Lista refração DUDU 1. (Fuvest 2016) Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura. Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa pela borda da caixa, fazendo um ângulo θ com a vertical, ele só poderá iluminar a moeda se Note e adote: Índice de refração da água: 1,4 n1 sen(θ1 ) n2 sen(θ2 ) sen(20) cos(70) 0,35 sen(30) cos(60) 0,50 sen(45) cos(45) 0,70 sen(60) cos(30) 0,87 sen(70) cos(20) 0,94 a) θ 20 b) θ 30 c) θ 45 d) θ 60 e) θ 70 2. (Uece 2016) Uma escova de dentes tem seu cabo feito de plástico azul, no qual estão presas cerdas de nylon incolor. As pontas das cerdas parecem azuis quando a escova é iluminada com a luz do dia. O fenômeno ótico responsável principal por essa coloração azul nas pontas das cerdas é denominado a) interferência construtiva. b) reflexão total. c) difração. d) interferência destrutiva. 3. (Upe-ssa 2 2016) Google irá conectar o Brasil aos EUA com cabo submarino São Paulo – O Google anunciou que irá usar um cabo submarino para ligar o Brasil aos Estados Unidos. O cabo sairá de Boca Raton, na Flórida, e irá até as cidades de Fortaleza e Santos, esta no litoral de São Paulo. Os cabos submarinos de fibra ótica são os grandes responsáveis pela transmissão de dados ao redor do mundo. De acordo com um especialista, Alan Mauldin, da Telegeography, 99% das comunicações internacionais são entregues, graças aos cabos submarinos. “É uma crença comum que os satélites são o futuro de como as informações serão enviadas, mas esse não tem sido o caso por muito tempo. (...) A principal vantagem dos cabos é que eles são muito mais baratos. Um satélite é limitado e muito mais caro”, afirmou Mauldin à CNN no início deste ano. Disponível em: http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/google-ira-conectar-brasil-aos-eua-com- cabo-submarino, acessado em: 13 de julho de 2015. (Adaptado). Antes da instalação de um cabo desse tipo, é necessário fazer um mapeamento do oceano, buscando perigos que possam comprometer o funcionamento do cabo, interrompendo o fluxo de informações. Entre eles, destacam-se materiais de pesca abandonados, riscos de deslizamento, vulcões e abismos. Determine qual o menor ângulo θ no qual podemos dobrar uma fibra óptica cilíndrica no mar, como se mostra na figura, de forma que o feixe de luz ainda se mantenha dentro dela. Considere que o índice de refração da água do mar e o da fibra óptica são iguais a 1,5 e 3,0, respectivamente. a) 30 b) 45 c) 60 d) 75 e) 90 4. (Efomm 2016) A luz de uma lâmpada de sódio, cujo comprimento de onda no vácuo é 590 nm, atravessa um tanque cheio de glicerina percorrendo 20 metros em um intervalo de tempo t1. A mesma luz, agora com o tanque cheio de dissulfeto de carbono, percorre a mesma distância acima em um intervalo de tempo t 2 . A diferença t2 t1, em nanossegundos, é Dados: índices de refração: 1,47 (glicerina), e 1,63 (dissulfeto de carbono). a) 21 b) 19 c) 17 d) 13 e) 11 5. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) A placa de Petri é um recipiente cilíndrico, achatado, de vidro ou plástico, utilizado para cultura de micro-organismos e constituída por duas partes: uma base e uma tampa. Em laboratórios de microbiologia e rotinas de bacteriologia, as placas de Petri são usadas para a identificação de micro-organismos. Num ensaio técnico, um laboratorista incide um feixe de luz monocromática de comprimento de onda igual a 600 nm que, propagando-se inicialmente no ar, incide sobre a base de uma placa de Petri, conforme esquematizado na figura abaixo. Determine o índice de refração (n) do material da placa de Petri em relação ao ar, o comprimento (λ ) e a frequência (f ) da onda incidente enquanto atravessa a base da placa. a) 0,76; 790nm; 5,0 1014 Hz b) 1,50; 400nm; 5,0 1014 Hz c) 1,50; 600nm; 3,3 1014 Hz d) 1,32; 400nm; 7,5 1014 Hz 6. (Unesp 2015) Dois raios luminosos monocromáticos, um azul e um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de índice de refração 3, nos pontos A e V. Após atravessarem a esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles é igual a 60. Considerando que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1, que sen60 1 sen30 , o ângulo α indicado na figura é igual a 2 a) 90. b) 165. 3 que 2 c) 120. d) 135. e) 150. 