Física 3

LIVRO 2 | FÍSICA 3
Resoluções das Atividades
Sumário
Módulo 4 – Prismas, dioptro plano e lâminas de faces paralelas ............................................................................................................................................................... 1
Módulo 5 – Lentes esféricas........................................................................................................................................................................................................................ 4
Módulo 6 – Óptica da visão e revisão de óptica geométrica ..................................................................................................................................................................... 6
Módulo 4
Prismas, dioptro plano e
lâminas de faces paralelas
Atividades para Sala
Vágua = γágua · f → 2,25 · 108 = γágua · 5 · 1014 → γágua = 4,5 · 10-7 m.
IV. Falsa, pois não importa a distância entre a fonte de luz e
a superfície de separação, a f não varia, mas V e γ variam.
V. Falsa, explicações dadas em I, II, III e IV.
05 D
01 E
O ângulo de incidência, tanto para o raio azul quanto para
o vermelho é 45º. Isso significa que o vermelho não ultrapassa o limite, refratando-se, enquanto que o azul ultrapassa o limite e sofre, na face AC, reflexão total.
A ilustração a seguir mostra o porquê do fato de acharmos
que uma piscina limpa é mais rasa do que realmente é.
Para isso, usamos a mesma explicação do fato de acharmos que um peixe está mais perto da superfície do que
realmente está.
02 C
Como se trata de um dioptro plano, temos:
03 C
Ar
n'
Água
n
Imagem
De acordo com a teoria estudada, corpos no interior da
água serão vistos por quem estiver no ar em um ponto
pouco acima da posição verdadeira. Dessa forma, para
atingir o peixe devemos mirar um pouco abaixo do ponto
em que ele parece estar.
S
p'
p
p'
Objeto
p
06 A
04 C
Fazendo o comentário item por item, obtém-se:
Do problema, temos que:
I. Falsa, pois a frequência é característica da onda (luz).
Ela é sempre a mesma para cada cor, independente do
meio onde estiver se propagando.
II. Falsa, pois a justificativa dada em I já é uma justificativa
para este item.
III. Verdadeira, pois a frequência permanece a mesma
c
4
(característica da onda). Na água → nágua =
→ =
v água
3
9
10 8
→ Vágua = · 108 = 2,25 · 108 m/s.
3·
4
Vágua
Para fazer o cálculo da frequência utilizando o ar, tem-se: Var = γar · far → 3 · 108 = 6 · 10-7 · far → far = 5 · 1014Hz,
porém far = fágua = constante (independente do meio):
Dessa forma, na água, encontra-se:
θi
θi
θr θr
θr
Logo:
α = θi
θr
θi
β = θr
γ = θi
Pré-Vestibular | 1
LIVRO 2 | FÍSICA 3
07 E
Quando um raio de luz incide obliquamente em uma
superfície, ele sofre mudança na direção, onde a mesma é
restabelecida ao retornar para o meio de origem.
Ar
08 D
Água
Imagem
Como o índice de refração do vidro é maior que o da água,
a luz nele tem velocidade menor, ou seja, a velocidade
varia do seguinte modo:
vágua → vvidro → vágua.
Peixe real
Como vvidro < vágua, o gráfico que mostra a variação correta
é o da letra D.
Note que, devido à refração, caso o índio mire no rabo da
imagem do peixe, ele poderá acertar a cabeça do animal.
09 A
I. (V) Se a luz voltou ao mesmo meio, voltará a ter a
mesma velocidade e o mesmo ângulo com normal.
II. (F) Os ângulos com a normal têm que ser iguais, pois a
luz está no mesmo meio.
III. (V) Observar a explicação do item II.
IV. (F) Observar a explicação do item I.
V. (V) O raio incidente e o raio refletido em uma superfície polida são simétricos em relação à normal (eixo
perpendicular à face inferior).
Atividades Propostas
03 B
(F) Segundo a Teoria da Dualidade, em alguns fenômenos
a luz comporta-se como onda (onda-partícula).
(F) O meio determina a velocidade de propagação da luz.
