ondas de superfície

ENERGIAS RENOVÁVEIS MARINHAS
1º CICLO EM CIÊNCIAS DO MAR
ONDAS
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Ondas que se propagam no seio de um meio são designadas ondas materiais;
exemplos: ondas sísmicas P e S; ondas acústicas. Ondas a propagar-se na
superfície entre dois fluidos são designadas de ondas de superfície.
Ondas de superfície que se propagam na interface entre duas camadas do mesmo
fluido, com densidades diferentes, designam-se ondas internas.
Ondas causadas por forças perturbadoras periódicas, como a maré induzida
pela atracção gravitacional do Sol e da Lua, têm períodos coincidentes com os
dessas forças. Outras ondas são causadas por perturbações não-periódicas.
Existem duas forças restauradoras que mantêm a progressão das ondas de
superfície:
• força gravitacional exercida pela Terra;
• tensão superficial.
Para ondas com comprimento de onda inferior a 1,7 cm a principal força
restauradora é a tensão superficial – são as ondas capilares.
No caso de ondas com comprimento de onda superior a 1,7 cm a principal força
restauradora é a força da gravidade – são as ondas superficiais gravíticas.
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Ondas progressivas
ONDA ORBITAL: a partícula move-se
em trajectórias orbitais circulares, no
sentido
retrógrado.
Estas
ondas
transmitem a energia ao longo da
interface entre dois fluidos com
densidades diferentes (líquidos ou gases)
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Características de uma onda
declividade da onda (H/L)
crista
amplitude
(A)
altura da onda (H)
distância
1 comprimento de onda (L)
cava
Perfil vertical de duas ondas oceânicas idealizadas sucessivas, mostrando as suas dimensões lineares
e forma sinusoidal (teoria linear das ondas de superfície):
•comprimento de onda, L - distância entre duas cristas (ou duas cavas) consecutivas; a grandeza
k=2π/L é número de onda e representa o número de ondas por unidade de comprimento;
•altura da onda, H - distância vertical entre uma crista e uma cava; amplitude da onda, A=H/2.
•declividade da onda, H/L - razão entre a altura e o comprimento de onda; para declividades
acima de 1/7, a onda torna-se instável e pode rebentar.
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
deslocamento vertical
Características de uma onda
período da onda (T)
Deslocamento vertical de uma onda oceânica idealizada num ponto fixo, em função do
tempo:
•período da onda, T - tempo entre a passagem de duas cristas sucessivas (duas cavas)
num local fixo; frequência, f=1/T - número de ondas que passam num local fixo por
unidade de tempo; frequência angular, ω=2π
πf=2π
π/T - número de ciclos por unidade
de tempo (rad/s).
DIVERSOS TIPOS DE ONDAS DE SUPERFÍCIE NO OCEANO
Esquemas dos diversos tipos de ondas de superfície, mostrando a relação entre
o comprimento da onda, a frequência da onda (e o período, a natureza da força
perturbadora e a quantidade relativa de energia em cada tipo de onda.
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
As ondas superficiais gravíticas representam um fenómeno de interacção entre o
oceano e a atmosfera e são geradas directamente pelo vento.
A propagação de ondas na superfície do mar corresponde a uma sucessão de cristas,
os pontos mais elevados da superfície e de cavas, as depressões da superfície.
Registo de ondas típico, ou seja,
registo da variação do nível do
mar em função do tempo, numa
posição fixa
Consideram-se dois tipos de ondas
superficiais gravíticas:
Vagas (“wind sea” ou “sea”) - ondas
geradas por ventos locais, desordenadas e
de pequena amplitude.
Ondulação (“swell”) - ondas de maior
amplitude, geradas a grandes distâncias,
da ordem de milhares de quilómetros, e
com uma forma mais regular.
formação do “swell”
-
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,
+
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ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Geração de ondas de superfície pelo vento
vento
Direcção de propagação
das ondas
“fetch”
ondulação
vagas
Movimento das partículas de água numa onda
Numa onda superficial gravítica no oceano, a forma e a
energia são transmitidos mas não a massa.
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Movimento das partículas de água numa onda
movimento da onda
crista
altura da onda
cava
nível médio do mar
o movimento da água é negligível abaixo de ½ comprimento de onda (base da onda)
direcção de propagação da onda
profundidade
menor que L/2
nível médio do mar
Movimento das partículas de
água numa onda.
