Cap 8

Capítulo 8
Biomagnetismo
Cap.8 – Biomagnetismo
Introdução
Força magnética sobre uma carga em movimento
Força magnética sobre um loop de corrente
Força magnética sobre um loop de corrente
Campo magnético de uma carga em movimento ou
corrente
Campo magnético de uma carga em movimento ou
corrente
Campo magnético de uma carga em movimento ou
corrente
Campo magnético de uma carga em movimento ou
corrente
Campo magnético de uma carga em movimento ou
corrente
Campo magnético de uma carga em movimento ou
corrente
Campo magnético de uma carga em movimento ou
corrente
O campo magnético ao redor de um axônio
• Para este caso, podemos usar a lei de Biot-Savart
– Supomos o axônio estendido ao longo do eixo x
– Do Cap. 7, lembremos que temos uma corrente ii ao longo do axoplasma, dio
através da membrana (inclui a corrente de condução + deslocamento), e
corrente no meio externo
– Para calcular B, calculamos dB gerado por dio no meio externo devido a um
elemento dx do axônio, e integramos ao longo do axônio
– No entanto, no Cap. 7 vimos que a corrente no meio externo devida a um
pequeno elemento dx flui uniformemente em todas as direções a partir de
uma fonte pontual
– E agora acabamos de ver que uma fonte pontual de corrente não gera
campo magnético. Portanto, na aproximação de que o axônio é muito fino,
podemos ignorar a corrente externa de cada elemento dx
– Isso vale apenas para meio externo é infinito, homogêneo e isotrópico
• Se o meio externo possuir estrutura ou limites, a simetria é quebrada e as correntes externas
contribuem para B. O cálculo de B baseado nesta hipótese funciona bem perto do axônio.
Distorções do campo devido à corrente externa dado que o axônio não é infinitamente fino são
da ordem de 1% perto do axônio. A corrente através da parede da célula dá uma contribuição
de ~0.0001% (1 parte em 106). Portanto, a maior contribuição vem de ii
O campo magnético ao redor de um axônio
• Consideremos (Fig. 8.11):
– Ponto de observação: (x0, y0, 0);
– Axônio no eixo x:
• Portanto B tem a direção z e possui magnitude:
dv
– Da Eq. (7.3), ii   a 2 i i , e ni é quase igual ao potencial n através da
dx
membrana
– A expressão para Bz fica:
O campo magnético ao redor de um axônio
• Conhecendo ni, é possível calcular
Bz numericamente
– O campo para o potencial do axônio
gigante do lagostim imerso em água do
mar (Eq. 7.22) está mostrado na Fig.
8.13 para uma distância 2a do axônio.
– Para grandes distâncias, podemos
expandir o denominador de (8.12) de
forma similar à feita para obter as Eqs.
(7.26) e (7.27)
– Se o ponto de observação no plano xy é
(R, q), temos:
R 2  x02  y02 ;
x0  R cos q ;
y0  R sin q ;
r 2  ( x0  x) 2  y02 
r 2  R 2  x 2  2 xx0  R 2  x 2  2 Rx cos q .
– Portanto:
1
1


r 3 [( x0  x) 2  y02 ]3 / 2
1
x
x2 
3
R 1  2 cos q  2 
R
R 

3/ 2
O campo magnético ao redor de um axônio
• Continuando...
considerando que:
• Temos, para
1
 f (0)  1;
(1  bx  x 2 ) 3 / 2
3
( 2 x  b)
3b
f ' ( x)  
 f ' (0)  ;
2 5/ 2
2 (1  bx  x )
2
3b
 f ( x)  1  x;
2
f ( x) 
x
x
R
e
b  2 cos q
1
1  3x cos q


