Universidade Federal de Goiás Instituto de Física

Universidade Federal de Goiás
Instituto de Física
Programa de Pós-Graduação em Física
PROGRAMAS DAS DISCIPLINAS
1.
MECÂNICA QUÂNTICA I
CHS: 06 - CHT: 90 - CRÉDITOS: 06
EMENTA
Princípios Fundamentais da Mecânica Quântica e a sua Formulação Matemática. Os Postulados e Representações da
Mecânica Quântica. A Matriz Densidade. Métodos Aproximativos. O Oscilador Harmônico. Spin e Momento
Angular. Simetrias e Constantes de Movimento. Transições Quânticas e Teoria da Radiação. Teoria de
Espalhamento.
PROGRAMA
1.
Princípios Fundamentais da Mecânica Quântica e sua Formulação Matemática
1.1. Hipotéses fundamentais da mecânica quântica;
1.2. Partícula livre;
1.3. Pacote de onda unidimensional;
1.4. Relações de incerteza de Heisenberg;
1.5. Evolução de um pacote de onda livre;
1.6. Estados estacionários;
1.7. Vetores espaciais lineares;
1.8. Operadores lineares;
1.9. Representação do espaço de estados;
1.10.
Mudança de representação;
1.11.
Problema de autovalor;
1.12.
Representação R e P.
2.
Os Postulados e Representações da Mecânica Quântica
2.1. Os postulados;
2.2. Valor médio e desvio RMS;
2.3. Conservação de probabilidade;
2.4. Operador de evolução;
2.5. Representações de Schroedinger e Heisenberg;
2.6. Representação de interação;
2.7. Evolução do valor médio de um observável;
2.8. Efeito de interferência.
3.
Matriz Densidade
3.1. Mistura estatística de estados;
3.2. Operador densidade e matriz densidade;
3.3. Interpretação física dos elementos de matriz.
4.
Métodos Aproximativos
4.1. Aproximação WKB para estados ligados.
5.
Oscilador Harmônico
5.1. Oscilador harmônico unidimensional;
5.2. Valor médio e o desvio RMS de X e P;
5.3. Oscilador harmônico unidimensional em equilíbrio termodinâmico;
5.4. Autofunções do oscilador harmônico;
5.5. Produtos espaciais tensoriais;
5.6. Oscilador harmônico tridimensional;
5.7. Representação coerente.
6.
Spin e Momento Angular
6.1. Sistemas de dois níveis: uma partícula de Spin ½;
1
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
7.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
8.
8.1.
8.2.
9.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
Partícula de spin ½ em um campo magnético uniforme;
Estudo geral de sistemas de dois níveis;
Estados instáveis;
Produto tensorial espacial de duas partículas de spin ½.
Relações de comutação;
Estados base;
Momento angular orbital;
Harmônicos esféricos;
Simetrias e Constantes de Movimento
O operador de translação;
O operador de rotação;
Rotação de um observável;
Observáveis escalares e vetoriais;
Spinors;
Operador de rotação para spin ½.
Transições Quânticas e Teoria da Radiação
Teoria de perturbação de 1a ordem dependente do tempo: limite adiabático e aproximação instantânea;
Quantização do campo de radiação.
Teoria de espalhamento
Espalhamento unidimensional;
Potencial de espalhamento;
Seção de choque;
Expansão por ondas parciais;
Aproximação de Born.
BIBLIOGRAFIA
1. J. J. Sakurai, “Modern Quantum Mechanis” Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Reading, Massachussets
(USA), 1994.
2. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu and F. Laloë, “Quantum Mechanics”, John Wiley & Sons, Inc. Paris, 1977.
3. R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, Plenum Press, New York, 1994.
4. G. Baym, “Lectures on Quantum Mechanics”, Perseus Books, Reading, Massachusetts (USA) 1990.
2.
ELETRODINÂMICA CLÁSSICA I
CHS: 06 - CHT: 90 - CRÉDITOS: 06
EMENTA
Equações de Maxwell e conservação da energia, momentum angular e momento linear; ondas eletromagnéticas em
dielétricos e condutores; cavidades ressonantes e guias de onda; radiação multipolar; campos e radiação de uma
carga em movimento; modelo de Abraham-Lorentz não relativístico.
PROGRAMA
1.
Introdução
1.1. Sistemas de Unidades;
1.2. Equações de Maxwell em um meio macroscópico;
1.3. Condições de contorno na interface entre dois meios;
1.4. Leis de Coulomb e Gauss;
1.5. Equações diferenciais da eletrostática;
1.6. Equações de Poisson e Laplace;
1.7. Energia potencial eletrostática e densidade de energia;
1.8. O tensor dos esforços de Maxwell na eletrostática;
1.9. Problemas de valores de contorno na eletrostática;
1.10.