Em cima: movimento em ondas
de pequena amplitude em águas
profundas, mostrando
decréscimo exponencial do
diâmetro dos percursos orbitais
com a profundidade.
Em baixo: movimento em
ondas de águas pouco
profundas, mostrando o
achatamento das órbitas
próximo do fundo
(profundidades inferiores a L/2).
movimento
“para a frente
e para trás”
perto do
fundo
comprimento de onda (L)
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#
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+
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,
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+
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ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Movimento das partículas de água numa onda
movimento da
água
direcção de propagação da onda
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Movimento das partículas de água numa onda
deriva das ondas (wave drift) ou deriva de Stokes – efeito não-linear (2ª ordem)
Teoria Linear das Ondas de Superfície
Assumindo
(i) amplitude de onda a na superfície do mar muito pequena quando comparada com
o comprimento de onda L e a profundidade d (superfície quase exactamente plana),
(ii) viscosidade e tensão superficial desprezáveis,
(iii) força de Coriolis e vorticidade (dependente da rotação da Terra) desprezáveis,
(iv) fundo plano e horizontal (profundidade uniforme),
(v) escoamento bi-dimensional com ondas a propagar-se segundo o eixo do x,
(vi) forma de onda sinusoidal,
a elevação da superfície do mar, ζ ,de uma onda viajando na direcção x é então
ζ = a sin(kx − ωt )
com
ω = 2πf =
2π
2π
, k=
T
L
e onde se assume, como referido acima (condição (i)),
ka = ϑ.(0)
Teoria Linear das Ondas de Superfície
Frequência angular das ondas ω está relacionada com o número de onda k através da
relação de dispersão
ω 2 = gk tanh( kd )
São especialmente úteis duas aproximações:
1. Aproximação de águas profundas, válida se a profundidade d for muito maior do
que o comprimento de onda L; neste caso,
d L , kd 1 e tanh(kd) = 1;
2. Aproximação de águas pouco profundas, válida se a profundidade d for muito
menor do que o comprimento de onda L; neste caso,
d L, kd 1 e tanh(kd) = kd
Teoria Linear das Ondas de Superfície
Para estes dois limites de profunidade da água em comparação com o comprimento de
onda, a relação de dispersão reduz-se a
ω2 = g k, d > L/4
relação de dispersão para águas profundas
ω2 = g k2d, d < L/11
relação de dispersão para águas pouco profundas
- Os limites referidos para d/L proporcionam uma relação de dispersão com uma
exactidão de ±10%.
Para o comprimento de onda, temos
1. Caso geral,
2. Águas profundas, d>L/2,
3. Águas pouco profundas, d<L/20,
2πd
gT 2
tanh(
)
L=
2π
L
gT 2
L=
2π
L = T gd
Teoria Linear das Ondas de Superfície
A Velocidade de Fase, c, é a velocidade a que uma determinada fase da onda
se propaga, por exemplo, a velocidade de propagação da crista de uma onda;
durante um período de onda T a crista avança um comprimento de onda L e a
velocidade de fase é
L ω
c= =
T k
- A propagação da onda é perpendicular à crista da onda e ocorre no sentido
positivo do eixo do x.
A Velocidade de Fase é dada pela relação de dispersão
c=
2πd
g
gL
tanh(kd ) =
tanh(
) (*)
k
2π
L
Usando as aproximações para a relação de dispersão:
1. Velocidade de fase em águas profundas, d>L/2,
c=
2. Velocidade de fase em águas pouco profundas, d<L/20,
g
gL g gT
=
= =
k
2π ω 2π
c = gd
3. Em águas intermédias, L/20<d<L/2, usa-se a forma completa (*).
Teoria Linear das Ondas de Superfície – Equações de Airy
Teoria Não-Linear das Ondas de Superfície (assimétricas)
deslocamento
Em geral, as ondas geradas pelo vento não têm formas sinusoidais
simples: quanto maior for a declividade maior é a diferença em
relação a uma onda sinusoidal; a forma de ondas com uma grande
declividade aproxima-se de uma curva trocoidal (cicloidal) ⇒
teorias não-lineares das ondas.
nível médio do mar
Perfil vertical de duas ondas trocoidais sucessivas
distância
Grupos de Ondas – Dispersão das Ondas
Em águas profundas e intermédias a velocidade de fase depende do comprimento ou do
período da onda, C=C(L,T); ondas com maior comprimento viajam mais rapidamente; as
ondas em águas profundas e intermédias são dispersivas;
Em águas pouco profundas a velocidade de fase é independente das características da
onda; depende apenas da profundidade local, C=(gd)1/2; as ondas em águas pouco
profundas são não dispersivas.