7. (Ufpr 2015) Dependendo das condições do ambiente onde os espelhos devem ser utilizados, eles são fabricados com um material transparente recobrindo a superfície espelhada, com o objetivo de protegêla. Isto aumenta a vida útil do espelho, mas introduz um deslocamento no ponto onde a luz refletida emerge, se comparado a um espelho não recoberto. A figura abaixo representa o caminho percorrido por um raio luminoso monocromático ao incidir sobre um espelho recoberto superficialmente por um material transparente com espessura T 2mm e índice de refração n2 . O meio 1 é o ar, com índice de refração n1 1 e o meio 2 possui índice de refração n2 2. Na situação mostrada na figura, θ1 45. Considere sen45 cos45 2 2, sen30 1 2 e cos30 3 2. Utilizando estes dados, calcule a distância D entre a entrada do raio luminoso no meio 2 e sua saída, assim como está indicada na figura. 8. (Fgv 2015) Em um laboratório de ótica, é realizada uma experiência de determinação dos índices de refração absolutos de diversos materiais. Dois blocos de mesmas dimensões e em forma de finos paralelepípedos são feitos de cristal e de certo polímero, ambos transparentes. Suas faces de maior área são, então, sobrepostas e um estreito feixe de luz monocromática incide vindo do ar e no ar emergindo após atravessar os dois blocos, como ilustra a figura. Chamando de nar , npo e ncr aos índices de refração absolutos do ar, do polímero e do cristal, respectivamente, a correta relação de ordem entre esses índices, de acordo com a figura, é: a) nar npo ncr . b) ncr npo nar . c) ncr nar npo . d) nar ncr npo . e) npo ncr nar . 9. (Ufrgs 2015) Na figura abaixo, um raio luminoso i, propagando-se no ar, incide radialmente sobre placa semicircular de vidro. Assinale a alternativa que melhor representa a trajetória dos raios r1 e r2 refratados, respectivamente, no vidro e no ar. a) b) c) d) e) 10. (Ufsm 2015) Antes do seu emprego nas comunicações, as fibras óticas já vinham sendo usadas para a iluminação e inspeção das cavidades do corpo humano, o que possibilitou o desenvolvimento de técnicas diagnósticas como a endoscopia. O fenômeno físico que permite guiar a luz, através de um feixe de fibras flexíveis, por um caminho curvo é a reflexão interna total. Para que esse fenômeno ocorra, I. a luz deve incidir a partir de um meio de índice de refração mais alto sobre a interface com um meio de índice de refração mais baixo. II. o ângulo de incidência da luz sobre a interface de separação entre dois meios deve ser tal que o ângulo de refração seja de, no mínimo, 90. III. a interface de separação entre os meios interno e externo deve ser revestida com um filme refletor. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas III. c) apenas I e II. d) apenas II e III. e) I, II e III. 11. (Espcex (Aman) 2015) Uma fibra óptica é um filamento flexível, transparente e cilíndrico, que possui uma estrutura simples composta por um núcleo de vidro, por onde a luz se propaga, e uma casca de vidro, ambos com índices de refração diferentes. Um feixe de luz monocromático, que se propaga no interior do núcleo, sofre reflexão total na superfície de separação entre o núcleo e a casca segundo um ângulo de incidência α, conforme representado no desenho abaixo (corte longitudinal da fibra). Com relação à reflexão total mencionada acima, são feitas as afirmativas abaixo. I. O feixe luminoso propaga-se do meio menos refringente para o meio mais refringente. II. Para que ela ocorra, o ângulo de incidência α deve ser inferior ao ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a casca. III. O ângulo limite da superfície de separação entre o núcleo e a casca depende do índice de refração do núcleo e da casca. IV. O feixe luminoso não sofre refração na superfície de separação entre o núcleo e a casca. Dentre as afirmativas acima, as únicas corretas são: a) I e II b) III e IV c) II e III d) I e IV e) I e III 12. (Udesc 2015) A luz ao atravessar um material altera sua trajetória e sua velocidade. Estas mudanças estão associadas ao fenômeno da refração. Com base na refração da luz, analise as proposições. I. O índice de refração de um material é obtido pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no material, e o seu valor é sempre maior do que 1. II. A velocidade da luz na água corresponde a um valor aproximado a 75% da velocidade da luz no vácuo. III. Um raio de luz proveniente do interior de uma piscina se aproxima de uma reta perpendicular à interface ar-água, ao passar da água da piscina para o ar. Isto faz com que um observador externo tenha impressão de que a piscina é mais funda que na realidade. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente a afirmativa I é verdadeira. d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 13. (Fgvrj 2015) Um feixe de luz composto pelas cores azul e amarela incide perpendicularmente a uma das faces de um prisma de vidro. A figura que melhor pode representar o fenômeno da luz atravessando o prisma é Dados: índice de refração da luz amarela no vidro do prisma 1,515; índice de refração da luz azul no vidro do prisma 1,528; índice de refração da luz de qualquer frequência no ar 1. a) b) c) d) e) 14. (Ufpr 2015) Considere as seguintes afirmativas relacionadas aos fenômenos que ocorrem com um feixe luminoso ao incidir em superfícies espelhadas ou ao passar de um meio transparente para outro: I. Quando um feixe luminoso passa do ar para a água, a sua frequência é alterada. II. Um feixe luminoso pode sofrer uma reflexão interna total quando atingir um meio com índice de refração menor do que o índice de refração do meio em que ele está se propagando. III. O fenômeno da dispersão ocorre em razão da independência entre a velocidade da onda e sua frequência. IV. O princípio de Huygens permite explicar os fenômenos da reflexão e da refração das ondas luminosas. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 15. (Ufpr 2014) Um sistema de espelhos, esquematizado na figura abaixo, está imerso num meio 1 cujo índice de refração é 2. Um raio luminoso incide sobre o espelho horizontal pela trajetória a fazendo um ângulo de 𝟔𝟎º em relação à reta normal deste espelho. Após esta reflexão, o raio segue a trajetória b e sofre nova reflexão ao atingir outro espelho, que está inclinado de 75° em relação à horizontal. Em seguida, o raio refletido segue a trajetória c e sofre refração ao passar deste meio para um meio 2 cujo índice de refração é igual a 1, passando a seguir a trajetória d. Utilizando estas informações, determine o ângulo de refração θ, em relação à reta normal da interface entre os meios 1 e 2. 16. (Ufpr 2013) Ao ser emitida por uma fonte, uma luz monocromática, cujo comprimento de onda no ar é λ 0 , incide no olho de uma pessoa. A luz faz o seguinte percurso até atingir a retina: ar – córnea – humor aquoso – cristalino – humor vítreo. Considerando que o índice de refração do ar é n0 1,00, da córnea é n1 1,38, do humor aquoso é n2 1,33, do cristalino é n3 1,40 e do humor vítreo é n4 1,34 e que λ1, λ 2 , λ 3 e λ 4 são os comprimentos de onda da luz na córnea, no humor aquoso, no cristalino e no humor vítreo, respectivamente, assinale a alternativa correta. a) λ1 λ0 . b) λ 2 λ1. c) λ 3 λ 2 . d) λ 4 λ 3 . e) λ 4 λ 0 . 17. (Esc. Naval 2013) A figura abaixo mostra um prisma triangular ACB no fundo de um aquário, contendo água, imersos no ar. O prisma e o aquário são feitos do mesmo material. Considere que um raio luminoso penetra na água de modo que o raio retratado incida perpendicularmente à face AB do prisma. Para que o raio incidente na face CB seja totalmente refletido, o valor mínimo do índice de refração do prisma deve ser Dados: nar 1,00; senθA 0,600 e senθB 0,800 a) 1,10 b) 1,15 c) 1,20 d) 1,25 e) 1,30 18. (Ibmecrj 2013) Um raio de luz monocromática se propaga do meio A para o meio B, de tal forma que o ângulo de refração β vale a metade do ângulo de incidência α . Se o índice de refração do meio A vale 1 e o sen β 0,5 , o índice de refração do meio B vale: a) 2 b) 3 c) 3 d) 0,75 e) 0,5 19. (Ufpa 2013) O arco-íris é um fenômeno óptico que acontece quando a luz branca do Sol incide sobre gotas esféricas de água presentes na atmosfera. A figura abaixo mostra as trajetórias de três raios de luz, um vermelho (com comprimento de onda λ 700 nm), um verde λ 546 nm e um violeta λ 436 nm, que estão num plano que passa pelo centro de uma esfera (também mostrada na figura). Antes de passar pela esfera, estes raios fazem parte de um raio de luz branca incidente. Analisando as trajetórias destes raios quando passam do meio para a esfera e da esfera, de volta para o meio, é correto afirmar que a) o índice de refração da esfera é igual ao índice de refração do meio. b) o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é diretamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz. c) o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é inversamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz. d) o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é diretamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz. e) o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é inversamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz. 20. (Ufmg 2013) Ariete deseja estudar o fenômeno da dispersão da luz branca, ou seja, a sua decomposição em várias cores devido à dependência do índice de refração do material com a frequência. Para isso, ela utiliza um prisma de vidro cuja seção reta tem a forma de um triângulo retângulo isósceles. O índice de refração desse vidro é n 1,50 para a luz branca e varia em torno desse valor para as várias cores do espectro visível. Ela envia um feixe de luz branca em uma direção perpendicular a uma das superfícies do prisma que formam o ângulo reto, como mostrado na figura. (Dados: sen 45 cos 45 0,707.) a) COMPLETE, na figura, a trajetória do feixe até sair do prisma. b) EXPLIQUE, detalhando seu raciocínio, o que acontece com esse feixe na superfície oposta ao ângulo reto. c) Ariete observa a dispersão da luz branca nesse experimento? JUSTIFIQUE sua resposta. Gabarito: Resposta da questão 1: [C] A figura mostra o caminho seguido pelo feixe de laser. tgr 0,5 0,87 1 2 1 3 3 3 3 2 r 30. Aplicando a lei de Snell: 1 nar sen θ nág sen30 1 senθ 1,4 sen θ 0,7 2 θ 45. Resposta da questão 2: [B] Quando é dito que a escova de dentes é iluminada pela luz do dia, entende-se que é a luz branca. A razão de percebermos a cor azul é que o material que a escova é feita reflete somente a frequência da luz branca referente a cor azul. É dito também no enunciado que as cerdas são incolores (transparentes) e quando a escova é iluminada pela luz do dia, percebe-se estas cerdas na cor azul. Um material que ocorre um fenômeno parecido é a fibra ótica, cujo a qual seu princípio de funcionamento baseia-se no fenômeno da reflexão total. Resposta da questão 3: [A] O ângulo θ deve ser tal que o raio não sofra refração para a água. Ou seja, o ângulo de incidência na superfície da casca deve ser maior que o ângulo limite (L), mostrado na figura. Pela lei de Snell, calcula-se o valor de L. n 1,5 1 nf senL na sen90 senL a L 30. nf 3 2 Da figura: θ α 90 L α 90 θ L 30. Então, para que o raio não saia da fibra o ângulo θ deve ser maior que 30. Assim: θ 30. Resposta da questão 4: [E] O índice de refração n para cada líquido é calculado pela razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz em cada líquido v. c n v E a velocidade é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo para percorrê-la. d v t Juntando as duas equações e isolando o tempo: nd t c Para a glicerina: t1 1,47 20 m 109 ns t1 98 ns 1s 3 108 m / s Para o bissulfeto de carbono: t2 1,63 20 m 109 ns t 2 108,67 ns 1s 3 108 m / s Logo, a diferença de tempo, será: t2 t1 108,67 ns 98 ns t2 t1 10,67 ns 11 ns Resposta da questão 5: [B] O ângulo incidente e refratado é sempre em relação a reta normal. n1 senθi n2 senθr nar sen49 n2 sen30 1 0,75 n2 0,5 n2 1,5 O enunciado pede o comprimento de onda, enquanto atravessa a base da placa, logo: n λ n1 λ placa λ placa 1 ar n2 λ ar n2 λ placa 1 600 109 λ placa 400 109 λ placa 400 nm 1,5 Do enunciado temos que λ ar 600 nm V λf c λf f f 3 108 600 10 9 c v f 5 1015 Hz Observação: A frequência do laser não muda quando a luz é refratada de um meio para o outro. Resposta da questão 6: [C] A figura mostra as trajetórias dos dois raios no interior da esfera. Aplicando a lei de Snell no ponto P: nvidro sen θ nar sen 60 3 sen θ 1 3 2 sen θ 1 2 ˆ é isósceles. Então: O triângulo ACP 2 θ α 180 2 30 α 180 α 120. Resposta da questão 7: Aplicando a Lei de Snell, é possível encontrar o valor no ângulo θ2 θ 30. n1 sen θ1 n2 sen θ2 2 2 sen θ2 2 1 sen θ2 2 θ2 30 1 Com o valor deste ângulo, pela análise do triangulo destacado, é possível achar o valor da distância D. tg θ2 12 3 2 sen θ2 sen θ2 D2 2 D2 2 3 D 2 4 2 4 D 3 D D 4 3 3 2,31mm Resposta da questão 8: [B] Utilizando a Lei de Snell, tem-se que: n sen θ cte. Com isto, podemos analisar as refrações que acontecem na situação proposta. [I] Refração na separação Ar-Polímero: Se o feixe de luz aproxima-se da normal após a refração, o ângulo