Enigmas de Volumes

1
U n t er r i ch t spl a n
Enig mas d e Vo l ume s
Altersgruppe: 3 º ano , 5 º ano , 4 º ano
Online-Ressourcen: E ni gmas de De spe j ar A v anç ado s
Professor
apresent a
Alunos
prat icam
Discussão
com a
classe
15
8
10
10
min
min
min
min
Abert ura
OB J E T IVOS
E x pe r i me nt ar a adição e subtração por meio de volumes
líquidos
P r at i c ar transferir e transformar valores visualmente até que
a quantidade desejada seja encontrada
De se nv o l v e r estratégias para chegar a um valor específico
usando a adição e a subtração sem depender de palpites
A be r t ur a | 15 min
Na lousa, escreva vários conjuntos de 3 números.
Copyright 2015 www.matific.com
2
Você pode querer escrever os conjuntos um de cada vez.
Certifique-se de que cada conjunto contém números que sua
classe se sentirá confortável em adicionar e subtrair
rapidamente.
Para cada conjunto, pergunte à classe: Qual outro número nós
podemos formar com esses 3 números na lousa usando apenas a
adição e subtração?
A questão é propositadamente vaga.
A princípio, os alunos podem presumir que você pretende usar
todos os 3 valores. Trabalhe com essas possibilidades
primeiro, mas depois prossiga usando apenas 2 dos valores ou
usando um valor mais de uma vez.
Vários exemplos de conjuntos são dados abaixo.
Para o segundo conjunto, considere as seguintes possibilidades
envolvendo os três valores:
4 + 7 + 8 = 19
8+ 4 – 7 =5
7 + 4 – 8=3
7 + 8 – 4 = 11
Claro, isso não mostra todas as possíveis combinações. Considere
as seguintes novas possibilidades envolvendo apenas 2 valores:
8 + 4 = 12
8 + 7 = 11
Copyright 2015 www.matific.com
3
8– 7 =1
Então, pergunte à classe quais valores podem ser encontrados se
ele puderem usar os valores iniciais mais de uma vez. Alguns
exemplos são dados abaixo.
Tecnicamente há infinitas possibilidades, então você pode
desejar fixar um limite, como: Encontre todos os novos valores
que não ultrapassem 20. o u Encontre 3 novos valores.
8 + 8 = 16
7 + 7 + 4 = 18
7 + 7 – 4 = 10
Lembre sua classe que todos os novos valores ainda podem ser
combinados com os valores originais novamente, produzindo mais
valores, potencialmente.
Por exemplo, 1 (obtido a partir de 8 – 7) pode ser adicionado a 8
para obter 9, um valor ainda não listado (9 que pode ser obtido
por outros meios).
Trabalhe em um par de conjuntos de números até que você sinta
que sua classe ganhou alguma flexibilidade no pensamento e
abordagem para encontrar novos valores a partir dos já existentes.
Note que cada conjunto pode consumir uma grande quantidade de
tempo, por isso buscar exaustivamente todos os novos valores
possíveis não será uma boa ideia.
Ao invés disso, permita a sua classe encontrar alguns novos
valores a partir de abordagens diferentes, e então siga em frente.
P r o f e sso r apr e se nt a j o go mat e mát i c o : E ni gmas de
De spe j ar A v anç ado s - E ni gmas de de spe j ar q uant i dade s:
N í v e l I I | 8 min
Copyright 2015 www.matific.com
4
Apresente o episódio da Matific E ni gmas de De spe j ar
A v anç ado s - E ni gmas de de spe j ar q uant i dade s: N í v e l I I
para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é usar
a adição e subtração de quantidades dadas para obter uma nova
quantidade específica.
Cada tela começa com três jarras, cada uma delas pode ser
preenchida com água arrastando a jarra até a torneira.
Note que as jarras podem ser esvaziadas arrastando-as até a
planta.
No exemplo abaixo, três quantidades são dadas (volumes das
jarras) são 9, 4, e 2 (onde o volume está em litros).
