FFI0752 Eletromagnetismo 4a Lista de Exercícios 1. Em 1897

FFI0752 Eletromagnetismo
4a Lista de Exercícios
1. Em 1897, J.J. Thomson “descobriu” o elétron pela medida da razão carga/massa em feixe de
elétrons com carga q e massa m como descrito:
(a) Primeiro passou o feixe por uma região de campos elétricos e magnéticos cruzados (E e B
mutuamente ortogonais e ambos ortogonais ao feixe). Ajustou o campo elétrico até que conseguisse
fazer o feixe sair da região sem nenhuma deflexão. Qual era a então a velocidade das partículas (em
termos de E e B)?
(b) Em seguida, desligou o campo elétrico e mediu o raio de curvatura, R, do feixe ao ser defletido
pelo campo magnético sozinho. Em termos de E, B e R, qual a razão carga/massa das partículas?
2. Ache o campo magnético a uma distância z acima do centro de um loop circular de raio R que
carrega uma corrente estacionária I.
3. Ache o campo magnético no ponto P sobre o eixo de um solenóide percorrido por uma corrente I
consistindo de n voltas por unidade de comprimento e enrolado sobre um tubo cilíndrico de raio a.
Expresse seu resultado em termos de θ1 e θ2 mostrados na figura. Agora calcule o campo no eixo de
um solenóide infinito.
4. Calcule o campo magnético de um toróide consistindo de um anel circular em torno do qual está
enrolado um fio (v. figura).
5. Um pedaço grosso de material localizado entre z=-a e z=+a carrega uma densidade volumétrica de
corrente (v. figura). Ache o campo magnético em função de z tanto dentro quanto fora do
pedaço.
6. (a) Ache a densidade ρ de cargas móveis em um pedaço de cobre, assumindo que cada átomo
contribui com um elétron livre (procure as constantes físicas necessárias).
(b) Calcule a velocidade média do elétron em um fio de cobre de 1 mm de diâmetro, carregando
uma corrente de 1 A.
(c) Qual a força de atração entre dois fios separados de 1 cm?
(d) Se pudéssemos de alguma maneira remover os íons positivos estacionários, qual seria a força de
repulsão entre os fios? Quantas vezes mais forte esta força é comparada com a força magnética
entre os fios?
7. (a) Ache o potencial vetor de um solenóide infinito com n voltas por unidade de comprimento,
raio R e corrente I.
(b) Ache o potencial vetor de um segmento finito de fio retilíneo carregando corrente I.
8. Mostre que o campo magnético de um dipolo pode ser escrito na forma:
1
3
· ̂ ̂ 4 9. Um loop circular de raio R localizado no plano xy e centrado na origem, carrega uma corrente I no
sentido anti-horário quando vista do eixo z poisitivo:
(a) Qual o momento de dipolo magnético?
(b) Qual é o campo magnético aproximado para pontos distantes da origem?
(c) Mostre que, para pontos no eixo z, a resposta é consistente com o campo exato (v. problema 2 da
lista) quando z>>R.
10. Uma “rosca” fina e uniforme com carga Q e massa M gira em torno de seu eixo como mostrado
abaixo.
(a) Ache a razão entre o momento de dipolo magnético e o momento angular. Esta razão é chamada
de razão giromagnética.
(b) Qual a razão giromagnética para uma esfera uniforme girante?
(c) De acordo com a Mecânica Quântica, o momento angular de um “spinning” elétron é , onde é a constante de Planck. Qual é o momento de dipolo magnético do elétron (em A.m2) nesta
abordagem semiclássica?
11. Uma corrente I flui para a direita através de uma barra retangular de material condutor, na
presença de um campo magnético uniforme B (v. figura abaixo).
(a) Se as cargas móveis forem positivas, em qual direção elas são defletidas pelo campo magnético?
Esta deflexão resulta em um acúmulo de carga nas superfícies superior e inferior da barra, que por
sua vez produzem um campo elétrico. Equilíbrio acontece quando os dois campos se balanceiam
(este é o chamado efeito Hall).
(b) Ache a diferença de potencial resultante (voltagem Hall) entre a parte de cima e a de baixo da
barra em termos de B e v (velocidade das cargas) e das dimensões da barra.
(c) Como tudo mudaria se as cargas fossem negativas?
12. O campo magnético no eixo de um loop circular de corrente (v. problema 2) não é uniforme.
Podemos produzir um campo mais uniforme pelo uso de dois desses loops separados por uma
distância d (v. figura). (a) Ache o campo B em função de z e mostre que ∂B/∂z é zero no ponto médio
entre os loops (z=0). Este arranjo é conhecido como bobinas de Helmholtz. (b) Determine d tal que
∂2B/∂z2=0 e ache o campo resultante no centro.
13. Uma esfera sólida (raio R) uniformemente carregada com carga Q gira com velocidade angular ω
em torno do eixo z. (a) Qual o campo momento de dipolo magnético da esfera? (b) Ache o campo
magnético médio dentro da esfera (v. prob. 5.57 do livro). (c) Ache o potencial vetor aproximado em
um ponto (r,θ) onde r>>R. (d) Ache o potencial exato no ponto (r,θ) fora da esfera e veja se é
consistente com a resposta (c). (e) Ache o campo magnético no ponto (r,θ) dentro da esfera e veja se
é consistente com a resposta (b).
14. Resolva o exemplo 5.11 do livro.