1





3
3
r
R 
R

– Substituindo este último resultado em (8.12):
Bz  
 0 y0 a 2 i
4  

[dvi ( x) / dx]dx
A  dvi ( x)
3 cos q


dx


r3
R 3 
dx
R

x
dvi ( x) 
dx  
dx

A
A
 3
R

3 cos q

vi ( x2 )  vi ( x1 ) 
R


x2

x1
x
dvi ( x) 

dx .
dx


u  x  du  dx;
– A integral restante pode ser feita por partes, com:
dv 
– Dessa forma:
x2

x1
dv ( x)
x i
dx  xvi
dx
x2
x1
x2
x2
x1
x1
dvi
dx  v  vi .
dx
  vi ( x)dx  x2 vi ( x2 )  x1vi ( x1 )   vi ( x)dx
O campo magnético ao redor de um axônio
• Assim, temos:
Bz  
0 y0 a 2 i 
4R3
3 cos q
vi ( x2 )  vi ( x1 ) 
R


x2



 x2 vi ( x2 )  x1vi ( x1 )   vi ( x)dx .

 
x1

• Substituindo y0  R sin q temos

0  a 2 i
3 cos q

Bz  
sin
q
vi ( x2 )  vi ( x1 ) 
2
4 R
R


•
x2



 x2 vi ( x2 )  x1vi ( x1 )   vi ( x)dx 

 
x1

Ou

0  a 2 i
3 cos q

Bz 
sin
q
v
(
x
)

v
(
x
)


i
1
i
2
4 R 2
R


x2



 x1vi ( x1 )  x2 vi ( x2 )   vi ( x)dx 

 
x1

O campo magnético ao redor de um axônio
Da Eq.(8.13), podemos comparar com resultados do Cap. 7
Despolarização: desprezamos o 2º.
termo, que cai com R3 e consideramos
que vi  vi ( x1 )  vi ( x2 ) . Assim:
 a 2 i
Bz (R)  0
sin q vi
2
4R
Pulso Completo: fazemos
vi ( x)  vdep ( x)  vrest
Portanto
x2
x1
x1
vrest ( x1  x2 )   vi ( x)dx 

[vi ( x)  vrest ]dx
Substituindo em (8.13):
2 a 2 i 3 sin q cos q
Bz (R)  0
4R 3
2
Despolarização:
1 a 2 i
v(R ) 
cos q vi
 o 4R 2
Pulso Completo:
vi ( x1 )  vi ( x2 )  vrest
x2
Cap. 7: Potencial elétrico externo
x2

x1
[vi ( x)  vrest ] dx
1 2a 2 i 3 cos 2 q  1 2
v( R ) 
x [vi ( x)  vrest ]dx
 o 4R 3
2
1
x
O magnetocardiograma (MCG)
• Para uma célula na origem em um meio condutor homogêneo, o
potencial externo num ponto de observação a uma distância r é
v(r) 
pr
4 o r 3
•
onde p aponta ao longo da célula (axônio) no sentido do avanço da onda de
despolarização e possui magnitude p  vi  i a 2
•
A região de despolarização ocupa apenas da ordem de 1mm na célula. Para
calcular o campo magnético produzido por esta num ponto distante (x0, y0, 0),
podemos usar a Eq. (8.12) e tirar o denominador da integral, pois este
parecerá constante visto de longe . Assim, teremos:
0 y0  a 2 i
Bz  
4 r 3
•

