Prova de Física Discursiva

COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO – COPESE
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO – PROGRAD
PISM III- TRIÊNIO 2008 - 2010
PROVA DE FÍSICA
Na solução da prova, use quando necessário:
Aceleração da gravidade g = 10 m / s 2 ;Velocidade da luz no vácuo c = 3,0 ×10 8 m/s
Permeabilidade magnética do vácuo µ0 =4π ×10 −7 T × m / A ; Carga do próton q p =1,6 ×10 −19 C
Massa do próton m p =1,60 ×10 −27 kg
Questão 1: A figura abaixo mostra o esquema de um equipamento usado para determinar massas
moleculares denominado de Espectrômetro por Tempo de Voo. Esse equipamento possui uma placa onde
a amostra é injetada e ionizada para formar íons positivos que são acelerados por um campo elétrico,
uniforme, mantido entre a placa e a grade, que estão separadas por uma distância d = 10 cm , como
mostra a figura. Em seguida, penetram em uma região sem campo elétrico e deslocam-se com velocidade
constante até atingir o detector, colocado a uma distância D = 50 cm , como indica a figura. O tempo
entre o acionamento do campo elétrico e a detecção do íon é medido e a massa é determinada em função
desse tempo. Despreze efeitos do campo gravitacional da Terra e calcule:
a) o valor do campo elétrico quando se aplica uma diferença de potencial V = 1250V entre a placa e a
grade.
E=
V 1250 V
=
= 12500 N / C
d
0,1 m
b) a aceleração de um íon H + no trecho entre a placa e a grade.
F = qE ⇒ qE = ma ⇒ a =
qE 1,60 × 10 −19 C × 1,25 × 10 4 N / C
=
= 1,25 × 1012 m / s 2
m
1,60 × 10 −27 kg
c) a velocidade do íon H + quando esse alcança a grade.
v2 = 2 a∆x1 ⇒ v = 2 ×1,25 × 1012 × 10 −1 = 2,5 ×1011 =5,0 × 10 5 m / s
d) O tempo total de voo, entre a placa e o detector.
2 ∆x1
1 2
2 ×10 −1
at1 ⇒ t1 =
=
= 0,4 × 10 −6 s
2
a
1,25 ×1012
∆x
0,5
2o Trecho (grade-detector): ∆x2 = vt2 ⇒ t2 = 2 =
= 1,0 × 10 −6 s
5
v
5,0 ×10
1o Trecho (placa-grade): ∆x1 =
Tempo total: t = t1 + t2 = 0,4 × 10 −6 + 1,0 × 10 −6 = 1,4 ×10 −6 s
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Questão 2: A curva característica de um dispositivo elétrico é o gráfico que descreve o comportamento
da diferença de potencial do dispositivo em função da corrente elétrica que o atravessa. A figura (I)
mostra as curvas características de uma bateria ( V = ε − ri ) e de um resistor ôhmico R em função da
corrente i . Esses dois dispositivos são utilizados no circuito da figura (II). A partir desses gráficos,
calcule:
a) a força eletromotriz da bateria.
Tomando i = 0 na curva da bateria, obtém-se:
V = ε = 20 V
b) o valor da resistência interna r da bateria e o valor da resistência R do resistor.
Tomando V = 0 na curva da bateria, obtém-se:
20
= 2,0 Ω
10
Tomando V = 25 V e i = 10 A na curva do resistor, obtém-se:
0 = ε − 10 r ⇒ r =
R=
V 25
=
= 2,5 Ω
i 10
c) a intensidade da corrente elétrica mantida no circuito.
Da lei das malhas:
ε = ( R + r ) i ⇒ 20 = ( 2,5 + 2,0 ) i ⇒ i ≃ 4,4 A
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Questão 3: Um fio condutor, retilíneo e longo, é colocado no plano que contém uma pequena espira
circular de área A = 1,0 cm2 , conforme mostrado na figura (I). O fio é percorrido por uma corrente
elétrica i , cuja variação em função do tempo é mostrada na figura (II). O valor da distância r = 1,0 m
entre a espira e o fio é suficientemente grande para que se possa admitir que o campo magnético B seja
constante e perpendicular à área A da espira.
a) A partir do gráfico (II), calcule a frequência da corrente elétrica induzida que percorre a espira.
