Circuitos Elétricos

Eletromagnetismo
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Um circuito elétrico é um arranjo de dispositivos (ou componentes) interconectados de tal forma
a permitir que elétrons fluam continuamente por meio do mesmo. Isso requer que o circuito se
feche sobre si mesmo. Para os elétrons, um circuito se transforma em um percurso sem fim.
Ele não tem começo nem fim. Pode ser conveniente que esse caminho seja interrompido em algum
ponto do mesmo.
Denomina-se rede elétrica um conjunto de componentes interconectados, sem, no entanto, a
obrigatoriedade de que o circuito se feche. Não há nesse caso a necessidade de se criar condições
para o retorno dos elétrons.
Os circuitos elétricos se dividem em duas grandes categorias: circuitos analógicos e circuitos
digitais. Os circuitos analógicos usam voltagens, ou tensões, cujos valores formam um espectro
contínuo. Os digitais, por outro lado, fazem uso de um espectro discreto.
Interruptores (ou chaves), baterias, fios (aos quais associamos uma resistência, fontes em geral
(geradores de tensão ou correntes elétricas), capacitores (dispositivo para armazenar cargas),
voltímetros e amperímetros são os elementos elétricos mais conhecidos.
Fontes são elementos essenciais num circuito, uma vez que eles fornecem energia ao sistema
composto por outros elementos, viabilizando o estabelecimento de uma corrente. Podemos falar
de dois tipos de fontes, também conhecidas por geradores. Geradores de tensão e geradores de
corrente, que são elementos ditos ativos.
Os geradores de tensão ideais, aqui admitidos, são elementos que fornecem uma diferença de
potencial entre dois pontos ao longo do circuito, de tal forma que a mesma seja independente dos
demais elementos. Baterias são bons exemplos de geradores de tensão. Geradores de corrente
ideais fornecem uma corrente a qual é independente da tensão entre o elemento fonte e dos
demais elementos do circuito.
Abaixo apresentamos alguns elementos dos circuitos e sua forma de representá-los.
Figura 1: Representação de vários componentes de um circuito.
1
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Cada elemento dispõe de dois terminais. Eles são interligados por fios condutores, os quais são
representados por segmentos de reta. Um circuito pode ter ainda uma chave.
O circuito mais simples é aquele representado por uma lâmpada ligada a uma pilha. A lâmpada
é representada esquematicamente por uma resistência:
Figura 2
As variáveis importantes num circuito são as correntes elétricas e as tensões.
Elementos interligados em série e em paralelo
Existem duas formas básicas de agrupar os dispositivos num circuito: em série e em paralelo.
Quando agrupados em série, fazemos com que, para efeitos práticos, o terminal de um elemento
coincida com o terminal de outro elemento (vide Figura 000). Nesse trecho, no qual os elementos
estão interligados em série, a corrente que percorre cada elemento é a mesma. Isso decorre do
princípio da conservação da carga elétrica. Escrevemos:
i1 = i2 = im = i
( 1 )
A outra forma de agrupar elementos de um circuito é denominada “em paralelo”. Nesse caso
(vide Figura 000) os vários elementos se encontram sujeitos à mesma tensão. Temos, no caso de
elementos interligados em série,
V1 = V2 = ...Vn
( 2 )
Figura 3
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Se os dispositivos estivessem ligados em série e todos funcionando, a corrente elétrica seria a
mesma em todos eles. Se um dos dispositivos fosse desligado (ou "queimado"), a corrente elétrica
seria interrompida e todos os dispositivos deixariam de funcionar.
Figura 4: Esquema de uma ligação em paralelo de vários dispositivos ou aparelhos.
O fio AA' corresponde a um nó e o fio BB', a outro nó. Todos os dispositivos estão submetidos a
uma mesma diferença de potencial elétrico (no caso, 127 V). Se um dos dispositivos for desligado,
os outros continuarão funcionando normalmente.
