Aulas 17 e 18 - Física na Veia!

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Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
Energia Interna (U)
A energia interna U
corresponde à soma
das as energias cinéticas de translação
de todas as N
partículas do
sistema gasoso.
Estatisticamente
demonstra-se que:
Variação da
energia interna:
mv2N
mv12 mv22 mv32
U


 ... 
2
2
2
2
Importante: num gás ideal desprezamos atração/repulsão (interação à
distância) e, portanto, não consideramos os termos de energia potencial
3
U  n R T
2
ou
3
U  n  R  T
2
3
U  pV
2
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CTE
CTE
Vinicial
Trabalho
Realizado pela
força Fgás que
o gás aplica
nas paredes
do recipiente
Fgás
A
S
pgás 
CTE
Fgás
A
Fgás  pgás  A
Fgás
Vfinal
Supondo Fgás constante:
(pgás constante)
Vfinal – Vinicial = V
Fgás  Fgás  S  pgás  A  S  pgás  V
Só vale se pgás é constante!
(transformações ISOBÁRICAS)
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Trabalho
Realizado pela
força Fgás que
o gás aplica
nas paredes
do recipiente
Caso geral: Fgás variável:
(pgás variável)
 > 0: expansão do gás
CUIDADO
COM O
SINAL !
 = ± área
 < 0: compressão do gás
IMPORTANTÍSSIMO!
O gás só realiza trabalho
quando muda de volume,
expandindo-se (V > 0) ou
sofrendo compressão (V < 0).
Logo, numa transformação
isométrica (V = 0) o trabalho
realizado pelo gás é NULO
(gás = 0).
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A Primeira Lei
faz um “balanço
de energia”
Extra
1
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão
realizando um trabalho de 600 J.
a) Calcule a variação da energia interna do gás.
b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
Resolução
1000 J
gás
600 J
a) U  Q    1000  600  400 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.
Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Se
a variação de energia interna deu U = 400 J > 0 (positiva), isso quer dizer que o ganho
de energia foi maior do que a perda.
Conclusão: o gás sofreu aquecimento.
Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0.
E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.
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A Primeira Lei
faz um “balanço
de energia”
Extra
2
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão
realizando um trabalho de 1000 J.
a) Calcule a variação da energia interna do gás.
b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
Resolução
1000 J
gás
1000 J
a) U  Q   1000  1000  0 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.
Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Se
a variação de energia interna deu U = 0 J (nula), isso quer dizer que o ganho de energia
foi idêntico à perda.
Conclusão: o gás manteve a temperatura constante.
Também podemos dizer diretamente que U = 0 implica em T = 0.
E T = 0 significa sem variação de temperatura. Logo, o gás manteve a temperatura