Expansão multipolar, dielétricos e energia;
1.11.
Leis de Biot-Savart e Ampère;
1.12.
Equações diferenciais da magnetostática;
1.13.
O tensor dos esforços de Maxwell na magnetostática;
1.14.
A equação da continuidade;
1.15.
Momento magnético, magnetização e materiais magnéticos;
1.16.
A Lei da indução de Faraday;
1.17.
Corrente de deslocamento.
2
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
4.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
5.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
6.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
7.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
Equações de Maxwell
Potenciais escalar e vetorial;
Transformações de calibre;
Função de Green para a equação de onda com fonte;
Conservação da energia;
Conservação do momentum linear e o tensor dos esforços de Maxwell;
Massa eletromagnética.
Ondas eletromagnéticas em dielétricos e condutores
Ondas planas em meios não condutores;
Polarização de ondas eletromagnéticas;
Pressão da radiação;
Reflexão e refração de ondas eletromagnéticas em interfaces planas entre dielétricos;
Polarização por reflexão e reflexão interna total;
Ondas eletromagnéticas em meios condutores ou dissipativos.
Cavidades ressonantes e guias de onda
Cavidades ressonantes;
Modos em cavidades retangulares;
Guias de ondas cilíndricas;
Modos em guias de ondas de secção retangular;
Modos em guias de ondas de secção circular;
Radiação multipolar
Campos de radiação de fontes oscilantes localizadas;
Radiação dipolar elétrica;
Radiação dipolar magnética;
Radiação quadrupolar elétrica;
Antenas lineares;
Radiação: formulação não monocromática.
Campos e radiação de uma carga em movimento
Potenciais de Liénard-Wiechert e os campos de cargas em movimento;
Carga em movimento retilíneo uniforme;
Radiação emitida por uma carga acelerada;
Fórmula de Larmor não relativística.
Reação da radiação e espalhamento da luz
Equação de movimento de Abraham-Lorentz não relativística;
Colisão de partículas carregadas;
Espalhamento de Thomson;
Espalhamento de Rayleigh;
BIBLIOGRAFIA
1. J. J. Jackson Classical electrodynamics;
2. J. Frenkel, Princípios de Eletrodinâmica Clássica, EDUSP;
3. W. K. H. Panofsky e M. Phillips, Classical Electricity and Magnetism;
4. J. B. Marion, Classical Eletromagnetic Radiation;
5. E. M. Lifshitz e L. D. Landau, The Classical Theory of Fields.
3.
FÍSICA ESTATÍSTICA I
CHS: 06 - CHT: 90 - CRÉDITOS: 06
EMENTA
Leis da termodinâmica. Aplicações da termodinâmica. Teoria cinética. Estado de equilíbrio de um gás diluído.
Fenômenos de transporte. Mecânica estatística clássica. Ensemble canônico e grande canônico. Mecânica estatística
quântica. Sistemas fermiônicos. Sistemas bosônicos.
PROGRAMA
1.
Leis da termodinâmica
1.1. Lei zero
1.2. Primeira lei da termodinâmica
1.3. Segunda lei da termodinâmica
1.4. Entropia
1.5. Potenciais termodinâmicos
3
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.6. Terceira lei da termodinâmica
Aplicações da termodinâmica
2.1. Descrição termodinâmica de transição de fase
2.2. Efeitos de superfície na condensação
2.3. Equação de Van der Waals
2.4. Pressão osmótica
2.5. Efeito magnetocalórico
2.6. O limite da termodinâmica
Teoria Cinética
3.1. Formulação do problema
3.2. Colisões binárias
3.3. Equação de transporte de Boltzmann
3.4. Ensemble de Gibbs
3.5. Hierarquia BBGKY
Estado de equilíbrio de um gás diluído
4.1. Teorema H
4.2. Distribuição de Maxwell-Boltzmann
4.3. Método da distribuição mais provável
4.4. Análise do teorema H
4.5. Ciclo de Poincaré
Fenômenos de transporte
5.1. Livre caminho médio
5.2. Efusão
5.3. Leis de conservação
5.4. Aproximação de ordem zero
5.5. Aproximação de primeira ordem
5.6. Viscosidade
5.7. Hidrodinâmica
5.8. Equação de Navier-Stokes
5.9. Ferrohidrodinâmica e magnetohidrodinâmica
Mecânica estatística clássica
6.1. Postulado da mecânica estatística clássica
6.2. Ensemble microcanônico
6.3. Derivação da termodinâmica
6.4. Teorema da eqüipartição
6.5. Gás ideal clássico
6.6. Paradoxo de Gibbs
Ensemble canônico e grande canônico
7.1. Ensemble canônico
7.2. Flutuações na energia
7.3. Ensemble grande canônico
7.4. Flutuações na densidade
7.5. Potencial químico
7.6. Equivalência entre ensembles
7.7. Comportamento de W(N)
7.8. Construção de Maxwell
Mecânica estatística quântica
8.1. Postulados da mecânica quântica
8.2. Matriz densidade
8.3. Ensembles na mecânica estatística quântica
8.4. Terceira lei da termodinâmica
8.5. Gás ideal: Ensemble microcanônico
8.6. Gás ideal: Ensemble grande canônico
8.7. Fundamentos da mecânica estatística
Sistemas fermiônicos
9.1. Gás ideal de Fermi
9.2. Anãs brancas
9.3. Diamagnetismo de Landau
9.4. Efeito de Haas-Van Alphen
9.5. Efeito Hall quântico
4
9.6. Paramagnetismo de Pauli
9.7. Propriedades magnéticas de um gás imperfeito
10.