Corrente elétrica
Define-se de corrente elétrica (i) a taxa, por unidade de tempo, com que cargas fluem por uma
superfície ou uma secção vertical de um fio. Isso é, a corrente elétrica é igual ao fluxo da densidade
de corrente.
i≡
dQ
dt
( 3 )
A grandeza física corrente elétrica é uma medida do fluxo dos elétrons em movimento quando
aplicamos um campo elétrico a um condutor.
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A Unidade Ampére
A unidade de medida de corrente elétrica no sistema internacional de medidas é o Ampére (A).
Ampére, A: O ampére é a intensidade de uma corrente elétrica constante que,
mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de
seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo,
produziria entre estes condutores uma força igual a 2 × 10−7 newton por metro de
comprimento. Assim, a constantemagnética, µ0, também conhecida como permeabilidade do vácuo, é exatamente igual a 4π × 10−7 H/m.
A partir dessa unidade podemos agora definir o Coulomb, a unidade de carga do sistema
internacional de medidas.
Ele é definido como a carga elétrica que passa pela seção transversal de um condutor percorrido
por corrente elétrica de intensidade constante igual a um ampère durante o intervalo de tempo
de 1 segundo.
Adota-se uma notação, dita convencional, para o sentido da corrente. Por razões de convenções
históricas, o sentido da corrente é o sentido oposto ao do movimento dos elétrons, ou seja, nessa
convenção, o sentido do movimento das cargas é indicado ao contrário.
Figura 5
A convenção correta (Figura 000) é utilizada muito pouco.
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Circuitos de corrente contínua e corrente alternada
Denominamos correntes contínuas aquelas cujos elétrons se movimentam preferencialmente
em uma direção. Um circuito com as correntes (nos seus vários elementos) contínuas são denominados de circuitos de corrente contínua.
Pilhas, baterias, termopares e células solares geram correntes contínuas. Alguns processos
industriais requerem o uso de correntes contínuas. Esse é o caso, por exemplo, da eletrólise.
É possível obter corrente contínua a partir da corrente alternada (mais comum) utilizando um retificador.
Figura 6
Chama-se corrente alternada aquela em que os elétrons têm movimentos que mudam de sentido
(a velocidade dos elétrons muda de sentido). Nesse caso, dizemos que a corrente muda de sentido.
Por exemplo, nos metais a corrente é constituída por elétrons que se deslocam ao longo do
mesmo. Logo, num metal, a corrente alternada resulta do movimento de elétrons que se deslocam
ora num sentido, ora noutro, parecendo-se com um movimento de vai e vem.
Quando a corrente, ou correntes, do circuito é uma corrente alternada, o mesmo se diz do
circuito. Estes circuitos são aqueles de maior interesse, pois os geradores mais utilizados entregam
correntes alternadas para serem distribuídas na rede.
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Tensões
A tensão sobre um elemento do circuito é definida com a energia por unidade de carga elétrica
(ou o trabalho) necessária para deslocar uma carga positiva do terminal (−) para o terminal (+).
Dizemos que sobre um elemento do circuito age uma tensão. A tensão estabelece uma medida
da energia necessária para estabelecer o fluxo de cargas elétricas.
O valor da tensão pode ser negativo ou positivo.
A tensão Vba (tensão do terminal b com respeito ao terminal a, é o trabalho necessário para
mover uma carga positiva do terminal b para o terminal a:
Vba =
τba
q
( 4 )
A tensão Vab é definida da mesma forma, ou seja, o trabalho necessário para mover uma carga
de sinal positiva do terminal a para o terminal b. Por isso inferimos que
Vab = −Vba
( 5 )
Mais geralmente, escrevemos em termos de elementos infinitesimais:
V=
dτ
dq
( 6 )
Ou seja, a tensão é a taxa variação do trabalho por unidade de carga. Sua unidade é o Volt.