(V) A luz proveniente da colher, para chegar até seus olhos,
passa da água para o ar; com a refração há mudança na
direção de propagação.
(F) Meios diferentes; velocidades diferentes.
(V) Refração é exatamente a mudança no meio de propagação da onda.
04 A
Chamando o cão de ponto C e o peixe de ponto P, obtém-se:
• Imagem do peixe vista pelo cão.
01 B
I. (F) Quem sofre menor desvio (vermelho), tem maior
ângulo de refração. Vide figura a seguir.
Ângulo de refração
do vermelho
N
Vermelho
P’
P
P' = imagem do peixe.
Nota-se que, do meio mais refringente para o menos
refringente, a imagem tem uma aproximação aparente.
• Imagem do cão vista pelo peixe
Violeta
Ângulo de refração
do violeta
C’
II. (V) Observar a representação anterior.
III. (F) A decomposição do feixe ocorre somente no interior do prisma.
02 A
De acordo com a figura a seguir, o peixe real está em uma
posição abaixo daquela vista pelo observador.
2 | Pré-Vestibular
C
P
C’ = Imagem do cão.
Nota-se que, do meio menos refringente para o mais
refringente, a imagem tem um afastamento aparente.
05 A
A luz é, de fato, mais lenta na água do que no ar, como
afirmou Bruno. Entretanto, Tomás errou ao pensar que a
frequência da luz se altera na refração.
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06 E
12 A
O “pisca-pisca” das estrelas no céu noturno é causado
por turbulências na atmosfera da Terra. A imagem de uma
estrela é basicamente um ponto de luz no céu.
Quando a atmosfera se agita, a luz emitida por uma estrela
sofre um efeito de refração e é desviada em diversas direções. Por isso, a imagem da estrela sofre leves alterações de
brilho e posição, por isso parece estar "piscando". Essa é
uma das razões que tornam o super-telescópio Hubble tão
eficiente: em vez de estar situado na superfície da Terra, ele
orbita no espaço, por cima da atmosfera terrestre, driblando
a refração da luz e obtendo assim imagens mais nítidas.
07 C
Para um dioptro plano, vale a expressão:
4
nágua
dreal
2m
=
∴3 =
∴ daparente = 1, 5 m
nar
daparente 1 daparente
08 D
O peixe real se encontra em uma posição abaixo
daquela que o observador enxerga. Portanto, o índio
deverá jogar sua lança em direção à posição IV.
Sabendo que a água é um meio mais refringente que o ar,
obtém-se:
î
r̂
r̂
î
13 D
c
Da definição de índice de refração  n =  , fica claro que

v
o índice de refração de um meio (n) e a velocidade de propagação da luz nesse mesmo meio (v) são grandezas inversamente proporcionais.
Se ndiamante > nvidro > nar, pode-se afirmar que vdiamante < vvidro <
var.
A partir do gráfico, vê-se que v3 < v2 < v1.
Por associação: meio 3 = diamante
meio 2 = vidro
09 C
a) Falsa. As estrelas cintilam porque a luz muda de direção ao passar por camadas diferentes da atmosfera. O
fenômeno é refração.
b) Falsa, pois ao mudar de meio, ou seja, refratar, a luz
sofre mudança obrigatória na velocidade, mas a frequência não.
c) Verdadeira, pois a refração da luz nos dá essa sensação.
d) Falsa. Isso se deve à refração da luz e não da reflexão.
e) Falsa. Isso se deve à reflexão total.
meio 1 = ar
14 B
Como a imagem está acima do observador, ela estará mais
próxima dele e, devido ao campo visual maior, dará ao
observador a impressão de ser maior que o objeto.