constante, ou seja, não houve nem aquecimento nem resfriamento.
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A Primeira Lei
faz um “balanço
de energia”
Extra
3
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão
realizando um trabalho de 1200 J.
a) Calcule a variação da energia interna do gás.
b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
Resolução
1000 J
gás
1200 J
a) U  Q    1000  1200  200 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.
Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Se
a variação de energia interna deu U = - 200 J > 0 (negativa), isso quer dizer que o ganho
de energia foi menor do que a perda.
Conclusão: o gás sofreu resfriamento .
Também podemos dizer diretamente que U < 0 implica em T < 0.
E T < 0 significa diminuição de temperatura. Logo, o gás sofreu resfriamento.
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faz um “balanço
de energia”
Extra
4
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma
compressão na qual o trabalho tem módulo de 500 J.
a) Calcule a variação da energia interna do gás.
b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
Resolução
1000 J
gás
500 J
a) U  Q    1000  (500)  1000  500  1500 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor e também recebeu energia na forma de
trabalho. O gás não cedeu energia para o meio. Como só entrou energia no gás, sua
energia interna aumentou e ele sofreu aquecimento.
Conclusão: o gás sofreu aquecimento .
Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0.
E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.
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faz um “balanço
de energia”
Extra
5
a) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura se manter constante?
Justifique.
b) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura diminuir? Justifique.
c) Ganhar calor, no caso de uma amostra gasosa, implica necessariamente sofrer
aquecimento?
Resolução
a) Sim. Se toda energia que o gás recebeu na forma de calor (Q) for cedida na forma de
trabalho () numa expansão, o gás não acumula nem perde energia interna (U). Dessa
forma, mantém a sua temperatura (T) constante, mesmo variando p e V. É o que
chamamos de transformação isotérmica. [veja exercício extra 2]
b) Sim. Se o gás sofrer expansão e ceder na forma de trabalho () mais energia do que
recebeu na forma de calor (Q), acaba tendo uma diminuição na energia interna (U). Dessa
forma, ganha calor (Q) mas sua temperatura (T) diminui. [veja exercício extra 3]
c) Não. Se o gás receber energia na forma de calor (Q) e simultaneamente ceder energia
na forma de trabalho (), desde que Q < , mesmo recebendo calor (Q), sua energia
interna (U) diminuiu e, consequentemente, sua temperatura (T) também diminui. Logo,
sofre resfriamento.
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Transformação Adiabática
Não ocorre troca de calor
entre o gás e o meio
externo
p
p  V   CTE