T = 2,0 ×10 −9 s = 2,0 ns
;
f =
1
1
=
= 0,5 × 10 9 Hz = 500 MHz
−9
T 2,0 ×10 s
b) Calcule os valores máximo e mínimo da força eletromotriz ε induzida nos terminais da espira.
A = 1,0 cm2 = 10 −4 m2
φB = BA cos 0 0 = BA =
µ0 i
4π × 10 −7
A=
× 10 −4 i = 2,0 × 10 −11 i
2π r
2π ×1,0
;
ε =−
∆φB
∆i
= −2,0 × 10 −11
∆t
∆t
ε max ocorre para ∆i = −2,0 A e ∆t = 1,0 ×10 −9 s ; ε min ocorre para ∆i = +2,0 A
e
∆t = 1,0 ×10−9 s
Assim,
−2,0 A
= +4,0 × 10 −2 V = +40 mV
−9
1,0 × 10 s
+2,0 A
= −2,0 × 10 −11 ×
= −4,0 × 10 −2 V = −40 mV
−9
1,0 × 10 s
ε max = −2,0 × 10 −11 ×
ε min
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c) Use os resultados obtidos no item (b) para fazer um gráfico, devidamente justificado, da força
eletromotriz ε induzida nos terminais da espira em função do tempo.
Questão 4: Um bloco de massa m = 2,0 kg , preso à extremidade de uma mola e apoiado sobre uma
superfície horizontal sem atrito, oscila
em torno da posição de equilíbrio com
uma amplitude A = 0,05 m , como
mostra a figura (I). A figura (II) mostra
como
a
energia
potencial
1
E p = kx 2 varia com a posição x do
2
bloco.
a) Faça um gráfico, devidamente justificado, que mostre como a energia cinética Ec =
1
mv2 varia com a
2
posição x do bloco.
Da conservação de energia,
1
1
Ec + E p = E ⇒ Ec = kA 2 − kx 2
2
2
1
⇒ Ec = k ( A2 − x 2 )
2
O gráfico ao lado mostra como Ec
varia com x .
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b) Calcule o módulo da velocidade do bloco quando ele passa pela posição de equilíbrio.
Para x = 0 , Ec = E = 100 J ⇒
1
mv2 = 100 ⇒ v = 10 m / s
2
c) Calcule o módulo da força que a mola exerce sobre o bloco quando ele está na posição
x = A = 0,05 m .
Para x = A = 5,0 × 10 −2 m , E =
2
1 2
1
kA ⇒ 100 = k ( 5,0 ×10 −2 ) ⇒ k = 8,0 × 10 4 N / m
2
2
Assim,
F = kA = 8,0 ×10 4 × 5,0 ×10 −2 = 4000 N
Questão 5: Sobre um ponto F1 da superfície da água de um lago tranquilo, caem, sucessivamente, 40
pedras durante 2 minutos, formando ondas, cuja distância entre ventres consecutivos é de 8,0 cm , como
mostra a figura (I) abaixo.
a) Calcule a velocidade de propagação das ondas na superfície do lago.
T=
v=
120 s
= 3,0 s
40
λ
T
=
8,0 cm
= 2,6 cm / s
3,0 s
b) Calcule a frequência da onda formada na superfície
do lago.
f =
2,6 cm / s
= 0,32 Hz
8,0 cm
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c) Suponha agora que, em um outro ponto F2 , distante 36 cm de F1 , caem outras pedras de forma
coerente (ao mesmo tempo) com F1 , como mostra a figura (II). Nas posições A e B , mostradas na
figura, ocorrem interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.
Se ∆s é a diferença de caminho e n um inteiro, então:
Para ∆s = nλ → Interferência construtiva
e
para ∆s =
n
λ → Interferência destrutiva.
2
Assim:
1
λ → Interferência destrutiva.
2
Ponto B → ∆s = 32 cm − 24 cm = 8,0 cm = 1λ → Interferência construtiva.
Ponto A → ∆s = 36 cm − 32 cm = 4,0 cm =
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