15 D
Calculando o ângulo de refração:
10 C
Aplicando a relação que calcula a altura aparente, obtém-se:
nar sen ˆi = nv sen rˆ ⇒ 1 ⋅ sen 60° = 3 ⋅ sen rˆ ⇒
1, 3 x
=
→ x = 13 m
1 10
⇒
1
3
= 3 ⋅ sen rˆ ⇒ sen rˆ = ⇒ rˆ = 30°
2
2
Logo, o desvio lateral é dado por:
11 A
A ilustração a seguir mostra que, com a piscina cheia,
o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de
tempo maior que o intervalo de tempo que a veria se a
piscina estivesse vazia.
d=e⋅
d=
Trajetória do pássaro
sen ˆi − rˆ
(
cos rˆ
) = 2 ⋅ sen(60º − 30º)
cos 30 º
2
2 ⋅ sen 30 º
2 3
=
⇒ d=
cm
3
3
3
2
16 B
Pedra
Quando a imagem de um objeto real é observada através
de uma lâmina de faces paralelas, ela é vista direita, em
relação ao objeto, e dessa forma caracteriza-se como uma
imagem virtual. Basta seguir os conceitos desenvolvidos
no estudo das lentes esféricas.
Pré-Vestibular | 3
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Semelhança de triângulo:
17 C
A luz que vem da parte do corpo das nadadoras, que está
no ar, é desviada ao penetrar na água e não converge para
a câmara, principalmente porque a superfície da água está
agitada e, com isso, tem-se uma refração difusa.
L’ d
L ’ 5 ⋅ 10 −2
⇒ L ’ = 2,14 ⋅ 10 −6 m.
= ⇒
=
30 7 ⋅ 10 5
L D
03 B
Analisando cada uma das airmativas:
18 D
Cada cor corresponde a uma frequência, e para cada uma
há um comprimento de onda específico, que por sua vez
possui um índice de refração correspondente. Dessa forma,
cada um sofrerá um deslocamento paralelo particular.
I. (F) Do gráico dado, obtém-se que: para p = 20 cm = 0,2 m
⇒ p’ = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na
equação dos pontos conjugados, e lembrando que
a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso
da distância focal (f), em metro, tem-se:
1 1 1
1 p’+ p
= + ⇒ =
f p p’
f p ⋅ p’
p ⋅ p’
0, 2 ⋅ 0, 2 0, 04
=
=
⇒f=
p + p ’ 0, 2 + 0, 2 0, 4
⇒ f = 0,1 m
1 1
V= =
⇒ V = 10 di.
f 0 ,1
Lentes esféricas
Módulo 5
Atividades para Sala
01 C
Os conceitos de côncavo e convexo nos acompanham
desde a 9ª série, quando somos apresentados formalmente ao gráfico representativo da função do 2º grau: a
parábola, que pode ter a concavidade para cima ou para
baixo. Ou seja a parte côncava é a “ boca” da parábola.
Por meio desse breve comentário, queremos dissociar a
necessidade do estudo prévio aprofundado de lentes,
para a compreensão do que se pede. Foi dito no enunciado que o formato da gota ajuda a queimar a folha,
então é porque está havendo uma concentração dos raios.
E, da representação da gota, temos que uma face é plana
e a outra é convexa. Portanto, plano-convexa.
02 C
Como o quadrado fotografado está muito distante da
lente (objeto impróprio), a imagem forma-se no foco. Portanto a distância focal da lente objetiva é f = 5 cm.
A imagem do lado desse quadrado é projetada em um
pixel. Calculando o lado (L’) de cada pixel.
Dados: D= 700 km = 7 · 105 m;
d = 4 cm = 4 · 10-2 m; L = 30 m.
II. (F) Analisando o gráico, conclui-se que, para objetos
colocados de 0 a 10 cm da lente, a imagem é virtual
(p’ < 0).
III. (V) Dado: p = 50 cm = 0,5 m.
Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0,1 m (10 cm).
Sendo A o aumento linear transversal, h a altura do objeto
e h’ a altura da imagem, da equação do aumento, vem:
h’
f
h’
0 ,1
0 ,1
=
⇒ =
=
⇒
h f −p
h 0,1 − 0, 5 −0, 4
h’
1
1
⇒ = − ⇒ h’ = − h.
h
4
4
A=
O sinal negativo indica que a imagem é invertida.
04 E
A equação dos fabricantes nos fornece o valor de f0, a dis1 R
tância focal da lente biconvexa: f0 = ⋅
.