(Q = 0)
cp
cV
isoterma
V
cp 
5R
2
Calor específico do gás à pressão constante
cv 
3R
2
Calor específico do gás à volume constante
cp  cV 
5R 3R 2R


R
2
2
2
cp  cV  R Relação de Mayer
U  Q  
U  0  
U  
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A Primeira Lei
faz um “balanço
de energia”
Extra
6
Numa transformação adiabática, o gás sofre aquecimento ou resfriamento? Por que?
Resolução
Q=0
gás
U  Q    0    0
Q=0
U  Q    0    0

expansão
Se o gás
expandir,
esfria
Como U < 0, o sofre resfriamento
gás

compressão
Como U > 0, o sofre aquecimento
RESPOSTA: Depende tratar-se de uma expansão ou uma compressão.
•Numa expansão adiabática o gás sofre resfriamento.
•Numa compressão adiabática o gás sofre aquecimento.
Se o gás for
comprimido,
esquenta
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Extra
7
Explique, fisicamente, porque o bafo é “quente” mas o sopro é “gelado”.
Resolução
O ar que entra nos pulmões está na temperatura ambiente, geralmente mais baixa que a
temperatura corporal. Por contato com os pulmões, essa massa de ar ganha calor e sofre
aquecimento.
Quando expelida como bafo, com a boca bem aberta, o gás sai ligeiramente aquecido e,
não sofrendo nem expansão nem compressão, não realiza nem sofre trabalho. O processo
é rápido e o gás não ganha nem perde calor. Logo, o ar continua aquecido. E por isso o
bafo dá a sensação de ser mais “quente”.
Para assoprar, no entanto, temos que fazer biquinho, ou seja, criar uma pequena fenda
com os lábios. A massa gasosa soprada sofre expansão logo depois de passar pela
pequena fenda, perdendo energia na forma de trabalho. O processo é rápido, não havendo
troca de calor. Assim, a energia interna do ar diminui e, consequentemente, a sua
temperatura abaixa. Por isso o sopro sai numa temperatura menor, dando a sensação de
ser mais “gelado”.
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Primeiro Princípio da Termodinâmica
U  Q  
Segundo Princípio da Termodinâmica
É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem a
intervenção do meio exterior, consiga transformar integralmente em
trabalho o calor absorvido de uma fonte fria.
Kelvin-Planck
É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem a
intervenção do meio exterior, consiga transferir calor de um corpo (fonte)
para outro de temperatura mais elevada.
Clausius
Terceiro Princípio da Termodinâmica
Não pode haver um motor com rendimento 100%.
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Exercício
(Udesc 2015) Analise as proposições com relação às leis da termodinâmica.
I. A variação da energia interna de um sistema termodinâmico é igual à soma da
energia na forma de calor fornecida ao sistema e do trabalho realizado sobre o
sistema.
Q = X > 0 (RECEBIDO);  = Y < 0 (REALIZADO). Logo, U = Q -  = X – (– Y) = X + Y (SOMA!)
II. Um sistema termodinâmico isolado e fechado aumenta continuamente sua
energia interna.
Se o sistema é fechado, não troca energia com o meio externo nem como calor nem como trabalho.
III. É impossível realizar um processo termodinâmico cujo único efeito seja a
transferência de energia térmica de um sistema de menor temperatura para um
sistema de maior temperatura.
É praticamente o enunciado da Segunda Lei (ou Segundo Princípio) da Termodinâmica.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Todas afirmativas são verdadeiras.
1
Exercício
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2
(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representa
uma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo
ABCDA.
b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura
absoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol).
Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos
realizados.
Resolução
a) ciclo
Transformações isométricas  = 0
 AB  BC  CD  DA  A1  ( A2 )  Ainterna
N
 (6  2) m³  (15  5)
m²
ciclo  4  10 N  m
A1
Ainterna
A2
ciclo  40 J
GENERALIZANDO PARA
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Trabalho
Realizado pela
força Fgás que
o gás aplica
nas paredes
do recipiente
TRANSFORMAÇÕES
CÍCLICAS
Caso geral: Fgás variável:
(pgás variável)
p
Transformações
cíclicas
if
p
Ciclo
MOTOR
if
Ciclo
REFRIGERADOR
V
gás = + Áreainterna
V
gás = - Áreainterna
Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representa
uma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo
ABCDA.
b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura
absoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol).
Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos
realizados.
Resolução
Exercício
2
continuação
b) No diagrama p X V, a maior temperatura (isoterma mais afastada da origem)
corresponde ao estado C enquanto que a menor temperatura (isoterma
menos afastada da origem) corresponde ao estado A. Logo:
T
pV pV pV


nR 1 8
8
 TA 
p A VA 5  2 10

 1, 25 K

8
8
8


 TC  pC VC  15  6  90  11, 25 K

8
8
8
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Exercício
3
2 mols de um gás ideal monoatômico sofrem a
transformação representada no gráfico a seguir.
a) Determine a temperatura do gás nos estados A
e B.
b) Calcule a variação de energia interna na
transformação AB, considerando R = 8,3 J/mol·K.
Resolução
3
8