Note: Este exemplo pode ser encontrado usando o modo de
apresentação .
A quantidade específica que deve ser alcançada é 3 (litros).
Por tanto, a classe precisará descobrir como obter 3 usando alguns
ou todos os valores 9, 4 e 2.
Note que essa quantidade também precisará terminar na jarra
correta (aqui, na jarra de 6 litros).
E x a m p le :
Copyright 2015 www.matific.com
5
No exemplo acima, há várias maneiras de chegar no resultado
correto.
No início é bom para incentivar seus alunos a se acostumar com as
peças envolvidas, mas conforme o episódio continua, tente
conduzi-los na direção de abordagem mais analítica para resolver
este problema.
Enquanto nós estamos tentando obter 3 litros de água na jarra de 6
litros, a questão abstrata equivalente é: Como nós podemos fazer 3
a partir de 6, 5 e 4?
Alguns alunos podem perceber que 5 + 4 - 6 = 3. Pergunte a eles
como essa equação pode ajudar a atingir o objetivo.
Passos para solução são apresentados abaixo.
Encha a jarra de 6 litros, então arraste até a jarra vazia de 4 litros.
4 litros irão encher a jarra de 4 litros, e 2 litros retaram na jarra de
6 litros.
E x e m p lo :
Copyright 2015 www.matific.com
6
Esvazie a jarra de 4 litros e encha a jarra de 5 litros.
Novamente, encha a jarra de 4 litros (usando a água da jarra de 5
litros). 1 litro restará na jarra de 5 litros, como apresentado abaixo.
E x e m p lo :
Esvazie a jarra de 4 litros e encha a jarra de 5 litros.
Encha a jarra de 4 litros com a água da jarra de 5 litros, deixando 1
litro na jarra de 5 litros. Combinado isso com os 2 litros já na
jarra de 6 litros, temos 3 litros, como desejado.
Lembre a sua classe que várias soluções existem na maioria dos
casos.
Por exemplo, o cenário acima poderia ter sido resolvido primeiro
enchendo ambas as jarras de 5 e 4 litros. Então esvaziando a jarra
de 5 litros na jarra de 6 litros e despejando 1 litro da jarra de 4
litros na jarra de 6 litros. Isso também deixa três litros na jarra de
4 litros (5 + 4 – 6 = 3).
A jarra de 6 litros pode ser esvaziada, para que os 3 litros possam
agora ser despejados nela, como desejado.
Como há muitas soluções, incentive o pensamento criativo e único
Copyright 2015 www.matific.com
7
que os alunos possam desenvolver.
Peça a eles para explicarem o processo que eles desenvolveram,
novamente tentando se afastar do mero palpite.
Além disso, desafie-os a encontrar rotas mais concisas para a
solução, como muitas soluções terão passos estranhos e
processos repetidos.
A l uno s pr at i c am j o go mat e mát i c o : E ni gmas de De spe j ar
A v anç ado s - E ni gmas de de spe j ar q uant i dade s: N í v e l I I |
10 min
Deixe os alunos jogarem E ni gmas de De spe j ar A v anç ado s E ni gmas de de spe j ar q uant i dade s: N í v e l I I em seus
dispositivos pessoais.
Circule, respondendo às questões. Continue a desenvolver
estratégias criativas e analíticas.
Incentive seus alunos a escrever as expressões aritméticas
correspondentes ao enchimento e esvaziamento de suas jarras,
quando apropriado. Isso pode ajudar a manter o controle dos
valores nas jarros parcialmente cheias.
Cogite deixar os alunos trabalharem em duplas, para que eles
possam compartilhar estratégias e chegar a soluções mais
eficientes.
Alunos mais avançados podem seguir para outra variante de
Enigmas de Despejar: E ni gmas de De spe j ar A v anç ado s E ni gmas de de spe j ar q uant i dade s: N í v e l I I I .