está diminuindo e consequentemente sen θ também diminui. Logo, podemos concluir que npo nar . [II] Refração na separação polímero-cristal: Como na situação anterior, a luz aproxima-se da normal após a refração. Logo, podemos concluir que ncr npo . Assim, nem existe a necessidade de analisar a terceira refração, pois temos o resultado de que ncr npo nar . Resposta da questão 9: [A] Ao incidir radialmente sobre uma superfície circular o raio não sofre desvio, independentemente do sentido de propagação. Ao sair para o ar, o raio está passando do meio mais refringente para o menor refringente, afastando-se da normal. Resposta da questão 10: [C] [I] Correta. Para haver reflexăo total a primeira condiçăo é que o sentido de propagaçăo da luz seja do meio mais refringente para o menos refringente. [II] Correta. A segunda condiçăo para haver reflexăo total é que o ângulo de incidęncia seja maior que o ângulo limite. [III] Incorreta. Essa năo é uma condiçăo para haver reflexăo total. Resposta da questão 11: [B] [I] Incorreta. Para ocorrer reflexão total, a primeira condição é que o sentido de propagação da luz seja do meio mais refringente para o menos refringente. [II] Incorreta. Para ocorrer reflexão total, a segunda condição é que o ângulo de incidência no meio mais refringente seja maior que o ângulo limite. [III] Correta. A expressão do ângulo limite (L) é: n n L arc sen menor L arc sen casca . nmaior nnúcleo [IV] Correta. Se ocorre reflexão total, não há refração. Resposta da questão 12: [D] Análise das afirmativas: c [I] Verdadeira. n v [II] Verdadeira. Sabendo que o índice de refração da água é de 1,33, temos: c c c n 1,33 v v 0,75c 75% da velocidade da luz v v 1,33 [III] Falsa. A impressão é que a profundidade da piscina seja mais rasa que na realidade. Resposta da questão 13: [C] Na incidência normal, quando o raio incide no prisma não ocorre desvio. Na emergência sofre maior desvio a radiação para a qual o prisma apresenta maior índice de refração, ou seja, a luz azul. Resposta da questão 14: [B] Justificando as afirmativas incorretas: [I] A frequência depende somente da fonte do feixe luminoso. Quando um feixe passa de um meio para outro (refração) a fonte é a mesma e por isso a frequência permanece constante. [III] O fenômeno da dispersão ocorre exatamente quando a velocidade de propagação de um meio depende da frequência. As afirmativas [II] e [IV] estão corretas, portanto a resposta é a [B]. Resposta da questão 15: A figura mostra os ângulos relevantes para a resolução da questão. Aplicando a lei de Snell na refração: n1 sen θ1 n2 sen θ2 2 2 sen 30° 1 sen θ 1 2 sen θ sen θ 2 2 θ 45. Resposta da questão 16: [A] O índice de refração é definido como n C , onde C é a velocidade da luz no vácuo e v no meio em v questão. Se n C C C C v λf λ v n n nf Observamos que o comprimento de onda é inversamente proporcional ao índice de refração. Como n0 < n2 < n4 < n1 < n3 concluímos que λ0 λ 2 λ 4 λ1 λ3 . Resposta da questão 17: [D] O ângulo limite (L), neste caso, é θB conforme a figura abaixo: Usando a Lei de Snell-Descartes para o ângulo limite: sen L sen θB 0,8 sen L nar nprisma Substituindo os valores: 1 0,8 nprisma nprisma 1,25 Resposta da questão 18: [C] senβ 0,5 β 30 Como α 2β α 60 Pela Lei de Snell, podemos escrever: nA senα nB senβ 1 3 1 nB nB 3 . 2 2 Resposta da questão 19: [C] O índice de refração da água é maior que o do ar. Logo, o índice de refração da esfera é maior que o do meio. De acordo com a lei de Snell: n sen i vmeio λ meio esf . sen r v esf λ esf nmeio Assim, o índice de refração (n) é inversamente proporcional ao comprimento de onda ( λ ). Resposta da questão 20: Considerando o prisma imerso no ar, temos os seguintes dados: nar = 1; n = 1,5; sen 45° = cos 45° = 0,707. a) Na primeira face, a incidência é normal, portanto não há desvio do raio. Na segunda face ocorre reflexão total, como ilustra a figura. b) Calculando o ângulo limite (L) para a segunda face: n 1 sen L ar sen L 0,67. n 1,5 A refração na interface de dois meios somente acontece se sen i < sen L. No caso, comparando: sen i = sen 45° = 0,707 e sen L = 0,67. Concluímos que sen i > sen L. Logo, ocorre reflexão total. c) Como na reflexão não há dispersão da luz, e na refração com incidência normal também não ocorre esse fenômeno, Ariete não observa dispersão da luz nesse experimento.