Figura 7
Potência e energia
A potência de um elemento elétrico é definida como a taxa com que a energia é absorvida ou, no
caso oposto, dissipada pelo mesmo. Escrevemos:
P=
dE
dt
( 7 )
Faremos uso, quando não especificado de outra forma, do sistema internacional de unidades.
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Levando-se em conta as duas variáveis fundamentais do circuito, a tensão e a corrente, a potência é dada por:
=
P
dE dq dw
=

I = Vi
dq dt dq
( 8 )
Figura 8: Convenção dita passiva.
No caso da convenção passiva (Figura 000), a potência definida acima é a potência absorvida
pelo elemento.
No caso da Figura 000 a potência definida acima é a potência suprida pelo elemento.
Existem duas maneiras de combinar os sentidos da corrente e da tensão. Admitindo a corrente no
sentido do terminal a para o terminal b, temos duas possibilidades para os terminais positivo e negativo.
Quando a corrente tem o sentido do terminal (+) para o terminal (−) da tensão, fazemos uso da
convenção dita passiva. No outro caso ela não é utilizada (Figura 000).
Potência absorvida por um Elemento
Potência suprimda por um Elemento
Figura 9
Quando a corrente flui a partir do terminal negativo, a tensão sobre o elemento adquire um
valor negativo.
Figura 10
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Fontes de tensão e corrente
Criar um caminho por meio do qual os elétrons possam fluir é uma condição sine qua non.
No entanto, dispor de certos elementos em série ou em paralelo formando um caminho (um
conjunto de resistores, por exemplo), não assegura o estabelecimento de uma corrente elétrica.
Para assegurar a passagem de uma corrente pelo circuito devemos ter, pelo menos, um elemento
ativo no mesmo. Um gerador, localizado em algum trecho do caminho fechado, assegura que a
corrente elétrica será permanente.
Mediante o fornecimento contínuo de energia do circuito, os dispositivos que viabilizam o estabelecimento de uma corrente elétrica no circuito em caráter permanente são denominados fontes.
Uma fonte é assim um elemento elétrico que gera tensão ou corrente elétrica. Podem ser, igualmente, denominadores geradores. Fontes tem a função de fornecer energia ao circuito.
As fontes podem ser classificadas em duas grandes categorias. Fontes independentes ao contrário
dos geradores que entregam aos circuitos tensões e correntes as quais independem de outras
variáveis do circuito.
As fontes independentes são, por vezes, designadas fontes ideais. Na Figura 000 apresentamos
os símbolos de fontes ideais de corrente e de tensão. Escrevemos para uma fonte de tensão ideal:
V = v(t)
( 9 )
Ao passo que, para uma fonte de corrente ideal,
i = i(t)
( 10 )
Por exemplo, uma bateria ideal fornece uma tensão constante.
V = v0
( 11 )
Um gerador de tensão alternada fornece uma tensão periódica dada pela expressão geral:
V(t) = V0 cos (wt)
( 12 )
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Um gerador ideal de corrente alternada entrega uma corrente dada em função do tempo:
i(t) = i0 cos (wt)
( 13 )
Fontes ideais de correntes e tensões são caracterizadas pela dependência da tensão e corrente
gerada no dispositivo. Escrevemos:
( 14 )
Medidas de tensão, corrente elétrica
e resistência elétrica
Amperímetros são instrumentos voltados para medições da intensidade de corrente elétrica.
Para medirmos a intensidade da corrente que passa num trecho MN de um circuito elétrico
cuja resistência é R, o amperímetro deve estar ligado em série nesse trecho. Isso assegura que a
corrente no trecho é igual à corrente no amperímetro: IR ≡ IA. Ou seja, ele deve ser percorrido pela
corrente que se quer medir (Figura 000).
A introdução do amperímetro, ligado em série ao resistor, aumenta a resistência total, alterando
a tensão e a corrente no próprio resistor. No entanto, se RA << R esse efeito será desprezível.
É, portanto, desejável que um amperímetro tenha resistência muito pequena, quando comparada
com a resistência do circuito. Ou seja, ela deve ser tão pequena quanto possível.