10
a) pA  VA  n  R  TA  4  104  2  101  2  8, 3  TA  TA 
 482 K
16, 6
3
24

10
4

1
pB  VB  n  R  TB  8  10  3  10  2  8, 3  TB  TB 
 1446 K
16, 6
b)
U AB 
3
3
n  R  TAB   2  8, 3  (1446  482)  24, 9  (964)  24000 J
2
2
Exercício
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4
(UEM 2011) Assinale o que for correto.
01 A energia interna total permanece constante em um sistema
termodinâmico isolado.
02 Quando um sistema termodinâmico recebe calor, a variação na
quantidade de calor que este possui é positiva.
04 O trabalho é positivo quando é realizado por um agente externo sobre o
sistema termodinâmico e negativo quando é realizado pelo próprio
sistema.
08 Não ocorre troca de calor entre o sistema termodinâmico e o meio em
uma transformação adiabática.
16 Não ocorre variação da energia interna de um sistema termodinâmico,
em uma transformação isotérmica.
SOMA = 1 + 2 + 8 + 16 = 27
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Exercício
5
(UFU 2011 Adapt.) Certa quantidade
de gás ideal ocupa inicialmente um
volume V0 à pressão p0 e temperatura
T0. Esse gás se expande à temperatura
constante e realiza trabalho sobre o
sistema, o qual é representado nos
gráficos pela área sob a curva. Assinale
a alternativa que melhor representa a
quantidade de calor trocada com o
meio através da área do gráfico
compreendida entre a região abaixo
da curva e o eixo das abscissas.
Resolução
Trata-se de uma expansão isotérmica onde U = 0. Se U = Q – , então 0 = Q – , ou seja,
Q = .
No diagrama p x V temos  = área. Logo, Q =  = área.
Uma transformação isotérmica, num diagrama p x V, corresponde a uma hipérbole que
chamamos de isoterma. E o gás sofre uma expansão (volume cresceu).
Exercício
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6
(Fuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre três
transformações sucessivas A → B, B → C e C → A,
conforme o diagrama p – V apresentado na figura
abaixo. A respeito dessas transformações,
afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
O módulo do trabalho realizado no ciclo corresponde à área
interna do ciclo que não é nula.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
Por C passa uma isoterma “mais alta” do que por A.
III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e realiza trabalho.
De A para B o gás expande. Logo, perde energia na forma de trabalho. Mesmo
assim, sai de uma isoterma “mais baixa” para outra “mais alta”, ou seja, sofre
aquecimento (TB > TA). Isso só pode acontecer se ganhar calor (Q) para compensar
o trabalho o trabalho () realizado tal que |Q| > | |.
Está correto o que se afirma em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
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Motor
Recebe calor (Q1) e realiza trabalho (),
mas dissipa parte da energia recebida na
forma de calor (Q2).
Fonte
Quente
(T1)
Q1
Motor
Q2
Fonte
Fria
(T2)

Q1  Q2    Q1  Q2  
Energia útil

Energia consumida


Q1
Q1  Q2
Q2
  1

Q1
Q1
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Motor
Recebe calor (Q1) e realiza trabalho (),
mas dissipa parte da energia recebida na
forma de calor (Q2).
Fonte
Quente
(T1)
Q1
Motor
Q2
Fonte
Fria
(T2)

Segundo Princípio da Termodinâmica
É impossível a conversão integral do calor de uma fonte quente em trabalho.
Terceiro Princípio da Termodinâmica
Não pode haver um motor com rendimento 100%.
Extra
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8
Uma máquina térmica absorve 10 kJ de calor (Q) de sua fonte quente e 7 kJ são cedidos
para a fonte fria, ou seja, são perdidos em forma de calor, sendo que o restante da energia
é integralmente transformado em trabalho (τ). Calcule o rendimento dessa máquina
térmica.
Resolução
Fonte
Quente
(T1)
Q1 = 10 kJ
Motor

Q2 = 7 kJ
Fonte
Fria
(T2)
PERGUNTA EXTRA:
Qual é o trabalho realizado?
 = Q1 - Q2 = 10 – 7 = 3 kJ
7
30
3
Q2
 30%

  1
 1   1  0,7  0,3 
10
10 100
Q1
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Ciclo de Carnot (1824)
Ciclo de rendimento
máximo teórico
possível, ainda assim
menor do que 100%.
máx
Nicolás Sadi Carnot
(1796-1832)
Q2
 1
Q1
| Q2 | T2

