudo é compreender as curvas e encontrar quais
parâmetros que influenciam no seu crescimento ou decréscimo, inclinação da curva e
valor de aproximação da assíntota R‚;ƒ9I;97.
PROPRIEDADES GRÁFICAS
Como foi dito anteriormente, a função exponencial é caracterizada por um
decréscimo ou crescimento muito rápido. Mas, quais parâmetros influenciam neste
processo de crescimento? E qual parâmetro é responsável pelo crescimento ser muito
rápido? Para responder a estas questões, tem-se que analisar as propriedades gráficas da
função exponencial.
A Figura 14 corresponde ao gráfico de uma exponencial simples 7 , sem
nenhuma modificação.
75
Figura 14 - Gráfico da função exponencial
Agora, para analisar concavidade, inclinação e valores de assíntotas,
transformar-se-á esta expressão para uma forma geral:
onde „, … 7 2 € 
„ > …. 7 †
Esta transformação é necessária para compreender quais os parâmetros
influenciam na construção da curva da exponencial. Assim, para entender o que cada
variável (A, B e C) corresponde graficamente, basta substituir valores nas mesmas e
analisar o que acontece com a curva.
Primeiramente, substituirá valores na variável A - considerando apenas que
„ | 0 - que pode ser vista na Figura 15. Perceba que a curva desloca-se verticalmente
em torno do eixo y, caracterizando uma translação no eixo y.
76
Figura 15 - Gráfico de variação do parâmetro A
Este comportamento gráfico é devido ao fato de ter considerado … 1 na
equação geral „ > …. 7 . Quando se determina que esse “valor
negativo” realiza uma reflexão do gráfico em torno do eixo x. E com isso, a translação
continua do mesmo motivo anterior.
Variando os valores de A, encontraram-se as seguintes curvas:
77
Figura 16 - Variação do parâmetro A
Através da análise das curvas anterior (Figura 16), nota-se que o parâmetro A é
responsável por determinar o valor em que a curva alcançará seu máximo, isto é, o valor
no qual a curva mantém-se constante independente de x, por exemplo, a Figura 17
abaixo.
Figura 17 - Consideração do Parâmetro A
78
Portanto o parâmetro A é responsável por determinar qual valor constante tende
a curva, o valor máximo alcançado.
Este resultado parcial pode ser comparado com algumas curvas exponenciais de
liberação. No caso de curvas de liberação, a variável A seria denominada como o valor
de concentração do ativo dentro das nanocápsulas ou nanoesferas, ou seja, representaria
o “platô”, valor de máxima liberação.
Depois de analisar a variável A, agora, serão feitas algumas considerações
importantes sobre a incógnita B. Substituindo valores quaisquer no parâmetro B, foi
encontrada uma translação sobre o eixo y, e uma quando substituído por um valor
negativo, ocorre uma reflexão da curva em relação ao eixo x, como mostra a Figura 18 e
19.
Figura 18 - Análise da incógnita B
79
Figura 19 - Gráfico de variação de B
Antes de analisar a variável C, será estudada a curva unindo as duas
considerações já feitas anteriormente, isto é, o que ocorre quando modificado os dois
parâmetros (A e B) ao mesmo tempo, a fim de verificar que curva melhor se adapta as
curvas de liberação.
Supõe-se que o modelo a ser estudado será:
1 7 onde, „ 1 7 … 1 7 2 ‡1.
Baseado nesta expressão serão feitas algumas considerações com a finalidade de
analisar o que acontece com a curva quando se modifica dois parâmetros ao mesmo
tempo.
Inicialmente, A permanecerá constante e ocorrerá uma variação de B em relação
a x, logo após o valor de B será mantido constante e varia-se A. Mas antes de variar o
valor de B, deve-se determinar qual será a forma da curva. Para isto, basta multiplicar a
potência da exponencial por (-1) para modificar o sentido da curva, que passa de
80
positiva (primeiro quadrante) para negativa (segundo quadrante), como pode ser
verificada na Figura 20.
Figura 20 - Gráfico comparativo
Ao estudar estas duas curvas, percebe-se que a curva que representa melhor as
curvas de liberação é a função y 1 7 1 , localizada no primeiro quadrante com
inclinação positiva. Logo a curva a ser analisada terá a seguinte forma:
1 7 1
o que indica que a variável C deverá ser um número negativo.
Agora, quando multiplicada a exponencial por um valor qualquer (variam-se os
valores de C, mas mantendo o sinal negativo), com A e B constantes, ocorre uma
modificação na inclinação da curva, como mostra a Figura 15. Com isso, quer-se
determinar R, onde 2 { 0. Sempre que este caso ocorre, independente da função a
ser estudada, encontra-se uma compressão horizontal do gráfico da função por um
fator de C. No caso particular da função exponencial, isso também equivale a alongar o
81
gráfico da função f verticalmente por um fator de C. Tal descrição pode ser observada
na figura 20.