Figura 11
Figura 12
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Os instrumentos que medem a tensão, ou diferença de potencial, entre dois terminais de
um elemento são chamados voltímetros. Eles devem ser conectados em paralelo entre os dois
terminais. Ao introduzi-lo, no entanto, diminui-se a resistência total. Esse efeito será desprezível se
o voltímetro tiver uma resistência tão grande quanto possível.
Resistores
Resistor é um dispositivo cuja função, como o nome indica, é de resistir ao estabelecimento de
uma corrente num condutor. Ele é caracterizado pela sua resistência, que é uma medida da sua
capacidade de resistir.
A resistência elétrica (R) é indissociável de um circuito. Isto ocorre porque fios e condutores em
geral fazem parte de qualquer circuito. O fato é que, num circuito elétrico, devemos levar em conta a
resistência dos fios condutores, bem como, a resistência de outros dispositivos que dele participam.
Num circuito, a resistência é indicada pelo símbolo da Figura 000.
De acordo com Jorge Simon Ohm (1787 – 1854), ou sua lei, a resistência de um fio de comprimento
L e seção transversal de área A é dada pela expressão:
R=
L
L 1
ρE =
A
A σE
( 15 )
ρE é resistividade elétrica do material do que ele é feito. Esta grandeza pode ser expressa em
termos de grandezas microscópicas.
A tensão num resistor percorrido por uma corrente elétrica i depende linearmente da mesma e
da resistência do mesmo. Escrevemos:
V = Ri
Figura 13
( 16 )
Um circuito mais complexo é aquele da Figura 000. Ele difere do anterior pelo acréscimo de um
voltímetro e um amperímetro ao mesmo.
Figura 14: Símbolo para indicar um resistor.
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Elementos armazenadores de energia
Dois elementos de alguns circuitos bastante comuns são elementos armazenadores de energia,
os capacitores e os indutores. Eles são caracterizados por duas grandezas, ambas associadas ao
quanto de energia eles podem acumular.
No caso dos capacitores, essa grandeza é denominada capacitância (C). No caso dos indutores,
a grandeza relevante é denominada indutância e ela é representada pela símbolo (L). Ambas
dependem da geometria do elemento bem como do material do qual são constituídos.
A rigor, o papel de um capacitor num circuito é a de armazenar elétrons, armazenar cargas elétricas.
Como as cargas armazenadas produzem campos elétricos, e como campos elétricos equivalem à
energia armazenada, um condensador armazena também energia. A energia total armazenada é
dada pela expressão:
1
E = CV 2
2
( 17 )
No caso de um indutor de indutância L, a energia é de natureza magnética. A energia armazenada
num indutor percorrido por uma corrente i é dada por:
E=
1 2
Li
2
( 18 )
A tensão sobre um capacitor depende da carga elétrica nele armazenada da sua capacidade.
Escrevemos:
V = CQ
( 19 )
A tensão sobre um indutor depende da indutância (de uma grandeza que o caracteriza, portanto)
e da taxa instantânea da corrente elétrica que o percorre. Escrevemos:
V =L
di
dt
( 20 )
Figura 15: Indutores e capacitores são
elementos armazenadores de energia.
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Chaves ou interruptores
Chaves são dispositivos úteis quando se quer interromper ou iniciar a passagem da corrente
por uma parte do circuito ou todo ele. A chave mais simples é a chave moxxxx. Este tipo de chave,
na sua configuração mais simples, é constituída de uma peça metálica ou um xxx condutor, que
pode ser interligado a dois terminais A e B. O terminal A coincide com uma extremidade A da peça
metálica que fica ligada constantemente ao circuito. A peça metálica, como um todo, é móvel, girando
pela extremidade A. A outra extremidade B pode estar em duas posições distintas do ponto de vista
prático: quando está no terminal B ela fecha o circuito (vide Figura 000). Quando isso não ocorre
(Figura 000) dizemos que ela abre o circuito. A chave pode estar em dois estados, aberta ou fechada.