Pacote de ondas dispersivas
Pacote de ondas não-dispersivas
Ondas sinusoidais dispersivas
Ondas sinusoidais não-dispersivas
Grupos de Ondas – Dispersão das Ondas
Interferência construtiva:
aumenta a altura da onda
Interferência mista:
padrão variável
Interferência destrutiva:
diminui a altura da onda
Grupos de Ondas – Dispersão das Ondas
Interferência construtiva
Interferência destrutiva
deslocamento
deslocamento
Ondas com diferentes características dispersam porque as que têm comprimentos
maiores e períodos mais longos viajam mais rápido do que as ondas mais
pequenas.
Dois trens de ondas com comprimento e amplitude semelhantes que se propagam
na mesma região irão interagir: se estão em fase a amplitude duplica; se estão em
oposição de fase, a amplitude anula-se. Esta sobreposição dá origem a um único
trem de ondas que se propaga como uma série de grupos de ondas, separadas
umas das outras por uma região quase sem ondas.
grupo de ondas
(a) sobreposição de dois trens de ondas com comprimento ligeiramente diferente, mas
com amplitude igual e (b) a consequente formação de grupos de ondas.
Grupos de Ondas – Dispersão das Ondas
A Velocidade de Grupo, cg, é a velocidade a que um grupo de ondas viaja
através do oceano; é também a velocidade de propagação da energia das
ondas. Definição da velocidade de grupo no espaço bidimensional,
cg =
∂ω
∂k
Usando as aproximações para a relação de dispersão :
(i) Velocidade de grupo em águas profundas (d>L/2)
cg =
g c
=
2ω 2
- velocidade de grupo é aproximadamente igual a metade da velocidade de
fase média dos componentes.
(ii) Velocidade de grupo em águas pouco profundas (d < L/20)
c g = gd = c
- como a velocidade de grupo depende apenas da profundidade e é igual à
velocidade de fase, cada onda representa o seu próprio grupo.
Para as ondas de superfície do oceano, a direção de propagação é
perpendicular às cristas de onda na direção positiva do eixo x.
Grupos de Ondas – Dispersão das Ondas
Relação entre a velocidade de fase e a velocidade de grupo: à medida que o grupo de ondas avança
para a direita, cada onda move-se através do grupo, para desaparecer à frente, ao mesmo tempo que
surge uma nova onda atrás; a distância percorrida por cada onda individual é duas vezes a
percorrida pelo grupo como um todo. A energia das ondas está contida dentro de cada grupo e
avança com a velocidade de grupo
Grupos de Ondas – Dispersão das Ondas
A separação ou dispersão das ondas é uma
função do comprimento de onda. Ondas com
comprimento maior movem-se mais rápido e
deixam a área de formação de onda mais
cedo. A suave agitação da superfície do
oceano causada pela dispersão das ondas é
designada por ondulação.
(Fig.) As ondas viajam em grupos ou trens
de onda; à medida que a primeira onda do
grupo avança, ela transfere metade de sua
energia para a frente para iniciar o
movimento da superfície em repouso; a outra
metade é transferida para a onda que vem
atrás para manter o movimento de onda; a
primeira onda do trem de ondas desaparece
continuamente, enquanto uma nova onda é
continuamente formada na parte de trás do
trem.
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Uma onda transporta energia sob duas formas:
• energia cinética, inerente ao movimento orbital das partículas de água;
• energia potencial, contida nas partículas quando são deslocadas da sua posição
média.
A Densidade de Energia das Ondas ou energia por unidade de área da onda, E
(Joules.m-2), é dada por (Teoria de Airy)
1
E = ρgH 2
8
em que g = 9.8 m/s2 e ρ = 1025 kg/m3; assim, uma onda com o dobro da altura de
outra terá quatro vezes mais energia.