| Q1 | T1
máx
T2
 1
T1
máx  100%
Ciclo no sentido horário  Ciclo Motor
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Exercício
7
(UnB 2011) Os materiais granulares são conjuntos com grande número de partículas
macroscópicas e têm papel fundamental em indústrias como a de mineração e construção
na agricultura. As interações entre os grãos são tipicamente repulsivas e inelásticas,
decorrendo a dissipação de energia principalmente das forças de atrito. Em muitas
ocasiões, os sistemas granulares não se comportam como gases, líquidos ou sólidos. Eles
podem ser considerados apropriadamente como outro estado da matéria. Por exemplo,
uma pilha de grãos estável se comporta como um sólido. Se a altura dessa pilha aumentar
acima de certo valor, os grãos começam a fluir. No entanto, o fluxo não será como em um
líquido, porque tal fluxo somente se dará em uma camada na superfície da pilha, enquanto
os grãos, no seu interior, ficarão em repouso.
Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 30, nº 1, 2008 (com adaptações).
Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica de
Carnot funcione entre as temperaturas de 27 oC e 327 oC, a partir de uma potência
recebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essa
máquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação no
caderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido,
após realizar todos os cálculos solicitados.
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Exercício
7
(UnB 2011) ...
Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica de
Carnot funcione entre as temperaturas de 27 oC e 327 oC, a partir de uma potência
recebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essa
máquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação no
caderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido,
após realizar todos os cálculos solicitados.
Resolução
máx  1 
máx 
T2
(27  273)
1
300
 1
 1
 1   0,5
T1
(327  273)
2
600
PU
 PU  máx  PT  0,5 1000  500 W
PT
U
J
PU 
  U  PU  t  500 1s  500 J
t
s
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Ciclo de Otto (1876)
Nikolaus August Otto
(1832-1891)
Motor de “quatro tempos”:
1. Admissão isobárica 0-1.
2. Compressão adiabática 1-2.
3. Combustão isocórica 2-3, expansão adiabática 3-4.
4. Abertura de válvula 4-5, exaustão isobárica 5-0
Dica de link 1: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_otto.htm
Dica de link 2: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/montagem.htm
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Refrigerador
Recebe trabalho e
transfere calor de
uma fonte fria para
uma fonte quente
Fonte
Quente
(T1)
Q1
Refrigerador
Fonte
Fria
(T2)
Q2

Q1  Q2    Q1  Q2  
Energia útil
e
Energia consumida
e
Q1

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Extra
9
Um refrigerador retira 2 kJ do interior de uma câmara fria em cada ciclo, enquanto o
compressor realiza um trabalho de 0,5 kJ.
a) Determine a quantidade de calor, em calorias, que o refrigerador transfere para a
atmosfera em cada ciclo.
b) Determine a eficiência dessa máquina.
Resolução
a) Q1  Q2  
Q1  2,0  0,5  2,5 kJ  2500 J
Q1  2500 / 4  625 cal
Q1
2,5 kJ
b) e 

5
 0,5 kJ
Extra
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10
Observe o diagrama a seguir e
complete a tabela.
Dica:
Quanto “mais alta” a isoterma,
maior a temperatura.
TB > TA = TC > TE > TD
T aumentou mesmo
perdendo . Logo, ganhou Q
(|Q| > ||) pra compensar.
EXPANSÃO ISOBÁRICA
+
+
+
EXPANSÃO ISOTÉRMICA
0
+
+
ISOVOLUMÉTRICA
-
0
-
EXPANSÃO ADIABÁTICA
-
+
0
T constante. Mas perdeu .
Logo, ganhou Q pra
compensar.
V constante,  = 0. Mas a T
baixou. Logo, perdeu Q.
Q = 0. Mas a T baixou.
Perdeu .
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Extra
11
(Ufla) A Termodinâmica faz nítida distinção entre o objeto de seu estudo, chamado
sistema, e tudo aquilo que o envolve e pode interagir com ele, chamado meio. Considere
um sistema constituído por certa quantidade de um gás ideal contido em um recipiente de
paredes móveis e não adiabáticas e marque a alternativa incorreta.
a) Para que o gás realize uma expansão isobárica, é necessário que o
sistema receba certa quantidade de calor do meio.
b) Para que o gás sofra uma expansão isotérmica, é necessário que o
sistema receba calor do meio, o qual é convertido em trabalho.
c) Em uma compressão adiabática do gás, o meio realiza trabalho sobre o
sistema, com consequente aumento da energia interna do gás.
d) Para que o gás sofra um aumento de pressão a volume constante, é
necessário que o sistema rejeite certa quantidade de calor para o meio.
e) Em uma compressão isobárica, o gás tem sua temperatura e sua energia
interna diminuídas.