Receptores
Figura 16
Denominamos receptores os dispositivos que transformam energia elétrica em outra forma de
energia. Ou seja, atuam de uma forma que é oposta ao dos geradores. O protótipo dos receptores
são os motores elétricos. Eles transformam energia elétrica em energia mecânica.
Para distingui-los das resistências elétricas, que transforma energia elétrica em calor, definimos
receptores como dispositivos que transformam energia elétrica em outro tipo qualquer de energia,
desde que esse tipo de energia não seja calor.
Figura 17
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É comum nos referimos à força contra-eletromotriz de um receptor. Ela é definida como o
quociente da energia elétrica que ele absorve durante certo tempo pela carga elétrica que ele
recebe durante o mesmo tempo.
Denominamos polo positivo do receptor ao terminal por onde a corrente entra no elemento.
Analogamente, denominamos polo negativo o terminal por onde a corrente sai. Ou seja, nessa
representação, um receptor atua de forma oposta ao de um gerador (vide Figura 000).
Como no caso dos geradores, representamos um receptor por dois traços paralelos de comprimentos diferentes. O traço maior representa o polo positivo.
Leis de Kirchhoff
Figura 18
Na análise feita a seguir, consideraremos apenas circuitos resistivos. Ou seja, circuitos contendo
resistores, condutores (fios), chaves e fontes de tensão. As leis de Kirchhoff são voltadas para a
determinação das relações de correntes e tensões para circuitos contento dois ou mais elementos.
Cada elemento é assumido como estando conectado, em seu terminal, a outro elemento.
Fios condutores são usados para conectar os terminais de um elemento do circuito.
Denominamos nó uma conexão, ou junção, de fios condutores. Um caminho fechado é um
percurso que se inicia em um terminal de um circuito atravessando-o, passando por vários nós e
retornando ao ponto de partida. Um caminho fechado é também denominado malha do circuito.
A primeira lei de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das correntes num nó arbitrário se
anula. Isto é, se num determinado nó temos n fios condutores, cada um deles conduzindo uma
corrente, temos
n
∑i
i =1
i
=0
( 21 )
Neste caso ij é a corrente elétrica no j-ésimo fio condutor.
Essa lei pode ser entendida a partir do princípio da conservação da carga elétrica, pois uma vez
que cargas não se acumulam nos nós, as cargas no mesmo saem à mesma taxa com que ali chegam.
Para o nó da Figura 000, escrevemos:
i1 + i2 + i3 − i4 − i5 = 0
( 22 )
Figura 19: Leis de Kirchhoff aplicada a um nó.
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A segunda lei de Kirchhoff estipula que a soma algébrica das tensões sobre os elementos elétricos
de um circuito ao longo de uma malha, ou caminho fechado, é identicamente zero. Assim, se ao
longo do caminho fechado tivermos m elementos nos quais a tensão sobre o j-ésimo elemento é Vj,
essa lei estipula que:
m
∑V
j =1
j
=0
Ambos os resultados são independentes do instante de tempo considerado.
Figura 20
( 23 )
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Um exemplo
Figura 21: Esquema pictórico de uma fonte CC de 3 V em série com duas
lâmpadas incandescentes.
Resolução:
a. Esboço do diagrama do circuito:
Trata-se de uma situação análoga à da ilustrada no Exemplo 000. É um circuito de corrente
contínua com dois dispositivos (lâmpadas) em série. A característica principal desse tipo de circuito
é a de que a corrente que flui por um dos dispositivos também flui pelo outro (ou outros).
b. Corrente do circuito:
Desprezando-se as resistências internas dos fios e da fonte, escrevemos, aplicando a Lei da
Conservação de Energia: Pfornec = P(transf lamp 1) + P(transf lamp 2). Fazendo uso da expressão 000 em cada
termo dessa igualdade, temos: (∆V).i = R1.i2 + R2.i2 com i representando a corrente comum ao
circuito. Sendo i ≠ 0, podemos dividir os dois lados da igualdade por i e obter: ∆V = R1.i + R2.i.
