Ondas mecânicas Introdução Ondas transversais e ondas

Ondas mecânicas
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Introdução
Introdução
Ondas transversais e ondas longitudinais
Função de onda
Velocidade de propagação de uma onda
Física Experimental – 7 a Aula
24 de Outubro de 2002
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Conceito de onda
– transmitem informaçã o sob a forma de energia e
momento , sem transportarem m a téria
– Periodicidade no tempo e espaço
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Tipos d e ondas :
– Ondas electromagnéticas
Luz (Visivel ou não)
RF
Raios-x e raios– Ondas mecânicas
Ondas acústicas
Vibrações de uma corda
Vibrações de uma mola
Tremoresde terra
– Diferença :
Electromagnéticas/mecânicas:
necessidade de um meio material para se propagarem
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Ondas transversais e ondas
longitudinais
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Função de onda
• Ondas transversais:
• Soluções gerais desta equação
– Informação contida no plano perpendicular à direc ção de
propagação da onda.
– Exemplos:
– onda transversal se propaga, com velocidade v, no sentido positivo
do eixo dos X Xs
– Referencial (x* e y*) que se move com velocidade v, a amplitude
da onda apenas depende de x*
Ondas electromagnéticas
Vibraçõe s de uma mola
y*=f (x*)
– Mas , como y=y*
• Ondas longitudinais:
–
–
–
–
x=x*+vt
a informação existe na própria direcção de propagação da onda.
Exemplos:
Ondas acústicas
Vibrações d e uma mola
– temos que
y=f (x-vt)
– qualquer função deste tipo, que designamos por função d e onda, é
uma solução da equação de onda
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Função de onda
1



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y
F = m a = µ∆x ∂ 2
∂t
• Problema 1
– Determine a expressão da função de onda correspondente a
propagação da onda no sentido negativo do eixo dos Xs
• Problema 2
– Verifique que uma função do tipo y=f(x-vt) é uma solução
da equação de onda
• Problema 3
f ( x + ∆x) − f ( x )
∂f
= lim
∆x →0
∂x
∆x
• Equação onda:
– Diga em que condições uma solução do tipo y=A sen(ωt-kv)
é uma função de onda
• Problema 4
2
2
∂s 1∂s
−
=0
∂x v ∂t a
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Problemas
• Seja uma corda a oscilar em pequena amplitude
com uma tensão T (força aplicada aos extremos),
massa M e comprimento L.
y
y
Fy = T  ∂ 2 − ∂
∂x
 ∂x
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2
– Seja um pulso da forma
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y( x, t) =
2
– Verifique se obedece à equação de onda ( x − 3 t) +1
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Velocidade de propagação
• Velocidade de propagação:
– Ondas electromagnéticas:
depende d e propriedades e léctricas (ε)
v=
Ondas acústicas
• A compressibilidade é proporcional à pressão e
PV=nKT
1
εµ
– a velocidade do som é independente da densidade e é
meramente proporcional à temperatura .
– Ar:
e magn éticas (µ) do meio
v = 20.034 T
– Ondas mecânicas:
– Problema: Calcule uma fórmula linear (aproximada ) da
velocidade do som no ar. Quantifique para 0 e 20 graus
centigrados.
propriedade elástica e propriedade inercial do meio :
ondas transversais numa corda vibrante:
Te – tensão; µd - densidade linear de massa
ondas acústicas num fluido:
b - compressibilidade
v = Te / µd
• Efeito Doppler
– Ondas de Choque
v = β /ρd
f '=
rd - densidade do meio
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λ' =
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( v ± vs ) ∆ t (v
N
=
± vs ) ∆t
f0 ∆t
=
v( ±v s
)
f0
(v ± vs )
λ'
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