2 0, 8
A equação dos fabricantes é igualmente aplicável às duas
lentes plano-convexas. Elas são iguais e têm raios R1 = R e
R2 = ∞ .
Objetiva
Assim, pode-se escrever:
 1 1
R
1
1
. Portanto, f = 2f0.
= (n − 1)  +  = (1, 8 − 1) , ou f =
f
R
0, 8
 R1 R2 
L
L’
05 C
d
D
4 | Pré-Vestibular
Para que a imagem apresente o mesmo tamanho que o
objeto, deve-se posicionar o objeto no ponto antiprincipal de uma lente convergente, ficando a imagem com o
mesmo tamanho e com a mesma distância da lente, comparado ao objeto.
LIVRO 2 | FÍSICA 3
p’
p
02 A
Objeto
o
YO
A’
F’
Lente divergente
imagem sempre:
menos direita e virtual
i1
F
A
F
Y
Imagem
Y = YO ⇒ p = p’ = x
das lentes esféricas delgadas
Afastando a lente a
imagem diminui
o
Considerando que f = 55 mm e a equação de conjugação
1 1 1
= + , teremos:
f p p’
i2
F
1 1 1
1 1 1
= + ⇒
= + ⇒ x = 110 mm
55 x x
f p p’
i2 < i1
p = p’ = x = 110 mm
03 A
06 D
Na afirmação I, o autor diz que a imagem final formada
pelo sistema é, além de invertida, virtual e maior que a
própria bactéria. De acordo com a concordância empregada, ele está se referindo à imagem formada a partir do
objeto bactéria. Dessa forma, I e III são corretas. A afirmação II é incorreta, pois: sendo p = 4 cm e f = 6 cm e pela
1 1
1
equação dos pontos conjugados de Gauss: = +
→
f p p’
1 1 1
1 1 1
2
6
1
1
4
= + ⇒ – = ⇒
–
= ⇒−
= ⇒ p´
6 4 p’
6 4 p’
24 p’
24 24 p’
2
=−
= –12 cm.
24
−p'
12
O aumento linear é dado por: A =
=
= 3.
p
4
Atividades Propostas
01 C
De acordo com as medidas fornecidas, o centro óptico (O)
da lente divergente coincide com o ponto focal imagem da
lente convergente. As trajetórias dos raios de luz, ao atravessarem as duas lentes, estão representadas a seguir. Os
triângulos em destaque são congruentes. Logo: R = 4 cm
8 cm
4 cm
04 B
Para a finalidade em questão, há a necessidade de uma
lente convergente (lente de bordas finas no ar), ou seja, a
lente a ser utilizada seria a II.
05 A
Para que a imagem seja projetável, ela precisa ser real.
Imagens virtuais não podem ser projetadas. O espelho
convexo E2 e a lente divergente L1 conjugam imagens virtuais, logo, não resolvem a situação proposta pela questão.
06 B
1
1 1 1
1
1 1
1
1 1
= + ⇒
= + ⇒ =
− = 9, 5 ⇒ p =
f p p’
p 0 ,1 2
9, 5
0 ,1 p 2
A=
p’
2
=
= 19 vezes
1
p
9, 5
07 C
8 cm
O≡
Conforme foi estudado nos casos de formação de imagens
em lentes convergentes, se a imagem passa a ser invertida
é porque ela é real e para isso a lâmpada (objeto) estará
situada além do foco da lente, e a imagem se encontrará
entre a lente e o olho do observador.
F
R=?
a) (F) A lente usada para projeções de imagens (de objetos reais) é convergente, e para correção de miopia
utiliza-se lente divergente.
b) (F) Imagens virtuais não são projetáveis.
c) (V)
d) (F) As faces dos prismas são espelhos planos, fornecendo imagens de mesmo tamanho.
e) (F) A lupa fornece imagem virtual, não podendo ser
projetada.
Pré-Vestibular | 5
LIVRO 2 | FÍSICA 3
08 B
Módulo 6
hi
hi
f
f
=
⇒
=
⇒ f = −25 cm
3 hi f − 50
ho f − p
Óptica da visão e revisão de
óptica geométrica
Atividades para Sala
Sendo f < 0, temos uma lente divergente.