Sistemas bosônicos
10.1. Fótons e a radiação de corpo negro
10.2. Fônons em sólidos
10.3. Condensação de Bose-Einstein
10.4. Gás bosônico imperfeito
10.5. Parâmetro de ordem de superfluido
BIBLIOGRAFIA
1. K. Huang, Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, 1987.
2. T. Tanaka, Methods of Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2002.
3. L. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics.
4. S.R.A. Salinas, Introdução à Física Estatística, Edusp, 1997.
5. H. E. Stanley, Introduction to phase transitions and critical phenomena.
4.
FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO I
CHS: 04 - CHT: 60 - CRÉDITOS: 04
EMENTA
Redes cristalinas, teoria quântica de elétrons e núcleos, teoria dos metais, dinâmica da rede cristalina, termodinâmica
dos cristais, magnetismo nos sólidos, técnicas de muitos corpos.
PROGRAMA
1.
Redes cristalinas
1.1. Simetria de translação (redes de Bravais)
1.2. Rede recíproca
1.3. Transformações de simetria
1.4. Zonas de Brillouin
1.5. Difração de elétrons
2.
Mecânica quântica de elétrons e núcleos
2.1. O hamiltoniano do sólido
2.2. Aproximação de hartree-Fock
2.3. Teorema de Bloch, aproximação de ligação fraca
2.4. Estrutura de bandas
2.5. Superfícies de Fermi
2.6. Dinâmica de elétrons de condução
2.7. Funções de Wannier, aproximação de ligação forte (tight-binding)
2.8. Modelo semi-clássico da dinâmica de elétrons
2.9. A aproximação de massa efetiva
2.10.
Aproximação harmônica
2.11.
Aproximação adiabática
3.
Dinâmica da rede cristalina
3.1. Energia potencial efetiva
3.2. Propriedades de simetria dos coeficientes de força
3.3. Vibrações da rede na aproximação harmônica
3.4. Coordenadas normais
3.5. Densidade espectral
3.6. Teoria quântica, Fónons acústicos
3.7. O fator de Debye-Waller
4.
Termodinâmica dos cristais
4.1. Energia livre
4.2. Termodinâmica da deformação
4.3. Constantes elásticas
4.4. Propagação de ondas elásticas nos sólidos
4.5. Energia livre na aproximação harmônica
4.6. Propriedades térmicas e o espectro de vibrações
4.7. Contribuição eletrônica para a capacidade térmica em metais, dielétricos e semicondutores
4.8. Anarmonicidade
5.
Magnetismo nos sólidos
5
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
6.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
Paramagnetismo de Pauli
Quantização dos níveis de elétron livre no campo magnético (níveis de Landau)
Paramagnetismo de Langevin
Ferromagnetismo. Modelos de Heisenberg e Ising. Campo molecular de Weiss
Técnicas de teoria de muitos corpos aplicadas a sólidos
Segunda quantização. O conceito de excitações elementares.
Quase-elétrons e plásmons
Plásmons, Fónons óticos
Mágnons - spins dos íons da rede cristalina
Pólarons e a interação elétron - fónon
Éxcitons em semicondutores e isolantes
BIBLIOGRAFIA
1. N.W. Ashcroft, n.D. Mermin, Solid State Physics, Saunders, Philadelphia, 1976
2. C. Kittel, Quantum Theory of Solids, Wiley & Sons, inc
3. J.M. Ziman, Principles of the theory of solids, Cambridge, Cambridge, 1972.
4. O. Madelung, Introduction to solid-state theory, Springer-Verlag, 1981.
6