dvi ( x)
0 y0  a 2 i
 y
dx  
[vi ( x2 )  vi ( x1 )]  0 03  a 2 i vi 
3


 4 r
dx
4 r
 vi
Mas y0  r sin q , portanto py0  pr sin q  | p  r | , logo:
 B(r ) 
•
0 (p  r )
4 r 3
r  ( x0 , y0 ,0)
Comparando esta equação com a Eq. (7.13), vemos novamente a analogia entre
as expressões para B e n.
O magnetocardiograma (MCG)
• Para modelar o que medimos com o MCG, fazemos primeiro a
suposição de que as diferenças em 1/r2 são pequenas (ou seja,
que o ponto de medida está distante comparado com a
distância entre as células)
– Nesse caso, podemos falar do dipolo de corrente
total (devido a todas as células)
– Considerando o sistema de eixos usado no MCG
(figura abaixo) e assumindo que a condutividade do
corpo é homogênea e isotrópica, temos para as três
componentes de B ao longo da linha (x, 0, z = cte):
– Portanto:
O magnetocardiograma (MCG)
• A Fig. 8.15 (slide anterior) mostra o campo magnético
produzido por cada componente (nas direções x, y e z) de
um dipolo de corrente situado na origem
• É possível medir a componente Bz no plano xy (tórax) (pois
ela é perpendicular a este plano)
–
Plotando no plano xy os contornos para o
potencial e para o campo magnético Bz, e
levando em conta um dipolo na direção y
(p = py ŷ, Fig. 8.15b), temos a Fig. 8.16
–
Os contornos de v=cte são proporcionais
a pyy/r3, enquanto que os contornos de
Bz=cte são proporcionais a –pyx/r3
–
Qualquer um desses mapas de contornos
pode ser usado para encontrar a
localização e profundidade da fonte (p)
–
Para exemplificar esse ponto, vamos considerar no próximo slide os
contornos de Bz
O magnetocardiograma (MCG)
• Vamos considerar os contornos de Bz:
•
Este campo muda de sinal sobre a fonte (raiz em x = 0) e possui máximo e
mínimo em:
•
Ou seja, para x  
•
A profundidade z da fonte está relacionada ao espaçamento x (que pode
ser medido a partir de um gráfico como o da Fig. 8.16b) ao longo do eixo x
entre o máximo e o mínimo de Bz:
z
, Bz é:
2
x 
z
z
2z
x