01 E
I. (V) Aqui se apresenta exatamente a definição da miopia.
09 B
Analisando cada uma das airmativas:
I
a) (F) Os raios devem convergir para o ilme.
b) (V) Esta é a deinição de foco.
c) (F)
1 1 1
= + . Se p diminui p’ deve aumentar para que
f p p’
10 C
A imagem
se forma
após a
retina
Correção –
lente
convergente
leva a imagem
para a retina.
02 E
A correção da miopia é feita com lente divergente, que possui
vergência (V) negativa. Assim, da tabela dada: V = –3,00 di.
A distância focal (f) é o inverso da vergência.
Pelo problema, tem-se:
Face côncava → R1 = –40 cm = 0,4 m.
Face convexa → R2 = 20 cm = 0,2 m.
Logo, tem-se:
 1 1
1
1
1 
 1
= (n − 1)  +  → = (1, 5 − 1) 
+
→

f
f
−0, 4 0, 2 
 R1 R2 
1
1
→ = 0, 5 ⋅ (−
−2, 5 + 5) → = 1, 25 →
f
f
→ f = 0, 8 m → f = 80 cm
f=
1
1
1
=
= − m ⇒ f = −0, 33 m
V −3
3
03 D
Note que a pessoa em questão tem hipermetropia, pois o
ponto próximo do olho normal vale 25 cm = 0,25 m, logo:
1 1 1
1
1
1
= + → =
+
→
f p p’
f 0, 25 −0, 75
1 8
1
4
→ = 4 − → = → v ≅ 2, 7 di
f
3
f 3
04 E
11 D
Como a imagem é virtual, direita e maior, a lente é convery ’ 10
gente. O aumento linear transversal é: A = =
= 2, 5.
y
4
Mas:
A=
Correção – lente
divergente leva
imagem até a
retina.
III. (V)
1 1 1
1 1 1
= + ⇒ = − . Se p aumenta, f deve aumenf p p’ p’ f p
tar para que a diferença permaneça constante.
e) (F) Precisamos de um resultado convergente. Uma lente
divergente no ar pode ser convergente em outro meio.
I
II. (V) Vide explicação I.
a soma permaneça constante.
d) (F)
Imagem
antes da
retina.
f
f
⇒ 2, 5 =
⇒ 2, 5f − 30 = f ⇒ 1, 5f = 30 ⇒ f = 20 cm.
f −p
f − 12
12 B
Lentes que fornecem aumentos lineares dos objetos
(|A| > 1) em que a imagem é maior do que o objeto são
lentes convergentes, cuja nomenclatura termina com a
palavra convexa. Portanto, a lente que pode representar a
situação do enunciado é a lente côncavo-convexa.
6 | Pré-Vestibular
1o quadro – A imagem é reduzida, produzida pela lente
divergente, caracterizando é miopia.
2o quadro – A imagem é ampliada, produzida por uma
lente convergente, sendo uma hipermetropia.
3o quadro – A imagem possui imperfeições em sua simetria,
e as lentes são cilíndricas, configurando um astigmatismo.
05 E
I. (F) A moeda não está na posição vista aparentemente,
devido ao fenômeno da refração, que desvia os
raios luminosos.
II. (V) Pode-se acender o palito de fósforo colocando a
cabeça dele no foco, ponto de encontro dos raios
solares refratados pela lente convergente.
III. (V) É uma das principais características da propagação
de ondas eletromagnéticas.
LIVRO 2 | FÍSICA 3
IV. (V) O número de imagens n fornecidas pela associação
360
de dois espelhos planos é dado por: N =
– 1,
θ
sendo θ o ângulo formado entre os espelhos. Se os
espelhos são colocados paralelamente entre si, θ = 0º,
então n tende para ininito.
06 C
c) Verdadeira. No presente item foi descrito de forma simpliicada o controle da abertura da pupila quando da
incidência da luz.
d) Falsa. O cristalino é uma lente biconvexa.
05 A
No olho míope, a imagem se forma antes da retina.