Se multiplicarmos E por L obtemos a energia total da onda (por unidade de largura
de crista da onda).
A energia das ondas está contida nos grupos de ondas ⇒ a energia das ondas
propaga-se à velocidade de grupo Cg.
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
A Potência das Ondas corresponde ao fluxo de energia ou seja, é a taxa de
propagação ou de transferência de energia das ondas por unidade de largura das
cristas das ondas .
A potência das ondas é dada pelo produto da densidade de energia das ondas pela
velocidade de grupo (teoria de Airy)
P = EC g
e tem unidades de W.m-1 (1 Watt=1J/s, unidade SI de potência).
(a) Um perfil observado de ondas
O ESPECTRO DE ENERGIA DAS ONDAS
no mar. (b) Esse padrão de onda
complexo pode ser descrito como
% # $
de ondas sinusoidais sobrepostos.
# $
As ondas de menor frequência
! " contêm mais energia do que as
ondas de maior frequência. (c) A
energia numa onda é proporcional
ao quadrado da sua altura.
constituido por diversos conjuntos
ONDA SIGNIFICATIVA
Como caracterizar as ondas?
Altura Significativa – Hs (m):
Média do terço mais elevado das alturas de onda que foram registadas durante o período de
observação. Corresponde aproximadamente à avaliação visual da altura das ondas.
Período de Pico – Tp (s):
Período correspondente à banda de frequência com o máximo valor de densidade espectral.
É representativo das ondas mais energéticas presentes no registo.
Direcção média – Dir (º):
Direcção média correspondente ao período de pico. Representa a direcção de propagação
das ondas mais energéticas. É usualmente medida a partir do Norte, no sentido dos
ponteiros do relógio.
ONDA SIGNIFICATIVA
Para cada registo também são estimados, entre outros, os seguintes parâmetros:
Altura Máxima – Hmax (m):
Altura de onda máxima registada durante o período de observação.
Período Médio – Tz (s):
Média dos períodos observados no registo; representa o período típico das ondas registadas
durante o período de observação.
Período Máximo – Tmax (s):
Máximo período de onda registado durante o período de observação.
Onda significativa
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Uma seicha é uma onda estacionária, em resultado da soma de duas ondas
progressivas que se propagam em sentidos opostos. As seichas podem ocorrer em
lagos, baías, estuários ou portos abertos ao mar numa das suas extremidades.
Onda estacionária simples em bacias
confinadas. Período de oscilação ou
período de ressonância em águas
pouco profunda,
T=
2l
gd
Onda estacionária de 1/4 de
comprimento de onda num pequeno
porto (bacia semi-confinada). Período
de ressonância
T=
4l
gd
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Agitação marítima em zonas costeiras
Empolamento – quando se aproximam da costa as ondas começam a sentir o
fundo e antes de rebentarem aumentam de altura.
Refração – ocorre em consequência da redução da velocidade das ondas quando
se propagam com incidência obliqua para zonas de menor profundidade;
influência do fundo sobre a velocidade das ondas provoca alteração da direcção de
propagação ⇒ as cristas das ondas tornam-se progressivamente paralelas à linha
de costa;
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Agitação marítima em zonas costeiras
Difração - corresponde a um fluxo de energia resultante de uma distribuição
espacial não uniforme da altura de onda. O principal efeito da difracção consiste
no transporte de energia ao longo das cristas, no sentido das zonas em que a altura
de onda é menor.
refração-difração
ONDAS DE SUPERFÍCIE E AGITAÇÃO MARÍTIMA
Agitação marítima em zonas costeiras
Reflexão – Consiste na inversão da direcção de propagação dos raios de onda ao
incidirem numa superfície rígida; quando as ondas atingem um obstáculo parte ou
a totalidade da sua energia volta para trás; depende do ângulo de incidência.
Rebentação - a profundidades muito baixas, a diferença de velocidade entre a
crista da onda (onde a profundidade é maior) e a cava da onda ( profundidade
menor) é significativa e aumenta constantemente ⇒ a crista da onda avança sobre
a cava, onde não existe sustentação e, consequentemente, rebenta.