INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO. RELATÓRIO Disciplina: Gravitação e Leis de Conservação Turma: Z2 Professores: Osvaldo Canato Júnior 20/09/2015 Data de entrega: Rodrigo Sponchiado Nomes dos alunos Prontuário Camila de Oliveira Primo 1560875 Stephanie Katarinie Monteiro 1564161 Título: Análise de Movimentos no Tracker São Paulo - SP 2015 Sumário Objetivo ............................................................... Error! Bookmark not defined. Introdução Teórica .............................................. Error! Bookmark not defined. Equipamentos .................................................. Error! Bookmark not defined. Procedimeto........................................................................................................ 4 Dados Coletados: ................................................ Error! Bookmark not defined. Análise................................................................................................................ 6 Queda livre...................................................................................................... 6 Lançamento oblíquo........................................................................................ 6 Plano inclinado................................................................................................ 6 Conclusão........................................................................................................... 7 Objetivo: Encontrar o valor da aceleração gravitacional através do estudo dos movimentos de queda livre, lançamento oblíquo e deslize no plano inclinado com a utilização do Tracker. Introdução teórica: Queda livre: A queda livre é um tipo de movimento uniformemente variado (MRUV), se tratando de um movimento acelerado. Nesse caso particular do MRUV, o objeto que está suspenso em uma determinada altura é solto tendo apenas a força peso agindo sobre o mesmo. Lançamento oblíquo: Nesse tipo de movimento o objeto se desloca pelo eixo x e pelo eixo y. O movimento é uniforme, pois a aceleração é constante. Este é um caso particular da queda livre. Plano inclinado: O plano inclinado é um tipo de máquina simples. A aceleração encontrada não será a mesma da gravidade, então, para encontrá-la serão utilizadas as relações trigonométricas do triângulo retângulo. Materiais utilizados: Esferas Massores Plano inclinado Trena Régua Câmera Carrinho Apoio para a câmera Procedimento: O procedimento para analisar os três tipos de movimento foram muito parecidos. Depois que o lugar onde a filmagem seria feita foi definido, escolhemos algo que pudesse servir de referencial de medida de espaço para analisar no Tracker. Dados: Queda livre A 9 8 7 6 Tempo 5 4 3 2 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 y= Altura -5.1667x2 1.2 + 1.2426x + 7.5723 Função horária da posição: y = -5,1667t2 + 1,2426t + 7,5723 Função horária da velocidade: v = -10,3334t + 1,2426 Aceleração: 10,33 m/s2 Queda Livre B Queda Livre B y = -4.2862x2 - 0.626x + 4.9567 6 5 4 3 2 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Função horária da posição: y = -4,2862x2 - 0,626x + 4,9567 1 1.2 1.4 Função horária da velocidade: v = -8,5724x -0,626 Aceleração: 8,5724m/s2 Plano Inclinado A y = -0.1387x2 - 0.0574x - 0.0992 0.00 0.00 0.50 1.00 Plano inclinado A 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 -0.50 -1.00 -1.50 -2.00 Função horária da posição: y = -0,1387x² - 0,0574x - 0,0992 Função horária da velocidade: v= -0,2774x -0,0574 Aceleração: -0,2774 m/s² Plano inclinado B Plano inclinado B y = -0.141x2 - 0.0807x - 0.1152 0.00 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 -2.00 -2.50 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Função horária da posição: y = -0,141x2 - 0,0807x - 0,1152 Função horária da velocidade: v = -0,282x -0,0807 Aceleração: -0,2820 m/s² Lançamento Oblíquo: Lançamento Oblíquo y = -6.5074x2 + 7.9395x - 0.083 3 2.5 2 Tempo (s) 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 -1 -1.5 -2 -2.5 Posição (m) Função horária da posição: y = -6,5074x2 + 7,9395x - 0,083 Função horária da velocidade: v = 7.9395 -13.0148x Aceleração: 13.0148m/s2 Anáalise: 1. Queda livre Obtivemos o gráfico a partir da utilização do Tracker, depois de acharmos a equação, derivamos duas vezes encontrando a velocidade em f’(x) e a aceleração em f’’(x). No movimento de queda livre a aceleração coincide com a aceleração da gravidade se aproximando razoavelmente do valor esperado de 9,80m/s2 com uma diferença de 0,53m/s2 na queda livre A e 1,23m/s2 na queda livre B . 2. Lançamento oblíquo Sendo o lançamento oblíquo um caso particular da queda livre, a aceleração encontrada por meio das derivadas é igual ao valor da gravidade. O resultado encontrado foi 13.0148m/s2, com diferença grande de 3,21m/s2 do valor esperado. Ainda sim, comparado com o método do plano inclinado, é um resultado consideravelmente próximo. 3. Plano inclinado Para obtermos o valor da gravidade através do plano inclinado utilizamos da seguinte equação: 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝑎 = 𝑚. 𝑎 𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝑎 = 𝑚. 𝑎 |𝑎| |𝑔| = sen 𝑎 P = peso m = massa g = gravidade 𝑎 = aceleração sen 𝑎 = seno do ângulo sen 𝑎 = 0,12𝑚 2𝑚 = 0,06 Logo, para o plano inclinado A: |𝑔| = |−0,2774| = 4.6233 0,06 Para o plano inclinado B: |𝑔| = |−0,2820 | 0,06 = 4.7000 O valor da gravidade encontrado foi muito distante do valor esperado da gravidade. No plano inclinado A tivemos uma discrepância de aproximadamente 5,18m/s2 e no plano inclinado B de 5,10 m/s2. Os motivos dessa distinção podem ser o atrito, não tão desprezível, e a quantidade maior de variáveis no problema que geram mais incertezas. Conclusão: Dependendo das situações, o programa Tracker pode ser extremamente eficaz para encontrar valores muito aproximados do valor real. Porém, quanto mais variáveis, mais incertezas serão ocasionadas, podendo gerar valores muito discrepantes do valor real.