z
2
2
2
2
O magnetocardiograma (MCG)
• A fonte (p) está posicionada exatamente sob o ponto no eixo
x, onde Bz = 0, e sua intensidade (py) está relacionada ao
valor máximo de Bz por:
• ou seja,
py 
6 3 z 2 Bz max
0
•
Portanto, dado um gráfico de medidas de Bz como o da Fig. 8.16b,
podemos medir a distância x entre o máximo e o mínimo, e o valor
máximo Bzmax, e saberemos então que há um dipolo de corrente ao longo
do eixo y em (0, 0, x/√2 ), de intensidade dada por py acima
•
Poderíamos ter chegado a um resultado similar usando as medidas de v
como no gráfico da Fig. 8.16a
O magnetocardiograma (MCG)
• Na realidade, as formas de v e Bz diferem um pouco do modelo
apresentado (a Fig. 8.17 mostra um exemplo real de B à
esquerda e v à direita):
– v na superfície é distorcido pela variação de condutividade ao longo do
tórax;
– B é afetado por correntes de retorno que fluem logo abaixo da superfície
torácica;
– B próximo ao coração é afetado pela anisotropia da condutividade do
tecido.
– Os exames de MCG apenas se tornaram factíveis com o desenvolvimento
dos SQUIDs (ver Seção 8.9).
O magnetoencefalograma (MEG)
• Os sinais magnéticos de um potencial de ação em um nervo
são mais fracos que os do coração por dois motivos:
1. O vetor dipolo de corrente da repolarização vem logo atrás do da
despolarização e reduz o campo;
2. A seção transversal da frente de onda que avança é muito menor.
• No entanto, potenciais de ação foram medidos em nervos,
músculos e algas verdes (referências no livro)
•
As células nervosas possuem dendritos (entrada), soma (corpo) e axônio
(saída). O sinal que se propaga através da sinapse pelos dendritos até o
soma (potencial pós-sináptico) é bem menor (~10mV) e mais longo (~10ms)
que o potencial de ação (ou potencial pré-sináptico) que se propaga no
axônio (~110mV e ~1ms).
•
As células na superfície do córtex cerebral possuem dendritos
perpendiculares a esta que são como o tronco de uma árvore, com galhos
de várias direções chegando até o tronco. O sinal do “tronco” (dendritos)
é a principal contribuição ao MEG e ao EEG. Ou seja, o campo magnético
associado com o aumento do potencial pós-sináptico é mais bem observado
fora do cérebro do que o potencial de ação (ou potencial pré-sináptico)
O magnetoencefalograma (MEG)
• As linhas de B ao redor de um dipolo de corrente p (em um
meio condutor esfericamente simétrico) circundam o dipolo
formando uma esfera ao redor deste, como mostrado na Fig.
8.19 – não há componentes de B radiais (ou perpendiculares à
superfície da esfera).
– Portanto o MEG é mais sensível para detectar atividade nas fissuras
do córtex (sulcos/giros), onde o “tronco” dos dendritos pós-sinápticos
é perpendicular à superfície da fissura (e portanto, paralelo à
superfície do escalpo – isso resulta em componentes de B que
atravessam o escalpo perpendicularmente, e são medidas mais
facilmente que componentes paralelas ao escalpo).
O magnetoencefalograma (MEG)
• Como o crânio não é uma esfera perfeita, há um pouco de
efeito de componentes radiais de p no MEG. O EEG é
sensível tanto às componentes radiais quanto às tangenciais
• Medidas de MEG geralmente se baseiam em respostas
evocadas, nas quais um estímulo é apresentado
repetidamente ao indivíduo, ou é pedido que este execute
uma tarefa repetidamente. Os aparelhos de MEG também
usam SQUIDs (veremos mais sobre isso à frente)
Indução Eletromagnética
• Em 1831, Faraday descobriu que um campo magnético que
varia faz com que flua uma corrente num circuito envolvido
por esse campo. A lei da indução de Faraday é dada por:
•
Isto é, a integral de linha de E num circuito fechado é igual ao negativo
da variação de fluxo magnético F através de qualquer superfície
delimitada pelo circuito. O sentido (sinal) de S é obtido a partir do
circuito pela regra da mão direita. As unidades de F são T/m2
•
A forma diferencial de (8.19) é
•
Temos tb a Lei de Ampère:
Indução Eletromagnética
• A forma integral (8.19) serve para determinar E somente se a
simetria for tal que E é sempre paralelo a ds e possui a mesma
magnitude ao longo do caminho
– Ex.: Anel circular condutor no plano xy centrado na origem com raio a e
normal apontando na direção  ẑ, com campo B na mesma direção e que só
depende do tempo: B(x, y, z, t) = B(t) (Fig. 8.21).
– Pela simetria do problema, E deve possuir a mesma magnitude em qualquer
lugar e ser tangente ao anel. Da Eq. (8.19):
E 2 a  
–
Se o material do anel obedece à lei de
Ohm, aparecerá neste uma corrente
j E  
–
dB 2
a dB
a  E  
dt
2 dt
 a dB
2 dt
Se o raio da seção reta do fio condutor
for b, então
 ab 2 dB
2
i  jb  
2
dt
Indução Eletromagnética
• Se a variação de B for positiva, a corrente terá a direção
mostrada na Fig. 8.21
• Essa corrente, por sua vez, gerará um campo magnético que se
opõe à variação do B que a produziu. Este efeito é conhecido
como lei de Lenz (se isto não ocorresse, a corrente induzida
aumentaria infinitamente)
Exemplos:
•
Eddy currents (correntes parasitárias) – são as correntes induzidas em
•
Campos magnéticos que variam rapidamente podem induzir correntes intensas
o suficiente para desencadear impulsos nervosos (veremos mais adiante)
condutores por campos magnéticos variantes; produzem perdas por
aquecimento no condutor
b
Para finalizar, lembremos que  E  ds é o trabalho por unidade de carga
a
para mover uma carga de a até b, e que isso é chamado de força
eletromotriz no caminho de a até b
Estimulação magnética
• É possível usar um campo magnético variante para estimular
nervos ou células musculares sem o uso de eletrodos
– No cérebro, a vantagem disto é que para uma dada corrente induzida a
uma certa profundidade do cérebro, as correntes induzidas no escalpo são
bem menores que as que seriam necessárias para uma estimulação
elétrica. Isso é conhecido como TMS – transcranial magnetic stimulation
– TMS tem sido usada para monitorar nervos motores, mapear a função
cerebral e para tratar depressão e outras desordens de humor
• Primeiras pesquisas:
– Barker et al. (1985) usaram um solenóide no qual B variava de 2T em 110s
para estimular diferentes pontos no braço e crânio de um indivíduo
– O dedo do indivíduo se contraía após o tempo necessário para que o
impulso nervoso chegasse ao músculo
– A densidade de corrente induzida para uma região de raio a=10mm num
material de condutividade 1S/m foi de 90A/m2 (isto para o material
condutor dentro do solenóide, fora deste o campo cai e a corrente
induzida é menor) – este valor de j é grande comparado a densidades de
correntes em nervos
Estimulação magnética - TMS
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Do mesmo modo que o campo elétrico pode ser alterado pela
polarização de um dielétrico, o campo magnético também pode
ser alterado pela matéria:
– Medidas biológicas podem basear-se na alteração de B devido a um órgão
do corpo
– Algumas células possuem magnetismo permanente (importante para medir
direção em bactérias, pássaros e outros organismos)
• Na presença de campos magnéticos, as substâncias, em geral,
apresentam comportamentos que permitem sua classificação
em diamagnéticas, paramagnéticas ou ferromagnéticas (ou
também, ferrimagnéticas) – trataremos disso mais adiante
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Consideremos o efeito de campos magnéticos em loops de
corrente ou dipolos magnéticos, como na Fig. 8.22
– Nessa figura temos um loop de raio a pelo qual passa uma corrente i e que
possui um momento magnético m. Esse loop está imerso em um campo B,
que diminui com o aumento de z, por isso as linhas de B se separam.
Teremos uma força no loop dada por: dF  i ds  B
– As componentes de dF no plano xy se
cancelam, mas sobrará uma componente
na direção -z (que é a direção que aponta
para B mais intenso)
– No eixo do loop, temos B  B zˆ . Fora do
eixo, como as linhas de B se afastam, além
da componente z, há uma componente
radial (plano xy) para fora do loop, que
(devido à simetria) terá magnitude
constante Br(a) no loop. A componente z
de B gera forças radiais que se cancelam.
Já Br(a) resultará na força
F  i 2 a Br (a) zˆ
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Para encontrar Br(a), consideramos a superfície fechada da
Fig. 8.23. Nesse caso temos:

B  dS  0 
Bz ( z  dz )  Bz ( z ) a 2  2 a dz Br (a)  0 
a Bz ( z  dz )  Bz ( z )
a Bz
B (a)  

.
r
•
2
dz
2 z
Portanto a força no loop é:
 a Bz
Fz  i 2 a  
 2 z
•
Bz

2 Bz

i

a

m

z
z
z

Ou seja, se temos um campo magnético que varia na direção z, aparecerá
uma força em um dipolo magnético colocado nesse campo que é proporcional
a essa variação e a ele mesmo:
– Se m é paralelo a B, F é na direção de campo mais intenso;
– Se m é antiparalelo a B, F é na direção de campo mais fraco.
•
Vamos usar este resultado para tentar entender o comportamento das
substâncias em um campo magnético
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Consideremos o momento magnético do átomo (desprezando o
momento magnético do núcleo). Este pode ocorrer devido a:
– Movimento dos elétrons ao redor do núcleo (momento magnético orbital);
– Spin intrínseco dos elétrons (momento magnético de spin).
•
Na maioria dos átomos, o momento magnético orbital médio é nulo e os
elétrons estão pareados de modo que o momento magnético de spin médio
também é nulo – nesse caso, o átomo não possui momento magnético
•
A maioria das substâncias, quando colocadas em um campo magnético nãohomogêneo, experimentam uma força para longe da região de campo mais
intenso (são repelidas pelo campo magnético), com intensidade
aproximadamente proporcional a B2 – este efeito é o diamagnetismo
•
Ocorre pois se o átomo é colocado no campo magnético, o efeito da indução
de Faraday distorce as órbitas dos elétrons para induzir um momento
magnético proporcional ao campo, porém no sentido oposto (lei de Lenz).
Portanto, pela Eq. (8.24), a força é proporcional a
Fz  mz
Bz
B
 Bz z  Bz2
z
z
com direção no sentido de Bz mais fraco
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Algumas poucas substâncias são atraídas para a região de
campo magnético mais intenso, com F aproximadamente
proporcional a B2 – este efeito é o paramagnetismo
– Átomos dessas substâncias possuem um momento magnético permanente
associado ao spin de um elétron desemparelhado. Esses momentos magnéticos
ficam orientados randomicamente devido ao movimento térmico. Quando a
substância é colocada num campo magnético, os momentos magnéticos dos
átomos se alinham com este e a substância fica com um momento magnético
induzido na direção de B (e atraída pelo campo magnético)
– Algumas substâncias colocadas num campo magnético não-homogêneo
experimentam uma atração muito mais forte que as substâncias
paramagnéticas. Elas possuem alguns momentos magnéticos alinhados
mesmo na ausência de um campo magnético externo. Estas substâncias são
ímãs permanentes e são chamadas de ferromagnéticas. Quando colocadas num
campo externo, pode ocorrer alinhamento de mais momentos magnéticos,
sendo que o alinhamento completo geralmente ocorre para um campo externo
relativamente fraco.
– Também existem as substâncias ferrimagnéticas, que são cristais com
propriedades similares aos ferromagnetos, mas que contêm dois tipos de íons
com diferentes momentos magnéticos
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Para uma amostra macroscópica, falamos em magnetização (M), que
é o momento magnético médio por unidade de volume, dada por
onde m   mi (soma de todos os momentos magnéticos dos átomos no
volume V)
•
O campo externo B se relaciona com a M através de B = 0 (M + H), ou
em que H é o vetor intensidade de campo magnético, medido em A/m. Este
campo depende apenas das correntes livres
•
(Parênteses: Temos dois tipos de correntes, as livres e as ligadas (bound),
que são aquelas que associamos aos momentos magnéticos intrínsecos
devidos aos spins. Estas também devem ser incluídas na lei de Ampère:
onde jtotal  j free  jbound ).
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Como H depende apenas das correntes livres, temos que
•
H simplifica os cálculos, já que as correntes livres podem ser controladas no
laboratório.
•
No vácuo,
•
Em um meio, teremos
em que  é a permeabilidade magnética do meio.
•
Portanto, devido à Eq. (8.26), teremos
onde cm é a suscetibilidade magnética
– Para materiais diamagnéticos: cm < 0 e  < 0 (valores típicos de cm são –10-5)
– Para materiais paramagnéticos: cm > 0 e  > 0 (valores típicos de cm são +10-4)
Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Para materiais ferromagnéticos, a relação entre B e H é não
linear, caracterizada pela curva BH da Fig. 8.24
– A não-coincidência das curvas para
aumento e decréscimo de H é o
fenômeno chamado de histerese
– Após os pontos Y e W, ocorre
saturação de M, e B = 0 (Msat + H)
– Para H = 0 há um campo magnético
remanescente (pontos X e Z)
– Se a temperatura for aumentada acima de um dado valor (temperatura
de Curie), o magnetismo é destruído
Medidas de propriedades magnéticas em pessoas
• Magnetopneumografia – medida de partículas de pó ferrimagnéticas
(magnetita, Fe3O4) inaladas por mineradores e trabalhadores
industriais. Coloca-se o tórax num campo magnético por alguns
segundos, em seguida este é desligado e mede-se o campo
remanescente
• Medidas do volume do coração – o sangue e o miocárdio possuem
suscetibilidade magnética diferente do tecido pulmonar e
adjacente. A aplicação de um campo magnético externo induz um
campo que varia à medida que o volume do coração varia
• Estimativas de armazenagem de ferro no corpo – podem ser
feitas com medidas de suscetibilidade magnética (cm ), que varia
linearmente com a quantidade de ferro depositada. O corpo
geralmente contém 3 a 4 gramas de ferro, das quais ¼ fica no
fígado. Esta quantidade pode aumentar devido a um grande número
de transfusões sanguíneas ou devido a doenças como
hemocromatose e hemossiderose
Orientação magnética
• Vários tipos de animais possuem
partículas magnéticas, ou
magnetossomos:
– Bactérias (Fig. 8.25) – possuem cadeias de
até ~20 partículas magnéticas de
aproximadamente 50nm de comprimento
envolvidas por uma membrana
– No hemisfério norte, essas bactérias
buscam o norte; no hemisfério sul, buscam
o sul – devido à inclinação do eixo
magnético, em ambos os casos isso faz
com que se enterrem mais profundamente
no ambiente em que vivem.
– Num laboratório, elas se alinham com o campo magnético local.
– As partículas são magnetita (Fe3O4) ou, em ambientes pobres de oxigênio,
greigita (Fe3S4)
Orientação magnética
• Algumas algas – possuem da ordem de 3000 partículas
magnéticas de 40 x 40 x 140nm cada
• Abelhas, pombos, peixes – nestes casos é mais difícil
demonstrar a função destas partículas nestes organismos,
pois eles possuem vários outros tipos de informações
sensoriais
– Geralmente as partículas são de magnetita.
– Pombos possuem estas partículas no crânio – conseguem se orientar em
dias ensolarados, porém não em dias nublados
– Abelhas se orientam em um campo magnético – possuem um momento
magnético orientado transversalmente ao corpo
– Atum – possui da ordem de 8,5x107 partículas cúbicas de 50nm de cada
lado
Orientação magnética
• Atualmente, existe evidência de que os pássaros podem
possuir três bússolas
– Como os pólos magnético e geográfico estão deslocados, pássaros
migratórios devem corrigir suas bússolas magnéticas à medida que voam.
– O pardal da Savannah possui uma bússola magnética e uma estelar, e
adquire pistas visuais do céu ao pôr-do-sol
– Foi mostrado que pássaros desse tipo, quando colocados em um campo
magnético apontado numa direção diferente do campo magnético
terrestre, inicialmente seguiam a bússola magnética, mas com o passar
do tempo iam recalibrando a mesma com a bússola estelar
• O tamanho de 50nm das partículas aparentemente se
deve a que:
– Partículas menores que 35nm poderiam ter o alinhamento destruído por
efeitos térmicos
– Maiores que 76nm poderiam ter formação de domínios múltiplos,
diminuindo o momento magnético
Detecção de campos magnéticos fracos
• Comparemos algumas intensidades de campos magnéticos:
– Partículas nos pulmões: ~10-9 T
– Coração: ~10-10 T
– Cérebro: ~10-12 T para atividade espontânea e ~10-13 T para respostas
evocadas
– Terra: ~10-4 T
– Ruído devido a variações espontâneas no campo da Terra: ~10-7 T
– Ruído devido a linhas de força, máquinas etc.: ~10-5 a 10-4 T
•
– Ou seja, a medida dos sinais magnéticos do corpo requer alta
sensibilidade e geralmente técnicas especiais para a redução do ruído
– Detectores sensíveis são construídos com materiais supercondutores
(que, quando esfriados abaixo de uma certa temperatura, possuem
resistência nula). Uma corrente num loop de material supercondutor
persiste enquanto o material for mantido no estado supercondutor
dF
E

