A AAAA A ...... = A AA = . = . xx = 3.3 A A A = = x x = 2 2 A A )( = = )( x

TÓPICOS DE CÁLCULO
POTÊNCIA
Expoente
A
n
= A . A . A . A ... A
Base
n FATORES
PROPRIEDADES:
EXEMPLOS:
01)
Am .A n = Am + n
x 4 .x 6 =
3 2. 3 4 =
02)
Am
m−n
=
A
An
x 50
=
43
x
25
=
2
2
03)
( A m ) n = A m .n
( x6 ) 5 =
(23 ) 2 =
04)
( A. B ) n = A n . B n
(2 x) 5 =
( 2 .5 ) 3 =
4
n
2
An
 A
  = n
B
B
 2x 

 =
 3 
 81 
  =
 9 
06)
A0 = 1
x0 =
30 =
07)
A−n =
05)
08)
09)
10)
 A
 
B
n
q
1
−n
1
An
4 −2 =
n
Bn
B
=  = n
A
 A
A = A
1
n
Ap = A
p
q
2
 
3
−1
( 2)
4
7
 
5
=
1
8
=
x .3 x =
−3
=
4 =
3 .9 x 2
5
x
4
=
1
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TÓPICOS DE CÁLCULO
RADICIAÇÃO
Índice
n
a
Radicando
Radical
PROPRIEDADES:
01)
02)
03)
n
A. B =
n
A
=
B
n
m n
A =
04)
( A)
05)
(
n
n
n
n
n
EXEMPLOS:
A .n B
75 =
4
96
=
4
4
A
B
m .n
3
A
(
4
= A
) ( A)
Am =
n
3
7 =
)
13
4
64 =
=
( 27 ) =
m
3
2
ou
06)
(
07)
(
n
n
)
Am = A
A
1
)= A
m
n
−6
1
n
4
9.x .y =
3
(−6) 2 =
3
4x2 3 2 x2
.
=
2
y
y
(−6) 3 =
RACIONALIZAÇÃO
EXEMPLOS:
2
01)
3
=
3
02)
2 +1
=
1
03) 4
=
x
04)
5
x2
=
3
y
2
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EXERCÍCIOS:
01) Converta para a forma exponencial (forma de potência):
a)
5
x 2.y 3 =
b)
2 x .3 x 2 . y =
c)
x . y .4 x . y 3 =
d)
3a.3 27 .a 6 =
02) Converta para a forma radical (forma de raiz):
a)
3
4
a .b
1
4
=
b)
2
3
x .y
1
3
=
c)
x
−
5
3
=
d)
−
(x . y )
3
4
=
03) Escreva usando um radical simples:
5
2x =
a)
b)
3
3x2 =
c)
4
xy =
d)
a2
3
=
a
a .3 a 2 =
e)
04) Racionalize o denominador:
4
a) 3
=
c)
3
x
2
=
Resp.:
x2
=
y
2
d)
2. 4
5
1
b) 5
Resp.:
2
3
3−x
3
Resp.:
=
Resp.:
x3
x
x2 . y 2
2
2 3 + 2x
3 − x2
1
e)
=
f) 4
g)
5
=
Resp.:
y
a3
=
2
b
x
h)
Resp.:
5
2
x+ y
5
5
2.4 y3
y
5
Resp.:
=
Resp.:
a3.b3
b
x.( x − y )
x− y
3
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Efetue:
x 17
01)
x 12 .x 5 =
02)
x9
=
x5
Resposta:
x
03)
(3x) 3 =
Resposta:
27.x 3
Resposta:
4
11)
4.x 4 .x 8 =
Resposta:
4.x12
12)
7 x18
=
2 x11
Resposta:
7x7
2
13)
(2 x 4 ) 5 =
Resposta:
32.x 20
14)
 2x 
  =
 3
Resposta:
16 x 4
81
15)
2 x.3 y.x 3 . y 5 =
Resposta:
6.x 4 . y 6
Resposta:
x12
16
4
4
3 7
25
04)
x .(x ) =
Resposta:
x
05)
[(2 x 2 ) 3 ]4 =
Resposta:
4096 .x 24
Resposta:
1
81. x 8
Resposta:
x2
16
2 −4
06)
(3x )
07)
 x  − 2 
  
 4  
08)
( − x) 5
=
( − x) 4
Resposta:
09)
x 6 . y 7 .(−1) 4 . y 3 =
Resposta:
10)
2
3
 5.a 3


=
−3 − 4
16)
(2 x )
17)
(− x)15
=
x15
Resposta:
−1
−x
18)
x3.y5
=
x2.y3
Resposta:
x.y 2
x 6 .y 10
19)
− (−3x)2 .(−2x3 ) =
Resposta: 18 .x
=
−1
=
9

 =


4
Resposta: 125 .a
6
20)
3.3 3
=
3
3
5
Resposta: 1
Aplicando as propriedades das potências, simplifique as expressões:
01)
256.49
=
87
02)
1256.25− 3
=
(52 ) − 3 .257
03)
64 . 4
85
Resposta:
Resposta:
32
625
04)
93.27 4.3− 7
=
1
2
.243
3
Resposta:
9
05)
12.10− 3.10− 4.109
=
3.10−1.104
Resposta:
0,4
06)
10000. 0,00001. 100 7
= Resposta: 0,01
1009 . 0,001
8
=
Resposta: 128
4
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Simplifique as expressões exponenciais:
3
5
1
3
a .a
01)
3
2
a
02)
(x
03)

 x

 y

=
y
)
1
2





6
2
3
04)
4
6
1

 2x2

2
 y 3

1
2
=
R:
−
1
3
xy
2
x
y
3
R:
1
2
(27q . p )
3
05)
a .a .a
=
( p .q )
2
1
3
3
2
= a
3 1 3
+ −
5 3 2
= a
18 + 10 − 45
30
=
a
−
17
30
1
ou
a
4
2
Resolução:
3
5
=
−
2
3
1
2


 =


 − 8x
−3
 y
1
5

 . 3 a 3 .b 4


6
07) 

4
(x y )
(x y )
9
q
3p
R:

  3x
 .
 y

06)
 53 34
 a .b


08)
6
6
2



−

=


17
30
R:
3a 2 b 2
R:
4x4 y 2
2
3
=
1
3
1
−
2
=
R:
1
y
6
R:
1
6
x .y
7
6
Simplifique as expressões radicais:
9.x−6.y4 =
01)
8
03)
Resolução:
−2
16.x .z =
02)
3
4x2 3 2x2
.
=
y2
y
04)
3. 48 − 2. 108=
05)
x3 − 4xy2 =
06)
5
4 x6 y
=
9 x3
9.y4
9. y4
32 . y2 . y2 3.y.y
9.y4
3.y2
=
=
=
=
=
6
6
2
2
2
x6
x
.
x
.
x
x3
x
x
x. x. x
4
R:
4x
z
R:
2 x3 x
y
07)
08)
R: 0
R:
(x − 2 y ).
5
R:
x
4
5
3x8 y 2
=
8x2
9ab6 .5 27a 2b−1 =
R:
x .4 6 x 2 y 2
2
R:
3b 5 a
3
09)
2. 175− 4. 28 =
R:
2. 7
10)
18x2 y + 2y3 =
R:
(3 x + y ).
2y
108 x 3 y
3
5
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