Este episódio contém os mesmos conceitos do primeiro
episódio, mas oferece cenários um pouco mais desafiadores.
Copyright 2015 www.matific.com
8
Di sc ussão c o m a c l asse | 10 min
Explique para a classe quaisquer dúvidas que eles tenham
enfrentado individualmente.
Peça à classe por respostas de como eles lidaram com os
problemas comuns que seus colegas de classe trouxeram.
Lembre os alunos que os exercícios desse episódio certamente
não são simples - especialmente porque eles acrescentam o
elemento visual - mas que saber fatos sobre a adição e a
subtração podem ajudar bastante.
Além disso, keeping in mind what types of values can be formed
from pairs of numbers is a good tool to use.
Transite para exemplos um pouco mais elaborados com o mesmo
espírito que esses do episódio apresentando o episódio da Matific
E ni gmas de De spe j ar A v anç ado s - E ni gmas de de spe j ar
q uant i dade s: N í v e l I I I para a classe.
Todos os conceitos e funcionalidades são as mesmas do
episódio anterior, mas esses exemplos demandam manobras um
pouco mais desafiadoras.
No exemplo abaixo, as três quantidades dadas são 4, 8, e 9 litros. A
quantidade desejada é de 6 litros.
Note: Este exemplo pode ser encontrado no modo de
apresentação.
E x e m p lo :
Copyright 2015 www.matific.com
9
Como na maioria dos exemplos, há várias maneira de chegar no
resultado correto.
Novamente, a pergunta abstrata correspondente a esse cenário é:
Como nós podemos obter 6 a partir de 4, 8 e 9?
Esse é um bom momento para lembrar os alunos que as jarras
podem ser usadas mais de uma vez.
Note também que não há combinação simples de jarras 2 ou 3
que resultem em 6.
Aqui, uma combinação simples significa apenas uma que
envolva o uso das jarras apenas uma vez.
Assim, encoraje os alunos a considerar os valores que podem
ser encontrados usando jarras de 2 ou 3, entãi veja se esses
valores irão funcionar em conjunto com os valores originais a
chegar a quantidade desejada de 6.
Por exemplo, 9 – 8 = 1 and 9 – 4 = 5. Juntos, esses valores
formam 6. A chave não é apenas identificar isso mas, adiante,
estabelecer uma conexão a representação das jarras.
Copyright 2015 www.matific.com
10
Abaixo, 1 litro é obtido enchendo a jarra de 9 litros, então usando a
água para encher a jarra de 8 litros, deixando 1 litro na jarra de 9
litros.
Isso corresponde a primeira equação acima: 9 – 8 = 1.
Note que 1 litro foi movido da jarra de 8 litros, porque para fazer
5 litros, a jarra de 9 litros é necessária novamente (assim como a
jarra de 4 litros).
E x e m p lo :
Abaixo, 5 litros são obtidos enchendo a jarra de 9 litros novamente,
então usamos a água para encher a jarra de 4 litros, deixando 5
litros da jarra de litros.
Isso corresponde a segunda equação acima: 9 – 4 = 5.
E x e m p lo :
A partir daqui, simplesmente despeje 1 litro de água da jarra de 8
litros na jarra de 9 litros. Assim, teremos 6 litros de água na jarra de
9 litros, como desejado.
Como frequentemente existem várias soluções possíveis, encoraje
Copyright 2015 www.matific.com
11
os alunos a pensarem de maneira única e realize os métodos que os
alunos criarem.
Um dos maiores desafios nesses exercícios não é a aritmética,
mas sim a capacidade de resolver problemas de múltiplos passos,
especialmente quando alguma premeditação é necessária.
Encoraje os alunos a valorizarem o desafio. Também certifiquese que eles continuam a procurar rotas mais eficientes para as
soluções.
Usar papel de rascunho para escrever algumas cálculos
aritméticos ou etapas é uma boa ferramenta, pois não exige
que os alunos mantenham todas as quantidades em suas
cabeças.
Copyright 2015 www.matific.com