Esse resultado pode ser generalizado para o caso de muitas resistências em série:
∆V = ∑ j =1 , R j i
j =n
( 24 )
donde
i=
∆V
∑ (R )
j =n
j =1
( 25 )
j
Sabendo-se que R1 = R2 = 3Ω, a corrente elétrica i do circuito será:
i=
3 volts
3 volts
=
= 0, 5 amp
3 ohm + 3 ohm 6 ohm
( 26 )
Figura 22: Circuito em série de dois
dispositivos representados apenas por
suas resistências elétricas.
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c. Qual a potência transformada ou dissipada em cada lâmpada?
A potência, associada à energia transformada (energia elétrica em energia luminosa e térmica)
em cada lâmpada é:
Ptransf (1) = R1i2 = (3 ohm) (0,5 amp)2 = 0,75 (ohm) (amp)2 = 0,75 watt
Ptransf(2) = R2i2 = (3 ohm) (0,5 amp)2 = 0,75 (ohm) (amp)2 = 0,75 watt
( 27 )
Portanto, a potência total transformada nas lâmpadas é Ptransf (total) = 0,75 watt + 0,75 watt = 1,5 W,
o que, pela Lei da Conservação da Energia, deve ser igual à potência fornecida pela fonte tensão, ou
seja, Pfornec = (∆V).i = 3 (0,5) = 1,5 W.
3. O critério de sinal a ser adotado nas fontes de tensão é: se o sentido de percurso é do polo
(−) para o polo (+), o sinal da tensão deve ser negativo. Por exemplo, no caso da malha
da Figura 000, temos ∆VR1 = + R1.i1 (pois o sentido de percurso coincide com o da corrente i1)
e ∆Vfonte = − 3 volts, pois o sentido de percurso é do polo (−) para o polo (+). Assim,
R1.i1 − 3 volts = 0 ou R1.i1 = 3 volts.
Nos itens acima, concluímos que:
R1i1 = R2i2
R1i1 = 3 volts.
( 28 )
Dessas duas relações concluimos também que:
R2i2 = 3 volts.
( 29 )
Como conhecemos os valores das resistências: R1 = 4 W e R2 = 5 W, as correntes i1 e i2 são:
i1 = (3 volts) / (R1) = (3 volts) / (4 Ω) = (3/4) (volts/W) = 0,75 amp
i2 = (3 volts) / (R2) = (3 volts) / (5 Ω) = (3/5) (volts/W) = 0,60 amp
( 30 )
Pela Lei dos nós: i = i1 + i2, determina-se i = 0,75 amp + 0,60 amp = 1,35 amp, que é a corrente
do circuito.
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b. A potência dissipada ou transformada em cada lâmpada.
A potência transformada em cada lâmpada é dada por qualquer uma das expressões decorrentes
da expressão 000. Então:
Ptransf R1 = R1(i1)2 = (4 Ω) (0,75 amp)2 = 2,25 W (W = Ω.amp2 = (volt/amp)(amp)2 = volt × amp)
Ptransf R2 = R2(i2)2 = (5 Ω)(0,60 amp)2 = 1,8 W
( 31 )
E a potência fornecida pela fonte de tensão será: Pfornec = (∆Vfonte) (i) = 3 volt × 1,35 amp = 4,05 W,
que é igual à soma das potências transformadas nas lâmpadas, ou seja, 2,25 W + 1,8 W = 4,05 W.
Não se criou nem se destruiu energia, apenas ela foi transformada.
Resolução:
a. A intensidade da corrente elétrica do circuito.
Primeiramente, vamos desenhar o esquema do circuito e nele indicar as correntes do circuito (i)
e as correntes nos filamentos das lâmpadas: i1 e i2.
Vamos aplicar as Leis de Kirchoff relativas aos nós e às malhas.