ds

0

 0  F  cte
Num anel supercondutor, temos 
dt
• Ou seja, se tentarmos alterar o fluxo magnético com alguma
fonte externa, a corrente no circuito supercondutor se altera
de modo que o fluxo permaneça o mesmo
Detecção de campos magnéticos fracos
• O detector supercondutor é chamado de SQUID =
superconducting quantum interference device
– Há SQUIDs DCs e ACS. Descreveremos aqui o DC
– O SQUID DC requer um circuito supercondutor com dois ramos, cada
um contendo uma junção finíssima de material não-supercondutor,
chamadas junções de Josephson (Fig. 8.27)
–
Quando o campo magnético varia, essas junções
permitem que o fluxo no loop varie
–
A fase das funções de onda dos elétrons nos dois
ramos do circuito difere por uma quantidade que
depende do fluxo magnético através do mesmo
F 
 I 
F 1
 

I  2 I 0 cos
 arccos 
F
F

2
I
0
 0
 0
Detecção de campos magnéticos fracos
• Um magnetômetro típico usado em pesquisa é o transportador de
fluxo: consiste de dois loops supercondutores conectados por
fios (também supercondutores) que possuem área desprezível
entre eles (Fig. 8.28)
• Um dos loops é grande (~1cm de raio), usado como detector (d),
e o outro é menor, usado como saída (o, output)
• O fluxo total no transportador de fluxo é
• Quando o fluxo em d varia,
obriga uma variação oposta e de
mesma intensidade no loop o
• O loop o é acoplado (colocado
bem próximo) a um SQUID, que
mede a variação do fluxo
Detecção de campos magnéticos fracos