Figura 21 - Análise do parâmetro C
Assim, 1qando varia o parâmetro de B ocorre uma translação do gráfico em
torno do eixo x. Perceba que nesta translação – da mesma forma que as anteriores – não
ocorre nenhuma modificação na curva, somente ela é deslocada para direita ou
esquerda, dependendo do valor de B. Logo, B é responsável pelo deslocamento
horizontal do gráfico.
Note que uma das funções i 2 2. 7 1 tem sua função iniciando no
ponto (0,0), o que mostra a dependência dos parâmetros A e B. Para que a curva inicie
do ponto ‹ 0,0, A e B devem ser iguais. Pode-se verificar esta afirmação pela
Figura 21 e matematicamente, no qual são plotadas diferentes funções e somente uma
com A=B.
Dada „ > …7 , onde „, … 7 2 € , tem-se para 0:
0 „ > …7 .4
0 „ > …. 1
0„>…
82
„ …
Logo a curva que representa a função „ > …7 passa pelo ponto ‹0,0 se,
e somente se „ ….
Portanto, depois de analisar os parâmetros de A, B e C verificado que:
•
O parâmetro A está relacionado com o deslocamento da curva, isto é,
responsável pela translação vertical do gráfico. Devido a estas propriedades ele
está relacionado ao valor, no qual, o gráfico permanece constante até o infinito,
no caso de liberação, até ele atingir o valor de máxima liberação;
•
O parâmetro de B está relacionado com a translação horizontal sobre o eixo do
x da curva.
•
O parâmetro de C está relacionado à inclinação da curva, ou seja, relacionado
com a inclinação da reta tangente e consequentemente com a velocidade de
crescimento da curva. Esta velocidade de crescimento pode ser denominada
como velocidade de liberação de um ativo.
•
Os parâmetros de A e B são dependentes, ou seja, A=-B, independente de C
para que a curva passe pela origem. Relacionando esta descoberta com as
curvas de liberação, ela obrigatoriamente parte da origem, isto é, no tempo 0 o
valor de concentração liberado é 0 – 9, 2 0,0. Visto que 9  0.
Assim, o modelo a ser construído terá a seguinte estrutura:
Ž „ „7 1 m
Ž „1 7 1 .
Depois da finalização da construção do modelo, agora é importante reconhecer
quem são A e C entre os parâmetros analisados anteriormente.
83
Visto que, através dos estudos sobre liberação de fármaco e as análise feitas
através dos estudos de Barrios (2010), verificou-se que os fatores que influenciam na
liberação das nanocápsulas são: concentração, tempo, solubilidade e taxa de associação.
Assim, o modelo construído acima pode ser reescrito:
29 21 7 1(SC , para 9  0.
84
ANEXO II
Tabela de dados de concentração versus tempo obtidos a partir da liberação de
adapaleno de nanocápsulas contendo óleo de Melaleuca ou Miglyol como núcleo oleoso
(BARRIOS, 2010).
Média (livre)
Tempo (h)
%
1
1,05799
2
3,49541
3
5,94137
4
7,7471
5
8,94626
6
9,67926
7
10,1468
8
10,4965
9
10,7828
10
11,0347
22
11,2764
34
11,518
46
11,7597
Média (Melaleuca)
Tempo (h)
%
1
0,66505
2
1,95513
3
3,11579
4
4,09089
5
4,92419
6
5,69426
7
6,41918
8
7,07585
9
7,6403
10
8,10622
22
8,44885
34
8,75743
46
9,05572
85
Média (Miglyol)
Tempo (h)
%
1
0,85698
2
2,71597
3
4,80352
4
6,84515
5
8,52952
6
9,80423
7
10,792
8
11,5454
9
12,2415
10
12,8502
22
13,3141
34
13,6743
46
13,9565
ANEXO III
Tabela de dados de concentração versus tempo obtidos a partir da liberação de
capsaicina e dihidrocapsaicina de nanocápsulas (CONTRI, 2010).
Nanocápsulas de CAPSAICINA
Tempo (h)
%
0
0
2
1,65
2,5
1,86
3
3
4
4,37
6
6,89
8
8,69
13
15,47
25
25,72
36
33,81
48
44,62
60
51,6
72
56,25
84
62,22
96
66,65
Nanocápsulas de DIHIDRO
Tempo (h)
%
0
0
2
1,02
2,5
0,82
3
0,99
4
1,49
6
2,99
8
4,03
13
5,76
25
10,98
36
13,94
48
20,22
60
25,71
72
29,76
84
32,79
96
35,07
86
ANEXO IV
Tabela de dados de concentração versus tempos obtidos a partir da liberação de
desonida de nanocápsulas e na forma livre do Grupo de estudos do Centro Universitário
Franciscano.
DESONIDA na forma livre
Tempo (h)
%
0
0
1
20,651
2
27,063
3
31,576
4
36,884
5
39,993
6
41,283
7
41,894
8
43,353
9
45,223
10
51,272
24
52,828
48
54,767
72
58,458
Nanocápsulas de DESONIDA
Tempo (h)
%
0
0
1
21,582
2
28,053
3
38,976
4
48,108
5
51,453
6
54,582
7
54,669
8
58,6222
9
62,140
10
56,687
24
74,582
48
81,610
72
82,937
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