No texto, quando o autor diz que “com os óculos dele,
a gente vê tudo atravessado”, está fazendo referência ao
distorcimento da imagem, característico de um astigmata,
e no trecho “a gente olha para os pés, parece que eles
estão pertinho da cara...”, está falando do que acontece
com as lentes convergentes, usadas por hipermétropes.
Estas podem formar imagens virtuais, direitas e ampliadas em relação ao objeto. Dessa forma, a pessoa sofre de
astigmatismo e hipermetropia.
Miopia
Atividades Propostas
06 B
01 A
José tem astigmatismo (o sinal negativo está associado à
miopia que ele tem) em ambos os olhos (lentes cilíndricas),
presbiopia (dificuldade para enxergar de longe e de perto)
e miopia no olho direito.
A imagem dos olhos do professor Elmo é virtual, direita
e maior. A lente capaz de produzir esse tipo de imagem
(para um objeto real) é convergente, conforme o esquema
a seguir, sendo F e F’ os focos da lente.
02 C
Lente
convergente
Como a convergência é positiva, a lente é convergente e o
defeito da visão é hipermetropia. Assim, pela equação de
correção da hipermetropia, considerando ppp a distância
mínima de visão distinta, obtém-se:
C=
I
O
1
1
1
1
−
⇒2=
−
⇒ ppp = 50 cm
p ppp
0, 25 ppp
F
F’
03 A
P
córnea
cristalino
P´
Em uma pessoa adulta, o globo ocular normal apresenta
vergência que varia de 51 di a 64 di. Os mais importantes
responsáveis por essa vergência são a córnea, com vergência de 43 di, e o cristalino, com vergência que pode
variar de 13 di a 26 di. Ambos funcionam como lentes convergentes, pois são de bordas finas, com índice de refração maior que o do meio.
04 C
a) Falso. Apenas no olho normal, ou emétrope, os objetos localizados no ininito são focalizados na retina sem
acomodação do cristalino.
b) Falsa. Os olhos não emitem luz. Eles recebem a luz reletida ou emitida pelos objetos.
07 A
Lentes que são mais espessas no centro que nas bordas
são convergentes e lentes que são mais espessas nas bordas que no centro são divergentes. Hipermétropes precisam usar lentes convergentes e míopes, lentes divergentes.
08 E
Se o diâmetro do furo é 5 mm, o raio será 2,5 mm, ou ainda
2,5 · 10–3 m. Não se pode esquecer que a face plana tem
raio ininito. Substituindo os valores dados na equação de
Halley, obtém-se:
C=
 1   1  
1
1
 1
⋅ 10 −3 +  ⇒
= (n − 1)   +    ⇒ C = (1, 5 − 1) ⋅ 


∞
f
R
R
,
2
5




2 
 1
C = 0, 5 ⋅ 400 ⇒ C = 200 di
Pré-Vestibular | 7
LIVRO 2 | FÍSICA 3
09 D
Como se sabe, o índice de refração da água é maior que
o do ar. Dessa forma, quando o raio luminoso passar da
água para o ar, deverá se afastar da normal à superfície
da bolha. E, ao passar do ar para a água, o raio deverá se
aproximar da normal à superfície da bolha. Veja o esquema
a seguir:
Água
Ar
Ar
Água
Note que os dois lados da bolha são convexos. Poderíamos, então, considerá-la uma lente biconvexa.
Para nlente < nmeio, esse tipo de lente se comporta como uma
lente divergente.
10 A
Quando a luz muda de meio de propagação, sofre refração. No caso em que a luz vai da água para o ar, afasta-se
da normal.
11 E
O Princípio da Propagação Retilínea da Luz afirma que a
luz, em meios homogêneos, propaga-se em linha reta, o
que explica os quatro primeiros fenômenos. O Princípio da
Reversibilidade explica porque o motorista e o passageiro no
banco de trás se veem pelo mesmo espelho, pois a trajetória
dos raios não depende do sentido de propagação.
12 B
Para um espelho plano, a imagem conjugada de um
objeto real será sempre virtual e de mesmo tamanho que
o objeto.
8 | Pré-Vestibular