• Lei dos nós
Existem dois nós no circuito; a letra A indica um nó e a letra B, o outro nó. A corrente elétrica que
chega a A é i e as que dele saem são i1 e i2. Pela Lei dos nós (expressão 000) escreve-se: −i + i1 + i2 = 0
(quando se adota um sinal negativo para a corrente que chega ao nó) ou i − i1 − i2 = 0, quando se
adotam sinais negativos para as correntes que saem do nó. Em ambas as formas de se escrever a
Lei dos nós, resulta que i = i1 + i2.
São as intensidades dessas três correntes as incógnitas do nosso problema.
Para a solução precisamos de mais equações relacionando as correntes e as tensões.
• Lei das malhas
Uma malha é um caminho fechado, que se escolhe entre as diversas alternativas oferecidas pelo
circuito. Podemos identificar três malhas. Elas estão esquematizadas nas figuras abaixo.
Figura 24: Malha formada pelas
resistências em paralelo.
Figura 25: Malha contendo a
fonte de tensão e a resistência R1.
Figura 26: Malha contendo a
fonte de tensão e a resistência R2.
Figura 23: Esquema do circuito em paralelo de
duas lâmpadas. A e B são nós do circuito.
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A Lei das malhas diz que a soma das tensões (diferenças de potenciais) em cada elemento
contido na malha é nula, ou seja, ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 + ... = 0 (expressão 000). Como a soma é igualada a
zero, existe algumas parcelas positivas e outras negativas. Quais são elas? Devemos adotar um critério:
Para cada uma das malhas vamos considerar um sentido de percurso horário, como o
indicado em azul na Figura 000 ou os indicados pelos próprios sentidos das correntes nos
casos das Figura 000 e 000.
2. Em se tratando de resistências (elementos passivos do circuito, pois não fornecem, apenas
transformam energia), o sinal da tensão ∆V deve ser negativo quando o sentido de percurso
não coincidir com o sentido da corrente. Por exemplo, na malha da Figura 000, ∆VR1 = − R1.i1
(Lei de Ohm) pois os sentidos − o do percurso e o da corrente − são opostos. E ∆VR2 = + R2.i2,
pois o sentido de percurso coincide com o sentido da corrente. Nessa malha, a Lei das
malhas é assim escrita: ∆VR1 + ∆VR2 = 0, ou seja, − R1.i1 + R2.i2 = 0; donde se conclui que:
R1.i1 = R2.i2, que é uma equação que relaciona as correntes nos filamentos.
A Figura 27 ilustra um circuito que contém duas lâmpadas ligadas em paralelo a uma fonte de
tensão CC de 3 V (duas pilhas em série). Os filamentos das lâmpadas têm as seguintes resistências:
lâmpada 1 (R1 = 4 Ω) e lâmpada 2, (R2 = 5 Ω). Desprezando-se as resistências internas dos fios e da
fonte de tensão, determinar:
a. A intensidade da corrente elétrica do circuito e em cada lâmpada.
b. A potência dissipada ou transformada em cada lâmpada.
Figura 27: Duas lâmpadas associadas em paralelo e esta associação
ligada em série com um interruptor a uma fonte de tensão.
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Créditos
Este ebook foi produzido pelo Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada (CEPA), Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP).
Autoria: Gil da Costa Marques.
Revisão Técnica e Exercícios Resolvidos: Paulo Yamamura.
Coordenação de Produção: Beatriz Borges Casaro.
Revisão de Texto: Marina Keiko Tokumaru.
Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica: Daniella de Romero Pecora, Leandro de Oliveira e Priscila Pesce Lopes de Oliveira.
Ilustração: Alexandre Rocha, Aline Antunes, Benson Chin, Camila Torrano, Celso Roberto Lourenço, João Costa, Lidia Yoshino,
Maurício Rheinlander Klein e Thiago A. M. S.
Animações: Celso Roberto Lourenço e Maurício Rheinlander Klein.
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